中考数学模拟卷1
2024年中考数学第一次模拟试卷(无锡卷)(全解全析)
2024年中考第一次模拟考试(无锡卷)数学·全解全析(考试时间:120分钟试卷满分:140分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1.下列各组数中,互为相反数的组是()A .2023-和2023-B .2023和12023C .2023-和2023D .2023-和12023【答案】A【解析】解:A .20232023-=和2023-互为相反数,故A 选项符合题意;B .2023和12023互为倒数,故B 选项不符合题意;C .20232023-=和2023不互为相反数,故C 选项不符合题意;D .2023-和12023不互为相反数,故D 选项不符合题意;故选:A .2.已知114A a =-+,下列结论正确的是()A .当5a =-时,A 的值是0B .当4a >-时,A 的最小值为1C .若A 的值等于1,则4a =-D .若A 的值等于2,则5a =-【答案】D【解析】解:当5a =-时,1111254A =-=+=-+,A 选项错误;当4a >-时,40a +>,104a >+,104a -<+,1114a -<+,即A 的最小值小于1,B 选项错误;当1A =时,1114a =-+,解得4a =-,此时分式无意义,故不合题意,C 选项错误;当2A =时,1214a =-+,解得5a =-,D 选项正确,故选:D .3.光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从水中射向空气时,要发生折射,由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图,1122,2∠=︒∠的度数为()A .32︒B .58︒C .68︒D .78︒【答案】B【解析】解:如图,根据题意得:a b ,c d ∥,∴13180∠+∠=︒,32∠=∠,∵1122∠=︒,∴258∠=︒.故选:B .4.下列计算错误的是()A .()21x x x x -=-B .325x x x ×=C .()236x x =D .()2224a a -=-【答案】D【解析】解:A 中()21x x x x -=-,正确,故不符合要求;B 中325x x x ×=,正确,故不符合要求;C 中()236x x =,正确,故不符合要求;D()2222444a a a a -=-+≠-,错误,故符合要求;故选:D .5.若点()()()112233A x y B x y C x y ,、,、,是反比例函数11y x=-图象上的点,且1230x x x <<<,则123y y y 、、的大小关系是()A .123y y y <<B .321y y y <<C .231y y y <<D .312y y y <<【答案】D【解析】解:根据题意画出函数图象得,可知,312y y y <<.故选:D .6.随着城际交通的快速发展,某次动车平均提速60km /h ,动车提速后行驶480km 与提速前行驶360km 所用的时间相同.设动车提速后的平均速度为x km /h ,则下列方程正确的是()A .36048060x x =+B .36048060x x =-C .36048060x x =-D .36048060x x=+【答案】B【解析】解:根据题意,得36048060x x=-.故选:B .7.将抛物线()215y x =-+通过平移后,得到抛物线的解析式为223y x x =++,则平移的方向和距离是()A .向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度B .向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度C .向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度D .向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度【答案】D【解析】解:抛物线()215y x =-+的顶点坐标为15(,),抛物线()222312y x x x =++=++的顶点坐标为()12-,,而点()15,向左平移2个,再向下平移3个单位可得到()12-,,所以抛物线()215y x =-+向左平移2个,再向下平移3个单位得到抛物线y=x 2+2x+3.故选:D .8.如图,正方形ABCD 和正方形AEFG ,当正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转45︒时,如图,连接DG 、BE ,并延长BE 交DG 于点.H 若AE =228AB =,时,则线段BH 的长为()A 16105B 14105C .5210+D .610+【答案】A【解析】解:连结GE 交AD 于点N ,连结DE ,如图,正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转45︒,AF ∴与EG 互相垂直平分,且AF 在AD 上,2AE = 22AN GN ∴==,826DN ∴=-=,在Rt DNG 中,DG =22DN GN +2=10;由题意可得:ABE 相当于逆时针旋转90°得到AGD ,2DG BE ∴==10,DEG S = 12GE ND ⋅=12DG HE ⋅,HE ∴=10=6105BH BE HE ∴=+=6101021055+=故选:A .9.如图,AB 是O 的一条弦,点C 是O 上一动点,且ACB θ∠=,点E ,F 分别是,AC BC 的中点,直线EF 与O 交于G ,H 两点,若O 的半径是r ,则GE FH +的最大值是()A .()2sin r θ-B .()2sin r θ+C .()2cos r θ-D .()2cos r θ+【答案】A【解析】解:作直径AP ,连接BP ,90ABP ∴∠=︒,,2P C PA r θ∠=∠== ,sin sin AB P APθ∴∠==,2sin AB r θ∴=⋅,∵E ,F 分别是,AC BC 的中点,EF ∴是ABC 的中位线,1sin 2EF AB r θ∴==⋅,GE FH GH EF +=- ,∴当GH 长最大时,GE FH +有最大值,∴当GH 是圆直径时,GH 最大.∴GE FH +最大值是()2sin 2sin r r r θθ-=-.故选:A .10.如图,在矩形ABCD 中,E 为AB 中点,以AE 为边向上作正方形AEFG ,边EF 交CD 于点H ,在边AE 上取点M 使AM AD =,作MN AG ∥交CD 于点L ,交FG 于点N ,记AE a =,EM b =,欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了()()22a b a b a b +-=-.现以BM 为直径作半圆O ,恰好经过点H ,交CD 另一点于P ,记HPB △的面积为1S ,DLF △的面积为2S ,若1b =,则12S S -的值为()A .12B .22C .1D 2【答案】A【解析】解:依题意得:四边形AEFG AMLD ,均为为正方形,四边形AMNG MEFN MEHL MBCL EBCH ,,,,均为矩形,∵AE a EM b ==,,点E 为AB 的中点,∴EB AE CH a ===,AD AM DL EH BC a b =====-,DG LN HF ME HL b =====,ML EH BC ==,∴()211•22S DL HF a b b ==-,连接MH ,∵HC ME ∥,∴ MHBP =,∴MH BP =,在Rt MHL △和Rt BPC △中,ML BC MH BP=⎧⎨=⎩,∴()Rt Rt HL MHL BPC ≌△△,∴HL PC b ==,∴HP CH PC a b =-=-,∴()211122S HP BC a b =⨯=-,∵MB 为直径,∴90MHB ∠=︒,即90MHE BHE ∠+∠=︒,∵90MEH HEB ∠=∠=︒,∴90HME MHE ∠+∠=︒,∴HME BHE ∠=∠,∴HME BHE ∽,∴EH EB EM EH =::,∴2EH BE EM =⨯,即:()2a b ab -=,∴()211122S a b ab =-=,∴()212111222S S ab a b b b -=--=,∵1b =,∴1212S S -=.故选:A .二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.)11.化学元素钉()Ru 是除铁()Fe 、钻()Co 和镍()NIi 以外,在室温下具有独特磁性的第四个元素.钉()Ru 的原子半径约0.000 000 000 189m .将0.000 000 000 189用科学记数法表示为.【答案】101.8910-⨯【解析】解:100.000 000 000 189 1.8910-=⨯,故答案为:101.8910-⨯12.若2a +与3b -互为相反数,则22a b =.2【解析】解:∵2a +与3b -互为相反数,∴230a b ++-=,即1a b +=,∴)2222a b a b =+=213.不等式组32122x x x x ≥-⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解集是.【答案】113x -≤≤【解析】解:32122x x x x ≥-⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②解不等式①得:1x ≥-解不等式②得:13x ≤,∴不等式组的解集为:113x -≤≤,故答案为:113x -≤≤.14.写出一个图象是曲线且过点()1,2的函数的解析式:.【答案】2y x=(答案不唯一)【解析】解:设反比例函数解析式为k y x=,依题意,2k =∴一个图象是曲线且过点()1,2的函数的解析式是:2y x=,故答案为:2y x=(答案不唯一).15.如图,某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”,它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心,边长为半径的三段圆弧.若该等边三角形的边长为3,则这个“莱洛三角形”的周长是.【答案】3π根据正三角形的有关计算求出弧的半径和圆心角,根据弧长的计算公式求解即可.【解析】解:如图:∵ABC 是正三角形,∴60BAC ∠=︒,∴ BC的长为:603180ππ⨯=,∴“莱洛三角形”的周长=33ππ⨯=.故答案为:3π.16.如图,已知平行四边形ABCD 中,E 为BC 边上一点,连接AE DE 、,若AD DE =,AE DC =,4BE =,tan 3B ∠=,则EC 的长为.【答案】6【解析】解:作,AF BE DG AE ⊥⊥,如图所示:∵,AE DC AB DC==∴,AB AE B AEB =∠=∠∵AD BC ∥∴AEB DAE ∠=∠∴B AEB DAE ∠=∠=∠∵4BE =∴2BF EF ==∵tan 3AFB BF∠==∴226,210AF AB AE AF BF ===+=∵AD DE =,DG AE ⊥∴10AG EG ==∵tan tan tan 3DAE AEB B ∠=∠=∠=∴22310,10DG AD DG AG ==+=∴10BC AD ==∵4BE =∴6EC BC BE =-=故答案为:617.我国魏晋时期的数学家刘徽(263年左右)首创“割圆术”,所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率,刘徽计算出圆周率 3.14π≈.刘徽从正六边形开始分割圆,每次边数成倍增加,依次可得圆内接正十二边形,圆内接正二十四边形,⋯,割得越细,正多边形就越接近圆.设圆的半径为R ,圆内接正六边形的周长66P R =,计算632P πR ≈=;圆内接正十二边形的周长1224sin15P R =︒,计算12 3.102PπR≈=;那么分割到圆内接正二十四边形后,通过计算可以得到圆周率π≈.(参考数据:sin150.258︒≈,sin 7.50.130)︒≈【答案】3.12【解析】解:圆内接正二十四边形的周长2448sin 7.5P R =⋅⋅︒,则48sin 7.5480.130 3.1222R R π⋅︒⨯≈≈≈,故答案为3.1218.如图,点A 是双曲线y=8x在第一象限上的一动点,连接AO 并延长交另一分支于点B ,以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ,点C 在第二象限,随着点A 的运动,点C 的位置也不断的变化,但始终在一函数图象上运动,则这个函数的解析式为.【答案】y=﹣8x .【解析】解:如图,连结OC ,作CD ⊥x 轴于D ,AE ⊥x 轴于E ,∵A 点、B 点是正比例函数图象与双曲线y=8x 的交点,∴点A 与点B 关于原点对称,∴OA=OB ,∵△ABC 为等腰直角三角形,∴OC=OA ,OC ⊥OA ,∴∠DOC+∠AOE=90°,∵∠DOC+∠DCO=90°,∴∠DCO=∠AOE ,∵在△COD 和△OAE 中,CDO OEA DCO EOA CO OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△COD ≌△OAE (AAS ),设A 点坐标为(a ,8a ),则OD=AE=8a ,CD=OE=a ,∴C 点坐标为(﹣8a,a ),∵﹣8a a ∙=﹣8,∴点C 在反比例函数y=﹣8x图象上.故答案为:y=﹣8x .三、解答题(本大题共10小题,共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(1)计算:()103127123π2-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭;(2)用配方法解方程:24210x x --=.【解析】(1)解:原式()23211=--+23211=+-+52=(2)解:24210x x --=2421x x -=244214x x -+=+()2225x -=25x ∴-=±17x ∴=,23x =-20.计算:(1)()()22a b b a b -+-;(2)21241121x x x x +⎛⎫+÷ ⎪+++⎝⎭【解析】(1)解:()()22a b b a b -+-22222a ab b ab b =-++-2a =;(2)解:21241121x x x x +⎛⎫+÷ ⎪+++⎝⎭()21212(2)x x x x ++=⨯++12x +=21.如图,在ABC 中,过A 点作AD BC ∥,交ABC ∠的平分线于点D ,点E 在BC 上,DE AB ∥.(1)求证:四边形ABED 是菱形;(2)当6BC =,4AB =时,求DF 的长.【解析】(1)证明:∵AD BC ∥,DE AB ∥,∴四边形ABED 是平行四边形,∵AD BC ∥,∴ADB CBD ∠=∠,∵BD 平分ABC ∠,∴ABD CBD ∠=∠,∴ADB ABD ∠=∠,∴AD AB =,∴四边形ABED 是菱形;(2)解:∵四边形ABED 是菱形,4AB =,∴4DE BE AD AB ====,AD BC ∥,∴ADF CEF ∠=∠,∵AFD CFE ∠=∠,∴CEF ADF ∽△△,∴ADDFCE EF =,∵6BC =,∴2CE BC BE =-=,∴42DF EF=,∴2DF EF =,∴23DF DE =,∴83DF =.22.现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片A ,B ,C ,卡片除正面图案不同外,其余均相同,(1)若将三类卡片各10张,共30张,正面向下洗匀,从中随机抽取一张卡片,则抽出的卡片图案是琮琮的概率是___________.(2)现将三类卡片各一张,放入不透明箱子,小明随机抽取一张,看后,放回,再由小充随机抽取一张.请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果,并求恰好摸到相同卡片的概率.【解析】(1)解;∵一共有30张卡片,其中琮琮的卡片有10张,且每张卡片被抽到的概率相同,∴从中随机抽取一张卡片,则抽出的卡片图案是琮琮的概率是101303=,故答案为:13.(2)解:画树状图如下:由树状图可知,一共有9种等可能性的结果数,其中恰好摸到相同卡片的结果数有3种,∴恰好摸到相同卡片的概率为3193=.23.某校初三物理组为激发学生学习物理的热情,组织初三500名学生进行“水火箭”制作和演示飞行活动.为了解该年级学生自制水火箭的飞行情况,现随机抽取40名学生进行水火箭飞行测试,并将测试成绩(百分制)作为样本数据进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.①将样本数据分成5组:5060,6070,7080,8090,90100x x x x x ≤<≤<≤<≤<≤<,并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图;②在8090x ≤<这一组的成绩分别是:80,81,83,83,84,85,86,86,86,87,8.8,89,根据以上信息,解答下列问题:(1)补全频数分布直方图;(2)抽取的40名学生成绩的中位数是____________;(3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀,试估计该年级500名学生中水火箭飞行测试为优秀的学生约有多少人?【解析】(1)解:在7080x ≤<这组的人数为:404612108----=(人),补全频数分布直方图如下:(2)中位数应为40个数据由小到大排列中第20,21个数据的平均数,∵数据处于较小的三组中有46818++=(个)数据,∴中位数应是8090x ≤<这一组第2,3个数据的平均数,∴中位数为:8183822+=(分),故答案为:82分;(3)∵样本中优秀的百分比为:1210100%55%40+⨯=,∴可以估计该校500名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有:55%500275⨯=(人),答:估计该校500名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有275人.24.如图,在四边形ABCD 中,90A C ∠=∠=︒.(1)经过点A 、B 、D 三点作O ;(2)O 是否经过点C ?请说明理由.【解析】(1)解:如图所示,O 即为所求;(2)O 经过点C ,理由如下:连接OC ,∵90BCD ∠=︒,点O 为BD 的中点,∴12CO BC OD OB ===,∴点C 在O 上.25.最佳视点如图1,设墙壁上的展品最高处点P 距底面a 米,最低处的点Q 距底面b 米,站在何处观赏最理想?所谓观赏理想是指看展品的视角最大,问题转化为在水平视线EF 上求使视角最大的点.如图2,当过P Q E ,,三点的圆与过点E 的水平线相切于点E 时,视角PEQ ∠最大,站在此处观赏最理想,小明同学想这是为什么呢?他在过点E 的水平线HM 上任取异于点E 的点E ',连接PE '交O 于点F ,连接QF ,…任务一:请按照小明的思路,说明在点E 时视角最大;任务二:若3 1.8a b ==,,观察者的眼睛距地面的距离为1.5米,最大视角为30︒,求观察者应该站在距离多远的地方最理想(结果精确到0.013 1.73≈).【解析】任务一:过点E 的水平线HM 上任取异于点E 的点E ',连接PE '交O 于点F ,连接QF ,∵PFQ ∠是QFE ' 的外角,∴PFQ PE Q '∠>∠,又∵PFQ ∠与PEQ ∠都是弧PQ 所对的圆周角,∴PFQ PEQ ∠=∠,∴PEQ PE Q '∠>∠,∴在点E 时视角最大.任务二:∵30PEQ ∠=︒,∴60POQ ∠=︒,又∵OP OQ =,∴OPQ △是等边三角形,OP OQ PQ ==.如图2,连接OE ,∵HE 是O 的切线,∴90OEH ∠=︒,∵90PHE ∠=︒,∴180OEH PHE ∠+∠=︒,∴//PQ OE ,又∵PQ OP OE ==,∴四边形PQOE 是平行四边形,∴30OPE PEQ ∠=∠=︒,∴603030EPH OPQ OPE ∠=∠-∠=︒-︒=︒.由题意得,3 1.5 1.5PH =-=(米),在Rt PHE △中,3•tan 1.50.873HE PH EPH =∠=⨯(米).答:观察者应该站在距离0.87米的地方最理想.26.在2024年元旦即将到来之际,学校准备开展“冬日情暖,喜迎元旦”活动,小星同学对会场进行装饰.如图1所示,他在会场的两墙AB 、CD 之间悬挂一条近似抛物线2435y ax x =-+的彩带,如图2所示,已知墙AB 与CD 等高,且AB 、CD 之间的水平距离BD 为8米.(1)如图2,两墙AB ,CD 的高度是米,抛物线的顶点坐标为;(2)为了使彩带的造型美观,小星把彩带从点M 处用一根细线吊在天花板上,如图3所示,使得点M 到墙AB 距离为3米,使抛物线1F 的最低点距墙AB 的距离为2米,离地面2米,求点M 到地面的距离;(3)为了尽量避免人的头部接触到彩带,小星现将M 到地面的距离提升为3米,通过适当调整M 的位置,使抛物线2F 对应的二次函数的二次项系数始终为15,若设点M 距墙AB 的距离为m 米,抛物线2F 的最低点到地面的距离为n 米,探究n 与m 的关系式,当924n ≤≤时,求m 的取值范围.【解析】(1)解:由题意得,抛物线的对称轴为4x =,则45422b x a a==-=-,解得:0.1a =;∴抛物线的表达式为0.10.83y x x =-+,则点(0,3)A ,即3AB CD ==(米),当4x =时,0.10.83 1.4y x x =-+=,即顶点坐标为(4,1.4),故答案为:3,(4,1.4);(2)解:设抛物线的表达式为2(2)2y a x ='-+,将点A 的坐标代入上式得23(02)2a ='-+,解得14a '=,∴抛物线的表达式为21(2)24y x =-+,当3x =时,21(2)2 2.254y x =-+=(米),∴点M 到地面的距离为2.25米;(3)解:由题意知,点M 、C 纵坐标均为4,则右侧抛物线关于M 、C 对称,∴抛物线的顶点的横坐标为11(8)422m m +=+,则抛物线的表达式为211(4)52y x m n =--+,将点C 的坐标代入上式得2113(84)52m n =--+,整理得21412055n m m =-+-;当2n =时,即214122055m m =-+-,解得85m =-;当9n 4=时,同理可得86m =故m 的取值范围为:8685m ≤≤27.定义:对多边形进行折叠,若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的四边形,则这样的四边形称为镶嵌四边形.(1)如图1,将ABC 纸片沿中位线EH 折叠,使点A 落在BC 边上的D 处,再将纸片分别沿EF ,HG 折叠,使点B 和点C 都与点D 重合,得到双层四边形EFGH ,则双层四边形EFGH 为______形.(2)ABCD Y 纸片按图2的方式折叠,折成双层四边形EFGH 为矩形,若5EF =,12EH =,求AD 的长.(3)如图3,四边形ABCD 纸片满足AD BC ∥,AD BC <,AB BC ⊥,8AB =,10CD =.把该纸片折叠,得到双层四边形为正方形.请你画出一种折叠的示意图,并直接写出此时BC 的长.【解析】(1)双层四边形EFGH 为矩形,理由如下:由折叠的性质可得AEH HED ∠=∠,BEF DEF ∠=∠,180AEH HED BEF DEF ∠+∠+∠+∠=︒ ,90HED DEF ∴∠+∠=︒,90HEF ∴∠=︒,同理可得90EHG EFD ∠=∠=︒,∴四边形EFGH 是矩形,故答案为:矩;(2) 四边形EFGH 为矩形,90FEH ∴∠=︒,EH FG =,EH FG ∥,222251213FH EF EH ∴=+=+=,EHM GFN ∠=∠,又ABCD 为平行四边形,A C ∴∠=∠,AD BC =,由折叠得A EMH ∠=∠,C GNF ∠=∠,EMH GNF ∴∠=∠,在EHM 与GFN 中,EH FGEHM GFN EMH GNF=⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩,(AAS)EHM GFN ∴ ≌,MH NF ∴=,由折叠得AH MH =,CF FN =,AH CF ∴=,又AD BC = ,DH BF FM ∴==,又AD AH DH =+ ,HF MH MF =+,13AD HF ∴==.(3)有以下三种基本折法:折法1中,如图所示:由折叠的性质得:AD BG =,142AE BE AB ===,152CF DF CD ===,GM CM =,90FMC ∠=︒, 四边形EFMB 是叠合正方形,4BM FM ∴==,2225163GM CM CF FM ∴=-=-=,1AD BG BM GM ∴==-=,7BC BM CM =+=;折法2中,如图所示:由折叠的性质得:四边形EMHG 的面积12=梯形ABCD 的面积,142AE BE AB ===,DG NG =,NH CH =,BM FM =,MN MC =,125GH CD ∴==, 四边形EMHG 是叠合正方形,5EM GH ∴==,正方形EMHG 的面积2525==,90B ∠=︒ ,2225163FM BM EM BE ∴=-=-=,设AD x =,则3MN FM FN x =+=+,梯形ABCD 的面积1()82252AD BC =+⨯=⨯,252AD BC ∴+=,252BC x ∴=-,2532MC BC BM x ∴=-=--,MN MC = ,25332x x ∴+=--,解得:134x =,134AD ∴=,251337244BC =-=.折法3中,如图所示,作GM BC ⊥于M ,则E ,G 分别为AB ,CD 的中点,则4AH AE BE BF ====,152CG CD ==,正方形的边长42EF GF ==4GM FM ==,2225163CM CG GM --=,11BC BF FM CM ∴=++=.综上所述:7BC =或11或374.28.如图所示,抛物线与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ,且1OA =,4OB OC ==.(1)求抛物线的解析式;(2)若连接AC 、BC .动点D 从点A 出发,在线段AB 上以每秒1个单位长度向点B 做匀速运动;同时,动点E 从点B 出发,在线段BC 2个单位长度向点C 做匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,连接DE ,设运动时间为t 秒.在D 、E 运动的过程中,当t 为何值时,四边形ADEC 的面积最小,最小值为多少?(3)点M 是抛物线上位于x 轴上方的一点,点N 在x 轴上,是否存在以点M 为直角顶点的等腰直角三角形CMN ?若存在,求出点M 的坐标,若不存在,请说明理由.【解析】(1)解:∵4OB OC ==,1OA =,则()0,4C ,()4,0B ,()0,1A -∴抛物线解析式为2(1)(4)34y x x x x =-+-=-++;(2)解:∵4OB OC ==,∴OBC △是等腰直角三角形,由点的运动可知:2BE t =,过点E 作EF x ⊥轴,垂足为F ,∴22tBE BF t t ==,又∵()0,1A -,则5AB =,∴ADEC ABC BDES S S =- 1145(5)22t t=⨯⨯-⨯-⨯21555(228t =-+,∵当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,∴224442AC =+=5AB =,∴04t ≤≤,当52t =时,四边形ADEC 的面积最小,即为558;(3)解:存在,(15,15)M +或(222,222)M -,当点M 在CN 的右侧时,如图所示,过点M 作y 轴的平行线PQ ,交x 轴于点Q ,过点C 作CP PQ ⊥,∵CMN 是以M 为直角为直角顶点的等腰直角三角形,∴CM MN =,90CMN ∠=︒,∴90PCM PMC NMQ ∠=︒-∠=∠,又90CPM MQN ∠=∠=︒∴CPM MQN ≌,∴CP MQ =,设2(,34)M m m m -++,∴234m m m -++=,解得:51m =或15m =∴(15,15)M ;当点M 在CN 的右侧时,同理可得234m m m -++=-,解得:222m =-22m =(舍去)∴(222,222)M -,综上所述,(15,15)M 或(22,22)M -.。
