五年级数学上册第5单元简易方程教材分析教案新人教版

第五单元简易方程（4）代入求值。

代入求值是由一般到具体的过程，通过正反两个思维过程，帮助学生进一步理解，含有字母的式子也可以表示一个具体的数量。

如：当a是一个具体的岁数时，a ＋30也是一个具体的岁数。

2．例2：乘除的数量关系。

（1）编排和例1相同。

同样是从具体到一般的抽象、归纳过程，再从一般到具体的代入求值。

（2）介绍字母与数相乘的习惯写法。

3．例3：运算定律、计算公式。

（1）体会数学符号语言的优越性。

对比用语言描述和用字母表示运算定律，体会到：用字母表示，一目了然，准确、简明、易记。

（2）代入求值。

以正方形的面积和周长为例，教学怎样用字母表示计算公式，怎样把已知数据代入公式求值。

介绍平方的书写方法，数与字母相乘的书写习惯。

4．例4：两级运算。

例4例4和例5是新增的，目的是让学生学会用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系，为后面列方程解决实际问题作准备。

这里数量关系比前面进了一步，含两级运算，重点是还是用含有字母的式子表示数量关系和一个量。

有了前面学习的基础，这里可以让学生独立思考，写出代数式，代入求值。

5．例5：两积之和（ax+bx）。

（1）借助直观图帮助学生理解并用含有字母的式子表示。

（2）引导学生化简式子。

根据乘法分配律进行化简，学生熟练后可以直接写出7x。

（3）拓展例题。

将式子改为4x-3x，让学生说出它的含义，再说出化简的结果。

这时将出现数与字母相乘的特殊情况，即“1与字母相乘，1可省略”，可用来检查前面学习的书写习惯。

（二）解简易方程1．方程的意义。

方程是含有未知数的等式，因此教学方程的概念要从认识等式开始。

教材采用连环画的形式，通过天平演示，经历由数的等式到含有未知数的等式，通过不等到相等的比较，为引入方程提供丰富的感性认知基础。

教学时，可制作动画或自制的天平教具来演示。

因为精密的天平仪器小，学生不易看清，也不容易取得平衡。

通过实物演示得到了一个方程，接下来再通过图示得出第二个方程。

然后以两个方程为例，给出方程概念的描述。

为了丰富对方程的感知，让学生自己写出一些方程，并呈现三个同学在黑板上写的方程，初步感知方程的多样性。

2．等式的性质。

原来没有直接出示等式性质，但是解方程时不利于学生的描述，这次正式总结出。

通过插图演示天平平衡的实验，探究等式基本性质。

用连环画式的插图，一方面提示教师可以怎样演示，另一方面也给学生思考、感悟天平保持平衡的变化规律，提供了直观的观察材料。

要注意的是，教具演示能使学生看到动态的过程，获得实实在在的真切感受。

但演示过后，呈现在学生眼前的，只剩最后的结果状态。

而连环画式的插图，没有实物演示那么生动，但可以保留初始状态和结果状态，便于学生观察、比较。

教学中注意引导学生双向观察，可以丰富学生的感性认识。

同时引导学生自己总结规律。

等式性质1的演示过程中可以用等式来表示，这样从直观演示过渡到等式，帮助总结。

等式的性质2可以放手让学生自己总结，通过交流完善对0的补充说明。

3．解方程。

（1）例1：解形如x+a=b的方程。

利用等式性质解方程，理解解方程和方程的解的概念。

①这里借助三幅天平演示图展现了解方程的完整思考过程。

为了便于通过图示说明解方程的全过程，这里的数据比较小。

但是学生可能一眼就能看出结果，为提高学习掌握新方法的积极性，可以明确指出，要根据等式性质来解方程。

在这里要暂时避开算法多样化的讨论。

②结合解方程的过程给出方程的解和解方程的概念，不再单独编排。

③检验。

由小精灵给以提示，介绍了验算的全过程，就是前面所学的代入求值的过程。

（2）例2：解形如ax=b的方程。

编排思路同例1。

练习中尝试解形如x÷a=b的方程。

（3）例3：解形如a-x=b的方程。

这是新增的，解方程的类型更全面。

重点突出转化思想。

教材以20－x＝9为例，讨论形如a－x＝b的方程的解法，思路是转化为x＋b＝a，即转化为例1的形式。

这里不再依靠天平的图示，意在及时抽象，启发学生直接依据等式性质进行转化。

a÷x＝b类型的方程让学生自主探索。

教学中注意让学生积累解方程的经验。

完成基本类型的方程求解后，小精灵提示学生总结解方程的思考方法（利用等式性质）、解题步骤、要注意的问题。

