二次根式的乘法PPT课件
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《二次根式的乘法》PPT课件
(2) 3 20 ( 15) ( 1 48).
2
3
知2－练
1. 运用二次根式的乘法法则时注意被开方数都必须是非负 数，否则公式不成立．
2. 逆用公式时必须将被开方数(式)进行因数(式)分解，再进 行计算，将开得尽方的因数(式)移到根号外．化简时注意 题目中隐含的条件．
3．把根号外的因式移到根号内的方法：先要根据题意确定根 号外因式的符号，当根号外因式的符号为正时，直接平方 后移到根号内，当根号外因式的符号为负时，只能将正因 式平方后移到根号内，负号留在根号外．
知1－导
知1－讲
1. 法则：一般地，有 a b ab a 0,b 0 . 这就是说，两
个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根．
2. 特别提醒：(1)法则中被开方数a，b既可以是数，也可以是式
子，但都必须是非负的； (2)二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的因数或因式时
一定要开方. (3)二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式； (4)如果没有特别说明，本章中的所有字母都表示正数．
（3）几个二次根式相乘，可利用乘法交换律、结合律使运算简
便．
例1 计算： (1) 7 6;
(2) 1 32. 2
解： (1) 7 6 7 6 42.
(2) 1 32 1 32 16=4.
2
2
知1－讲
知1－讲
例2 计算： 28 7;
6 27 (2 3)；
xy 1 ; y
1 21 11. 2 25
知2－讲
2. 性质的应用：（1）积的算术平方根的性质的实质 是逆用 二次根式的乘法法则，它对两个以上因数（式）的 积的算术平方 根同样适用；
（2）运用此公式化简二次根式时，关键是将被开方数 分解因数（因式），把含有a²形式的a移到根号外面.
二次根式乘法PPT课件
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2020年10月2日
6
初中八年级下册 数的开方
四、学生互动，尝试发现 思考：
等式a • b a•（ b a 0，b0） 反过来写是怎样的呢？
ab a•（ ba0 ， b0 ）
2020年10月2日
7
初中八年级下册 数的开方
五、师生互动，运用新知
例2 化简： (1) 12
练习 (1) 27 (2)32 (3)48
(4)45 (52)7 (67)2
2020年10月2日
8
(1) 925 (3) 202 162
(2)2 24 3
(4) (-4)(-25)
2020年10月2日
9
(2) 4a 3
练习 (1) 16 2ba (28 )3a b2c
(31) 2 5y3 x
2020年10月2日
10
例2. 化简：
（1） 72 52
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
15
(2) 16 9 ______ 169 _________
提问： 2020年10月2日 观察以上计算结果，你能发现什么4 ？
概括：
a b ab
注意：
a、b 必须都是非负数，上式才能成立。
2020年10月2日
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初中八年级下册 数的开方
2020年10月2日
6
初中八年级下册 数的开方
四、学生互动，尝试发现 思考：
等式a • b a•（ b a 0，b0） 反过来写是怎样的呢？
ab a•（ ba0 ， b0 ）
2020年10月2日
7
初中八年级下册 数的开方
五、师生互动，运用新知
例2 化简： (1) 12
练习 (1) 27 (2)32 (3)48
(4)45 (52)7 (67)2
2020年10月2日
8
(1) 925 (3) 202 162
(2)2 24 3
(4) (-4)(-25)
2020年10月2日
9
(2) 4a 3
练习 (1) 16 2ba (28 )3a b2c
