十梁的应力习题答案
材料力学第四版课后习题答案
材料力学第四版课后习题答案1. 引言。
材料力学是材料科学与工程中的重要基础课程，通过学习材料力学，可以帮助我们更好地理解材料的性能和行为。
本文档将针对材料力学第四版的课后习题进行答案解析，帮助学习者更好地掌握课程内容。
2. 第一章。
2.1 课后习题1。
答，根据受力分析，可以得到杆件的受力情况。
然后利用杆件的受力平衡条件，可以得到杆件的应力状态。
最后，根据应力状态计算应变和变形。
2.2 课后习题2。
答，利用受力分析，可以得到杆件的受力情况。
然后利用杆件的受力平衡条件，可以得到杆件的应力状态。
最后，根据应力状态计算应变和变形。
3. 第二章。
3.1 课后习题1。
答，利用受力分析，可以得到梁的受力情况。
然后利用梁的受力平衡条件，可以得到梁的应力状态。
最后，根据应力状态计算应变和变形。
3.2 课后习题2。
答，利用受力分析，可以得到梁的受力情况。
然后利用梁的受力平衡条件，可以得到梁的应力状态。
最后，根据应力状态计算应变和变形。
4. 第三章。
4.1 课后习题1。
答，利用受力分析，可以得到薄壁压力容器的受力情况。
然后利用薄壁压力容器的受力平衡条件，可以得到薄壁压力容器的应力状态。
最后，根据应力状态计算应变和变形。
4.2 课后习题2。
答，利用受力分析，可以得到薄壁压力容器的受力情况。
然后利用薄壁压力容器的受力平衡条件，可以得到薄壁压力容器的应力状态。
最后，根据应力状态计算应变和变形。
5. 结论。
通过对材料力学第四版课后习题的答案解析，我们可以更好地掌握材料力学的基本原理和方法。
希望本文档能够对学习者有所帮助，促进大家对材料力学的深入理解和应用。
天津大学工程力学习题答案
3-10 求图示多跨梁支座A 、C 处的约束力。
已知M =8kN ·m ，q =4kN/m ，l =2m 。
解：（1）取梁BC 为研究对象。
其受力如图(b)所示。
列平衡方程 （2）取整体为研究对象。
其受力如图(c)所示。
列平衡方程3-11 组合梁 AC 及CD 用铰链C 连接而成，受力情况如图(a)所示。
设F =50kN ，q =25kN/m ，力偶矩M =50kN ·m 。
求各支座的约束力。
F BkN1842494902332,0=⨯⨯===⨯⨯-⨯=∑ql F ll q l F M C C B kN624318303,0=⨯⨯+-=+-==⨯-+=∑ql F F l q F F F C A C A ymkN 32245.10241885.10405.334,022⋅=⨯⨯+⨯⨯-=+⨯-==⨯⨯-⨯+-=∑ql l F M M l l q l F M M MC A C A A解：（1）取梁CD 为研究对象。
其受力如图(c)所示。
列平衡方程（2）取梁AC 为研究对象。
其受力如图(b)所示，其中F ′C =F C =25kN 。
列平衡方程F C(b)(c)´CkN 25450252420124,0=+⨯=+==-⨯⨯-⨯=∑M q F M q F MD D CkN 25450256460324,0=-⨯=-==-⨯⨯+⨯-=∑M q F M q F MC C D)kN(25225225250222021212,0↓-=⨯-⨯-='--==⨯'-⨯⨯-⨯+⨯-=∑CA C A BF q F F F q F F MkN150225425650246043212,0=⨯+⨯+='++==⨯'-⨯⨯-⨯-⨯=∑CB CB AF q F F F q F F M6−1作图示杆件的轴力图。
解：在求AB 段内任一截面上的轴力时，在任一截面1−1处截断，取左段为脱离体（图c ），并设轴力F N1为拉力。
应力状态练习题
C.单向压应力状态、纯剪切应力状态、单向 拉应力状态；
D.单向拉应力状态、单向压应力状态、纯剪 切应力状态。
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5.一点(yī diǎn)的应力状态如图所示，则其主应力分别为 （ ）。
A.30MPa，100 MPa，50 MPa B.50 MPa，30MPa，-50MPa C.50 MPa，0，-50MPa D.-50 MPa，30MPa，50MPa
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6.图示悬臂梁，承受载荷F=30KN，试绘制微 体A、B、C的应力单元，并确定(quèdìng) 各点的主应力大小及方位。
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7.已知应力状态如图所示，应力单位均为 MPa，试用解析法求：
（1）主应力大小(dàxiǎo)及主平面位置； （2）在单元体上绘制主应力单元； （3）求最大切应力。
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11. 如图所示，锅炉(guōlú)直径D=1m，壁厚 δ=10mm，内受蒸汽压力p=5MPa。试求：
（1）壁内主应力及最大切应力； （2）斜截面ab上的正应力及切应力。
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12.图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力 作用。（1）从梁表面的A、B、C三点处取 出的单元体上，画出此三点的应力单元。 （2）定性地绘出A、B、C三点的应力圆。 （3）在各点的单元体上，大致地画出主平 面的位置和主应力的方向。（4）试根据第 一(dìyī)强度理论，说明（画图表示）梁破 坏时裂缝在A、B、C点处的走向。
