浙教版年级下册因式分解复习计划.docx

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浙教版数学七年级下册第四章因式分解复习学案(无答案)

因式分解一、因式分解的意义：因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积形式注意：①结果应是整式乘积，而不能是分式或者是n 个整式的积与某项的和差形式；②因式分解与整式的乘法在运算过程上是完全相反的。

例01．下列四个从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．1)1)(1(2-=-+x x x B ．))(())((m n a b n m b a --=-- C ．)1)(1(1--=+--b a b a ab D ．)32(322m m m m m --=--例02．在下面多项式中，能通过因式分解变形为)2)(13(y x x +--的是（）A ．y x xy x 2632--+B ．y x xy x 2632-+-C ．xy x y x 6322+++D ．xy x y x 6322--+ 二、因式分解的方法类型一、提公因式法提公因式时应注意：⑴如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数为正；⑵公因式的系数和字母应分别考虑：①系数是各项系数的最大公约数；②字母是各项共有的字母，并且各字母的指数取次数最低的。

例01．在下面因式分解中，正确的是（）A ．)5(522x x y y xy y x +=-+ B ．2)()()()(c b a c a b c b a c b c b a a ---=+-++-+--C ．)1)(2()2()2(2--=-+-x a x a x a xD ．)12(2422232--=--b b ab ab ab ab例02．把y x y x y x 3234268-+-进行分解因式。

例03．分解因式：m m m 126323+--例04．分解因式：323)(24)(18)(6x y x y y x ---+--.例05．解方程：0)2313)(21(6)1823)(612(=-++-+x x x x例06．不解方程组⎩⎨⎧=+=-,134,32n m n m 求：32)2(2)2(5m n n m n ---的值.类型二、公式法1、利用平方差公式因式分解：()()b a b a b a -+=-22 注意：①条件：两个二次幂的差的形式；②平方差公式中的a 、b 可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；③在用公式前，应将要分解的多项式表示成22b a -的形式，并弄清a 、b 分别表示什么。

因式分解专题复习计划及讲解很详细

爱特教育因式分解的常用方法第一部分：方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决好多数学问题的有力工具．因式分解方法灵便，技巧性强，学习这些方法与技巧，不但是掌握因式分解内容所必需的，而且关于培养学生的解题技术，发展学生的思想能力，都有着十分独到的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．一、提公因式法. ： ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，比方：（ 1） (a+b)(a-b) = a2-b2---------a2-b2=(a+b)(a-b)；(2) (a± b)2= a2± 2ab+b2———a2±2ab+b2=(a± b)2；(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4) (a-b)(a 2 +ab+b2) = a3-b3------a3-b3=(a-b)(a 2 +ab+b2)．下面再补充两个常用的公式：(5)a 2+b2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c) 2；(6)a 3+b3+c 3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；例 . 已知a，b，c是ABC 的三边，且a2b2c2ab bc ca ，则 ABC 的形状是（）A. 直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解： a2b2c2ab bc ca2a22b22c22ab 2bc 2ca ( a b) 2(b c) 2(c a) 20a b c三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例 1、分解因式：am an bm bn解析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能够运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此能够考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，尔后再考虑两组之间的联系。

2023年浙教版七年级数学下册全册教案因式分解

第六章因式分解6.1 因式分解...................................................................... 错误!未定义书签。

6.2 提取公因式法.............................................................. 错误!未定义书签。

