19年人教版九年级数学《第24章圆》教案设计

19年人教版九年级数学《第24章圆》教案设计

24．1.1 圆

学习目标：

1．了解圆的定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关圆的概念．

2．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，探索圆的有关概念．

重点、难点

1、重点：圆的相关概念

2、难点：理解圆的相关概念

导学过程：阅读教材P78 — 80 , 完成课前预习

【课前预习】

（1）举出生活中的圆的例子．

（2）圆既是对称图形，

又是对称图形。

（3）圆的周长公式C=

圆的面积公式S=

2：探究

（1）圆的定义○1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转，另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O叫做，线段OA叫做．以点O为圆心的圆，记作“”，读作“”

决定圆的位置，决定圆的大小。

圆的定义○2：到的距离等于的点的集合．

（2）弦：连接圆上任意两点的叫做弦

直径：经过圆心的叫做直径

（3）弧：任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧

半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆

优弧：半圆的弧叫做优弧。用个点表示，如图中叫做优弧

劣弧：半圆的弧叫做劣弧。用个点表示，如图中叫做劣弧

等圆：能够的两个圆叫做等圆

等弧：能够的弧叫做等弧

活动1：预习反馈

活动2：典型例题

例1 如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？

例2 已知：如图，在⊙O中，AB，CD为直径

求证：BC

AD// Array

活动3：随堂训练

1、如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。

2、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均每年增加多少?

活动4：课堂小结

圆的相关概念：

一．选择题：

1．以点O 为圆心作圆，可以作（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．无数个

2．确定一个圆的条件为（ ）

A ．圆心

B ．半径

C ．圆心和半径

D ．以上都不对.

3．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB 、CD 的延长线交于点E ，已知DE AB 2=，若COD ∆为直角三角形，则E ∠的度数为（ ） A ．︒5.22 B ．︒30 C ．︒45 D ．︒15

二．解答题：

5．如图，OA 、OB 为⊙O 的半径，C 、D 为OA 、OB 上两点，且BD AC = 求证：BC AD =

6．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD交于点O.

求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上.

7．如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点. 求证：点E、F、G、H四点在同一个圆上.

24．1．2 垂直于弦的直径

一、知识点回顾：

1．圆上各点到圆心的距离都等于_________，到圆心的距离等于半径的点都在_________。2．如右图，____________是直径，___________是弦，

____________是劣弧，________是优弧，__________是半圆。

3．圆的半径是4，则弦长x的取值范围是_______________。

4．确定一个圆的两个条件是__________和_________。

5．利用身边常见的工具，你能在操场中画一个直径是5m的圆吗？说说你的方法。

二、新知学习：

（一）．学习目标：

1-知识目标：掌握垂径定理

2-能力目标：利用垂径定理解答圆的一般问题

（二）．自学要求：P80—P81

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧.

符号语言：∵AB是⊙O的直径又∵CD

AB⊥

∴DE

CE=

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并平分弦所对的两条弧

符号语言：∵AB是⊙O的直径又∵DE

CE=

∴CD

AB⊥

三、典型拓展例题：

1．你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？

2．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm.求⊙O的半径。3．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，AB

OE⊥于E.

OD⊥于D，AC

求证：四边形ADOE为正方形。

4．如图所示，两个同心圆O，大圆的弦AB交小圆于C、D。求证：BD

AC=

5．如图所示，在⊙O中，C、D是弦AB上的两点，且BC

AD=.求证：OD

OC=

四、检测与反馈：

1．如图，在⊙O中，AB是弦，AB

OC⊥于C.

⑴若5

OA，8

=

AB，求OC的长；

=

OC，求AB的长；⑵若6

=

OA，4

=

⑶若12=AB ，8=OC ，求⊙O 的半径； ⑷若︒=∠120AOB ，10=OA OA =10，求AB 的长。

2．如图所示，在⊙O 中，A 、B 是弦CD 延长线的两点，且OB OA =.求证：BD AC =

3．如图，在⊙O 中，AB 是弦，C 为

的中点，若32=BC ，O

到AB 的距离为1.求⊙O

的半径.

4．如图，一个圆弧形桥拱，其跨度AB 为10米，拱高CD 为1米.求桥拱的半径.

5．⊙O 的半径为5cm ，弦，弦cm CD 8=，且CD AB //.求两弦之间的距离。

五、畅所欲言

对这节课的内容你有新想法的地方是：_______________________________________

24.1.3 弧、弦、圆心角

cm AB 6=