复变函数期末卷A
最新复变函数与积分变换期末考试试卷(A卷)
复变函数与积分变换期末考试试卷（A 卷）一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．下列复数中，位于第四象限的复数是（ ）A. 4+3iB. -3-3iC.-1+3iD.5-3i 2．下列等式中，不成立的等式是（ ） A. z·z =Re (z·z ).arg(3)arg()B i i -=- .rg(3)arg(3)C A =2.||D z z z ⋅=3．不等式 ||3z > 所表示的区域为（ ） A. 圆的外部B.上半平面C. 角形区域D.圆的内部4．积分||322z dz z =-⎰的值为（ ）A. 8i πB.2C. 2i πD. 4i π 5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（ ）.z A z e +.sin z B z e + .tan z C z e + .R e ()s i n D z z+6．在复平面上，下列命题中，错误．．的是（ ）A. cosz 是周期函数B. ze 是解析函数.cos sin iz C e z i z =+.||D z =7．在下列复数中，使得ze =成立的是（ ）.ln 224iA z i ππ=++.ln 424iB z i ππ=++.ln 22C z i π=+.l n 42D z iπ=+ 8．设C 为正向圆周1||=z , 则积分 cos z c e dzz⎰等于（ ）A ．2πB ．2πiC ．0D ．－2π 9．设C 为正向圆周||2z =, 则21(1)C dz z i --⎰等于（ ）A.i21π B. 0 C.i 2πD.2i π-10．以下关于级数的命题不正确的是（ ）A.级数0327nn i ∞=+⎛⎫⎪⎝⎭∑是绝对收敛的B.级数212(1)n n in n ∞=⎛⎫+ ⎪-⎝⎭∑是收敛的 C.级数01(1)2n n n i n ∞=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∑是收敛的D.级数212n n i n ∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑是收敛的11．已知31z i =+，则下列正确的是（ ）12.iA z π=34.iB z eπ=712.i C z π=3.iD z π=12．下列关于幂级数的叙述，不正确 的是（ ） A.在收敛圆内，幂级数绝对收敛 B.在收敛圆外，幂级数发散 C.在收敛圆周上，可能收敛，也可能发散 D.在收敛圆周上，条件收敛13．0=z 是函数sin z e z z的（ ）A.本性奇点B.一级极点C.二级极点D.可去奇点14．cos z zz π-在点 z π= 处的留数为（ ） A. π-.B πC.1D. -115．关于0Im lim z zzω→=下列命题正确的是（ ）A.0ω=B. ω不存在C.1ω=-D.1ω=二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）16.sincos 33z i ππ=+复数的三角形式为____________. 17. 已知22()()()f z x ay x i bxy y =++++在复平面上可导，则a b +=_________. 18. 设函数)(z f =3zt te dt ⎰，则)(z f 等于____________.19. 幂极数n n2n 1(-1)z n∞=∑的收敛半径为_______.20.设121,1z i z =-+=，求12z z ⎛⎫=⎪⎝⎭____________.三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分） 21．设C 为从原点到2＋3i 的直线段，计算积分[(2)]CI x y ixy dz =-+⎰22. 设2()cos 4ze f z z z=+-. (1)求)(z f 的解析区域，（2）求).(z f '23. 将函数1()(1)(2)f z z z =--在点0=z 处展开为泰勒级数.24. 将函数112()(1)z ef z z -=-在圆环0|1|z <-<∞内展开成洛朗级数.四、综合题（共4小题，每题8分，共32分）25．已知22(,)2u x y x y x =-+，求一解析函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+，并使(0)2f i =。
2011.9-2012.1复变函数试卷--A答
2011.9-2012.1复变函数试卷--A答得分评阅人一、判断分析题（要求写出充分的理由.每小题4分，共8分）1.函数22()f z xy ix y =+在z 平面上处处解析。
解答：该命题错误。
记2(,)u x y xy =，2(,)v x y x y =，显然它们在平面上具有连续的偏导数，且2u y x ?=?，2u xy y ?=?，2vxy x ?=? ，2v x y=? 要使柯西—黎曼条件条件满足，只须 22u vy x x y===??，22u v xy xy y x==-=-??，即0x =，0y =故此函数仅在点0z =可导，而在复平面上处处不解析．2.0=z 是函数)/1sin(1)(z z f =的孤立奇点。
解答：该命题错误。
因为)/1sin(1)(z z f =的奇点有,...)2,1,0(1,0±±===k k z z π，所以在0=z 的任意去心邻域内，总包括奇点πk z 1=，当∞→k 时，0=z 。
从而0=z 不是)/1sin(1)(z z f =的孤立奇点。
3.函数sin z 在z 平面上是有界的.解答：该命题错误。
…………………………1分sin z 在z 平面上无界。
这是因为sin 2iz ize e z i --=，令(0)z iy y =<，则|sin |||()2iz ize e z y i--=→∞→-∞…3分得分评阅人二、填空题（将正确的内容填在各题干预备的横线上，内容填错或未填者，该空无分.共8小题，每小题2分，共16分）1. 设i z 43+-=，则arg z =32arctan-π. 2. i +12=,...1,0),2ln sin 2ln (cos )22(ln ±=+-k i e k π.3．若C 是单位圆周，n 是自然数，则=-?C ndz z z )(10??∈≠∈=D z D z n Dz n i 000,01,0,1,2，π．或者??≠∈=Dz n Dz n i 00,1,0,1,2π 4．幂级数∑+∞=02n nz n 的收敛半径为 =R 1 .幂级数12nn n nz ∞=∑的收敛半径R = 2 .5．函数)(z f 在区域D 内解析是指 )(z f 在区域D 内每一点可导 . 6．在扩充复平面上亚纯函数在各奇点的残（留）数之和为_0__. 7．指数函数z e ω=的基本周期为i π2.8. 