6.3 乘法公式分解因式（1）........................................... 错误!未定义书签。

6.3 乘法公式分解因式（2）........................................... 错误!未定义书签。

6.4 因式分解旳简朴应用 ................................................. 错误!未定义书签。

6.1因式分解〖教学目旳〗◆1、理解因式分解旳概念和意义．◆2、理解因式分解与整式乘法旳关系——互逆变形．◆3、体验矛盾旳对立统一规律．〖教学重点与难点〗◆教学重点：本节教学旳重点是因式分解旳概念．◆教学难点：认识因式分解与整式乘法旳关系，并能意识到可以运用整式乘法旳一系列法则来处理因式分解旳多种问题，是本节教学旳难点．〖教学准备〗多媒体，分好学习小组．〖教学过程〗一、创设情境，导入新课师：谁能以最迅速度求：当a=101，b=99时，a2－b2旳值?析：教师不要立即作答．也许会有学生运用计算器计算，教师引导，若不使用计算器你能处理吗?等学了本节内容后再来处理它．师：在小学里，我们学过2×3×5=30，这是什么运算?生1：整数乘法．师：那30=2×3×557．是什么运算?生2：因数分解．师：因数分解有什么作用?你在平时学习中碰到过吗?请举例阐明(合作学习)．生3：分数旳约分与通分．师：，(x－y)＝x2－xy是什么运算?等式左右两边有何特点?生4：整式旳乘法．左边是整式旳积，右边是多项式．析：学生也许会答成分派律，左右两边都是代数式．教师要作引导．师：那x2－xy＝x(x－y)与否成立?这个等式旳两边有何特点?又是什么运算?生5：成立．左边是多项式，右边是整式旳积．师：这就是我们今天要探讨旳因式分解．二、合作交流，探求新知1．形成概念．师：像这样，把一种多项式化成几种整式旳积旳形式叫因式分解，有时，也把这一过程叫分解因式．请你仔细默读概念，并留心概念中旳注意点．下面请看练习(多媒体出示)：教师在点评上述10题旳过程中，请学生留心因式分解概念中旳注意点，与本人本来旳想法与否一致．生6：①左边是多项式，右边是整式；②右边是整式旳乘积旳形式．2．理解因式分解与整式乘法旳关系．师：注意第(9)，(10)两题是两种对旳旳变形，但不是因式分解．观测下列等式，并回答问题(多媒体出示)师：1．填空(整式乘法，因式分解)2．这两种运算是什么关系?(互逆)图示表达：师：你能运用因式分解与整式乘法旳关系，做下面旳例题蚂(多媒体出示)?析：①让学生体验怎样运用已学知识处理新知识；②让学生体验因式分解与整式乘法旳互逆性．练一练：书本课内练习第1题(请三个学生在黑板演习，老师巡视)．3．尝试简朴旳因式分解．析：①强调格式；②再次体验因式分解与整式乘法旳互逆性．4．处理问题．师：目前你能运用所学旳知识处理上课初旳那道题吗(合作完毕)?生7：1012－992=-(101＋99)(101－99)=200×2=400．师：那872＋87×13又该怎么算呢?析：①这两题在例2旳基础上完毕也许更轻易些；②让学生体验因式分解对处理某些问题带来旳便利．三、小结回忆，反思提高师：本堂课你有什么收获?合作交流得：(1)因式分解旳概念；(2)因式分解旳注意点；(3)因式分解旳作用．四、布置作业书本作业题．6.2提取公因式法〖教学目旳〗◆1、会用提取公因式法分解因式．◆2、理解添括号法则．〖教学重点与难点〗◆教学重点：用提取公因式法分解因式．◆教学难点：例2分解因式，需要添括号，还要运用换之旳思想，是本节教学旳难点．〖教学过程〗一、新课引入计算（1）25×17+25×83 （2）15.67×91+15.67×9由学生小结：（1）应用分派律，使计算简便（2）分派律旳一般式a（b+c）= ab+ac在此应用旳是ab+ac= a（b+c）（*）从因式分解旳角度观测式（*）（1）可以看作是因式分解（2）做法是把每一项中都具有旳相似旳因式，提取出来（3）举例把2ab+4abc分解因式二、揭示课题，新课教学1. 公因式旳概念和用提取公因式法分解因式2. 提取公因式法分解因式旳环节（1）确定提取旳公因式例：3ax2y+6x3yz归纳：公因式是各项系数旳最大公因数（当系数是整数旳）与各项都具有旳相似字母旳最低次幂旳积（2）用提取公因式法分解因式：3ax2y+6x3yz=3x2y（a+2xz）归纳：a、提取公因式后，多项式余下旳各项不再具有公因式b、提取旳实质是将多项式中旳每一项分别除以公因式3x2y（3）练习分解因式：5ab2c +15abc23. 例题教学例1 把下列各式分解因式：（1）2 x3+6 x2（2）3pq3+15p3q （3）－4x2+8ax+2x（4）－3ab+6abx－9aby小结：提取公因式法旳一般环节和规定4. 再议公因式（1）公因式还可以包括各项中都具有旳多项式如2(a+b) 2－(a+b)中a+b 则引导学生进行提取，观测成果与否符合因式分解旳规定。

浙教版因式分解复习讲义

浙教版因式分解复习讲义．一、基础知识因式分解概念：1.把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，也可称为将这这就叫做把这个多项式因式分解，个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。

．常用的因式分解方法：2，分解成两个）提公因式法：把（1mcmb?ma?其中一个因式是各项的公因式因式乘积的形式，所得的商，除以mm，另一个因式是)?c(a?b mc??mbma像这种分解因式的方法叫做提公因式法。

