2012年连云港市中考数学试题及答案解析
2012年连云港市中考试卷
2012年连云港市中考试卷（模拟四）一、选择题（每小题2分，共24分）1．下列物质能在空气中燃烧，且产生大量白烟的是A．氢气B．硫粉C．红磷D．铁丝2．下列物质中属于氧化物的是A．O2B．Ba(OH)2C．ZnSO4D．CuO3．施用钾肥能增强农作物的抗倒伏能力。
下列物质可用作钾肥的是A．NH4Cl B．K2CO3C．CO(NH2)2 D．Ca(H2PO4)24．下列洗涤方法中利用了乳化原理的是A．用汽油洗去手上的油污B．用洗洁精洗去餐具上的油污C．用酒精洗去试管中的碘D．用稀盐酸洗去铁制品表面的铁锈5．化学与环境、生产和生活密切相关。
下列说法错误．．的是A．用肥皂水可以区分硬水和软水B．推广使用可降解塑料，有助于减少“白色污染”C．将熟石灰和硝酸铵混合施用，肥效更高D．环境保护应从源头消除污染6．科学家证实金星的大气层组成中含有硫化氢（H2S），H2S中硫元素的化合价为A．—1 B．—2 C．+1 D．+27．下列粒子结构示意图中表示阳离子的是．．．的是9．地沟油中含有一种强烈致癌物黄曲霉素B2【C17H14O6】，长期食用会引起消化道癌变。
下列关于黄曲霉素B2的说法正确的是A ．黄曲霉素B 2不是有机化合物B ．黄曲霉素B 2由17个碳原子、14个氢原子和6个氧原子构成C ．黄曲霉素B 2中碳元素、氢元素和氧元素的质量比是17:14:6D ．黄曲霉素B 2中碳元素的质量分数约为65．0％10．如图表示治理汽车尾气所涉及反应的微观过程。
下列说法不正确．．．的是 A ．图中单质的化学式为N 2 B ．该反应使有毒气体转化为无毒气体C ．反应物都属于氧化物D ．反应中原子、分子个数都不变11．A 和B 可发生反应：3A ＋2B ==A 3B 2，某学生做了3次该实验（每次均充分反应），反应前A 和B 的质量之和都是12g 。
有关实验数据见下表，x ︰y 的值可能为12．你玩过“盖房子”的游戏吗？如右图所示，游戏规则是根据“上下相邻的物质间均可发生化学反应，且左边上下相邻物质间反应均有气体产生”来堆物质。
2001-2012年连云港市中考数学试题分类解析汇编三角形
一、选择题1. （2001年江苏连云港2分）等腰三角形底边上的高与底边的比是1∶2，则它的顶角等于【】（A）90° （B）60° （C）120° （D）150°2. （2002年江苏连云港3分）如图，等边△ABC中，D为AB边中点，DE⊥AC于E，EF∥AB 交BC于F点，则△EFC与△ABC的面积之比为【】A．3：4 B．9：16 C．4：5 D． 16：253. （2004年江苏连云港3分）在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则cosA的值为【 】A ．1213 B ．513 C ．125 D ．5124. （2005年江苏连云港3分）如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角【 】（A ）都扩大为原来的5倍 （B ）都扩大为原来的10倍 （C ）都扩大为原来的25倍 （D ）都与原来相等5. （2006年江苏连云港3分）如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m ，迎水斜坡AB=10m ，斜坡的坡角为α，则tan α的值为【 】A 、53 B 、54 C 、34 D 、436. （2007年江苏连云港3分）如图，坡角为300的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为【】Ａ．4m Ｄ．7. （2009年江苏省3分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．△≌△的条件共有【】其中，能使ABC DEFA．1组B．2组C．3组D．4组8. （2011年江苏连云港3分）如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N．下列结论错误．．的是【】A．四边形EDCN是菱形 B．四边形MNCD是等腰梯形C．△AEM与△CBN相似 D．△AEN与△EDM全等二、填空题1. （2003年江苏连云港3分）如果一个角的补角是这个角余角的4倍，则这个角的正弦值为▲ ．2. （2007年江苏连云港4分）如图是一山谷的横断面示意图，宽AA′为15m，用曲尺（两直尺相交成直角）从山谷两侧测量出OA=1m，OB=3m，O′A′=0.5m，O′B′=3m（点A，O，O′A′在同一条水平线上），则该山谷的深h为▲m．3. （2008年江苏连云港4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=4，则tanA= ▲ ．4. （2008年江苏连云港4分）如图，一落地晾衣架两撑杆的公共点为O，OA=75cm，OD=50cm．若撑杆下端点A，B所在直线平行于上端点C，D所在直线，且AB=90cm，则CD= ▲ cm．5. （2011年江苏连云港3分）△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝_ ▲ ．。
连云港市中考数学试题及答案解析
江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（•衢州）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3 C．D．﹣考点：相反数．专题：常规题型．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣3的相反数是3，故选：A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（•连云港）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．5a﹣2a=3a C．a2•a3=a6D．（a+b）2=a2+b2考点：同底数幂的乘法；合并同类项；完全平方公式．分析：根据同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式计算即可．解答：解：A、2a与3b不能合并，错误；B．5a﹣2a=3a，正确；C．a2•a3=a5，错误；D．（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；故选B．点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．3．（3分）（•连云港）连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18000元，其中“18000”用科学记数法表示为（）A．0.18×105B．1.8×103C．1.8×104D．18×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将18000用科学记数法表示为1.8×104．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（•连云港）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙丁8 9 9 8s2 1 1 1.2 1.3A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差；算术平均数．分析：从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．解答：解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，故选：B．点评：此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（3分）（•连云港）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形考点：平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定．分析：由平行四边形的判定方法得出A不正确、B正确；由矩形和正方形的判定方法得出C、D不正确．解答：解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选：B．点评：本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定方法是解决问题的关键．6．（3分）（•连云港）已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，即可求出k的范围．解答：解：∵方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣12k＞0，解得：k＜．故选A．点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．7．（3分）（•连云港）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．解答：解：∵C（﹣3，4），∴OC==5，∴CB=OC=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=﹣32．故选C．点评：本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．8．（3分）（•连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y （单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元考点：一次函数的应用．分析：根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系为z=﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．解答：解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B．设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=﹣x+25，当x=10时，y=﹣10+25=15，故正确；C．当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y=，当t=12时，y=150，z=﹣12+25=13，∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元），750≠1950，故C错误；D．第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（•连云港）在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是2．考点：数轴．分析：在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离即是﹣2的绝对值，是2．解答：解：﹣2与原点的距离为：|﹣2|=2．点评：注意：距离是一个非负数，求一个数对应的点到原点的距离就是求这个数的绝对值．10．（3分）（•连云港）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠3．考点：分式有意义的条件．分析：根据分母不等于0进行解答即可．解答：解：要使代数式在实数范围内有意义，可得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3点评：此题考查分式有意义，关键是分母不等于0．11．（3分）（•连云港）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=1．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算．解答：解：（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，∵m+n=mn，∴（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=1，故答案为1．点评：本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，此题难度不大．12．（3分）（•连云港）如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为720°．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形内角和公式进行计算即可．解答：解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°．故答案为：720°．点评：此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）．180°（n≥3）且n为整数）．13．（3分）（•连云港）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式y=﹣x+2(写出一个即可）．考点：一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．专题：开放型．分析：写出符合条件的函数关系式即可．解答：解：函数关系式为：y=﹣x+2，y=，y=﹣x2+1等；故答案为：y=﹣x+2点评：本题考查的是函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．14．（3分）（•连云港）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为8π．考点：由三视图判断几何体；几何体的展开图．分析：根据三视图得到这个几何体为圆锥，且圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．解答：解：这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，所以这个几何体的侧面展开图的面积=×4π×4=8π．故答案为：8π．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．15．（3分）（•连云港）在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是4：3．考点：角平分线的性质．分析：估计角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．解答：解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3．点评：本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．16．（3分）（•连云港）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．考点：相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理．