第2章 基本逻辑运算与常用复合逻辑
复合逻辑与基本逻辑的关系
复合逻辑与基本逻辑的关系复合逻辑是逻辑学中的一个重要分支，它研究的是由多个基本逻辑语句组成的逻辑形式。
复合逻辑的出现使得我们能够更好地分析和推理复杂的逻辑问题。
然而，基本逻辑作为复合逻辑的基础，也是不可或缺的。
本文将探讨复合逻辑与基本逻辑之间的关系。
一、复合逻辑的定义与特点复合逻辑是基于多个基本逻辑语句的逻辑形式。
在复合逻辑中，可以使用逻辑运算符（如合取、析取、蕴含等）将基本逻辑语句组合起来形成更复杂的逻辑表达式。
复合逻辑使得我们能够对现实世界中的复杂问题进行更准确的描述和分析。
二、复合逻辑与基本逻辑的联系复合逻辑是基于基本逻辑的，它将多个基本逻辑语句连接起来形成更复杂的逻辑表达式。
在复合逻辑中，使用的逻辑运算符和规则都是基于基本逻辑的。
1. 逻辑运算符的运用复合逻辑中常用的逻辑运算符有合取、析取、蕴含、等价等。
这些逻辑运算符在基本逻辑中都有明确定义和规则，并可以通过基本逻辑的推理规则进行分析和推导。
2. 推理规则的适用复合逻辑的推理规则基本上是基于基本逻辑的推理规则进行扩展和应用的。
通过运用基本逻辑的推理规则，我们可以对复合逻辑进行推理和分析，得出更复杂的逻辑结论。
三、复合逻辑与基本逻辑的区别尽管复合逻辑是基于基本逻辑的，但它们之间也存在一些区别。
1. 表达能力的差异复合逻辑相比于基本逻辑在表达能力上更强大。
复合逻辑可以通过逻辑运算符的组合形成复杂的逻辑关系，从而更准确地描述和分析问题。
2. 研究的对象不同基本逻辑主要研究独立的、单一的逻辑语句的推理和分析，而复合逻辑则更关注多个逻辑语句之间的关系和相互影响。
4. 推理方法的差异基本逻辑主要通过直觉和常识进行推理，而复合逻辑则更倚重于形式化的推理方法，如真值表、量化器等。
综上所述，复合逻辑与基本逻辑密切相关，复合逻辑建立在基本逻辑的基础之上。
复合逻辑通过逻辑运算符的运用和推理规则的适用，使得我们能够更好地描述和分析复杂的逻辑问题。
然而，在实际应用中，我们既可以使用基本逻辑进行简单的推理，也可以借助复合逻辑的工具和方法解决更复杂的逻辑问题。
基本逻辑关系和常用逻辑门电路
第2章基本逻辑关系和常用逻辑门电路通常，把反映“条件”和“结果”之间的关系称为逻辑关系。
如果以电路的输入信号反映“条件”，以输出信号反映“结果”，此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系。
数字电路就是实现特定逻辑关系的电路，因此，又称为逻辑电路。
逻辑电路的基本单元是逻辑门，它们反映了基本的逻辑关系。
基本逻辑关系和逻辑门2.1.1 基本逻辑关系和逻辑门逻辑电路中用到的基本逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑，相应的逻辑门为与门、或门及非门。
一、与逻辑及与门与逻辑指的是：只有当决定某一事件的全部条件都具备之后，该事件才发生，否则就不发生的一种因果关系。
如图2.1.1所示电路，只有当开关A与B全部闭合时，灯泡Y才亮；若开关A或B其中有一个不闭合，灯泡Ｙ就不亮。
这种因果关系就是与逻辑关系，可表示为Y＝A•B，读作“A与B”。
在逻辑运算中，（a）常用符号（b）国标符号图2.1.1 与逻辑举例图2.1.2 与逻辑符号与门是指能够实现与逻辑关系的门电路。
与门具有两个或多个输入端，一个输出端。
其逻辑符号如图2.1.2所示，为简便计，输入端只用A和B两个变量来表示。
与门的输出和输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为：Y＝A•B＝AB两输入端与门的真值表如表2.1.1所示。
波形图如图所示。
A B Y0 000 101 001 11由此可见，与门的逻辑功能是，输入全部为高电平时，输出才是高电平，否则为低电平。
二、或逻辑及或门或逻辑指的是：在决定某事件的诸条件中，只要有一个或一个以上的条件具备，该事件就会发生；当所有条件都不具备时，该事件才不发生的一种因果关系。
如图2.1.4所示电路，只要开关A或B其中任一个闭合，灯泡Y就亮；A、B都不闭合，灯泡Y才不亮。
这种因果关系就是或逻辑关系。
可表示为：Y＝A＋B读作“A或B”。
在逻辑运算中或逻辑称为逻辑加。
表2.1.1 与门真值表图2.1.3 与门的波形图或门是指能够实现或逻辑关系的门电路。
数字电子技术教学大纲(物联网工程专业)