设 2sin iw e π=，则 =)Re(w 0 .9. ()f z ，()g z 分别以z a =为m 级极点与n 级极点，则z a =为()()f zg z 的m n -级极点()m n >，n m -级零点()m n <，可去奇点()m n =. 得分评阅人三、单项选择题（将正确的内容填在各题干预备的横线上，内容填错或未填者，该空无分.共8小题，每小题2分，共16分）1．区域12z <<的边界是1z =，2z =，它们的正方向( B ).(A)1z =，2z =都是“逆时针” (B)1z =“顺时针”，2z =“逆时针” (C)1z =，2z =都是“顺时针” (D)1z =“逆时针”，2z =“顺时针” 2．设)(z f 在单连通区域D 内解析, L 为D 内一条简单闭曲线, 则必有（ D ）.A ．2 Im[()]d 0.Lf z z =? B ．2 Re[()]d 0.Lf z z =?C ．2()d 0.Lf z z =?D ．2()d 0.Lf z z =?3．()f z 的孤立奇点a 为本性奇点的充要条件是( B ).A ．lim ()0z af z →= B ．lim ()z af z →不存在 C ．lim ()()z af z b →=≠∞ D ．lim ()z af z →=∞4．设32z i =--，则arg z =( C ). A ． 2ar 3ctgB ． 3ar 2ctgC ． 2ar 3ctg π-D ． 2ar 3ctg π+ 5．设()f z 在1z <内除三个五级极点外解析，并有四个四级零点，在1z =时解析且无零点，则1()()z f z dz f z ='=?( B ). A ．2i π- B ．2i π C ．1- D ．1 6．69)4sin 4(cos )sin (cos θθθθ?i i ei +-=，则?=( A ). A ．θ33- B ．θ15- C ．θ15 D ．θ33 7．设C 为不经过点与-1的正向简单闭曲线，则?+-c z z zdz2)1)(1(为( D ).A ．2iπ B ．i-π C ．0 D ． A 、B 、C 都有可能 8．设)(z f 在区域D 内解析，C 为D 内任一条正向简单闭曲线，它的内部全属于D ．如果)(z f 在C 上的值为9，那么对C 内任一点)(,00z f z ( C ).A ．等于10B ．等于0C ．等于9D ．919. 复级数11()n n n n n a a ib ∞∞===+∑∑收敛的充要条件是( C ).A ．0n a →B ．1n n a ∞=∑收敛 C ．实级数1n n a ∞=∑及1n n b ∞=∑皆收敛D ．实级数1n n a ∞=∑及1n n b ∞=∑至少有一个收敛得分评阅人四、计算题（共5小题，每小题9分，共45分）1．设)(z f 在1||z dz z f zz z )()]1(4[12?=+±.解：z dz z f z z z )()]1(4[1||22?=+±=dz zz f z zf z z f z ?=±±1||3)])()()(4[……………4分 =)0(8]2)0(4[2]2)0()0(4[2f i i f i f f i ''±=''±=''±ππππ………4分2. 试求函数zz z z f 6tan )(2π-=的所有有限孤立奇点，并判断它们的类型。
复变函数期末试卷及答案
20**-20** 1 复变函数与积分变换（A 卷）（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．设 复数1z i =-，则arg z =（ ）A ．4π-B ．4πC ．34πD ．54π 2．设z 为非零复数，,a b 为实数且z a bi z=+，则22a b +（ ）A ．等于0B ．等于1C ．小于1D ．大于1 3．函数()f z z =在0z =处（ ）A ．解析B ．可导C ．不连续D ．连续 4．设z x iy =+，则下列函数为解析的是（ ）A 22()2f z x y i xy =-+ B ()f z x iy =- C ()2f z x i y =+ D ()2f z x iy =+ 5．设C 为正向圆周||1z =，则积分Czdz =⎰（ ）A ．6i πB ．4i πC ．2i πD ．0 6. 设C 为正向圆周||1z =，则积分(2)Cdzz z =-⎰( ).A ．i π-B ．i πC ．0D ．2i π7. 设12,C C 分别是正向圆周||1z =与|2|1z -=，则积分121sin 222z C C e z dz dz i z z π⎛⎫+= ⎪--⎝⎭⎰⎰ A ．2i π B ．sin 2 C ．0 D ．cos2 8．幂级数1(1)nnn z i ∞=+∑的收敛半径为 ( ) A.0 B.12C. 2D. 2课程考试试题学期 学年 拟题人:校对人: 拟题学院（系）: 适 用 专 业:9. 0z =是函数2(1)sin ()(1)z e zf z z z -=-的（ ） A ．本性奇点 B ．可去奇点 C ．一级极点 D ．二级极点10.已知210(1)sin (21)!n n n z z n ∞+=-=+∑，则4sin Re [,0]zs z =（ ）A ．1B ．13!C ．13!-D ．1-二、填空题(每空3分，共15分)1 复数1i -+，的指数形式为__________。
复变函数期末试题及答案
复变函数期末试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若复数 \( z = a + bi \)（其中 \( a, b \) 为实数），则\( \bar{z} \) 表示（）A. \( a - bi \)B. \( -a + bi \)C. \( -a - bi \)D. \( a + bi \)答案：A2. 对于复变函数 \( f(z) = u(x, y) + iv(x, y) \)，以下说法正确的是（）A. \( u \) 和 \( v \) 都是调和函数B. \( u \) 和 \( v \) 都是解析函数C. \( u \) 和 \( v \) 都是连续函数D. \( u \) 和 \( v \) 都是可微函数答案：A3. 若 \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处可导，则下列说法中正确的是（）A. \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处解析B. \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处连续C. \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处可微D. \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处的导数为0答案：C4. 已知 \( f(z) \) 是解析函数，且 \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处有孤立奇点，则 \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处的留数是（）A. 0B. \( \infty \)C. 1D. \( -1 \)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 若 \( z = x + yi \)，且 \( |z| = 2 \)，则 \( x^2 + y^2 = \_\_\_\_\_ \)。