选择：
1.矩形截面简支梁受力如图示F3=F，其上各点的应 力状态见图示，关于它们(tā men)的正确性有四种答 案，其中正确的一个是( )。
A. 1，2
B. 3，5
C. 1，5
D. 2，4
建筑力学习题及答案
精品文档一、填空题（本大题共11小题，每空1分，共20分）1、对于作用在刚体上的力，力的三要素是大小、方向、作用点。
2、力对矩心的矩，是力使物体绕矩心转动效应的度量。
3、杆件变形的基本形式共有轴向拉伸（压缩）变形、弯曲、剪切和扭转四种。
4、轴力是指沿着杆件轴线的内力。
5、轴向拉伸（压缩）的正应力大小和轴力的大小成正比，规定受拉为正，受压为负。
6、两端固定的压杆，其长度系数是一端固定、一端自由的压杆的 4 倍。
7、细长压杆其他条件不变，只将长度增加一倍，则压杆的临界应力为原来的0.25 倍。
8、在力法方程中，主系数δii恒大于零。
9、力矩分配法的三个基本要素为转动刚度、分配系数和传递系数。
10、梁的变形和抗弯截面系数成反比。
11、结构位移产生的原因有荷载作用、温度作用、支座沉降等。
二、选择题（本大题共15小题，每题2分，共30分）1．固定端约束通常有（C）个约束反力。
（A）一（B）二（C）三（D）四2．如右图所示结构为（A）。
A．几何瞬变体系 B. 几何可变体系C．几何不变体系，无多余约束D．几何不变体系，有一个多余约束3．若刚体在二个力作用下处于平衡，则此二个力必（A）。
A．大小相等，方向相反，作用在同一直线。
B．大小相等，作用在同一直线。
C．方向相反，作用在同一直线。
D．大小相等。
4．力偶可以在它的作用平面内（D），而不改变它对物体的作用。
A．任意移动B．既不能移动也不能转动C．任意转动D．任意移动和转动精品文档5．一个点和一个刚片用（ C ）的链杆相连，组成几何不变体系。
A ．两根共线的链杆B ．两根不共线的链杆C ．三根不共线的链杆D ．三根共线的链杆 6．静定结构的几何组成特征是（ D ）。
A ．体系几何可变B ．体系几何瞬变C ．体系几何不变D ．体系几何不变且无多余约束 7．图示各梁中︱M ︱max 为最小者是图( D )。
A B C D8．简支梁受力如图示，则下述正确的是( B )。
钢结构基本原理课后习题答案完全版
fy E
) f y tan '(
fy tan
)
2.2 如图 2-35 所示的钢材在单向拉伸状态下的 曲线，试验时分别在 A、B、C 卸载至零，则在三种情况下，卸 载前应变 、卸载后残余应变 c 及可恢复的弹性应变 y 各是多少？
f y 235N / mm2 c 270 N / mm2 F 0.025 E 2.06 105 N / mm2 E ' 1000 N / mm2
2.7 指出下列符号意义： (1)Q235AF (2)Q345D 答：
(4)Q235D
（1）Q235AF：屈服强度 f y 235N / mm2 、质量等级 A（无冲击功要求）的沸腾钢（碳素结构钢） （2）Q345D：屈服强度 f y 345N / mm2 、质量等级 D（要求提供-200C 时纵向冲击功 Ak 34 J ）的特殊镇静钢（低 合金钢） （3）Q390E：屈服强度 f y 390 N / mm2 、质量等级 E（要求提供-400C 时纵向冲击功 Ak 27 J ）的特殊镇静钢（低 合金钢） （4）Q235D：屈服强度 f y 235N / mm2 、质量等级 D（要求提供-200C 时纵向冲击功 Ak 27 J ）的特殊镇静钢（碳 素结构钢） 2.8 根据钢材下选择原则，请选择下列结构中的钢材牌号： （1）在北方严寒地区建造厂房露天仓库使用非焊接吊车梁，承受起重量 Q>500KN 的中级工作制吊车，应选用何种 规格钢材品种？ （2）一厂房采用焊接钢结构，室内温度为-100C，问选用何种钢材？ 答： （1）要求钢材具有良好的低温冲击韧性性能、能在低温条件下承受动力荷载作用，可选 Q235D、Q345D 等； （2） 要求满足低温可焊性条件，可选用 Q235BZ 等。 2.9 钢材有哪几项主要机械指标？各项指标可用来衡量钢材哪些方面的性能？ 答：主要机械性能指标：屈服强度 f y 、极限强度 fu 以及伸长率 5 或 10 ，其中，屈服强度 f y 、极限强度 fu 是强度 指标，而伸长率 5 或 10 是塑性指标。 2.10 影响钢材发生冷脆的化学元素是哪些？使钢材发生热脆的化学元素是哪些？ 答：影响钢材发生冷脆的化学元素主要有氮和磷，而使钢材发生热脆的化学元素主要是氧和硫。 第四章
钢筋混凝土第十章梁板结构试题答案
第十章梁板结构（408分）一、填空题（每空1分，共40分）1.《混凝土结构设计规范》规定：按弹性理论，板的长边与短边之比大于或等于3 时，称为单向板。
2.按弹性理论的计算是指在进行梁(板)结构的内力分析时，假定梁(板)为弹性体，可按结构力学方法进行计算。
3.单向板肋梁楼盖的板、次梁、主梁均分别为支承在次梁、主梁、柱和墙上的构件。
计算时对于板和次梁不论其支座是墙还是梁，均看成铰支座。
由此假定带的误差将通过折算荷载的方式来调整。
4.塑性铰的转动能力，主要取决于钢材品种、配筋率、混凝土极限压应变值。
