电势差与电场强度的关系

9、 如图所示，在匀强电场中有A、B两点，它们间 距为2cm ，两点的连线与场强方向成60°角。将一 个电量为−2×10−5C的电荷由A移到B，其电势能增加 了0.1J。则： （1）在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？ （2）A、B两点的电势差UAB为多少？ （3）匀强电场的场强为多大？
A
60O
• A．φA＞φB ＞φC • C．UAB＜UBC
B．EC＞EB＞EA D．UAB＝UBC
• A．φA＞φB ＞φC • C．UAB＜UBC
B．EC＞EB＞EA D．UAB＝UBC
• 答案：ABC • 解析：电势沿电场线方向降低，所以A对； 由电场线的疏密程度，可判定 B项正确；由 等势线的疏密程度可判断C项正确．
课堂练习：
2、如图，在匀强电场中的M、N两点距离为2 cm，两 点间的电势差为5 V,M、N连线与场强方向成60°角， 则此电场的电场强度多大？
M. 解： . N′ 60° E .N

U E d
5 1 2 2 10 2
U MN cos 600
500 （V / m）
4．电场强度三个公式的区别：
F E （适用于任何电场） q
Q E k 2 （只适用于点电荷） r
U E d
（只适用于匀强电场）

EP q
电势
U AB A B
EP 电势能
WAB EPA EPB
WAB qU AB
电势差
U
U Ed
W
电场力的功 电场力
电场强度 E
F E q
电场力做 功与路径 无关
为 d，电势差为 U，同一点电荷在 a、 b 两点所受的电场力 大小分别为 F1 和 F2，则下面说法中正确的是 ( )
• • • •
A．a点的场强等于U/d B．a点的场强大于b点的场强 C．如果F1＝F2，则该电场为匀强电场 D．如果F <F ，则a点场强小于b点场强
[易错答案]ACD U [易错分析]根据公式 E＝ 得 A 选项正确，如果 d F F1＝F2，根据 E＝ 得 Ea＝Eb 可判断电场为匀强电场 q C 正确，同理可判 D 正确．
C 点低 173V，因电场线指向电势降低的方向，所以场 U 强 方 向 必 垂 直于 AB 斜 向 下 ， 场强 大 小 E ＝ ＝ d
U 173 ＝ V/m＝ 1000V/m.选项 D 正确． 3 BC sin60° 0.2× 2
• 点评：本题是前几节知识的综合应用，用 到的概念较多，解题时要把握好各概念的 特点及内在联系，如电场力做功与电势差 的关系，电势差与电场强度的关系等．透 彻理解基础知识是解决综合问题的基础．
解析： 把电荷 q 从 A 移到 B 电场力不做功，说明 A、B 两点在同一等势面上．因该电场为匀强电场，等 势面应为平面，故图中直线 AB 即为等势线，场强方向 应垂直于等势面，可见，选项 A、 B 不正确．
－3 － 1.73 × 10 WBC UBC＝ ＝ V＝－ 173V， B 点电势比 q 10－5
A．UOP＝－10sinθ(V) C．UOP＝－10cosθ(V)
B． UOP＝10sinθ(V) D． UOP＝10cosθ(V)
答案：A
解析： 由于电场强度方向向下， 据题可知 UOP<0， 则 UOP ＝ － ERsinθ ＝ － 100×0.1sinθ(V) ＝ － 10sinθ(V)，故正确答案为 A.
[正确解答 ]因为只有一条电场线，所以不知电场 是匀强或非匀强场，B 错．只有对匀强电场，才能用 U 公式 E＝ 确定电场强度，A 错．由电场强度定义式 d F 知 E＝ ，所以 D 对．仅根据 Ea＝Eb 不能判定该电 q 场为匀强电场， C 错．
[正确答案]D
题型 1 考例
匀强电场中电势差与电场强度的关系 图中 A、B、C 三点都在匀强电场中，已知 AC
几种情况．
B．Ea>Eb>Ec D．Ea＝Eb＝Ec
解析： 电场线是沿直线的电场， 通常有如图所示
•题中给出的一条电场线，不一定是哪一种， 因此 B 、 C 、 D 均不正确．其中在前三个图中 可由 U ＝ Ed 定性分析．不论是何种情况的电 场 ， 沿 着 电 场 线 方 向 电 势 总 是 降 低 的， 是 φa>φb>φc，故A正确． • 答案：A
⊥ BC，∠ABC＝ 60° ，BC＝ 20cm.把一个电荷量 q＝ 10－ 5C 的正电荷从 A 移到 B，电场力做功为零；从 B 移到 C， 电场力做功为－ 1.73× 10－ 3J，则该匀强电场的场强大小 和方向是( )
A．865V/m，垂直AC向左 B．865V/m，垂直AC向右 C．1000V/m，垂直AB斜向上 D．1000V/m，垂直AB斜向下
②
注：1、在匀强电场中，场强在数值上 等于沿场强方向每单位距离上的电势差. 2、运算不用带符号 3、1 V/m= 1 N/C
3、电场强度的物理意义： (1)场强E的方向是电势降落最快的方向。 (2)场强E的大小描述沿电场线方向电势降落的快慢。 (3)在匀强电场中，在一条直线上，相等距离二点 间的电势差相等。
电场的两大性质：
①力的性质： 由电场强度描述 可用电场线形象表示
②能的性质：由电势、电势差描述
可用等势面形象表示
一、电势与电场强度的关系---无直接关系