分析：过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，在Rt△ABC中运用三角函数可得=，易证△AEB∽△BFC，运用相似三角形的性质可求出FC，然后在Rt△BFC中运用勾股定理可求出BC，再在Rt△ABC中运用三角函数就可求出AC的值．解答：解：如图，过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，如图．∵∠BAC=60°，∠ABC=90°，∴tan∠BAC==．∵直线l1∥l2∥l3，∴EF⊥l1，EF⊥l3，∴∠AEB=∠BFC=90°．∵∠ABC=90°，∴∠EAB=90°﹣∠ABE=∠FBC，∴△BFC∽△AEB，∴==．∵EB=1，∴FC=．在Rt△BFC中，BC===．在Rt△ABC中，sin∠BAC==，AC===．故答案为．点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角函数、特殊角的三角函数值、勾股定理、平行线的判定与性质、同角的余角相等等知识，构造K型相似是解决本题的关键．三、解答题17．（6分）（•连云港）计算：+（）﹣1﹣0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用二次根式的性质计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=3+2﹣1=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（•连云港）化简：（1+）．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（•连云港）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜3，所以不等式组的解集是2＜x＜3．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．20．（8分）（•连云港）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．组别个人年消费金额x（元）频数（人数）频率A x≤2000 18 0.15B 2000＜x≤4000 a bC 4000＜x≤6000D 6000＜x≤8000 24 0.20E x＞8000 12 0.10合计 c 1.00根据以上信息回答下列问题：(1）a=36，b=0.30，c=120．并将条形统计图补充完整；(2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在C组；(3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；条形统计图；中位数．分析：（1）首先根据A组的人数和所占的百分比确定c的值，然后确定a和b的值；(2）根据样本容量和中位数的定义确定中位数的位置即可；(3）利用样本估计总体即可得到正确的答案．解解：（1）观察频数分布表知：A组有18人，频率为0.15，答：∴c=18÷0.15=120，∵a=36，∴b=36÷120=0.30；∴C组的频数为120﹣18﹣36﹣24﹣12=30，补全统计图为：故答案为：36，0.30，120；(2）∵共120人，∴中位数为第60和第61人的平均数，∴中位数应该落在C小组内；(3）个人旅游年消费金额在6000元以上的人数3000×（0.10+0.20）=900人．点评：本题考查了统计图的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．理解平均数、中位数和众数的概念，并能根据它们的意义解决问题．21．（10分）（•连云港）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x| |x|=4 |x|=3 1≤|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；(2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲同学获得一等奖的情况，再利用概率公式即可求得答案；(2）由树状图可得：当两张牌都是2时，|x|=0，不会有奖．解答：解：（1）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，∴甲同学获得一等奖的概率为：=；(2）不一定，当两张牌都是2时，|x|=0，不会有奖．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（10分）（•连云港）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．(1）求证；∠EDB=∠EBD；(2）判断AF与DB是否平行，并说明理由．考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．分析：（1）由折叠和平行线的性质易证∠EDB=∠EBD；(2）AF∥DB；首先证明AE=EF，得出∠AFE=∠EAF，然后根据三角形内角和与等式性质可证明∠BDE=∠AFE，所以AF∥BD．解答：解：（1）由折叠可知：∠CDB=∠EDB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDB=∠EBD，∴∠EDB=∠EBD；(2）AF∥DB；∵∠EDB=∠EBD，∴DE=BE，由折叠可知：DC=DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，∴DF=AB，∴AE=EF，∴∠EAF=∠EFA，在△BED中，∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°，∴2∠EDB+∠DEB=180°，同理，在△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180°，∵∠DEB=∠AEF，∴∠EDB=∠EFA，∴AF∥DB．点评：本题主要考查了折叠变换、平行四边形的性质、等腰三角形的性质的综合应用，运用三角形内角和定理和等式性质得出内错角相等是解决问题的关键．23．（10分）（•连云港）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．(1）求每张门票的原定票价；(2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用．分析：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；(2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．解答：解：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，根据题意得=，解得x=400．经检验，x=400是原方程的根．答：每张门票的原定票价为400元；(2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得400（1﹣y）2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次降价10%．点评：本题考查了一元二次方程与分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．（10分）（•连云港）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与x 轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1．(1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；(2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；(3）当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．考圆的综合题．点：分析：（1）由直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于A，B两点，可求得点A与点B的坐标，继而求得∠OBA=30°，然后过点O作OH⊥AB于点H，利用三角函数可求得OH的长，继而求得答案；(2）当⊙P过点B时，点P在y轴右侧时，易得⊙P被y轴所截的劣弧所对的圆心角为：180°﹣30°﹣30°=120°，则可求得弧长；同理可求得当⊙P过点B时，点P在y轴左侧时，⊙P被y轴所截得的劣弧的长；(3）首先求得当⊙P与x轴相切时，且位于x轴下方时，点D的坐标，然后利用对称性可以求得当⊙P与x轴相切时，且位于x轴上方时，点D的坐标．解答：解：（1）原点O在⊙P外．理由：∵直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于A，B两点，∴点A（2，0），点B（0，﹣2），在Rt△OAB中，tan∠OBA===，∴∠OBA=30°，如图1，过点O作OH⊥AB于点H，在Rt△OBH中，OH=OB•sin∠OBA=，∵＞1，∴原点O在⊙P外；(2）如图2，当⊙P过点B时，点P在y轴右侧时，∵PB=PC，∴∠PCB=∠OBA=30°，∴⊙P被y轴所截的劣弧所对的圆心角为：180°﹣30°﹣30°=120°，∴弧长为：=；同理：当⊙P过点B时，点P在y轴左侧时，弧长同样为：；∴当⊙P过点B时，⊙P被y轴所截得的劣弧的长为：；(3）如图3，当⊙P与x轴相切时，且位于x轴下方时，设切点为D，在PD⊥x轴，∴PD∥y轴，∴∠APD=∠ABO=30°，∴在Rt△DAP中，AD=DP•tan∠DPA=1×tan30°=，∴OD=OA﹣AD=2﹣，∴此时点D的坐标为：（2﹣，0）；当⊙P与x轴相切时，且位于x轴上方时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为：（2+，0）；综上可得：当⊙P与x轴相切时，切点的坐标为：（2﹣，0）或（2+，0）．点评：此题属于一次函数的综合题，考查了直线上点的坐标的性质、切线的性质、弧长公式以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线，注意分类讨论思想的应用．25．（10分）（•连云港）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．(1）求BD•cos∠HBD的值；(2）若∠CBD=∠A，求AB的长．考点：相似三角形的判定与性质；解直角三角形．分析：（1）首先根据DH∥AB，判断出△ABC∽△DHC，即可判断出=3；然后求出BH的值是多少，再根据在Rt△BHD中，cos∠HBD=，求出BD•cos∠HBD的值是多少即可．(2）首先判断出△ABC∽△BHD，推得；然后根据△ABC∽△DHC，推得，所以AB=3DH；最后根据，求出DH的值是多少，进而求出AB的值是多少即可．解答：解：（1）∵DH∥AB，∴∠BHD=∠ABC=90°，∴△ABC∽△DHC，∴=3，∴CH=1，BH=BC+CH，在Rt△BHD中，cos∠HBD=，∴BD•cos∠HBD=BH=4．(2）∵∠CBD=∠A，∠ABC=∠BHD，∴△ABC∽△BHD，∴，∵△ABC∽△DHC，∴，∴AB=3DH，∴，解得DH=2，∴AB=3DH=3×2=6，即AB的长是6．点评：（1）此题主要考查了相似三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．(2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．26．（12分）（•连云港）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．(1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．(2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．(3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．考点：几何变换综合题．专题：综合题．分析：（1）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应角相等得∠AGD=∠AEB，如图1所示，延长EB交DG于点H，利用等角的余角相等得到∠DHE=90°，利用垂直的定义即可得DG⊥BE；(2）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应边相等得到DG=BE，如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD=∠AMG=90°，在直角三角形AMD中，求出AM的长，即为DM的长，根据勾股定理求出GM的长，进而确定出DG的长，即为BE的长；(3）△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，即当点H与点A重合时，△EGH的高最大；对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，即当点H与点A重合时，△BDH的高最大，即可确定出面积的最大值．解答：解：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE，在△ADG和△ABE中，，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠AGD=∠AEB，如图1所示，延长EB交DG于点H，在△ADG中，∠AGD+∠ADG=90°，∴∠AEB+∠ADG=90°，在△EDH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，∴∠DHE=90°，则DG⊥BE；(2）∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠GAE=90°，AG=AE，∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG，即∠DAG=∠BAE，在△ADG和△ABE中，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴DG=BE，如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD=∠AMG=90°，∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠MDA=45°，在Rt△AMD中，∠MDA=45°，∴cos45°=，∵AD=2，∴DM=AM=，在Rt△AMG中，根据勾股定理得：GM==，∵DG=DM+GM=+，∴BE=DG=+；(3）△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，∴当点H与点A重合时，△EGH的高最大；对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，∴当点H与点A重合时，△BDH的高最大，则△GHE和△BHD面积之和的最大值为2+4=6．