材料力学第3章-最简单的材料力学问题讲解
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设计
第8章 复杂情况下的强度设计
材料力学
拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式中最简单的一种。 它所涉及的一些基本原理与方法比较简单，但在材料力学 中却有一定的普遍意义。
本章主要介绍杆件承受拉伸和压缩的基本问题，包括：内 力、应力、变形；材料在拉伸和压缩时的力学性能以及强 度设计，目的是使读者对材料力学有一个初步的、比较全 面了解。关于拉伸和压缩的进一步的问题，将在以后有关 章节中陆续加以介绍。
材料力学
拉压杆
材料力学
斜拉桥承受拉力的钢缆
材料力学
长江二桥
材料力学
轴向载荷作用下杆件横截面上的应力
材料力学
当外力沿着杆件的轴线作用时，其横截面上只有轴力一 个内力分量。与轴力相对应，杆件横截面上将只有正应 力。
很多情形下，杆件在轴力作用下产生均匀的伸长或缩短 变形，因此，根据材料均匀性的假定，杆件横截面上的 应力均匀分布，这时横截面上的正应力为
最简单的材料力学问题
材料力学
第1章 基本概念 第2章 杆件的内力与内力图
第3章 最简单的 材料力学
问题
第4章 弹性杆件 横截面上的 正应力分析
第5章 弹性杆件 横截面上的 切应力分析
第6章 应力状态分析
第7章 一般应力状态下的 强度失效分析与设计准则
第9章 弹性杆件 的位移分析 与刚度设计
第10章 压杆的弹性 稳定性分析 与稳定性
在给定杆件截面尺寸和材料的情形下，怎 样确定三角架结构所能承受的最大载荷？
为了回答上述问题，仅仅计算应力是不够的， 还必须通过实验研究材料在拉伸与压缩载荷作 用下的力学性能；在此基础上，建立杆件在轴 向载荷作用下的强度设计准则。
其中负号表示压力。
材料力学
2．计算各杆的应力
应用拉、压杆件横截面上的正应力公 式，BD杆与CD杆横截面上的正应力分 别如下。
BD杆 CD杆
x
FNBD ABD
FNBD π d12
4 31.4 103 π 25.42 106
62.0 106 Pa 62.0MPa
4
x
max [ ]
上式称为轴向作用下杆件的强度设计准则，又称强度条件。 其中，[σ]称为许用应力，由下式确定：
[ ] 0
n
式中：σ0为材料的极限应力或危险应力，由材料的拉伸实验确定；
你为安全因数，对于不同的机器或结构，在相应的设计规范中都有不 同的规定。
材料力学
三类强度问题
●强度校核——已知杆件的几何尺寸、受力大小以及许用应力，校核 杆件或结构的强度是否安全。
CD段：
FNCD 200 N
200
+
O
+
x
-
100
材料力学
2.计算各段杆横截面上的正应力
AB段： BC段： CD段：
1
FNAB AAB
400103 2500106
160106
160MPa
百度文库2
FNBC ABC
100103 2500106
40106
40MPa
应力；
材料力学
解：1．计算各段杆横截面上的 轴力
因为杆各段的轴力不等，而且 横截面面积也不完全相同，因而， 首先必须分段计算各段杆横截面
上的轴力。分别对AB、BC、CD
段杆应用截面法，由平衡条件求 得各段的轴力分别为
AB段： BC段：
FNAB 400 N FNBC 100 N
Fk/kN 400
FNCD ACD
FNCD A2
22.2 103 2.32 103 106
9.75 106 Pa
9.75MPa－
其中负号表示压应力。
材料力学
最简单的强度问题
材料力学
前面的两节分析了轴向载荷作用下构件中的应 力，以后的几章中还将对其它复杂载荷作用下 的构件作应力分析。但是，在工程应用中，确 定应力很少是最终目的，而只是工程师借助于 完成下列主要任务的中间过程：
3
FNCD ACD
200103 1000106
200106
200MPa
材料力学
例题2
