2004625144331《计算方法》模拟试题2

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2004年数二真题及标准答案及解析

性质. 【详解】由导数的定义知
, 由极限的性质, , 使时, 有
即时, ，时, , 故选（C）.
【评注】此题是利用导数的定义和极限的性质讨论抽象函数在某一点附近的性质.
（11）微分方程的特解形式可设为（A）. （B）. （C）. （D）
【分析】利用待定系数法确定二阶常系数线性非齐次方程特解的形式.
, , . 【详解2】由,得
【评注】此题是由矩阵方程及矩阵的运算法则求行列式值的一般题
型,考点是伴随矩阵的性质和矩阵乘积的行列式.
二. 选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个
选项中，只有一项符合题目要求, 把所选项前的字母填在题后的括号
内. ）
（7）把时的无穷小量, , 排列起来, 使排在后面的是前一个的高阶无
【详解】
故选（B）. 【评注】此题是将无穷和式的极限化为定积分的题型，值得注意的
是化为定积分后还必须作一变换,才能化为四选项之一. （10）设函数连续, 且, 则存在, 使得（A）在内单调增加. （B）在内单调减小. （C）对任意的有. （D）对任意的有. 【分析】可借助于导数的定义及极限的性质讨论函数在附近的局部
（1）由于, 所以至少有一 (), 从而由（1）知, , 于是线性相关. 又记 , 则由于,则至少存在一 (),使
, 从而线性相关, 故应选（A）.
【评注】此题的考点是分块矩阵和向量组的线性相关性，此题也可以利用齐次线性方程组的理论求解. 三. 解答题（本题共9小题，满分94分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）
,
,
从而时, 凹, 时, 凸, 于是为拐点.
又, 时, ,Biblioteka 从而为极小值点.所以, 是极值点, 是曲线的拐点, 故选（C）.

《计算方法》模拟试题四

模拟试题四一、单选题（每题3分，共15分）1) ∏的近似值3.1428是准确到位的近似值。

A 、2B 、3C 、4D 、52) 已知求积公式)2(61)23()1(61)(12f Af f dx x f ++=⎰，则A= 。

A 、 1/6 B 、 1/3 C 、 1/2 D 、 2/33) 若求方程f(x)=0的根的牛顿法收敛，则它具有收敛速度。

A 、线性B 、超越性C 、平方D 、三次4) 改进的欧拉法的局部截断误差为。

A 、O(h 5)B 、O(h 4)C 、O(h 3)D 、O(h 2)5) 通过点x 0，x 1，… x n 处的拉格朗日插值多项式是。

A 、n 次的B 、n+1次的C 、n-1次的D 、不超过n 次的二、填空题（每小题3分，共15分）1) 如果x >>1，计算公式xx x x 11--+比较精确的等价公式为_____ 。

2) 满足f(x a )=y a , f(x b )=y b ，f(x c )=y c 的拉格朗日插值余项为。

3) 幂法是求实方阵A 的的一种迭代方法。

4) 设A=（a ij ）为n 阶方阵，若满足，则称A 为按行严格对角占优矩阵。

5) 如果函数f(x)在区间[a,b] 上连续、单调，且满足f(a)f(b)<0,即方程f(x)=0在（a,b ）内有根。

三、（15分）用一般迭代法求方程x 3-4x+1=0在[0，0.5]内的根，1) 写出一般迭代法迭代公式；2) 说明迭代法的收敛性；3) 取初始值x 0=0.5，求出x 1 。

四、（15分）已知方程组 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡111.210131012321＝x x x ， 1) 证明高斯—塞德尔迭代法收敛；2) 写出高斯—塞德尔迭代公式；3) 取初始值x （0）=(0,0,0)T ，求出 x （1）。

