运城学院学士学位论文
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新课改强调学生是学习的主体，但在教学过程中教师仍是领导者，是领路人的角色，教师如果只是纯粹的讲授新知，学生很容易走进死学的胡同，容易产生厌学情趣.高中生还普遍存在一听就懂，一看就会，一做就错的现象，而数形结合则将教师单纯的“教”变成“教”与“学”并举，利用数图的配合呈现知识点之间的关系及科学探究的思路，直观形象的揭示问题本质，让学生真正自主学习，由“要我学”向“我要学”转变. 例如在讲授完函数概念后，向学生具体介绍函数模型：指数函数、对数函数幂函数，通过图形对比记忆，最终目的是让学生多方面、多层次的理解函数的本质；关于集合在高中课本开始部分讲到集合，作为一种新概念的引入，数形结合的方法成为很好的过渡，在一定程度上帮助学生理解交、并、补等概念.
1.4 从高考题设计来看数形结合
随着社会的发展，不断提倡创新型人才，高考命题也朝着多样性和多变性发展，强调检测学生的创新能力，特别是学生运用数学知识分析解决实际问题的能力.学生在平时学习中要加强对知识理解的准确性、深刻性及综合运用能力.
向量与平面解析几何都具有数形结合的特征，在它们的知识点交汇处命题正是高考命题的一大亮点.题设条件中，通常涉及夹角、平行、垂直、共线、长度等问题，应用这些条件时，通常是向量的坐标运算把其转化为解析几何中的条件，
新课改的核心理念就是一切以学生的发展为前提.因此，现代教学要注重培养学生的主动学习能力和数学思维能力，优化学习动机，数Hale Waihona Puke Baidu结合思想偏重于将某些抽象的数学问题直观化，生动化，能够变抽象思维为形象思维，使很多问题简单化，这样可以优化学习，提高学生的学习兴趣，使学生健康、快乐的学习.
新课改后，高中数学课程分为必修和选修两部分.必修部分包括集合、函数概念与基本初等函数、立体几何初步、平面几何、平面解析几何初步、平面上的向量、三角恒等变换、解三角形、数列、不等式等[2].可以说，整个高中数学基本上都在数形结合的思想下展开.新课标的基本理念是注重高中数学的基础性，发扬我国高中数学重视基础知识教学和基本能力的培养.就高中数学新教材比原先的旧版教材，有许多鲜明的特点：数学语言在抽象程度上更突出，思维方法向理性层次变迁，知识内容的整体增加[3]，如常见的求函数的值域，最值问题，解方程及解不等式或是三角函数等问题，很大程度简化了解题过程，在选择，填空题中这种优势更为显著，因此，教师要帮助学生把这一观点深植到学生的认知结构中，灵活的运用这一思维工具.
（2）提高教学效果的需要.长时间以来受到传统观念的束缚，数学教育侧重
于学习现成知识的结论、解题技巧和方法，却忽略了数学学习的最初目的、基本态度和学生能力的培养，从而降低了教育的质量.学生需要的并不是现成的结论、经验，只有通过自己分析、总结经验，才能真正掌握一门学习技巧，在学习、生活中都会受益匪浅.
1.3 从新课改教材的内容特点来看数形结合
文中通过具体实例详细分析了新课程改革后数形结合在高中数学中的应用.在分析过程中，结合数学教学实际，仔细回顾学生的解题误区，并指出相应的解决对策，意在让学生更好的理解并学会运用数形结合这一思想方法，对老师如何提高数学教学质量和提高学生成绩有切实可行的价值.
第1章 数形结合思想研究的作用
1.1 数形结合在高中数学教学中的应用
浅谈新课改后数形结合在高中
数学中的应用
系别：应用数学系
学科专业：数学与应用数学
姓名：来燕燕
指导教师：解瑞金
运城学院
二零一三年六月
浅谈新课改后数形结合在高中
数学中的应用
摘 要数形结合就是根据数与形之间的对应关系，使数量关系和图形巧妙的结合起来，借助形的直观性和数的规范性以及它们之间的对应与转化关系来研究、解决数学问题的一种思想方法。现在高中教学对数学思维能力有较强要求，特别是在新课改实施后，更加注重提高学生的探究能力，要求主动进行探究式学习，强调实际动手操作，而不是机械被动的接受，真正做到以学生为本，与社会接轨，而数形结合是这一难题的重大突破口，如果能利用好这一工具，就可以起到事半功倍的效果.本文通过具体例题分析、探究在高中新课程改革中数形结合思想在教学中的应用.
