七年级上册第1讲有理数的初步认识

第一讲 有理数的初步认识

教学目标

1、认识并理解有理数的概念，掌握有理数的分类。

2、掌握数轴，体会数形结合的数学思想方法。

3、掌握绝对值的几何意义，并能实际运用。

知识点

1、有理数分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 也可以这样分类：⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 2、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

3、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

4、一个数在数轴上对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值，一个数a 的绝对值表示为a ； 一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数。

⎪⎩⎪⎨⎧-≥=0

;0;＜a a a a a

经典例题

例1、（认识有理数）把下列各数分别填入相应的括号内： 14.374

15%203.101.832215.3，，，，，，，，，，--+-- 整数：{ }

分数：{ }

负整数：{ }

正有理数：{ }

举一反三

1、最小正整数是：_______；最小自然数是：_______；

最大负整数是：_______。

A 、气温升高3°与气温为﹣3°

B 、胜二局与负三局

C 、盈利3万元与支出3万元

D 、甲乙两队篮球比赛比分分别为65:60与60:65

3、学校对初一学生进行引体向上测试，以7个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：

（1）求这8名学生达到标准的百分率；

（2）这8名学生共做了多少个引体向上？

例2、（规律题）观察下面一组数，探索其规律。 ,6

1,51,41,31,21,1--- (1) 请问：第9个数是什么？第2016个数是什么？

(2) 如果这一列数无限地排列下去，与哪个数越来越近？

举一反三

1、观察下列一组数：23，45，67，89，1011

，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是________

2、先阅读下列材料，然后解答问题：

从A ，B ，C 三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元

素组合，记作，

一般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作：，

例：从7个元素中选5个元素，共有

种不同的选法， 问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有多少种？

3、有一种二十四点的游戏的游戏,其游戏规则是这样的：任取4个1-13的自然数,将这四个数（每个数只许用一次）进行加、减、乘、除四种运算,使其结果为24.例如,对于1,2,3,4可做运算(1+2+3）×4=24.

（1）现有4个有理数3 4 -6 10 ,运用上述规则写出两种不同方法的算式是其结果为24.

（2）另有四个有理数3 -5 -6 -13 请列出运算式使其结果等于24.

例3、（相反数）已知在数轴上点A表示的数是a，把A点向右移动4个单位，再移动3个单位，此时的点A表示的数和a互为相反数，求a的值。

举一反三

1、如图，数轴的单位长度为1，在图上AC之间每两个相邻点之间的距离相等且CD的长度是CE 长度的3倍。

（1）若点H与点E所表示的数是相反数，那么点D表示的数是什么？

（2）若点F和点D表示的数是相反数，那么点G表示的数是什么？

2、按照要求在数轴上完成点的移动，并说明移动后点表示的数是什么．

（1）点A在数轴上表示的数是-2，将A向右移动5个单位，那么A表示的新数是什么？

（2）点B在数轴上表示的数是3，将B向右移动5个单位，再向左移动2个单位，点B表示的新数是什么？

（3）点C在数轴上，将它向右移动4个单位，再向左移动2个单位，若新位置与原位置到原点的距离相等，那么点C原来表示的数是多少？

例4、（绝对值）化简(4)--+的结果为_________________

举一反三

1、已知2015=x ，2014=y ，且00＜，＞y x ，求y x +的值。

2、计算：

2017

12018131412131121-++-+-+-

3、有关部门检测了编号为A ，B ，C ，D ，E 的5个排球的质量，将超过标准质量的质量数记为正，不足标准质量的质量数记为负，结果如下：

A ：+5，

B ：-3．5，

C ：+0．7，

D ：-2．5，

E ：-0．6

其中哪个排球的质量最接近标准?

作业

1、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（提示：商品售价=商品进价+商品利润）

2、已知a 的相反数是最小的自然数,b 是自然数中最小的奇数,m 是自然数中除零外最小的偶数,c 是分数,其分子和分母分别是b 和m,求a+b+c 的值?

3、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按图1－1－5的方式铺地板，则第③个图形中有黑色瓷砖______块，第n 个图形中有黑色瓷砖_________块．

4、如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A,B 两点的距离为多少？

5、若4x -=，则x ＝__________；若30x -=，则x ＝__________

基础题库

1、把下列各数填入所属的括号内：

-45，9，375-，0，334，-5.75，0.002，+96，47

-，200%，227，2π （1）正数{ }；

（2）负数{ }；

（3）分数{ }；

（4）负分数{ }；

（5）正整数{ }；

（6）负整数{ }；

（7）非负数{ }；

（8）有理数{ }.

2、数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ．若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为（ ）

Ａ、7 Ｂ、3 Ｃ、3- Ｄ、2-

3、已知,3,2,1===c b a 且c b a >>，那么c=___________