五、（10分）确定积分公式)1()0()1()(11210f f f dx x f ααα++-=-⎰中的待定参数，使其代数精度尽量高。

数值计算方法试卷二A+答案

π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
π
2
）敛速。 D. 三次 D. O h 2
4. 设求方程 f ( x ) = 0 的根的切线法收敛，则它具有（ A．线性 B. 超越性 C. 平方 5. 改进欧拉法的局部截断误差为（） A． O h5
( )
B. O h 4
( )
C. O h3
( )
( )
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1. π 的近似值 3.1428 是准确到
三、计算题（每小题 12 分，共 60 分） 1. 用已知函数表
x y
0 1
1 2
2 5Βιβλιοθήκη 求抛物插值多项式，并求 f ( ) 的近似值。
1 2
河北理工大学数值计算方法试卷
2. 用紧凑格式解方程组
⎡ 4 −1 0 ⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡1⎤ ⎢ −1 4 −1⎥ ⎢ x ⎥ = ⎢3⎥ ⎢ ⎥⎢ 2⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣1⎥ ⎦ ⎣ 0 −1 4 ⎥ ⎦⎢ ⎣ x3 ⎥ ⎦ ⎢
0
1
1 ⎡
4
⎛4
4⎞ 1⎤
因为 f ( x ) = 所以， R4 ( f
1 24 ( 4) ( 4) ， f ( x) = ， M 4 = max f ( x ) = 24 5 1+ x (1 + x )
)≤
24 1 = 4 2880 × 2 1920 x= 1 3 ( x + 1) = ϕ ( x ) 4
α (α > 0 ) 等同于求方程 x 2 − α = 0 的正根，
2
令 f ( x ) = x − α , f ′ ( x ) = 2 x ，代入切线法迭代公式得：

(完整版)计算方法考试试卷及答案

《计算方法》试卷 A 第1页（共2页）《计算方法》试卷（A 卷）一、填空题（每空3分，共27分）1、若15.3=x 是π的的近似值，则误差限是 0.05 ，有 2 位有效数字。

2、方程013=--x x 在区间]2,1[根的牛顿迭代格式为1312131-)()(23231-+=---='-=+k k k k k k k k k k x x x x x x x f x f x x 。

3、对252)(23-+-=x x x f ，差商 =]3,3,3,3[432f -2 ，=]3,3,3,3,3[5432f 0 。

4、数值积分中的梯形公式为)]()([2)(b f a f ab dx x f ba+-≈⎰，Simpson 公式为 )]()2(4)([6)(b f ba f a f ab dx x f ba+++-≈⎰。

5、求解微分方程初值问题⎩⎨⎧==∈=5.01)0(]1,0['h y x xy y 用欧拉公式计算得到=1y 1 ，用改进的欧拉公式计算得到=1y 1.125 。

二、已知方程14-=x x 在区间]2,0[内有根（1）用二分法求该方程的根，要求误差不超过0.5。

（2）写出求解方程的一种收敛的简单迭代格式，并说明收敛原因。

解：（1）由题意，令分。

3....,.........013)2(,01)0(,1)(4<-=>=+-=f f x x x f 列表如下：所以取1满足误差不超过0.5。

...........................................7 分 (2) 原方程等价变形为41+=x x ，迭代函数41)(+=x x ϕ，……………………….2分则43)1(41)(+='x x ϕ且在区间]2,0[上141)1(41)(043<<+='<x x ϕ，即1)(<'x ϕ…......5分所以41)(+=x x ϕ单调递增且在区间]2,0[上23)2(1)()0(1044<=≤+=≤=<ϕϕϕx x ，.7分符合简单收敛的全局收敛条件，所以收敛的简单迭代格式可构造为：315+=+k k x x .............................................8 分三、利用x x f sin )(=在点2,6,0ππ的函数值：(1)建立其拉格朗日插值多项式，并进行误差分析；(2)构造差商表，建立牛顿插值多项式。