《数字电子技术》课程教学大纲课程名称：数字电子技术英文名称：Digital Electronic Technology 课程代码: 课程类别: 必修专业基础学分: 2 学时: 32开课单位: 计算机科学与信息工程学院适用专业: 物联网工程制订人：谭晓东审核人：黄华升审定人: 陶程仁一、课程的性质和目的（一）课程性质本课程是计算机与技术、物联网工程等本科专业的必修专业基础课。
且为主干课程。
本课程主要讲述数字逻辑的基本概念、基本定律和基本分析方法，数字逻辑电路的特性、功能，分析方法及应用。
（二）课程目的课程教学所要达到的目的是：1．能正确理解本课程的基本概念、基本理论；2．掌握数字电路的工作原理、性能和特点；3．掌握数字电路的基本分析方法和设计方法；4．能独立的应用所学的知识去分析和求解从工程中抽象出的逻辑问题以及与专业有关的某些数字电路的实际问题，并具有工程计算和分析能力，为后续专业课程的学习打下基础。
二、与相关课程的联系与分工要求学生具备高等数学、大学物理、电路理论、半导体器件等方面的知识，才能进入该课程的学习，该课程为后续电子计算机及接口技术等方面的课程及专业课程中的电子电路实际应用奠定基础。
三、教学内容及要求第一章数制与代码本章是学习数字逻辑电路及其工作原理的基础，应掌握各种数制、代码的特点及相互之间的转换规律。
1.1 进位计数制1.1.1进位计数制的基本概念1.1.2 常用进位计数制1.2 数制转化1.2.1 非十进制转化成十进制数1.2.2 十进制数转化成其它进制数1.2.3 二进制数转化成八进制数或十六进制数1.2.4 八进制数或十六进制数转化成二进制数1.3 常用代码1.3.1 二—十进制码（BCD码）1.3.2 可靠性编码1.3.3 字符代码【重点与难点】本章主要讲述简单的逻辑运算及常用的逻辑门。
重点是熟练掌握基本逻辑运算、各种门电路的图形符号及其输出函数表达式，正确处理各种门电路使用中的实际问题。
数电 第2章 逻辑代数基础
“异或”运算的符号：
异或逻辑的真值表及其逻辑表达式：
A B 0 0 1 1 0 1 0 1
F 0 1 1 0
F A B AB AB
第2章 逻辑代数基础
A B A B A B
F F
异或门的逻辑符号
＋ 1
F
第2章 逻辑代数基础
“同或”逻辑与“异或”逻辑相反，它表示当两个输入 变量相同时输出为1；相异时输出为0。 “同或”运算的符号：⊙ “同或”逻辑的真值表及其逻辑表达式：
必须注意，由原式求对偶式时，运算的优先顺序不能改
变， 且式中的非号也保持不变。 前面逻辑代数基本定律和公式，都是成对出现，而且都 是互为对偶的对偶式。 例如，已知 A(B+C)=AB+AC
则有
A+BC=(A+B)(A+C)
第2章 逻辑代数基础
2.2.3 若干常用公式
1. 合并律
AB AB A
V1 A B
&
F
( c) 中国标准
V2
二极管与门
与门的逻辑符号
第2章 逻辑代数基础
2. 或运算(逻辑加)
逻辑关系：？
或逻辑运算真值表:
A B E F
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
F 0 1 1 1
或逻辑实例
或逻辑可以用逻辑表达式表示：
F=A＋B
第2章 逻辑代数基础
实现或逻辑的单元电路称为“或门”，其逻辑符号如左下 图所示，其中图 (a)为国际流行符号，图 (b)为 IEEE标准符号，
的B，则可以得到适用于多变量的反演律， 即
A B C A B C A B C
第2章 逻辑代数基础
逻辑函数的基本运算与定律
数字电路与系统东南大学信息科学与工程学院第二章逻辑函数及其简化基本逻辑运算常用复合逻辑运算逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本规则逻辑代数的常用公式逻辑函数及其描述方法逻辑函数的简化二值逻辑◆逻辑代数是用来处理命题之间逻辑关系的代数系统；◆在逻辑代数中，命题可以用逻辑变量代表；命题之间的逻辑关系，用逻辑函数表示；◆在数字电路中，信息用二进制表示，因此在这里只研究二值逻辑；◆逻辑代数又称布尔代数，开关代数。
在这里，是一个由逻辑变量真假（或取值0，1 ）、以及用“与”、“或”、“非”3种基本运算构成的代数系统。
◆对于二值逻辑，任何逻辑命题只有真（True)和假（False) 两个可能；◆逻辑变量是一种二值变量。