(31) 2 5y3 x
2020年10月2日
10
例2. 化简：
（1） 72 52
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
15
(2) 16 9 ______ 169 _________
提问： 2020年10月2日 观察以上计算结果，你能发现什么4 ？
概括：
a b ab
注意：
a、b 必须都是非负数，上式才能成立。
2020年10月2日
5
初中八年级下册 数的开方
二次根式的乘除法PPT课件
二次根式的乘除法PPT 课件contents •二次根式基本概念与性质•二次根式乘法运算规则•二次根式除法运算规则•乘除混合运算及简化方法•在实际问题中应用举例•错题集锦与答疑环节目录二次根式基本概念与01性质二次根式定义及表示方法定义形如$sqrt{a}$（$a geq0$）的式子叫做二次根式。
表示方法对于非负实数$a$，其算术平方根表示为$sqrt{a}$。
乘法定理$sqrt{a} times sqrt{b} = sqrt{a times b}$（$a geq 0$，$bgeq 0$）。
非负性$sqrt{a} geq 0$（$a geq 0$）。
除法定理$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$（$a geq 0$，$b > 0$）。
二次根式性质介绍例1解析例3解析例2解析计算$sqrt{8} times sqrt{2}$。
根据乘法定理，$sqrt{8} times sqrt{2} = sqrt{8 times 2} = sqrt{16} = 4$。
计算$frac{sqrt{20}}{sqrt{5}}$。
根据除法定理，$frac{sqrt{20}}{sqrt{5}} = sqrt{frac{20}{5}} = sqrt{4} = 2$。
化简$sqrt{18}$。
首先将18进行质因数分解，得到$18 = 2 times 9 = 2 times 3^2$，然后根据二次根式的性质，$sqrt{18} = sqrt{2 times 3^2} = 3sqrt{2}$。
典型例题解析二次根式乘法运算规02则同类二次根式乘法法则两个同类二次根式相乘，把他们的系数相乘，根式部分不变，再根据根式的乘法法则，化简得到结果。
如：√a ×√a = a (a≥0)同类二次根式相乘，结果仍为同类二次根式。
不同类二次根式乘法法则两个不同类二次根式相乘，先把他们的系数相乘，再根据乘法公式展开，化简得到结果。
二次根式的乘法-PPT课件
7
12．已知 m＝(－ 33)×(－2 21)，则有( A ) A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5 13．将式子(a－1) 1－1 a中根号外的式子移入根号内的正确结果是 (C ) A. 1－a B. a－1 C．－ 1－a D．－ a－1
8
大家学习辛苦了，还是要坚持
(3) 12m3n2(m＞0，n＞0)． 解：2mn 3m
6
9．若 x· x－3＝ x（x－3），则 x 应满足的条件是( D ) A．x≥0 B．x≤0 C．0≤x≤3 D．x≥3 10．若 24· a的值是一个整数，则正整数 a 的最小值是( D ) A．1 B．2 C．3 D．6 11．设 2＝a， 3＝b，用含 a，b 的式子表示 54，下列表示正确的 是( B ) A．4ab B．3ab C．9ab D．10ab
第1课时 二次根式的乘法
1
知识点 1：二次根式的乘法法则 1．计算 8× 2的结果是( B ) A. 10 B．4 C. 6 D．2 2．下列各等式成立的是( D ) A．4 5×2 5＝8 5 B．5 3×4 2＝20 5 C．4 3×3 2＝7 5 D．5 2×4 3＝20 6 3．计算 8× 12＋( 2)0 的结果为( C ) A．2＋ 2 B. 2＋1 C．3 D．5
2
4．(例题 1 变式)计算：
(1) 2× 32； (2) 5× 290；
解：(1)8
3 (2)2
(3)3 2×2 7；
(4)9 xy·
1 y.
解：(3)6 14 (4)9 x
3
知识点 2：积的算术平方根 5．下列各式正确的是( D )
A. （－4）×（－9）＝ －4× －9
B.