【九年级】中考数学第一次模拟考试题(附答案)
【九年级】中考数学第一次模拟考试题(附答案)卷ⅰ(,共24分)一、(本大题共12个小题;每小题2分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案涂在答题卡上)1.的绝对值就是()a.4b.c.d.2.以下运算中恰当的就是()a.b.c.d.3.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.若∠1=20°,那么∠3的度数是()a.25°b.30°c.60°d.65°4.不等式3x+1≥2x的解集在数轴上表示为()5.未知四边形中,,如果嵌入一个条件,即可面世该四边形就是正方形,那么这个条件可以就是()a.b.c.d.6.例如图,未知⊙o的直径ab⊥弦cd于点e.以下结论一定恰当的就是()a.ae=oeb.ce=dec.oe=12ced.∠aoc=60°7.某人沿着存有一定坡度的坡面跑了10米,此时他与水平地面的垂直距离为6米,则他水平行进的距离为()米.a.5 b.6 c.8 d.108.种饮料比种饮料单价太少1元,小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料,一共花掉了13元,如果设种饮料单价为元/瓶,那么下面所列方程恰当的就是()a.b.c.d.9.如图,是一种古代计时器――“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶下的小孔漏出,壶壁内画出刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.若用表示时间,表示壶底到水面的高度,下面的图象适合表示一小段时间内与的函数关系的是(不考虑水量变化对压力的影响)()abcd10.如图所示,半圆ab平移到半圆cd的位置时所扫过的面积为()a.3b.3+c.6d.6+11.未知抛物线的开口向上,顶点座标为(2,-3),那么该抛物线有()a.最小值-3b.最大值-3c.最小值2d.最大值212.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(,n),规定以下两种变换:①,如;②,如.按照以上变换有:,那么等于()a.(3,2)b.(3,-2)c.(-3,2)d.(-3,-2)卷ii(非选择题,共96分)请把答案写在答题纸上二、题(本大题共6个小题;每小题3分后,共18分后)13.计算:=;14.例如图,若a就是实数a在数轴上对应的点,则关于a,-a,1的大小关系是.15.学校精心安排三辆车,非政府九年级学生团员回去敬老院看望老人,其中小王与小菲都可以从这三辆车中自由选择一辆乘坐,则小王与小菲同车的概率为__________.16.如果,那么代数式的值是。
中考数学模拟题(1)
中考数学模拟试题(1)满分为120分,考试时间100分钟一. 选择题(本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1.下列各数中,5的相反数是( )A .-5B .5C .-15D .152.如图2所示的几何体的左视图是( )3.函数y =x +1中自变量的取值范围是( )A .x ≤—1B .x ≥—1C .x >—1D .x <—1 4.已知22-=-b a ,则b a 424+-的值是( )A.0B.2C.4D.85.今年2月12日,浙江省11个地区的最高气温与最低气温如图,则这11个地区 该天的最高气温的众数为( )A .17°CB .18°CC .19°CD .20°C6.已知在△ABC 中,P 是边AB 上的一点,连结CP ,以下条件中不能确定△ACP 与△ABC 相似的是( )A .∠ACP=∠B B .∠APC=∠ACBC .AC 2=AP·ABD . BCAB CPAC =7.如图7,将半径为4cm 的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O ,则折痕AB 的长度为( )A 、4 cmB 、34cmC 、(2 +34)cmD 、 32cm8.现给出以下几个命题:(1)长度相等的两条弧是等弧;(2)相等的弧所对的弦相等; (3)垂直于弦的直线平分这条弦并且平分弦所对的两条弧; (4)钝角三角形的外接圆圆心在三角形外面;(5)矩形的四个顶点必在同一个圆上;其中真命题的个数有( )A 、1 个B 、2个C 、 3个D 、4个9.将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如图1.在图2中,将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图1所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是( )A 、6 ;B 、5;C 、3 ;D 、2第2题图A .B .C .D .图1图2杭州18-9°C湖州16-9°C嘉兴16-8°宁波18-9°C 绍兴 17-8°C 台州18-6°C 金华18-8°C衢州 17-7°C丽水 20-8°C 温州21-9°C舟山18-7°C图7第5题图第10题AB DB’ C EP10.矩形纸片ABCD 中,AB =5,AD =4,将纸片折叠,使点B 落在边CD 上的B’处,折痕为AE .在折 痕AE 上存在一点P 到边CD 的距离与到点B 的距离相等,则此相等距离为( )A .1.5B .2.5C .3D .2二. 填空题 (本题有6小题, 每小题4分, 共24分)【要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案】11.展现城市生活美好前景,开启人类文明崭新篇章。
中考数学模拟试题1
中考数学模拟试题一、选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分)1.-2,0,2,-3这四个数中最大的是………………………………………………………【 】A.-1B.0C.1D.23. 下图是五个相同的小正方体搭成的几体体,其左视图是…………………………………【 】5.从下五边形的五个顶点中,任取四个顶点连成四边形,对于事件M ,“这个四边形是等腰梯形”.下列推断正确的是……………………………………………………………………………【 】A.事件M 是不可能事件B. 事件M 是必然事件C.事件M 发生的概率为15D. 事件M 发生的概率为257. 如图,⊙半径是1,A 、B 、C 是圆周上的三点,∠BAC=36°,则劣弧 BC的长是…………………………………………………………………………………【 】A.5π B. 25π C. 35π D. 45π9.如图,四边形ABCD 中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=22,CD=2,点P 在四边形ABCD 上,若P 到BD 的距离为32,则点P 的个数为……………………………【 】 A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本题共4小题,每小题5分,满分20分)11.因式分解:22a b ab b ++=_________.13.如图,⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直,垂足为E ,且AB=CD ,已知CE=1,ED=3,则⊙O 的半径是_________.三、(本题共2小题,每小题8分,满分16分15.先化简,再求值:21211x x ---,其中x=-2四、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)17. 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2;(1)把△ABC 先向右平移4个单位,再向上平移1个单位,得到△A 1B 1C 1;(2)以图中的O 为位似中心,将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△A 2B 2C 2.【解】第3题图五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度.已知在离地面1500m ,高度C 处的飞机,测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°,求隧道AB 的长.【解】六、(本题满分12分)21. 如图函数11y k x b =+的图象与函数2k y x=(x >0)的图象交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点.已知A 点的坐标为(2,1),C 点坐标为(0,3).(1)求函数1y 的表达式和B 点坐标;【解】(2)观察图象,比较当x >0时,1y 和2y 的大小.七、(本题满分12分) 23.如图,正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3(h 1>0,h 2>0,h 3>0).(1)求证h 1=h 3;【解】(2) 设正方形ABCD 的面积为S.求证S=(h 2+h 3)2+h 12;【解】第19题图 第21题图 第23题图(3)若12312h h +=,当h 1变化时,说明正方形ABCD 的面积为S 随h 1的变化情况. 【解】。
【解析版】潍坊市中考数学模拟试卷(一)
山东省潍坊市中考数学模拟试卷(一)一、选择题(本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.)1.计算的结果是()A. 2 B.±2 C.﹣2 D.2.地球平均半径约等于6 400 000米,6 400 000用科学记数法表示为()A. 64×105 B. 6.4×105 C. 6.4×106 D. 6.4×1073.如图是五个相同的正方体组成的一个几何体,它的左视图是()A. B. C. D.4.已知抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2﹣2m+的值为() A. B. C. D.5.如图,已知矩形纸片ABCD,AD=2,AB=,以A为圆心,AD长为半径画弧交BC于点E,将扇形AED剪下围成一个圆锥,则该圆锥的底面半径为()A. 1 B. C. D.6.如图,AC为⊙O的直径,AB为⊙O的弦,∠A=35°,过点C的切线与OB的延长线相交于点D,则∠D=()A. 20° B. 30° C. 40° D. 35°7.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD 交于点O,则四边形AB1OD的周长是()A. B. 2 C. 1+ D. 38.如图,小正方形的边长均为1,关于△ABC和△DEF的下列说法正确的是()A.△ABC和△DEF一定不相似B.△ABC和△DEF是位似图形C.△ABC和△DEF相似且相似比是1:2D.△ABC和△DEF相似且相似比是1:49.已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示,则下面结论成立的是()A. a>0,bc<0 B. a<0,bc>0 C. a>0,bc>0 D. a<0,bc<010.如图,是一次函数y=kx+b与反比例函数的图象,则关于方程的解为()A. x1=1,x2=2 B. x1=﹣2,x2=﹣1 C. x1=1,x2=﹣2 D. x1=2,x2=﹣111.已知直线y=x﹣3与函数y=的图象相交于点(a,b),则a2+b2的值是() A. 13 B. 11 C. 7 D. 512.如图,半径为1cm,圆心角为90°的扇形OAB中,分别以OA、OB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为()A.πcm2 B.πcm2 C.cm2 D.cm2二、填空题(本大题共6小题,共15分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)13.把a3+ab2﹣2a2b分解因式的结果是.14.数据:1,5,6,5,6,5,6,6的众数是,中位数是,方差是.15.廊桥是我国古老的文化遗产.如图,是某座抛物线型的廊桥示意图,已知抛物线的函数表达式为y=﹣x2+10,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,F处要安装两盏警示灯,则这两盏灯的水平距离EF是米.(精确到1米)16.一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°,那么∠BMD为度.17.把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上,使它们两两外切,若要用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住,则这个大圆形纸片的最小半径等于.18.如图,在平面直角坐标系中,点A1是以原点O为圆心,半径为2的圆与过点(0,1)且平行于x轴的直线l1的一个交点;点A2是以原点O为圆心,半径为3的圆与过点(0,2)且平行于x 轴的直线l2的一个交点;…按照这样的规律进行下去,点A n的坐标为.三、解答题(本大题共6小题,共66分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)19.“端午节”所示我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗,我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不用口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据以上信息回答:(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?将两幅不完整的图补充完整;(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数;(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个,用列表或画树状图的方法,求他第二个恰好吃到的是C粽的概率.20.如图所示,江北第一楼﹣﹣超然楼,位于济南大明湖畔,始建于元代,是一座拥有近千年历史的名楼.某学校九年级数学课外活动小组的学生准备利用假期测量超然楼的高度,在大明湖边一块平地上,甲和乙两名同学利用所带工具测量了一些数据,下面是他们的一段对话:甲:我站在此处看楼顶仰角为45°.乙:我站在你后面37m处看楼顶仰角为30°.甲:我的身高是1.7m.乙:我的身高也是1.7m.请你根据两位同学的对话,参考右面的图形计算超然楼的高度,结果精确到1米.(请根据下列数据进行计算)21.如图,点C在以AB为直径的⊙O上,点D在AB的延长线上,∠BCD=∠A.(1)求证:CD为⊙O的切线;若CD=4,⊙O的半径为3,求BD的值.22.我市某工艺厂为配合北京奥运,设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:销售单价x(元/件)… 30 40 50 60 …每天销售量y(件)… 500 400 300 200 …(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数关系,并求出函数关系式;当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价﹣成本总价)(3)当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?23.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,DC=5,AB=4,∠B=45°.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t秒.(1)求BC的长;当MN∥AB时,求t的值;(3)试探究:t为何值时,△MNC为等腰三角形.24.如图,在平面直角坐标系中,圆M经过原点O,且与x轴、y轴分别相交于A(﹣6,0)、B (0,﹣8)两点.(1)求出直线AB的函数解析式;若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M,顶点C在⊙M上,开口向下,且经过点B,求此抛物线的函数解析式;(3)设中的抛物线交x轴于D、E两点,在抛物线上是否存在点P,使得S△PDE=S△ABC?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.山东省潍坊市中考数学模拟试卷(一)参考答案与试题解析一、选择题(本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.)1.计算的结果是()A. 2 B.±2 C.﹣2 D.考点:算术平方根.分析:即为4的算术平方根,根据算术平方根的意义求值.解答:解:=2.故选A.点评:本题考查了算术平方根.关键是理解算式是意义.2.地球平均半径约等于6 400 000米,6 400 000用科学记数法表示为()A. 64×105 B. 6.4×105 C. 6.4×106 D. 6.4×107考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:6 400 000=6.4×106,故选:C.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.如图是五个相同的正方体组成的一个几何体,它的左视图是()A. B. C. D.考点:简单组合体的三视图.分析:找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.解答:解:从左面看易得第一列有1个正方形,第二列有2个正方形.故选D.点评:本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.4.已知抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2﹣2m+的值为() A. B. C. D.考点:抛物线与x轴的交点.分析:根据图象上点的坐标性质得出m2﹣2m=﹣1,进而代入求出即可.解答:解:∵抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的一个交点为(m,0),∴m2﹣2m+1=0,∴m2﹣2m=﹣1,则代数式m2﹣2m+=﹣1+=.故选:B.点评:此题主要考查了函数图象上点的坐标性质以及整体思想的应用,求出m2﹣2m=﹣1是解题关键.5.如图,已知矩形纸片ABCD,AD=2,AB=,以A为圆心,AD长为半径画弧交BC于点E,将扇形AED剪下围成一个圆锥,则该圆锥的底面半径为()A. 1 B. C. D.考点:弧长的计算;特殊角的三角函数值.专题:压轴题.分析:扇形的弧长=圆锥的底面圆的周长.利用弧长公式计算.解答:解:设圆锥底面半径为R,∵cos∠BAE==,∴∠BAE=30°,∠EAD=60°,弧DE===2πR,∴R=.故选C.点评:熟记特殊角的三角函数值和掌握弧长公式是解题的关键.6.如图,AC为⊙O的直径,AB为⊙O的弦,∠A=35°,过点C的切线与OB的延长线相交于点D,则∠D=()A. 20° B. 30° C. 40° D. 35°考点:切线的性质;圆周角定理.专题:几何图形问题.分析:连接BC,则∠ABC=90°,且∠A=35°,∠OCB=55°,又△BCO为等腰三角形,即有∠COB=70°,即可求∠D=90°﹣∠COB=20°.解答:解:连接BC,∴∠OCD=90°,∴∠OCB=55°,在△OCB中,OB=OC;即有∠COB=70°;∴∠D=90°﹣∠COB=20°.故选A.点评:本题利用了切线的概念和性质的应用以及三角形内角和为180°的知识点;在直角三角形中,同角或等角的余角相等;7.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD 交于点O,则四边形AB1OD的周长是()A. B. 2 C. 1+ D. 3考点:旋转的性质;正方形的性质.专题:计算题;压轴题.分析:连接AC,由正方形的性质可知∠CAB=45°,由旋转的性质可知∠B1AB=45°,可知点B1在线段AC上,由此可得B1C=B1O,即AB1+B1O=AC,同理可得AD+DO=AC.解答:解:连接AC,∵四边形ABCD为正方形,∴∠CAB=45°,∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°,∴∠B1AB=45°,∴点B1在线段AC上,易证△OB1C为等腰直角三角形,∴B1C=B1O,∴AB1+B1O=AC==,同理可得AD+DO=AC=,∴四边形AB1OD的周长为2.故选:B.点评:本题考查了正方形的性质,旋转的性质,特殊三角形的性质.关键是根据旋转角证明点B1在线段AC上.8.如图,小正方形的边长均为1,关于△ABC和△DEF的下列说法正确的是()A.△ABC和△DEF一定不相似B.△ABC和△DEF是位似图形C.△ABC和△DEF相似且相似比是1:2D.△ABC和△DEF相似且相似比是1:4考点:相似三角形的判定与性质.专题:网格型.分析:先利用勾股定理分别计算两个三角形三边的长,再计算比值,得出三条对应边成比例,利用相似三角形的判定可知两个三角形相似.解答:解:∵AB=,BC=2,AC==,DE==,DF==2,EF=4,∴===,∴△ABC∽△DEF.故选C.点评:本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质.9.已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示,则下面结论成立的是()A. a>0,bc<0 B. a<0,bc>0 C. a>0,bc>0 D. a<0,bc<0考点:二次函数图象与系数的关系.专题:常规题型.分析:由抛物线的开口方向判断a的符号,然后结合对称轴判断b的符号,再由抛物线与y轴的交点判断c的符号,从而得出bc的符号解答即可.解答:解:由抛物线的开口向上知a>0,与y轴的交点为在y轴的负半轴上得c<0,对称轴为x=>0,a>0,得b<0,∴bc>0.故选C.点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系,属于基础题,关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定.10.如图,是一次函数y=kx+b与反比例函数的图象,则关于方程的解为()A. x1=1,x2=2 B. x1=﹣2,x2=﹣1 C. x1=1,x2=﹣2 D. x1=2,x2=﹣1考点:反比例函数与一次函数的交点问题.专题:计算题.分析:根据题意可知,函数图象的交点坐标即为方程的解,根据格点找到交点坐标就可找到方程的解.解答:解:由图可知,两函数图象的交点坐标为(1,2);(﹣2,﹣1);则两横坐标为1和﹣2,∵函数的交点坐标符合两个函数的解析式,∴函数的交点坐标就是方程组的解,∴x=1或x=﹣2,故选C.点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,找到两图象的交点坐标是解题的关键.11.已知直线y=x﹣3与函数y=的图象相交于点(a,b),则a2+b2的值是() A. 13 B. 11 C. 7 D. 5考点:反比例函数与一次函数的交点问题.专题:计算题.