仅取0、1（或者真、假）两种逻辑值◆逻辑变量的真和假称为逻辑真值，用数码1和0表示，1代表逻辑真，而0表示逻辑假。
◆逻辑代数中的1和0是逻辑常量，它们不具备数的性质，无大、小、正、负之分，仅仅表示真、假两个相反的逻辑状态；◆数字电路中的两种状态，可以用二值逻辑表示；◆逻辑代数的三种基本逻辑运算：非(NOT)、与(AND)、或(OR)非逻辑和非运算◆“若前提为真，结论则为假，若前提为假，结论反而为真”，这样的逻辑关系称为非逻辑。
电路状态表开关A灯L断亮通灭实例电路A0110真值表非门符号与逻辑和与运算◆“所有前提皆为真，结论才为真”，这种逻辑关系称为与逻辑；◆与逻辑表明只有当所有前提条件均具备时，结论命题才为真；开关A 开关B 灯L 断断灭断通灭通断灭通通亮电路实例状态表AB L=A•B 000010100111真值表与门符号或逻辑和或运算◆“若一个或一个以上前提为真，则结论为真”，这样的逻辑关系称为或逻辑；开关A 开关B 灯L 断断灭断通亮通断亮通通亮电路实例状态表A B L=A+B 000011101111真值表或门符号2.1 基本逻辑运算― 或逻辑和或运算逻辑运算的优先级和逻辑运算的完备集◆三种基本逻辑运算如在逻辑运算式中同时出现时，其优先顺序由高到低为：非运算、与运算、或运算；◆若需要更改运算次序，可以通过加括号实现；◆一个代数系统，如果仅用它所定义的运算中的某一组就能实现所有的运算，则这一组运算是完备的，称为完备集；◆任何复杂的逻辑运算，都可以由与、或、非三种基本逻辑运算组合来实现的，所以逻辑运算{与，或，非}是一个完备集；三种基本逻辑电路的符号国标GB4728.12-85、美国MIL-STD-806B、原部颁标准SJ1223-772.2 常用的复合逻辑运算在基本逻辑运算的基础上，通过多种基本逻辑运算的组合定义了与非、或非、与或非、异或和同或这几种新的逻辑运算，称为复合逻辑运算。
数字电路第2章逻辑代数基础及基本逻辑门电路
（5）AB＋A B = A （6）（A＋B）（A＋B ）＝A 证明： （A＋B）（A＋B ）＝A＋A B＋AB＋0 A（ ＋B＋B） = 1 JHR A =
二、本章教学大纲基本要求 熟练掌握： 1.逻辑函数的基本定律和定理； 门、 2.“与”逻辑及“与”门、“或”逻辑及“或”
“非”逻辑及“非”门和“与”、“或”、“非” 的基本运算。 理解：逻辑、逻辑状态等基本概念。 三、重点与难点 重点：逻辑代数中的基本公式、常用公式、 基本定理和基本定律。
JHR
难点：
JHR
1.具有逻辑“与”关系的电路图
2.与逻辑状态表和真值表
JHR
我们作如下定义： 灯“亮”为逻辑“1”，灯“灭”为逻辑“0” 开关“通”为逻辑“1”，开关“断”为逻辑 “0” 则可得与逻辑的真值表。 JHR
3.与运算的函数表达式 L＝A·B 多变量时 或 读作 或 L＝AB L＝A·B·C·D… L＝ABCD… 1.逻辑表达式 2.逻辑符号
与非逻辑真值表
Z = A• B
3.逻辑真值表
逻辑规律：有0出1 全1 出0
JHR
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Z 1 1 1 0
二、或非逻辑 1.逻辑表达式 2.逻辑符号
Z = A+ B
先或后非
3.逻辑真值表
JHR
三、与或非逻辑 1.逻辑表达式 2.逻辑符号
1.代入规则 在任一逻辑等式中，若将等式两边出现的同 一变量同时用另一函数式取代，则等式仍然成立。
JHR
代入规则扩大了逻辑代数公式的应用范围。例如摩 根定理 A＋B = A ⋅ B 若将此等式两边的B用B＋C 取代，则有
基本逻辑运算教案
《基本逻辑运算》教学设计教材分析：《基本逻辑运算》是电子工业出版社出版的《计算机组成与工作原理》第二章第4节的内容。
在此之前，学生们已经学习了数字电路的概念及数值编码的内容，这为过渡到本课题的学习起到了铺垫的作用。
因此，本课题的理论、知识是学好以后课题的基础，它在整个教材中起着承上启下的作用。
教学目标：1、知识目标：深刻理解逻辑代数、逻辑变量、逻辑函数、逻辑关系的基本概念；熟练掌握与运算、或运算、非运算三种基本逻辑运算的概念及其表达方式。
2、能力目标：培养学生自主学习、分析和解决问题的能力；鼓励学生扩展思路，培养思维和实践能力。
3、情感目标：培养学生对计算机专业的学习热情。
教学重点：1、理解与、或、非三种逻辑运算的概念；2、掌握与、或、非三种逻辑运算的函数表达式、真值表、逻辑符号的表示。