12．已知 m＝(－ 33)×(－2 21)，则有( A ) A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5 13．将式子(a－1) 1－1 a中根号外的式子移入根号内的正确结果是 (C ) A. 1－a B. a－1 C．－ 1－a D．－ a－1
8
大家学习辛苦了，还是要坚持
(3) 12m3n2(m＞0，n＞0)． 解：2mn 3m
6
9．若 x· x－3＝ x（x－3），则 x 应满足的条件是( D ) A．x≥0 B．x≤0 C．0≤x≤3 D．x≥3 10．若 24· a的值是一个整数，则正整数 a 的最小值是( D ) A．1 B．2 C．3 D．6 11．设 2＝a， 3＝b，用含 a，b 的式子表示 54，下列表示正确的 是( B ) A．4ab B．3ab C．9ab D．10ab
第1课时 二次根式的乘法
1
知识点 1：二次根式的乘法法则 1．计算 8× 2的结果是( B ) A. 10 B．4 C. 6 D．2 2．下列各等式成立的是( D ) A．4 5×2 5＝8 5 B．5 3×4 2＝20 5 C．4 3×3 2＝7 5 D．5 2×4 3＝20 6 3．计算 8× 12＋( 2)0 的结果为( C ) A．2＋ 2 B. 2＋1 C．3 D．5
2
4．(例题 1 变式)计算：
(1) 2× 32； (2) 5× 290；
解：(1)8
3 (2)2
(3)3 2×2 7；
(4)9 xy·
1 y.
解：(3)6 14 (4)9 x
3
知识点 2：积的算术平方根 5．下列各式正确的是( D )
A. （－4）×（－9）＝ －4× －9
B.
人教版八年级数学下册 16.2 二次根式的乘法 课件(共16张ppt)
中a和b必须是非负数.
(1) 144 169;
(2) 1 2a 8a3 . 4
解： (1) 144 169= 144 169
12 13 156;
(2) 1 2a 8a3 1 2a 8a3
4
4
1 16a 4 1 4a 2 a 2 .
4
4
四、拓展
1.课堂小结
一、本节课的主要内容是什么？
（一）二次根式的乘法法则： a b aba 0，b 0.
（二）积的算术平方根的性质：
ab a b .
（三）化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成完全平方数.
2.平方项用公式 a2 aa 0移出根号外.
（1）
14
7；（2） 3 5 2 10；（3）
3x
1 3
xy
.
解：（1）
14
7 14 7 7 2；
72 2 72 2
二次根式相乘，被开 方数的积中有开得尽 方的要移出根号外.
二、探究
（2）3 5 2 10 3 2 510 6 52 2
三、检测
1.化简：1 2 5
2 3 12
3 2 xy 1 4 288 1
x
72
2.化简:
（1） 49121 （2）
225
（3） 4 y
（4）
16ab2c3
3.已知一个矩形的长和宽分别
是 10cm和2 2cm，求这个矩
形的面积。
三、检测
4 计算：
易错提醒： ab a b
注意：a,b都必须是非负数.
二、探究
例1 计算：
（1） 3 5 ；
(1) 144 169;
(2) 1 2a 8a3 . 4
解： (1) 144 169= 144 169
12 13 156;
(2) 1 2a 8a3 1 2a 8a3
4
4
1 16a 4 1 4a 2 a 2 .
4
4
四、拓展
1.课堂小结
一、本节课的主要内容是什么？
（一）二次根式的乘法法则： a b aba 0，b 0.
（二）积的算术平方根的性质：
ab a b .
（三）化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成完全平方数.
2.平方项用公式 a2 aa 0移出根号外.
（1）
14
7；（2） 3 5 2 10；（3）
3x
1 3
xy
.
解：（1）
14
7 14 7 7 2；
72 2 72 2
二次根式相乘，被开 方数的积中有开得尽 方的要移出根号外.
二、探究
（2）3 5 2 10 3 2 510 6 52 2
三、检测
1.化简：1 2 5
2 3 12
3 2 xy 1 4 288 1
x
72
2.化简:
（1） 49121 （2）
225
（3） 4 y
（4）
16ab2c3
3.已知一个矩形的长和宽分别
是 10cm和2 2cm，求这个矩
形的面积。
三、检测
4 计算：
易错提醒： ab a b
注意：a,b都必须是非负数.