答案：42. 设 \( f(z) = z^2 \)，则 \( f(2 + 3i) = \_\_\_\_\_ \)。
答案：-5 + 12i3. 若 \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处解析，则 \( f(z) \) 在 \( z_0 \) 处的导数 \( f'(z_0) \) 等于 \_\_\_\_\_。
吉林师范成人教育《复变函数与积分变换试题》期末考试复习题及参考答案
吉林师范成人教育期末考试试卷《复变函数与积分变换》A 卷年级 专业 姓名 分数一、填空题(每空2分，共16分)1.复数-2是复数________的一个平方根。
2.设y 是实数，则sin(iy)的模为________。
3.设a>0，则Lna=________。
4.记号Res z=af(z)表示________。
5.设f(z)=u(x,y)+iv(x,y),如果________，则称f(z)满足柯西—黎曼条件。
6.方程z=t+i t(t 是实参数)给出的曲线为________。
7.设幂级数∑c z a n n n ()-=+∞∑0，在圆K:|z-a|<R 上收敛于f(z),则c n =______(n=0,1,…)。
8.cosz 在z=0的幂级数展式为________。
二、判断题(判断下列各题，正确的在题干后面的括号内打“√”，错误的打“×”。
每小题2分，共14分)1.lim z 0→e z =∞.( ) 2.设z 0为围线C 内部的一点，则∫c dz z z -0=2πi.( ) 3.若函数f(z)在围线C 上解析，则∫c f(z)dz=0.( )4.z=0是函数124-e z x的4级极点。
( )5.若z 0是f(z)的本性奇点，则z 0是f(z)的孤立奇点。
( )6.若f(z)在|z|≤1上连续，在|z|<1内解析，而在|z|=1上取值为1，则当|z|≤1时f(z)≡1.( )7.若f(z)与f(z)都在区域D 内解析，则f(z)在D 内必为常数。
( )三、完成下列各题(每小题5分，共30分)1.求复数z=1-i 1+i的实部、虚部、模和辐角。
2.试证：复平面上三点a+bi,0,1-a +bi 共直线。
3.计算积分∫c (x-y+ix 2)dz,积分路径C 是连接由0到1+i 的直线段。
4.说明函数f(z)=|z|在z 平面上任何点都不解析。
5.将函数z +1z (z -1)2在圆环1<|z|<+∞内展为罗朗级数。
复变函数期末试卷(含答案)
解：令，则
因在处连续，故在处连续。
又，故在处不可导。
16．设在区域内解析，且。试证在内必为常数。
证：因在内解析，故
已知等式两边分别对求偏导，并用上式得：
同理可得，故均为常数，进一步有在内必为常数。
17．计算积分，其中为不过和的任一简单闭曲线。
解：①均在的外部，在所围的闭区域上解析，故
②在内部，在外部，由高阶导数公式
《复变函数》期末试卷
1、 单项选择题（每题2分，共20分）
1． 以下命题正确的是
A．
B．零的辐角为零
C．
D．对任意复数有 [ A ]
2．若，则
A．
B．
C．
D．
[D ]
3．设在区域内解析，则
A．
B．
C．
D．
[B]
4．下列说法正确的是
A．如果存在，则在处解析
B．如果和在区域内可微，则在区域内解析
C．如果在区域内处处可导，则在区域内解析
[ A]
B．二级零点
C．三级零点 10．设则 A．
D．四级零点 B．
[C ] [C]
C．
D．
[D ]
Hale Waihona Puke 二、填空题（每空2分，共10分）
11．
12．设为包围的任一简单闭曲线，为整数，则 或0
13．的主值等于
14．函数在处的主要部分为
，
在处的主要部分为
0
2、 解答题
15．讨论函数在原点的连续性与可导性。
D．如果在区域内解析，则在区域内一定不解析
5．下列等式中不正确的是
A． （为整数） B．
C． （为整数）
D． [ B ]
6．设在复平面内处处解析（其中为常数），则
云南师范大学《复变函数与积分变换》期末试卷-A卷及答案
云南师范大学2007 --2008 学年下学期统一考试__复变函数与积分变换__试卷学院 物电 班级__06 __专业 电子类 学号__ __姓名__ ___考试方式：闭卷 考试时间：120 分钟 试卷编号：A 卷 题号一 二 三 四 总分 评卷人得分 评卷人一．单项选择题（本大题共5题，每题2分，共10分）请在每小题的括号中填上正确的答案。
选项中只有一个答案是正确的，多选或不选均不得分1.设y e y x V ax sin ),(=是调和函数，则常数=a （ ）A.0B.1C.2D.32.设i iz z z f 48)(3++=，则=-'),1(i f （ ）A.-2iB.2iC.-2D.23.设C 为正向圆周0)(a >=-a a z ，则积分⎰-C a z dz 22=（ ） A.ai2π- B. a i π- C. a i 2π D. ai π 4.设C 为正向圆周|z-1|=1，则⎰=-C dz z z 53)1(（ ） A.0B.πiC.2πiD.6πi 5.f(z)=211z +在z=1处的泰勒展开式的收敛半径为（ ） A.23 B.1C.2D.3 得分 评卷人二、填空题（本大题共10个题，每题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确的答案。
填错、不填均无分。
1、FT 解决的问题主要是： _____ ______.2、傅立叶级数中系数n a 、n b 和n c 之间的关系为__________________________.3、)(t f 的傅立叶积分公式为：____ ________.4、)(t f 的傅立叶变换为__ _____________.5、幂级数50n n nz +∞=∑的收敛半径为________________.6、函数21()1f z z =+的幂级数展开式为______________________________. 7、积分==⎰∞∞-ωπωd e t f t i 21)( . 8、.=)(at δ ____ ___________。
(完整版)《复变函数》期末试卷及答案(A卷)(可编辑修改word版)
a - b1- abn (z -1) n (z -1) XXXX 学院 2016—2017 学年度第一学期期末考试复变函数 试卷7.幂级数∑(-1)n n =0z n2nn !的和函数是()学号和姓名务必正确清 A. e -zz B. e2- zC. e2dzD. sin z楚填写。