教学难点：1、逻辑关系、逻辑变量、逻辑函数三个基本概念；2、通过基本的逻辑运算组成复合逻辑运算。
课时分配：1学时教学过程：一、逻辑代数1、逻辑代数：按一定逻辑规律进行运算的代数（也称开关代数或布尔代数）。
参与逻辑运算的变量叫逻辑变量，用字母A，B……表示。
每个变量的取值非0 即1。
0、1不表示数的大小，而是代表两种不同的逻辑状态。
亮与灭、黑与白、高电平与低电平等。
2、逻辑代数与普通代数区别：逻辑代数的逻辑变量、逻辑函数的取值只有“0”和“1”（逻辑零、逻辑壹），普通代数则是普通的数学代数，满足数学代数中的加减乘除。
二、基本逻辑函数及运算一）、基本逻辑：与逻辑、或逻辑、非逻辑基本运算：与运算、或运算、非运算二）、基本逻辑运算1、与运算（逻辑乘、与逻辑、逻辑与）1）、当决定事物结果的全部条件同时具备时，结果才发生。
2）、开关闭合为条件，灯亮为结果。
以A、B表示开关：1表示开关闭合，0表示开关断开；Y表示灯： 1表示灯亮，0表示灯不亮电路功能表3）、电路真值表(全1出1，有0出0)4）、逻辑表达式：Y＝A•B＝AB5）、逻辑符号：6）、实现与逻辑运算的单元电路叫与门。
2.1基本逻辑运算和基本门电路
第二章逻辑代数与逻辑门电路基本要求：理解“与”逻辑及“与”门、“或”逻辑及“或”门、“非”逻辑及“非”门；理解正、负逻辑的概念，掌握逻辑代数的基本定律、基本规则和常用公式；理解复合逻辑的概念；了解集成门电路的分类；理解TTL、MOS门电路；理解逻辑函数的表示方法；掌握逻辑函数的代数化简法和卡诺图化简法。
本章主要内容：介绍逻辑代数、集成逻辑门电路和逻辑函数化简。
逻辑代数是数字电路的理论基础，是组合逻辑和时序逻辑电路分析、设计中要用到的基本工具；集成逻辑门电路是组成数字逻辑电路的基本单元电路；逻辑函数化简是逻辑电路分析的基础。
本章重点：基本逻辑门电路和功能逻辑代数的基本定律及常用公式逻辑函数的代数化简法本章难点：基本定律、公式及化简法的正确与准确一、逻辑变量与逻辑函数：在逻辑代数中的变量称逻辑变量，用字母Ａ、Ｂ、Ｃ……来表示。
逻辑变量只能有两种取值：真和假。
常把真记作“1”，假记作“0”。
这里的“1”和“0”并不表示数量的大小，而是表示完全对立的两种状态。
在逻辑问题的研究中，涉及到问题产生的条件和结果。
表示条件的逻辑变量称输入变量，表示结果的逻辑变量称输出变量。
将输入变量和输出变量通过逻辑运算符连接起来的式子称逻辑函数，常用Ｆ、Ｌ表示。
基本的逻辑运算有“与”运算、“或”运算、“非”运算。
二、逻辑运算：逻辑运算的值要通过对逻辑变量进行逻辑运算来确定。
1.与运算及与门逻辑运算Ｆ与逻辑变量Ａ、Ｂ的逻辑与运算表达式是：Ｆ＝Ａ·Ｂ, 式中“·”为与运算符。
在逻辑电路中，把能实现与运算的基本单元叫与门，它是逻辑电路中最基本的一种门电路。
二极管构成的与门电路及逻辑符号如下：2.或运算及或门逻辑函数Ｆ与逻辑变量Ａ、Ｂ的逻辑运算表达式是：Ｆ＝Ａ＋Ｂ，式中“＋”为或运算符。
在逻辑电路中，把能实现或运算的基本单元叫或门。
二极管构成的或门电路及逻辑符号如下：3.非逻辑及非门对逻辑变量Ａ进行逻辑非运算的表达式是：Ｆ＝，这里的“－”是非运算符。
复合逻辑运算
复合逻辑运算3.2 复合逻辑运算复合逻辑运算由基本逻辑运算组合而成，如与非、或非、同或、异或等。
3.2.1 与非逻辑与非逻辑是与逻辑运算和非逻辑运算的复合,将输入变量先进行与运算,然后再进行非运算。
逻辑表达式：真值表：与非逻辑真值表如表3.2.1所示。
逻辑符号：与非运算的逻辑符号如图3.2.1所示。
表3.2.1 两输入变量与非逻辑真值表图3.2.1 与非运算逻辑符号语句描述：只要输入变量中有一个为0，输出就为1。
只有输入变量全部为1时，输出才为0，这种运算关系称为与非运算。
3.2.2 或非逻辑或非逻辑是或逻辑运算和非逻辑运算的复合，将输入变量先进行或运算，然后再进行非运算。
逻辑表达式：真值表：或非运算的真值表如表3.2.2所示。
逻辑符号：或非运算逻辑符号如图3.2.2所示表3.2.2 两输入变量或非逻辑真值表图3.2.2 或非运算逻辑符号语句描述：只要输入变量中有一个为1，输出就为0。
或者说，只有输入变量全部为0时，输出才为1，这种运算关系称为或非运算。
3.2.3 与或非逻辑与或非逻辑是与逻辑运算和或非逻辑运算的复合。
它是先将输入变量A、B及C、D分别进行与运算。
然后再进行或非运算。
逻辑表达式：真值表：与或非运算的真值表如表3.2.3所示。