二、探究
例1 计算：
（1） 3 5 ；
二次根式的乘法PPT优选课件
答：AB长26cm.
练习：
1.化简： （口答）
（1） 49121
（2） 225
（3） 18
（4） 4 y
2.化简： （演板）
（1） 27 15 （3） 3x3
（2） 8m 2n2 （4） 16 ab2c3
3.已知一个直角三角形的斜边c=21， 一条直角边b=4.求另一条直角边a.
1.本节课学习了积的算术平方根。
思考：
49 36 6 4 9 236
即 4 94 9
ab
ab a• b
ab a• b
积的算术平方根, 等于积中各因式的算术平方根.
a、b必须都是非负数！
ab a• b(a0,b0)
例 1化 . 简： （ 1） 16 8； 1 （ 2）2000
解 :(11 ) 6 81 16 81
4936 (2) 2000 102225
120 225
102 520 5
想一想？
( 4 ) ( 9 )( 4 )( 9 ) 成立吗？为什么？
ab a• b(a0 ,b0 )
(4)(9)
366
非 负
数
例2. 化简： （1） 4a2b3
（2） x4x2y2
解 :(1) 4a2b3 22a2b2b
22 a2 b2 b2abb
(2) x4x2y2 x2(x2y2)
x2 x2y2 x x2y2
例3：如图，在ABC中，<C=90°,
A
AC=10cm, BC=24cm. 求：AB.
解:
B
C
A2B A2C B2C
AB A2 C B2 C
2 13
12 022 4 676 2 2
2 2123 2 1 3 2(c 6)m
练习：
1.化简： （口答）
（1） 49121
（2） 225
（3） 18
（4） 4 y
2.化简： （演板）
（1） 27 15 （3） 3x3
（2） 8m 2n2 （4） 16 ab2c3
3.已知一个直角三角形的斜边c=21， 一条直角边b=4.求另一条直角边a.
1.本节课学习了积的算术平方根。
思考：
49 36 6 4 9 236
即 4 94 9
ab
ab a• b
ab a• b
积的算术平方根, 等于积中各因式的算术平方根.
a、b必须都是非负数！
ab a• b(a0,b0)
例 1化 . 简： （ 1） 16 8； 1 （ 2）2000
解 :(11 ) 6 81 16 81
4936 (2) 2000 102225
120 225
102 520 5
想一想？
( 4 ) ( 9 )( 4 )( 9 ) 成立吗？为什么？
ab a• b(a0 ,b0 )
(4)(9)
366
非 负
数
例2. 化简： （1） 4a2b3
（2） x4x2y2
解 :(1) 4a2b3 22a2b2b
22 a2 b2 b2abb
(2) x4x2y2 x2(x2y2)
x2 x2y2 x x2y2
例3：如图，在ABC中，<C=90°,
A
AC=10cm, BC=24cm. 求：AB.
解:
B
C
A2B A2C B2C
AB A2 C B2 C
2 13
12 022 4 676 2 2
2 2123 2 1 3 2(c 6)m
21.2.1《二次根式的乘法》ppt课件
(1) 7
6(2)
1 2
32
解： （） 7 6 6 7 42
1 1 （2） 5 ；
1 （4） 27. 3
解：（3） 3 5 = 3 5 = 15
1 1 （4） 27 = 27 = 9 =3 3 3
3
2
(3) 12x y
5
3
课堂小结
通过本节课的学习，对本章的知识你
有哪些新的认识和体会？ 获得哪些解决二次根式问题的方法？ 你还有哪些问题？请与同伴交流。
我们全都要从前辈和同辈学习到一些 东西。就连最大的天才，如果想单凭他 所特有的内在自我去对付一切，他也决 不会有多大成就。 —— 歌德
进入新课
计算
4 9 4 25 16 9
= = =
49 4 25 16 9
问:从上面的计算你发现了什么规律？如何 用a，b表示？成立的条件是什么?
a b a b (a 0, b 0)
二次根式乘法法则:
两个算术平方根的积，等于它 们被开方数的积的算术平方根.
