2004625144331《计算方法》模拟试题2

模拟试卷二

一、 单项选择题（每小题3分，共15分）

1. 已知近似值1x ，2x ，则()12,x x ()=

A. ()()2112x x x x +

B. ()()12x x +

C. ()()1122x x x x +

D. ()()12x x

2. 已知求积公式()()211211()(2)636

f x dx f Af f ≈

++⎰，则A ＝（ ） A ． 16 B. 13 C. 12 D. 23 3. 已知2112A ⎡⎤=⎢

⎥⎣⎦，则化为A 为对角阵的平面旋转变换角θ＝（ ） A ． 6π B. 4π C. 3π D. 2

π 4. 设求方程()0f x =的根的切线法收敛，则它具有（ ）敛速。

A ． 线性 B. 超越性 C. 平方 D. 三次

5. 改进欧拉法的局部截断误差为（ ）

A ． ()5O h B. ()4O h C. ()3O h D. ()

2O h 二、 填空题（每小题3分，共15分）

1. π的近似值3.1428是准确到 近似值。

2. 满足()a a f x x =，()b b f x x =，()c c f x x =的拉格朗日插值余项为 。

3. 用列主元法解方程组时，已知第2列主元为()142a 则()

142a ＝ 。 4．乘幂法师求实方阵 的一种迭代方法。

5. 欧拉法的绝对稳定实区间为 。

三、计算题（每小题12分，共60分）

1. 用已知函数表

求抛物插值多项式，并求1()2

f 的近似值。

2. 用紧凑格式解方程组

123410114130141x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦

3. 已知方程组

123210113110121x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦

（1） 证明高斯－塞德尔法收敛；

（2） 写出高斯－塞德尔法迭代公式；

（3） 取初始值()()00,0,0T

X =，求出()1X 。 4. 用4n =复化辛卜公式计算积分1

011dx x +⎰，并估计误差。 5. 用一般迭代法求方程[]0,0.5内的根。

（1） 对方程同解变形，并检验压缩条件；

（2） 写出一般迭代法迭代公式；

（3） 选初始值00.5x =，求出1x 。

四．证明题（每小题5分，共10分）

1. 设x Bx b **=+，1B <

证明由公式()()1m m x

Bx b +=+，0,1,m = ，得到的序列(){}m x 收敛于x *。 2.

)0α>的切线法迭代公式为

11()2n n n x x x α+=+， ()0,1,n =