表3.2.3 2－2输入变量与或非逻辑真值表3.2.4 同或逻辑和异或逻辑同或逻辑和异或逻辑是只有两个输入变量的函数。
1.同或运算：当两个输入变量A和B值取值相同时，输出P才为1，否则P为0，这种逻辑关系称为同或运算。
逻辑表达式：“⊙”符号是同或运算符号。
真值表：同或运算真值表如表3.2.4所示。
逻辑符号：其逻辑符号如图3.2.3所示。
表3.2.4 同或逻辑真值表图3.2.3 同或运算逻辑符号2.异或运算：只有当两个输入变量A和B的取值不同时，输出P才为1，否则P为0，这种逻辑关系称为异或运算。
逻辑表达式：“⊕”是异或运算符号。
真值表：异或运算真值表如表3.2.5所示。
逻辑代数的基本运算
2.1 逻辑代数
❖
Y=A·B或Y=AB
(2-1)
❖ 式中的小圆点“·”表示A,B的与运算，又叫逻辑乘。在不致引起混淆的 前提下乘号“·”可以被省略，而写成Y = AB。在有些文献里，用符号∧、 ∩表示与运算请读者注意。在电路中，与逻辑的逻辑符号如图2-1(b)所 示。
上一页 下一页 返回
(2-7)
上一页 下一页 返回
2.1 逻辑代数
❖ 5.与或非运算
❖ 这是一个很典型的组合逻辑运算，从字面上也可以看出，它是与运算、 或运算和非运算3种逻辑运算的组合。如图2-8所示是其逻辑符号，如图 2-9所示是其等效逻辑电路图
❖ 逻辑表达式为
❖
Y AB CD
(2-8)
❖ 真值表如表2-11所示。
上一页 下一页 返回
2.1 逻辑代数
❖ 仿照前面的方法，用0和1表示的或逻辑真值表如表2-4所示，用逻辑表 达式描述可写为
❖
Y=A+B
(2-2)
❖ 式中的符号“+”表示A,B的或运算，也称为逻辑加。在有些文献里，用
符号∨, ∪表示或运算，请读者注意。在电路中或逻辑的逻辑符号如图2-
2(b)所示。
上一页 下一页 返回
内，就判断为1(或0)状态。 ❖ 3.正、负逻辑的规定 ❖ 用“1"表示高电平，用“0"表示低电平
返回
第二节 逻辑代数的基本定律 和逻辑函数的化简
❖ 一、逻辑代数的基本公式
❖ 1.变量和常量的关系定律 ❖ (1)0、1律 ❖ A+0=A ❖ A+1=1 ❖ A·0=0 ❖ A·1=A ❖ (2)互补律 A+A=1 A·A=0
2.1 逻辑代数
数字电子技术_第2章_逻辑门
第2章逻辑门内容提要：本章系统地介绍数字电路的基本逻辑单元—门电路，及其对应的逻辑运算与图形描述符号，并针对实际应用介绍了三态逻辑门和集电极开路输出门，最后简要介绍TTL集成门和CMOS集成门的逻辑功能、外特性和性能参数。
2.1 基本逻辑门导读:在这一节中，你将学习：⏹与、或、非三种基本逻辑运算⏹与、或、非三种基本逻辑门的逻辑功能⏹逻辑门真值表的列法⏹画各种逻辑门电路的输出波形在逻辑代数中，最基本的逻辑运算有与、或、非三种。
每种逻辑运算代表一种函数关系，这种函数关系可用逻辑符号写成逻辑表达式来描述，也可用文字来描述，还可用表格或图形的方式来描述。
最基本的逻辑关系有三种：与逻辑关系、或逻辑关系、非逻辑关系。
实现基本逻辑运算和常用复合逻辑运算的单元电路称为逻辑门电路。
例如：实现“与”运算的电路称为与逻辑门，简称与门；实现“与非”运算的电路称为与非门。
逻辑门电路是设计数字系统的最小单元。
2.1.1 与门“与”运算是一种二元运算，它定义了两个变量A和B的一种函数关系。
用语句来描述它，这就是：当且仅当变量A和B都为1时，函数F为1；或者可用另一种方式来描述数字电子技术2它，这就是：只要变量A 或B 中有一个为0，则函数F 为0。
“与”运算又称为逻辑乘运算，也叫逻辑积运算。
“与”运算的逻辑表达式为： F A B =⋅ 式中，乘号“．”表示与运算，在不至于引起混淆的前提下，乘号“．”经常被省略。
该式可读作：F 等于A 乘B ，也可读作：F 等于A 与B 。
逻辑与运算可用开关电路中两个开关相串联的例子来说明，如图2-1所示。
开关A 、B 所有可能的动作方式如表2-1a 所示，此表称为功能表。
如果用1表示开关闭合，0表示开关断开，灯亮时F =1，灯灭时F =0。
则上述功能表可表示为表2-1b 。
这种表格叫做真值表。
它将输入变量所有可能的取值组合与其对应的输出变量的值逐个列举出来。
它是描述逻辑功能的一种重要方法。
表2-1a 功能表由“与”运算关系的真值表可知“与”逻辑的运算规律为：00001100111⋅=⋅=⋅=⋅= 表2-1b “与”运算真值表图2-1 与运算电路第二章 逻辑门 3简单地记为：有0出0，全1出1。