例题1：计算
将前面的乘法公式反过来就可以得到
ab a b (a 0, b 0)
积的算术平方根:
积的算术平方根，等于各因式算术 平方根的积。
利用这个性质 可以进行二次 根式的化简
例1 化简 12 ，使被开方数不含完全平方的 因数。
解： 12= 22 3 = 22 3 =2 3
二次根式的乘法、积的算术平方根
课前检测
1.计算： ( 1 )( 7 )2 ( 3 ) 121 ;( 2 )( 5 )2 . ; ;
;( 4 ) ( 3 )2
2
二次根式乘法课件pptx
二次根式乘法在不等式证明和求 解中发挥着重要作用，可以通过 根式运算将不等式转化为更易处
理的形式。
利用二次根式的性质，可以对不 等式进行放缩和变形，从而得到 不等式的解集或证明不等式成立。
在处理含有根号的不等式时，二 次根式乘法可以帮助消去根号，
使问题得以简化。
在三角函数中应用
二次根式乘法在三角函数化简和计算中具有重要意义，可以通过根式运 算将复杂的三角函数表达式化简为更简单的形式。
公式法
熟记二次根式的乘法公式，如 $(sqrt{a} + sqrt{b})(sqrt{a} -
sqrt{b}) = a - b$。
根据题目特点，选择合适的公式 进行运算。
注意公式的适用条件，确保运算 正确。
分组法
将二次根式中的各项按照一定规则进 行分组。
将各组中间结果进行合并，得到最终 结果。
对每一组进行单独的运算，得到中间 结果。
解析
首先化简二次根式，√12 = 2√3，√48 = 4√3。然后进 行乘法运算和加法运算，2√3 * √3 + 4√3 = 6√3 + 4√3 = 10√3。
02
二次根式乘法运算技巧
提取公因式法
观察二次根式中的各 项，找出公因式。
注意公因式的提取要 彻底，确保剩余部分 不能再提取公因式。
提取公因式，将剩余 的项进行化简。
根式的运算与化简。
勾股数组
满足勾股定理的整数数组称为勾 股数组。通过二次根式乘法可以
验证或构造勾股数组。
逆勾股定理问题
已知三角形的三边长度，判断其 是否为直角三角形。通过二次根 式乘法可以验证或求解此类问题。
典型例题解析
例题1
已知矩形的长和宽分别为$sqrt{8}$和 $sqrt{18}$，求矩形的面积。
21.2.1二次根式的乘法ppt
(1)
7
6;
(2)
1 2
32;
(3) 6 10 15;
(4)2 1 (4 108). 3
推广1： a b c abc(a 0,b 0, c 0)
推广2：m a n b mn ab(a 0, b 0)
练一练
1. 等式 x 1
是( ) A．x≥1 C．x≤－1
2）再应用 ab a b展开;
3）最后应用 a2 a(a 0) 化简.
想一想
成立吗？为什么？
练一练
1.化简：
(1) 50;
(2) 21 63;
(3) (8) (16); (4) 62 22 ;
(5) 64x3 (x 0); (6) 72a2b5 (a 0,b 0).
x 1 x2 1 成立的条件
B．－1≤x≤1 D．x≤－1或x≥1
2.计算：
(1) 28 7;
(2) 1 256.；
4
（3） 7 42 2 ; （4）4 xy 3
1 ;.
y
思考
把二次根式的乘法法则公式 a b ab (a 0,b 0) 倒过来写，会得到怎样的结果？
积的算术平方根的性质：
ab a b a 0,b 0.
积的算术平方根，等于各因式 算术平方根的积．
例2. 化简 ,使被开方数不含完全平方的 因数或因式.
(1) 16 81;
(2) 12;
(3) 4a2b3 (a 0, b 0).
化简二次根式的步骤：
1）先尽可能地将被开方数中的完全平方的因数（或 因式）分解出来.