5.在现浇单向板肋梁楼盖中，单向板的长跨方向应放置分布钢筋，分布钢筋的主要作用是承担长向实际存在的一些弯距、抵抗由于温度变化或混凝土收缩引起的内力将板上的集中荷载分布到更大的面积上、固定受力筋的位置。
6.钢筋混凝土塑性较与一般铰相比，其主要的不同点是只能单向转动且转动能力有限、能承受一定的弯矩、有一定的长度。
7.现浇肋梁楼盖的主次梁抗弯计算时,支座按矩形截面、跨中按 T型截面计算。
抗剪计算时均按矩形截面计算。
8.楼盖的内力分析中，如果按弹性理论，计算跨度取支座中心线之间的距离，如果按塑性理论，则净跨取之间的距离。
9.楼盖设计中，恒荷载的分项系数取为：当其效应对结构不利时，对有活荷载控制的组合，取 1.2 ，当其效应对结构有利时，对结构计算，取 1.0 ，对倾覆和滑移验算取 0.8 ；活荷载的分项系数一般情况下取 1.4 ，对楼面活荷载标准值大于4kN/m2的工业厂房楼面结构的活荷载，取 1.3 。
10.连续梁、板按调幅法的内力计算中，截面的相对压区高度应满足不大于0.35 ，调M的幅系数 一般不宜超过 0.2 ，调幅后，支座和跨中截面的弯矩值均应不小于0 M为按简支梁计算的跨中弯矩设计值。
1/3 ，其中11.现浇板在砌体墙上的支承长度不宜小于 120㎜。
12.无梁楼盖内力分析常用的方法有经验系数法、等代框架法。
材料力学习题 应力状态分析答案详解
13、在图示梁的A点测得梁在弹性范围内的纵横方向的线应变 、 后，所能算出的材料常数有（ D ）。
（A）只有E；（B）只有v；（C）只有G；（D）E、v和G均可算出。
解析：中间段为纯弯曲，A点为单向拉伸，
则
14、纯剪应力状态下，各向同性材料单元体的体积改变有四种答案，正确答案是（ C ）。
解答：
确定 ， 确定
6、 物体内某一点，载荷系统Ⅰ和载荷系统Ⅱ单独作用时产生的应力状态分别如图（a）和（b）所示。试求两载荷系统同时作用时（仍处于弹性小变形）的主单元体和主应力。
解答：
7、构件上某点处的应力状态如图所示。试求该点处的主应力及最大切应力之值，并画出三向应力状态的应力圆。
解答：
8、图示单元体，已知 、 及该点的最大主应力 。求该点的另外两个主应力 、 及最大切应力 。
解答：
确定
确定
2、已知应力状态如图。试求主应力及其方向角，并确定最大切应力值。
解答：
确定
所以 确定
3、图示单元体，求：（1）指定斜截面上的应力：（2）主应力大小，并将主平面标在单元体图上。
解答：
确定
所以 确定
4、用解析法求图示单元体ab面上的应力（ ），并求 及主应力。
解答：
5、试求图示单元体主应力及最大切应力，并将主平面在单元体上标出。
由第三强度理论 安全
10、直径为20mm的圆截面折杆受力情况如图所示，已知：F＝0.2kN，材料的许用应力为 。试用第三强度理论确定折杆的长度a的许用值。
解答：
在危险截面A上危险点在七上下边缘
由第三强度理论
取
11、AB、CD两杆互相垂直，在水平面内，C点的集中力2F及D点的集中力F与刚架平面垂直。已知F＝20kN，l＝1m，各杆直径相同d＝10cm， 。试按最大切应力强度理论校核强度。
工程力学第8章剪应力分析习题及解析
第8章弹性杆件横截面上的切应力分析8-1扭转切应力公式r(p)^M x p/I p的应用范圉有以下几种，试判断哪一种是正确的。
(A)等截面圆轴，弹性范囤内加载：(B)等截面圆轴：(C)等截面圆轴与椭恻轴：(D)等截面圆轴与椭恻轴.弹性范鬧内加较。
知识点：圆轴扭转时横截面上的切应力难度：易解答•正确答案是A cTip) = M x p/l?在推导时利川J'等截面鬪轴受扭后.其横截血保持平血的假设•同时推导过程中还应用了剪切胡克定律.婆求在线弹性范刑加載。
8-2两根长度相等、直径不等的圆轴受扭后.轴表iftlJJU线转过相同的角度。
设直径大的轴和直径小的轴的横截面上的最大切应力分别为耳吨'和r2max,切变模虽分别为Gi和G2O试判断下列结论的正确性。
(A)(B)(C)若G、>G“则有r Inux > r2nux:(D)若G>G“则有右叭沁。
知识点：圆轴扭转时横截面上的切应力难度：易解答•正确答案是c °因两恻轴等长，轴表面上母线转过相同角度，指切应变相同，即/,=/,=/由剪切胡克定律2“知> °2 时，f lnux > r2max °8-3承受相同扭矩且长度相等的直径为山的实心恻轴与内.外径分别为D2(a = d2/D2)的空心圆轴.二者横截面上的垠大切应力相等。
关于二者重之比(M/WJ有如下结论.试判断哪一种是正确的。
(A)(l-a4严；(B)(l-a4)V2(l-a2)：(C)(l-^Xl-a2)：(D)(1 一a」)的/(I一小)。
知识点：组合圆轴扭转时横截面上的切应力难度：难解答•\6M X I6M正确答案是D即A-d-a4)7D2匹=如=必W2人D;(l-a2)习题8/图⑴代入(2〉.得8-4由两种不同材料组成的圆轴，里层和外 层材料的切变模址分别为Gi 和Gi.且G = 2G 2. 圆轴尺寸如图所示。
圆轴受扭时.里、外层之间无相对滑动。
工程力学(第二版)课后答案
1－1五个力作用于一点O，如图示。
图中方格的边长为10mm 。
试求此力系的合力。
解题思路：（1）由式（1－13）求合力在直角坐标轴上的投影；（2）由式（1－14）求合力的大小；（3）由式（1－15）求合力的方向。
答案：F R ＝669.5N , ∠(F R，i )＝34.901－2如图示平面上的三个力F1＝100N，F2＝50N，F3＝50N，三力作用线均过A点，尺寸如图。
试求此力系的合力。