点评：此题属于几何变换综合题，涉及的知识有：正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．27．（14分）（•连云港）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．(2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．(3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？考点：二次函数综合题．分析：（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；(2）如图1，过点B作BG∥x轴，过点A作AG∥y轴，交点为G，然后分若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2；若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2；若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2三种情况求得m的值，从而确定点C的坐标；(3）设M（a，a2），如图2，设MP与y轴交于点Q，首先在Rt△MQN中，由勾股定理得MN=a2+1，然后根据点P与点M纵坐标相同得到x=，从而得到MN+3PM=﹣a2+3a+9，确定二次函数的最值即可．解答：解：（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为﹣2，∴y=×（﹣2）2=1，A点的坐标为（2，﹣1），设直线的函数关系式为y=kx+b，将（0，4），（﹣2，1）代入得，解得，∴直线y=x+4，∵直线与抛物线相交，∴x+4=x2，解得：x=﹣2或x=8，当x=8时，y=16，∴点B的坐标为（8，16）；(2）如图1，过点B作BG∥x轴，过点A作AG∥y轴，交点为G，∴AG2+BG2=AB2，∵由A（﹣2，1），B（8，16）可求得AB2=325．设点C（m，0），同理可得AC2=（m+2）2+12=m2+4m+5，BC2=（m﹣8）2+162=m2﹣16m+320，①若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2，即325+m2+4m+5=m2﹣16m+320，解得：m=﹣；②若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2，即325=m2+4m++=m2﹣16m+320，解得：m=0或m=6；③若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2，即m2+4m+5=m2﹣16m+320+325，解得：m=32；∴点C的坐标为（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）(3）设M（a，a2），如图2，设MP与y轴交于点Q，在Rt△MQN中，由勾股定理得MN==a2+1，又∵点P与点M纵坐标相同，∴+4=a2，∴x=，∴点P的纵坐标为，∴MP=a﹣，∴MN+3PM=+1+3（a﹣）=﹣a2+3a+9，∴当a=﹣=6，又∵2≤6≤8，∴取到最小值18，∴当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是18．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．。
连云港市2012年中考模拟考试数学试卷
2012年中考模拟试卷数 学 试 题注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，满分24分） 1． 21-是 A ．2的相反数 B ．21 的相反数 C ．2-的相反数 D ．21- 的相反数2．花果山风景区一年接待旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为A ．0.876×106 B. 876×103 C. 8.76×106 D. 8.76×1053．下列运算中，计算正确的是A ．3x 2+2x 2=5x 4B ．(－x 2)3＝－x 6C ．(2x 2y)2=2x 4y 2D ．(x+y 2)2=x 2+y 4 4．体育课上，体育委员记录了6位同学在25秒内连续垫排球的情况，6位同学连续垫球的个数分别为30、27、32、30、28、34，则这组数据的众数和极差分别是 A ．33，7B ．32，4C ．30，4D ．30，75．如右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是6．已知23x =,那么在数轴上与实数x 对应的点可能是A ．1PB ．4PC ．2P 或3PD ． 1P 或4P第5题ABDC7．如图，已知□ABCD ，∠A=45°，AD=4，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点B ，则图中阴影部分的面积为A ．42B ．π+2C ．4D ．228．如图，在55⨯的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，满足这样条件的点C 的个数A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空（每小题3分，共24分）9．写出一个小于0的无理数______▲_______． 10．函数y =－1-x x中自变量x 的取值范围_______▲________． 11．分解因式：2441a a -+= _______▲______．12．已知等腰梯形的面积为24cm 2，中位线长为6cm ，则等腰梯形的高为____▲_____cm ． 13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是 ▲ °．14． 已知实数m 是关于x 的方程2x 2－3x －1=０的一根，则代数式4m 2－6m －2值为___▲__． 15．如图，△ABC 的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点B 顺时针旋转到△A’BC’的位置，则点A 经过的路径长为 ▲ .（结果保留π）．16．某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图①），若不计木条的厚度，其俯视图如图②所示，已知AD 垂直平分BC ，AD =BC =40cm ，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 ▲ cm.第8题第13题第16题CA第7题三、解答题：（本大题共有12小题，共102分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本题满分6分)计算：121(2)3-⎛⎫- ⎪⎝⎭－0(218．(本题满分6分)先化简211()111a a a a -÷-+-，再选取一个使原式有意义的a 的值代入求值． 19．(本题满分6分)解方程：2250x x +-= 20．（本题满分6分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在BC 上，DF ⊥AE ，垂足为F ，请你在AE 上确定一点G ，使△ABG ≌△DAF ，请你写出两种确定点G 的方案，并就其中一种方案的具体作法证明△ABG ≌△DAF ．方案一：作法： ； 方案二：（1）作法： .(2) 证明：21．(本题满分6分)某手机专营店代理销售A 、B 两种型号手机．手机的进价、售价如下表：用36000元购进 A 、B 两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求购进A 、B 两种 型号手机的数量。
2012年连云港市中考数学试卷解析
2012年连云港市中考数学试题一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．－3的绝对值是【 】A ．3B ．－3C ． 1 3D ．－ 132．下列图案是轴对称图形的是【 】A ．B ．C ．D ．3．2011年度，连云港港口的吞吐量比上一年度增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31 000 000”用科学记数法表示为【 】A ．3.1×107B ．3.1×106C ．31×106D ．0.31×1084．向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于【 】A ． 1 6B ． 1 4C ． 3 8D ． 585．下列各式计算正确的是【 】A ．(a ＋1)2＝a 2＋1B ．a 2＋a 3＝a 5C ．a 8÷a 2＝a 6D ．3a 2－2a 2＝16．用半径为2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【 】 A ．1cm B ．2cm C ．πcm D ．2πcm 7．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a ∥b ，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3＝【 】A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°8．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，这样就可以求出67.5°角的正切值是【 】A ．3＋1B ．2＋1C ．2.5D ． 5二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）9．写一个比3大的整数是 ．10．方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝32x －y ＝6的解为 ．11．我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为7.2，7.2，6.8，7.2，7.0，7.0，6.6(单位：元/kg )，则该超市这一周鸡蛋价格的众数为 (元/kg )．12．某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃，该药品在 ℃范围内保存才合适．13．已知反比例函数y ＝ 2x 的图象经过点A (m ，1)，则m 的值为 ．14．如图，圆周角∠BAC ＝55°，分别过B 、C 两点作⊙O 的切线，两切线相交与点P ，则∠BPC＝ °．15．今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 元．16．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝ k 2 x 交于A 、B 两点，它们的横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜ k 2x－b 的解集是 ．三、解答题（本题共11小题，共102分）17．计算：9－(－ 15)0＋(－1)2012．8．化简：(1＋1m )÷ m 2－1 m 2－2m ＋1．19．解不等式： 32x －1＞2x ，并把解集在数轴上表示出来．20．今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球30秒对墙垫球”，为了了解某学校九年级学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不完整的频数分布表：组别 垫球个数x (个) 频数(人数)频率 1 10≤x ＜20 5 0.10 2 20≤x ＜30 a 0.18 3 30≤x ＜40 20 b 440≤x ＜50160.32合计 1.00(1)填空：a ＝ ，b ＝ ；(2)这个样本数据的中位数在第 组；(3)下表为《体育与健康》中考察“排球30秒对墙垫球”的中考评分标准，若该校九年级有500名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上(包括7分)学生约有多少人？排球30秒对墙垫球的中考评分标准分值 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 排球(个)403633302723191511721．现有5根小木棒，长度分别为：2、3、4、5、7(单位：cm )，从中任意取出3根．(1)列出所选的3根小木棒的所有可能情况；(2)如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．22．如图，⊙O 的圆心在坐标原点，半径为2，直线y ＝x ＋b (b ＞0)与⊙O 交于A 、B 两点，点O 关于直线y ＝x ＋b 的对称点O ′． (1)求证：四边形OAO ′B 是菱形；(2)当点O′落在⊙O上时，求b的值．23．我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元．(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？24．已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离B D的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km，参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，2≈1.41，5≈2.24)25．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3．(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求△ABD的面积；(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．26．如图，甲、乙两人分别从A(1，3)、B(6，0)两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，t h后，甲到达M点，乙到达N点．(1)请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行．(2)当t为何值时，△OMN∽△OBA？(3)甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s＝MN2，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值．27．已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3．(1)如图1，P为AB边上的一点，以PD、PC为边作□PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？(2)如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作□PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．(3)若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE、PC为边作□PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．(4)如图3，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE＝nPA(n为常数)，以PE、PB为边作□PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．2012年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题，每题3分，共24分) 1．(2011•义乌市)－3的绝对值是( )A．3 B．－3 C．D．考点：绝对值。