因填写错误或不清 8. 设C 是正向圆周 z = 2 ，则⎰C z2=()楚造成不良后果的，均由本 A. 0 B. - 2i C. iD. 2i人负责；如故意涂改、乱写 的，考试成绩 答一、单项选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 9. 设函数 f (z ) 在0 < z - z 0 < R (0 < R ≤ +∞) 内解析，那么 z 0 是 f (z ) 的极点的充要条件是()A. lim f (z ) = a （ a 为复常数）B. lim f (z ) = ∞视为无效。
题分，请从每题备选项中选出唯一符合题干要求的选项，z → z 0z → z 0请勿1.Re(i z ) =并将其前面的字母填在题中括号内。
）()10. 10. C. lim f (z ) 不存在D.以上都对z → z 0ln z 在 z = 1处的泰勒级数展开式为 ()超 A. - Re(i z )B. Im(i z )∞(z -1)n +1∞ (z -1)n A. ∑(-1)n, z -1 < 1B. ∑(-1)n, z -1 < 1过C. - Im z此 D. Im zn =1∞n +1n +1n =1 n∞n2. 函数 f (z ) =z 2在复平面上()C. ∑(-1) , z -1 < 1D. ∑(-1) , z -1 < 1密 封 A.处处不连续B.处处连续，处处不可导线 C.处处连续，仅在点 z = 0 处可导D.处处连续，仅在点 z = 0 处解析，3. 设复数 a 与b 有且仅有一个模为 1，则的值()n =0n +1 n =0n 否 则 A.大于 1 B.等于 1 C.小于 1D.无穷大视 4. 设 z = x + i y ，f (z ) = - y + i x ，则 f '(z ) = ()二、填空题(本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分)为A.1+ i无B. isin zC. -1D. 011. z = 1+ 2i 的5. 设C 是正向圆周 z = 1 ， ⎰C dz = 2i ，则整数n 等于 ()zn A. -1B. 0e z -1C.1D. 26. z = 0 是 f (z ) =的()z2A.1阶极点B. 2 阶极点C.可去奇点D.本性奇点∞系别专业姓名班级学号（最后两位）总分 题号 一 二 三四统分人 题分 30203030复查人得分得分评卷人复查人得分评卷人复查人⎰18.求在映射 w = z 2 下， z _ _ _ _ 平面上的直线 __ _z = (2 + i)t 被映射成 w 平面上的曲线的方程.12.设 z = (2 - 3i)(-2 + i) ，则arg z =.13.在复平面上，函数 f (z ) = x 2 - y 2 - x + i(2xy - y 2 ) 在直线上可导.cos 5z.19.求e z 在 z = 0 处的泰勒展开式.14. 设C 是正向圆周 z = 1 ，则 ⎰Cdz = .z∞ ∞∞15. 若级数∑ zn 收敛，而级数∑ zn 发散，则称复级数∑ zn 为.n =1n =1n =1三、计算题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)16. 利用柯西-黎曼条件讨论函数 f (z ) = z 的解析性.20.计算积分1+iz 2dz .2017 + n i 17.判断数列 z n = n +1的收敛性. 若收敛，求出其极限.三、证明题(本大题共1 小题，每小题15 分，共15 分)nn !⎩ 21.试证明柯西不等式定理:设函数 f (z ) 在圆C : z - z 0 = R 所围的区域内解析，且在C因此在任何点(x , y ) 处， ∂u ≠∂v，所以 f (z ) 在复平面内处处不解析。
复变函数期末考试试题
复变函数期末考试试题一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(z)在z=a处解析，则以下哪个选项是正确的？A. f(z)在z=a的邻域内解析B. f(z)在z=a的任何邻域内解析C. f(z)在z=a处可导D. f(z)在z=a处连续2. 以下哪个函数是解析的？A. |z|B. z^2C. Re(z)D. Im(z)3. 若f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，则以下哪个条件是f(z)解析的必要条件？A. u_x=v_yB. u_y=-v_xC. u_x=v_y且u_y=-v_xD. u_x=v_y或u_y=-v_x4. 以下哪个函数是整函数？A. e^zB. sin(z)C. z/(z-1)D. 1/z5. 若f(z)和g(z)都是解析函数，则以下哪个函数也是解析的？A. f(z)+g(z)B. f(z)-g(z)C. f(z)g(z)D. f(z)/g(z)（g(z)≠0）6. 以下哪个函数是调和函数？A. e^zB. z^2C. Re(z)D. Im(z)7. 若f(z)是解析函数，则以下哪个函数也是解析的？A. f(z)的实部B. f(z)的虚部C. f(z)的共轭复数D. f(z)的逆函数8. 若f(z)在z=a处有极点，则以下哪个选项是正确的？A. f(z)在z=a处解析B. f(z)在z=a处有界C. f(z)在z=a处无界D. f(z)在z=a处有界且解析9. 若f(z)是解析函数，则以下哪个函数是f(z)的导数？A. u_x+iv_xB. u_x-iv_xC. u_y+iv_yD. u_y-iv_y10. 若f(z)是解析函数，则以下哪个函数是f(z)的积分？A. ∫(u_x+iv_x)dxdyB. ∫(u_x-iv_x)dxdyC. ∫(u_y+iv_y)dxdyD. ∫(u_y-iv_y)dxdy二、填空题（每题4分，共20分）1. 若f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，则f(z)的柯西-黎曼方程为________。
云南师范大学《复变函数与积分变换》期末试卷 A卷及答案
）
A. − πi 2a
B.
πi −
a
C. πi 2a
D. πi a
∫ 4.设 C 为正向圆周|z-1|=1，则
z 3 dz = （
C (z − 1)5
）
A.0
B.πi
C.2πi
D.6πi
5.f(z)= 1 在 z=1 处的泰勒展开式的收敛半径为（
）
1+ z2
A. 3
B.1
2
06 级电子类专业《复变函数与积分变换》（A）卷 第 1 页 共 7 页
∫ 7、积分 f (t) = 1 ∞ eiωt dω =
2π −∞
.
8、.δ (at) = ____
___________。
9、 sgn(t) 的频谱为____
_______.
10、若 f (t) ↔ F (ω ) ，则 f (t ± t0 ) ↔ ___
______________.
得分 评卷人
三、计算题（本大题共 3 小题，每题 10 分，共 30 分） 1. 求复数 z −1 的实部与虚部.