叫做这①多项式各项都含有的相同因式，个多项式各项的公因式。

各项系数的最大②公因式的构成：系数：公约数；各项都含有的相字母：同字母；相同字母的最低指数：次幂。

）公式法：（2 ①常用公式平方差：完全平方：222)2ab?b?(a?b?a②常见的22)b)(a?b?ab?(a?两个二项式幂的变号规律：．（为正整数）；2n2n2n?12n?1)?(ab(?)b?()?b()?aa??ban）十字相乘法3（．①二次项系数为1的二次三项式2?px?xq的积，分解成两个因式中，如果能把常数项q ba,那么它就可以分解等于一次项系数中并且，pba?成??????22bxx?a??pxq?x??ab?xab?x?的二次三项式1②二次项系数不为分解成两个因中，如果能把二次项系数2cax?bx?a的积，分解成两个因数数的积，把常数项cc,a,ac2211，那么它就可以分等于一次项系数并且c?aac b1221??????解成：。

（4）分组分解法适用22c?axaax??ccaac?c?xacbxax???ax?12122112122于四项以上的分组分解法，①定义：没有公因式，又不能直接多项式，例如22b??aba?但是如果将前两项和后两项分利用分式法分解，别结合，把原多项式分成两组。

再提公因式，即可达到分解因式的目的。

例如 =，这种利用分组来分221)??a)(?a()b?(?)?a)(?a()b?(?)?a(ba?bba?bb22b?b?a?a解因式的方法叫分组分解法。

2024年浙教版七年级下册因式分解教案汇总

2024年浙教版七年级下册因式分解教案汇总一、教学内容本教案依据2024年浙教版七年级下册数学教材，涉及第九章《因式分解》的相关内容。

具体包括：9.1因式分解的意义，9.2提公因式法，9.3运用公式法，9.4十字相乘法，9.5因式分解的应用。

二、教学目标1. 理解因式分解的概念，掌握因式分解的基本方法。

2. 能够运用提公因式法、公式法、十字相乘法等方法进行因式分解。

3. 学会运用因式分解解决实际问题，提高数学思维能力。

三、教学难点与重点教学难点：因式分解的方法及其运用。

教学重点：提公因式法、公式法、十字相乘法的掌握。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入（约5分钟）通过一个生活实例，引导学生了解因式分解的实际意义，激发学习兴趣。