2001-2012年连云港市中考数学试题分类解析汇编(1)实数
一、选择题1. （2001年江苏连云港2分）已知|x|=2，则下列四个式子中一定正确的是【 】（A ）x=2 （B ）x=－2 （C ）2x 4= （D ）3x 8=2. （2001年江苏连云港2分）计算120-的结果等于【 】（A ）0 （B ）－1 （C ）1 （D ）±13. （2002年江苏连云港2分）2的相反数是【 】A ．2B ．－2C ． 21D ． 24. （2002年江苏连云港2分）三个实数－3、－2、0依次从小到大排列的顺序是【 】A ．－3＜－2＜0B ．－2＜－3＜0C ． 0＜－3＜－2D ．0＜－2＜－33＜－2＜0。
故选A 。
5. （2002年江苏连云港2分）用CZ1206型计算器计算某运算式子，若正确的按键顺序是，则此运算式子应是【 】A ．43B ．34C ．34D ．436. （2003年江苏连云港3分）下列算式中，运算结果为负数的是【 】（A ）)3(-- （B ）|3|- （C ）23- （D ）2)3(-7. （2003年江苏连云港3分）三峡工程全部竣工后，其年发电量将达到847亿千瓦时，则此年发电量(单位: 千瓦时)用科学记数法可表示为【 】(A) 101047.8⨯ (B) 111047.8⨯ (C) 810847⨯ (D) 1110847.0⨯8. （2003年江苏连云港3分）从社会效益和经济效益出发，我市投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，2003年投入800万元，以后每年投入都比上一年减少20%；2003年我市旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业的收人每年都比上一年增加25%．设2005年的投入为a万元，收入为b 万元；2003年至2005年三年的总投入为m万元，总收入为n万元，则下列判断中正确的是【】(A) a＜b且m＜n (B) a＜b且m＞n(C) a＞b且m＜n (D) a＞b且m＞n9. （2004年江苏连云港3分）12-的倒数是【】A．12- B．－2 C．2 D．12-10. （2004年江苏连云港3分）近年来，我市旅游产业迅速发展．据统计，2003年全市实现旅游收入41亿元，则此收入值（单位：元）用科学记数法可表示为【】A．4.1×109 B．4.1×108 C．41×108 D．0.41×101011. （2005年江苏连云港3分）在推荐“美猴王”孙悟空为2008年北京奥运会吉祥物的活动中，我市共印制了2 000 000枚申吉专用邮资封．2 000 000用科学记数法可表示为【 】（A ）6102.0⨯ （B ）7102.0⨯ （C ）6102⨯ （D ）7102⨯12. （2005年江苏连云港3分）与算式222333++的运算结果相等的是【 】（A ）33 （B ）32 （C ）63 （D ）8313. （2005年江苏连云港3分）北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么【 】（A ）汉城与纽约的时差为13小时 （B ）汉城与多伦多的时差为13小时（C ）北京与纽约的时差为14小时 （D ）北京与多伦多的时差为14小时14.（2006年江苏连云港3分）3-等于【 】A 、3B 、－3C 、31D 、31-15. （2007年江苏连云港3分）比1小2的数是【 】Ａ．3- Ｂ．2- Ｃ．1- Ｄ．116. （2007年江苏连云港3分）A ，B ，C ，D ，E 五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程a(km)及行驶的平均速度b(km/h)用(a b)，表示，则从景点A 到景点C 用时最少．．．．的路线是【 】Ａ．A→E→C Ｂ．A→B→C Ｃ．A→E→B→C Ｄ．A→B→E→C17. （2008年江苏连云港3分）计算23-+的值是【】A．－5 B．－1 C．1 D．518. （2008年江苏连云港3分）据《连云港日报》报道，至2008年5月1日零时，田湾核电站1、2号两台机组今年共累计发电42.96亿千瓦时．“42.96亿”用科学记数法可表示为【】A．74.29610⨯B．84.29610⨯C．94.29610⨯D．104.29610⨯19. （2008年江苏连云港3分）实数a b，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有【】A．a b0+>B．a b0-<C．ab0>D．a0 b<20. （2009年江苏省3分）2-的相反数是【】A．2B．2-C．12D．12-21. （2009年江苏省3分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a b、，则下列结论正确的是【】A．a b0+>B．ab0> C．a b0-> D．|a||b|0->22. （2010年江苏连云港3分）下面四个数中比－2小的数是【】A．1 B．0 C．－1 D．－323. （2010年江苏连云港3分）今年1季度，连云港市高新技术产业产值突破110亿元，同比增长59%．数据“110亿”用科学记数可表示为【】A．1.1×1010 B．11×1010 C．1.1×109 D．11×10924. （2011年江苏连云港3分）2的相反数是【】A．2 B．－2 C． 2 D．1 225. （2012年江苏连云港3分）－3的绝对值是【】A．3 B．－3 C．13D．1326.（2012年江苏连云港3分）2011年度，连云港港口的吞吐量比上一年度增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31 000 000”用科学记数法表示为【】 A．3.1×107 B．3.1×106 C．31×106 D．0.31×108二、填空题1. （2001年江苏连云港3分）天文学里常用“光年”作为距离单位。
江苏连云港中考数学试卷分析 3
2010-2013年连云港中考数学试卷分析上图表示的2013年连云港的中考数学试卷分析，可见代数几何和与统计概率分别占总分的比例为51.34%、34%、14.66%，代数占了整个试卷的一半多，可见代数在考试时的重要性。
2013年江苏连云港中考数学试卷分析一级考点二级考点三级考点题型题号分值比例数与式有理数科学记数法—表示较大的数选择题 4 3 2.00% 无理数与实数实数选择题 1 3 2.00%实数与数轴选择题 6 3 2.00%实数的运算解答题17 6 4.00% 代数式规律型：图形的变化类填空题16 3 2.00% 整式同底数幂的乘法选择题 2 3 2.00% 因式分解因式分解-运用公式法填空题11 3 2.00% 分式分式的化简求值解答题19 6 4.00% 二次根式二次根式有意义的条件填空题10 3 2.00% 二次根式的乘除法填空题9 3 2.00%方程与不等式一元二次方程一元二次方程的应用解答题23 10 6.67%不等式与不等式组解一元一次不等式组解答题17 6 4.00%函数一次函数正比例函数的性质填空题12 3 2.00% 反比例函数反比例函数综合题解答题24 10 6.67% 二次函数二次函数的应用解答题25 12 8.00%图形的性质相交线与平行线平行线的性质填空题14 3 2.00% 四边形矩形的性质解答题22 10 6.67%正方形的性质选择题8 3 2.00%四边形综合题解答题27 14 9.33% 圆圆周角定理填空题15 3 2.00%圆的综合题解答题26 12 8.00%图形的变化锐角三角函数同角三角函数的关系选择题 5 3 2.00% 投影与视图简单组合体的三视图选择题 3 3 2.00%统计与概率数据收集与处理条形统计图解答题20 8 5.33% 数据分析中位数填空题13 3 2.00% 概率列表法与树状图法解答题21 8 5.33%利用频率估计概率选择题7 3 2.00%2012年连云港试题分析一级考点二级考点三级考点题型题号分值比例数与式有理数11：正数和负数选择题，填空题12 3 2.00%15：绝对值选择题 1 3 2.00%1I：科学记数法—表示较大的数选择题 3 3 2.00% 无理数与实数2A：实数大小比较填空题9 3 2.00%2C：实数的运算解答题17 6 4.00% 整式48：同底数幂的除法选择题 5 3 2.00%分式6C：分式的混合运算解答题18 6 4.00%方程与不等式二元一次方程组98：解二元一次方程组填空题10 3 2.00%分式方程B7：分式方程的应用填空题15 3 2.00%不等式与不等式组C6：解一元一次不等式解答题19 6 4.00%函数一次函数FH：一次函数的应用解答题23 10 6.67%FI：一次函数综合题解答题22 10 6.67% 反比例函数G6：反比例函数图象上点的坐标特征填空题13 3 2.00%G8：反比例函数与一次函数的交点问题填空题16 3 2.00%二次函数HF：二次函数综合题解答题25 12 8.00% 图形的性质相交线与平行线JA：平行线的性质选择题7 3 2.00% 圆MC：切线的性质填空题14 3 2.00%MP：圆锥的计算选择题 6 3 2.00% 图形的变化图形的对称P3：轴对称图形选择题 2 3 2.00%PB：翻折变换（折叠问题）选择题8 3 2.00% 图形的相似S7：相似三角形的性质解答题26 12 8.00%S9：相似三角形的判定与性质解答题27 12 8.00%锐角三角函数TB：解直角三角形的应用-方向角问题解答题24 10 6.67%统计与概率数据收集与处理V7：频数（率）分布表解答题20 8 5.33% 数据分析W5：众数填空题11 3 2.00%概率X5：几何概率选择题 4 3 2.00%X6：列表法与树状图法解答题21 10 6.67%上图表示的是2012年江苏连云港中考数学的试卷分析，可见2012年的题目中，包含代数、几何、概率与统计的比值分别为51.34%、32.67%、16%。
一道简约的动点性最值问题新考——江苏省连云港市2012年中考试题第27题的亮点
■ 百…、 ＼
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ Ｍ ａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ｓ Ｅ ｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
２ ０ １ ３ 年 第７ — ８ 期
摘要 ：２ ０ １ ２年江 苏省连云港市 中考试题 第 ２ ７题 ，以普适 的 道题考查 的形式给人的感觉是似曾相识却 又逸 出 “ 新枝” ． 梯 形为载体 ，在 动点 的参与 下 ，以作特 定条件 下的平行 四边形 直角梯形 、平行 四边形 、矩 形 、三角形全等 、三角形相似 、 为运作 手段 ，考 查开放 性 动 点 最值 问题 的 上位 过 程 ，为 引领 点到直线 的距离等性质都是学生熟悉 的，感觉容易上手．但在动 “ 过程性”教学起到很好的示范作用． 此题展现 的亮点有： 似 曾相 点 的参与下 ，链接 直角梯形 、平行 四边形 、矩形 、根 的判别式 、
识却 又逸 出 “ 新枝” ；基 于过程却 又高于过 程 ；无为而治却 又融 点到 直线 的距离 、考 查最值 问题又是不 多见的 ，是 试题逸 出的
通 方 法 ； 大道 至 简却 又 立 意 高远 ．
新枝 ． 学 生的感觉 有点 陌生 ，觉 得无处 着手 ，甚至有 点力不 从 心．尤其是 “ 新枝 ” （ 根的判别式和点到直线的距 离） 的展现 ，更 让学生处于 “ 悱 、愤”的状态 ．
热点 ． 其 “ 新考”主要体 现在考查视角上的创新 （ 把 几何世界里 最简单的知识点 “ 点到直线的距 离” 、 “ 平行 线间的距 离”考查视
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
从试 题蕴育 的基本知 识点看 ，学生体 验的 尺度 定位在 似 曾
．传统 的中考压 轴 相识 的层 面． 其 “ 新考 ”主要体现 在知识 点 交汇形 式上 的新颖 角提升 为压轴的位 次，终归于 函数最值 问题 ） （ 方程与特殊四边形的 交汇 ，参数的呈现等 ） ．在 四边形部分 ，传 题一般都 是以 函数 知识为载体 ，在特殊 几何 图形 的参与下 ，切 统 的中考试题其 考查形式 一般都 立足 于特殊 四边形 内部 的知识 人最值视点 ，动态考查数学 的核心知识和知识核 心的生长过程 ． 点 ，在全等变换或相似变换 的参与下 ，作为 中档题加 以考查 ． 这 今年这道压轴题给人的感觉是基 于过程却又高于过程．
2012年江苏省连云港中考数学试题(含答案)
