河南省天一大联考2019届高三阶段性测试(六) 数学(文)含解析

天一大联考 2018-2019学年高中毕业班阶段性测试（六）

数学（文科）

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集 U= {},B={}，则

6＜＜0|x Z x ∈5,4,3=A C U A. {} B. {} C. {} D. {}

3,2,12,12,1,03,2,1,02.设复数，若的虚部为

)52)(23(i i z -+=z A.-11 B.11 C.-16 D.16

3.某公司将20名员工工作五年以来的迟到次数统计后得到如下的茎叶图，则从中任取1名员工，迟到次数在[20,30)的概率为

A. B. C. D. 207103532

14.记等差数列{}的前项和为，若= 272,则{}的公差为

n a n n S 35,1656==S a n a

A. -3

B.-2

C. 3

D. 2

5.《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题;“今有垣高九尺.瓜生其

上，蔓日长七 寸.瓤生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙

高9尺。瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦

蔓每天向上长1尺。问需要多少 日两蔓相遇。”其中1尺=10寸。为了解决

这一问题，设计程序框图如右所示，则输出的A 的值为

A. 5

B. 6

C.7

D. 8

6.设双曲线C: 的左、右焦点分别为，过F1的直线与双曲线C 交于M ，N 两点，182

2=-m y x 其中M 在左支上，N 在右支上。若乙，则

NM F MN F 22∠=∠=||MN A. 8 B. 4 C. D.

28247.为了得到函数的图象，只需将函数的图象 3cos(2)(π+

=x x g x x x f 4cos 4sin 3)(-=A.横坐标压缩为原来的，再向右平移个单位 412

πB.横坐标压缩为原来的，再向左平移个单位 4

1πC.横坐标拉伸为原来的4倍，再向右平移个单位

2π

D.横坐标拉伸为原来的4倍，再向左平移个单位

π

8.如图，小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几

何体的体积为

A. 68

B.72

C. 84

D. 106

9.若函数的图象关于轴对称，则实函数的值为

)41ln(sin )(2x ax x x f ++⋅=y a A.±2 B. ±4 C.2 D.4

10.已知抛物线C: (p >0)的焦点为F ，准线为，与轴的交点为P ，点A 在抛物px y 22=l l x 线C 上，过点A 作AA'丄，垂足为A',若四边形的面积为14,且，则抛物线l 53'cos =

∠FAA C 的方程为

A. B. C. D. x y =2x y 22=x y 42=x y 82

=11.如图所示，体积为8的正方体中ABCD-A1B1C1D1，分别过点A1，C1，B 作A1M1C1N 垂直于平面ACD ，垂足分别为M ，N ，P ，则六边形D1MAPCN 的面积为

A. B. 12 C. D.

212643412.已知函数，若函数无零点,则实数a 的取值范围为 x e x f e

x ln )(=a x f x g +=)()(

A. B. ]0,2(2e -]0,2

(e -C. D.

]0,2(e -]0,(e -二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设向量 m=(2,4) ,n=(-3 ,) ，若m 丄n,则 。

λR ∈λ=λ14.设实数满足,则 z =2x -y 的最大值为 。

y x ,⎪⎩

⎪⎨⎧≥+≤-+≥+-0108201y y x y x 15.在[0,20]中任取一实数作为，使得不等式成立的概率为 。 x 4＜)1(log 2

1--x 16.记数列{}的前项和为，若，则数列{}的通项公式为n a n n S 323-+=n a S n n n a 。

=n a 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都 必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题:共60分。

17. (12 分）

如图所示，锐角△ABC 中，点D 在线段BC 上，且，△ACD 的面25=AC 23=CD 积为，延长BA 至 E ，使得EC 丄BC. 26(I)求AD 的值；

(II)若，求AE 的值. 3

1sin =

∠BEC 18. (12 分）

如图，三棱柱ABC- A1B1C1中，

C AB ACB CBA CAB 11,cos =∠∠=∠，AB 1丄平面ABC ，AC=2, ，

D ，

E 分别是的中点。

0190=∠CAC (I)证明AC 丄平面AB 1C 1；

(II)求DE 与平面

CBB 1

夹角的正弦值.

19. (12 分）

某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价，随机选取了 50名购买该家电的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分。