云南师范大学课程考试
试卷参考答案及评分标准
课程名称：复变函数与积分变换 考试班级： 06 级 电子类专业
试卷编号： A 命题教师签名：___
_ ____年___月___日
一、单项选择题（本大题共 5 题，每题 2 分，共 10 分）
1．B 2.B 3.D 4.A 5.C
二、填空题（本大题共 10 个空，每空 3 分，共 30 分）
C. 2
D. 3
得分 评卷人
二、填空题（本大题共 10 个题，每题 3 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上
《复变函数与积分变换》期末考试试卷A及答案
《复变函数与积分变换》期末考试试卷A及答案六、（本题6分）求)()(0>=-ββtet f 的傅立叶变换，并由此证明：te d t ββπωωβω-+∞=+⎰2022cos三．按要求完成下列各题（每小题10分，共40分）（1）．设)()(2222y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求.,,,d c b a解：因为)(z f 解析，由C-R 条件y v x u ∂∂=∂∂ xvy u ∂∂-=∂∂ y dx ay x 22+=+,22dy cx by ax --=+,2,2==d a ，,2,2d b c a -=-=,1,1-=-=b c给出C-R 条件6分，正确求导给2分，结果正确2分。
（2）．计算⎰-C zz zz e d )1(2其中C 是正向圆周： 解：本题可以用柯西公式\柯西高阶导数公式计算也可用留数计算洛朗展开计算，仅给出用前者计算过程因为函数z z e z f z2)1()(-=在复平面内只有两个奇点1,021==z z ，分别以21,z z 为圆心画互不相交互不包含的小圆21,c c 且位于c 内⎰⎰⎰-+-=-21d )1(d )1(d )1(222C z C z C zz z z e z zz e z z z e i z e iz e i z zz z πππ2)1(2)(2021=-+'===无论采用那种方法给出公式至少给一半分，其他酌情给分。
（3）．⎰=++3342215d )2()1(z z z z z解：设)(z f 在有限复平面内所有奇点均在：3<z 内，由留数定理]),([Re 2d )2()1(3342215∞-=++⎰=z f s i z z z z z π -----（5分） ]1)1([Re 22z z f s i π= ----（8分）234221521))1(2()11()1(1)1(z z zz zz f ++=0,z )12()1(11)1(34222=++=有唯一的孤立奇点z z z z z f 1)12()1(11)1(]0,1)1([Re 34220202lim lim =++==→→z z z z zf z z f s z z⎰==++∴33422152d )2()1(z i z z z z π --------（10分）（4）函数2332)3()(sin )2)(1()(-+-=z z z z z z f π在扩充复平面上有什么类型的奇点？，如果有极点，请指出它的级. 解：∞±±±==-+-=，的奇点为 ,3,2,1,0,)(sin )3()2)(1()(3232k k z z z z z z z f π（1）的三级零点，）为（032103=±±±==z kk z πsin ,,,,,（2）的可去奇点，是的二级极点，为，)()(,z f z z f z z 210-=±== （3）的一级极点，为)(3z f z =（4）的三级极点；，为)(4,3,2z f z±-=（5）的非孤立奇点。
复变函数 期末试题及答案
复变函数期末试题及答案一、选择题1. 下列哪个不是复变函数的定义？A. 函数表达式包含复数部分和常数部分。
B. 函数的定义域为复数集合。
C. 函数表达式只包含实数。
D. 复变函数可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
答案：C2. 设函数 f(z) = z^2 - 2z。
那么 f(z) 在 z = 1 处的导数是多少？A. 0B. -1C. 2D. 4答案：B3. 设函数 f(z) = sin(z)。
则它的周期是多少？A. 2πB. πC. 2D. 1答案：A二、填空题1. 复数的共轭是指实数部分相等，虚数部分______的两个复数。
答案：相反2. 设 z = a + bi 是一个复数，其中 a 和 b 分别表示实部和虚部。
那么实部 a = ______，虚部 b = ______。
答案：a，b三、计算题1. 计算复数 z = 2 + 3i 和 w = -1 - 4i 的和 z + w。
解答：z + w = (2 + 3i) + (-1 - 4i)= 1 - i答案：1 - i2. 计算复数 z = 1 + 2i 和 w = 3 - i 的乘积 z × w。
解答：z × w = (1 + 2i)(3 - i)= 3 + 6i - i - 2i^2= 3 + 5i + 2= 5 + 5i答案：5 + 5i四、问答题1. 复数的解析函数具有什么特点？答：复数的解析函数具有以下特点：- 函数的实部和虚部都是解析函数。
- 函数的导数在定义域内处处存在。
- 函数满足柯西－黎曼方程。
2. 复数在数学和实际应用中有什么作用？答：复数在数学和实际应用中具有广泛的作用，包括但不限于以下几个方面：- 复数可以用于表示电路中的交流电信号。
- 复数可以用于解决数学方程中的平方根问题。
- 复数可以用于描述波的传播和干涉现象。
- 复数可以用于解析几何中的向量运算。
以上为复变函数期末试题及答案，希望能对您有所帮助。
复变函数期末试卷及答案
1．下列复数中，位于第三象限的复数是（ ）A. 12i +B. 12i --C. 12i -D. 12i -+ 2．下列等式中，不成立的等式是（ ）4.34arctan3A i π-+-的主辐角为.arg(3)arg()B i i -=-2.rg(34)2arg(34)C a i i -+=-+ 2.||D z z z ⋅=3．下列命题中，正确．．的是（ ） A. 1z >表示圆的内部B. Re()0z >表示上半平面C. 0arg 4z π<<表示角形区域D. Im()0z <表示上半平面4．关于0limz zz zω→=+下列命题正确的是（ ） A.0ω=B. ω不存在C.1ω=-D. 1ω=5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（ ）.z A z e +2sin .1z B z +.tan z C z e + .sin z D z e +6．在复平面上，下列命题中，正确．．的是（ ）A. cos z 是有界函数B. 22Lnz Lnz = .cos sin iz C e z i z =+ .||D z =7．在下列复数中，使得z e i =成立的是（ ）.ln 223iA z i ππ=++.ln 423iB z i ππ=++.ln 226C z i ππ=++.ln 426D z i ππ=++8．已知31z i =+，则下列正确的是（ ）12.iA z π=34.iB z eπ=712.i C z π= 3.iD z π=9．积分||342z dz z =-⎰的值为（ ） A. 8i πB.2C. 2i πD. 4i π10．