《计算方法》模拟试卷1

模拟试卷一一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 以下误差限公式不正确的是（） A ．()()()1212x x x x εεε-=- B. ()()()1212x x x x εεε+=+C ．()()()122112x x x x x x εεε=+ D. ()()22x x x εε=2. 步长为h 的等距节点的插值型求积公式，当2n =时的牛顿－科茨求积公式为（） A ．()()()2bahf x dx f a f b ≈+⎡⎤⎣⎦⎰B ．()()()432bah a b f x dx f a f f b ⎡+⎤⎛⎫≈++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎰ C ．()()()32bah a b f x dx f a f f b ⎡+⎤⎛⎫≈++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎰D ．()()34424bah b a a b b a f x dx f a f a f f a ⎡-+-⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫≈+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎰3. 通过点()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（） A ．()00l x ＝0，()110l x = B ． ()00l x ＝0，()111l x = C ．()00l x ＝1，()111l x = D ． ()00l x ＝1，()111l x =4. 用二分法求方程()0f x =在区间[],a b 上的根，若给定误差限ε，则计算二分次数的公式是n ≥（）A ．ln()ln 1ln 2b a ε-++ B. ln()ln 1ln 2b a ε-+-C.ln()ln 1ln 2b a ε--+ D. ln()ln 1ln 2b a ε--- 5. 若用列主元消去法求解下列线性方程组，其主元必定在系数矩阵主对角线上的方程组是（）A ．123123123104025261x x x x x x x x x -+=⎧⎪-+=⎨⎪-+=-⎩ B.12312312331520261x x x x x x x x x -+=⎧⎪--+=⎨⎪++=-⎩ C. 12312312322051260x x x x x x x x x -+=⎧⎪--+=⎨⎪++=⎩ D.12312312310402501x x x x x x x x x -+=⎧⎪-+=⎨⎪-+=-⎩二、填空题（每小题3分，共15分）7. 已知函数()y f x =在点12x =和25x =处的函数值分别是12和18，已知()52f '≈，则()2f '≈8．过n 对不同数据(),,1,2,i i x y i =···,n ，的拟合直线10y a x a =+，那么10,a a 满足的法方程组是9. 已知函数()f x 的函数值()()()()()0,2,3,5,6f f f f f ，以及均差如下 ()()()()()00,0,24,0,2,35,0,2,3,51,0,2,3,5,6f f f f f ===== 那么由这些数据构造的牛顿插值多项式的最高次幂的系数是10．解初值问题()()[]()00,,y f x y x a b y x y '=⎧⎪∈⎨=⎪⎩的龙格－库塔法就是求出公式 ()()()()[]11,,,,0,1,2,k k k k k k k y x y x hf y x x k ζζζ++-=∈=···,1n - 中的平均斜率()(),kk fy ζζ，其中,k h x 分别是n 等分[],a b 的步长合节点。

奥鹏东师《计算方法》练习题参考答案.doc

《计算方法》练习题一参考答案练习题第1套参考答案一．填空题 1．210- 2．))((!2)(b x a x f --''ξ ３．52４．按模最大５．]0,2[- 二．单选题１．Ｃ２．Ａ３．Ｃ４．Ｂ５．Ｃ三．计算题１．22122122121)2()42()3(),(--+-++-+=x x x x x x x x ϕ，由0,021=∂∂=∂∂x x ϕϕ得：⎩⎨⎧=+=+9629232121x x x x ，解得149,71821==x x 。

２．⎰≈++++≈21697.0]217868581[81x dx ，9611612)(2=⨯≤M x R 。

３．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1142242644223214264426453426352回代得：Tx )1,1,1(-=４．因为Ａ为严格对角占优阵，所以雅可比法收敛。

雅可比迭代公式为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=++=+=+++Λ,1,0,)1(41)3(41)1(41)(2)1(3)(3)(1)1(2)(2)1(1m x x x x x x x m m m m m m m 。

取T x )1,1,1()0(=计算得： T x )5.0,25.1,5.0()1(=。

５．因为0875.0)5.0(,01)0(<-=>=f f ，所以]5.0,0[*∈x ，在]5.0,0[上，06)(,043)(2≥=''<-='x x f x x f 。

由0)()(0≥''x f x f ，选00=x ，由迭代公式：Λ,1,0,4314231=-+--=+n x x x x x n n n n n 计算得：25.01=x 。

四．证明题１．设))()(()()()(),)()(()(10110x t x t x k t L t f t g x x x x x k x R ----=--=，有x x x ,,10为三个零点。

计算方法复习题与答案

复习题与答案复习题一复习题一答案复习题二复习题二答案复习题三复习题三答案复习题四复习题四答案自测题复习题（一）一、填空题：1、求方程011015.02=--x x 的根，要求结果至少具有6位有效数字。

已知0099.10110203≈，则两个根为=1x ，=2x .（要有计算过程和结果）2、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ，则A 的LU 分解为A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。

3、⎥⎦⎤⎢⎣⎡=5321A ，则=)(A ρ ，=∞A . 4、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用抛物线（辛卜生）公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ，用三点式求得≈')1(f .5、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为，拉格朗日插值多项式为 . 二、单项选择题：1、 Jacobi 迭代法解方程组b x =A 的必要条件是（）. A ．A 的各阶顺序主子式不为零 B. 1)(<A ρ C. n i a ii ,,2,1,0 =≠ D. 1≤A2、设753)(99-+-=x x x f ，均差]2,,2,2,1[992 f =( ) .A.3B. -3C. 5D.03、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=700150322A ，则)(A ρ为( ). A. 2 B. 5 C. 7 D. 3 4、三点的高斯求积公式的代数精度为( ). A. 2 B.5 C. 3 D. 45、幂法的收敛速度与特征值的分布（）。