解题思路：（1）由式（1－13）求合力在直角坐标轴上的投影；（2）由式（1－14）求合力的大小；（3）由式（1－15）求合力的方向。
答案：F R ＝161.2N , ∠(F R，F i)＝29.701－3试计算下列各图中的力F对点O之矩。
解题思路：各小题均由式（1－16）求力矩。
答案：略1－4如图所示的挡土墙重G 1＝75 kN ，铅直土压力G 2＝120 kN ，水平土压力F p ＝90 kN 。
试求三力对前趾A 点之矩的和，并判断挡土墙是否会倾倒。
解题思路：（1）由式（1－16）求三力对前趾A 点之矩的代数和； （2）若其值为负（顺时针转），则挡土墙不会翻倒。
答案：∑M A ＝－180kN.m ，不会倾倒。
1－5如图所示，边长为a 的正六面体上沿对角线AH 作用一力F 。
试求力F 在三个坐标轴上的投影，力F 对三个坐标轴之矩以及对点O 之矩矢。
解题思路：（1）由式（1－13）、（1－14）、（1－15）求合力的大小和方向； （2）由式（1－25）求力对三个坐标轴之矩； （3）由式（1－26）求力对坐标原点之矩。
答案：M x ＝0，Fa M y 33＝，Fa M 33z ＝－, k Fa j Fa M O 3333-＝1－7试画出下列各图中物体A ，构件AB 的受力图。
未画重力的物体重量不计，所有接触面均为光滑接触。
解题思路：（1）画出研究对象的轮廓形状； （2）画出已知的主动力；（3）在解除约束处按约束的性质画出约束力。
(完整版)建筑力学(习题答案)
建筑力学复习题一、判断题（每题1分，共150分，将相应的空格内，对的打“√”，错的打’“×”）第一章静力学基本概念及结构受力分析1、结构是建筑物中起支承和传递荷载而起骨架作用的部分。
（√）2、静止状态就是平衡状态。
（√）3、平衡是指物体处于静止状态。
（×）4、刚体就是在任何外力作用下，其大小和形状绝对不改变的物体。
（√）5、力是一个物体对另一个物体的作用。
（×）6、力对物体的作用效果是使物体移动。
（×）7、力对物体的作用效果是使物体的运动状态发生改变。
（×）8、力对物体的作用效果取决于力的人小。
（×）9、力的三要素中任何一个因素发生了改变，力的作用效果都会随之改变。
（√）10、既有大小，又有方向的物理量称为矢量。
（√）11、刚体平衡的必要与充分条件是作用于刚体上两个力大小相等，方向相反。
（×）12、平衡力系就是合力等于零的力系。
（√）13、力可以沿其作用线任意移动而不改变对物体的作用效果。
（√）14、力可以在物体上任意移动而作用效果不变。
（×）15、合力一定大于分力。
（×）16、合力是分力的等效力系。
（√）17、当两分力的夹角为钝角时，其合力一定小于分力。
（√）18、力的合成只有唯一的结果。
（√）19、力的分解有无穷多种结果。
（√）20、作用力与反作用力是一对平衡力。
（×）21、作用在同一物体上的三个汇交力必然使物体处于平衡。
（×）22、在刚体上作用的三个相互平衡力必然汇交于一点。
（√）23、力在坐标轴上的投影也是矢量。
（×）24、当力平行于坐标轴时其投影等于零。
（×）25、当力的作用线垂直于投影轴时，则力在该轴上的投影等于零。
（√）26、两个力在同一轴的投影相等，则这两个力相等。
（×）27、合力在任意轴上的投影，等于各分力在该轴上投影的代数和。
（√）28、力可使刚体绕某点转动，对其转动效果的度量称弯矩。
工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第五章习题答案
第五章习题5-1一矩形截面梁如图所示，试计算I-I截面A、B、C、D各点得正应力，并指明就是拉应力还就是压应力。
5-2一外伸梁如图所示，梁为16a号槽刚所支撑，试求梁得最大拉应力与最大压应力，并指明其所作用得界面与位置。
5-3一矩形截面梁如图所示，已知P=2KN,横截面得高宽比h/b=3;材料为松木，其许用应力为。
试选择横截面得尺寸。
5-4一圆轴如图所示，其外伸部分为空心管状，试做弯矩图，并求轴内得最大正应力。
5-5 一矿车车轴如图所示。
已知a=0、6cm,p=5KN,材料得许用应力，试选择车轴轴径。
5-6 一受均布载荷得外伸刚梁，已知q=12KN/m,材料得许用用力。
试选择此量得工字钢得号码、5-7 图示得空气泵得操纵杆右端受力为8、5KN,截面I-I与II-II位矩形，其高宽比为h/b=3，材料得许用应力。
试求此二截面得尺寸。
5-8 图示为以铸造用得钢水包。
试按其耳轴得正应力强度确定充满钢水所允许得总重量，已知材料得许用应力，d=200mm、5-9 求以下各图形对形心轴得z得惯性矩。
5-10 横梁受力如图所试。
已知P=97KN,许用应力。
校核其强度。
5-11 铸铁抽承架尺寸如图所示，受力P=16KN。
材料得许用拉应力。
许用压应力。
校核截面A-A得强度，并化出其正应力分布图。
5-12 铸铁T形截面如图所示。
设材料得许用应力与许用压应力之比为，试确定翼缘得合理跨度b、5-13 试求题5-1中截面I-I上A、B、C、D各点处得切应力。
5-14 制动装置得杠杆，在B处用直径d=30mm得销钉支承。
若杠杆得许用应力，销钉得，试求许可载荷与。
5-15 有工字钢制成得外伸梁如图所示。
设材料得弯曲许用应力，许用且应力，试选择工字钢得型号。
5-16 一单梁吊车由40a号工字钢制成，在梁中段得上下翼缘上各加焊一块得盖板，如图所示。
已知梁跨长=8m,=5、2m,材料得弯曲许用应力，许用且应力。
试按正应力强度条件确定梁得许可载荷，并校核梁得切应力。
