浙教版年级下册因式分解复习计划.docx
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【因式分解】讲义
知识点 1:分解因式的定义
1、分解因式:把一个多项式化成几个_整式的乘的积,这种变形叫做分解因式,它与整式的乘法互为逆运算。例如:判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式:
① x 29 8x( x3)( x3) 8()② 9x2 4 y2(9x 4 y)(9x 4 y)③ (x3)( x3)x 29()④ x2y 2xy2xy xy (x 2 y)()()
知识点 2:公因式
公因式:定义:我们把多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式。
公因式的确定:
( 1)符号 : 若第一项是负号则先把负号提出来(提出负号后括号里每一项都要变号)( 2)系数:取系数的最大公约数;( 3)字母:取字母(或多项式)的指数最低的;( 4)所有这些因式的乘积即为公因式;
例如: 1、多项式 - 3ab6abx 9aby 的公因式是 _________
2、多项式8a3b2c 16a2b324ab2c 分解因式时,应提取的公因式是
3、
x(m n)2y(n m) 4(m n)3的公因式是__________
知识点 3:用提公因式法分解因式
提公因式法分解因式:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成几个因式的乘积,这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例如: 1、可以直接提公因式的类型:
( 1)9a3b26a2b 412a 4b 3=_______________
( 2)a n 1a n 1a n=____________
( 3)x(a b) 2y(a b)4(a b) 5=_____________
( 4)不解方程组2x y3
(2x y)(2 x 3y) 3x(2 x y) 的值5x3y
,求代数式
2
2、式子的第一项为负号的类型:
( 1)①4x 2 y 6 x2 y 28x 3 y3=_____________
②4(m n) 38( m n) 412(m n) 2=
( 2)若被分解的因式只有两项且第一项为负,则直接交换他们的位置再分解(特别是用到平方差公式时)如:8x 218 y 2=
1、多项式 :6ab18abx 24aby 的一个因式是6ab ,那么另一个因式是
2、分解因式- 5(y - x) 3-10y(y -x) 3
3、公因式只相差符号的类型:公因式相差符号的,要先确定取哪个因式为公因式,然后把另外的只相差符号的
因式的负号提出来,使其统一于之前确定的那个公因式。(若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次
里面的字母的位置,如:(x y)6
- ( y x)
5655
( y - x)(-y - x)( y - x)( y - x - 1)
例:(1)( b-a) 2+a(a- b) +b( b- a)( 2)( a+b- c)( a- b+c) +(b- a+c)·(b- a- c)(3)a(a b) 32a 2 (b a) 22ab(b a)
2
分解因式等于
1、把多项式 m(a-2)+m(2-a)
2、多项式x( y 3) x3(3y) 的分解因式结果
3、分解因式:(1)m( x y) n( y x) (x y)()
(2)- 6(x - y) 4- 3y(y - x) 5
知识点 4、公式法分解因式
公式法分解因式:如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做公式法。
一、平方差公式分解因式法
平方差公式:两个数的平方差,等于这两个的和与这两个数的差的积。即a2-b 2=(a+b)(a-b)特点: a. 是一个二项式,每项都可以化成整式的平方. b.两项的符号相反 .
例如: 1、判断能否用平方差公式的类型
( 1)下列多项式中不能用平方差公式分解的是()
22
B 22
C、
222
D
422
A 、 -a +b、 -x -y49x y -z、 16m-25n p
( 2)下列各式中,能用平方差分解因式的是()
A .x2y 2
B .x 2y 2
C .x2xy 2D.1 y2
2、直接用平方差的类型:16x 29y 225 x21x 41
3、整体的类型:(m n) 2n 2( x y) 2(2x3y) 2
4、提公因式法和平方差公式结合运用的类型
3
— 4 =. a 3a
m m
练习:将下列各式分解因式
x 2
2
2
100x2- 81y 29(a
1 4x
.
-b) 2- (x -y) 2;
a a 5x 39x( m n)3(m n)(2x y)4(2x y) 3
二、完全平方式分解因式法
完全平方公式:两个数的平方和,加上(或减去)这两数的乘积的 2 倍,等于这两个数的和(或差)的平方。
即 a 2+2ab+b2=(a+b) 2 ;a2-2ab+b2=(a-b)2
特点:( 1)多项式是三项式;(2)其中有两项同号,且此两项能写成两数或两式的平方和的形式;
( 3)另一项是这两数或两式乘积的 2 倍.
1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解
如:下列多项式能分解因式的是()
A.x2y B.x2y2 C .x2y 2y D. x26x 9
2、关于求式子中的未知数的问题
如: 1、若多项式x2kx 16
是完全平方式,则k 的值为
2.若 9x 26x k 是关于x的完全平方式,则k=
3.若 x2 2(m 3) x 49 是关于x的完全平方式则m=__________ 3、直接用完全平方公式分解因式的类型
x28x 16 ;4x212xy 9y2;x2xy y2; 4 m24
mn n2
493
4、整体用完全平方式的类型
(x- 2)2+12(x-2)+36;9 6(a b)(a b) 2