A. 有关 B. 不一定 C. 无关三、计算题：1、用高斯-塞德尔方法解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++225218241124321321321x x x x x x x x x ，取T)0,0,0()0(=x ，迭代四次(要求按五位有效数字计算).2、求A 、B 使求积公式⎰-+-++-≈11)]21()21([)]1()1([)(f f B f f A dx x f 的代数精度尽量高,并求其代数精度；利用此公式求⎰=211dxx I (保留四位小数)。

计算方法模拟试题及参考答案

（1）说明所用方法为什么收敛；（2） xn+1 − xn ≤ 10−4 时迭代结束。
−2x1 +10x2 − x3 = 1.5 3．设有线性方程组 −x1 − 2x2 + 5x3 =10 。
10x1 − 2x2 − x3 = 3
（1）将方程组中三个方程的上下次序适当调整，使得用高斯 - 赛德尔
f (xi )
0.50 1.0
f ′( xi )
0.5
试求满足插值= 条件 p(xi ) f= (xi ) , p′(xi ) f ′(xi ) 的二次插值多项式 p( x) ，并
写出截断误差 R( x) = f ( x) − p( x) 的导数型表达式（不必证明）。
5．用最小二乘法确定 y = a + b ln x 中的常数 a 和 b ，使该函数曲线拟合于下列四个点：（1 , 2.5）, (2 , 3.4) , (3 , 4.1) , (4 , 4.4) (计算结果保留到小数点后第 4 位)。
敛的有(
)。
A． xk+=1 3 1+ xk ；
B． xk=+1 xk3 −1 ；
C． xk+=1
1+ 1 ； xk
D． xk +1
=
xk 3
+ xk 2
−1
（5）计算常微分方程初值问题的方法中，属于二阶方法的有（
）。
A．显式 Euler 公式；
B．梯形公式；
C．隐式 Euler 公式；
D．Euler-梯形预估校正公式。
敛性；
（2）求根α 的近似值 xk +1 ，使 xk +1 − xk < 10−3 。

计算方法-东北师范大学考试及答案

《计算方法》练习题一练习题第1套参考答案一、填空题1． 14159.3=π的近似值3.1428，准确数位是（210- ）。

2．满足d b f c a f ==)(,)(的插值余项=)(x R （))((!2)(b x a x f --''ξ ）。

3．设)}({x P k 为勒让德多项式，则=))(),((22x P x P （52）。

4．乘幂法是求实方阵（按模最大）特征值与特征向量的迭代法。

5．欧拉法的绝对稳定实区间是（]0,2[- ）。

二、单选题1．已知近似数,,b a 的误差限)(),(b a εε，则=)(ab ε（C ）。

A ．)()(b a εε Ｂ．)()(b a εε+ Ｃ．)()(b b a a εε+ Ｄ．)()(a b b a εε+ 2．设x x x f +=2)(，则=]3,2,1[f （A ）。

Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４ 3．设Ａ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡3113，则化Ａ为对角阵的平面旋转=θ（C ）．Ａ．2π Ｂ．3π Ｃ．4π Ｄ．6π 4．若双点弦法收敛，则双点弦法具有（B ）敛速．Ａ．线性Ｂ．超线性Ｃ．平方Ｄ．三次5．改进欧拉法的局部截断误差阶是（C ）.A ．)(h o Ｂ．)(2h o Ｃ．)(3h o Ｄ．)(4h o 三、计算题1．求矛盾方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=+2423212121x x x x x x 的最小二乘解。

解：22122122121)2()42()3(),(--+-++-+=x x x x x x x x ϕ，由0,021=∂∂=∂∂x x ϕϕ得：⎩⎨⎧=+=+9629232121x x x x ，解得149,71821==x x 。

2．用4=n 的复化梯形公式计算积分⎰211dx x，并估计误差。

解：⎰≈++++≈21697.0]217868581[81x dx ， 9611612)(2=⨯≤M x R 。

计算方法试题集及答案(新)