更多内容见微信公众号或小编微信空间2012年连云港市中考数学试题一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．－3的绝对值是【】A．3 B．－3 C．13D．－132．下列图案是轴对称图形的是【】A．B．C．D．3．2011年度，连云港港口的吞吐量比上一年度增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31 000 000”用科学记数法表示为【】A．3.1×107B．3.1×106C．31×106D．0.31×1084．向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于【】A．16B．14C．38D．585．下列各式计算正确的是【】A．(a＋1)2＝a2＋1 B．a2＋a3＝a5C．a8÷a2＝a6D．3a2－2a2＝16．用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【】A．1cm B．2cm C．πcm D．2πcm7．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3＝【】A．50°B．60°C．70°D．80°8．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是【】A．3＋1 B．2＋1 C．2.5 D． 5二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）9．写一个比3大的整数是 ．10．方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝32x －y ＝6的解为 ．11．我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为7.2，7.2，6.8，7.2，7.0，7.0，6.6(单位：元/kg )，则该超市这一周鸡蛋价格的众数为 (元/kg )． 12．某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃，该药品在 ℃范围内保存才合适．13．已知反比例函数y ＝ 2x的图象经过点A (m ，1)，则m 的值为 ．14．如图，圆周角∠BAC ＝55°，分别过B 、C 两点作⊙O 的切线，两切线相交与点P ，则∠BPC＝ °．15．今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 元． 16．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x交于A 、B 两点，它们的横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜k 2x－b 的解集是 ．三、解答题（本题共11小题，共102分）17．计算：9－(－ 15)0＋(－1)2012．8．化简：(1＋1m )÷ m 2－1 m 2－2m ＋1．19．解不等式： 32x －1＞2x ，并把解集在数轴上表示出来．20．今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球30秒对墙垫球”，为了了解某学校九年级学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不完整的频数分布表：组别垫球个数x(个)频数(人数)频率1 10≤x＜20 5 0.102 20≤x＜30 a0.183 30≤x＜40 20 b4 40≤x＜50 16 0.32合计 1.00(1)填空：a＝，b＝；(2)这个样本数据的中位数在第组；(3)下表为《体育与健康》中考察“排球30秒对墙垫球”的中考评分标准，若该校九年级有500名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上(包括7分)学生约有多少人？分值10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 排球(个)40 36 33 30 27 23 19 15 11 721．现有5根小木棒，长度分别为：2、3、4、5、7(单位：cm)，从中任意取出3根．(1)列出所选的3根小木棒的所有可能情况；(2)如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．22．如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y＝x＋b(b＞0)与⊙O交于A、B两点，点O 关于直线y＝x＋b的对称点O′．(1)求证：四边形OAO′B是菱形；(2)当点O′落在⊙O上时，求b的值．23．我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元．(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？24．已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离B D的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km，参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，2≈1.41，5≈2.24)25．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3．(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求△ABD的面积；(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．26．如图，甲、乙两人分别从A(1，3)、B(6，0)两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，t h后，甲到达M点，乙到达N点．(1)请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行．(2)当t为何值时，△OMN∽△OBA？(3)甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s＝MN2，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值．27．已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3．(1)如图1，P为AB边上的一点，以PD、PC为边作□PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？(2)如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作□PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．(3)若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE、PC为边作□PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．(4)如图3，若P为DC边上任意一点，延长P A到E，使AE＝nP A(n为常数)，以PE、PB为边作□PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．2012年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题，每题3分，共24分)1．(2011•义乌市)－3的绝对值是( )A．3B．－3 C．D．考点：绝对值。
2001-2012年连云港市中考数学试题分类解析汇编数量和位置变化
一、选择题1. （2001年江苏连云港3分）如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，DE∥BC，设AE=x，四边形BDEC的面积是y，则y可表示为x的函数，其图象形状是【】（A）开口向上的抛物线的一部分（B）开口向下的抛物线的一部分（C）线段（不包括两端点）（D）双曲线的一部分2. （2002年江苏连云港2分）点A关于y轴的对称点的坐标是（3，－5），则点A的坐标是【】A．（－3，5） B．（3，－5） C．（3，5） D．（－3，－5）3. （2003年江苏连云港3分）若一个圆锥的侧面积为20，则下列图像中表示这个圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系的是【】(A)(B) (C) (D)4. （2006年江苏连云港3分）函数y =中自变量x 的取值范围是【 】A 、1x 2≥B 、1x 2≥－C 、1x 2＜D 、1x 2＜－5. （2006年江苏连云港3分）用规格为50cm×50cm 的地板砖密铺客厅恰好需要60块。
如果改用规格为acm×acm 的地板砖y 块也恰好能密铺该客厅，那么y 与a 之间的关系为【 】A 、2150000y a= B 、150000y a=C 、2y 150000a =D 、y 150000a =6. （2006年江苏连云港3分）某农场租用收割机收割小麦，甲收割机单独收割2天后，又调来乙收割机参与收割，直至完成800亩的收割任务。
收割亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙参与收割的天数是【】A、6天B、5天C、4天D、3天7. （2007年江苏连云港3分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为【】Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题1. （2001年江苏连云港3分）圆心在x轴上的两圆相交于A、B两点，已知A点的坐标为（－3，2），则B点的坐标是▲ 。
江苏省连云港2012年中考数学真题试题(带解析)
2012年连云港市中考数学试题一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1．－3的绝对值是【 】A ．3B ．－3C ． 1 3D ．－ 132．下列图案是轴对称图形的是【 】A ．B ．C ．D ．3．2011年度，连云港港口的吞吐量比上一年度增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31 000 000”用科学记数法表示为【 】A ．3.1×107B ．3.1×106C ．31×106D ．0.31×1084．向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于【 】A ． 1 6B ． 1 4C ． 3 8D ． 5 85．下列各式计算正确的是【 】A ．(a ＋1)2＝a 2＋1B ．a 2＋a 3＝a 5C ．a 8÷a 2＝a 6D ．3a 2－2a 2＝16．用半径为2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【 】 A ．1cm B ．2cm C ．πcm D ．2πcm 7．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a ∥b ，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3＝【 】A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 8．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，这样就可以求出67.5°角的正切值是【 】A ．3＋1B ．2＋1C ．2.5D ． 5 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分） 9．写一个比3大的整数是 ．10．方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝32x －y ＝6的解为 ．11．我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为7.2，7.2，6.8，7.2，7.0，7.0，6.6(单位：元/kg)，则该超市这一周鸡蛋价格的众数为 (元/kg)．12．某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃，该药品在 ℃范围内保存才合适．13．已知反比例函数y ＝ 2x的图象经过点A (m ，1)，则m 的值为 ．14．如图，圆周角∠BAC ＝55°，分别过B 、C 两点作⊙O 的切线，两切线相交与点P ，则∠BPC＝ °．15．今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 元．16．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝ k 2x交于A 、B 两点，它们的横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜ k 2x－b 的解集是 ．三、解答题（本题共11小题，共102分）17．计算：9－(－ 1 5)0＋(－1)2012．8．化简：(1＋ 1 m )÷ m 2－1m 2－2m ＋1．19．解不等式： 32x －1＞2x ，并把解集在数轴上表示出来．20．今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球30秒对墙垫球”，为了了解某学校九年级学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据(1)填空：a ＝ ，b ＝ ；(2)这个样本数据的中位数在第 组；(3)下表为《体育与健康》中考察“排球30秒对墙垫球”的中考评分标准，若该校九年级有500名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上(包括7分)学生约有多少人？21．现有5根小木棒，长度分别为：2、3、4、5、7(单位：cm)，从中任意取出3根．(1)列出所选的3根小木棒的所有可能情况；(2)如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．22．如图，⊙O 的圆心在坐标原点，半径为2，直线y ＝x ＋b (b ＞0)与⊙O 交于A 、B 两点，点O 关于直线y ＝x ＋b 的对称点O ′． (1)求证：四边形OAO ′B 是菱形； (2)当点O ′落在⊙O 上时，求b 的值．23．我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元．(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？24．已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离B D的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km，参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，2≈1.41，5≈2.24)25．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3．(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求△ABD的面积；(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．26．如图，甲、乙两人分别从A(1，3)、B(6，0)两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，t h后，甲到达M点，乙到达N点．(1)请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行．(2)当t为何值时，△OMN∽△OBA？(3)甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s＝MN2，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值．27．已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3．(1)如图1，P为AB边上的一点，以PD、PC为边作□PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？(2)如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作□PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．(3)若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE、PC为边作□PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．(4)如图3，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE＝nPA(n为常数)，以PE、PB为边作□PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．2012年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题，每题3分，共24分) 1．(2011•义乌市)－3的绝对值是( )A．3B．－3 C．D．考点：绝对值。