2. 知识讲解（约15分钟）（1）讲解因式分解的概念。

（2）介绍提公因式法、公式法、十字相乘法的具体步骤。

3. 例题讲解（约10分钟）（1）用提公因式法进行因式分解。

（2）用公式法进行因式分解。

（3）用十字相乘法进行因式分解。

4. 随堂练习（约10分钟）学生进行随堂练习，教师巡回指导。

5. 知识巩固与拓展（约10分钟）（2）讲解因式分解在实际问题中的应用。

六、板书设计1. 因式分解的概念及意义。

2. 提公因式法、公式法、十字相乘法的步骤。

3. 例题及解答过程。

4. 随堂练习题目及答案。

七、作业设计1. 作业题目：（1）用提公因式法进行因式分解：2x^2 + 4x。

（2）用公式法进行因式分解：a^2 + 2ab + b^2。

（3）用十字相乘法进行因式分解：x^2 5x + 6。

2. 答案：（1）2x(x + 2)。

（2）(a + b)^2。

（3）(x 2)(x 3)。

八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：了解因式分解在数学竞赛中的应用，提高解题能力。

重点和难点解析1. 教学目标的设定。

2. 教学难点与重点的识别。

浙教版初中数学七年级下册《因式分解》全章复习与巩固(基础)知识讲解

《因式分解》全章复习与巩固（基础）【学习目标】1. 理解因式分解的意义，了解分解因式与整式乘法的关系；2．掌握提公因式法分解因式，理解添括号法则；3. 会用公式法分解因式；4. 综合运用因式分解知识解决一些简单的数学问题.【知识网络】【要点梳理】要点一、因式分解把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算.要点二、提公因式法把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是，即，而正好是除以m 所得的商，提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律.要点三、添括号的法则括号前面是“﹢”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“﹣”号，括到括号里的各项都变号.要点四、公式法1.平方差公式两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：()()22a b a b a b -=+-2.完全平方公式两个数的平方和加上这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方．即()2222a ab b a b ++=+，()2222a ab b a b -+=-. 形如222a ab b ++，222a ab b -+的式子叫做完全平方式.要点诠释：（1）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积.（2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方.（3）套用公式时要注意字母a 和b 的广泛意义，a 、b 可以是字母，也可以是单项式或多项式.要点五、十字相乘法和分组分解法十字相乘法利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法. 对于二次三项式2x bx c ++，若存在pq c p q b =⎧⎨+=⎩ ，则()()2x bx c x p x q ++=++ 分组分解法对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解——分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式.要点六、因式分解的一般步骤因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等.因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解．（4）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．【典型例题】类型一、提公因式法分解因式1、已知21x x +-＝0，求3223x x ++的值．【思路点拨】观察题意可知21x x +=，将原式化简可得出答案．【答案与解析】解：依题意得：21x x +=，∴3223x x ++，＝3223x x x +++，＝22()3x x x x +++，＝23x x ++，＝4；【总结升华】此题考查的是代数式的转化，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案．类型二、公式法分解因式2、已知2x －3＝0，求代数式()()2259x x x x x -+--的值．【思路点拨】对所求的代数式先进行整理，再利用整体代入法代入求解．【答案与解析】解：()()2259x x x x x -+--，＝322359x x x x -+--，＝249x -．当2x －3＝0时，原式＝()()2492323x x x -=+-＝0．【总结升华】本题考查了提公因式法分解因式，观察题目，先进行整理再利用整体代入法求解，不要盲目的求出求知数的值再利用代入法求解．举一反三：【变式】()()33a y a y -+是下列哪一个多项式因式分解的结果（）A ．229a y+ B ．229a y -+ C ．229a y - D ．229a y -- 【答案】C ；3、在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如()()()4422x y x y x y x y -=-++，当x ＝9，y ＝9时，x y -＝0，x y +＝18，22x y +＝162，则密码018162．对于多项式324x xy -，取x ＝10，y ＝10，用上述方法产生密码是什么？【思路点拨】首先将多项式324x xy -进行因式分解，得到()()32422x xy x x y x y -=+-，然后把x ＝10，y ＝10代入，分别计算出()2x y +及()2x y -的值，从而得出密码．【答案与解析】解：()()()32224422x xy x x y x x y x y -=-=+-，当x ＝10，y ＝10时，x ＝10，2x ＋y ＝30，2x －y ＝10，故密码为103010或101030或301010．【总结升华】本题是中考中的新题型．考查了学生的阅读能力及分析解决问题的能力，读懂密码产生的方法是关键．举一反三：【变式】利用因式分解计算（1）16.9×18＋15.1×18（2） 22683317- 【答案】解：（1）16.9×18＋15.1×18＝()116.915.18⨯+ ＝13248⨯= （2）22683317-＝()()683317683317+⨯-＝1000×366＝366000．4、因式分解：（1）()()269a b a b ++++；（2）222xy x y--- （3）()()22224222x xy y x xy y -+-+．【思路点拨】都是完全平方式，所以都可以运用完全平方公式分解．完全平方公式法：()2222a b a ab b ±=±+．【答案与解析】解：（1）()()()22693a b a b a b ++++=++（2）()()2222222xy x y xy x yx y ---=-++=-+ （3）()()22224222x xy y x xy y -+-+＝()()24222x xy y x y -+=-【总结升华】本题考查了完全平方公式法因式分解，（3）要两次分解，注意要分解完全．举一反三：【变式】下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A ．21x +B ．221x x +-C ．21x x ++D ．244x x ++【答案】D ；5、先阅读，再分解因式：()24422224444(2)2x x x x x x +=++-=+-()()222222x x x x =-+++，按照这种方法把多项式464x +分解因式．【思路点拨】根据材料，找出规律，再解答．【答案与解析】解：442264166416x x x x +=++-＝()222816x x +-＝()()228484x x x x +++-．【总结升华】此题要综合运用配方法，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握公式并读懂题目信息是解题的关键．类型三、十字相乘法或分组分解法分解因式6、将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，请观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系．（1）根据你发现的规律填空：2x px qx pq +++=()2x p q x pq +++=＿＿＿＿＿＿；（2）利用（1）的结论将下列多项式分解因式：①2710x x ++；②2712y y -+．【思路点拨】（1）根据一个正方形和三个长方形的面积和等于由它们拼成的这个大长方形的面积作答；（2）根据（1）的结论直接作答．【答案与解析】解：（1）()()x p x q +⨯+（2）①()()271025x x x x ++=++ ②()()271234y y x x -+=-- 【总结升华】本题实际上考查了利用十字相乘法分解因式．运用这种方法的关键是把二次项系数a 分解成两个因数12,a a 的积12a a ，把常数项c 分解成两个因数12c c 的积12,c c ，并使1221a c a c +正好是一次项b ，那么可以直接写成结果：在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号．举一反三：【变式】已知A ＝2a +，B ＝25a a -+，C ＝2519a a +-，其中a ＞2．（1）求证：B －A ＞0，并指出A 与B 的大小关系；（2）指出A 与C 哪个大？说明理由．解：（1）B －A ＝()21a -＋2＞0，所以B ＞A ；（2）C －A ＝25192a a a +---，＝2421a a +-，＝()()73a a +-．因为a ＞2，所以a ＋7＞0，从而当2＜a ＜3时，A ＞C ；当a ＝3时，A ＝C ；当a ＞3时，A ＜C ．。