材料力学习题应力状态分析答案详解
1、图示应力状态，按第三强度理论的强度条件为 。
（注： ）
解答：
2、第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为 及 ，对于纯剪切应力状态，恒有 / ＝ 。
解答：纯剪应力状态
3、一般情况下，材料的塑性破坏可选用最大剪应力或形状改变能密度强度理论；而材料的脆性破坏则选用最大拉应力或最大伸长线应变强度理论（要求写出强度理论的具体名称）。
解答：
17、一体积为10×10×10mm3的立方铝块，将其放入宽为10mm的刚性槽中，已知v（铝）=0.33，求铝块的三个主应力。
解答：
18、外径为D、内径为d的空心圆轴受扭转时，若利用一电阻应变片作为测力片，用补偿块作为温度补偿，采用半桥接线。问：（1）此测力电阻片如何粘贴可测出扭矩；（2）圆轴材料的E、v均为已知， 为测得的应变值，写出扭矩计算式。
解答：
7、构件上某点处的应力状态如图所示。试求该点处的主应力及最大切应力之值，并画出三向应力状态的应力圆。
解答：
8、图示单元体，已知 、 及该点的最大主应力 。求该点的另外两个主应力 、 及最大切应力 。
解答：
9、试确定图示单元体的最大切应力，以及图示斜截面上的正应力和切应力。
解答：
10、已知受力构件某处的 ， ， ，材料的E＝200GPa，v＝0.3。试求该点处的 、 。
解答：在危险截面A上危险点在七上下边缘
由第三强度理论
不安全
12、图示齿轮传动轴内电机带动，作用在齿轮上的力如图示，已知轴的直径d＝30mm，P＝0.8kN，Q＝2kN，l＝50mm，齿轮节圆直径D＝200mm。试用第三强度理论校核轴的强度。已知轴的 。
13、图示传动轴，皮带轮Ⅰ直径D1＝80cm，皮带轮Ⅱ直径D2＝40cm，已知轴的许用应力 。试以第四强度理论设计轴的直径d，并指出危险截面位置，画出危险点的应力状态。
应力、应力状态分析(习题解答)
8-9 矩形截面梁如图所示，绘出1、2、3、4点的应力单元体，并写出各点的应力计算式。
解：(1)求支反力R A =,R B = (2)画内力图如图所示。
xPl(-)(+)PlMkN ·m)PPy(-)(-)(+)VkN)题8-9图(3) 求梁各点的正应力、剪应力：(4)画各点的应力单元体如图所示。
9-1 试用单元体表示图示构件的A 、B 的应力单元体。
（a ）解：（1）圆轴发生扭转变形，扭矩如图所示。
111max 222222333333max 442330,22(')[()]448114()121200(0,0)16ZZZ ZzV pA b hh h hP P b M V S Pl hy I I bb h b h b M SM PlW b h σττστστστ==-=-⋅=-⋅⋅-⋅⨯⨯-⋅=⋅=⋅==⋅⨯⨯⨯⨯⋅=====-=-=⨯⨯80A-+16080T (kN ·m )（2）绘制A 、B 两点的应力单元体：A 、B 两点均在圆轴最前面的母线上，横截面上应力沿铅垂方向单元体如图所示：331601020.21680510.216A A t bB t T Pa kPa W T Pa kPaW τπτπ===⨯===-⨯（b ）解：（1）梁发生弯曲变形，剪力、弯矩图如图所示。
-+120VkN)40MkN ·m)+120402060题9-1（b ）（2）绘制A 、B 两点的应力单元体：A 点所在截面剪力为正，A 点横截面的剪力为顺时针，同时A 点所在截弯矩为正下拉，而A 点是压缩区的点。
B 点所在截面剪力为负，B 点横截面的剪力为逆时针，同时B 点所在截弯矩为正下拉，而B 点是拉伸区的点。
单元体如图所示：333.3333.60100.0537.50.1200.21212010(0.1200.050.075) 5.6250.1200.20.1201220100.0512.50.1200.2124010(0.1200.05A A A tA z A A tB B B t B z B B t M y Pa MPaI V S Pa MPaI b M y Pa MPaI V S I bστστ⨯=-⋅=-⨯=-⨯⋅⨯⨯⨯⨯=⋅==⋅⨯⨯⨯=⋅=⨯=⨯⋅-⨯⨯⨯⨯=⋅=⋅g g 30.075) 1.8750.1200.20.12012Pa MPa=-⨯⨯9-2（c解：(1)由题意知：30,20.5030ox x y MP MPa MP στσα==-==，，。
第七章应力状态习题答案
( 2 ）图解法作应力圆如题 7 . 4 图（ d 1）所示。应力圆与 σ 轴的两个交点的坐标，即是 σ 1 、 σ 3 的数 值。由 CDx ，顺时针旋转 2α 0 ，可确定主平面的方位。 CDx 的长度即为最大切应力的数值。主应力单 元体如题 7 . 4 图（d2）所示。
5
( e ）如题 7 . 4 图（ e ）所示。
τα =
σ x −σ y
2
⎛ 100 − 50 ⎞ sin 2α + τ xy cos 2α = ⎜ sin120D + 0 ⎟ MPa = 21.7 MPa 2 ⎝ ⎠
( 2 ）图解法 作应力圆如题 7 . 3 图（ cl ）所示。从图中可量得 Dα 点的坐标，此坐标便是 σ α 和 τ α 数值。 ( d ）如题 7 . 3 图（ d ）所示。
按照主应力的记号规定
σ 1 ＝4.7MPa， σ 2 ＝0， σ 3 ＝－84.7MPa
tan 2α 0 = − 2τ xy
σ x −σ y
=
=
−2 × 20 = −0.5 ， α 0 ＝－13.3° 0 + 80