逻辑代数的基本公式和常用公式
一.逻辑运算当二进制代码表示不同的逻辑状态时，可以按照一定的规则进行推理运算1.三种基本的逻辑关系①与②或③非④几种常用的复合逻辑运算2.逻辑代数的基本公式和常用公式①基本公式①基本公式3.逻辑代数的基本定理①代入定理：在任何一个包含A的逻辑式中，若以另外一个逻辑式代入式子中A的位置，则等式依然成立②反演定理：如果一个表达式想要取反，那么就在这个表达式中将原变量变为反变量，将反变量变为原变量即可。
4.逻辑函数及其表示方法如果以逻辑变量为输入，运算结果为输出，则输入变量的值确定以后，输出的取值也会随之而定。
输入输出之间是一种函数关系注：在二值逻辑中，输入输出都只有两种取值可能，非零即一。
1.逻辑函数的两种标准表达形式①最小项之和：最小项M，其中M是乘积项，它包含N个因子，N个变量均以原变量和反变量的形式在M中出现一次最小项的编号：最小项的性质：在输入变量任意一个取值下，有且仅有一个最小项的值为1.全体最小项之和为1.任何两个最小项之积为0两个相邻的最小项之和可以合并，消掉一对因子，只留下一个公共因子。
注：相邻指的仅一个变量不同的两项。
②最大项之积最大项：M是相加项，它包含了N个因子，N个变量均以原变量或者反变量的形式在M中出现一次。
其实最小项与最大项是可以相互进行转变的，转变的方式就是摩根定理。
5.逻辑函数的化简逻辑函数的最简形式：最简与或包含的乘积项已经最少，每个乘积项的因子也最少称为最简的与或逻辑式。
①卡诺图化简法：实质：将逻辑函数的最小项之和以图形的方式表达出来以2的N次方分别代表N变量的所有最小项，并且将他们排列成矩阵，而且使得几何位置相邻的两个最小项在逻辑上也是相邻的（只有一个变量不同），这样就得到表示N变量全部最小项的卡诺图。
用卡诺图化简函数：依据：具有相邻的最小项可以合并，消去不同的因子，并且在卡诺图中，最小项的相邻可以直观的从图中反映出来。
合并最小项的原则：两个相邻的最小项可以合并成一项，消去一对因子；四个排成矩形的相邻最小项可以合并成一项，消去两对因子；八个相邻的最小项可以合并为一项，消去三对因子；。
基本逻辑运算
1. 电路基本结构 电路基本结构
+V （+5V） CC Rc2 R b1 4kΩ
1
R c4 130Ω
3 1
1.6kΩ Vc2
T4 2
D
3 3 1
A B C
T 22 Ve2 R e2 1kΩ
3 1
T1
Vo T 2 3
输入级
中间级
输出级
2．功能分析
（1）输入全为高电平3.6V时。 输入全为高电平3 时 由于T 饱和导通，输出电压为： 由于 3饱和导通，输出电压为： T2、T3饱和导通， 饱和导通，
V (V) i
V OFF VON
几个重要参数
在正逻辑体制中代表逻辑“ 的输 （1）输出高电平电压VOH——在正逻辑体制中代表逻辑“1”的输 在正逻辑体制中代表逻辑 出电压。 的理论值为3 出电压。VOH的理论值为3.6V，产品规定输出高电压的最小 ， 的标准值是3V。 值VOH（min）=2.4V。 VOH 的标准值是 。 。 （ ） 在正逻辑体制中代表逻辑“ 的输 （2）输出低电平电压VOL——在正逻辑体制中代表逻辑“0”的输 在正逻辑体制中代表逻辑 出电压。 的理论值为0 出电压。VOL的理论值为0.3V，产品规定输出低电压的最大 ， 的标准值是0.3V。 值VOL（max）=0.4V。 VOL 的标准值是 。 。 （ ） 是指输出电压下降到V （ ） （ 3）关门电平电压 VOFF——是指输出电压下降到 OH（min）时对 是指输出电压下降到 应的输入电压。 输入低电压的最大值。 应的输入电压 。 即 输入低电压的最大值 。 在产品手册中常 称为输入低电平电压， 称为输入低电平电压，用VIL（max）表示。产品规定 IL（max） 输入低电平电压 （ ）表示。产品规定V （ ） =0.8V。(0.8-1V) 。
数字逻辑知识点
第一章数制与代码进位计数制的基本概念，进位基数和数位的权值。
常用进位计数制：十进制二进制八进制十六进制数制转换：把非十进制数转换成十进制数：按权展开相加。
十进制数转换成其它进制数：整数转换，采用基数连除法。
纯小数转换，采用基数连乘法。
二进制数转换成八进制数或十六进制数：以二进制数的小数点为起点，分别向左、向右，每三位(或四位)分一组。
对于小数部分，最低位一组不足三位(或四位)时，必须在有效位右边补0，使其足位。