分析:利用反比例函数与一次函数的交点问题得到b=a﹣3,b=,则a﹣b=3,ab=2,再利用完全平方公式变形得到a2+b2=(a﹣b)2+2ab,然后利用整体代入的方法计算即可.解答:解:根据题意得b=a﹣3,b=,所以a﹣b=3,ab=2,所以a2+b2=(a﹣b)2+2ab=32+2×2=13.故选A.点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.也考查了观察函数图象的能力.12.如图,半径为1cm,圆心角为90°的扇形OAB中,分别以OA、OB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为()A.πcm2 B.πcm2 C.cm2 D.cm2考点:扇形面积的计算;等腰直角三角形.专题:压轴题;探究型.分析:过点C作CD⊥OB,CE⊥OA,则△AOB是等腰直角三角形,由∠ACO=90°,可知△AOC 是等腰直角三角形,由HL定理可知Rt△OCE≌Rt△ACE,故可得出S扇形OEC=S扇形AEC,与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积,S阴影=S△AOB即可得出结论.解答:解:过点C作CD⊥OB,CE⊥OA,∵OB=OA,∠AOB=90°,∴△AOB是等腰直角三角形,∵OA是直径,∴∠ACO=90°,∴△AOC是等腰直角三角形,∵CE⊥OA,∴OE=AE,OC=AC,在Rt△OCE与Rt△ACE中,∵,∴Rt△OCE≌Rt△ACE,∵S扇形OEC=S扇形AEC,∴与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积,同理可得,与弦OC围成的弓形的面积等于与弦BC所围成的弓形面积,∴S阴影=S△AOB=×1×1=cm2.故选C.点评:本题考查的是扇形面积的计算与等腰直角三角形的判定与性质,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形得出S阴影=S△AOB是解答此题的关键.二、填空题(本大题共6小题,共15分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)13.把a3+ab2﹣2a2b分解因式的结果是a(a﹣b)2.考点:提公因式法与公式法的综合运用.分析:先提取公因式a,再利用完全平方公式继续进行二次因式分解.解答:解:a3+ab2﹣2a2b,=a(a2+b2﹣2ab),=a(a﹣b)2.点评:本题主要考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式,进行二次因式分解是解本题的关键.14.数据:1,5,6,5,6,5,6,6的众数是6,中位数是 5.5,方差是.考点:众数;中位数;方差.分析:根据方差,众数,中位数的定义解答.解答:解:将数据从小到大依次排列为1,5,5,5,6,6,6,6.众数是6,中位数是(5+6)÷2=5.5,平均数是(1+5×3+6×4)÷8=40÷8=5.方差为[(1﹣5)2+3(5﹣5)2+4(5﹣6)2]=.故填6,5.5,.点评:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.把这组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数.中位数把样本数据分成了相同数目的两部分.15.廊桥是我国古老的文化遗产.如图,是某座抛物线型的廊桥示意图,已知抛物线的函数表达式为y=﹣x2+10,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,F处要安装两盏警示灯,则这两盏灯的水平距离EF是18米.(精确到1米)考点:二次函数的应用.专题:压轴题.分析:由题可知,E、F两点纵坐标为8,代入解析式后,可求出二者的横坐标,F的横坐标减去E 的横坐标即为EF的长.解答:解:由“在该抛物线上距水面AB高为8米的点”,可知y=8,把y=8代入y=﹣x2+10得:x=±4,∴由两点间距离公式可求出EF=8≈18(米).点评:以丽水市“古廊桥文化”为背景呈现问题,考查了现实中的二次函数问题,赋予传统试题新的活力,感觉不到“老调重弹”,在考查提取、筛选信息,分析、解决实际问题等能力的同时,发挥了让学生“熏陶文化,保护遗产”的教育功能.16.一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°,那么∠BMD为85度.考点:三角形内角和定理.专题:压轴题.分析:先根据∠ADF=100°求出∠MDB的度数,再根据三角形内角和定理得出∠BMD的度数即可.解答:解:∵∠ADF=100°,∠EDF=30°,∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°,∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=85°.故答案为:85.点评:本题考查的是三角形内角和定理,即三角形内角和是180°.17.把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上,使它们两两外切,若要用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住,则这个大圆形纸片的最小半径等于.考点:相切两圆的性质.专题:计算题;作图题.分析:由题意作出图形,要求则这个大圆形纸片的最小半径,则在△APO中,将OA、OP分别用R表示后由勾股定理可得R值,即这个大圆形纸片的最小半径.解答:解:如图所示,⊙A、⊙B半径为5,⊙C半径为8,设⊙O半径为R.连接AB、BC、CA,则AB=10,BC=CA=13,过C作CP⊥AB,则P是AB中点.∴AP=5,在△ACP中由勾股定理CP2=AC2﹣AP2,∴CP=12,∵OC=R﹣8,∴OP=20﹣R,在△APO中,∵OA=R﹣5,AP=5,∴由勾股定理AP2=AO2﹣OP2,即52=(R﹣5)2﹣2,∴R=,则这个大圆形纸片的最小半径等于.点评:本题考查了相切圆的性质,以及勾股定理的应用,同学们应熟练掌握.18.如图,在平面直角坐标系中,点A1是以原点O为圆心,半径为2的圆与过点(0,1)且平行于x轴的直线l1的一个交点;点A2是以原点O为圆心,半径为3的圆与过点(0,2)且平行于x 轴的直线l2的一个交点;…按照这样的规律进行下去,点A n的坐标为().考点:切线的性质;勾股定理.专题:压轴题;规律型.分析:根据题意,可以首先求得A1(,1),A2(,2),A3(,3).根据这些具体值,不难发现:A n的纵坐标是n,横坐标是.解答:解:∵点A1是以原点O为圆心,半径为2的圆与过点(0,1)且平行于x轴的直线l1的一个交点,∴A1的纵坐标为1,横坐标为:=,即A1(,1);同理可求:A2(,2),A3(,3)∴根据这些具体值,得出规律:A n的纵坐标是n,横坐标是.即A n的坐标为().故答案为:().点评:此题可以首先求得几个具体值,然后进一步发现坐标和脚码的规律.三、解答题(本大题共6小题,共66分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)19.“端午节”所示我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗,我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不用口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据以上信息回答:(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?将两幅不完整的图补充完整;(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数;(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个,用列表或画树状图的方法,求他第二个恰好吃到的是C粽的概率.考点:列表法与树状图法.分析:(1)利用频数÷百分比=总数,求得总人数;根据条形统计图先求得C类型的人数,然后根据百分比=频数÷总数,求得百分比,从而可补全统计图;(3)用居民区的总人数×40%即可;(4)首先画出树状图,然后求得所有的情况以及他第二个恰好吃到的是C粽的情况,然后利用概率公式计算即可.解答:解:(1)60÷10%=600(人)答:本次参加抽样调查的居民由600人;600﹣180﹣60﹣240=120,120÷600×100%=20%,100%﹣10%﹣40%﹣20%=30%补全统计图如图所示:(3)8000×40%=3200(人)答:该居民区有8000人,估计爱吃D粽的人有3200人.(4)如图:P(C粽)=.点评:本题主要考查的是条形统计图、扇形统计图以及概率的计算,掌握画树状图或列表求概率的方法是解题的关键.20.如图所示,江北第一楼﹣﹣超然楼,位于济南大明湖畔,始建于元代,是一座拥有近千年历史的名楼.某学校九年级数学课外活动小组的学生准备利用假期测量超然楼的高度,在大明湖边一块平地上,甲和乙两名同学利用所带工具测量了一些数据,下面是他们的一段对话:甲:我站在此处看楼顶仰角为45°.乙:我站在你后面37m处看楼顶仰角为30°.甲:我的身高是1.7m.乙:我的身高也是1.7m.请你根据两位同学的对话,参考右面的图形计算超然楼的高度,结果精确到1米.(请根据下列数据进行计算)考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析:首先利用CE为超然楼的高度,构造直角三角形,进而利用锐角三角函数关系tan30°=得出CD的长,进而得出EC的长即可得出答案.解答:解:设根据题意画出图形得出:AB=37m,AM=BF=1.7m,∠CAD=30°,∠CBD=45°,故CD=BD,AM=DE=1.7m,∵tan30°====,∴解得:DC===≈50.5(m),则CE=DC+DE=50.5+1.7=52.2≈52(m),答:超然楼的高度为52m.点评:此题主要考查了解直角三角形中仰角问题的应用,根据锐角三角函数的关系得出CD的长是解题关键.21.如图,点C在以AB为直径的⊙O上,点D在AB的延长线上,∠BCD=∠A.(1)求证:CD为⊙O的切线;若CD=4,⊙O的半径为3,求BD的值.考点:切线的判定;圆周角定理;相似三角形的判定与性质.分析:(1)连接OC,根据等腰三角形的性质求出∠OCB=∠OBC,根据AB是直径得出∠ABC=90°,求出∠A+∠ABC=90°,代入求出∠OCB+∠BCD=90°,根据切线的判定推出即可;证△DCB∽△DAC,得出CD2=BD×DA,代入即可求出BD.解答:(1)证明:连接OC,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠A+∠ABC=90°,又∵∠BCD=∠A,∴∠OCB+∠BCD=90°,∴∠OCD=90°,即OC⊥CD又∵点C在⊙O上,∴CD是⊙O的切线.解:∵∠BCD=∠A,∠D=∠D,∴△BCD∽△CAD,∴,即CD2=AD•BD又∵CD=4,AO=OB=3,∴16=(BD+6)BD,解得:BD=2.点评:本题考查了切线的判定,圆周角定理,相似三角形的性质和判定,等腰三角形的性质等知识点,主要考查学生综合运用性质进行推理的能力,题目比较典型,难度适中.22.我市某工艺厂为配合北京奥运,设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:销售单价x(元/件)… 30 40 50 60 …每天销售量y(件)… 500 400 300 200 …(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数关系,并求出函数关系式;当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价﹣成本总价)(3)当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?考点:二次函数的应用;一次函数的应用.专题:压轴题;图表型.分析:(1)描点,由图可猜想y与x是一次函数关系,任选两点求表达式,再验证猜想的正确性;利润=销售总价﹣成本总价=单件利润×销售量.据此得表达式,运用性质求最值;(3)根据自变量的取值范围结合函数图象解答.解答:解:(1)画图如图;由图可猜想y与x是一次函数关系,设这个一次函数为y=kx+b(k≠0)∵这个一次函数的图象经过(30,500)(40,400)这两点,∴解得∴函数关系式是:y=﹣10x+800(0≤x≤80)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元,依题意得W=(x﹣20)(﹣10x+800)=﹣10x2+1000x﹣16000=﹣10(x﹣50)2+9000∴当x=50时,W有最大值9000.所以,当销售单价定为50元∕件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大,最大利润是9000元.(3)对于函数W=﹣10(x﹣50)2+9000,当x≤45时,W的值随着x值的增大而增大,∴销售单价定为45元∕件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大.点评:根据函数解析式求出的最值是理论值,与实际问题中的最值不一定相同,需考虑自变量的取值范围.23.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,DC=5,AB=4,∠B=45°.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t秒.(1)求BC的长;当MN∥AB时,求t的值;(3)试探究:t为何值时,△MNC为等腰三角形.考点:解直角三角形;等腰三角形的性质;勾股定理;梯形;相似三角形的判定与性质.专题:压轴题.分析:(1)作梯形的两条高,根据直角三角形的性质和矩形的性质求解;平移梯形的一腰,根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解;(3)因为三边中,每两条边都有相等的可能,所以应考虑三种情况.结合路程=速度×时间求得其中的有关的边,运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解.解答:解:(1)如图①,过A、D分别作AK⊥BC于K,DH⊥BC于H,则四边形ADHK是矩形.∴KH=AD=3.在Rt△ABK中,AK=AB•sin45°=4•=4,BK=AB•cos45°=4=4.在Rt△CDH中,由勾股定理得,HC==3.∴BC=BK+KH+HC=4+3+3=10.如图②,过D作DG∥AB交BC于G点,则四边形ADGB是平行四边形.∵MN∥AB,∴MN∥DG.∴BG=AD=3.∴GC=10﹣3=7.由题意知,当M、N运动到t秒时,CN=t,CM=10﹣2t.∵DG∥MN,∴∠NMC=∠DGC.又∵∠C=∠C,∴△MNC∽△GDC.∴,即.解得,.(3)分三种情况讨论:①当NC=MC时,如图③,即t=10﹣2t,∴.②当MN=NC时,如图④,过N作NE⊥MC于E.解法一:由等腰三角形三线合一性质得:EC=MC=(10﹣2t)=5﹣t.在Rt△CEN中,cosC==,又在Rt△DHC中,cosC=,∴.解得t=.解法二:∵∠C=∠C,∠DHC=∠NEC=90°,∴△NEC∽△DHC.∴,即.∴t=.③当MN=MC时,如图⑤,过M作MF⊥CN于F点.FC=NC=t.解法一:(方法同②中解法一),解得.解法二:∵∠C=∠C,∠MFC=∠DHC=90°,∴△MFC∽△DHC.∴,即,∴.综上所述,当t=、t=或t=时,△MNC为等腰三角形.点评:注意梯形中常见的辅助线:平移一腰、作两条高.构造等腰三角形的时候的题目,注意分情况讨论.此题的知识综合性较强,能够从中发现平行四边形、等腰三角形等,根据它们的性质求解.24.如图,在平面直角坐标系中,圆M经过原点O,且与x轴、y轴分别相交于A(﹣6,0)、B (0,﹣8)两点.(1)求出直线AB的函数解析式;若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M,顶点C在⊙M上,开口向下,且经过点B,求此抛物线的函数解析式;(3)设中的抛物线交x轴于D、E两点,在抛物线上是否存在点P,使得S△PDE=S△ABC?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.考点:二次函数综合题.专题:压轴题.分析:(1)利用待定系数法即可求解;首先根据抛物线的顶点在圆上且与y轴平行即可确定抛物线的顶点坐标,再根据待定系数法求函数解析式;(3)三角形ABC的面积为15,所以假设三角形PDE的面积为1,因为DE长为2,所以P到DE 的距离为1,则P的坐标是(x,1),代入抛物线解析式即可求解.解答:解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,。
2024年中考数学第一次模拟考试(上海卷)(全解全析)
有公共点,那么⊙A 的半径可以是( )
A.4
B.5
C.6
D.7.
【答案】D
【解析】根据勾股定理得:AB=5,根据题意,⊙A 与直线 BC 相交,所以⊙A 的半径的取值范围是大于
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3;又⊙A 与⊙B 没有交点,则 r<5-1=4 或 r>5+1=6,∴3<r<4 或 r>6.故选 D.
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【答案】10 【解析】过点 A 作 AE⊥BC,DF⊥BC,
由题意可得:AD=EF=6m,AE=DF=4m,
∵背水坡 AB 和迎水坡 CD 的坡度都是 1:0.5,
∴BE=FC=2m,
∴BC=BE+FC+EF=6+2+2=10(m).
故答案为 10.
15.已知△ABC,点 D、E 分别在边 AB、AC
【解析】A、 6 与 3 不是同类二次根式,
B、 9 3 与 3 不是同类二次根式, C、 1 3 与 3 是同类二次根式,
33 D、 18 3 2 与 3 不是同类二次根式. 故选 C. 2.将抛物线 y = x2 向左平移 2 个单位后,所得新抛物线的解析式是( )
A. y x2 2
B. y x2 2
【解析】∵ AB = -4 CD ,∴ AB 与 CD 是共线向量,由于 AB 与 CD 没有公共点,
∴AB∥CD,故答案为平行.
9.如图,已知在△ABC 中,AB=3,AC=2,∠A=45o,将这个三角形绕点 B 旋转,使点 A 落在射线 AC
上的点 A1 处,点 C 落在点 C1 处,那么 AC1=
()
A. AD BC
B. AC BD
2024年辽宁省部分学校中考数学模拟试卷(一)(含解析)
2024年辽宁省部分学校中考数学模拟试卷(一)一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反,要令正负以名之”.如:粮库把运进30吨粮食记为“+30”,则“−30”表示( )A. 运出30吨粮食B. 亏损30吨粮食C. 卖掉30吨粮食D. 吃掉30吨粮食2.下列计算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. (−a3b)2=−a6b2C. a6÷a3=a2D. (a2)3=a63.估计6的值在( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间4.如图所示的三棱柱的展开图不可能是( )A.B.C.D.5.关于x的一元二次方程x2+mx−8=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图,西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向,则淇淇家位于西柏坡的( )A. 南偏西70°方向B. 南偏东20°方向C. 北偏西20°方向D. 北偏东70°方向7.掷两枚质地均匀的骰子,下列事件是随机事件的是( )A. 点数的和为1B. 点数的和为6C. 点数的和大于12D. 点数的和小于138.下列命题中,是真命题的是( )A. 平行四边形是轴对称图形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上D. 在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=3:4:5,则△ABC是直角三角形9.今年2月,某班准备从《在希望的田野上》、《我和我的祖国》、《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练,参加永州市即将举办的“唱响新时代,筑梦新征程”合唱选拔赛,那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是( )A. 12B. 13C. 23D. 110.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,则一次函数y=x+b的图象一定不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。
2024年中考数学第一次模拟考试(泰州卷)(全解全析)
2024年中考第一次模拟考试(泰州卷)数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)1.2023 的相反数是()A .2023B .2023C .12023D .12023【答案】B【解析】解:2023 的相反数是2023.故选:B .2.中国古代数学名著《九章算术注》中记载:“邪解立方,得两堑堵.”意即把一长方体沿对角面一分为二,这相同的两块叫做“堑堵”.如图是“堑堵”的立体图形,它的左视图为()A .B .C .D .【答案】C 【解析】解:由题意得:它的左视图为一个三角形,如图:,故选:C .3.张明在对一组数据“6,15,28,63,39,28”进行分析时,发现第一个两位数的个位数字被墨水弄脏看不到了,此时统计结果不受影响的统计量是()A .方差B .众数C .平均数D .中位数【答案】D【解析】解:这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关,而这组数据的中位数为28与39的平均数,与被涂污数字无关.故选:D .4.如图,直线a b ∥,直角三角形如图放置,90DCB ,若1118 ,则2 的度数为()A .28B .38C .26D .30【答案】A 【解析】解:如图,∵a b ∥,90DCB ,1118 ,1118BCE ,228BCE DCB ,故选:A .5.下列命题正确的是()A .对角线相等的四边形是矩形B .对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C .顺次连接菱形各边中点所得的四边形是正方形D .菱形的面积为两条对角线长度乘积的一半【答案】D【解析】A 、等腰梯形的对角线相等,但它不是矩形,故该选项不符合题意;B 、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形,故该选项不符合题意;C 、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形,故该选项不符合题意;D 、菱形的面积为两条对角线长度乘积的一半,符合题意;故选:D6.如图,O 的半径为2,弦CD 垂直直径AB 于点E ,且E 是OA 的中点,点P 从点E 出发(点P 与点E 不重合),沿E D B 的路线运动,设AP x ,sin APC y ,那么y 与x 之间的关系图象大致是()A .B .C .D .【答案】C【解析】解:连接,OD AD ,如图,∵弦CD 垂直直径AB 于点E ,且E 是OA 的中点,2OA ,∴112AE OE OA ,2,AD OD 又AP x ,∴当点P 在线段ED 时,1sin AE y APC PA x,∴当12x 时,函数图形是反比例函数,当点P 在 BD上时,APC 是定值,y 是定值,故选:C .第Ⅱ卷二、填空题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)7.分解因式:2239a b ab c.【答案】33ab a bc 【解析】解: 223933a b ab c ab a bc ;故答案为:33ab a bc 8.国家铁路集团有限公司(简称“国铁集团”)最新数据显示,11月份,国家铁路发送煤炭1.78亿吨.“1.78亿”用科学记数法表示为.【答案】81.7810 【解析】解:将1.78亿用科学记数法表示为:81.7810 .故答案为:81.7810 .9.物理课上我们学习过凸透镜成像规律.如图,蜡烛AB 的高为15cm ,蜡烛AB 与凸透镜的距离BE 为32cm ,蜡烛的像CD 与凸透镜的距离DE 为8cm ,则像CD 的高为cm .【答案】154【解析】解:AB BD CD BD Q ,,AB CD ∥,,ABE CDE BAE CDE =,=ABE CDE △∽△,AB BE CD DE,AB ∵的高为15cm ,BE 为32cm ,DE 为8cm ,15328CD , 15cm 4CD ,故答案为:15.410.已知圆锥展开图的圆心角为216 ,母线长为5,则该圆锥的体积为.【答案】12【解析】解:如图:设该圆锥的底面半径为r ,根据题意得02165218r ,解得3r ,4 ,根据圆锥的体积公式13V Sh 得到该圆锥的体积为:2134123,故答案为:12 .11.一只蜘蛛爬到如图所示的一块瓷砖上,并随机停留在某一位置上,则它停留在阴影区域上的概率是.【答案】13【解析】解:设一块瓷砖的面积为a ,则3S a 阴影,则它停留在阴影区域上的概率是31993S a P a a阴影,故答案为:13.12.如图,CA 平分BCD ,BC CD ,DA 的延长线交BC 于点E ,若50EAC ,则BAE 的度数为.