Keywordsnumber and shapesymbolic-graphic combinationthenew curriculum reformhigh school mathematics
引 言
数形结合简言之，就是通过建立数与形之间的对应关系，把抽象的数学语言直观化来解决数学问题.它包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面[1]：或者是借助形的生动性和直观性来阐明数与数之间的联系，即以形作为手段，解决数学问题，比如应用向量图像的直观性来说明向量之间的关系运算；或者是借助于数的严谨性和周密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段来解决问题，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质[2].
（3）借助图形记忆运算
图像由于它的直观性与整体感，是人们数学学生的重要工具，数学教学中许多运算可以通话图形帮助理解并加强记忆，借助图形的直观性来理解抽象概念，如向量的加减法运算，它的整个运算过程运用图1.3很容易完成，但用文字很难
描述.
借助图形教师可以很形象的把向量的运算法则讲解清楚，学生也能清楚理解并掌握.在数学教学中，对数量的关系问题，分析其几何意义，借助图形的直观性来解决问题，使逻辑思维和形象思维很好的结合起来，对学生素质的拓展和解题能力的提高都有很大的帮助，也为探究数学新知开辟了一条重要途径.
1.2 高中数学教学过程中新课改的必要性
新一轮基础教育课程改革是“新课改”的全称.从根本上说，我们当今处在知识大爆炸的信息时代，社会正日新月异的向前发展，如果我们所学的知识仍停步不前，我们就会被淘汰，要做到真正对学生负责，让他们真正全面、自主、个性的发展，新课程改革已成为教育的新潮流.高中数学课程标准在课程理念、课程目标、课程内容及实施建议等各个部分都对数形结合思想方法做了具体要求，较传统教学相比，新课改强调知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观“三维”目标的达成，因此，进行新课改已成为一种必要：
关键词数与形 数形结合 新课程改革 高中数学
Introduction to application ofsymbolic-graphic combinationinmathematicsin high schoolafter the new curriculum reform
AbstractSymbolic-graphic combinationis based on the corresponding relationship between number and shape , ingeniously make combination ofquantitative relation and graphics,with theintuitionofform , andthenormalityof numberandthe corresponding and transformation betweenthemtoresearch and solving math problems.Currently,mathematics thinking ability in high school has being demanded urgently, especially after the implementation of new curriculum reform, it stressesthat students should improve their own capabilities, carries on the exploratory learning actively.To be truly student-centered,trulysocial integrated ,the actual beginning abilityrather than mechanical passive acceptanceis emphasized. The tool ofsymbolic-graphic combinationis a breakthrough of this problem that if use it well，you can play a multiplier effect .This article explores the focus of analysis, through specific examples，the thought of theapplication of symbolic-graphic combination in the new high school curriculum reform in teaching.
设r是圆的半径，则 = , （ ）, ( ), ，则结合三角函数的定义知： ， ， （ ）.借助图形我们还能得到如图1.2的情况：
每种三角函数在各个象限的符号（正号或负号）就能够容易记忆.且有“奇变偶不变，符号看象限”，我们很容易判断各三角函数的符号，如 的符号，在 的图形上再往左旋转 ，把 看成锐角，可以判断在第三象限，有 .
纵观整个高中数学教材，都有用到数形结合思想，而且在高三的章节复习过程中也得到全面巩固，但学生在实际动手解题过程中仍会遇到很多问题，通过平时观察发现，现在很多学生对图形的综合应用性不强，很容易思维混乱，只停留在最浅层的图形分析上，知识不能灵活贯通.经过教育实习实践和阅读相关文献发现，数形结合可以使数学问题变得简单易懂，而大部分学生做题时比较盲目，不讲究方法、技巧，只是就题论题，不能很好的提取题中隐含的信息，也很难做到举一反三，因此有必要对高中数学教学中应用数形结合思想解决数学问题的技巧进行研究、探索.