(word版)浙教版数学七年级下《因式分解》精品教案

因式分解教学目标认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

分层目标：A层：（1）理解因式分解的概念和意义（2）会运用因式分解与整式乘法的相互关系寻求因式分解的方法。

B层：会自行探求解题途径观察、学会分析、判断能力和创新能力。

C层：（1）深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

（2）培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

教学方法：1．采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。

2．把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。

3．在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。

4．在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。

5．改变传统言传身教的方式，利用电化教学手段进行教学，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。

教学过程1、你能用几种不同的方法计算1002－992，哪种方法最简单？请与你的同伴交流。

1002－992=（100+99）（100－99）=199×1=1992、你能尝试把a2－b2写成整式的积的形式吗？(a+b)(a-b)=a2-b2 a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)2=a2+2ab+b2a2+2ab+b2=(a+b)2m(a+b)=am+bm am+bm=m(a+b)3、定义（板书）：一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。

2024年[初中数学]因式分解全章教案浙教版

2024年[初中数学]因式分解全章教案浙教版一、教学内容本节课选自浙教版初中数学教材八年级下册第五章《因式分解》全章内容。

详细内容包括：5.1 因式分解的定义与基本原理；5.2 提公因式法；5.3 运用乘法公式因式分解；5.4 因式分解的应用。

二、教学目标1. 理解因式分解的定义，掌握因式分解的基本原理。

2. 学会运用提公因式法和乘法公式进行因式分解。

3. 能够将因式分解应用于解决实际问题。

三、教学难点与重点教学难点：运用乘法公式进行因式分解。

教学重点：因式分解的定义与基本原理，提公因式法。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 实践情景引入：以生活中的实际例子，如分水果、分配物品等，引导学生理解因式分解的概念。

2. 知识讲解：(1) 讲解因式分解的定义，引导学生掌握其基本原理。

(2) 介绍提公因式法，通过例题讲解，让学生学会运用此方法进行因式分解。

(3) 介绍乘法公式，通过例题讲解，让学生学会运用此方法进行因式分解。

3. 随堂练习：布置一些典型题目，让学生独立完成，并及时给予反馈。

4. 知识巩固：通过课后作业和课后练习，巩固所学知识。

六、板书设计1. 板书因式分解的定义和基本原理。

2. 板书提公因式法的步骤和例题。

3. 板书乘法公式的因式分解步骤和例题。

七、作业设计1. 作业题目：(1) 请运用提公因式法进行因式分解：x^2 + 2x 3。

(2) 请运用乘法公式进行因式分解：a^2 4b^2。

2. 答案：(1) (x+3)(x1)(2) (a+2b)(a2b)八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对因式分解的定义和基本原理掌握较好，但在运用乘法公式进行因式分解时存在一定难度，需要在课后加强练习。

2. 拓展延伸：引导学生探索更多因式分解的方法，如十字相乘法、平方差公式等，并尝试将其应用于解决实际问题。

重点和难点解析1. 教学难点：运用乘法公式进行因式分解。

(完整版)浙教版七年级下第六章-因式分解-知识点+习题.doc

第六知识点回顾章因式分解1、因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。

因式分解和整式乘法互为逆运算2、常用的因式分解方法：（ 1）提取公因式法：ma mb mc m(a b c)（ 2）运用公式法：平方差公式：a2 b2 (a b)(a b) ；完全平方公式： a 2 2ab b 2 (a b)2（ 3）十字相乘法：x 2 (a b) x ab (x a)( x b)（ 4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。

（ 5）运用求根公式法：若ax 2bx c 0(a 0) 的两个根是x1、 x2，则有：因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。

（4）最后考虑用分组分解法考点一、因式分解的概念因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。

因式分解和整式乘法互为逆运算1、下列从左到右是因式分解的是（）A. x(a-b)=ax-bxB. x2 2 2 -1+y =(x-1)(x+1)+yC. x 2-1=(x+1)(x-1)D. ax+bx+c=x(a+b)+c2、若4a2 kab 9b2可以因式分解为(2 a 3b)2，则k的值为______3 、已知 a 为正整数，试判断a2 a 是奇数还是偶数？4 、已知关于 x 的二次三项式x2 mx n 有一个因式 (x 5) ，且m+n=17 ，试求 m ， n 的值考点二提取公因式法提取公因式法：ma mb mc m(a b c)公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式找公因式的方法：1、系数为各系数的最大公约数2、字母是相同字母3、字母的次数- 相同字母的最低次数习题1、将多项式20a3b2 12a2 bc 分解因式，应提取的公因式是（）A 、 ab B、4a2b C、4ab D 、4a2bc2 、已知(19x 31)(13x 17) (13x 17)(11x 23) 可因式分解为( ax b)(8x c) ，其中a，b ，c 均为整数，则a+b+c 等于（）A 、-12 B、 -32 C、 38 D 、723、分解因式（ 1 ）6a(a b) 4b(a b) （ 2 ）3a( x y) 6b( y x)（ 3 ）x n x n 1 x n 2 （4）( 3) 2011 ( 3)20104、先分解因式，在计算求值（ 1 ）(2 x 1)2 (3 x 2) (2 x 1)(3x 2) 2 x(1 2 x)(3 x 2) 其中 x=1.5（ 2 ）( a 2)(a2 a 1) ( a2 1)(2 a) 其中 a=185 、已知多项式x4 2012 x2 2011x 2012 有一个因式为x2 ax 1，另一个因式为x2 bx 2012 ，求a+b 的值6、若ab2 1 0 ，用因式分解法求ab(a2b5 ab3 b) 的值7、已知 a，b， c 满足ab a b bc b c ca c a 3 ，求(a 1)(b 1)(c 1) 的值。