【答案】80 /80度【解析】解:∵CA 平分DCB ,BCA DCA ,又,CB CD AC AC ∵,SAS ABC ADC ≌,B D ,50D ACD B ACB CAE ,18080BAE B ACB CAE ,故答案为:80 .13.如图,工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽,现测得扳手的开口宽度4cm b ,则螺帽边长 a cm .【解析】解:如图:连接AC ,过点B 作BD AC 于D ,,由正六边形可得:120ABC AB BC a ,,∴30BCD BAC ,由4AC b ,则122AD CD ,∵在Rt △ABD 中,30BAD ,∴1122BD AB a ,∴,AD2 ,∴cm 3a .14.在《代数学》中记载了求方程2833x x 正数解的几何方法:如图①,先构造一个面积为2x 的正方形,再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x 的矩形,则图中大正方形的面积为331649 ,则该方程的正数解223x ,小明尝试用此方法解关于x 的方程2100x x c 时,构造出如图②所示的正方形.已知图②中阴影部分的面积和为55,则该方程的正数解为.【答案】5 /5 【解析】如图2所示:先构造一个面积为2x 的正方形,再以正方形的边为一边向外构造四个面积为52x 的矩形,得到大正方形的面积为25554802 5252 .故答案为:515.平面直角坐标系中,在x 轴上,且到一条抛物线的顶点及该抛物线与y 轴的交点的距离之和最小的点,称为这条抛物线与x 轴的“亲密点”,那么抛物线2245y x x 与x 轴的“亲密点”的坐标是.【答案】5,08【解析】解:∵ 22245213y x x x ,抛物线开口向上,顶点P 为 1,3 ,顶点关于x 轴的对称点Q 为 1,3 ,当0x 时,5y ,抛物线与y 轴的交点M 为 0,5,设直线MQ 的解析式为5y kx ,代入 1,3 得,35k ,解得8k ,直线MQ 的解析式为85y x ,令0y ,则58x 抛物线2245y x x 与x 轴的“亲密点”的坐标是5,08,故答案为:5,08 .16.如图,已知矩形ABCD ,3AB ,5BC ,点N 是边BC 上一点,且1BN ,将矩形ABCD 绕A 顺时针旋转 (0180 ),得到矩形AEFG ,点B 的对应点是点E ,点C 的对应点是点F ,点D 的对应点是点G ,连接CF .点M 是CF 的中点,连接MN ,在旋转过程中,线段MN 的最大值为.【答案】22【解析】连接AC ,BD 交于点O ,连接OM ,AF ,过点O 作OT AC 于点T ,连接ON ,∵ABCD 是矩形,∴OB OC OA OD ,∵点M 是CF 的中点,∴OM 是ACF △的中位线,∴1122OM AF AC OC ,∴点M 在以O 为圆心,以OC 为半径的圆上运动,∵AF AC∴MO ,∵OT AC ,AB BC ,∴OT AB ∥,∴CTO CBA∽∴12TO CO CT AB AC CB∴1322TO AB ,1522CT BC ,∵1BN ,∴32TN ,在Rt TON 中,2ON∴线段MN 的最大值为322故答案为:323422.三、解答题(本大题共10个小题,共102分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(1)计算: 201401132;(2)解方程:41x-22x x.【解析】(1) 2014011321112,12(2)41x-22x x原方程去分母得:42x x 去括号得:42x x ,移项,合并同类项得:22x ,系数化为1得:=1x ,检验:将=1x 代入 2x 得120 ,故原方程的解为:=1x 18.2023年11月24日,第十届【媒眼看国茶】论坛:文明互鉴,“一带一路”共筑茶缘在中国举行.为了解A 、B 两种铁观音茶叶的亩产量,工作人员从两种类型的铁观音中各随机抽取10亩,在完全相同条件下试验,统计了茶叶的亩产量(单位:千克/亩),并进行整理、描述和分析(亩产量用x 表示,共分为三个等级:合格5055x ,良好5560x ,优秀60x ),下面给出了部分信息:10亩A 型铁观音茶叶的亩产量:50,54,55,55,55,57,57,58,59,60.10亩B 型铁观音茶叶中“良好”等级包含的所有数据为:57,57,57,59.抽取的A 、B 型铁观音亩产量统计表型号A B 平均数5656中位数56b 众数a 57方差7.415.8“优秀”等级所占百分比10%20%B 型铁观音茶叶亩产量扇形统计图根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:a =_________,b =________________,m =_____________(2)根据以上数据,你认为哪款茶叶更好?请说明理由(写出一条理由即可);(3)若某市今年种植B 型铁观音茶叶3000亩,估计今年B 型铁观音茶叶亩产量在“良好”等级及以上的有多少亩?【解析】(1)在50,54,55,55,55,57,57,58,59,60中,出现次数最多的是55,众数55a ,B ∵型中“良好”等级有4个,占40%,“优秀”等级所占百分比为20%,“合格”等级占140%20%40% ,即40m ,把B 型数据从小到大排列后,第5个和第6个数都是57,5757572b ;故答案为:55,57,40;(2)B 款茶叶更好,理由:因为B 款茶叶的中位数和众数都大于A 款茶叶的,所以B 款茶叶更好(答案不唯一);(3)3000(40%40%)2400 (亩),答:估计今年B 型铁观音茶叶亩产量在“良好”等级及以上的有2400亩.19.为弘扬中华传统文化,某地近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为:A .唐诗;B .宋词;C .论语;D .三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.(1)小丽参加“单人组”,她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率为_____,是_____事件(填“随机”或“不可能”或“必然”)?(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次,则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明.【解析】(1)解:小丽随机抽取一个比赛项目,共有4种等可能的结果,其中恰好抽中“三字经”的情况只有1种,∴14P ,是随机事件;故答案为:14,随机;(2)画出树状图如图:由图可知,共12种等可能的结果,其中小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的情况只有1种,∴112P .20.如图,AB 是O 的直径,点C 在O 上,且8AC ,6BC .(1)尺规作图:过点O 作AC 的垂线,垂足为E ,交劣弧 AC 于点D ,连接CD (保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)所作的图形中,分别求OE 和CD 的长.【解析】(1)解:分别A 、C 以为圆心,大于12AC 的长为半径画弧交于点F ,连接OF ,与圆的交点即为D ,则OD 即为AC 的垂线,连接CD ,如图即为所求;(2)由(1)可知,OD AC ,则142AE CE AC,即点E 为AC 的中点,∵OA OB ,∴OE 为ABC 的中位线,∴132OE BC ,∵AB 是O 的直径,∴90ACB ,由勾股定理可得:10AB ,∴152OD OB AB ,则2DE OD OE ,由勾股定理可得:CD 21.乐乐超市为了元旦促销,印制一批宣传册.该宣传册每本共10页,由A ,B 两种彩页构成.已知A 种彩页制版费为3元/张,B 2元/张,共计24元(注:彩页制版费与印数无关).(1)每本宣传册A ,B 两种彩页各有多少张?(2)据了解,A 种彩页印刷费为0.5元/张,B 种彩页印刷费为0.3元/张,这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过594元.如果按到超市的顾客人手一册发放宣传册,那么最多能发多少位顾客?【解析】(1)解:设每本宣传册中A 种彩页有x 页,B 种彩页有y 页,∴103224x y x y,解得,46x y,∴每本宣传册中A 种彩页有4张,B 种彩页有6张;(2)解:设可以发m 位顾客,∴40.560.324594m m ,解得,150m ,∴最多可以发150位顾客.22.金秋十一月,阳光大草坪ABCD 正处于草坪养护阶段,如图为草坪的平面示意图.经勘测,入口B 在入口A 的正西方向,入口C 在入口B 的正北方向,入口D 在入口C 的北偏东60 方向400m 处,入口D 在入口A 的北偏西45 方向1000m 处. 1.73 )(1)求AB 的长度;(结果精确到1米)(2)小明从入口D 处进入前往M 处赏花,点M 在AB 上,距离入口B 的500m 处.小明可以选择鹅卵石步道①D C B M ,步行速度为50m/min ,也可以选择人工步道②D A M ,步行速度为60m/min ,请计算说明他选择哪一条步道时间更快?(结果精确到0.1min )【解析】(1)过点D 作DE AB 于点E ,过点C 作CF DE 于点F ,则CF BE ,60CDF ,45DAE ∠,400CD ,1000AD ,在Rt CDF △中,sin 60400346CF CD ,346BE ,在Rt ADE △中,cos 4510007052AE AD ,1051m AB AE BE .AB 的长度为1051m .(2)由(1)知,1051AB ,500BM ∵,551AM AB BM ,在Rt ADE △中,705DE AE ,在Rt CDF △中,1cos 604002002DF CD ,505EF BC DE DF .鹅卵石步道的路程为4005055001405DC CB BM ,所需时间为 14055028.1min .人工步道的路程为10005511551DA AM ,所需时间为 15516025.8525.9min .28.125.9 ∵,他选择人工步道时间更快.23.如图,过正方形ABCD 顶点B ,C 的O 与AD 相切于点E ,与CD 相交于点F ,连接EF .(1)求证:EF 平分BFD .(2)若34FC BC ,DF ,求EF 的长.【解析】(1)证明:如图,连接OE ,O ∵ 与AD 相切于点E ,OE AD ,即90OEA ,∵四边形ABCD 是正方形,90D OEA ,OE CD ∥,OEF EFD ,OE OF ∵,OEF OFE ,OFE EFD ,EF 平分BFD .(2)解:如图,连接OE ,∵四边形ABCD 是正方形,,90AD CD BC C D ,AB CD ,BF 是O 的直径,OF OB ,由(1)已证: OE CD ,AB OE CD ∥∥,1DE OF AE OB,12AE DE AD ,34FC BC ∵,∴设3FC x ,则4AD CD BC x ,DF CD FC x11222DE AD CD x则在Rt DEF △中,5EF .24.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y x b 与双曲线 0m y m x交于A B ,两点,与y 轴交于点C ,与x 轴交于点D ,其中点A 的坐标为 13,.(1)求双曲线和直线AB 的表达式;(2)将直线AB 向下平移,当平移后的直线A B 与双曲线只有一个交点时,请求出直线A B 的解析式;(3)在y 轴上是否存在点P 使得45APD ?若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.【解析】(1)解:把 13A ,代入m y x得3m ,则双曲线的表达式是3y x ,把 13A ,代入y x b 得13b ,解得4b ,则直线AB 的表达式是4y x ;(2)解:将直线AB 向下平移 0n n 个单位长度得直线A B 解析式为4y x n ,∵直线AB 向下平移 0n n 个单位长度后与反比例函数的图象只有一个交点,∴34x n x,整理得 2430x n x ,2Δ44130n ∵,解得4n 4n∴直线A B 的解析式为y x 或y x (3)解:存在,过点A 作AM x 轴于点M ,∵点A 的坐标为 13,, 10M ,,∵直线AB 的表达式是4y x ,令0y ,则04x ,解得4x ,40D ,,3AM DM ,ADM 是等腰直角三角形,以M 为圆心,MA 为半径作M ,与y 轴交于点P ,连接MP ,1245APD AMD ,设 0P p ,,3MP ,p ,∴点P 的坐标为 0或 0 ,.25.如图,抛物线 122y x x a (其中1a )与x 轴交于A 、B 两点,交y 轴于点C .(1)求OBC 的度数和线段AB 的长(用a 表示):(2)若点D 为ABC 的外心,且ACD 与BCO4,求此抛物线的解析式;(3)在(2)的前提下,试探究抛物线 122y x x a 上是否存在一点P ,使得CBP DAB ?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.【解析】(1)解:在 122y x x a中,当0y ,即 1202x x a ,解得2x 或x a , 020B a A ,,,,∴ 22AB a a 在 122y x x a 中,当0x 时,得到y a , 0C a ,,OB OC a ,90BOC ∵,45OBC .(2)解:由(1)知45°OBC ,∵点D 是ABC 的外心,290ADC OBC DA DC ,,∴90°AD BO ADC BOC CD CO,,DAC OBC ∽△△,∵ACD 与BCO 4,AC BC,解得4a 或4a (舍去),∴抛物线的解析式为 21124422y x x x x .(3)解:如图3-1,作点C 关于直线1x 的对称点C ,连接BC ,过点C 作C H x ⊥轴于H,由(2)得 04C ,, 40B ,,抛物线对称轴为直线11122x ,∴ 24C ,,且点C 在抛物线上,∴4OC HC ,2OH ,∴2OA BH ,又∵90°AOC BHC ,∴ SAS AOC BHC △≌△,CAB C BA ,45DAC OBC ∵,DAB CBC ,点C 就是所求的点P ,24P ,.如图3-2所示,作点P 关于直线BC 的对称点E ,则EBC PBC DAB ,作直线AE 交抛物线于P,由对称性质可知,BCE BCP ,CE CP ,∵ 0424C P ,,,,∴CP y 轴,即90°OCP ,2CE CP ,∵45°OCB OBC ,∴45BCP ,290PCE PCB ,点E 在y 轴上,∴2 OE OC CE ,02E ,,(4,0),(0,2)B E ∵,∴直线BE 的解析式为122y x ,联立2122142y x y x x,解得40x y 或152x y ,52,2P,综上所述,满足条件的点P 的坐标为(2,4) 或52,2.26.某“数学学习兴趣小组”成员在复习《图形的变化》时,对下面的图形背景产生了浓厚的兴趣,并尝试运用由“特殊到一般”的思想进行了探究:〖问题背景〗如图1,正方形ABCD 中,点E 为AB 边上一点,连接DE ,过点E 作EF DE 交BC 边于点F ,将ADE 沿直线DE 折叠后,点A 落在点A 处,当25BEF ,则FEA °.〖特例探究〗如图2,连接DF ,当点A 恰好落在DF 上时,求证:2AE A F .〖深入探究〗如图3,若把正方形ABCD 改成矩形ABCD ,且AD mAB ,其他条件不变,他们发现AE 与A F 之间也存在着一定的数量关系,请直接写出AE 与A F 之间的数量关系式.〖拓展探究〗如图4,若把正方形ABCD 改成菱形ABCD ,且=60B ,120DEF,其他条件不变,当AE 时,请直接写出A F 的长.【解析】〖问题背景〗解:EF DE ∵,25BEF ,65AED ,∵将ADE V 沿直线DE 折叠后,点A 落在点A 处,65AED A ED ,25FEA ,故答案为:25;〖特例探究〗证明:∵将ADE V 沿直线DE 折叠后,当点A 恰好落在DF 上时,AE A E ,90A DA E ,AED DEA ,90B EA F ,90AED BEF DEA FEA ∵,BEF FEA ,又EF EF ∵,(AAS)BEF A EF ∴≌,BE A E AE ,A F BF ,12AE AD ,90AED BEF AED ADE ∵,BEF ADE ,1tan tan 2AE BF ADE BEF AD BE ,2BE BF ,2AE A F ;〖深入探究〗解:∵将ADE V 沿直线DE 折叠后,当点A 恰好落在DF 上时,AE A E ,90A DA E ,AED DEA ,90B EA F ,90AED BEF DEA FEA ∵,BEF FEA ,又EF EF ∵,AAS BEF A EF ≌,12BE A E AE,A F BF ,AD mAB ∵,12AE AD m ,90AED BEF AED ADE ∵,BEF ADE ,1tan tan 2AE BF ADE BEF AD BE m,2BE mBF ,2AE mA F ;〖拓展探究〗解:如图4,在BE 上截取BF BN ,连接NF ,在A F 上截取FH FN ,连接EH ,∵四边形ABCD 是菱形,=60B ,AB AD ,120A ,60B ∵,BF BN ,BNF 是等边三角形,BN BF NF ,60B BFN BNF ,120ENF ,设 BEF x ,120DEF A ∵,=60B ,120BFE x ,60AED x ,60NFE x ,DEB A ADE DEF BEF ∵,ADE BEF x ,∵将ADE V 沿直线DE 折叠后,当点A 恰好落在DF 上时,AE A E ,120A DA E ,ADE A DE x ,60DEA DEA x ,60EFA x ,EFN EFH ,又EF EF ∵,FN FH ,(SAS)EFH EFN ≌,EN EH ,BEF FEH x ,60BEF AED ∵,60FEH DEA ,60A EH ,又18060EA H EA D ∵, A EH △是等边三角形,A E EH A H ,设AE a A E A H EH EN ,BN b ,2AB a b AD A D ,A DE FEH x ∵,60EFH DEA x ,DEA EFH ∽, A E DA FH EH , 2a a b b a,a b ,(负值舍去),AE b ,2A F a b b ,A F .又∵AE ,∴A F .。
2024年浙江省嘉兴市海宁第一中学中考数学模拟试卷
浙江省嘉兴市海宁一中2024年初中学业水平模拟测试数学试题卷卷I一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)1.数1,01中,是负数的是()A.1B.0C D.-12.如图所示的几何体,它的主视图是()A.B.C.D.3.2023年12月27日,第58颗北斗卫星成功定点于距地球36000公里的同步轨道上,数据36000用科学记数法表示为()A.0.36×105B.3.6×105C.3.6×104D.36×1034.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球,其中3个白球,2个红球.从布袋里任意摸出1个球,是白球的概率()A.45B.35C.25D.155.如图,△ABC与△DEF是位似三角形,点O为位似中心.OA=AD,则△ABC与△DEF的位似比为()A.1∶1B.2∶3C.1∶2D.1∶36.化简(-2a)3∙a=()A.-8a4B.-8a3C.-6a4D.-6a37.如图所示的△ABC,进行以下操作:①以A,B为圆心,大于12AB为半径作圆弧,相交点D,E;②以A,C为圆心,大于12AC为半径作圆弧,相交于点F,G.两直线DE,FG相交于△ABC外一点P,且分别交BC点M,N.若∠MAN=50°,则∠MPN等于()A.60°B.65°C.70°D.75°8.已知y是关于x的一次函数,下表列出了部分对应值,则m的值为()A.-1B.12C.0D.129.如图1,在矩形ABCD中,点E在BC上,连结AE,过点D作DF⊥AE于点F.设AE=x,DF=y,已知x,y满足反比例函数y=kx(k>0,x>0),其图象如图2所示,则矩形ABCD的面积为()图1图2A.B.9C.10D.10.如图,量筒的液面A-C-B呈凹形,近似看成圆弧,读数时视线要与液面相切于最低点C(即弧中点).小温想探究仰视、俯视对读数的影响,当他俯视点C时,记录量筒上点D的高度为37mm;仰视点C(点E,C,B在同一直线),记录量筒上点E的高度为23mm,若点D在液面圆弧所在圆上,量筒直径为10mm,则平视点C,点C的高度为()mm.A.30-B.37-C.23+D.23+卷Ⅱ二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)11.分解因式:m 2-4= .12.某校九(1)班同学每周课外阅读时间的频数直方图如图所示(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).由图可知,该班每周阅读时间不低于4小时的学生一共有 人.13.已知扇形的圆心角为120°,它的半径为2,则扇形的面积为 (计算结果保留π).14.不等式2(x -1)>x +3的解为 .15.已知二次函数y =x 2+bx +c (b ,c 为常数且b >0,c <0),当-5≤x ≤0时,-11≤y ≤5,则c 的值为 . 16.如图1是古塔建筑中的方圆设计,寓意天圆地方.据古塔示意图,以塔底座宽AB 为边作正方形ABCD (图2),塔高AF =AC ,分别以点A ,B 为圆心,AF 为半径作圆弧,交于点G .正方形ABCD 内部由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成,若点G 落在AM 的延长线上,连接GP 交DQ 于点T ,则GT GP的值为 .图1 图2三、解答题(本题有8小题,共72分)17.(本题8分)(10(1)|5|---.(2)计算:223221a a a a a a --+--. 18.(本题8分)如图,在△ABC 中,AB =AC ,AD 是BC 边上的高线,点E ,F 分别在AC ,CD 上,且∠1=∠2(1)求证:AD∥EF.(2)当CE∶AE=3∶5,CF=6时,求BC的长.19.(本题8分)如图,是3个相同大小的6×6的方格,图1中放置一副七巧板组成的正方形图案,其顶点均在格点上,称之为格点图形.利用七巧板中的3种图形,按下列要求作出符合条件的格点图形.(1)在图2中,拼成一个轴对称但不是中心对称的图形.(2)在图3中,拼成一个中心对称但不是轴对称的图形.图1图2图320.(本题8分)某校组织的知识竞赛中,每班参加的人数相同,成绩分为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的得分依次为100分,90分,80分,70分,学校将九年级一班和九年级二班的成绩整理并绘制统计图,如图所示.(1)分别求出九年级一班成绩的平均数、中位数和众数;(2)规定成绩在90分以上为优秀(含90分),已知九年级二班成绩的平均数为87.6分,中位数为80分,众数为100分,优秀率为48%,请你选择两个统计量综合评价两个班的成绩.21.(本题8分)汽车刹车后,还会继续向前滑行一段距离,这段距离称为“刹车距离”.刹车距离y(m)与刹车时间的速度x(m/s)有以下关系式:y=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0).某车辆测试结果如下:当车速为10m/s时,刹车距离y为3m;当车速为15m/s,刹车距离y为7.5m.(1)求出a,b的值;(2)行车记录仪记录了该车行驶一段路程的过程,汽车在刹车前匀速行驶了20s,然后刹车直至停下.测得刹车距离为5m,问:记录仪中汽车行驶路程为多少米?22.(本题10分)在Y ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,EG⊥BD于点G,FH⊥BD于点H,连接GF,EH.(1)求证:四边形EHFG是平行四边形.(2)当∠ABD=45°,tan∠EHG=14,EG=1时,求AD的长.23.(本题10分)综合与实践:测算校门所在斜坡的坡度.【背景】如图1,某学校校门在一道斜坡上,该校兴趣小组想要测量斜坡的坡度.图1图2【素材1】校门前的斜坡上铺着相同的长方形石砖,如图2,从测量杆AB到校门所在位置DE在斜坡上有15块地砖.【素材2】在点A处测得仰角tan∠1=19,俯角tan∠2=524;在点B处直立一面镜子,光线BD反射至斜坡CE的点N处,测得点B的仰角tan∠3=15;测量杆上AB∶BC=5∶8,斜坡CE上点N所在位置恰好是第9块地砖右边线.【讨论】只需要在∠1,∠2,∠3中选择两个角,再通过计算,可得CE的坡度.24.(本题12分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BC=6,AB=8,点D在AC上,过点B,D,C所作的弧为优弧BDC,交AB于点E,作DF//BC交BDC于点F,BF与CE,CD分别交于点G,H,连接DE.(1)求证:点H 是AC 的中点.(2)当»BE,»ED ,»DF 中的两段相等时,求DE 的长. (3)记△ADE 的面积为1S ,△CDF 的面积为2S ,若122596S S ,求¼BDC 所在圆的半径.。
2023中考数学综合模拟习题一(含答案)