已知:三角架结构尺寸及 受力如图所示。其中，FP＝ 22.2 kN；钢杆BD的直径dl＝ 25.4 mm；钢梁CD的横截面面 积A2＝2.32×103 mm。
试求: 杆BD与梁CD的横
截面上的正应力。
max [ ]
FN A
[ ] FN
[ ]A [FP ]
材料力学
例如，对于三角架结构，前面已经计算出 拉杆BD和压杆CD横截面上的正应力。现在可能 有以下几方面的问题：
在这样的应力水平下，二杆分别选用什么 材料，才能保证三角架结构可以安全可靠地工 作？
在给定载荷和材料的情形下，怎样判断三 角架结构能否安全可靠的工作？
FP
材料力学
解：1．受力分析，确定各杆的轴力
首先，对组成三角架结构的构件作
受力分析，画出受力图。因为B、C、D
三处均为销钉连接，故BD与CD杆均为 二力构件
由平衡方程
解得二者的轴力分别为
Fx 0 Fy 0
FNBD 2FP 2 22.2 10N 31.40kN
FNCD FP 22.2 10N 31.40kN－
max [ ]
●尺寸设计——已知杆件的受力大小以及许用应力，根据设计准则， 计算所需的杆件截面面积，进而设计出合理的横截面尺寸。
max [ ]
FN A
[ ]
A FN
[ ]
●确定杆件或结构所承受的许用载荷——根据设计准则，确定杆件或 结构所能承受的最大轴力，进而求得所能承受的外加载荷。
FN
A
其中,FN——横截面上的轴力，由截面法求得；A——横
截面面积。
材料力学
例题1
已知:阶梯形直杆受力如图
示。材料的弹性模量E＝200GPa； 杆 各 段 的 横 截 面 面 积 分 别 为 A1 ＝A2＝2 500mm2，A3＝1 000mm2；
杆各段的长度标在图中。
试求：
杆AB、BC、CD段横截面上的正
分析已有的或设想中的机器或结构，确定它 们在特定载荷条件下的性态；
设计新的机器或新的结构，使之安全而经 济地实现特定的功能。
材料力学
强度设计准则、安全因数与许用应力
所谓的强度设计是指将杆件中的最大应力限制在允许的范围内， 以保证杆件正常工作，不仅不能发生强度失效，而且还要具有 一定的安全裕度。对于拉伸与压缩杆件，也就是杆件中的最大 正应力满足：
第8章 复杂情况下的强度设计
材料力学
拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式中最简单的一种。 它所涉及的一些基本原理与方法比较简单，但在材料力学 中却有一定的普遍意义。
本章主要介绍杆件承受拉伸和压缩的基本问题，包括：内 力、应力、变形；材料在拉伸和压缩时的力学性能以及强 度设计，目的是使读者对材料力学有一个初步的、比较全 面了解。关于拉伸和压缩的进一步的问题，将在以后有关 章节中陆续加以介绍。
材料力学
拉压杆
材料力学
斜拉桥承受拉力的钢缆
材料力学
长江二桥
材料力学
轴向载荷作用下杆件横截面上的应力
材料力学
当外力沿着杆件的轴线作用时，其横截面上只有轴力一 个内力分量。与轴力相对应，杆件横截面上将只有正应 力。
很多情形下，杆件在轴力作用下产生均匀的伸长或缩短 变形，因此，根据材料均匀性的假定，杆件横截面上的 应力均匀分布，这时横截面上的正应力为
最简单的材料力学问题
材料力学
第1章 基本概念 第2章 杆件的内力与内力图
第3章 最简单的 材料力学
问题
第4章 弹性杆件 横截面上的 正应力分析
第5章 弹性杆件 横截面上的 切应力分析
第6章 应力状态分析
第7章 一般应力状态下的 强度失效分析与设计准则
第9章 弹性杆件 的位移分析 与刚度设计
第10章 压杆的弹性 稳定性分析 与稳定性
在给定杆件截面尺寸和材料的情形下，怎 样确定三角架结构所能承受的最大载荷？
为了回答上述问题，仅仅计算应力是不够的， 还必须通过实验研究材料在拉伸与压缩载荷作 用下的力学性能；在此基础上，建立杆件在轴 向载荷作用下的强度设计准则。
其中负号表示压力。
材料力学
2．计算各杆的应力
应用拉、压杆件横截面上的正应力公 式，BD杆与CD杆横截面上的正应力分 别如下。
BD杆 CD杆
x
FNBD ABD
FNBD π d12