江苏省连云港市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题04 图形的变换
[中考12年]连云港市2001-2012年中考数学试题分类解析专题04图形的变换一、选择题1. （2002年江苏连云港3分）用两张全等的矩形纸片分别卷成两个形状不同的柱面（圆柱的侧面），设较高圆柱的侧面积底面半径分别为S1和r1,较矮圆柱的侧面积和底面半径分别为S2和r2,那么【】A．S1=S2，r1=r2B．S1=S2，r1>r2C．S1=S2，r1<r2D．S1≠S2，r1≠r22. （2002年江苏连云港3分）下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成的，其中不能折成正方体的是【】A．B．C．D．3. （2003年江苏连云港3分）如图，一块边长为8cm的正方形木板ABCD，在水平桌面上绕点A按逆时针方向旋转至AB′C′D′的位置，则顶点C从开始到结束所经过的路径长为【】(A) 16 cm (B) 162cm (C) 8πcm (D) 4π2cm4. （2006年江苏连云港3分）有一圆柱形储油罐，其底面直径与高相等。
现要在储油罐的表面均匀涂上一层油漆(不计损耗)，则两个底面所需油漆量与侧面所需油漆量之比是【】A、1∶1B、2∶1C、1∶2D、1∶45. （2007年江苏连云港3分）如图，水平放置的下列几何体，主视图不是．．长方形的是【】Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6. （2007年江苏连云港3分）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为【】Ａ．2cmＣ．Ｄ．7. （2008年江苏连云港3分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是【】A．球B．圆柱C．圆锥D．棱锥8. （2009年江苏省3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有【】A．1个B．2个C．3个D．4个9. （2009年江苏省3分）如图，在55方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是【】A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格10. （2010年江苏连云港3分）如图所示的几何体的左视图是【】A． B． C． D．【答案】B。
52012江苏连云港中考数学解析王帮胜
2012年连云港市中考数学解析版（王帮胜）数学（请考生在答题卡上做答）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1. （2012江苏连云港，1，3分）－3的绝对值是（）A.3B.－3C. 13D.13-考点解剖：本题考查有理数的绝对值，掌握绝对值的相关知识是正确解题的关键. 解题思路：根据a＜0时，a-＝－a的原理可求出－3绝对值的大小.解答过程：∵－3＜0，∴3-＝－(－3)＝3，答案选A.规律总结：化简一个数（式）的绝对值，先要判断数（式）的正负，再根据(0)0(0)(0)a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪-<⎩的原理得出.关键词：绝对值.2. （2012江苏连云港，3，3分）下列图案是轴对称图形的是（）考点解剖：本题考查轴对称图形的识别，掌握轴对称的相关知识是解决问题的关键.解题思路：根据轴对称图形的概念，只要能找到一条直线，将图形折叠，直线两边的部分能重合就是轴对称图形.解答过程：∵将D图形上下或左右折叠，图形都能重合，∴D图是轴对称图形，答案选D. 规律总结：识别轴对称图形的关键是确定图形是否存在对称轴.关键词：轴对称图形3. （2012江苏连云港，3，3分）2011年度，连云港港口的吞吐量比上一年增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31 000 000”用科学计数法可表示为（）A.3.1×107B. 3.1×106C. 31×106D. 0.31×108考点解剖：本题考查科学记数法，掌握科学记数法表示大数的方法是解题的关键.解题思路：只要将数据31000000写成a×10n，其中1≤a＜10，n是31000000整数位少1的数即可.解答过程：解：∵31000000＝3.1×107，∴答案选A.规律总结：将大数表达成科学记数法a×10n，其关键是明确a的取值范围和n的确定方法. 关键词：科学记数法4. （2012江苏连云港，3，3分）向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小正三角形是等可能的，扔沙包一次，击中阴影区域的概率等于（）A. 16B.14C.38D.58考点解剖：本题考查概率的求解方法. 正确确定阴影部分占整个图形的面积大小是解题的关键.解题思路：根据题意，每个小正三角形的面积是相等的，阴影部分有6个小正三角形，而整个图形是由16个小正三角形组成的，沙包击中每个小正三角形是等可能的，所以求出阴影小正三角形与整个图形中的小正三角形数量比就是击中阴影的概率.解答过程：∵阴影部分所占面积大小为616＝38，∴击中阴影区域的概率大小为38.故答案选C.规律总结：有关几何概型的概率大小一般可通过面积比得到.关键词：概率的求解，等边三角形5. （2012江苏连云港，3，3分）下列格式计算正确的是（）A. （a＋1）2＝a2＋1B. a2＋＋a3＝a5C. a8÷a2＝a6D. 3a2－2 a2＝1考点解剖：本题考查整式的运算，掌握整式的各种运算方法是顺利解题的关键.解题思路：(a＋1)2是完全平方式，展开有三项，显然A错;a2＋a3是整式加减运算，不是同类项，不能合并，B错; 3a2-2a2要根据合并同类项的法则进行，系数相减，字母部分不变，D错.解答过程：∵a8÷a2＝a8-2＝a6，∴C对，答案选C.规律总结：整式运算的关键是先弄清属于哪种运算，再确定对应的运算法则，计算时容易混淆出错.关键词：乘法公式，幂的运算，整式加减6. （2012江苏连云港，3，3分）用半径为2cm 的半径围城一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）A. 1cmB. 2cmC. πcmD. 2πcm考点解剖：本题考查圆锥的相关知识，掌握圆锥侧面展开图特点是解决本题的关键.解题思路：用半径为2cm 的半圆的半圆围成圆锥，说明圆锥的侧面展开图的圆心角是180°，母线长是2cm ，根据圆心角n 与圆锥母线l 、底面半径r 之间的关系n ＝360°×r l可确定出底面半径长.解答过程：∵360°×2r＝180°，∴r ＝1cm.∴答案选A.规律总结：圆锥的侧面展开图是扇形，其弧长等于底面圆周长，半径为圆锥的母线. 关键词：展开图，扇形与弓形7. （2012江苏连云港，3，3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a ∥b ，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为（ ）bA. 50°B. 60°C. 70°D. 80° 考点解剖：本题考查三角形和平行线知识，掌握三角形内角和定理及平行线的性质是解题的关键.解题思路：由直线a ∥b 可知∠3＝∠4，其对顶角与∠1、∠2恰好形成一个三角形的内角，则由三角形的内角和可确定∠3的大小.解答过程：依题意，∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－50°－60°＝70°，∴答案选C.规律总结：利用平行线的性质将已知角和未知角放在同一个三角形中，利用三角形的内角和定理及外角性质是解决这类问题的一般方法.关键词：平行线的性质，三角形内角和定理8. （2012江苏连云港，3，3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，这样就可以求出67.5°的角的正切值是（ ）＋1 B. ＋1C. 2.5考点解剖：本题考查锐角三角函数的求解方法. 正确运用轴对称、矩形、等腰三角形、三角形的外角性质及锐角三角函数的定义是解题的关键.解题思路：根据题意可知△ABE是等腰直角三角形，△AEF是等腰三角形，由等腰三角形的等边对等角的性质及三角形外角性质可推知∠FAB＝∠FAE＋∠EAB＝67.5°，则只需利用正切的定义求出∠FAB的正切值即可.解答过程：解：设AB＝a，∵AB＝BE，∠B＝90°，∴AE a，∠BAE＝∠AEB＝45°，又∵AE＝FE，∴∠EF A＝∠EAF＝12∠AEB＝22.5°，BE＝(1)a，∴t an∠F AB＝t an67.5°＝BFAB1，答案选B.规律总结：涉及三角函数的求解问题一般需要将这个角放在直角三角形中.关键词：三角函数的定义，轴对称，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形外角的性质二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）9.（2012江苏连云港，9，3大的整数是．考点解剖：本题考查实数的大小. 正确估算无理数的大小是解题的关键.解题思路：1，小于22，3，4，…解答过程：解：本题是开放题，答案不唯一，只要写出的整数不小于2即可.规律总结：2和3之间的一个数.关键词：实数的大小，无理数，整数10.（2012江苏连云港，10，3分）方程组326x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为．考点解剖：本题考查二元一次方程组的求解方法. 掌握加减法或代入法消元是求解二元一次方程的关键.解题思路：观察方程组特点，y的系数互为相反数，则利用加减法消去y，求出x，再代入方程①中求y.解答过程：解：由方程①＋②得3x＝9，x＝3，代入①，得3＋y＝3，解得y＝0. 故方程组的解为3xy=⎧⎨=⎩.答案填3xy=⎧⎨=⎩.规律总结：当方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数时，可利用加减消元法求解; 当方程组中某一个方程的系数为1或常数项为0时，一般可以用代入消元法求解.关键词：二元一次方程组的解，加减法，代入法11.（2012江苏连云港，11，3分）我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为7.2，7.2，6.8，7.2，7.0，7.0，6.6（单位：元/kg）则该超市这一周鸡蛋价格的众数为．（元/kg）考点解剖：本题考查众数的求解，解题的关键是理解众数的概念.解题思路：根据众数的概念，找出出现次数最多的数就是众数.解答过程：∵这组数据中，出现次数最多的是7.2，∴众数是7.2，答案填7.2.规律总结：众数是出现次数最多的数据，而不是出现的次数.关键词：众数，数据的代表12.（2012江苏连云港，12，3分）某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃．由此可知，该药品在范围内保存才适合．考点解剖：本题考查有理数的加减运算，掌握有理数的加减运算是解题的关键.解题思路：（20±2）℃的含义是药品保存的温度最低是（20－2）℃，最高是（20＋2）℃. 解答过程：依题意，药品保存的温度范围是18～22℃.答案填18～22.规律总结：结合数学知识将数据放入实际问题中才能真正掌握它的含义.关键词：有理数的加减，解决实际问题13.（2012江苏连云港，3，3分）已知反比例函数的图像经过点A（m，1），则m的值为．考点解剖：本题考查反比例函数的知识，把握函数式与点坐标之间的关系是解题的关键.解题思路：将点A的坐标直接代入反比例函数解析式可求出m值.解答过程：∵点A在反比例函数y＝2x的图象上，∴2m＝1，∴m＝2，答案填2.规律总结：点在某函数图象上，则点的坐标就适合该函数的解析式.关键词：反比例函数14.（2012江苏连云港，3，3分）如图，圆周角∠BAC＝55°，分别过B、C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC＝°．考点解剖：本题考查圆的知识，掌握圆的切线的性质和圆周角定理是解题的关键.解题思路：连接OB 、OC ，利用圆心角和圆周角的关系可确定圆心角∠BOC 的大小，再根据切线的性质及四边形内角和大小可推知∠P 与∠BOC 之间的互补关系，从而求出∠P 的大小.解答过程：连接OB 、OC ，∠BOC ＝2∠BAC ＝110°，∵PB 、PC 与⊙O 相切，∴∠PBO ＝∠PCO ＝90°，∴∠BPC ＋∠BOC ＝180°，∴∠BPC ＝180°－110°＝70°，答案填70°. 规律总结：解决圆的切线问题，一般需要连接过切点的半径，利用垂直关系得解.关键词：切线长定理，圆心角与圆周角定理15.（2012江苏连云港，3，3分）今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 元．考点解剖：本题考查分式方程的实际应用，根据题意，设置恰当的未知数构造分式方程是解题的关键.解题思路：设出条例实施前空调的售价，表达出条例实施后的售价，得出条例实施前后110000元购买空调的台数，根据条例实施后比条例实施前多10%的数量关系构造分式方程得解.解答过程：设条例实施前空调售价为x 元，则条例实施后，每台空调的价格是(x -200)元，则110000110000(110%)200x x +=-，解得x ＝2200，经检验，x ＝2200是该分式方程的解，答案填2200. 规律总结：列分式方程解决实际问题与整式方程一样，都要设置恰当的未知数，表达问题中的数量关系，抓住相等关系构造方程， 不同的是要注意检验结果， 既要使分式方程有意义，又要符合实际问题.关键词：分式方程的实际应用16.（2012江苏连云港，16，3分）如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝2k x交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2k x＋b 的解集是 ．考点解剖：本题考查一次函数、反比例函数与不等式之间的关系，掌握直线的平移，活用函数图象确定不等式解集的方法是解是的关键. 