=?
试一试
计算：
(1) 4 9与 4 9；
15.2 二次根式的乘除运算课件(共18张PPT)
1.二次根式的乘法和除法
2.分母有理化（1）分母有理化时，分子和分母要同时乘有理化因式；（2）若分母可化简，则先化简，再有理化；（3）最后结果若含二次根式，必须是最简二次根式.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
请就小明和大刚分别计算的做法给予评价，并谈谈你的想法.
谈一谈
随堂练习
1.计算下列各式：
2.已知一个长方形的面积是，宽是，则它的长是（ ）.A.3 B.4C.2 D.4
C
拓展提升
归纳小结
法则
二次根式的乘法和除法
公式拓展：
例题解析
例1 计算下列各式：
二次根式运算的结果，应化为最简二次根式.
例2 计算下列各式：
定义
在例2的解答过程中，将分母中含二次根式的式子化为分母中不含二次根式的式子. 像这样，把分母中的二次根式化去，叫做分母有理化.
知识点2 分母有理化
注意：1.分母有理化时，分子和分母要同时乘有理化因式；2.若分母可化简，则先化简，再有理化；3.最后结果若含二次根式，必须是最简二次根式.
15.2 二次根式的乘除运算
第十五章 二次根式
学习目标1.掌握二次根式乘除法则.2.掌握分母有理化的方法.
学习重难点
熟练掌握二次根式乘除法法则.
难点
重点
熟练进行二次根式的乘除混合运算.
复习巩固
二次根式的性质
反向利用，就可以进行二次根式的乘除运算了.
新知引入
知识点1 二次根式的乘除运算
2.分母有理化（1）分母有理化时，分子和分母要同时乘有理化因式；（2）若分母可化简，则先化简，再有理化；（3）最后结果若含二次根式，必须是最简二次根式.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
请就小明和大刚分别计算的做法给予评价，并谈谈你的想法.
谈一谈
随堂练习
1.计算下列各式：
2.已知一个长方形的面积是，宽是，则它的长是（ ）.A.3 B.4C.2 D.4
C
拓展提升
归纳小结
法则
二次根式的乘法和除法
公式拓展：
例题解析
例1 计算下列各式：
二次根式运算的结果，应化为最简二次根式.
例2 计算下列各式：
定义
在例2的解答过程中，将分母中含二次根式的式子化为分母中不含二次根式的式子. 像这样，把分母中的二次根式化去，叫做分母有理化.
知识点2 分母有理化
注意：1.分母有理化时，分子和分母要同时乘有理化因式；2.若分母可化简，则先化简，再有理化；3.最后结果若含二次根式，必须是最简二次根式.
15.2 二次根式的乘除运算
第十五章 二次根式
学习目标1.掌握二次根式乘除法则.2.掌握分母有理化的方法.
学习重难点
熟练掌握二次根式乘除法法则.
难点
重点
熟练进行二次根式的乘除混合运算.
复习巩固
二次根式的性质
反向利用，就可以进行二次根式的乘除运算了.