（1）培养学生思维能力的需要.数学教育改革要求学生既要掌握数学基础知识，又要掌握基本技能.一旦学生掌握一种数学思想方法，他们会在思想上有所突破，数学思维及问题解决能力也可以提高到一个新的层次.通过国内外相关文献比较分析，数形结合一方面在宏观认识上能对学生的各种能力起到促进作用，比如观察、理解、记忆、逻辑等；另一方面，还能培养学生的创新和实践动手能力，让学生主动参与、积极探究、学会合作，适应社会的发展需要.
使问题坐标化、代数化、符号化，从而应用代数运算来解决解析几何中的相关问题.其中，平面向量的的数量积的坐标形式运算，两非零向量平行、垂直的充要条件，向量的夹角公式，模的计算等都是常用到的知识.
从考试的角度来看，解选择题，填空题只要答案对就可以了，至于用到什么方法、手段都不重要，但思路要清晰，平时做题过程中要尽可能弄清每一个题的解决方法，在解一道题时可能会有好几种不同的解法，这就要求学生能够理解和掌握所学知识并很好的运用.由于不要求过程，解题过程中用数形结合可以化常规为特殊，避免小题大作，真正做到准确和快速.
（1）借助图形理解概念.
由表1.1知，集合 和集合 的交集就是两个集合的公共部分；集合 和集合 的并就是两个集合的全部；集合 中的子集 的补集就是 中除去 的剩余部分.通过图形，几个基本概念之间的联系、区别就很明了了.
（2）借助图形记忆公式
高中数学内容多公式也多，记忆起来比较麻烦.特别在三角函数这一板块，三角函数的基本关系式、诱导公式等有几十个，要准确记忆不是易事，而且很容易记混，如果利用三角函数的几何直观图来表示，借助直角坐标系和单位圆，如图1.1所示，问题就很容易解决.
运城学院学士学位论文
浅谈新课改后数形结合在高中数学中的应用
系别：应用数学系
学科专业：数学与应用数学专业
班级：1141
姓名：来燕燕
学号：2011064114
指导教师：解瑞金
存档时间：2013年7月
内含材料：① 读书笔记
② 论文
学士学位论文
系别:应用数学系
学科专业:数学与应用数学
姓名:来燕燕
运城学院
二 零 一 三 年 六 月
高中数学与初中数学在知识的深度和广度上都大幅度增加，如二次函数、参变量问题、三角函数公式的运用、空间与平面及实际运用问题等，相同时间内接受的知识增加不少，但没有太多的课时让学生消化吸收；在语言方面也有明显的区别，初中数学主要是通俗、易懂，而从高一开始数学内容比较抽象，逻辑性比较强，对高一新生来说思维跨度比较大，因此，教师在平时教学过程中要注意逐渐培养学生将数学文字语言向图形、符号语言转化的能力.
1.4 从高考题设计来看数形结合
随着社会的发展，不断提倡创新型人才，高考命题也朝着多样性和多变性发展，强调检测学生的创新能力，特别是学生运用数学知识分析解决实际问题的能力.学生在平时学习中要加强对知识理解的准确性、深刻性及综合运用能力.
向量与平面解析几何都具有数形结合的特征，在它们的知识点交汇处命题正是高考命题的一大亮点.题设条件中，通常涉及夹角、平行、垂直、共线、长度等问题，应用这些条件时，通常是向量的坐标运算把其转化为解析几何中的条件，
新课改的核心理念就是一切以学生的发展为前提.因此，现代教学要注重培养学生的主动学习能力和数学思维能力，优化学习动机，数Hale Waihona Puke Baidu结合思想偏重于将某些抽象的数学问题直观化，生动化，能够变抽象思维为形象思维，使很多问题简单化，这样可以优化学习，提高学生的学习兴趣，使学生健康、快乐的学习.
新课改后，高中数学课程分为必修和选修两部分.必修部分包括集合、函数概念与基本初等函数、立体几何初步、平面几何、平面解析几何初步、平面上的向量、三角恒等变换、解三角形、数列、不等式等[2].可以说，整个高中数学基本上都在数形结合的思想下展开.新课标的基本理念是注重高中数学的基础性，发扬我国高中数学重视基础知识教学和基本能力的培养.就高中数学新教材比原先的旧版教材，有许多鲜明的特点：数学语言在抽象程度上更突出，思维方法向理性层次变迁，知识内容的整体增加[3]，如常见的求函数的值域，最值问题，解方程及解不等式或是三角函数等问题，很大程度简化了解题过程，在选择，填空题中这种优势更为显著，因此，教师要帮助学生把这一观点深植到学生的认知结构中，灵活的运用这一思维工具.