设C 为正向圆周||4z =, 则10()zCe dz z i π-⎰等于（ ） A.110!B.210!iπ C.29!iπ D.29!iπ- 11．以下关于级数的命题不正确的是（ ）A.级数0327nn i ∞=+⎛⎫⎪⎝⎭∑是绝对收敛的 B.级数212(1)nn in n ∞=⎛⎫+⎪-⎝⎭∑是收敛的 C. 在收敛圆内，幂级数绝对收敛D.在收敛圆周上，条件收敛12．0=z 是函数(1cos )ze z z -的（ ）A. 可去奇点B.一级极点C.二级极点D. 三级极点13．1(2)z z -在点 z =∞ 处的留数为（ ） A. 0 .1B C. 12D. 12- 14．设C 为正向圆周1||=z , 则积分sin z c e dzz ⎰等于（）A ．2πB ．2πiC ．0D ．－2π 15．已知()[()]F f t ω=F ，则下列命题正确的是（ ） A. 2[(2)]()j f t e F ωω-=⋅F B. 21()[(2)]j e f t F ωω-⋅=+F C. [(2)]2(2)f t F ω=FD. 2[()](2)jt e f t F ω⋅=-F二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 16. 设121,1z i z =-=，求12z z ⎛⎫=⎪⎝⎭____________. 17. 已知22()()()f z bx y x i axy y =++++在复平面上可导，则a b +=_________.18. 设函数)(z f =0cos zt tdt ⎰，则)(z f 等于____________.19. 幂极数n n2n 1(2)z n ∞=-∑的收敛半径为_______.20. 设3z ω=，则映射在01z i =+处的旋转角为____________，伸缩率为____________. 20. 设函数2()sin f t t t =，则()f t 的拉氏变换等于____________. 三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）21．设C 为从原点到3－4i 的直线段，计算积分[()2]C I x y xyi dz =-+⎰22. 设2()cos ze f z z z i=+-. (1)求)(z f 的解析区域，（2）求).(z f '24．已知22(,)4u x y x y x =-+，求一解析函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+，并使(0)3f =。
复变函数期末考试试卷
1 ， z i < 2 区域内，将 f ( z ) 表示为罗朗展式。 (2)在 z − i > 2 区域内，将 f ( z ) 表示为罗朗展式。 5、计算积分： I = zdz ，其中 C : z = 1 的正向圆周。 。
C
∫
6、计算实积分
∫
cos x dx 。 −∞ x 2 + 4
x ，且函数在正实轴上为纯虚数，试求 x + y2
2
f ( z) 。
2、已知函数 f ( z ) = sin ( z ) ，试求 f ( z ) 以 z = 0 为展开中心的泰勒展式。
2
3、已知函数 f ( z ) = e 4、已知函数
1 1− z
，试求 f ( z ) 在 z − 1 > 0 区域内的罗朗展式。
2
班(年)级课程 复变函数与积分变换 (A) 卷
四 五 六 七 八 九 十 总分
一
二
三
1 = __________。 z
4、若 f ⎜
⎛ 1 ⎞ ⎟ = z ，则 f (1 + i ) = __________。 ⎝ z +i ⎠
z →α
5、若 z = α 为设 f ( z ) 的 2 阶极点，则 lim f ( z ) = 6、函数 f ( z ) = 7、函数 f ( z ) =
学院___________ 系____________ 班级_____________ 学号____________ 姓名_____________
扬州大学试题纸
( 2013 － 2014 学年第 1 学期)
物理科学与技术 学院 题目 得分
一、填空题（每小题 3 分，共 30 分） ： 1、如果 z = 1 + i ，则 arg( z ) = __________， z = __________。 2、 4 1 = ____________________。 3、若 z = 1 + i ，则 z + z +
复变函数期末考试卷-A-2011-2012-1-答案
1 在 1 | z | 2 内展开成罗朗级数。 ( z 1)( z 2)
2
【解】
1 ( z 1)( z 2)
2
1 1 z2 2 5 z 2 z 1 1 1 1 1 ( z 2) 1 5 2 1 z z 2 (1 2 ) 2 z n 1 1 z ( z 2) n 1 ( 1) 5 z 2 n 0 z 2n 2 n 0 2 n 1 z 1 2 n 1 (1) n 2 n 1 (1) n 2 n 2 5 n0 2 z z n0 n0
（5 分）
4. 求积分 I 【解】设
C
zdz, C 为沿单位圆 (| z | 1) 的逆时针一周的曲线。
z ei (0 2 ), dz iei d , 则 I ei iei d (3分) 2 i
0 2
5. 求
C
z( z 1) d z ，其中 C 为 | z | 2 。
ux v ) ( x ) 1 ,即： 两族曲线互相正交。 uy vy
（2）
u v u 与 中有一个为零时，不妨设 u y 0 ，则由 C-R 方程，有 y y y
k1
u ux v ， k2 x y 0 uy vy ux
即：两族曲线在交点处的切线一条是水平的，另一条是铅直的，它们仍互相正交。证毕。 2． 证明：当 C 为任何不通过原点的简单闭曲线时，有 【证明】分两种情况讨论： （1） 当 z 0 在 C 之外时，由 Cauchy-Gurssat 定理得， （2） 当 z 0 在 C 之内时，在高阶导数的 Cauchy 公式
最新复变函数与积分变换期末考试试卷(A卷)(1)
复变函数与积分变换期末考试试卷（A 卷）一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．下列复数中，位于第四象限的复数是（ ）A. 4+3iB. -3-3iC.-1+3iD.5-3i 2．下列等式中，不成立的等式是（ ） A. z·z =Re (z·z ).arg(3)arg()B i i -=- .rg(3)arg(3)C A =2.||D z z z ⋅=3．不等式 ||3z > 所表示的区域为（ ） A. 圆的外部B.上半平面C. 角形区域D.圆的内部4．积分||322z dz z =-⎰的值为（ ）A. 8i πB.2C. 2i πD. 4i π 5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（ ）.z A z e +.sin z B z e + .tan z C z e + .R e ()s i n D z z+6．在复平面上，下列命题中，错误．．的是（ ）A. cosz 是周期函数B. ze 是解析函数.cos sin iz C e z i z =+.||D z =7．在下列复数中，使得ze =成立的是（ ）.ln 224iA z i ππ=++.ln 424iB z i ππ=++.ln 22C z i π=+.l n 42D z iπ=+ 8．