τ max =
σ1 − σ 3
2
4.7 + 84.7 MPa = 44.7 MPa 2
。
1
斜截面 AB 与 x 平面的夹角 a2 = 105 ，其上应力 σ a2＝45MPa,τ a = 25 3MPa 。将这些数据代入斜截面
。
2
上应力公式中，对 AB 斜截面有
σx +σ y
2
+
σ x −σ y
2
cos 210。− τ xy sin 210。= 45 ①
σ x −σ y
工程力学：梁的强度条件及梁的合理强度设计 习题与答案
一、单选题1、设计铸铁梁时，宜采用中性轴为（）的截面。
A.对称轴B.偏于受拉边的非对称轴C.偏于受压边的非对称轴D.对称或非对称轴正确答案：B2、两梁的横截面上最大正应力相等的条件是（）。
A.Mmax与横截面积相等B.Mmax与Wmin（抗弯截面系数）相等C.Mmax与Wmin相等，且材料相等D.Mmax与Wmin比值相等正确答案：D3、圆截面悬臂梁，在端部作用一集中载荷F。
若其它条件不变，而直径增加一倍，则其最大正应力是原来的（）倍。
A.1/8B.8C.2D.1/2正确答案：A4、矩形截面梁受弯曲变形，如果梁横截面的高度增加一倍时，则梁内的最大正应力为原来的（）倍。
A.正应力为1/2倍B.正应力为1/4倍C.正应力为4倍D.无法确定正确答案：B5、梁发生平面弯曲时其横截面绕（）旋转。
A.梁的轴线B.横截面上的纵向对称轴C.中性层与纵向对称面的交线D.中性轴正确答案：D6、桥式起重机的主钢梁，设计成两端外伸梁较简支梁有利，其理由是（）。
A.增加了梁的最大弯矩值B.减小了梁的最大剪力值C.减小了梁的最大挠度值D.减小了梁的最大弯矩值正确答案：D7、四种梁的截面形状，从梁的正应力强度方面考虑，最合理的截面形状是（）。
A.圆形B.工字形C.长方形D.正方形正确答案：B8、梁的合理强度设计不包括（）。
A.合理截面设计B.合理安排约束C.合理选择材料D.给静定梁增加约束，制成静不定梁正确答案：C9、在下列关于平面图形的结论中，（）是错误的。
A.图形的对称轴必定通过形心B.图形两个对称轴的交点必为形心C.图形对对称轴的静距为零D.使静矩为零的轴必为对称轴正确答案：D10、所谓的等强度梁有以下四种定义，其中正确的是（）。
A.各横截面弯矩相等B.各横截面正应力均相等C.各横截面最大正应力相等D.各横截面剪应力相等正确答案：C二、判断题1、截面对形心轴的静矩一定为零。
（）正确答案：√2、T字形截面的铸铁梁，其最大拉应力总是发生在最大正弯矩的横截面上。
材料力学习题册答案-第7章 应力状态
第 七 章 应力状态 强度理论一、 判断题1、平面应力状态即二向应力状态，空间应力状态即三向应力状态。
(√)2、单元体中正应力为最大值的截面上，剪应力必定为零。
(√)3、单元体中剪应力为最大值的截面上，正应力必定为零。
(×) 原因：正应力一般不为零。
4、单向应力状态的应力圆和三向均匀拉伸或压缩应力状态的应力圆相同，且均为应力轴 上的一个点。
(×) 原因：单向应力状态的应力圆不为一个点，而是一个圆。
三向等拉或等压倒是为一个点。
5、纯剪应力状态的单元体，最大正应力和最大剪应力值相等，且作用在同一平面上。
(×) 原因：最大正应力和最大剪应力值相等，但不在同一平面上6、材料在静载作用下的失效形式主要有断裂和屈服两种。
(√)7、砖,石等脆性材料式样压缩时沿横截面断裂。
(×)8、塑性材料制成的杆件，其危险点必须用第三或第四强度理论所建立的强度条件来校核强度。
(×) 原因：塑性材料也会表现出脆性，比如三向受拉时，此时，就应用第一强度理论9、纯剪应力状态的单元体既在体积改变，又有形状改变。
(×) 原因：只形状改变，体积不变10、铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀被胀裂，而管内的冰不会被破坏，只是因为冰的强度比铸铁的强度高。
(×) 原因：铸铁的强度显然高于冰，其破坏原因是受到复杂应力状态 11．圆杆受扭时，杆内阁点处于纯剪切状态。
（√）12．受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。
(√)二、 选择题1、危险截面是（ C ）所在的截面。
A 最大面积B 最小面积C 最大应力D 最大内力2、关于用单元体表示一点处的应力状态，如下论述中正确的一种是( D )。
A 单元体的形状可以是任意的B 单元体的形状不是任意的，只能是六面体微元C 不一定是六面体，五面体也可以，其他形状则不行D 单元体的形状可以是任意的，但其上已知的应力分量足以确定任意方向面上的硬力 3、受力构件内任意一点，随着所截取截面方位不同，一般来说（ D ） A 正应力相同，剪应力不同 B 正应力不同，剪应力相同 C 正应力和剪应力均相同 D 正应力和剪应力均不同 4、圆轴受扭时，轴表面各点处于（ B ）A 单向应力状态B 二向应力状态C 三向应力状态D 各向等应力状态 5、分析处于平面应力状态的一点，说法正确的是（ B ）。
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习题10−1一工字型钢梁，在跨中作用集中力F，已知l=6m，F=20kN，工字钢的型号为20a，求梁中的最大正应力。