（2）提高教学效果的需要.长时间以来受到传统观念的束缚，数学教育侧重
于学习现成知识的结论、解题技巧和方法，却忽略了数学学习的最初目的、基本态度和学生能力的培养，从而降低了教育的质量.学生需要的并不是现成的结论、经验，只有通过自己分析、总结经验，才能真正掌握一门学习技巧，在学习、生活中都会受益匪浅.
1.3 从新课改教材的内容特点来看数形结合
文中通过具体实例详细分析了新课程改革后数形结合在高中数学中的应用.在分析过程中，结合数学教学实际，仔细回顾学生的解题误区，并指出相应的解决对策，意在让学生更好的理解并学会运用数形结合这一思想方法，对老师如何提高数学教学质量和提高学生成绩有切实可行的价值.
第1章 数形结合思想研究的作用
1.1 数形结合在高中数学教学中的应用
浅谈新课改后数形结合在高中
数学中的应用
系别：应用数学系
学科专业：数学与应用数学
姓名：来燕燕
指导教师：解瑞金
运城学院
二零一三年六月
浅谈新课改后数形结合在高中
数学中的应用
摘 要数形结合就是根据数与形之间的对应关系，使数量关系和图形巧妙的结合起来，借助形的直观性和数的规范性以及它们之间的对应与转化关系来研究、解决数学问题的一种思想方法。现在高中教学对数学思维能力有较强要求，特别是在新课改实施后，更加注重提高学生的探究能力，要求主动进行探究式学习，强调实际动手操作，而不是机械被动的接受，真正做到以学生为本，与社会接轨，而数形结合是这一难题的重大突破口，如果能利用好这一工具，就可以起到事半功倍的效果.本文通过具体例题分析、探究在高中新课程改革中数形结合思想在教学中的应用.
Keywordsnumber and shapesymbolic-graphic combinationthenew curriculum reformhigh school mathematics
引 言
数形结合简言之，就是通过建立数与形之间的对应关系，把抽象的数学语言直观化来解决数学问题.它包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面[1]：或者是借助形的生动性和直观性来阐明数与数之间的联系，即以形作为手段，解决数学问题，比如应用向量图像的直观性来说明向量之间的关系运算；或者是借助于数的严谨性和周密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段来解决问题，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质[2].
（3）借助图形记忆运算
图像由于它的直观性与整体感，是人们数学学生的重要工具，数学教学中许多运算可以通话图形帮助理解并加强记忆，借助图形的直观性来理解抽象概念，如向量的加减法运算，它的整个运算过程运用图1.3很容易完成，但用文字很难
描述.
借助图形教师可以很形象的把向量的运算法则讲解清楚，学生也能清楚理解并掌握.在数学教学中，对数量的关系问题，分析其几何意义，借助图形的直观性来解决问题，使逻辑思维和形象思维很好的结合起来，对学生素质的拓展和解题能力的提高都有很大的帮助，也为探究数学新知开辟了一条重要途径.
1.2 高中数学教学过程中新课改的必要性
新一轮基础教育课程改革是“新课改”的全称.从根本上说，我们当今处在知识大爆炸的信息时代，社会正日新月异的向前发展，如果我们所学的知识仍停步不前，我们就会被淘汰，要做到真正对学生负责，让他们真正全面、自主、个性的发展，新课程改革已成为教育的新潮流.高中数学课程标准在课程理念、课程目标、课程内容及实施建议等各个部分都对数形结合思想方法做了具体要求，较传统教学相比，新课改强调知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观“三维”目标的达成，因此，进行新课改已成为一种必要：
关键词数与形 数形结合 新课程改革 高中数学
Introduction to application ofsymbolic-graphic combinationinmathematicsin high schoolafter the new curriculum reform
AbstractSymbolic-graphic combinationis based on the corresponding relationship between number and shape , ingeniously make combination ofquantitative relation and graphics,with theintuitionofform , andthenormalityof numberandthe corresponding and transformation betweenthemtoresearch and solving math problems.Currently,mathematics thinking ability in high school has being demanded urgently, especially after the implementation of new curriculum reform, it stressesthat students should improve their own capabilities, carries on the exploratory learning actively.To be truly student-centered,trulysocial integrated ,the actual beginning abilityrather than mechanical passive acceptanceis emphasized. The tool ofsymbolic-graphic combinationis a breakthrough of this problem that if use it well，you can play a multiplier effect .This article explores the focus of analysis, through specific examples，the thought of theapplication of symbolic-graphic combination in the new high school curriculum reform in teaching.