解题思路：观察函数图象，要使k 1x ＜2k x ＋b 成立，只需k 1x －b ＜2kx，即直线y ＝k 1x －b 位于y ＝2k x双曲线的下方，此时对应的x 的取值.而直线y ＝k 1x －b 的图象可由直线y ＝k 1x ＋b 的图象向下平移2b 个单位得到，根据双曲线的中心对称特点可知，直线y ＝k 1x －b 的图象与反比例函数y ＝2k x的图象交点的横坐标是－1和－5，观察函数图象可确定不等式的解集.解答过程：解：∵直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝2k x交点的横坐标为1和5，∴直线y ＝k 1x －b 的图象与y ＝2k x 交点的横坐标为－1和－5，∴x ＞0或－5＜x ＜－1时k 1x －b ＜2k x，即k 1x ＜2k x＋b ，∴答案填x ＞0或－5＜x ＜－1. 规律总结：涉及函数图象的不等式解集问题，一般可以通过观察图象特点得到.关键词：一次函数与反比例函数图象，不等式，数形结合三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明或演算步骤）17.（2012江苏连云港，17，60201219()(1)5-+-考点解剖：本题考查实数的运算，掌握算术平方根、0指数、正指数幂的运算是解题的关键.解题思路：9＝3，(－15)0＝1，(－1)2012＝1可顺利求解.解答过程：解：原式＝3－1＋1＝3.2(0)a a a =≥，a 0＝1(a ≠0)，(－1)2n ＝1，(－1)2n －1＝－1.关键词：实数的运算，平方根，0指数幂，乘方运算18.（2012江苏连云港，3，3分）化简（1＋1m）÷22121m m m --+考点解剖：本题考查分式的化简. 掌握分式的基本运算是顺利解题的关键.解题思路：先将分式分子分母因式分解约分，再将括号内通分，将除式颠倒相乘，约分得结果.解答过程：解：原式＝1m m +÷2(1)(1)(1)m m m +--＝1m m +·11m m -+＝1m m -. 规律总结：有关分式的运算，一般需要将多项式的分子、分母因式分解化简，再通分，并化除为乘进行运算，其运算结果必须是最简式. 关键词：分式化简，通分，约分，因式分解19.（2012江苏连云港，19，3分）解不等式32x －1＞2x ，并把解集在数轴上表示出来． 10-1-2考点解剖：本题考查不等式的求解，掌握不等式的解法是解题的关键.解题思路：先移项，合并，将不等式化为ax ＞b 的形式，再求解，并将解集表达出来. 解答过程：解：由32x －2x ＞1，得－12x ＞1，则x ＜－2，其解集在数轴上表示为规律总结：解一元一次不等式类似于解一元一次方程，但系数化1时，要注意不等号可能改变，在数轴上表示解集时，大于向右画，小于向左画，含等号取实心点，不含等号取空心圈. 关键词：解不等式，数轴与解集20.（2012江苏连云港，20，8分）今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球30秒对墙垫球”．为了解某校九年级学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不完整的频数分布表： 组别 垫球个数x (个) 频数（人数） 频率 1 10≤x ＜20 5 0.10 2 20≤x ＜30 a 0.18 3 30≤x ＜40 20 B 4 40≤x ＜50 16 0.321(1)表中a ＝ ，b ＝ ; (2)这个样本数据的中位数在第 组．（3）下表为（体育与健康）中考察“排球30秒对墙垫球”的中考评分标准，若该校九年级有500名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上（包括7分）学生约有多少人？排球30秒对墙垫球的中考评分标准考点解剖：本题考查数据的代表及应用. 掌握数据统计知识是解题的关键.解题思路：⑴由频数、频率、样本容量之间的关系可先确定调查的总人数，再结合频率大小确定a，频数大小确定b，⑵根据中位数的概念可确定中位数所在范围，⑶先确定得分7分以上的百分数，再估算.解答过程：解：⑴a＝9; b＝0.40; ⑵3; ⑶201650050+⨯＝360(人).规律总结：频率＝频数÷样本容量，频数和等于样本容量，频率和为1，利用样本数据频率的大小可以估计总体.关键词：数据的代表，中位数，频率、频数、样本容量，样本估计总体21.（2012江苏连云港，21，10分）现有5根小木棒，长度分别为：2，3，4，5，7(单位：cm)，从中任意取出3根．（1）列出所选的3根小木棒的所有可能情况；（2）如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．考点解剖：本题考查概率的求解，掌握概率的求解方法是解题的关键.解题思路：三个数据无顺序，不重复，可按数字的大小顺序取数，再根据三角形两边和大于第三边，两边之差小于第三边的原理得出能构成三角形的可能结果，二者相比得概率大小. 解答过程：⑴一共有10种：（2，3，4），(2，3，5)，(2，3，7)，(2，4，5)，(2，4，7)，(2，5，7)，(3，4，5)，（3，4，7），（3，5，7），（4，5，7）;⑵能组成三角形的有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），（3，5，7），（4，5，7）共5种，故概率大小为P＝51 102=.规律总结：正确列举可能的结果往往是求概率的前提.关键词：列举法求概率，三角形三边关系22. （2012江苏连云港，22，10分）如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y＝x ＋b(b＞0)与O交于A，B两点，点O关于直线y＝x＋b的对称点为O`.（1）求证：四边形OAO`B是菱形；（2）当点O`落在⊙O上时，求b的值．考点解剖：本题综合考查函数图象、菱形及圆的相关知识， 综合应用轴对称、菱形的判定、圆的性质是解题的关键.解题思路：⑴由点O 与O′关于直线y ＝x ＋b 对称，知直线垂直平分OO′，结合圆的性质可得四边形OAO′B 四边相等，从而判定它是菱形;⑵先确定OM 长，根据△NOP 是等腰直角三角形可判断∠ONP 是45°，结合OM ＝1，确定OP 长，从而得b 值. 解答过程：⑴证明：因为点O 与点O′关于直线y=x+b 对称，所以直线y=x+b 是线段OO′的垂直平分线，所以AO=AO′,BO=BO′,又因为OA=OB,所以AO=AO′=BO=BO′,所以四边形OAO′B 是菱形.⑵当O′落在圆上时，连接OO ′交AB 于M ，因为四边形OAO′B 是菱形，所以OM=12OO′=1, ∵直线y=x+b 与x 轴、y 轴的交点坐标分别是N(－b,0),P(0,b),∴△ONP 为等腰三角形，∴∠ONP=45°,∵OM=1,∴即规律总结：判定一个四边形是菱形可以从菱形的定义、四边相等或对角线互相垂直平分入手. 关键词：菱形的判定，垂直平分线，等腰三角形，圆，勾股定理，数形结合23.（2012江苏连云港，23，10分）我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择．方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元；（1）请分别写出邮车、火车运输的总费用y1、y2(元)与运输路程x公里之间的函数关系（2）你认为选用那种运输方式较好，为什么？考点解剖：本题综合考查一次函数与方程、不等式之间的关系. 正确构造一次函数数学模型，抓住函数、方程、不等式关系是解决实际问题的关键.解题思路：先确定两种方案的一次函数关系，再分相等、小于、大于三种情况讨论得解.解答过程：⑴依题意，y1＝4x＋400; y2＝2x＋820;⑵若4x＋400＝2x＋820，则x＝210. 故运输路程小于210km时，y1＜y2，选择邮车运输方便;运输路程等于210km时，y1＝y2，两种方式一样;运输路程大于210km时，选择用火车运输较好.规律总结：有关函数、方程、不等式的实际问题，构建出恰当的函数数学模型是解题关键，解题时可以利用图象法直观求解.关键词：一次函数的实际应用，函数与方程、不等式之间的关系，分类讨论，数形结合24.（2012江苏连云港，24，10分）已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A 观测点正北方向的距离BD的长为16km．一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15mi n后到达C 处．现测得C处位于Ａ观测点北偏东79.8°方向．求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确到0.1km）.(参考数据：si n53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，si n79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，t an26.6°≈0.50，≈1.41考点解剖：本题考查解直角三角形的实际应用，掌握锐角三角函数知识，利用方向角构造直角三角形是解题的关键.解题思路：利用锐角三角函数先求出AB长，再通过点B作AC的垂线，结合勾股定理求解.解答过程：解：依题意BC＝40×1560＝10，在RT△ADB中，∵si n∠DAB＝sin53.2DBAB=︒≈0.8，∴AB≈16÷0.2＝20.如图，过点B作BH⊥AC，交AC的延长于H，则RT△ABH中，∠BAH＝∠DAC－∠DAB＝63.6°－37°＝26.6°，∴t an∠BAH＝BHAH＝0.5，∴AH＝2BH.又BH2＋AH2＝AB2，BH2＋(2BH)2＝202，∴BH＝，∴AH＝.在RT△BCH中，∵BH2＋CH2＝BC2，∴CH＝，∴AC＝AH－CH＝－＝≈13.4. 故货轮与A观察点之间的距离约为13.4km.D规律总结：有关解直角三角形的实际问题，一般需要利用方向角、仰角、俯角、坡角等构造直角三角形解决.关键词：解直角三角形，勾股定理，方向角，锐角三角函数，数形结合25.（2012江苏连云港，25，12分）如图抛物线y＝―x2＋b x＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3.（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）求△ABD的面积，（3）将三角形AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在改抛物线上？请说明理由．考点解剖：本题综合考查二次函数图象与一元二次方程、三角形、四边形问题. 数形结合，结合图形变换特点进行分析才能顺利解答.解题思路：⑴先根据矩形特点确定C、E坐标，再代入二次函数解析中确定出b、c值即可;⑵利用二次函数与一元二次方程之间的关系可确定A、B点横坐标，再结合顶点坐标可确定△ABD的面积;⑶利用旋转变换可A点的对应点坐标，再代入解析式可验证是否在抛物线上. 解答过程：解：⑴依题意，C点坐标为(0，3)，E点坐标为（2，3），代入y＝－x2＋b x＋c中，得3423cb c=⎧⎨-++=⎩，解得23bc=⎧⎨=⎩，故抛物线所对应的函数关系式为y＝－x2＋2x＋3;⑵由y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴抛物线的顶点坐标为D(1，4)，又y ＝0时，－x 2＋2x ＋3＝0，解得x 1＝-1，x 2＝3，∴AB ＝3－(－1)＝4，△ABD 的面积大小为12×4×4＝8;⑶当△AOC 绕点C 旋转90°，CO 落在CE 所在的直线上，又OA ＝1，则点A 的对应点G 的坐标为（3，2），又x ＝3时，y ＝－32＋2×3＋3＝0≠2，∴G 点不在该抛物线上.规律总结：函数图象与几何图形的综合题，一般需要数形结合，将线段长与点的坐标互化，结合函数与方程关系解决.关键词：二次函数解析式，二次函数图象，二次函数与一元二次方程，矩形，三角形面积，旋转变换，数形结合26.（2012江苏连云港，26，12分）如图，甲、乙两人分别从A （1，）、B （6，0）两点同时出发，点O 为坐标原点，甲沿AO 方向，乙沿BO 方向均以4km/h 的速度行走．Th 后，甲到达M 点，乙到达N 点．（1）请说明甲、乙两人到达O 点前，MN 与AB 不可能平行．（2）当t 为何值时，△OMN ∽△OBA ？（3）甲、乙两人之间的距离为MN 的长，设s ＝MN 2，则求s 与t 之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间的最小距离．考点解剖：本题考查相似三角形知识及函数的动点问题，掌握相似三角形的判定及性质，二次函数最值问题是解题的关键.解题思路：⑴MN 与AB 平行，则△OAB 和△OMN 相似，从而可确定时间t 的大小加以判断;⑵先确定运动时间范围，再结合运动情况分类讨论解决;⑶构造直角三角形，结合运动特点分类讨论，由勾股定理建立二次函数关系式，配方成顶点式后解决最值问题.解答过程：（1）因为A ，所以OA ＝2，∠AOB ＝60°．因为OM ＝2―4t ，ON ＝6―4t ，当246426t t --=，解之得t ＝0. 即在甲乙两人到达O 点前，只有当t ＝0时，△OMN ∽△OBA ，所以MN 与AB 不可能平行．⑵因为甲到达O 点时间为t ＝2142=，乙到达O 点的时间为t ＝6342=，所以甲先到达O 点，所以t ＝12或32时，OMN 三点不能连结成三角形．①当t ＜12时，如果△OMN ∽△OBA ，则有246466t t --=，解之得t ＝2＞12; ②12＜t ＜32时，∠MON ＞∠OAB ，显然△OMN 不可能相似于△OBA ；③t ＜32时，424666t t --=，解之得t ＝2＞32，所以当t ＝2时，△OMN ∽△OBA（3）①当t≤12时，如图1，过点M 作MH ⊥x 轴，垂足为H ，在Rt △MOH 中，因为∠AOB ＝60°，所以MH ＝OMsi n 60°＝（2－4t ）×21—2t ），OH ＝OMcos60°＝（2－4t ）×12＝1－2t ，所以NH ＝（6－4t ）－(1－2t)＝5－2t ， 所以s ＝3(1－2t)2＋(5－2t)2＝16t2－32t ＋28.②当12＜t ＜32时，如图2，过点M 作MH ⊥x 轴，垂足为H ，在Rt △MNH 中， MH ＝OMsi n 60°＝2（4t －2），NH ＝12（4t －2）＋(6－4t)＝5－2t ， 所以s ＝3(1－2t)2＋(5－2t)2＝16t ＋－32t ＋28. ③t ＜32时，同理可得s ＝3(1－2t)2＋(5－2t)2＝16t 2－32t ＋28. 综上所述，s ＝16t 2－32t ＋28＝16（t －1）2＋12. 所以当t ＝1时，s 的最小值为12，所以甲、乙两人之间的最小距离为．规律总结：动态问题，一般需要动静结合，将时间转化为线段长的关系式，结合图形的相似、全等、勾股定理等构造等式解决.关键词：动点问题，数形结合，相似三角形的性质和判定，勾股定理，二次函数解析式，二次函数最值27.（2012江苏连云港，27，12分）已知梯形ABCD ， AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝1，AB ＝2，BC ＝3.