（4）例4：解形如ax+b=c的方程。

（5）例5：解形如a(x+b)=c的方程。

这两种都是新增的稍复杂的类型。

同样也是利用转化的方法，将解较复杂的方程转化为前面的基本类型来求解。

教学重点是把什么看作一个整体。

4．实际问题与方程。

（1）例1：基本类型。

①经历列方程解决实际问题的基本方法。

这里的问题比较简单，容易发现数量关系。

学生也比较容易直接利用算术方法求解，教材在这里尊重学生的经验，先出示了算术解法。

以此鼓励学生自己想方法解决问题的积极性。

接下来引出列方程的方法来解决。

这是学生第一次接触列方程解答实际问题，对将所求数量设为x，对未知数参加列式，都会感到不习惯。

所以，教材引导学生将未知数设为x,列出方程。

②体会列方程解决问题的特点：用字母表示未知数，未知数参与列式。

其中寻找等量关系是列方程的关键，教材用色块予以凸显，但它不是解题书写的要求，主要是帮助学生列方程。

③淡化算术方法和列方程方法的对比。

这里的数量关系简单，体现不出列方程的优势，重在经历一般方法，规范书写格式。

（2）例2：列方程解形如ax±b=c的问题。

①体会优越性。

这里的问题如果用算术方法解决需要逆思考，思维难度较大，学生容易出现先除后减的错误。

而用方程解，思路比较顺，体现了列方程解决问题的优越性。

②注重数量关系的分析。

这里的数量关系，学生常有不同的分析（如下）。

学生有必要的话，可以画线段图帮助分析。

如：黑色皮的块数×2－4＝白色皮的块数黑色皮的块数×2－白色皮的块数＝4黑色皮的块数×2＝白色皮的块数＋4③总结列方程解决实际问题的基本步骤。

教材给出了基本步骤，提升学生的学习经验。

（3）例3：列方程解形如ax±ab=c的问题。

这里的数量关系是两积之和，是典型的数量关系，生活中很常见。

而且，理解了两积之和的数量关系，也就容易理解两积之差、两商之和（差）的数量关系。

同时，两个积中有相同的因数，可以根据分配律，得到含小括号的方程。

所以例3具有举一反三的典型意义。

（4）例4：列方程解形如ax±bx=c的问题。

①含有两个未知数。

此类问题称为“和差、和倍、差倍问题”，其特点是：含有两个未知数，知道这两个未知数的倍数关系，以及它们的和或差，求两个未知数（如本例）。

如果用算术方法解比较难。

改用方程解，都可归结为解形如ax±bx=c的方程，思路统一，解法一致，学会其中之一的解法，其他类似的问题，如“和差”就很容易类推解决。

②设未知数。

解决这类问题，首先要确定一个未知数为x，另一个根据两者之间的关系用含有x的式子来表示。

但这里重点是设谁是x，一般为了解方程方便，设倍数关系中的单位量为x。

也可以利用线段图帮助学生思考。

（5）例5：解决问题。

这里是行程中的相遇问题，比较经典，这里以解决问题的形式进行编排，让学生体会方程解的优越性。

这里的方程形式与例3相同，重点是借助线段图来帮助学生分析数量关系，列出方程。

五、教学建议1.关注由具体到一般的抽象概括过程。

本单元的知识大多比较抽象。

教学时要充分利用学生原有的相关认知基础，关注由具体实例到一般意义的抽象概括过程。

无论是学习用字母表示数量关系，还是学习方程的概念或等式的性质，既要发挥具体实例对于抽象概括的支撑作用，又要及时引导学生超脱实例的具体性，实现必要的抽象概括。

2.有意识地渗透数学的思想方法。

本单元的内容蕴涵较为丰富的数学思想，如抽象思想、推理思想、化归（转化）思想、等价思想、模型思想等。

比如：解方程的过程实际上是一连串依据等式性质的演绎推理过程，最终将原方程转化为与其等价的“x＝？”的形式。

“x＝？”是方程变形的目标。

教学时，应要求学生做得对、说得清，从而在理解变形依据、过程的基础上掌握所学方程的解法。

列方程的过程实际上是一个用数学符号提炼现实生活中特定关系的过程，也就是数学建模过程。

教学时，应启发学生学习把日常生活中的自然语言等价地转化为数学语言，得到方程，进而解决有关问题。

3.重视解决实际问题能力的培养，注重数量关系的分析，体会列方程解决实际问题的优越性。

列方程解决实际问题的思考过程比较直接、简明，能使某些实际问题的解决化难为易。

让学生体会列方程的优越性。

同时，引导学生掌握列方程解决问题的基本步骤，还要注意引导他们逐步学会根据问题特点，灵活选择便于思考的简便解法，进而丰富解题策略，发展思维的灵活性。