浙教版数学七年级下册期末复习（第四章：因式分解）

浙教版数学七年级下册期末复习（第四章：因式分解）浙教版七年级下册期末复习（第四章：因式分解）学习目标知道因式分解的意义。

明白因式分解与整式乘法的关系。

会用提取公因式法分解因式。

清楚添括号法则。

会用平方差公式分解因式。

会用完全平方公式分解因式。

初步会综合运用因式分解知识解决一些简单的数学问题。

知识点1 因式分解的概念把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

如：知识点2 提公因式法多项式ma+mb+mc 中的各项都有一个公共的因式,我们把这个因式叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc = 就是把ma+mb+mc 分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是ma+mb+mc 除以m 所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如：x 2 – x = x （ )，8a 2b-4ab+2a = 2a( )知识点3 公式法(1)平方差公式：a 2-b 2=( )( ).例如：4x 2-9=( )2-（）2=( )( ).(2)完全平方公式：a 2±2ab+b 2=( )2其中，叫做完全平方式.例如：4x 2-12xy+9y 2=（）2一：选择题1．下列由左到右的变形中，是因式分解的是（）．A 、ax ＋bx ＋c ＝()c b a x ++B 、()()1112-=-+a a aC 、()ay ax y x a +=+D 、()22112-=+-m m m 2、下列分解因式中,正确的是（）．A 、()()y x y x y x -+=+22B 、()()y x y x y x -+=-22C 、()()y x y x y x --+-=+-22D 、()()y x y x y x -+-=--223．下列多项式中, 有（）个是完全平方式. ①412+-x x ②16922+-ab b a ③2293n mn m ++ ④25102--x x A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个X 2-1 (X+1)(X-1)（）（）4．某多项式分解因式结果为()()y x y x 22-+，那么这个多项式是（）．A 、224y x -B 、224y x -C 、224y x +D 、224y x +5．下列各式中,能运用平方差公式分解因式的是（）.A 、21x +-B 、22y x +C 、42--xD 、()22b a --- 6．若m x x +-82是一个完全平方式, 则m 的值为（）．A 、4B 、8C 、16D 、32二、解答题：把下列各式因式分解：（1）()()y x y x a ---3 （2）71472+-x x（3）962+-x x （4）3222y xy y x +-（5）()()()b a a b a b a +--+23322 （6）xy y x 43-（7）4233ay ax - （8）22363ay axy ax ++ （9）3123x x -（10）xy y x 4422+-- （11）25)(10)(2+---b a b a三. 已知：a +b =3，ab =2，求下列各式的值：（1）a 2b +ab 2 （2）a 2+b 2四. 若。

浙教版七年级数学下册第四章因式分解复习教案

第四章因式分解一、提公因式法.知识点1：分解因式的定义1．分解因式：把一个多项式化成几个_整式的乘的积，这种变形叫做分解因式，它与整式的乘法互为逆运算。

分解因式需知；（1）只有多项式才能够分解因式，单项式不能分解因式（2）结果必须是整式，不能有分式出现（3）结果必须是积的形式【经典例题】判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式：①8)3)(3(892+-+=+-x x x x （） ②)49)(49(4922y x y x y x -+=- （）③ 9)3)(3(2-=-+x x x （） ④)2(222y x xy xy xy y x -=+- （）知识点2：公因式公因式：定义：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

公因式的确定：（1）符号: 若第一项是负号则先把负号提出来（提出负号后括号里每一项都要变号）（2）系数：取系数的最大公约数；（3）字母：取字母（或多项式）的指数最低的；（4）所有这些因式的乘积即为公因式；【经典例题】：1错误！未指定书签。