然后，把每一组二进制数转换成八进制(或十六进制)数，并保持原排序。
对于整数部分，最高位一组不足位时，可在有效位的左边补0，也可不补。
八进制(或十六进制)数转换成二进制数：只要把八进制(或十六进制)数的每一位数码分别转换成三位(或四位)的二进制数，并保持原排序即可。
整数最高位一组左边的0，及小数最低位一组右边的0，可以省略。
常用代码：二-十进制码（BCD码Binary Coded Decimal)——用二进制码元来表示十进制数符“0 ~ 9”主要有：8421BCD码2421码余3码（注意区分有权码和无权码）可靠性代码：格雷码和奇偶校验码具有如下特点的代码叫格雷码：任何相邻的两个码组(包括首、尾两个码组)中，只有一个码元不同。
格雷码还具有反射特性，即按教材表中所示的对称轴，除最高位互补反射外，其余低位码元以对称轴镜像反射。
格雷码属于无权码。
在编码技术中，把两个码组中不同的码元的个数叫做这两个码组的距离，简称码距。
由于格雷码的任意相邻的两个码组的距离均为1，故又称之为单位距离码。
另外，由于首尾两个码组也具有单位距离特性，因而格雷码也叫循环码。
奇偶校验码是一种可以检测一位错误的代码。
它由信息位和校验位两部分组成。
（要掌握奇偶校验原理及校验位的形成及检测方法）字符代码：ASCII码(American Standard Code for Information Interchange，美国信息交换标准代码)第二章 基本逻辑运算及集成逻辑门基本逻辑运算: 与逻辑、或逻辑、非逻辑常用复合逻辑：“与非”逻辑、“或非”逻辑、“与或非”逻辑“异或”逻辑 及“同或”逻辑两变量的“异或逻辑”和“同或逻辑”互为反函数。
逻辑运算符的完备性
第2章 逻辑代数基础
图2.1.3 或逻辑实例
第2章 逻辑代数基础
表2.1.2 或逻辑真值表
AB
F
00
0
01
1
10
１
11
1
或逻辑可以用逻辑表达式表示为
F=A+B 或逻辑也称为或运算或逻辑加。符号“+”表示逻辑加。 有些文献中也采用∨、∪等符号来表示逻辑加。
第2章 逻辑代数基础
实现或逻辑的单元电路称为或门，其逻辑符号如图2-5 所示，其中图(a)为我国常用的传统符号，图(b)为国外流行 的符号， 图(c)为国标符号(见附录一)。 图2-6是一个 2 输 入的二极管或门电路。图中输入端A、 B的电位可以取两 种值： 高电位+3V或低电位0 V。
AB= A B
A =A
第2章 逻辑代数基础
1. 0-1律、自等律、重叠律和互补律都是属于变量和常量 的关系式。由于逻辑常量只有0、1两种取值，因此逻辑变 量与常量的运算结果可直接根据三种基本逻辑运算的定义 推出。这些定律也称为公理，可以用来证明其他公式。
第2章 逻辑代数基础
2. 交换律、结合律、分配律的运算法则与普通代数相 似，但是分配律中A+BC=(A+B)(A+C)在普通代数中是不 成立的。该定律称为加对乘的分配律，可以采用公式法 证明。 证： (A+B)(A+C) =A·A+A·B+A·C+B·C
第2章 逻辑代数基础
图 2 -1 与逻辑实例
第2章 逻辑代数基础
表2.1.1 与逻辑真值表
AB
F
00
0
01
0
10
0
11
1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A B 0 0 0 1 1 0 1 1
Y 0 0 0 1 逻 辑 符 号
功能表 B Y 断 灭 合 灭 断 灭 合 亮 &
Y
逻辑函数式
A
B
Y A B AB
与门（AND gate)
第2章 基本逻辑运算与常用复合逻辑
Байду номын сангаас
2.2.2. 或逻辑： 决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或 一个以上具备时，事件就会发生的逻辑关系。 真值表 A B 0 0 0 1 1 0 1 1 Y 0 1 1 1
第2章 基本逻辑运算与常用复合逻辑
2.2
2.2.1 与逻辑：
基本逻辑运算
当决定一事件的所有条件都具备时，事件才发生的逻 辑关系。
开关A 开关B
电源
灯Y
与逻辑关系
A 断 断 合 合
功能表 B Y 断 灭 合 灭 断 灭 合 亮
第2章 基本逻辑运算与常用复合逻辑
与逻辑的表示方法： 真值表 （Truth table） A 断 断 合 合
第2章 基本逻辑运算与常用复合逻辑
4. 自测考察
A 0 ?