4 31.4 103 π 25.42 106
62.0 106 Pa 62.0MPa
4
x
max [ ]
上式称为轴向作用下杆件的强度设计准则，又称强度条件。 其中，[σ]称为许用应力，由下式确定：
[ ] 0
n
式中：σ0为材料的极限应力或危险应力，由材料的拉伸实验确定；
你为安全因数，对于不同的机器或结构，在相应的设计规范中都有不 同的规定。
材料力学
三类强度问题
●强度校核——已知杆件的几何尺寸、受力大小以及许用应力，校核 杆件或结构的强度是否安全。
CD段：
FNCD 200 N
200
+
O
+
x
-
100
材料力学
2.计算各段杆横截面上的正应力
AB段： BC段： CD段：
1
FNAB AAB
400103 2500106
160106
160MPa
百度文库2
FNBC ABC
100103 2500106
40106
40MPa
应力；
材料力学
解：1．计算各段杆横截面上的 轴力
因为杆各段的轴力不等，而且 横截面面积也不完全相同，因而， 首先必须分段计算各段杆横截面
上的轴力。分别对AB、BC、CD
段杆应用截面法，由平衡条件求 得各段的轴力分别为
AB段： BC段：
FNAB 400 N FNBC 100 N
Fk/kN 400
FNCD ACD
FNCD A2
22.2 103 2.32 103 106
9.75 106 Pa
9.75MPa－
其中负号表示压应力。
材料力学
最简单的强度问题
材料力学
前面的两节分析了轴向载荷作用下构件中的应 力，以后的几章中还将对其它复杂载荷作用下 的构件作应力分析。但是，在工程应用中，确 定应力很少是最终目的，而只是工程师借助于 完成下列主要任务的中间过程：
3
FNCD ACD
200103 1000106
200106
200MPa
材料力学
例题2
已知:三角架结构尺寸及 受力如图所示。其中，FP＝ 22.2 kN；钢杆BD的直径dl＝ 25.4 mm；钢梁CD的横截面面 积A2＝2.32×103 mm。
试求: 杆BD与梁CD的横
截面上的正应力。
max [ ]
FN A
[ ] FN
[ ]A [FP ]
材料力学
例如，对于三角架结构，前面已经计算出 拉杆BD和压杆CD横截面上的正应力。现在可能 有以下几方面的问题：
在这样的应力水平下，二杆分别选用什么 材料，才能保证三角架结构可以安全可靠地工 作？
在给定载荷和材料的情形下，怎样判断三 角架结构能否安全可靠的工作？
FP
材料力学
解：1．受力分析，确定各杆的轴力
首先，对组成三角架结构的构件作
受力分析，画出受力图。因为B、C、D
三处均为销钉连接，故BD与CD杆均为 二力构件
由平衡方程
解得二者的轴力分别为
Fx 0 Fy 0
FNBD 2FP 2 22.2 10N 31.40kN
FNCD FP 22.2 10N 31.40kN－
max [ ]
●尺寸设计——已知杆件的受力大小以及许用应力，根据设计准则， 计算所需的杆件截面面积，进而设计出合理的横截面尺寸。
max [ ]
FN A
[ ]
A FN
[ ]
●确定杆件或结构所承受的许用载荷——根据设计准则，确定杆件或 结构所能承受的最大轴力，进而求得所能承受的外加载荷。
FN
A
其中,FN——横截面上的轴力，由截面法求得；A——横
截面面积。
材料力学
例题1
已知:阶梯形直杆受力如图
示。材料的弹性模量E＝200GPa； 杆 各 段 的 横 截 面 面 积 分 别 为 A1 ＝A2＝2 500mm2，A3＝1 000mm2；
杆各段的长度标在图中。
试求：
杆AB、BC、CD段横截面上的正
分析已有的或设想中的机器或结构，确定它 们在特定载荷条件下的性态；
设计新的机器或新的结构，使之安全而经 济地实现特定的功能。
材料力学
强度设计准则、安全因数与许用应力
所谓的强度设计是指将杆件中的最大应力限制在允许的范围内， 以保证杆件正常工作，不仅不能发生强度失效，而且还要具有 一定的安全裕度。对于拉伸与压缩杆件，也就是杆件中的最大 正应力满足：