10、对 ,差商 ( 1 ), ( 0 )；
11、已知f(1)＝2，f(2)＝3，f(4)＝5.9，则二次Newton插值多项式中x2系数为( 0.15 )；
12、设 ,则，的二次牛顿插值多项式为。
13、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则 =1， = ，，当时 ( )。
14、设一阶差商，则二阶差商
A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
6、( D )的3位有效数字是0.236×102。
(A) 0.0023549×103 (B) 2354.82×10－2 (C) 235.418(D)235.54×10－1
7、取计算，下列方法中哪种最好？（ C ）
(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。
2、3.141580是π的有( B )位有效数字的近似值。
A． 6 B． 5 C． 4 D． 7
3、用 1+x近似表示ex所产生的误差是( C )误差。
A．模型 B．观测 C．截断 D．舍入
4、用1+ 近似表示所产生的误差是( D )误差。
A．舍入 B．观测 C．模型 D．截断
5、-324．7500是舍入得到的近似值，它有( C )位有效数字。
8、若用复化梯形公式计算，要求误差不超过，利用余项公式估计，至少用477个求积节点。
9、数值积分公式的代数精度为2。
10、已知，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ,用三点式求得。
答案：2.367，0.25
10、数值微分中，已知等距节点的函数值，则由三点的求导公式，有
11、对于n+1个节点的插值求积公式至少具有n次代数精度.
(A) f(x,x0,x1,x2,…,xn)(x－x1)(x－x2)…(x－xn－1)(x－xn)，

计算方法及答案.docx

A. det A = 0B.detA k = 0(1 乞 k n)c. detA 0D. det A ：： 0《计算方法》练习题一一、填空题1.理=3.14159…的近似值3.1428 ,准确数位是()。

2 .满足 f(a) = C, f(b) = d 的插值余项 R(X)=()。

3 .设｛P k (x)｝为勒让德多项式，则(F 2(χ), P 2(x)) - ( )o4 •乘幕法是求实方阵()特征值与特征向量的迭代法。

5 .欧拉法的绝对稳定实区间是()o6. e =2.71828…具有3位有效数字的近似值是( )。

7 .用辛卜生公式计算积分[fc ( ) oVHx8 .设A (kJ0 =(a (Z )第k 列主兀为a Pk J),则a (Pk A) =()10 •已知迭代法：X n 1 =(X n ), (n=0,1,…)收敛，则：(x)满足条件()。

、单选题1•已知近似数a,b,的误差限；(a), ；(b),则；(ab)=()。

A. E(a)E(b)B. E(a)+^(b)c. ag(a)+∣bw(b) D . a E (b)+'b w(a)2 .设 f(x) =X 2 X ,则 f[1,2,3]=()。

A.lB. 2C. 3D .4 3 . 设A =们 ,则化A 为对角阵的平面旋转 Q =().：1 3一ππππ A.—B .—C .—D .—23 464 . 若双点弦法收敛，则双点弦法具有()敛速.A.线性B.超线性C.平方D .三次5 .改进欧拉法的局部截断误差阶是().A. o(h)Bo(h 2)C.o(h 3)D.o(h 4)6 .近似数 a = 20.47820 "0的误差限是()o1 一 c -51 _ -4 1__3 1 _ _2A. ×10B.×10 C.×10D . × 1022229 .已知贝TtJ 1 25 4_-7 .矩阵A满足(),则存在三角分解A=LR)&已知 X =(—1,3,-5)T ,则 X 1 =()。

计算方法习题

《计算方法》练习题一练习题第1套参考答案一、填空题 1． 14159.3=π的近似值3.1428，准确数位是（ 210- ）。

2．满足d b f c a f ==)(,)(的插值余项=)(x R （))((!2)(b x a x f --''ξ ）。

3．设)}({x P k 为勒让德多项式，则=))(),((22x P x P （52）。

4．乘幂法是求实方阵（按模最大）特征值与特征向量的迭代法。

5．欧拉法的绝对稳定实区间是（ ]0,2[-）。

二、单选题1．已知近似数,,b a 的误差限)(),(b a εε，则=)(ab ε（Ｃ）。

A ．)()(b a εε Ｂ．)()(b a εε+ Ｃ．)()(b b a a εε+ Ｄ．)()(a b b a εε+2．设x x x f +=2)(，则=]3,2,1[f （Ａ）。

Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４ 3．设Ａ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡3113，则化Ａ为对角阵的平面旋转=θ（Ｃ）．Ａ．2π Ｂ．3π Ｃ．4π Ｄ．6π 4．若双点弦法收敛，则双点弦法具有（Ｂ）敛速．Ａ．线性Ｂ．超线性Ｃ．平方Ｄ．三次 5．改进欧拉法的局部截断误差阶是（Ｃ）.A ．)(h o Ｂ．)(2h o Ｃ．)(3h o Ｄ．)(4h o 三、计算题1．求矛盾方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=+2423212121x x x x x x 的最小二乘解。

22122122121)2()42()3(),(--+-++-+=x x x x x x x x ϕ，由0,021=∂∂=∂∂x x ϕϕ得：⎩⎨⎧=+=+9629232121x x x x ，解得149,71821==x x 。