2023中考数学综合模拟习题一一.选择题(共12小题)1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.扇形B.正五边形C.菱形D.平行四边形2.下列计算正确的是()A.﹣a4b÷a2b=﹣a2b B.(a﹣b)2=a2﹣b2C.a2•a3=a6D.﹣3a2+2a2=﹣a23.下列实数中,最小的数是()A.B.0C.1D.4.下列说法正确的是()A.“明天降雨的概率为50%”,意味着明天一定有半天都在降雨B.了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查(普查)方式C.掷一枚质地均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是必然事件D.一组数据的方差越大,则这组数据的波动也越大5.如图,直线a∥b,c,d是截线且交于点A,若∠1=60°,∠2=100°,则∠A=()A.40°B.50°C.60°D.70°5题图6题图6.已知一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2=(m>0)的图象如图所示,则当y1>y2时,自变量x满足的条件是()A.1<x<3B.1≤x≤3C.x>1D.x<37.受央视《朗读者》节目的启发的影响,某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动,语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间,统计结果如下表所示,则在本次调查中,全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是()每天阅读时间(小时)0.51 1.52人数89103A.2,1B.1,1.5C.1,2D.1,18.已知=3,则代数式的值是()A.B.C.D.9.已知圆内接正三角形的面积为,则该圆的内接正六边形的边心距是()A.2B.1C.D.10.如果关于x的不等式组的整数解仅有x=2、x=3,那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(a,b)共有()A.3个B.4个C.5个D.6个11.如图,四边形AOEF是平行四边形,点B为OE的中点,延长FO至点C,使FO=3OC,连接AB、AC、BC,则在△ABC中S△ABO:S△AOC:S△BOC=()A.6:2:1B.3:2:1C.6:3:2D.4:3:211题图12题图12.如图,正方形ABCD的边长为2,P为CD的中点,连结AP,过点B作BE⊥AP于点E,延长CE交AD于点F,过点C作CH⊥BE于点G,交AB于点H,连接HF.下列结论正确的是()A.CE=B.EF=C.cos∠CEP=D.HF2=EF•CF二.填空题(共6小题)13.若2n(n≠0)是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根,则m﹣n的值为.14.一个多边形的每一个外角都是18°,这个多边形的边数为.15.已知一组数据10,15,10,x,18,20的平均数为15,则这组数据的方差为.16.如图,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,∠B=70°,∠F AE=19°,则∠C=度.16题图17题图17.如图,已知抛物线y=ax2﹣4x+c(a≠0)与反比例函数y=的图象相交于点B,且B点的横坐标为3,抛物线与y轴交于点C(0,6),A是抛物线y=ax2﹣4x+c的顶点,P点是x轴上一动点,当P A+PB最小时,P点的坐标为.18.已知函数y=使y=a成立的x的值恰好只有3个时,a的值为.三.解答题(共7题)19.(1)计算:﹣(1﹣)0+sin45°+()﹣1(2)先化简,再求值:÷(﹣),其中a=+2.20.某网络约车公司近期推出了”520专享”服务计划,即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”,为进一步提升服务品质,公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况.老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据,这些里程数据均不超过25(公里),他从中随机抽取了200个数据作为一个样本,整理、统计结果如下表,并绘制了不完整的频数分布直方图(如图).频数组别单次营运里程“x”(公里)第一组0<x≤572第二组5<x≤10a第三组10<x≤1526第四组15<x≤2024第五组20<x≤2530根据统计表、图提供的信息,解答下面的问题:(1)①表中a=;②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为;③请把频数分布直方图补充完整;(2)请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数;(3)为缓解城市交通压力,维护交通秩序,来自某市区的4名网约车司机(3男1女)成立了“交通秩序维护”志愿小分队,若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序,请用列举法(画树状图或列表)求出恰好抽到“一男一女”的概率.21.如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m ≠0)的图象交于第二、四象限A、B两点,过点A作AD⊥x轴于D,AD=4,sin∠AOD =,且点B的坐标为(n,﹣2).(1)求一次函数与反比例函效的解析式;(2)E是y轴上一点,且△AOE是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的E点坐标.22.某销售商准备在某市采购一批丝绸,经调查,用10000元采购A 型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等,一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.(1)求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元?(2)若销售商购进A型、B型丝绸共50件,其中A型的件数不大于B型的件数,且不少于16件,设购进A型丝绸m件.①求m的取值范围.②已知A型的售价是800元/件,销售成本为2n元/件;B型的售价为600元/件,销售成本为n元/件.如果50≤n≤150,求销售这批丝绸的最大利润w(元)与n(元)的函数关系式(每件销售利润=售价﹣进价﹣销售成本).23.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,点H是△ABC的内心,AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D,连结DB.(1)求证:DH=DB;(2)过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F,已知CE=1,圆O的直径为5.①求证:EF为圆O的切线;②求DF的长.24.如图,矩形ABCD中,AC=2AB,将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′,使点B的对应点B'落在AC上,B'C'交AD于点E,在B'C′上取点F,使B'F=AB.(1)求证:AE=C′E.(2)求∠FBB'的度数.(3)已知AB=2,求BF的长.25.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,点A在x轴上,点B在y轴上,点C(3,1),二次函数y=x2+bx﹣的图象经过点C.(1)求二次函数的解析式,并把解析式化成y=a(x﹣h)2+k的形式;(2)把△ABC沿x轴正方向平移,当点B落在抛物线上时,求△ABC扫过区域的面积;(3)在抛物线上是否存在异于点C的点P,使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形?如果存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;如果不存在,请说明理由.参考答案二.填空题第13题:12第14题:20 第15题:443第16题:24 第17题:(125,0)第18题:2三.解答题第19题:(1)原式=3√2 2(2)化简,可得,原式=a+2a−2,当a=+2时,原式=1+2√2第20题:(1)①48 ②0.73 ③(画图略)(2)750(3)12第21题:(1) 一次函数的解析式为y =−23x +2反比例函效的解析式为y =−12x(2)E 点坐标为(0,258)或(0,5)或(0,−5)第22题:(1) 解:设一件B 型丝绸的进价为x 元,则一件A 型丝绸的进价为(x+100)元,根据题意,可得,10000x +100=8000x解得,x =400经检验:x =400是原方程的解,且符合题意。
初三数学中考模拟题1
数学模拟检测项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.) 1.下列运算正确的是( )A . 325()a a =B .325a a a +=C .32()a a a a -÷=D . 331a a ÷=2.如果代数式21-x 有意义,则x 的取值范围是( ).A. 2≠xB. 2≥xC. 2>xD. 2->x3.已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652=+-x x 的两根,两圆的圆心距为1,两圆的位置关系是( )A .外离B .内切C .相交D .外切4.现有如图1所示的四张牌,若只将其中一张牌旋转180后得到图2,则旋转的牌是( )图1图2A. B C D5. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C 在半圆上.点A 、B 的读数分别为86°、30°,则∠ACB 的大小为( )A .15︒B .34︒C .29︒D .28︒6.如图,反比例函数11k y x=和正比例函数22y k x =的图像都经过点(1,2)A -,若12y y >,则x 的取值范围是( )A. 10x -<<B. 11x -<<C. 1x <-或01x <<D. 10x -<<或1x >7.如图,A 、B 两点被池塘隔开,在AB 外任选一点C ,连结AC 、BC 分别取其三等分点M 、N (CM <AM ,CN <BN ),量得 MN =38m .则AB 的长是( ).A.152mB.114mC.76mD.104m 8.如图,在等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD , 对角线AC ⊥BC ,∠B =60º,BC =2cm ,则梯形ABCD 的面积为( )A .33cm2B .6 cm 2C .36cm2D .12 cm 29.如图,如果甲、乙两图关于点O 成中心对称,则乙图中不符合题意的一块是( )10.在学校对学生进行的晨检体温测试中,学生甲连续10天的体温与36℃的上下波动数据为0.2、0.3、0.1、0.1、0、0.2、0.1、0.1、0、0.1,则在这10天中该学生的体温波动数据中不正确...的是( ). A.中位数是0.1 B.众数是0.1 C.平均数是0.12 D.方差是0.0211.根据下列表格的对应值:判断方程02=++cbx ax(a≠,a ,b ,c 为常数)一个解x 的范围是( ).A.3.24<x <3.25 B.3.23<x <3.24 C.3<x <3.23 D.3.25<x <3.26 12、小明根据邻居家的故事写了一首小诗:“儿子学成今日返,老父早早到车站,儿子到后细端详,父子高兴把家还.”如果用纵轴y 表示父亲与儿子行进中离家的距离,用横轴x 表示父亲离家的时间,第7题图A CB D (第8题图)那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是( )第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题(本大题共5小题,共15分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分.)13.分解因式:a 2-b 2-2a+2b= .14. 有一张厚度是0.1mm 的纸,如果将它对折一次后,厚度为2×0.1mm ,对折两次后,厚度为22×0.1mm ,对折20次后,厚度为 米(精确到0.1)15. 请写出一个解为x =2的一元一次方程:__________________.16. 如图,正方形纸片ABCD 的边长为1,M 、N 分别是AD 、BC 边上的点,将纸片的一角沿过点B 的直线折叠,使A 落在MN 上,落点记为A ′,折痕交AD 于点E,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点,则A ′N= ; 若M 、N 分别是AD 、BC 边的上距DC 最近的n 等分点(2n ≥,且n 为整数),则A ′N= (用含有n 的式子表示)17. 用棋子按下列方式摆图形,依照此规律,第n 个图形比第(n-1)个图形多__ ___枚棋子.三、解答题(本题共7小题,共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.)18.(本题满分6分)我市对九年级学生进行了一次学业水平测试,成绩评定分A 、B 、C 、D 四个等级.为了解这次数学测试成绩情况,相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析,相应数据的统计图表如下:(1)请将上面表格中缺少的三个数据补充完整;(2)若该市九年级共有60 000名学生参加测试,试估计该市学生成绩合格以上(含合格)的人数.19.(本题满分10分)如图,在梯形ABCD 中,90AD BC C E ∠=∥,°,为CD 的中点,EF AB ∥交BC 于点F . (1)求证:BF AD CF =+;(2)当17AD BC ==,,且BE 平分ABC ∠时,求EF 的长.A.B.C.D.各类学生人数比例统计图各类学生成绩人数比例统计表)(11y x 第20题图20、(本题满分10分)去年入夏以来,全国大部分地区发生严重干旱,某市自来水公司为了鼓励市民节约用水,采取分段收费标准。
2023年四川省达州市中考数学模拟试卷(一)
1
2
3
…
…
3
2
1
0
…
A. B. C. D.
7.如图四边形 为一矩形纸带点 、 分别在边 、 上将纸带沿 折叠点 、 对应点分别为 、 若 则 的度数为()
A. B. C. D.
8.如图两个相同的某种杯子叠放在一起的高度为 三个该种杯子叠放的高度是 四个该种杯子叠放的高度是 那么8个该种杯子叠放在一起高度为()
(1)本次调查的学生人数有人;
(2)图2中α是▲度并将图1补充完整;
(3)请估算该校2022~2023学年度九年级学生自主学习时间不少于1.5小时的有人;
(4)老师想从学习效果较好的4位同学(分别记为A、B、C、D其中A为小亮)中随机选择两位进行学习经验交流用列表法或画树状图的方法求出选中小亮的概率.
A.两点之间线段最短B.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.垂线段最短D.两点确定一条直线
5.如图 与 位似点O为位似中心位似比为 若 的面积为4则 的面积是()
A 4B.6C.9D.16
6.已知关于 、 的二元一次方程 下表列出了当 分别取值时对应的 值.则关于 的不等式 的解集为()
…
-1
(3)应用
如图3在 中 请直接写出 的长.
25.阅读下列材料并解答其后的问题:
定义:有一组邻边相等且有一组对角互补的四边形叫做等补四边形.
如图1若AB=AD∠A+∠C=180°则四边形ABCD是等补四边形.
(1)理解:如图2已知Rt△ABC中∠ACB=90°.请用尺规作图法作出点D使得以A、B、C、D四点为顶点的四边形是等补四边形;(只需作出一个满足条件的点D即可.要求不用写作法但要保留作图痕迹.)
2024年重庆市中考模拟测试数学试卷(一)
2024年重庆市中考模拟测试数学试卷(一)一、单选题1.5-的绝对值是( ) A .5B .15C .15-D .5-2.下列几何体中,主视图是三角形的为( )A .B .C .D .3.如图,某人沿路线A B C D →→→行走,AB 与CD 方向相同,1128∠=︒,则2∠=( )A .52︒B .118︒C .128︒D .138︒4.如图,D ,E 分别是ABC ∆的边AC ,AB 上的点,ADE ABC △△∽.如果:4:7AD AB =,则:DE BC 的值为( )A .16:49B .4:7C .4:14D .8:75.已知点()3,A m 和点(),2B n 关于x 轴对称,则下列各点不在反比例函数mny x=的图象上的点是( ) A .()3,2-B .()3,2-C .()1,6--D .()1,6-6.用正三角形、正四边形和正六边形按如下规律镶嵌平面图案,第一个图案中有正三角形6个,第二个图案中有正三角形10个,…,则第12个图案中正三角形的个数为( )A .48B .50C .52D .547.估计) A .3和4之间 B .4和5之间 C .5和6之间 D .7和8之间8.如图,BC 是O e 的切线,切点为B ,A 是O e 上一点,连接OA ,OC 和AB ,OC 和AB 交于点D ,CD CB =,22BAO ∠=︒,则OCB ∠的度数为( )A .42︒B .43︒C .44︒D .45︒9.如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC BD 、交于点O ,点E 为线段BC 的中点,连接OE ,若90BAC ∠=︒,3AE =,4AC =,则OE 的长为( )A B .C .5D .5210.对于多项式a b c d e --++,在任意一个字母前加负号,称为“加负运算”,例如:对b 和d 进行“加负运算”,得到:()()a b c d e a b c d e ---+-+=+--+.规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”,乙同学每次对两个字母进行“加负运算”,下列说法正确的个数为( )①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到a b c d e ----;②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式,甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式;③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式A .0B .1C .2D .3二、填空题11()04π-的结果是.12.甲袋中装有一个红球和两个黑球,乙袋中装有两个红球和一个黑球,两袋中的球除了颜色不同外其他都相同,如果从两袋中各随机摸出一个球,则摸出的两个球颜色不相同的概率是.13.图形的密铺(或称图形的镶嵌)指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间既不留空隙、也不互相重叠地把一部分平面完全覆盖.图1所示的是一种五边形密铺的结构图,图2是从该密铺图案中抽象出的一个五边形,其中90C E ∠=∠=︒,A B D ∠=∠=∠,则A ∠的度数是.14.如图,在ABC V 中,过点A 作AD BC ⊥于D ,过点B 作BF AC ⊥于F 交AD 于E ,已知AC BE =,5BD =,2CD =,则AE 的长为.15.2023“全晋乐购”网上年货节活动期间,某商家购进一批进价为80元/盒的吕梁沙棘汁,按150元/盒的价格进行销售,每天可售出160盒.后经市场调查发现,当每盒价格降低1元时,每天可多售出8盒.若要每天盈利16000元,设每盒价格降低x 元,则可列方程为. 16.如图,在平行四边形ABCD 中,∠BAC =90°,BC =4,∠BCA =30°,E 为AD 上一点,以点A 为圆心,AE 长为半径画弧,交BC 于点F ,若BF =AB ,则图中阴影部分的面积为(结果保留��).17.若数a 使关于x 的不等式组()362224x x x a x +⎧<+⎪⎨⎪-≤+⎩的解集为<2x -,且使关于y 的分式方程1311--=-++y ay y 的解为负数,则符合条件的所有整数a 的和为. 18.对于一个各位数字都不为零的四位正整数N ,若千位数字比十位数字大3,百位数字是个位数字的3倍,那么称这个数N 为“三生有幸数”,例如:5321N =,∵523=+,313=⨯,∴5321是个“三生有幸数”;又如8642N =,∵843≠+,∴8642不是一个“三生有幸数”.则最小的“三生有幸数”是.若将N 的千位数字与个位数字互换,百位数字与十位数字互换,得到一个新的四位数,那么称这个新的数为数N 的“反序数”,记作N ',例如:5321N =,其“反序数”1235N '=.若一个“三生有幸数”N 的十位数字为x ,个位数字为y ,设()1881N N xP N '--=,若()P N 除以6余数是1,则所有满足题意的四位正整数N 的最大值与最小值的差是.三、解答题 19.化简:(1)()()2212x x x -+-;(2)221x x xy y y ⎛⎫++÷ ⎪⎝⎭. 20.在学习矩形时,小南思考怎么在矩形ABCD 里面剪出一个平行四边形,小南的思路是:连接AC ,作ADC ∠的平分线DF ,交AC 于点F ,作ABC ∠的平分线BE ,交AC 于点E ,连接DE ,BF ,通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来证明四边形BEDF是平行四边形.(1)尺规作图:作ABC ∠的平分线BE ,交AC 于点E ,连接DE ,BF .(不写作法,保留作图痕迹)(2)求证:四边形BEDF 是平行四边形. 解:∵四边形ABCD 是矩形,∴AB CD CD AB CDA ABC =∠=∠,∥,, ∵CD AB ∥, ∴BAE ∠= ,∵BE ,DF 分别平分ABC ∠,ADC ∠,∴12ABE ABC ∠=∠,12CDF CDA ∠=∠,∴ ,∴()ASA ABE CDF ≌△△, ∴BE DF AEB CFD =∠=∠,, ∵180AEB BEF ∠+∠=︒180CFD DFE ∠+∠=︒∴BEF ∠= . ∴BE DF ∥,∴四边形BEDF 是平行四边形( ).21.四月,正是春暖花开、草长莺飞的时节.“时光花店”里各类鲜花的销量都逐步增长,其中大家最喜欢购买的品种是香槟玫瑰和铃兰这两种鲜花.店主对最近10天香槟玫瑰和铃兰这两种鲜花的销售额进行统计,记录下两种鲜花的销售额(单位:元),并作了整理、描述和分析(每天的销售额用x 表示,共分为三个等级,其中A :400500x ≤<,B :300400x ≤<,C :200300x ≤<),下面给出了部分信息:10天里香槟玫瑰的销售额:500,430,370,290,300,360,260,280,360,450. 10天里铃兰的销售额中“B ”等级包含的所有数据为:360,370,370,370. 10天里香槟政瑰和铃兰销售额的统计表根据以上信息,解答下列问题: (1)填空:a = ,b = ;(2)若四月除去休息日,共开店25天,估计“时光花店”本月的铃兰销售额达到“A ”等级的天数; (3)根据以上数据,你认为四月里香摈玫瑰和铃兰两种鲜花的销售情况哪种更好?请说明理由(写出一条理由即可).22.如图,在矩形ABCD 中,28cm BC AB ==,点Q 是BC 边的中点,动点P 从点B 出发,沿着B A D C →→→运动,到达点C 后停止运动.已知速度2P v =cm/秒,令BPQ S y =△,运动时间为t 秒(08t <<).请解答下列问题:(1)求出y 与t 之间的函数表达式,标明自变量的取值范围,并画出函数图象; (2)请写出该函数的一条性质; (3)当4BPQ S =△时,求出t 的值.23.绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A 、B 两种型号的颜料,若购买1盒A 种型号的颜料和2盒B 种型号的颜料需用56元;若购买2盒A 种型号的颜料和1盒B 种型号的颜料需用64元.(1)求每盒A 种型号的颜料和每盒B 种型号的颜料各多少元;(2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒,总费用不超过3920元,那么该中学最多可以购买多少盒A 种型号的颜料?24.五一假期期间,小育和小才约定一同去某公园游玩,如图,该公园有A B 、两个门.经测量,东门A 在西门B 的正东方向,400AB =米.小育自公园东门A 处出发,沿北偏西45︒方向前往游乐场D 处;小才自西门B 处出发,沿正北方向行走一段距离到达C 处后,然后沿北偏东60︒方向行走200米到达游乐场D 处与小育汇合.(1)求公园东门A 与游乐场D 之间的距离(结果保留根号);(2)若小育和小才两人分别从A B ,两门同时出发,假设两人前往游乐场D 的速度相同.请计算说明小育和小才谁先到达游乐场D 1.4 1.7 2.4≈) 25.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线223y x bx c =-++与直线AB 交于点()()0,4,3,0A B .(1)求该抛物线的函数表达式;(2)点P 是直线AB 上方抛物线上的一动点,连接OP 交AB 于点C ,求PCCO的最大值及此时点P 的坐标; (3)在(2)中PCCO取得最大值的条件下,将该抛物线沿水平方向向右平移3个单位,平移后点P ,B 的对应点分别为E ,F ,点M 为平移后的抛物线的对称轴上一点.在平移后的抛物线上确定一点N ,使得以点E ,F ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形,写出所有符合条件的点N 的坐标,并写出求解点N 的坐标的其中一种情况的过程.26.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,AC BC =,点D 在直线AB 上,点E 在直线AC 上,连接BE ,DE ,且BE DE =,直线DE 交BC 于点F .(1)如图①,当点D 在线段AB 上时,AD 4AC =,求BE 的长; (2)如图②,当D 是AB 的中点时,求证:CE CF BF +=;(3)如图③,连接CD ,将A D C △沿着CD 翻折,得到A CD '△,M 是AB 上一点,且37BM AB =,当A M '最短时,请直接写出DFBE的值.。