问题1：电场强度大的地方电势是否一定高？ 反之又如何呢？ E大处φ不一定高； φ高处E不一定大 问题2：电场强度为零的点电势一定为零吗？ 反之又如何呢？ E为零处φ不一定为零， φ为零处E不一定为零
.O
.O
E
WAB qU AB WAB qEd
U AB Ed
α
E
从力的角度： ＷAB = FLcosα =qEd 从能的角度： ＷAB = qUAB
由上两式得：UAB
= ELcosα = Ed
二、电势差与电场强度的关系
U U Ed E d
匀强电场的场强
两点间的电势差
电场线方向的距离（等势面间距）
• 点评：本题考查了电势、电场强度的定义 以及电势差与电场强度的关系，U＝Ed在匀 强电场和非匀强电场中的应用，后者只能 定性分析，望同学们注意．
变式 2 如图所示， 实线为电场线， 虚线为等势线， 且 AB＝BC， 电场中的 A、B、C 三点的场强分别为 EA、 EB、EC，电势分别为 φA、 φB 、 φC ，AB、BC 间的 电势差分别为 UAB、 UBC， 则下列关系中正确的有( )
F
等差等势面越密集的地方，电场强度越大。
U AB E d
• 电场线的疏密表示电场强度的大小 • 等势面的疏密也可以表示电场强度的大 小
3、对于求电场力做功的两种途径W=qU和W=qEd ，下 列说法正确的是（ ） A．W=qU只适用于匀强电场，W=qEd适用于任何电场 B．W=qEd只适用于匀强电场，W=qU适用于任何电场
变式 1 (2010· 安徽)如图所示，在 xOy 平面内有一 个以 O 为圆心、 半径 R＝ 0.1m 的圆， P 为圆周上的一点， O、 P 两点连线与 x 轴正方向的夹角为 θ.若空间存在沿 y 轴负方向的匀强电场， 电场强度大小 E＝ 100V/m， 则 O、 P 两点的电势差可表示为( )
B
E
10、如图所示，a、b是匀强电场中的两点已知两点间 的距离为0.4m，两点的连线与电场线成37°角，两点 间的电势差Uab=2.4×103V，则匀强电场的场强大小为 E=______V/m，把电子从a点移到b点电场力做功 W=______J，电子的电势能将______(填“增大”、 “减少”或“不变”) 答案:7.5×103；-3.84×10-16； 增加
2．电势随空间位置变化越快，电场强度越强． Δx 由 v＝ 可知速度是位移对时间的变化率，位移 Δt 随时间变化越快，速度越大；同理由 E＝ U/d 可知，电 场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变 化的快慢，反映了电场强度的大小，场强方向是电势 降落最快的方向．
8、匀强电场中的A、B、C三点构成一边长为a的等边三 角形，如图所示，场强方向平行于纸面.具有初速度的 电子在电场力作用下从B到A动能减少E0，质子在电场力 作用下从C到A动能增加E0，求匀强电场的场强.
课堂练习： 1、在电场强度为600 N/C的匀强电场中，A、B 两点相距5 cm，若A、B两点连线是沿着电场方 向时，则A、B两点的电势差是_______ V。若A、 30 B两点连线与电场方向成60°角时， 则A、B两 15 点的电势差是________V ；若A、B两点连线与电 场方向垂直时，则A、B两点的电势差是 0 ________V 。
解:根据动能定理得电子从B到A过程中
eU BA E 0 , U BA E0 e
①
质子从C到A过程中 E0 eU CA E0 , U CA e 由①②可知B、C两点电势相等且大于 A点电势.即φB=φC>φA 因为电场为匀强电场，所以BC连线 为等势面(如图中虚线)，与BC垂直为 电场线(如图中实线) E0 / e 2 3E0 U BA E a cos30 3ae 3a / 2 方向垂直BC，并指向A
C．它们都适用于任何电场
D．它们都只适用于匀强电场
提高练习： 4、图示为匀强电场中的一组等势面。已知相 邻的两个等势面间的距离为0.1m,则匀强电 场的场强大小为____v/m,方向为_______.
E
40v 20v 0 -20v
易错点：对概念认识不准确导致错解 案例：如图所示，电场中某条电场线上 a、b 两点相距
题型 2 考例
非匀强电场中电势差与电场强度的关系 如图所示，a、b、c 是一条电场线上的三个
点，电场线的方向由 a 到 c， a、 b 间的距离等于 b、 c 间的距离，用 φa、φb、φc 和 Ea、Eb、Ec 分别表示 a、b、 c 三点的电势和电场强度，可以判定 ( )
• A．φa>φb>φc • C．φa－φb＝φb－φc
第6节
电势差与电场强度的关系
一、电势与电场强度的关系
无直接关系 E大处φ不一定高；φ高处E也不一定大 E为零处φ不一定为零，φ为零处E不一定为零
二、电势差与电场强度的关系
UE d
E=U/d
ห้องสมุดไป่ตู้
三、比较Ｅ＝Ｆ／q 的适应条件
作业：课本
Ｅ＝ＫＱ／r2
P 23
1、2
三、E ＝U/d 的两个重要推论 1．在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段 的端点间的电势差相等． 当线段与场强平行时，由 U＝ Ed 可知， d 相等， U 相同；当线段与场强不平行时，只要沿场强方向的 长度相等， U 相同．如图所示，▱ABCD 中， UAB＝UDC， UBC＝UAD.