设C 为正向圆周1||=z , 则积分 cos z c e dzz⎰等于（ ）A ．2πB ．2πiC ．0D ．－2π 9．设C 为正向圆周||2z =, 则21(1)C dz z i --⎰等于（ ）A.i21π B. 0 C.i 2πD.2i π-10．以下关于级数的命题不正确的是（ ）A.级数0327nn i ∞=+⎛⎫⎪⎝⎭∑是绝对收敛的B.级数212(1)n n in n ∞=⎛⎫+ ⎪-⎝⎭∑是收敛的 C.级数01(1)2n n n i n ∞=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∑是收敛的D.级数212n n i n ∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑是收敛的11．已知31z i =+，则下列正确的是（ ）12.iA z π=34.iB z eπ=712.i C z π=3.iD z π=12．下列关于幂级数的叙述，不正确 的是（ ） A.在收敛圆内，幂级数绝对收敛 B.在收敛圆外，幂级数发散 C.在收敛圆周上，可能收敛，也可能发散 D.在收敛圆周上，条件收敛13．0=z 是函数sin z e z z的（ ）A.本性奇点B.一级极点C.二级极点D.可去奇点14．cos z zz π-在点 z π= 处的留数为（ ） A. π-.B πC.1D. -115．关于0Im lim z zzω→=下列命题正确的是（ ）A.0ω=B. ω不存在C.1ω=-D.1ω=二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）16.sincos 33z i ππ=+复数的三角形式为____________. 17. 已知22()()()f z x ay x i bxy y =++++在复平面上可导，则a b +=_________. 18. 设函数)(z f =3zt te dt ⎰，则)(z f 等于____________.19. 幂极数n n2n 1(-1)z n∞=∑的收敛半径为_______.20.设121,1z i z =-+=，求12z z ⎛⎫=⎪⎝⎭____________.三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分） 21．设C 为从原点到2＋3i 的直线段，计算积分[(2)]CI x y ixy dz =-+⎰22. 设2()cos 4ze f z z z=+-. (1)求)(z f 的解析区域，（2）求).(z f '23. 将函数1()(1)(2)f z z z =--在点0=z 处展开为泰勒级数.24. 将函数112()(1)z ef z z -=-在圆环0|1|z <-<∞内展开成洛朗级数.四、综合题（共4小题，每题8分，共32分）25．已知22(,)2u x y x y x =-+，求一解析函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+，并使(0)2f i =。
大连理工大学大二复变函数期末试题
2.c
ex z
2
dz,
c为正向圆周：|z|=1。
3. exdz, c为起点为0，终点为πi的有向光滑曲线。 c
4.
c
zex z2
1dz,
c为正向圆周|z|=2。
A-5
八、若f (z)在开集D内可导，证明：f(z)在D内解析。（7分）
九、设f(z)在复平面内解析，f(z)在复平面内有界。
证明：f(z)在复平面内恒为常数。
试 卷： A
考试形式： 闭卷
授课院 (系)： 数学科学学院 考试日期：2006 年 6 月 24 日 试卷共 6 页
总 一二三四五六七八九十
分 标准分 15 8 10 10 10 12 20 7 8 / 100
得分
一、计算下列各题（20 分）。 1.(1 i)10
订
2.3 8
线
3 .i i
A-1
二、证明sin2z+cos2 z 1 (8分) 三、判断函数f(z)=x2 y2 2xyi的连续性、可导性、解析性。(10分) 四、已知u (x y)(x2 4 xy y2 ),求v,使f(z)=u+iv在复平面内解析。（10分）
1.
z π2 cos z
1
2.
cos
1 z
五、计算复积分（15 分）
1. c (x iy) dz 其中 c 为从原点到 1-i 的直线段.
2. exdz c
其中 c 为以原点为起点，i 为终点的光滑曲线.
B-3
3.
c
1
z2n z
n
e
1 z
d（y n为正整数）c为正向圆周，z
2.
∞
六、利用留数计算
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复变函数期末卷A部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑南昌大学 2005～2006学年第一学期期末试卷一 . 填空 (每题2分，共10分>。
1.设)2)(3()3)(2)(1(i i i i i z ++--+=，则=z .2.设c 为沿原点z=0到点z=1+i 的直线段,则=⎰cdz z 2 2.3. 函数f(z>=]1)(z 11z 1[1z 15+++++ 在点z=0处的留数为__________________4. 若幂级数iz z c n n n 210+=∑∞=在处收敛，则该级数在z=2处的敛散性为.5. 设幂级数∑∞=0n nn zc的收敛半径为R ，那么幂级数∑∞=-0)12(n nn nz c 的收敛半径为.二. 单项选择题 (每题2分，共40分>。
1．复数i258-2516z =的辐角为<）A ．arctan21 B ．-arctan 21C ．π-arctan 21D ．π+arctan 21b5E2RGbCAP 2．方程1Rez 2=所表示的平面曲线为< ）A ．圆B ．直线C ．椭圆D ．双曲线3．复数)5isin -5-3(cos z ππ=的三角表示式为< ）A ．)54isin 543(cos -ππ＋ B ．)54isin 543(cos ππ－ C ．)54isin 543(cos ππ＋ D ．)54isin 543(cos -ππ－ 4．设z=cosi ，则< ）A ．Imz=0B ．Rez=πC．|z|=0 D ．argz=π 5．复数i3e +对应的点在< ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．设w=Ln(1-i>,则Imw 等于< ） A ．4π－B ． 1,0,k ,42k ±=ππ－C ．4πD ．1,0,k ,42k ±=+ππ7.设函数f(z>=u+iv 在点z0处可导的充要条件是 ( >p1EanqFDPw A. u,v 在点z0处有偏导数C. u,v 在点z0处满足柯西—黎曼方程 B. u,v 在点z0处可微D. u,v 在点z0处可微，且满足柯西—黎曼方程8．若函数f(z>在正向简单闭曲线C 所包围的区域D 内解读，在C 上连续，且z=a为D 内任一点，n 为正整数，则积分⎰+-c n a z z f 1)()(等于< ）DXDiTa9E3d A ．)()!1(2)1(a f n i n ++π B ．)(!2a f n i π C ．)(2)(a ifn π D ．)(!2)(a fn in π9．