．的公因式是多项式 963ab - aby abx -+_________2错误！未指定书签。

．多项式3223281624a b c a b ab c -+-分解因式时，应提取的公因式是（）A ．24ab c -B ．38ab -C ．32abD ．3324a b c3. 342)()()(n m m n y n m x +++-+的公因式是__________知识点3：用提公因式法分解因式提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式的乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

1可以直接提公因式的类型：（1）3442231269b a b a b a +-=________________；（2）11n n n a a a +--+=___________（3）（3）542)()()(b a b a y b a x -+---=_____________（4）不解方程组23532x y x y +=-=-⎧⎨⎩，求代数式()()()22332x y x y x x y +-++的值2.式子的第一项为负号的类型：（1）①33222864y x y x y x -+- =_______________②243)(12)(8)(4n m n m n m +++-+-=_______（2）若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解（特别是用到平方差公式时）如： 22188y x +- 【变式练习】1．多项式:aby abx ab 24186++-的一个因式是ab 6-,那么另一个因式是( )y x A 431..+-- y x B 431..-+ C y x 431--- D..y x 431--2.分解因式－5(y －x)3－10y(y －x)33. 公因式只相差符号的类型：公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式。

因式分解(考点剖析)浙江省七年级数学下学期期末必考点复习(浙教版)

专题07 因式分解【考点剖析】1、因式分解的概念分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．注意：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．2、因式分解的常用方法：①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)；②公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)；a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2；③分组分解法：ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)；④十字相乘法：a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q) ．3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式；（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止．4、因式分解的应用（1）利用因式分解解决求值问题；（2）利用因式分解解决证明问题；（3）利用因式分解简化计算问题．【规律方法】因式分解在求代数式值中的应用1．因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．2．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．因式分解的定义【典例】例1．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．ax﹣ay＝a（x﹣y）B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．x2﹣9+8x＝（x+3）（x﹣3）+8xD．（3a﹣2）（﹣3a﹣2）＝4﹣9a2【答案】A【解析】解：A、是因式分解，正确；B、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；C、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；D、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误．故选：A．【点睛】因式分解就是把多项式分解成整式的积的形式，依据定义即可判断．本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．【巩固练习】1．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．am+bm﹣1＝m（a+b）﹣1D．（x﹣1）2﹣1＝（x﹣1）（x﹣1）【答案】B【解析】解：A．属于整式的乘法运算，不合题意；B．符合因式分解的定义，符合题意；C．右边不是乘积的形式，不合题意；D．右边不是几个整式的积的形式，不合题意；故选：B．因式分解计算【典例】例1．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3（2）4ax2﹣48ax+128a；（3）（x2+16y2）2﹣64x2y2【答案】见解析【解析】解：（1）x2y﹣2xy2+y3＝y（x2﹣2xy+y2）＝y（x﹣y）2；（2）4ax2﹣48ax+128a＝4a（x2﹣12x+32）＝4a（x﹣4）（x﹣8）；（3）（x2+16y2）2﹣64x2y2＝（x2+16y2+8xy）（x2+16y2﹣8xy）＝（x+4y）2（x﹣4y）2．【点睛】（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．（2）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式根据十字相乘法分解因式；（3）先根据平方差公式分解因式，再采用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．【巩固练习】1．分解因式：（1）ax+ay（2）x4﹣b4（3）3ax2﹣6axy+3ay2【答案】见解析【解析】解：（1）ax+ay＝a（x+y）；（2）x4﹣b4＝（x2+b2）（x2﹣b2）＝（x2+b2）（x+b）（x﹣b）；（3）3ax2﹣6axy+3ay2＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2．2．因式分解（1）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab（2）（x+1）（x+2）．【答案】见解析【解析】解：（1）﹣4a3b3+6a2b﹣2ab＝﹣2ab（2a2b2﹣3a+1）（2）（x+1）（x+2）＝x2+3x+2＝x2+3x＝（x）2．因式分解综合【典例】例1．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的______；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：______________；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．【答案】见解析【解析】解：（1）故选：C；（2）（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9，设x2﹣4x＝y，原式＝（y+1）（y+7）+9，＝y2+8y+16，＝（y+4）2，＝（x2﹣4x+4）2，＝（x﹣2）4；故答案为：（x﹣2）4；（3）设x2+2x＝y，原式＝y（y+2）+1，＝y2+2y+1，＝（y+1）2，＝（x2+2x+1）2，＝（x+1）4．【点睛】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．例2．阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，可得x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．例如：将式子x2+3x+2分解因式．这个式子的常数项2＝1×2，一次项系3＝1+2，所以x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2．解：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．上述分解因式x2+3x+2的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．请仿照上面的方法，解答下列问题：（1）分解因式：x2﹣5x+6＝________________________；（2）若x2+px+8可分解为两个一次因式的积，则整数P的所有可能值是______________．【答案】见解析【解析】解：（1）x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）．故答案是：（x﹣2）（x﹣3）．（2）∵8＝1×8；8＝﹣8×（﹣1）；8＝﹣2×（﹣4）；8＝﹣4×（﹣2），则p的可能值为﹣1+（﹣8）＝﹣9；8+1＝9；﹣2+（﹣4）＝﹣6；4+2＝6．∴整数p的所有可能值是±9，±6，故答案为：±9或±6．【点睛】（1）、（2）发现规律：二次项系数为1的二次三项式x2+px+q的因式解，就是把常数项q分解成两个数的积且使这两数的和等于p，则x2+px+q＝（x+a）（x+b）．此题考查了因式分解﹣十字相乘法，弄清题中的分解因式方法是解本题的关键．【巩固练习】1．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x2﹣4x+3（2）4x2+12x﹣7．【答案】见解析【解析】解：（1）x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）＝（x﹣1）（x﹣3）（2）4x2+12x﹣7＝4x2+12x+9﹣9﹣7＝（2x+3）2﹣16＝（2x+3+4）（2x+3﹣4）＝（2x+7）（2x﹣1）．2．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y，则原式＝（y+2）（y+6）+4＝y2+8y+16＝（y+4）2＝（x2﹣4x+4）2（1）该同学因式分解的结果是否彻底？__________（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______________．（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x﹣2）﹣3进行因式分解．【答案】见解析【解析】解：（1）该同学因式分解的结果不彻底，原式＝（x2﹣4x+4）2＝[（x﹣2）2]2＝（x﹣2）4，故答案为：不彻底、（x﹣2）4．（2）设：x2﹣2x＝y．原式＝y（y﹣2）﹣3，＝（y﹣3）（y+1），＝（x2﹣2x﹣3）（x2﹣2x+1），＝（x﹣3）（x+1）（x﹣1）2．3．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？______．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果_____________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．【答案】见解析【解析】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）这个结果没有分解到最后，原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；故答案为：否，（x﹣2）4；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．因式分解的应用【典例】例1．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】解：移项得，a2c2﹣b2c2﹣a4+b4＝0，c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0，（a2﹣b2）（c2﹣a2﹣b2）＝0，所以，a2﹣b2＝0或c2﹣a2﹣b2＝0，即a＝b或a2+b2＝c2，因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．故选：C．【点睛】移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出△ABC的形状即可得解．本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键．【巩固练习】1．已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc＝b2+ac，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【答案】C【解析】解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵a+b﹣c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，则△ABC为等腰三角形．故选：C．2．如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪．利用因式分解计算当a＝13.6，b＝1.8时，草坪的面积．【答案】见解析【解析】解：由图可得，草坪的面积是：a2﹣4b2，当a＝13.6，b＝1.8时，a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）＝（13.6+2×1.8）×﹣2×1.8）×10＝172，即草坪的面积是172．3．如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．（1）求图中阴影部分面积（用含a、b的式子表示）（2）用分解因式计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．【答案】见解析【解析】解：（1）2a•a﹣2b2＝2（a2﹣b2）；（2）当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积2（a2﹣b2）＝2（a+b）（a﹣b﹣4.3）＝456．。