2023年湖南省长沙市中考数学模拟试卷(一)及答案解析
2023年湖南省长沙市中考数学模拟试卷(一)一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.(3分)﹣2023的倒数是()A.2023B.﹣2023C.D.2.(3分)下列立体图形中,三视图都一样的是()A.B.C.D.3.(3分)为起草党的二十大报告,党中央开展了深入的调查研究,有关部门组织了党的二十大相关工作网络征求意见活动,收到留言约8542000条.数据8542000用科学记数法表示为()A.854.2×104B.8.542×106C.85.24×106D.0.8542×107 4.(3分)下列运算正确的是()A.a2•a3=a6B.(a2)3=a5C.(2a)2=4a2D.5a2÷a2=5a 5.(3分)在平面直角坐标系中,点P(2,﹣3)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.(3分)某班六名同学体能测试成绩(分)如下:80,90,75,75,80,80,对这组数据表述错误的是()A.众数是80B.方差是25C.平均数是80D.中位数是75 7.(3分)我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题,其题意为:客人一起分银子,若每人7两,还剩4两;若每人9两,还差8两.问客人有几人?设客人有x人,则可列方程为()A.7x+4=9x﹣8B.7x﹣4=9x+8C.D.8.(3分)如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上.若∠1=56°,则∠2的度数为()A.14°B.28°C.30°D.34°9.(3分)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,连接OC交⊙O于点D,连接BD,∠C=30°,AB=12,则BD的长为()A.6B.C.10D.10.(3分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,以点A为圆心、AC长为半径作弧交BC于点D,再分别以点C,D为圆心、大于的长为半径作弧,两弧交于点F,作射线AF 交BC于点E.若AC=6,AB=8,连接AD,则△ABD的面积为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.(3分)若代数式有意义,则x的取值范围是.12.(3分)当x=时,分式的值等于.13.(3分)兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知AB=16m,半径OA=10m,高度CD为m.14.(3分)如果关于x的方程x2﹣6x+k=0有两个相等的实数根,那么实数k的值为.15.(3分)生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量,设计了如下方案:先捕捉50只雀鸟,给它们做上标记后放回山林;一段时间后,再从山林中随机捕捉100只,其中有标记的雀鸟有2只.请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为只.16.(3分)有四张卡片,每张卡片上分别写了一个代数式:①a2+2ab+b2;②﹣x2+6x﹣10;③;④2a3b﹣5ab+3.甲、乙、丙、丁四位同学每人拿到一张卡片并作如下描述:甲:我拿到的是个四次三项式;乙:不管字母取何值,我拿到的这个式子的值总是负数;丙:我拿到的式子的值为整数时,字母有6个不同的值;丁:我拿到的式子可以写成一个整式的平方.请问甲、乙、丙、丁对应的卡片序号分别是.三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题6分,第22、23题每小题6分,第24、25题每小题6分,共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)计算:.18.(6分)先化简,再求值:(x+y)(x﹣y)+(4x3y﹣2xy3)÷2xy,其中x=2,y=﹣1.19.(6分)如图,AB,CD为两栋建筑物,两建筑物底部之间的水平距离BD的长度为18m,从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°,测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°.(1)求建筑物AB的高度;(2)求建筑物CD的高度(结果保留根号).20.(8分)我市某校准备成立四个活动小组:A.声乐,B.体育.c.舞蹈,D.书画.为了解学生对四个活动小组的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组,根据调查结果绘制如图所示两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息,解答下列问题:(1)本次抽样调查共抽查了名学生,扇形统计图中的m值是.(2)请补全条形统计图.(3)喜爱“书画”的学生中有2名男生和2名女生表现特别优秀,现从这4人中随机选取2人参加比赛,请用列表或叫树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.21.(8分)如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,O是AC的中点,AD∥BC.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)若AC=BD=10,AD=6,求四边形ABCD的面积.22.(9分)如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,满足CD=BA,过点C作CE∥AB,且CE=BC,连接DE并延长,分别交AC,AB于点F,G.(1)求证:△ABC≌△DCE;(2)若BD=12,AB=8,求BC的长度.23.(9分)近年来,湖南省积极推进农村危房改造工作,帮助农村地区脱贫攻坚.某地区2022年共完成危房改造1.2万户,地方财政拨款6000万元用于补贴危房改造,加上国家专项拨款后,危房改造户每户可获得补贴12000元,已知地方财政和国家专项拨款按一定标准补贴到每户.(1)判断:正确的打“√”,错误的打“×”.①国家专项拨款标准为每户5000元.;②2022年该地区用于危房改造的国家专项拨款共8400万元.;(2)预计2023年该地区用于危房改造的地方财政拨款可增加20%,国家专项拨款增加10%,如果每户补贴金额不变,2023年该地区最多能完成危房改造多少万户?24.(10分)定义:有一个内角等于另外两个内角之和的四边形称为“和谐四边形”.(1)已知∠A=100°,∠B=60°,∠C=α,请直接写出一个α的值,使四边形ABCD为“和谐四边形”.(2)如图1,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC上的点,AE=DE.求证:四边形DBCE为“和谐四边形”.(3)在(2)的条件下,如图2,过D,E,C三点作⊙O,与边AB交于点F,与边BC 交于点G,连接FG,EG是⊙O的直径.①求证:BF=FC;②若AE=1,,∠BGF﹣∠B=45°,求“和谐四边形”DBCE的面积.25.(10分)如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.直线l与抛物线交于A,D两点,与y轴交于点E,点D的坐标为(3,﹣2).(1)请直接写出A,B两点的坐标及直线l的函数解析式;(2)若点P是抛物线上的点,点P的横坐标为m,过点P作直线PM⊥x轴,垂足为M,PM与直线l交于点N,当P,M,N其中一点是另外两点所连线段的中点时,求点P的坐标;(3)若点Q是对称轴上的点,且△ADQ为直角三角形,求点Q的坐标.2023年湖南省长沙市中考数学模拟试卷(一)参考答案与试题解析一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.【分析】根据倒数的定义解答即可.【解答】解:﹣2023的倒数是﹣.故选:D.【点评】此题考查的是倒数的定义,乘积是1的两数互为倒数.2.【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形解答即可.【解答】解:A、圆柱的主视图和左视图是矩形,俯视图是圆,故本选项不合题意;B、圆锥的主视图和左视图是三角形,俯视图是带有圆心的圆,故本选项不合题意;C、球的三视图都是圆,故本选项符合题意;D、三棱柱的主视图和俯视图是矩形,左视图是三角形,故本选项不合题意.故选:C.【点评】本题考查的是几何体的三视图,理解主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形是解题的关键.3.【分析】科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数,这种记数法叫做科学记数法,由此即可得到答案.【解答】解:8542000用科学记数法表示为8.542×106.故选:B.【点评】本题考查科学记数法—表示较大的数,关键是掌握用科学记数法表示数的方法.4.【分析】根据同底数幂的乘法的运算方法,幂的乘方与积的乘方的运算方法,以及整式的除法的运算方法,逐项判断即可.【解答】解:∵a2•a3=a5,∴选项A不符合题意;∵(a2)3=a6,∴选项B不符合题意;∵(2a)2=4a2,∴选项C符合题意;∵5a2÷a2=5,∴选项D不符合题意.故选:C.【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法的运算方法,幂的乘方与积的乘方的运算方法,以及整式的除法的运算方法:(1)单项式除以单项式,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.(2)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.5.【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.【解答】解:点P(2,﹣3)在第四象限.故选:D.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).6.【分析】根据众数,方差、平均数,中位数的概念逐项分析即可.【解答】解:A、80出现的次数最多,所以众数是80,正确,不符合题意;B、方差是:×[3×(80﹣80)2+(90﹣80)2+2×(80﹣75)2]=25,正确,不符合题意;C、平均数是(80+90+75+75+80+80)÷6=80,正确,不符合题意;D、把数据按大小排列,中间两个数都为80,80,所以中位数是80,错误,符合题意.故选:D.【点评】本题为统计题,考查方差、众数、平均数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.7.【分析】若每人7两,还剩4两,则银子共有(7x+4)两;若每人9两,还差8两,则银子共有(9x﹣8)两.根据银子数量不变,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.【解答】解:根据题意,得7x+4=9x﹣8.故选:A.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.8.【分析】利用平行线的性质可得∠3的度数,再利用平角定义可得答案.【解答】解:如图,∵AB∥CD,∴∠1=∠3=56°,∴∠2=180°﹣90°﹣56°=34°,故选:D.【点评】此题主要考查了平行线的性质,关键是掌握两直线平行,同位角相等.9.【分析】连接AD,如图,先根据切线的性质得到∠OAC=90°,再利用互余计算出∠AOC =60°,接着根据圆周角定理得到∠B=30°,∠ADB=90°,然后根据含30度角的直角三角形三边的关系计算BD的长度.【解答】解:连接AD,如图,∵OC交⊙O于点D,∴OA⊥AC,∴∠OAC=90°,∵∠C=30°,∴∠AOC=90°﹣∠C=60°,∵∠B=AOC=30°,∵AB为直径,∴∠ADB=90°,在Rt△ABD中,∵∠B=30°,∴AD=AB=×12=6,∴BD=AD=6.故选:B.【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理.10.【分析】根据题意可知AF垂直平分CD,然后根据勾股定理可以得到BC的长,再根据等面积法可以求得AE的长,再根据勾股定理即可得到CE的长,从而可以得到CD的长,进而得到BD的长,然后即可求得△ABD的面积.【解答】解:由题意可得,AF垂直平分CD交CD于点E,∴AD=AC,∵∠BAC=90°,AC=6,AB=8,∴BC===10,∵,∴,解得AE=,∵∠AEC=90°,AC=6,∴CE===,∴CD=2CE=,∴BD=BC﹣CD=10﹣=,∴△ABD的面积为==,故选:C.【点评】本题考查勾股定理、等面积法,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数,可得:3﹣x≥0,据此求出x的取值范围即可.【解答】解:∵代数式有意义,∴3﹣x≥0,∴x≤3.故答案为:x≤3.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,解答此题的关键是要明确:二次根式中的被开方数是非负数.12.【分析】根据题意得出分式方程,再方程两边都乘2(5+x)得出2(7﹣x)=5+x,求出方程的解,再进行检验即可.【解答】解:根据题意得=,方程两边都乘2(5+x),得2(7﹣x)=5+x,解得:x=3,检验:当x=3时,2(5+x)≠0,所以x=3是所列方程的解.故答案为:3.【点评】本题考查了分式方程,能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.13.【分析】根据图可知OC⊥AB,由垂径定理可知∠ADO=90°,AD=AB=8,在Rt△AOD中,利用勾股定理可求OD,进而可求CD.【解答】解:∵OC⊥AB,∴∠ADO=90°,AD=AB=8,在Rt△AOD中,OD2=OA2﹣AD2,∴OD==6,∴CD=10﹣6=4(m).故答案是4.【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理,解题的关键是先求出OD.14.【分析】由方程根的个数,根据根的判别式可得到关于k的方程,则可求得k的值.【解答】解:∵关于x的方程x2﹣6x+k=0有两个相等的实数根,∴Δ=0,即(﹣6)2﹣4×1×k=0,解得k=9.故答案为:9.【点评】本题主要考查根的判别式,熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键.15.【分析】由题意可知:随机捕捉100只,其中带标记的有2只,可以知道,在样本中,有标记的占到.而在总体中,有标记的共有50只,根据比例即可解答.【解答】解:根据题意得:50÷=2500(只),答:估计这片山林中雀鸟的数量为2500只.故答案为:2500.【点评】本题考查了用样本估计总体的知识,体现了统计思想,统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息.16.【分析】根据完全平方公式,配方法,分式的值,多项式的含义即可确定答案.【解答】解:①a2+2ab+b2=(a+b)2,是一个整式的平方;②﹣x2+6x﹣10=﹣(x2﹣6x+9)﹣1=﹣(x﹣3)2﹣1,∵(x﹣3)2≥0,∴﹣(x﹣3)2﹣1<0,∴不管字母取何值,﹣x2+6x﹣10的值总是负数;③为整数时,x+1=±1或x+1=±2或x+1=±4,∴x=0或﹣2或1或﹣3或3或﹣5,x有6个不同的取值;④2a3b﹣5ab+3是四次三项式,故答案为:④②③①.【点评】本题考查了完全平方式,配方法,分式的值,多项式等,熟练掌握这些知识是解题的关键.三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题6分,第22、23题每小题6分,第24、25题每小题6分,共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.【分析】首先计算乘方、负整数指数幂和特殊角的三角函数值,然后计算乘法,最后从左向右依次计算,求出算式的值即可.【解答】解:=1+3﹣2×+2=1+3﹣1+2=5.【点评】此题主要考查了实数的运算,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.18.【分析】先去括号,再合并同类项,然后把x,y的值代入化简后的式子进行计算即可解答.【解答】解:(x+y)(x﹣y)+(4x3y﹣2xy3)÷2xy=x2﹣y2+2x2﹣y2=3x2﹣2y2,当x=2,y=﹣1时,原式=3×22﹣2×(﹣1)2=12﹣2=10.【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值,准确熟练地进行计算是解题的关键.19.【分析】(1)过点C作CF⊥AB于点F,由题意可知:∠EAD=∠ADB=45°,从而可知AB=18(m).(2)由题可知:∠EAC=∠ACF=30°,在Rt△ACF中,所以tan∠ACF=,从而可求出AF的长度,再根据BF=AB﹣AF的长度.【解答】解:(1)过点C作CF⊥AB于点F,由题意可知:∠EAD=∠ADB=45°,∴BD=AB=18m.答:建筑物AB的高度是18m.(2)∵四边形BFCD是矩形,∴BD=CF=18m,CD=BF,由题可知:∠EAC=∠ACF=30°,在Rt△ACF中,tan∠ACF=,∴AF=18×=6m,∴BF=AB﹣AF=(18﹣6)m,∴CD=(18﹣6)m.答:建筑物CD的高度(18﹣6)m,【点评】本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义,本题属于中等题型.20.【分析】(1)用D小组的人数除以对应的百分数,可求出调查的总人数,用C组的人数除以总人数,再乘100%就是C小组对应的百分数,由此解答;(2)用调查的总人数减去其余三个小组的人数,得出B小组人数,从而补全条形统计图;(3)用列表法列出所有可能的情况,再用所选的2人恰好是1名男生和1名女生的情况数除以总情况数即可求出概率.【解答】解:(1)共抽查的学生人数为:10÷20%=50,×100%=32%,所以m=32.故答案为:50,32;(2)喜爱活动小组B的学生人数为:50﹣6﹣16﹣10=18.补全条形统计图为:(3)记2名女生为A1,A2,2名男生为B1,B2,根据题意列表如下:A1A2B1B2 A1(A2,A1)(B1,A1)(B2,A1)A2(A1,A2)(B1,A2)(B2,A2)B1(A1,B1)(A2,B1)(B2,B1)B2(A1,B2)(A2,B2)(B1,B2)由表格可知,共有12种结果,且每种结果出现的可能性相同,其中所选的2人恰好是1名男生和1名女生的结果共有8种,所以P(1名男生和1名女生)==.【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.21.【分析】(1)证△AOD≌△COB(AAS),由全等三角形的性质得OD=OB,即可解决问题;(2)证明四边形ABCD是矩形,即可解决问题.【解答】(1)证明:∵AD∥BC,∴∠ADO=∠CBO,∵O是AC的中点,∴OA=OC,在△AOD和△COB中,∵,∴△AOD≌△COB(AAS),∴OD=OB,又∵OA=OC,∴四边形ABCD是平行四边形;(2)解:由(1)得:四边形ABCD是平行四边形,又∵AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形.∴∠DAB=90°.在直角△DAB中,BD=10,AD=6,由勾股定理知:AB===8.=AD•AB=48.则S四边形ABCD即四边形ABCD的面积是48.【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.22.【分析】(1)根据SAS证明△ABC与△DCE全等即可;(2)根据全等三角形的性质解答即可.【解答】(1)证明:∵CE∥AB,∴∠B=∠ECD,在△ABC与△DCE中,,∴△ABC≌△DCE(SAS);(2)解:∵△ABC≌△DCE,∴AB=CD=8,∴BC=BD﹣CD=12﹣8=4.【点评】此题考查全等三角形的判定和性质,关键是根据SAS证明△ABC与△DCE全等解答.23.【分析】(1)①危房改造户每户可获得补贴﹣地方财政每户可获得补贴=国家专项拨款每户标准,依此计算即可求解;②2022年该地区用于危房改造的国家专项拨款=2022年该地区用于危房改造的地方财政和国家专项拨款﹣地方财政拨款,依此计算即可求解;(2)先求出2023年该地区用于危房改造的地方财政和国家专项拨款,再除以危房改造户每户可获得补贴即可求解.【解答】解:(1)①12000﹣6000÷1.2=12000﹣5000=7000(元).故国家专项拨款标准为每户7000元.题干的说法是错误的.故答案为:×;②12000×1.2﹣6000=14400﹣6000=8400(万元).故2022年该地区用于危房改造的国家专项拨款共8400万元.题干的说法是正确的.故答案为:√;(2)[6000×(1+20%)+8400×(1+20%)]÷12000=(7200+10080)÷12000=17280÷12000=1.4(万户).故2023年该地区最多能完成危房改造1.4万户.【点评】本题考查了有理数的混合运算,关键是理解题意,正确得到地方财政和国家专项拨款的标准.24.【分析】(1)先根据四边形的内角和为360°表示∠D的度数,根据“和谐四边形”的定义分8种情况列方程可得结论;(2)根据条件证明∠BDE=∠B+∠C,由“和谐四边形”的定义可得结论;(3)①根据圆周角定理及直角三角形的性质推出,∠ACF+∠BCF=90°,∠A+∠B=90°,根据圆内接四边形的性质和等腰三角形的性质推出∠ADE=∠FGE,∠ADE=∠A,进而得出∠A=∠ACF,根据等式的性质求解即可;②如图3,作辅助线,构建相似三角形,证明△AHE∽△ACB,根据勾股定理和相似三角形的性质求解即可.【解答】(1)解:∵∠A=100°,∠B=60°,∠C=α,∴∠D=360°﹣100°﹣60°﹣α=200°﹣α,若∠A=∠B+∠D,则100°=50°+(200°﹣α),解得:α=150°,若∠A=∠C+∠B,则100°=α+60°,解得:α=40°,若∠A=∠C+∠D,则100°=α+(200°﹣α),无解,若∠B=∠D+∠C,则60°=200°﹣α+α,无解,若∠C=∠B+∠A,则α=160°,若∠C=∠B+∠D,则α=60°+(200°﹣α),α=130°,综上,α的值是150°或40°或160°或130°(写一个即可),故答案为:150°或40°或160°或130°(写一个即可);(2)证明:设∠A=x,∠C=y,则∠B=180°﹣x﹣y,∵AE=DE,∴∠ADE=∠A=x,∴∠BDE=180°﹣x,在四边形DBCE中,∠BDE=∠B+∠C,∴四边形DBCE为“和谐四边形”;(3)①证明:∵EG是⊙O的直径,∴∠GCE=90°,∴∠ACF+∠BCF=90°,∠A+∠B=90°,∵AE=DE,∴∠ADE=∠A,∵D、F、G、E四点都在⊙O上,∴∠ADE=∠FGE,∴∠FGE=∠A,∵∠FGE=∠ACF,∴∠A=∠ACF,∴∠B=∠BCF,∴BF=CF;②解:连接DE、DG、FG,过E作EH⊥AB于H,连接DG,∵BF=CF,∴∠B=∠BCF=∠BDG,∴BG=DG,∵EG是⊙O的直径,∴∠GDE=90°,∵DE=AE=1,EG=5,∴DG==7=BG,∵∠BGF﹣∠B=45°,∠BGF﹣∠BCF=∠CFG,∴∠CFG=∠CEG=45°,∴△ECG是等腰直角三角形,∴CE=CG=EG=5,∴BC=7+5=12,AC=5+1=6,∴AB===6,∵∠AHE=∠ACB=90°,∠A=∠A,∴△AHE∽△ACB,∴=,=,∵==,∴AH=,=,∴EH==,=AH•EH=××=,∴S△AHE==36,∴S△ACB∵DE=AE,EH⊥AD,=2S△AHE=,∴S△ADE﹣S△ADE=36﹣=.∴“和谐四边形”DBCE的面积=S△ACB【点评】本题是圆的综合题,考查圆周角定理,圆内接四边形的性质,相似三角形的性质和判定,新定义:“和谐四边形”的理解和运用,勾股定理等知识,解题的关键是学会理解新定义,正确作辅助线解决问题,属于中考压轴题.25.【分析】(1)在y=x2﹣x﹣2中,令y=0可得A(﹣1,0),B(4,0);设直线l的函数解析式为y=kx+b,用待定系数法得直线l的函数解析式为y=﹣x﹣;(2)由点P的横坐标为m,知P(m,m2﹣m﹣2),N(m,﹣m﹣),M(m,0),①若P为MN中点,则2(m2﹣m﹣2)=﹣m﹣+0,②若N为PM的中点,则2(﹣m﹣)=m2﹣m﹣2+0,③若M为PN中点,则m2﹣m﹣2﹣m﹣=0,分别解方程可得答案;(3)由y=x2﹣x﹣2得抛物线对称轴为直线x=,设Q(,t),有AQ2=+t2,DQ2=+(t+2)2,AD2=20,①若AQ为斜边,则+t2=+(t+2)2+20,②若DQ为斜边,则+t2+20=+(t+2)2,③若AD为斜边,则+t2++(t+2)2=20,分别解方程可得答案.【解答】解:(1)在y=x2﹣x﹣2中,令y=0得:x2﹣x﹣2=0,解得x=﹣1或x=4,∴A(﹣1,0),B(4,0);设直线l的函数解析式为y=kx+b,将A(﹣1,0),D(3,﹣2)代入得:,解得,∴直线l的函数解析式为y=﹣x﹣;(2)∵点P的横坐标为m,∴P(m,m2﹣m﹣2),N(m,﹣m﹣),M(m,0),①若P为MN中点,则2(m2﹣m﹣2)=﹣m﹣+0,解得m=或m=﹣1(三点重合,舍去),∴P(,﹣);②若N为PM的中点,则2(﹣m﹣)=m2﹣m﹣2+0,解得m=2或m=﹣1(舍去),∴P(2,﹣3);③若M为PN中点,则m2﹣m﹣2﹣m﹣=0,解得m=5或m=﹣1(舍去),∴P(5,3);综上所述,P的坐标为(,﹣)或(2,﹣3)或(5,3);(3)由y=x2﹣x﹣2得抛物线对称轴为直线x=,设Q(,t),又A(﹣1,0),D(3,﹣2),∴AQ2=+t2,DQ2=+(t+2)2,AD2=20,①若AQ为斜边,则+t2=+(t+2)2+20,解得t=﹣5,∴Q (,﹣5);②若DQ 为斜边,则+t2+20=+(t+2)2,解得t=5,∴Q (,5);③若AD为斜边,则+t2++(t+2)2=20,解得t =或t =,∴Q (,)或(,);综上所述,Q 的坐标为(,﹣5)或(,5)或(,)或(,).【点评】本题考查二次函数综合应用,涉及待定系数法,中点坐标公式,直角三角形性质等知识,解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度。