新知引入
知识点1 二次根式的乘除运算
二次根式的乘法(ppt)
二、二次根式的化简方法
合并同类项
学习如何将二次根 式进行合并，并简 化为最简形式。
分解因式
了解如何将复杂的 二次根式分解为简 单的因式。
配方法
介绍配方法，通过 配方，将二次根式 转化为简单的形式。
借用三角函数
探索如何使用三角 函数的概念，简化 二次根式的计算。
三、二次根式的加法与减法
1 二次根式的乘法加
3 二次根式乘法公式
推导
次根式乘法的具体应用。
深入推导二次根式乘法
的公式，增进对公式背
后原理的理解。
五、二次根式在三角形中的应用
1 边长为二次根式的三角形
研究边长为二次根式的三角形特性和计算方法。
2 勾股定理中的应用
探索在勾股定理中如何利用二次根式进行计算。
3 余弦定理中的应用
了解如何使用二次根式解决余弦定理相关问题。
二次根式的乘法
本次演示将详细介绍二次根式的乘法。我们将探讨二次根式的定义、化简方 法、加法与减法、乘法、在三角形中的应用等。让我们开启这个精彩的数学 之旅。
一、二次根式的定义
1 根式概念回顾
回顾根式的定义和性质，为进一步学习二次根式的乘法打下基础。
2 二次根式的定义
介绍二次根式的概念和特点，以及如何表示和计算。
六、二次根式的综合题型练习
基础练习题
通过一些基础练习题巩固和应用所学的二次根 式乘法知识。
进阶练习题
挑战更高难度的综合练习题，提升解决问题的 能力。
七、小结与答疑
1 课程回顾
回顾本次演示的内容和要点，总结二次根式乘法的关键知识。
2 疑难问题梳理
整理并解答学生在学习过程中遇到的疑惑和难题。
3 二次根式乘法的思考题
二次根式的乘除ppt课件
(3)几个二次根式相乘，可利用乘法交换律、结合律简
化运算 .
感悟新知
知1－讲
特别提醒
1. 法则中被开方数a，b既可以是数，也可以是式子，但都
必须是非负的 .
2. 二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的因数或因
式时一定要开方 .
3. 二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个整式 .
感悟新知
知1－练
10
8
10
＝－
9×8＝－20 2.
3
10
3
27÷ ＝－1× 3 ×
8
8
27×
3
感悟新知
知3－练
(5)
(a>0，b>0)；
a3b6
解：∵a>0，b>0，∴
＝
ab
(6)8 ÷3 ÷6 .
a3b6
＝ a2b5＝ab2 b.
ab
4
8 6÷3 3÷6 2＝(8÷3÷6)× 6÷3÷2＝ .
学习目标
第21章 二次根式
21.2 二次根式的乘除
感悟新知
知1－讲
知识点 1 二次根式的乘法
1. 二次根式的乘法法则
一般地，有 · ＝ (a ≥ 0，b ≥ 0). 这就
是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的
积的算术平方根 .
感悟新知
知1－讲
2. 二次根式的乘法法则的推广
(1)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式乘单
方根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因
式移到根号外时，要注意应写在分母的位置上；
C. 0 ≤ x<1
D. x ≥ 0 且x ≠ 1
化运算 .
感悟新知
知1－讲
特别提醒
1. 法则中被开方数a，b既可以是数，也可以是式子，但都
必须是非负的 .
2. 二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的因数或因
式时一定要开方 .
3. 二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个整式 .
感悟新知
知1－练
10
8
10
＝－
9×8＝－20 2.
3
10
3
27÷ ＝－1× 3 ×
8
8
27×
3
感悟新知
知3－练
(5)
(a>0，b>0)；
a3b6
解：∵a>0，b>0，∴
＝
ab
(6)8 ÷3 ÷6 .
a3b6
＝ a2b5＝ab2 b.
ab
4
8 6÷3 3÷6 2＝(8÷3÷6)× 6÷3÷2＝ .
学习目标
第21章 二次根式
21.2 二次根式的乘除
感悟新知
知1－讲
知识点 1 二次根式的乘法
1. 二次根式的乘法法则
一般地，有 · ＝ (a ≥ 0，b ≥ 0). 这就
是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的
积的算术平方根 .
感悟新知
知1－讲
2. 二次根式的乘法法则的推广
(1)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式乘单
方根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因
式移到根号外时，要注意应写在分母的位置上；
C. 0 ≤ x<1
D. x ≥ 0 且x ≠ 1
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11.2 二次根式的乘法
一、复习提问： 1.什么叫二次根式？
式子 a叫做二次根式。
2.说出下列式子中字母或符号的意义。
a
被开方数
二次根号
教学目的：
1.会利用积的算术平方根的性质, 化 简二次根式。
2.会进行简单的二次根式的乘法运算。
重点：
化简二次根式。
难点：
进行简单的二次根式的乘法运算。
思考：
答：AB长26cm.
