浙教版年级下册因式分解复习计划.docx

【因式分解】讲义

知识点 1：分解因式的定义

1、分解因式：把一个多项式化成几个_整式的乘的积，这种变形叫做分解因式，它与整式的乘法互为逆运算。例如：判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式：

① x 29 8x( x3)( x3) 8（）② 9x2 4 y2(9x 4 y)(9x 4 y)③ (x3)( x3)x 29（）④ x2y 2xy2xy xy (x 2 y)（）（）

知识点 2：公因式

公因式：定义：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式的确定：

（ 1）符号 : 若第一项是负号则先把负号提出来（提出负号后括号里每一项都要变号）（ 2）系数：取系数的最大公约数；（ 3）字母：取字母（或多项式）的指数最低的；（ 4）所有这些因式的乘积即为公因式；

例如： 1、多项式 - 3ab6abx 9aby 的公因式是 _________

2、多项式8a3b2c 16a2b324ab2c 分解因式时，应提取的公因式是

3、

x(m n)2y(n m) 4(m n)3的公因式是__________

知识点 3：用提公因式法分解因式

提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式的乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

例如： 1、可以直接提公因式的类型：

（ 1）9a3b26a2b 412a 4b 3=_______________

（ 2）a n 1a n 1a n=____________

（ 3）x(a b) 2y(a b)4(a b) 5=_____________

（ 4）不解方程组2x y3

(2x y)(2 x 3y) 3x(2 x y) 的值5x3y

，求代数式

2

2、式子的第一项为负号的类型：

（ 1）①4x 2 y 6 x2 y 28x 3 y3=_____________

②4(m n) 38( m n) 412(m n) 2=

（ 2）若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解（特别是用到平方差公式时）如：8x 218 y 2=

1、多项式 :6ab18abx 24aby 的一个因式是6ab ,那么另一个因式是

2、分解因式－ 5(y － x) 3－10y(y －x) 3

3、公因式只相差符号的类型：公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的

因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式。（若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次

里面的字母的位置，如：(x y)6

- ( y x)

5655

（ y - x）（-y - x）（ y - x）（ y - x - 1）

例：(1)（ b－a） 2+a（a－ b） +b（ b－ a）（ 2）（ a+b－ c）（ a－ b+c） +（b－ a+c）·（b－ a－ c）（3）a(a b) 32a 2 (b a) 22ab(b a)

2

分解因式等于

1、把多项式 m(a-2)+m(2-a)

2、多项式x( y 3) x3(3y) 的分解因式结果

3、分解因式：（1）m( x y) n( y x) (x y)()

（2）－ 6(x － y) 4－ 3y(y － x) 5

知识点 4、公式法分解因式

公式法分解因式：如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。

一、平方差公式分解因式法

平方差公式：两个数的平方差，等于这两个的和与这两个数的差的积。即a2-b 2=(a+b)(a-b)特点： a. 是一个二项式，每项都可以化成整式的平方. b.两项的符号相反 .

例如： 1、判断能否用平方差公式的类型

（ 1）下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）

22

B 22

C、

222

D

422

A 、 -a +b、 -x -y49x y -z、 16m-25n p

（ 2）下列各式中，能用平方差分解因式的是（）

A ．x2y 2

B ．x 2y 2

C ．x2xy 2D．1 y2

2、直接用平方差的类型：16x 29y 225 x21x 41

3、整体的类型：(m n) 2n 2( x y) 2(2x3y) 2

4、提公因式法和平方差公式结合运用的类型

3

— 4 =． a 3a

m m

练习：将下列各式分解因式

x 2

2

2

100x2－ 81y 29(a

1 4x

．

－b) 2－ (x －y) 2；

a a 5x 39x( m n)3(m n)(2x y)4(2x y) 3

二、完全平方式分解因式法

完全平方公式：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的 2 倍，等于这两个数的和（或差）的平方。

即 a 2+2ab+b2=(a+b) 2 ;a2-2ab+b2=(a-b)2

特点：（ 1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；

（ 3）另一项是这两数或两式乘积的 2 倍.

1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解

如：下列多项式能分解因式的是（）

A．x2y B．x2y2 C ．x2y 2y D． x26x 9

2、关于求式子中的未知数的问题

如： 1、若多项式x2kx 16

是完全平方式，则k 的值为

2．若 9x 26x k 是关于x的完全平方式，则k=

3.若 x2 2(m 3) x 49 是关于x的完全平方式则m=__________ 3、直接用完全平方公式分解因式的类型

x28x 16 ；4x212xy 9y2；x2xy y2； 4 m24

mn n2

493

4、整体用完全平方式的类型

(x－ 2)2＋12(x－2)＋36；9 6(a b)(a b) 2