设C为正向圆周｜z+1|=2,n 为正整数，则积分⎰+-c n i z dz 1)(等于< ）A.1 B ．2πiC．0 D ．i π2110．设C 为正向圆周|z|=2，则积分dzz c ⎰-等于<）A ．0B ．2πiC．4πiD．8πi11．设函数f(z>=⎰zd e0ζζζ，则f<z ）等于< ）A ．1++z z e zeB ．1-+z z e zeC ．1-+-z z e zeD ．1+-zz e ze12．设积分路线C 为z=-1到z=1的上半单位圆周，则⎰+c 2dz z 1z 等于< ）A ．i 2π+B ．i -2πC ．i -2-πD ．i 2-π+13．幂级数∑∞=1n 1-n n!z 的收敛区域为< ）A ．+∞<<|z |0B ．+∞<|z |C ．1|z |0<<D ．1|z |<14．3z π=是函数f(z>=ππ-3z )3-sin(z 的<）A.一阶极点 B ．可去奇点 C ．一阶零点 D ．本性奇点15．z=-1是函数41)(z zcot +π的< ）A.3级极点 B ．4级极点 C ．5级极点 D ．6级极点16． 幂极数∑∞=+1n nz (2n)!1)!n （的收敛半径为< ）A.0B ．1C ．2 D ．＋∞17．设Q<z ）在点z=0处解读，1)-z(z Q(z)f(z)=,则Res[f(z>,0]等于< ）A ．Q<0）B ．－Q<0）C ．Q′<0）D ．－Q′<0） 18．下列积分中，积分值不为零的是< ）A ．2|1-z C 3)dz,2z (z c 3=++⎰为正向圆周｜其中C ．1|z C dz,sinz zc =⎰为正向圆周｜其中B ．5|zC dz,e c z=⎰为正向圆周｜其中D ．2|z C dz,1-z coszc =⎰为正向圆周｜其中19.级数∑∞=1n ine是 ( >A. 收敛B. 发散C. 绝对收敛D. 条件收敛RTCrpUDGiT 20.在|z|<1内解读且在<-1，1）内具有展开式∑∞=-0n nnx )1(的函数只能是< ）A. z11+B. 2z 11- C. z11- D. 2z11+三．计算及应用题<每题10分，共50分）。
1．求函数6z 5z 1)z (f 2+-=在z=1处的泰勒展开式及+∞<<--=||2)2)(1(1)(z z z z g 在内展开为洛朗级数.2．设)2()(;2cos )(23πξξξξξf z f z d z z f ''≠-+=⎰=及求，.3．.给定积分⎰-C zdzz z e 2)2(.试就下列不同情形，写出此积分的值：(1>C 为正向圆周|z|=1， (2>C 为正向圆周|z-2|=1, (3>C 为正向圆周|z|=3.4．已知解读函数f(z>=u(x,y>+iv(x,y>的虚部v(x,y>=x3-3xy2,并且f(i>=0,求f(z>.5PCzVD7HxA 5. 讨论y ix xy z f 22)(+=的可导性与解读性. 南昌大学 2006～2007学年第一学期期末考试试卷一、填空题(每空 3 分，共15 分>1、复数484z +=i 的模||z ＝_____________________。
2、ii -2=________________。
3、设C 为正向圆周||z =2，则⎰cdz2-z πiz e =___________________________。
4、Z=1是1)(3-=z z f 的____________级零点。
5、设Ze zf 1)(=，则=]0),([Re z f s ________________。
二、单项选择题<每题 3 分，共15 分）1、当y x ,等于什么实数时，等式ii y i x +=+-++135)3(1成立<） <A ）4,0==y x (B>11,2==y x<C ）11,1==y x (D> 4,2==y x2、函数z 1=ϖ把Z 平面上的曲线422=+y x 映射成为ϖ平面上的<） <A ）一条过原点的直线v u =<B ）一个过原点的圆 <C ）上半平面0)Im(>ϖ<D ）方程为4122=+v u 的圆3、设C 为正向圆周：3||=z ，则⎰+c dz z z )1(1的值为<） <A ）0 <B ）i π2<C ）-1 (D> -i π24、0=z 是z zsin 的<）<A ）可去奇点<B ）一级极点<C ）本性奇点 (D> 零点 5、下列函数处处解读的是<）<A ）iy x z f -=2)(<B ）i y x z f 3332)(+=<C ）y ix xy z f 22)(+= (D>)sin (cos )(y i y e z f x +=三、<10分）设z=zz ),z (Im ),z (Re ,i 1i2i 1求---四、<10分）将复数)0(sin cos 1πϕϕϕ≤<+-=i Z 化成三角形式与指数形式，并求它的辐角主值。
五、<10分）设函数)()(2222y dxy cx i by axy x z f +++++=.问常数d c b a ,,,取何值时，)(z f 在复平面内处处解读？六、<10分）证明y x y y x u 233),(-=为调和函数，并求其共轭调和函数),(y x v 和由它们构成的解读函数iv u z f +=)(。
七、<12分）计算下面积分的值，其中C 为正向圆周|z|=3<1）⎰-=c2dz 2z z 1-2z I <2）⎰=c 5dz 1)-(z z cos I π八、<10分）将+∞<<--=|z |2)2z )(1z (1)z (f 在内展开为洛朗级数九、<8分）用留数计算实积分⎰+=∞+∞-.x 1)(x 122d I南昌大学 2007～2008学年第一学期期末考试试卷 一、填空题(每空 3 分，共 15 分> 1．<1＋i ）3＋<1－i ）3＝____________ 2.e21πi -=。
3．⎰cdz zz ＝其中C 为正向圆周：z ＝4。
4．⎰=12sin z n dz zz＝<其中n 为正整数）。
5.Res ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,12z ze z = __________ 二、选择题(每题 3 分，共 15 分> 1．下列函数极限存在的是<）A ．lim →z z z )Re( B. 0lim →z z z C. 0lim →z 1222---+z z z z z D. 0lim →z i 21(z z －z z >2．将Z 平面上的曲线x2+y2=4映射成W 平面上的曲线u2+v2=41的映射函数f(z>为( >jLBHrnAILg A ．W=Z B.W=Z2 C.W=Z 1D.W=Z3．下列命题正确的是<）A ．如果)(z f 在z0连续，那么)('0z f 存在B ．如果)('0z f 存在，那么)(z f 在z0解读C ．如果)(z f 在z0解读，那么)('0z f 存在D ．如果z0是)(z f 的奇点，那么)(z f 在z0不可导 4．下列级数绝对收敛的是<）A ．∑∞=1n n n i B.∑∞=2ln n n n i C.∑∞=+08)56(n nni D.∑∞=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-121)1(n n n i n5．∞是f(z>=1+z z的<）A ．可去奇点 B.一级极点C.本性奇点 D.二级极点 三、计算题(每题10 分，共 70 分>1.已知y x u )1(2-=为调和函数，求满足f(2>=-i 的解读函数f(z>=u+iv 。