浙教版七年级下《因式分解》总复习

(7)9(a b)2 12(a2 b2 ) 4(a b)2
25、已知正方形的面积
是 9x2 6xy y2 (x 0, y 0)
，
利用因式分解写出表示该正方形的边
长的代数式。
三、因式分解的综合应用
13、巧算：
(1)7.292 2.712 (2)6752 31 5752 31 (3)2003 20032 20042 (4)19992 1999 3994 19972
A、 a 2 b 2
B、 a4 3ab4
C、 a 4 b4
D、 x 2 4 y 2
10、下列代数式：① a2 ab b2
② 4a2 4a 1
③ a2 b2 2ab
④ x2 2xy 1 y2
⑤
4
4a2 12a 9b2
⑥
4x2 2xy 1 y2 4
3、一个多项式分解因式的结果
是 (b3 2)(2 b3 ) ，那么这个多项式
是：
。
4、若 x2 ax b 能分解 (x 6)(x 7)
为 a,b
，试求
的值。
5、已知 1 x2 5 x 1 有一个因式
为
(
1
x
6
1)
6
，则另一个因式
2
是：
。
6、一个多项式若能因式分解成两个因式
6a3b34a2b2 12ab
提取公因式的常见思维误区：1、漏项； 2、变错符号；3、分解不彻底；4、混淆因式分解与整式乘法的意义。
8、用提取公因式法对下列各式进行因式分解：
(1)6x 4 y (2)8a3b2 12ab3c (3)9a2 6ab 3a (4) 7ab 14abx 49aby (5) 4x2n 6x4n