山东省数学中考模拟卷(1)
山东省数学中考模拟卷(1)一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)1.(3分)下列实数中是无理数的为()A.0B.﹣3.6C.D.2.(3分)某球形病毒直径的约为0.000063米,将0.000063用科学记数法表示为()A.6.3×10﹣5B.6.3×10﹣4C.63×10﹣6D.63×10﹣53.(3分)下列图形是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.(3分)函数y=+(x﹣5)﹣2中自变量x的取值范围是()A.x≥3且x≠5B.x>3且x≠5C.x<3且x≠5D.x≤3且x≠5 5.(3分)在如图所示的尺规作图中,与AD相等的线段是()A.线段AC B.线段BD C.线段DC D.线段DE6.(3分)若二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,且过点(5,5),则关于x的方程x2+bx+c=5的解为()A.x1=0或x2=4B.x1=1或x2=5C.x1=﹣1或x2=5D.x1=1或x2=﹣57.(3分)如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心,且B为OE的中点,则△ABC 与△DEF的面积比为()A.1:2B.1:3C.1:4D.1:58.(3分)如图,四边形ABCD是矩形,AB=4,BC=6,点O是线段BD上一动点,EF、GH过点O,EF∥AB,交AD于点E,交BC于点F,GH∥BC,交AB于点G,交DC 于点H,四边形AEOG的面积记为S,GB=a,则S关于a的函数关系图象是()A.B.C.D.二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)9.(3分)m2﹣=(m+)(﹣n2).10.(3分)若关于x的方程=的解为x=1,则a的值是.11.(3分)如图,在△ABC中,O为BC边上的一点,以O为圆心的半圆分别与AB,AC 相切于点M,N.已知∠BAC=120°,AB+AC=16,的长为π,则图中阴影部分的面积为.12.(3分)在等腰△ABC中,三边分别为a、b、c,其中a=4,b、c恰好是方程的两个实数根,则△ABC的周长为.13.(3分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y 轴的正半轴上,点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转,使点B落在y轴上,得到矩形ODEF,BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=(x<0)的图象交AB于点N,S矩形OABC=32,tan∠DOE=,则BN的长为.14.(3分)如图,已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点,且AP=3,PF⊥CD于点F,PE⊥BC于点E,连结EF,则EF的长为.三.解答题(共10小题,满分78分)15.(4分)计算:(﹣)﹣1+tan60°﹣|2﹣|+(π﹣3)0﹣.16.(6分)已知x是不等式组的整数解,选取一个合适的x值,进行化简求值:(﹣)÷17.(6分)如图,已知菱形ABCD中,AB=6,∠B=60°,E是BC边上一动点,F是CD 边上一动点,且BE=CF,连接AE、AF.(1)∠EAF的度数是;(2)求证:AE=AF;(3)延长AF交BC的延长线于点G,当∠BAE=30°时,求点F到BG的距离18.(6分)某校为了更好的记录学生们在秋季运动会中精彩的瞬间,学校特意邀请了一名摄影师携带无人机来进行航拍.如图,摄影师在水平地面上点A测得无人机位置点C的仰角为53°;当摄影师迎着坡度为1:2.4的斜坡从点A走到点B时,无人机的位置恰好从点C水平飞到点D,此时,摄影师在点B测得点D的仰角为45°,其中AB=2.6米,CD=3米,无人机与水平地面之间的距离始终保持不变,且A、B、C、D四点在同一平面内,求无人机距水平地面的高度.(参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈)19.(10分)“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物深受大家喜爱.某文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具,花费分别是24000元和10000元,已知“冰墩墩”毛绒玩具的订购单价是“雪容融”毛绒玩具的订购单价的1.2倍,并且订购的“冰墩墩”毛绒玩具的数量比“雪容融”毛绒玩具的数量多100件.(1)求文旅店订购的两种毛绒玩具的单价分别是多少元;(2)该文旅店计划再订购这两种毛绒玩具共200件,其中购进“雪容融”毛绒玩具的数量不超过“冰墩墩”毛线玩具的数量的,该文旅店购进“雪容融”毛绒玩具多少件时?购买两种玩具的总费用最低,最低费用是多少元?20.(8分)已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,﹣2).(1)求这两个函数的表达式;(2)求△AOB的面积.21.(8分)学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体.不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成,在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动.某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查(每人选报一类),绘制了如图所示的两幅统计图(不完整).请根据图中信息,解答下列问题.(1)求扇形统计图中m=,并补全条形统计图;(2)已知该校有1600名学生,请估计“文学社团”共有多少人?(3)在“动漫社团”活动中,甲、乙、丙、丁四名同学表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中乙、丙两位同学的概率.22.(10分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,BC=CD,点E在AB的延长线上,∠ECB =∠DAC.(1)求证:EC是⊙O的切线;(2)若AD=2,∠E=30°,求⊙O的半径.23.(10分)一节数学课上,张老师提出了这样一个问题:如图1,点P是正方形ABCD内一点,P A=1,PB=2,PC=3.你能求出∠APB的度数吗?(1)小明通过观察、分析、思考,形成了如下思路:思路一:将△BPC绕点B逆时针旋转90°,得到△BP′A,连接PP′,求出∠APB的度数;思路二:将△APB绕点B顺时针旋转90°,得到△CP'B,连接PP′,求出∠APB的度数.请参考小明的思路,任选一种写出完整的解答过程.(2)如图2,若点P是正方形ABCD外一点,P A=,PB=1,PC=,求∠APB 的度数.24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,半径为2的⊙O与x轴分别交于点A,B,与y 轴分别交于点C,D,抛物线经过点A,B,C.点P为抛物线上一动点.(1)求抛物线的解析式;(2)若弦CE过AO的中点M,连接DE.求线段DE的长度;(3)连接PO,P A,PC,在抛物线上是否存在点P,使△POA≌△POC?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.。
人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
19.(1) ;
(2)如下表:
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知:他们选择同一型号的概率为 。
20.(1)由两张图知:A有32人,占40%,所以样本容量是80人;
(2)求出B的人数是16人,补全条形图如图;
(3)D等占10%,扇形圆心角是36°;
(4)在被抽到的80人中,C等级24人,占30%,
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600,即可能有600人。
21. 解:设增加了 行,则共有( )行,( )列,
根据题意: , ,
∵ ,∴ ,
答:增加了3列。
22. 提示(1)AB是直径,∠ACB=90°,∠B+∠2=90°;
DC=AC,那么∠D=∠1,而∠D=∠B,
(1)小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________;
(2)请你用列表法或画树状图法,求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.(本题8分)
学史明理,学史增信,学史崇德,学史力行。在建党100周年之际,某校对全校学生进行了一次党史知识测试,成绩评定共分为A,B,C,D四个等级,随机抽取了部分学生的成绩进行调查,将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图:
则D(8,6),CD=5,
而A(5,0),OA=5,∴CD=OA,
∵CD∥OA,且CD=OA,∴四边形OADC是平行四边形;
(3)点C纵坐标为6,则CD与OA之间的距离为 ,
人教版2023年中考数学模拟测试试卷(一)
2023年中考数学模拟测试试卷(一)一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1.–1.5的倒数是()A.0B.–1.5C.1.5D.232.计算a6÷(﹣a)3的结果是()A.a2B.﹣a2C.a3D.﹣a33.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶,成型工艺特别,造型式样丰富,陶器色泽古朴典雅,鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”,下列选项是从上面看到的图形的是()A B C D 第3题图4.如图,BE是△ABC的角平分线,在AB上取点D,使DE∥BC.已知∠ADE=80°,则∠EBC的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°第4题图5.不等式–3x+5≥–6的非负整数解有()A.2个B.3个C.4个D.5个6.用半径为2 cm的半圆围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径为()A.1 cm B.2 cm C.π cm D.2π cm7.下列选项中,根据圆规作图的痕迹,可以用直尺成功找到三角形内心的图形是()A B C D8.移动5G 通信网络将推动我国数字经济发展迈上新台阶.据预测,2020年到2025年中国5G 直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示.根据图中提供的信息,下列推断不正确的是( ) A .2020年到2025年,5G 间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势 B .2022年,5G 间接经济产出是直接经济产出的2倍C .2024年到2025年,5G 间接经济产出和直接经济产出的增长率相同D .2025年,5G 间接经济产出比直接经济产出多3万亿元第8题图9.如图,D 是等边三角形ABC 的边AC 上一点,四边形CDEF 是平行四边形,点F 在BC 的延长线上,G 为BE 的中点,连接DG .若AB =10,AD =DE =4,则DG 的长为( ) A .2B .3C .4D .5第9题图 第10题图10.如图,抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴交于点(﹣3,0),其对称轴为直线x =12-,下列结论:①abc >0;①3a +c >0;①当x <0时,y 随x 的增大而增大;①一元二次方程cx 2+bx +a =0的两个根分别为x 1=13-,x 2=12;①若m ,n (m <n )为方程a (x +3)(x ﹣2)+3=0的两个根,则m <﹣3且n >2.其中正确结论的个数是( ) A .2B .3C .4D .5二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分) 11()231+28-= .12.2022年第一季度,某市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加,获得省环境空气质量生态补偿资金408万元,408万用科学记数法可表示为 .13.一组数3,2,2,0,4,5,-1,6的中位数为 .14.如图,四边形ABCD 内接于圆,点B 关于对角线AC 的对称点E 落在CD 边上,连接AE .若①ABC =115°,则①DAE 的度数为 .第14题图 第15题图 第16题图15.如图,点A 1,A 2,A 3,…,A n 在反比例函数y =1x(x >0)的图象上,点B 1,B 2,B 3,…,B n 在y 轴上,已知A 1是直线y =x 与双曲线y =1x的交点,B 1A 1①OA 1,B 2A 2①B 1A 2,B 3A 3①B 2A 3,…,且①B 1OA 1=①B 2B 1A 2=①B 3B 2A 3=…,则点B 2022的坐标是 .16.如图,正方形ABCD 的边长为5,以点C 为圆心,2为半径作①C ,P 为①C 上的动点,连接BP ,并将BP 绕点B 逆时针旋转90°至BP ′,连接CP ′,在点P 移动的过程中,CP ′长度的最大值是 .三、解答题(本大题8小题,共66分)17.(每小题4分,共8分)(1)解方程组:321,46;x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② (2)解不等式组:()2432,1 2.2x x x +≤+⎧⎪⎨-⎪⎩①<②18.(6分)如图,在①ABC 中,点D 在边AC 上,BD =BC ,E 是CD 的中点,F 是AB 的中点. (1)求证:EF =12AB ; (2)如图,在①ABC 外作①EAG =①FEA ,交BE 的延长线于点G ,求证:①ABE ①①AGE .第18题图19.(6分)某市甲、乙、丙三所初级中学期末调研测试拟实行联合命题,为确保命题的公平性,决定采取三轮抽签的方式来确定各学校负责命题的学科.第一轮,各校从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科;第二轮,各校从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科;第三轮,各校从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科.(1)甲中学在第一轮抽到语文学科的概率;(2)用画树状图或列表法求乙中学在第二轮和第三轮抽签中,抽到的学科恰好是历史和地理的概率.20.(8分)如图,著名旅游景区B位于大山深处,原来到此旅游需要绕行C地,沿折线A→C→B方可到达.当地政府为了增强景区的吸引力,发展壮大旅游经济,修建了一条从A地到景区B的笔直公路.请结合∠A=45°,∠B=30°,BC=502≈1.43 1.7等数据信息,解答下列问题:(1)公路修建后,从A地到景区B旅游可以少走多少千米?(2)为迎接旅游旺季的到来,修建公路时,施工队采用了新的施工技术,因此实际施工时每天的工作效率比原计划增加了25%,结果提前25天完成了施工任务.求施工队原计划每天修建多少千米?第20题图21.(8分)在“看图说故事”活动中,某学习小组结合图象设计了一个问题情境.已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上,食堂离宿舍0.7 km,图书馆离宿舍1 km.周末,小亮从宿舍出发,匀速走了7 min到食堂;在食堂停留16 min吃早餐后,匀速走了5 min 到图书馆;在图书馆停留30 min借书后,匀速走了10 min返回宿舍.给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离y km 与离开宿舍的时间x min 之间的对应关系.第21题图 请根据相关信息,解答下列问题: (1)填表:离开宿舍的时间/min 2 5 20 23 30 离宿舍的距离/km0.20.7(2)填空:①食堂到图书馆的距离为 km ;②小亮从食堂到图书馆的速度为 km/min ; ③小亮从图书馆返回宿舍的速度为 km/min ;④当小亮离宿舍的距离为0.6 km 时,他离开宿舍的时间为 min . (3)当0≤x ≤28时,请直接写出y 关于x 的函数表达式.22.(8分)如图,在①O 中,半径OC 垂直于弦AB ,垂足为E . (1)若OC =5,AB =8,求sin ①OCA 的值; (2)若①DAC =21①AOC ,且点D 在①O 的外部,判断直线AD 与①O 的位置关系,并说明理由.第22题图23. (10分)背景:一次小组合作探究课上,小明将两个正方形按如图所示的位置摆放(点E ,A ,D 在同一条直线上),发现BE =DG 且BE ⊥DG . 小组讨论后,提出了下列三个问题,请你帮助解答:(1)将正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转(如图①),还能得到BE =DG 吗?若能,请给出证明;若不能,请说明理由.(2)把背景中的正方形分别改成菱形AEFG 和菱形ABCD ,将菱形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转(如图②),试问当∠EAG 与∠BAD 的大小满足怎样的关系时,背景中的结论BE =DG 仍成立?请说明理由.(3)把背景中的正方形分别改成矩形AEFG 和矩形ABCD ,且AE AG =AB AD =23,AE =4,AB =8,将矩形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转(如图③),连接DE ,BG .小组发现:在旋转过程中,DE 2+BG 2的值是定值,请求出这个定值.① ② ③ 第23题图24.(12分)在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于A (﹣1,0),B (4,0)两点,与y 轴交于点C (0,﹣2). (1)求抛物线的函数表达式;(2)如图①,点D 为第四象限抛物线上一点,连接AD ,BC 交于点E ,连接BD ,记△BDE 的面积为S 1,△ABE 的面积为S 2,求12S S 的最大值; (3)如图②,连接AC ,BC ,过点O 作直线l ∥BC ,点P ,Q 分别为直线l 和抛物线上的点.试探究:在第一象限是否存在这样的点P ,Q ,使△PQB ∽△CAB .若存在,请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.① ② 第24题图参考答案2023年山东省枣庄市中考数学模拟测试试卷(一)答案一、1.D 2.D 3.A 4.B 5.C 6.A 7.B 8.C 9.B 10.C 二、11.5212.4.08×106 13.2.5 14.50° 15.(0,22022 16.225+ 三、解答题见“答案详解”答案详解15.(0,22022 解析:易得A 1(1,1),因为①OA 1B 1,①B 1A 2B 2,①B 2A 3B 3,…都是等腰直角三角形,所以OB 1=2.设A 2(a ,2+a ),则a (2+a )=1,解得a =21(舍去负值).所以OB 2=22设A 3(b ,22b ),则b (22b )=1,解得a =32OB 3=23 以此规律,得OB n =2n ,所以B n (0,2n ).所以B 2022(0,2202216.225+ 解析:连接对角线AC ,当点P'在对角线CA 的延长线上时,CP'有最大值. 三、17.解:(1)①+①×2,得11x =﹣11. 解得x =﹣1.把x =﹣1代入①,得y =2. 所以方程组的解为1,2.x y =-⎧⎨=⎩(2)解不等式①,得x ≥﹣2; 解不等式②,得x <5.所以不等式组的解集为﹣2≤x <5.18.证明:(1)因为BD =BC ,E 是CD 的中点,所以BE ①CD . 在Rt △AEB 中,F 是AB 的中点,所以EF =12AB . (2)因为AF =12AB ,EF =12AB ,所以AF =EF .所以①EAB =①FEA . 因为①EAG =①FEA ,所以①EAB =①EAG .又①AEB =①AEG =90°,AE =AE ,所以①ABE ①①AGE (ASA ).19. 解:(1)13(2)列表如下:第三轮 第二轮 物理化学历史道法 (物理,道法) (化学,道法) (历史,道法) 地理 (物理,地理) (化学,地理) (历史,地理) 生物(物理,生物)(化学,生物)(历史,生物)由上表知,总共有9种可能的结果,每种结果出现的可能性相同.其中乙中学在第二轮和第三轮抽签中,抽到的学科恰好是历史和地理的结果只有1种,所以抽到的学科恰好是历史和地理的概率为19.20.解:(1)如图,过点C 作CD ⊥AB ,垂足为D .在Rt △BCD 中,∠B =30°,BC =50千米,所以CD =BC •sin 30°=50×12=25(千米),BD =BC •cos 30°=50×32=253(千米). 在Rt △ACD 中,∠A =45°,所以AD =CD =25千米,AC =sin 45CD︒=252(千米). 所以AB =AD+BD =()25253+千米.所以从A 地到景区B 旅游可以少走的路程为AC +BC ﹣AB =252+50﹣()25253+=25+252﹣253≈17.5(千米).答:从A 地到景区B 旅游可以少走17.5千米.第20题图(2)设施工队原计划每天修建x 千米. 根据题意,得25+253x -()25+253125x +%=25.解得x=1+35≈0.54.经检验x =0.54是原分式方程的解. 答:施工队原计划每天修建0.54千米. 21. 解:(1)依次填0.5 0.7 1 (2)①0.3 ②0.06 ③0.1④6或62 解析:当0≤x ≤7时,小亮离宿舍的距离为0.6 km 时,他离开宿舍的时间为0.6÷0.1=6(min ),当58≤x ≤68时,小亮离宿舍的距离为0.6 km 时,他离开宿舍的时间为(1﹣0.6)÷0.1+58=62(min ). 故答案为6或62.(3)当0≤x ≤28时,y 关于x 的函数表达式是y =0.10.70.060.68x x ⎧⎪⎨⎪-⎩(0≤x ≤7);(7<x ≤23);(23<x ≤28). 22.解:(1)因为OC ①AB ,所以AE =21AB=4. 在Rt ①AOE 中,OA =OC =5,AE =4,所以OE 22OA AE - 所以CE =OC -OE =5-3=2.所以22=25EC AE + 在Rt ①AEC 中,sin ①OCA =42525AE AC ==(2)AD 与①O 相切.理由如下: 连接OB.因为OC ①AB ,所以BC ①=AC ①. 所以①BAC=21①BOC =21①AOC . 又①DAC =21①AOC ,所以①DAC =①BAC . 因为OA=OC ,所以①O AC =①ACO .因为①ACO +①BAC =90°,所以①OAC +①DAC =90°,即①OAD =90°. 因为OA 为⊙O 的半径,所以AD 与①O 相切.23. (1)证明:因为四边形AEFG 为正方形,所以AE =AG ,∠EAG =90°.又因为四边形ABCD 为正方形,所以AB =AD ,∠BAD =90°,所以∠EAG -∠BAG =∠BAD -∠BAG ,即∠EAB =∠GAD .所以△AEB ≌△AGD (SAS ).所以BE =DG . (2)解:当∠EAG =∠BAD 时,BE =DG . 理由如下:因为∠EAG =∠BAD ,所以∠EAG+∠BAG =∠BAD+∠BAG ,即∠EAB =∠GAD . 又因为四边形AEFG 和四边形ABCD 都为菱形,所以AE =AG ,AB =AD . 所以△AEB ≌△AGD (SAS ).所以BE =DG .(3)解:如图,设BE 与AG ,DG 分别相交于点P ,Q . 因为AE AG =AB AD =23,AE =4,AB =8,所以AG =6,AD =12. 因为四边形AEFG 和四边形ABCD 都为矩形,所以∠EAG =∠BAD .所以∠EAG+∠BAG =∠BAD+∠BAG ,即∠EAB =∠GAD . 因为AE AG =ABAD,所以△EAB ∽△GAD .所以∠BEA =∠DGA . 又∠EP A =∠GPQ ,所以∠GQP =∠EAP =90°.所以GD ⊥EB . 连接EG ,BD ,所以ED 2+GB 2=EQ 2+QD 2+GQ 2+QB 2=EG 2+BD 2.因为EG 2+BD 2=AE 2+AG 2+AB 2+AD 2=42+62+82+122=260,所以ED 2+GB 2=260.第23题图24. 解:(1)设抛物线的函数表达式为y =a (x +1)(x ﹣4). 将点C (0,﹣2)代入,得-4a =-2,解得a =12. 所以抛物线的函数表达式为y =12(x +1)(x ﹣4),即y =12x 2﹣32x ﹣2. (2)如图①,过点D 作DG ⊥x 轴于点G ,交BC 于点F .过点A 作AK ⊥x 轴交BC 的延长线于点K ,则有AK ①DG .所以△AKE ∽△DFE ,所以DF AK =DE AE.所以12S S =BDE ABE S S △△=DE AE =DFAK .设直线BC 的表达式为y =kx +b .将点B (4,0),C (0,﹣2)代入,得40,2.k b b +=⎧⎨=-⎩解得1,22.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩所以直线BC 的表达式为y =12x ﹣2. 因为A (﹣1,0),所以y k =﹣12﹣2=﹣52.所以AK =52. 设D 213222m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,,则F 122m m ⎛-⎫ ⎪⎝⎭,,所以DF =12m ﹣2–213222m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=﹣12m 2+2m .所以12S S =212252m m -+=﹣15m 2+45m =﹣15(m -2)2+45.11所以当m =2时,12S S 有最大值,最大值是45.① ②第24题图(3)符合条件的点P 的坐标为349689⎛⎫ ⎪⎝⎭,或3+416+241⎝⎭,. 因为l ∥BC ,所以直线l 的表达式为y =12x .设P ,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭. ①当点P 在直线BQ 右侧时,如图②,过点P 作PN ⊥x 轴于点N ,过点Q 作QM ⊥直线PN 于点M . 因为A (﹣1,0),C (0,﹣2),B (4,0),所以AC 5,AB =5,BC =5.因为AC 2+BC 2=AB 2,所以∠ACB =90°.因为△PQB ∽△CAB ,所以PQ BP =CA BC =12∠QPB =90°.所以∠MPQ +∠NPB =90°.因为∠QMP =∠BNP =90°,所以∠MQP +∠MPQ =90°.所以∠MQP =∠NPB .所以Rt △QPM ∽Rt △PBN ,所以QM PN =PM BN =PQ BP =12. 所以QM =4a ,PM =12(a ﹣4)=12a ﹣2.所以 y Q =MN =a ﹣2, x Q =ON ﹣QM =a ﹣4a =34a . 所以Q 234a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,﹣.将点Q 的坐标代入抛物线的表达式,得12×234a ⎛⎫ ⎪⎝⎭﹣32×34a -2=a -2. 解得a =0(舍去)或a =689.所以点P 的坐标为349689⎛⎫ ⎪⎝⎭,. ②当点P 在直线BQ 左侧时,由①的方法同理可得点Q 的坐标为5,24a ⎛⎫ ⎪⎝⎭.此时点P 的坐标为3+416+241⎝⎭,.12。