A⊙ 0 = ?
A1 ?
A⊙ 1 = ?
作业：2.4（1）2.5（1）2.6（1）
互为反函数，即非关系
同或门的另一种符号
第2章 基本逻辑运算与常用复合逻辑
结论3： n 输入异或的功能 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 F=A⊕B 0 1 1 0
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C A⊕B 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0
F A B
A
0 0 1 1
B
0 1 0 1
F 1 0 0 0
见0得1，全1得0
见1得0，全0得1
第2章 基本逻辑运算与常用复合逻辑
2.3.2
与或非
F AB CD
A B C D
& ≥1
F
A B C D
F
A B C D
+
F
第2章 基本逻辑运算与常用复合逻辑
F AB CD
A 0 0 0 0 0 0 0 0 B 0 0 0 0 1 1 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 F 1 1 1 0 1 1 1 0 A 1 1 1 1 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 F 1 1 1 0 0 0 0 0
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
F=A⊕B 0 1 1 0
F=A⊙B 1 0 0 1
第2章 基本逻辑运算与常用复合逻辑
2. 异或、同或的 “四结论” 结论1： 2 输入异或、同或的功能
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
F=A⊕B 0 1 1 0
F=A⊙B 1 0 0 1 A B
=1
F
结论2： 2 输入异或、同或的关系
第2章 基本逻辑运算与常用复合逻辑
2.3.3
真值表列写的训练
F A BC
A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 F 0 0 0 1 1 1 1 1
F A BC
A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 F 0 1 0 0 0 0 0 0
1
Y
Y A
非门（NOT gate)
第2章 基本逻辑运算与常用复合逻辑
2.3
2.3.1
常用复合逻辑运算
与非、或非
F A B
A B A & F A B
F A B
F
A
B
A B
F
≥1
B
F
A B
F
F
第2章 基本逻辑运算与常用复合逻辑
F A B
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 F 1 1 1 0
第2章 基本逻辑与常用复合逻辑
2.1 概述 2.2 基本逻辑运算
2.3 常用复合逻辑
2.4 本章小结
数字电子技术基础
第2章 基本逻辑运算与常用复合逻辑
2.1
基本内容
概述
含义，功能，表达式，门电路符号等
基本逻辑运算：与、或、非 常用复合逻辑：与非、与或、与或非、异或、同或
专题
重要工具
异或与同或的“四点、四结论” 真值表的理解与应用
A⊕B⊕C 0 1 1 0 1 0 0 1
输入中，有奇数个1时，输出值为1 ； 有偶数个1时，输出值为0 。
第2章 基本逻辑运算与常用复合逻辑
结论4： n 输入异或、同或的关系 A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 A⊕B 0 0 1 1 1 1 0 0 A⊕B⊕C 0 1 1 0 1 0 0 1 A⊙B 1 1 0 0 0 0 1 1 A⊙B⊙C 0 1 1 0 1 0 0 1
开关A
电源
开关B
灯Y
逻辑函数式
Y A B
逻 辑 符 号
或逻辑关系
A B
≥1
Y
或门（OR gate)
第2章 基本逻辑运算与常用复合逻辑
2.2.3. 非逻辑： 只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备， 事件一定发生的逻辑关系。 真值表
R
A
0
Y
1
电源
开关A
灯Y
1
0
逻 辑 符 号 A
非逻辑关系
逻辑函数式
第2章 基本逻辑运算与常用复合逻辑
2.3.4 “异或”和“同或”
1. 异或、同或的“四点” ① 表达式 ② 名称 异或 F A B A B AB “模 2 加”运算
同或 F A ⊙ B A B AB “符合”逻辑,有时
③ 2 输入异或、同或的功能 也叫“异或非”
④ 逻辑门符号
n为偶数时，异或、同或互为非关系； n为奇数时，异或、同或功能相同。
第2章 基本逻辑运算与常用复合逻辑
小结
A
B A B A
& ≥1
Y A B Y A B
A B C D A B A B
& ≥1
1
& ≥1
YA
=1
Y A B
A B
A B
Y A B Y A B
=
Y = A⊙B