2．用4=n 的复化梯形公式计算积分⎰211dx x，并估计误差。

⎰≈++++≈21697.0]217868581[81x dx ， 9611612)(2=⨯≤M x R 。

计算方法模拟试题

计算⽅法模拟试题1模拟题（三）⼀、选择题(单选，14道⼩题，每题3分，共42分)1. 设A X =3.141是真值T X =π的近似值，则A X 有位有效数字。

A 、3B 、4C 、5D 、62. ⽤毫⽶刻度的直尺测量⼀长度为x*的物体，测得其长度的近似值为x = 25mm ，mm 。

A 、20.510-?B 、10.510-?C 、0.5D 、53. 下⾯不是数值计算应注意的问题。

A 、注意简化计算步骤，减少运算次数B 、要避免相近两数相减C 、要防⽌⼤数吃掉⼩数D 、要尽量消灭误差4. 数值x*的近似值为x ，那么按定义x 的绝对误差是。

**A B *C *D **x x x x x x x x x x ----、、、、 5. ⽤列主元⾼斯消去法解线性⽅程组=??-20111.0310********x x x ，进⾏第⼆次列主元选择时所选取的列主C 、-2.5D 、-36. ⽤选列主元的⽅法解线性⽅程组AX ＝b A 、提⾼计算速度 B 、简化计算步骤 C 、降低舍⼊误差 D 、⽅便计算7. 以下⽅程求根的数值计算⽅法中，其迭代格式为111()()()()k k k k k k k f x x x x x f x f x +--=---A 、⼆分法B 、简单迭代法C 、⽜顿迭代法D 、割线法8. ⽜顿迭代法是⽤曲线f (x )x 轴的交点的横坐标逐步逼近f (x )＝0的解。

A 、弧线B 、折线C 、割线D 、切线9. 设b >a ，在区间[],a b 上的插值型求积公式其系数为01,,A A ┅,n A ，则01A A ++┅＋n A ＝。

A 、3(b-a )B 、4(b-a )C 、b-aD 、b 2-a 210. 通过个点来构造多项式的插值问题称为线性插值。

A 、1B 、2C 、3D 、4进⾏LU 三⾓分解，则22lA 、 2B 、 -2C 、-1D 、112. ⽤于求解()()ba I f f x dx =?的求积公式[()4()()]62b a a b f a f f b -+++A 、梯形公式B 、⾟⼘⽣公式C 、柯特斯公式D 、复化⾟⼘⽣公式13. 设函数f (x )在区间[a ,b ]f (x )=0在区间[a ,b ]内⼀定有实根。

数值计算计算方法考试预测习题部分

数值计算习题1.已知函数如下：x 00.2 0.4 0.6 0.8 x e1.00001.22141.49181.82212.2255（1）分别用三点和四点前插公式计算12.0e 的近似值。

解：x 介于0.0和0.2之间，用的前插公式，故取00=x ，有：6.02.0012.00=-=-=h x x t 列表：k xk yk y ∆ k y 2∆ k y 3∆ 0 1.0000 0.2214 0.2 1.2214 0.0490 0.2704 0.0109 0.4 1.4918 0.0599 0.3303 0.6 1.8221三点插值：()()12696.12112.002002=∆-+∆+=y t t y t y N 四点前插：()()()()12757.1!321!2112.00302003=∆--+∆-+∆+=y t t t y t t y t y N （2）用三点与四点牛顿基本插值公式计算12.0e 的近似值。

解：列差商表：k xk y一阶二阶三阶 0 1.0000 1.1070 0.2 1.2214 0.6125 1.3520 0.2271 0.4 1.4918 0.7488 1.6515 0.61.8221三点牛顿插值：()()()()12696.112.01020102=--+-+=x x x x a x x a a N四点牛顿插值：()()()()1276.112.0210323=---+=x x x x x x a N N（3）用四次拉格朗日插值多项式计算12.0e 的近似值。

解：()()()1275.14044=--=∏∑≠==ki i i k i k k x x x x y x L （4）比较以上计算结果。

解：前插公式计算最简单，但是效率较低，朗格朗日公式准确度高，但是计算量太大，用的点数多一点则计算太复杂，相比之下，牛顿插值公式计算量不大而且精度较高。

2.证明题：设n x x x ,,,10 为任意给定的1+n 个互不相同的节点，证：（1）若()x f 为不高于n 次的多项式，则()x f 关于这组节点的n 次插值多项式就是它自己。