问题1：如图1，P为AB边上一点，以PD、PC为边做平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？如图2，P为AB边上任意一点，以PD、PC为边做平行四边形PCQD，请问对角线PQ，的长是否存在最小值？若果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．问题3：P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，以PE、PC为边做平行四边形PCQE，请探究对角线PQ，的长是否也存在最小值？若果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．问题4：如图3，P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE＝n PA，(n为常数)以PE、PB为边做平行四边形PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？若果存在，请直接写出最小值；如果不存在，请说明理由．考点解剖：本题考查四边形有关线段长度的探究问题，抓住图形特点，综合应用平行四边形、矩形、梯形、三角形全等、三角形相似的知识才能顺利解决问题.解题思路：问题1：先假设对角线相等，由四边形是矩形的结论进行反推，结合勾股定理构造PB（或AP）的一元二次方程，通过方程有无解判断假设是否成立; 问题2：要判断PQ 是否存在最小值，可过Q作QH⊥BC，结合平行四边形的性质及全等三角形的条件可判定△APD与△QCH全等，从而得出BH长，随着P的变化，PQ长度也在变化，当且仅当直角梯形PBHQ的腰PQ⊥AB时，PQ＝BH最短. 问题3：类似于问题2，过Q作QH⊥BC，结合已知条件可推出△ADP和△HCQ相似，从而得到CH的长度，当P Q⊥AB时，PQ＝BH 最短;问题4：类似于⑵⑶添加辅助线进行推理，可得出结论.解答过程：⑴问题1：因为四边形PCQD是平行四边形，若对角线PQ、DC相等，则四边形PCQD是矩形．所以∠DPC＝90°，因为AD＝1，AB＝2，BC＝3.所以DC＝，设PB ＝x，则AP＝2－x，在Rt△DPC中，PD2＋PC2＝DC2，即x2＋32＋＋(2－x)2＋1＝8，化简得x2－2x＋3＝0，因为△＝（－2）2－4×1×3＝－8＜0，方程无解，所以对角线PQ与DC不可能相等．问题2：如图2，在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点G，所以点G是ＤＣ的中点，P作QH ⊥BC ，交BC 的延长线于H ．因为AD ∥BC ，所以∠ADC ＝∠DCH ，即∠ADP ＋∠PDG ＝∠DCQ ＋QCH ，因为PD ∥CQ ，所以∠PDC ＝∠DCQ ，所以∠ADP ＝∠QCH ，又PD ＝CQ ，所以Rt △ADP ≌Rt △HCQ ，所以AD ＝HC ．因为AD ＝1，BC ＝3，所以BH ＝4，所以当PQ ⊥AB 时，PQ 的长最小，即为4.问题3：如图3，设PQ 与DC 相较于点G ．P因为PE ∥CQ ，PD ＝DE ，所以12DG PD GC CQ ==，所以G 是DC 上一定点．作QH ⊥BC ，交BC 的延长线于H ，同理可证∠ADP ＝∠QCH ，所以Rt △ADP ∽Rt △HCQ ，即12AD PD CH CQ ==，所以CH ＝2.所以BH ＝BC ＋CH＝3＋2＝5，所以当PQ ⊥AB 时，PQ 的长最小，即为5.问题4（n ＋4）． （注：各题如有其它解法，只要正确，均可参照给分）规律总结：有关图形中线段的最小值问题，可以构造直角梯形、直角三角形，利用斜边与直角边的关系解决.关键词：平行四边形，矩形，直角梯形，三角形全等，三角形相似，最值，一元二次方程，数形结合。
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2012年连云港市中考数学试题一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．－3的绝对值是【 】A ．3B ．－3C ． 1 3D ．－ 132．下列图案是轴对称图形的是【 】A． B ． C ． D ．3．2011年度，连云港港口的吞吐量比上一年度增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31 000 000”用科学记数法表示为【 】A ．3.1×107B ．3.1×106C ．31×106D ．0.31×108 4．向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于【 】A ．1 6 B ． 1 4 C ． 3 8 D ． 585．下列各式计算正确的是【 】A ．(a ＋1)2＝a 2＋1B ．a 2＋a 3＝a 5C ．a 8÷a 2＝a 6D ．3a 2－2a 2＝16．用半径为2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【 】A ．1cmB ．2cmC ．πcmD ．2πcm7．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a ∥b ，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3＝【 】A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°8．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，这样就可以求出67.5°角的正切值是【 】A ．3＋1B ．2＋1C ．2.5D ． 5二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）9．写一个比3大的整数是 ． 10．方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝32x －y ＝6的解为 ．11．我市某超市五月份的第一周鸡蛋价格分别为7.2，7.2，6.8，7.2，7.0，7.0，6.6(单位：元/kg)，则该超市这一周鸡蛋价格的众数为(元/kg)．12．某药品说明书上标明药品保存的温度是(20±2)℃，该药品在℃范围内保存才合适．13．已知反比例函数y＝2x的图象经过点A(m，1)，则m的值为．14．如图，圆周角∠BAC＝55°，分别过B、C两点作⊙O的切线，两切线相交与点P，则∠BPC ＝°．15．今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为元．16．如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝k2x交于A、B两点，它们的横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜k2x－b的解集是．三、解答题（本题共11小题，共102分）17．计算：9－(－15)0＋(－1)2012．8．化简：(1＋1m)÷m2－1m2－2m＋1．19．解不等式：32x－1＞2x，并把解集在数轴上表示出来．20．今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球30秒对墙垫球”，为了了解某学校九年级学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制＝，＝；(2)这个样本数据的中位数在第组；(3)下表为《体育与健康》中考察“排球30秒对墙垫球”的中考评分标准，若该校九年级有500名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上(包括7分)学生约有多少人？排球30秒对墙垫球的中考评分标准21．现有5根小木棒，长度分别为：2、3、4、5、7(单位：cm)，从中任意取出3根．(1)列出所选的3根小木棒的所有可能情况；(2)如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．22．如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y＝x＋b(b＞0)与⊙O交于A、B两点，点O 关于直线y＝x＋b的对称点O′．(1)求证：四边形OAO′B是菱形；(2)当点O′落在⊙O上时，求b的值．23．我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元．(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？24．已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离B D的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长(精确到0.1km，参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，2≈1.41，5≈2.24)25．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3．(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求△ABD的面积；(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．26．如图，甲、乙两人分别从A(1，3)、B(6，0)两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，t h后，甲到达M点，乙到达N点．(1)请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行．(2)当t为何值时，△OMN∽△OBA？(3)甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s＝MN2，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值．27．已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3．(1)如图1，P为AB边上的一点，以PD、PC为边作□PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？(2)如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作□PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．(3)若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE、PC为边作□PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．(4)如图3，若P为DC边上任意一点，延长P A到E，使AE＝nPA(n为常数)，以PE、PB为边作□PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．2012年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题，每题3分，共24分)1．(2011•义乌市)－3的绝对值是( )A．3B．－3 C．D．考点：绝对值。
分析：根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．解答：解：|－3|＝－(－3)＝3．故选A．点评：考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．(2012•连云港)下列图案是轴对称图形的是( )A．B．C．D．考点：轴对称图形。
专题：常规题型。
分析：根据轴对称的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，结合选项即可得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、符合轴对称的定义，故本选项正确；故选D．点评：此题考查了轴对称图形的判断，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握轴对称的定义．3．(2012•连云港)2011年度，连云港港口的吞吐量比上一年度增加31 000 000吨，创年度增量的最高纪录，其中数据“31 000 000”用科学记数法表示为( )A．3.1×107 B．3.1×106 C．31×106 D．0.31×108考点：科学记数法—表示较大的数。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将31 000 000用科学记数法表示为：3.1×107．故选：A．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(2012•连云港)向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于( )A．B．C．D．考点：几何概率。
分析：求出阴影部分的面积与三角形的面积的比值即可解答．解答：解：因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是＝，所以扔沙包1次击中阴影区域的概率等于．故选C．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．5．(2012•连云港)下列各式计算正确的是( )A．(a＋1)2＝a2＋1 B．a2＋a3＝a5 C．a8÷a2＝a6 D．3a2－2a2＝1考点：同底数幂的除法；合并同类项；完全平方公式。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案．解答：解：A、(a＋1)2＝a2＋2a＋1，故本选项错误；B、a2＋a3≠a5，故本选项错误；C、a8÷a2＝a6，故本选项正确；D、3a2－2a2＝a2，故本选项错误；故选C．点评：此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则．6．(2012•连云港)用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为( ) A．1cm B．2cm C．πcm D．2πcm考点：圆锥的计算。
分析：由于半圆的弧长＝圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长＝2π，底面半径＝2π÷2π得出即可．解答：解：由题意知：底面周长＝2πcm，底面半径＝2π÷2π＝1cm．故选A．点评：此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长＝圆锥的底面周长．7．(2012•连云港)如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为( )A ． 50°B ． 60°C ． 70°D ． 80°考点： 平行线的性质；三角形内角和定理。