练习：
1.化简： （口答）
（1） 49 121
（2） 225
（3） 18
（4） 4 y
2.化简： （演板）
（1） 27 15 （3） 3 x 3
（2） 8 m 2 n 2 （4） 16 ab 2 c 3
3.已知一个直角三角形的斜边c=21， 一条直角边b=4.求另一条直角边a.
102 22 5
102 5 20 5
想一想？
( 4)( 9)( 4)( 9) 成立吗？为什么？
ab a• b (a0,b0)
(4) (9)
36 6
非 负
数
例2. 化简： （1） 4a2b3
（2） x4 x2y2
解:(1) 4a2b3 22a2b2b
22 a2 b2 b2ab b
(2) x4 x2y2 x2(x2 y2)
x2 x2y2 x x2 y2
例3：如图，在ABC中，<C=90°,
A
AC=10cm, BC=24cm. 求：AB.
解:
B
C
A2B A2 C B2 C
AB AC 2BC 2
2 13
102242 676 2 2
2212321 32(6 cm )
1.本节课学习了积的算术平方根。
ab a• b (a0,b0)
2.会利用积的算术平方根 的性质,化简二次根式。
3.会进行简单的二次根式 的乘法运算。
必做题： 173页 2. 3. 4
选做题: 174页 B组 1.
2020
演讲完毕 谢谢观看
4 9 36 6 4 9 23 6
即49 4 9
ab
ab a• b
ab a• b
积的算术平方根, 等于积中各因式的算术平方根.
a、b必须都是非负数！
ab a• b (a0,b0)
例1化 . 简： （1）1681；（ 2）2000
解:(1)1681 16 81
4936 (2) 2000 102225
一、复习提问： 1.什么叫二次根式？
式子 a叫做二次根式。
2.说出下列式子中字母或符号的意义。
a
被开方数
二次根号
教学目的：
1.会利用积的算术平方根的性质, 化 简二次根式。
2.会进行简单的二次根式的乘法运算。
重点：
化简二次根式。
难点：
进行简单的二次根式的乘法运算。
思考：
答：AB长26cm.
练习：
1.化简： （口答）
（1） 49 121
（2） 225
（3） 18
（4） 4 y
2.化简： （演板）
（1） 27 15 （3） 3 x 3
（2） 8 m 2 n 2 （4） 16 ab 2 c 3
3.已知一个直角三角形的斜边c=21， 一条直角边b=4.求另一条直角边a.
102 22 5
102 5 20 5
想一想？
( 4)( 9)( 4)( 9) 成立吗？为什么？
ab a• b (a0,b0)
(4) (9)
36 6
非 负
数
例2. 化简： （1） 4a2b3
（2） x4 x2y2
解:(1) 4a2b3 22a2b2b
22 a2 b2 b2ab b
(2) x4 x2y2 x2(x2 y2)
x2 x2y2 x x2 y2
例3：如图，在ABC中，<C=90°,
A
AC=10cm, BC=24cm. 求：AB.
解:
B
C
A2B A2 C B2 C
AB AC 2BC 2
2 13
102242 676 2 2
2212321 32(6 cm )
1.本节课学习了积的算术平方根。
ab a• b (a0,b0)
2.会利用积的算术平方根 的性质,化简二次根式。
3.会进行简单的二次根式 的乘法运算。
必做题： 173页 2. 3. 4
选做题: 174页 B组 1.
2020
演讲完毕 谢谢观看
4 9 36 6 4 9 23 6
即49 4 9
ab
ab a• b
ab a• b
积的算术平方根, 等于积中各因式的算术平方根.
a、b必须都是非负数！
ab a• b (a0,b0)
例1化 . 简： （1）1681；（ 2）2000
解:(1)1681 16 81
4936 (2) 2000 102225