解：梁内的最大弯矩发生在跨中kN.m30max=M查表知20a工字钢3cm237=zW则MPa6.126Pa106.126102371030663maxmax=⨯=⨯⨯==-zWMσ10−2一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为l，截面高度为h，宽度为b，材料的弹性模量为E，试求梁下边缘的总伸长。
解：梁的弯矩方程为()22121qxqlxxM-=则曲率方程为()()⎪⎭⎫⎝⎛-==2212111qxqlxEIEIxMx zzρ梁下边缘的线应变()()⎪⎭⎫⎝⎛-==2212122qxqlxEIhxhxzρε下边缘伸长为()320221212EbhqldxqxqlxEIhdxxllzl=⎪⎭⎫⎝⎛-==∆⎰⎰ε10−3已知梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为下列形状时，试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。
解：各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。
中性轴侧产生拉应力，另一侧产生压应力。
bh10−4 一对称T 形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知l =1.5m ,q =8KN/m ，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。
解：1、设截面的形心到下边缘距离为y 1 则有 cm 33.741084104104841=⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=y则形心到上边缘距离 cm 67.433.7122=-=y 于是截面对中性轴的惯性距为42323cm 0.86467.24101241033.3841284=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯=z I 2、作梁的弯矩图设最大正弯矩所在截面为D ，最大负弯矩所在截面为E ，则在D 截面MPa 08.15Pa 1008.15100.8641033.710778.168231max t,=⨯=⨯⨯⨯⨯==--y I M z D σ MPa 61.9Pa 1061.9100.8641067.410778.168232max c,=⨯=⨯⨯⨯⨯==--y I M z D σ 在E 截面上MPa 40.5Pa 1040.5100.8641067.4100.168232max t,=⨯=⨯⨯⨯⨯==--y I M z E σ MPa 48.8Pa 1048.8100.8641033.7100.168231max c,=⨯=⨯⨯⨯⨯==--y I M z E σ 所以梁内MPa 08.15max t,=σ，MPa 61.9max c,=σC10−5 一矩形截面简支梁，跨中作用集中力F ，已知l =4m ，b =120mm ，h =180mm ，弯曲时材料的许用应力[σ]=10Mpa ，求梁能承受的最大荷载F max 。
解：梁内的最大弯矩发生在跨中 4max Fl M =矩形截面梁 62bh W z =则由 []σσ≤=zW M max max得 []642bh Fl σ≤ 即 []N 64804318.012.021*******2=⨯⨯⨯⨯⨯=≤l bh F σ 10−6 由两个28a 号槽钢组成的简支梁，如图所示，已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力[σ]=170Mpa ，求梁的许可荷载[F ]。
解：作弯矩图梁内的最大弯矩发生在跨中 F M 4max =矩形截面梁 3'max'max cm 656.6802====z z z z W y I y I W则由 []σσ≤=zW M maxmax 得 []z W F σ≤4 即 []N 28927410656.68010170466=⨯⨯⨯=≤-zW F σbh10−7 圆形截面木梁，梁上荷载如图所示，已知l =3m ，F =3kN ，q =3kN/m ，弯曲时木材的许用应力[σ]=10MPa ，试选择圆木的直径d 。
解：作弯矩图则由 []σσ≤=zW M max max 得 []σmax MW z ≥即 633101010332⨯⨯≤d π，得145mm m 145.0=≥d 10−8 起重机连同配重等重P =50kN ，行走于两根工字钢所组成的简支梁上，如图所示。
起重机的起重量F =10kN ，梁材料的许用弯曲应力[σ]=170Mpa ，试选择工字钢的型号。
设全部荷载平均分配在两根梁上。
解：设起重机左轮距A 端为x ，则有2650x M C -=，803862++-=x x M D从而确定出 kN.m 2.104max =C M ，kN.m 2.140max =D M 即梁内出现的最大弯矩为kN.m 2.140则由 []σσ≤=z W M max max 得 []3463max m 1025.810170102.140-⨯=⨯⨯=≥σM W z 又对于本题 'max'max 2z z z z W y I y I W ===所以3344'cm 5.412m 10125.421025.82=⨯=⨯==--z zW W 查表选 25b 号工字钢。
10−9 两个矩形截面的简支木梁，其跨度、荷载及截面面积都相同，一个是整体，另一个是由两根方木叠置而成，试分别计算二梁中的最大正应力。