设r是圆的半径，则 = , （ ）, ( ), ，则结合三角函数的定义知： ， ， （ ）.借助图形我们还能得到如图1.2的情况：
每种三角函数在各个象限的符号（正号或负号）就能够容易记忆.且有“奇变偶不变，符号看象限”，我们很容易判断各三角函数的符号，如 的符号，在 的图形上再往左旋转 ，把 看成锐角，可以判断在第三象限，有 .
纵观整个高中数学教材，都有用到数形结合思想，而且在高三的章节复习过程中也得到全面巩固，但学生在实际动手解题过程中仍会遇到很多问题，通过平时观察发现，现在很多学生对图形的综合应用性不强，很容易思维混乱，只停留在最浅层的图形分析上，知识不能灵活贯通.经过教育实习实践和阅读相关文献发现，数形结合可以使数学问题变得简单易懂，而大部分学生做题时比较盲目，不讲究方法、技巧，只是就题论题，不能很好的提取题中隐含的信息，也很难做到举一反三，因此有必要对高中数学教学中应用数形结合思想解决数学问题的技巧进行研究、探索.
（1）培养学生思维能力的需要.数学教育改革要求学生既要掌握数学基础知识，又要掌握基本技能.一旦学生掌握一种数学思想方法，他们会在思想上有所突破，数学思维及问题解决能力也可以提高到一个新的层次.通过国内外相关文献比较分析，数形结合一方面在宏观认识上能对学生的各种能力起到促进作用，比如观察、理解、记忆、逻辑等；另一方面，还能培养学生的创新和实践动手能力，让学生主动参与、积极探究、学会合作，适应社会的发展需要.
使问题坐标化、代数化、符号化，从而应用代数运算来解决解析几何中的相关问题.其中，平面向量的的数量积的坐标形式运算，两非零向量平行、垂直的充要条件，向量的夹角公式，模的计算等都是常用到的知识.
从考试的角度来看，解选择题，填空题只要答案对就可以了，至于用到什么方法、手段都不重要，但思路要清晰，平时做题过程中要尽可能弄清每一个题的解决方法，在解一道题时可能会有好几种不同的解法，这就要求学生能够理解和掌握所学知识并很好的运用.由于不要求过程，解题过程中用数形结合可以化常规为特殊，避免小题大作，真正做到准确和快速.
（1）借助图形理解概念.
由表1.1知，集合 和集合 的交集就是两个集合的公共部分；集合 和集合 的并就是两个集合的全部；集合 中的子集 的补集就是 中除去 的剩余部分.通过图形，几个基本概念之间的联系、区别就很明了了.
（2）借助图形记忆公式
高中数学内容多公式也多，记忆起来比较麻烦.特别在三角函数这一板块，三角函数的基本关系式、诱导公式等有几十个，要准确记忆不是易事，而且很容易记混，如果利用三角函数的几何直观图来表示，借助直角坐标系和单位圆，如图1.1所示，问题就很容易解决.
运城学院学士学位论文
浅谈新课改后数形结合在高中数学中的应用
系别：应用数学系
学科专业：数学与应用数学专业
班级：1141
姓名：来燕燕
学号：2011064114
指导教师：解瑞金
存档时间：2013年7月
内含材料：① 读书笔记
② 论文
学士学位论文
系别:应用数学系
学科专业:数学与应用数学
姓名:来燕燕
运城学院
二 零 一 三 年 六 月
高中数学与初中数学在知识的深度和广度上都大幅度增加，如二次函数、参变量问题、三角函数公式的运用、空间与平面及实际运用问题等，相同时间内接受的知识增加不少，但没有太多的课时让学生消化吸收；在语言方面也有明显的区别，初中数学主要是通俗、易懂，而从高一开始数学内容比较抽象，逻辑性比较强，对高一新生来说思维跨度比较大，因此，教师在平时教学过程中要注意逐渐培养学生将数学文字语言向图形、符号语言转化的能力.