解：1、第一种情况梁内的最大弯矩发生在跨中 82max ql M =矩形截面梁 32632a bh W z == 则 3332max max 163283a ql a ql W M z =⨯⨯==σ 2、第二种情况梁内的最大弯矩发生在跨中 162max ql M =矩形截面梁 6632a bh W z == 则 3332max max 83166aql a ql W M z =⨯⨯==σ 10−10 直径d =0.6mm 的钢丝绕在直径D =600mm 的圆筒上，已知钢丝的弹性模量E =2×105MPa ，试求钢丝中的最大正应力。
解： 由zEI M=ρ1得 N.m 1024115.4103.03.064106.01023312411---⨯=⨯+⨯⨯⨯⨯==πρzEI M200MPa Pa 1020032106.01024115.43269333max=⨯=⨯⨯⨯===--ππσd M W M z 或200MPa Pa 10200103.03.0103.010263311maxmax =⨯=⨯+⨯⨯⨯==--ρσEy 10−11 一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。
已知F =5kN ，a =1.5m ，[σ]=10Mpa 。
试确定弯曲截面系数最大时矩形截面的高宽比h :b ，以及梁所需木料的最小直径d 。
解：()66222b d b bh W z -== 由06322=-=b d db dW z 得 d b 33=，又022<-=b db W d z 所以 d b 33=时 z W 取极大值，所以弯曲截面系数最大时，d b 33=，d h 36=，即 1:2:=b h 梁内的最大弯矩 kN.m 5.7max ==Fa M矩形截面梁 322736d bh W z ==则由 []σσ≤=zW M max max 得 []σmax MW z ≥即[]σmax3273M d ≥[]227mm m 227.01010105.739393633max==⨯⨯⨯=≥σM d 10−12 一铸铁梁如图所示。
已知材料的拉伸强度极限σb =150Mpa ，压缩强度极限σbc =630Mpa ，试求梁的安全因数。
解：1、设截面形心距离下边缘为y 1则有 mm 33.532160104016021201601020401601=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=y则形心到上边缘距离 mm 67.14633.532002=-=y 于是截面对中性轴的惯性距为42323mm 4.29013333267.6616010121601033.33401601240160=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯=z I 2、作梁的弯矩图C 截面MPa 057.22Pa 10057.22104.290133331033.531012612331max t,=⨯=⨯⨯⨯⨯==--y I M z C σ MPa 663.60Pa 10663.60104.290133331067.1461012612332max c,=⨯=⨯⨯⨯⨯==--y I M z C σ B 截面上MPa 442.40Pa 10442.40104.290133331067.146108612332max t,=⨯=⨯⨯⨯⨯==--y I M z B σ MPa 705.14Pa 10705.14104.290133331033.53108612331max c,=⨯=⨯⨯⨯⨯==--y I M z B σ 所以有 709.3442.40150t ==n ， t c 385.10663.60630n n >== ，取安全系数为3.709。
10−13 一简支工字型钢梁，工字钢的型号为28a ，梁上荷载如图所示，已知l =6m ，F 1=60kN ，F 2=40kN ，q =8kN/m ，钢材的许用应力[σ]=170Mpa ，[τ]=100Mpa ，试校核梁的强度。
解：作内力图则有 MPa 8.170Pa 108.1701015.508108.86663max max =⨯=⨯⨯==-z W M σ 而[][]%5%47.01701708.170max <=-=-σσσ ][MPa 56.38Pa 1056.380085.01062.24107.8063max,max S,max ττ<=⨯=⨯⨯⨯==bI S F z z 10−14 一简支工字型钢梁，梁上荷载如图所示，已知l =6m ，q =6kN/m ，F =20kN ，钢材的许用应力[σ]=170Mpa ，[τ]=100Mpa ，试选择工字钢的型号。
解：作内力图 由 []σσ≤=z W M max max得 []33463max cm 3.335m 10353.3101701057=⨯=⨯⨯=≥-σM W z 查表选25a （考虑5%误差可以选则22b ） 。
67.3kN86.8kN.m28kN57kN.m28kN对于所选型号，梁内出现的最大切应力为 ][MPa 21.16Pa 1021.16008.01058.211028623max,max S,max ττ<=⨯=⨯⨯⨯==-bI S F z z （如为22b ，[]ττ<=MPa 8.15max ） 所以工字钢型号为25a （或22b ）。
10−15 由工字钢制成的简支梁受力如图所示。
已知材料的许用弯曲应力[σ]=170Mpa ，许用切应力[τ]=100Mpa 。