2023年中考数学模拟试卷(1)(含详解)
2023年中考数学模拟试卷一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.在﹣3,2,﹣1,0这四个数中,比﹣2小的数是()A.﹣3 B.2 C.﹣1 D.02.下列几何体中,主视图与俯视图不相同的是()A.B.C.D.3.2022年10月12日,“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲,3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等,相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次,数据150万用科学记数法表示为()A.1.5×105B.0.15×105C.1.5×106D.1.5×1074.下列运算正确的是()A.2a3﹣a2=a B.(a3)2=a5C.2a3•3a2=6a5D.﹣8a2÷4a=25.某校对部分参加研学活动的中学生的年龄(单位:岁)进行统计,结果如下表:年龄13 14 15 16人数 1 3 4 2则这些学生年龄的众数和中位数分别是()A.15,15 B.15,13 C.15,14 D.14,156.如图为一节楼梯的示意图,BC⊥AC,∠BAC=a,AC=6米.现要在楼梯上铺一块地毯,楼梯宽度为1米,则地毯的面积至少需要()平方米.A.6tanα+6B.+6 C.D.7.如图,在△ABC中,DE∥AB,且,则的值为()A.B.C.D.8.已知一次函数y=(4﹣m)x﹣3,y随x的增大而减小,则m的值可能是()A.1 B.2 C.3 D.59.如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上两点,若∠BCD=25°,则∠ABD的大小为()A.50°B.55°C.60°D.65°10.如图,正方形ABCD中,在AD的延长线上取点E,F,使DE=AD,DF=BD,连接BF分别交CD,CE于H,G,下列结论:①HF=2HG;②∠GDH=∠GHD;③图中有8个等腰三角形;④S△CDG=S△DHF.其中正确的结论个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11.分解因式:3x2﹣3=.12.在平面直角坐标系中,点(﹣2,3)关于原点对称的点的坐标是.13.不等式组的解为.14.关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.15.如图,已知A为反比例函数y=(x<0)图象上的一点,过点A作AB⊥y轴,垂足为B.若△OAB的面积为1,则k的值为.16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,点E是AB边上一动点,过点E作DE⊥AB交AC边于点D,将∠A沿直线DE翻折,点A落在线段AB上的F处,连接FC,当△BCF为等腰三角形时,AE的长为.三.解答题(共8小题,满分66分)17.(6分)计算:()﹣1+3tan30°+|1﹣|﹣(3.4﹣π)0.18.(6分)先化简÷(﹣x﹣1),再从﹣2,﹣1,0,1,2中选一个合适的数作为x的值代入求值,19.(6分)为有效落实双减工作,切实做到减负提质,很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目.体育用品商店得知后,第一次用600元购进乒乓球若干盒,第二次又用600元购进该款乒乓球,但这次每盒的进价是第一次进价的倍,购进数量比第一次少了30盒,求第一次每盒乒乓球的进价是多少元?20.(8分)某居民小区为宣传生活垃圾分类,开展了相关知识测试,并随机抽取50户的成绩分成A、B、C、D、E 五个等级,制成如下统计图表,部分信息如下:等级分数频数A90≤x≤10011B80≤x<90 mC70≤x<80 10D60≤x<70 nE x<60 3(1)频数统计表中有两个数字模糊不清,分别记为m,n,直接写出m=,n=.(2)求这50户的成绩的中位数所在的等级以及扇形统计图中D等级所对应的扇形的圆心角度数.(3)已知这个居民小区共有1200户,这次测试成绩在A和B两个等级者为优秀,请你估计该小区测试成绩为优秀的有多少户.21.(9分)如图,分别位于反比例函数y=,y=在第一象限图象上的两点A、B,与原点O在同一直线上,且=.(1)求反比例函数y=的表达式;(2)过点A作x轴的平行线交y=的图象于点C,连接BC,求△ABC的面积.22.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D是边BC的中点.以BD为直径作圆O,交边AB于点P,联结PC,交AD于点E.(1)求证:AD是圆O的切线.(2)若PC是圆O的切线,BC=4,求PE的长.23.(10分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AD边上的一个动点,将四边形BCDE沿直线BE折叠,得到四边形BC′D′E,连接AC′,AD′.(1)若直线DA交BC′于点F,求证:EF=BF;(2)当AE=时,求证:△AC′D′是等腰三角形;(3)在点E的运动过程中,求△AC′D′面积的最小值.24.(12分)如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点.(1)求抛物线的解析式.(2)连接AC,在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△ACP的周长最小?若存在,求出点P的坐标和△ACP 的周长的最小值,若不存在,请说明理由.(3)点M为抛物线上一动点,点N为x轴上一动点,当以A,C,M,N为顶点的四边形为平行四边形时,直接写出点M的横坐标.参考答案一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.【解答】解:∵﹣3<﹣2<﹣1<0<2,∴比﹣2小的数是﹣3.故选:A.2.【解答】解:四棱锥的主视图与俯视图不相同.故选:C.3.【解答】解:150万=1500000=1.5×106.故选:C.4.【解答】解:A、2a3与a2不是同类项,故不能合并,故A不符合题意.B、原式=a6,故B不符合题意.C、原式=6a5,故C符合题意.D、原式=﹣2a,故D不符合题意.故选:C.5.【解答】解:15出现的次数最多,15是众数.一共10个学生,按照顺序排列第5、6个学生年龄分别是15、15,所以中位数为=15.故选:A.6.【解答】解:在Rt△ABC中,∴tanα=,∴BC=AC•tanα=6tanα(米),∴AC+BC=(6+6tanα)(米),∴地毯的面积至少需要1×(6+6tanα)=(6+6tanα)(米2),故选:A.7.【解答】解:∵=,∴=,∵DE∥AB,∴==,故选:A.8.【解答】解:∵y随x的增大而减小,∴4﹣m<0,∴m>4,故选:D.9.【解答】解:连接AD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵圆周角∠BCD和∠A都对着,∴∠BCD=∠A,∵∠BCD=25°,∴∠A=25°,∴∠ABD=90°﹣∠A=65°,故选:D.10.【解答】解:∵DF=BD,∴∠DFB=∠DBF∵四边形ABCD是正方形,∵AD∥BC,AD=BC=CD,∠ADB=∠DBC=45°,∴DE∥BC,∠DFB=∠GBC,∵DE=AD,∴DE=BC,∴四边形DBCE是平行四边形,∴∠DEC=∠DBC=45°,∴∠DEC=∠ADB=∠DFB+∠DBF=2∠EFB=45°,∴∠GBC=∠EFB=22.5°,∠CGB=∠EGF=22.5°=∠GBC,∴CG=BC=DE,∵BC=CD,∴DE=CD=CG,∴∠DEG=∠DCE=45°,EC=CD,∠CDG=∠CGD=(180°﹣45°)=67.5°,∴∠DGE=180°﹣67.5°=112.5°,∵∠GHC=∠CDF+∠DFB=90°+22.5°=112.5°,∴∠GHC=∠DGE,∴△CHG≌△EGD(AAS),∴∠EDG=∠CGB=∠CBF,∴∠GDH=90°﹣∠EDG,∠GHD=∠BHC=90°﹣∠CGB,∴∠GDH=∠GHD,∴∠GDH=∠GHD,故②符合题意;∵∠EFB=22.5°,∴∠DHG=∠GDH=67.5°,∴∠GDF=90°﹣∠GDH=22.5°=∠EFB,∴DG=GF,∴HG=DG=GF,∴HF=2HG,即EC≠HF=2HG,故①符合题意;∵△CHG≌△EGD,∴S△CHG=S△EGD,∴S△CHG+S△DHG=S△EGD+S△DHG,即S△CDG=S四边形DHGE≠S△DHF,故④不符合题意;结合前面条件易知等腰三角形有:△ABD、△CDB、△BDF、△CDE、△BCG、△DGH、△EGF、△CDG、△DGF 共9个,故③不符合题意;则正确的个数有2个.故选:B.二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11.【解答】解:3x2﹣3,=3(x2﹣1),=3(x+1)(x﹣1).12.【解答】解:点(﹣2,3)关于原点对称的点的坐标为(2,﹣3).故答案是:(2,﹣3).13.【解答】解:,解得,0<x≤4.故答案为:0<x≤4.14.【解答】解:根据题意得k﹣1≠0且Δ=(﹣2)2﹣4×(k﹣1)>0,解得k<2且k≠1,所以k的取值范围是k<2且k≠1.故答案为:k<2且k≠1.15.【解答】解:∵AB⊥y轴,∴S△OAB=|k|=1,而k<0,∴k=﹣2.故答案为﹣2.16.【解答】解:由翻折变换的性质得:AE=EF,∵∠ACB=90°,AC=12,BC=5,∴AB==13,设AE=EF=x,则BF=13﹣2x;分三种情况讨论:①当BF=BC时,13﹣2x=5,解得:x=4,∴AE=4;②当BF=CF时,F在BC的垂直平分线上,∴F为AB的中点,∴AF=BF,∴x+x=13﹣2x,解得:x=,∴AE=;③当CF=BC时,作CG⊥AB于G,如图所示:则BG=FG=BF,根据射影定理得:BC2=BG•AB,∴BG===,即(13﹣2x)=,解得:x=,∴AE=;综上所述:当△BCF为等腰三角形时,AE的长为:4或或;故答案为:4或或.三.解答题(共8小题,满分66分)17.【解答】解:原式=4+3×+﹣1﹣1=4++﹣1﹣1=2+2.18.【解答】解:原式=÷=•=﹣,∵x≠0且x≠1,x=2,∴x只能取﹣2或﹣1,当x=﹣1时,原式=﹣=﹣.19.【解答】解:设第一次每盒乒乓球的进价是x元,则第二次每盒乒乓球的进价是x元,由题意得:=+30,解得:x=4,经检验:x=4是原分式方程的解,且符合题意,答:第一次每盒乒乓球的进价是4元.20.【解答】解:(1)m=50×40%=20,n=50﹣11﹣20﹣10﹣3=6,故答案为:20,6;(2)∵中位数是数据从大到小排列的第25和第26个的平均数,∴这50户的成绩的中位数在的B等级,D等级所对应的扇形的圆心角度数是360°×=43.2°;(3)1200×=744(户),答:估计该小区测试成绩为优秀的有744户.21.【解答】解:(1)作AE、BF分别垂直于x轴,垂足为E、F.∵△AOE∽△BOF,又=,∴===.由点A在函数y=的图象上,设A的坐标是(m,),∴==,==,∴OF=3m,BF=,即B的坐标是(3m,).又点B在y=的图象上,∴=,解得k=9,则反比例函数y=的表达式是y=;(2)由(1)可知,A(m,),B(3m,),又已知过A作x轴的平行线交y=的图象于点C.∴C的纵坐标是,把y=代入y=得x=9m,∴C的坐标是(9m,),∴AC=9m﹣m=8m.∴S△ABC=×8m×=8.22.【解答】解:(1)∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC,BD=DC,∵OD是⊙O的半径,∴AD是圆O的切线;(2)连接OP,∵BC=4,∴BD=DC=2,∵BD为直径,∴BO=OD=1,∵EP为⊙O切线,∴OP=1,∵OC=3,∴在Rt△OPC中,OP2+OC2=PC2,∴,∵∠EDC=∠PCO,∠EDC=∠OPC=90°,∴△EOC∽△POC,∴,∴,∴,∴PE=PC﹣EC==.23.【解答】(1)证明:由折叠得:∠FBE=∠CBE,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠FEB=∠CBE,∴∠FBE=∠FEB,∴EF=BF;(2)解:在Rt△ABE中,∵AB=4,AE=,∴BE==,∴∠ABE=30°,∴∠AEB=60°,由(1)知:EF=BF,∴△BEF是等边三角形,∵AB⊥EF,∴AE=AF,如图1,过A作AH⊥C'D',∵FC'⊥C'D',ED'⊥C'D',∴FC'∥AH∥ED',∴C'H=D'H,∵AH⊥C'D',∴AC'=AD',∴△AC′D′是等腰三角形;(3)如图1,S△C'D'A=AH•C'D',∵C'D'=CD=4为定值,∴当AH最小时,△AC′D′面积最小,如图2,当C'、A、B三点共线时,此时H与C'重合,△AC′D′面积最小,由折叠得:BC=BC'=6,∠C=∠C'=90°,∵AB=4,∴AC'=6﹣4=2,△AC′D′面积的最小值===4.24.【解答】解:(1)将A(﹣1,0),B(3,0)代入y=﹣x2+bx+c,∴,解得,∴y=﹣x2+2x+3;(2)抛物线的对称轴上存在点P,使得△ACP的周长最小,理由如下:∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,∴抛物线的对称轴为直线x=1,∵A、B点关于直线x=1对称,∴P A=PB,∴△ACP的周长=AC+AP+CP=AC+PB+CP≥AC+BC,∴当B、C、P三点共线时,△ACP的周长有最小值,当x=0时,y=3,∴C(0,3),设直线BC的解析式为y=kx+m,∴,解得,∴y=﹣x+3,∴P(1,2),∵AC=,BC=3,∴△ACP的周长的最小值为+3;(3)设M(x,﹣x2+2x+3),N(n,0),当AC为平行四边形的对角线时,∴,解得(舍)或,∴M(2,3);当AM为平行四边形的对角线时,∴,解得(舍)或,∴M(2,3);当AN为平行四边形的对角线时,∴,解得或,∴M(1+,﹣3)或(1﹣,﹣3);综上所述:M点横坐标为2或1+或1﹣.。
2024年江苏省南京师大附中中考数学模拟试卷(一)及答案解析
2024年江苏省南京师大附中中考数学模拟试卷(一)一、单选题1.|﹣2|的值等于()A.2B.﹣C.D.﹣22.据《中国教育报》近期报道,4年来全国在义务教育阶段经费累计投入2.37万亿元,数据2.37万亿用科学记数法表示为()亿.A.2.37×103B.2.37×104C.2.37×105D.0.237×106 3.计算x4÷x+x3的结果是()A.x4B.x3C.2x3D.2x44.一次函数y=2x+1的图象不经过()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.6.不论x取何值,下列代数式的值不可能为0的是()A.x+1B.x2﹣1C.D.(x+1)27.某工程甲单独完成要45天,乙单独完成要30天,若乙先单独干22天,剩下的由甲单独完成.问甲、乙一共用几天可以完成全部工作,若设甲、乙共用x天完成,则符合题意的方程是()A.=1B.=1C.=1D.=1 8.如图,一次函数y=x+的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C,则线段AC长为()A.+B.3C.2+D.+二、填空题9.要使分式有意义,则x的取值范围为.10.分解因式:4x2y﹣12xy=.11.已知点P(m﹣1,2m﹣3)在第三象限,则m的取值范围是.12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)的y与x的部分对应值如下表:x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣46则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是.13.用一个圆心角为150°,半径为12的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为.14.为测量附中国旗杆的高度,小宇的测量方法如下:如图,将直角三角形硬纸板△DEF 的斜边DF与地面保持平行,并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上.测得DE=0.5米,EF=0.25米,目测点D到地面的距离DG=1.6米,到旗杆的水平距离DC=18米,按此方法,可计算出旗杆的高度为米.15.如图,在平面直角坐标系中,直线与直线分别与函数的图象交点A、B两点,连接AB、OB,若△OAB的面积为3,则k的值为.16.已知点D(2,a)为直线y=﹣x+3上一点,将一直角三角板的直角顶点放在D处旋转,保持两直角边始终交x轴于A、B两点,C(0,﹣1)为y轴上一点,连接AC,BC,则四边形ACBD面积的最小值为.三、解答题17.(1)计算:﹣÷;(2)解不等式组:.18.如图是三个可以自由转动的转盘,甲、乙两人中甲转动转盘,乙记录转盘停下时指针所指的数字.当三个数字中有数字相同时,就算甲赢,否则就算乙赢.请判断这个游戏是否公平,并用概率知识说明理由.19.【阅读材料】老师的问题:已知:如图,△ABC 中,∠ACB =90°,CD 是斜边AB 上的中线.求作:菱形AECD .小明的作法:(1)取CD 的中点F ;(2)连接BF 并延长到E ,使FE =FB ;(3)连接AE ,CE .四边形AECD 就是所求作的菱形.【解答问题】请根据材料中的信息,证明四边形AECD 是菱形.20.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况,随机抽取甲、乙两个班(每个班均为40人)的学生进行测试,并对成绩进行整理(成绩为整数,满分100分).a.甲班成绩统计表:平均数众数中位数优秀率79847640%b.乙班良好这一组学生的成绩:70,71,73,73,73,74,76,77,78,79.c.乙班成绩统计图:说明:①成绩等级分为:80分及以上为优秀,70~79分为良好,60~69分为合格,60以下为不合格;②统计图中每小组包含最小值,不包含最大值.(1)已知甲班没有3人的成绩相同,成绩是76分的学生,在班的名次更好些;(2)从两个不同的角度推断哪个班的整体成绩更好.21.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D.(1)求证:AC平分∠BAD;(2)若∠BAD=60°,AB=4,求图中阴影部分的面积.22.某商场销售一种成本为20元/kg的商品,市场调研反映:在某个月的第x天(1≤x≤30)的销售价格为(40+x)元/kg,日销售量y(kg)与x的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数解析式;(2)销售该商品第几天时,日销售利润最大?(3)结合函数图象回答,在当月有多少天的日销售利润大于2250元?23.如图,等边三角形ABC中,P是边AC上的一个动点(不与A,C点重合),连接BP,将△BCP绕点C顺时针旋转至△ACD,过点C作CQ∥BP,交PD的延长线于点Q.(1)探究△PCD的形状;(2)求证:△APD≌△QDC;(3)若延长AD交CQ于点E,CE=2EQ,求∠CAQ的正切值.24.定义:若函数G1的图象上至少存在一个点,该点关于x轴的对称点落在函数G2的图象上,则称函数G1,G2为关联函数,这两个点称为函数G1,G2的一对关联点.例如,函数y=2x与函数y=x﹣3为关联函数,点(1,2)和点(1,﹣2)是这两个函数的一对关联点.(1)判断函数y=x+2与函数y=﹣是否为关联函数?若是,请直接写出一对关联点;若不是,请简要说明理由;(2)若对于任意实数k,函数y=2x+b与y=kx+k+5始终为关联函数,求b的值;(3)若函数y=x2﹣mx+1与函数y=2x﹣(m,n为常数)为关联函数,且只存在一对关联点,求2m2+n2﹣6m的取值范围.2024年江苏省南京师大附中中考数学模拟试卷(一)参考答案与试题解析一、单选题1.【分析】直接根据绝对值的意义求解.【解答】解:|﹣2|=2.故选:A.【点评】本题考查了绝对值:若a>0,则|a|=a;若a=0,则|a|=0;若a<0,则|a|=﹣a.2.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.【解答】解:由题可得:2.37万亿=23700亿=2.37×104.故选:B.【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.3.【分析】首先根据同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,求出x4÷x的值是多少;然后用它加上x3,求出x4÷x+x3的结果是多少即可.【解答】解:x4÷x+x3=x3+x3=2x3,故x4÷x+x3的结果是2x3.故选:C.【点评】(1)此题主要考查了同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①底数a≠0,因为0不能做除数;②单独的一个字母,其指数是1,而不是0;③应用同底数幂除法的法则时,底数a可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么.(2)此题还考查了合并同类项的方法,要熟练掌握.4.【分析】根据一次函数图象的性质可得出答案.【解答】解:∵k=2>0,b=1>0,∴一次函数y=2x+1的图象经过一、二、三象限,即不经过第四象限.故选:A.【点评】此题考查了一次函数的性质,一次函数y=kx+b的图象有四种情况:①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,y的值随x的值增大而增大;②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,y的值随x的值增大而增大;③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,y的值随x的值增大而减小;④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,y的值随x的值增大而减小.5.【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可.【解答】解:,由①得,x≥﹣2;由②得,x<1,故此不等式组的解集为:﹣2≤x<1.在数轴上表示为:故选:C.【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集,掌握解不等式组的方法是解答此题的关键.6.【分析】分别找到各式为0时的x值,即可判断.【解答】解:A、当x=﹣1时,x+1=0,故不合题意;B、当x=±1时,x2﹣1=0,故不合题意;C、分子是1,而1≠0,则≠0,故符合题意;D、当x=﹣1时,(x+1)2=0,故不合题意;故选:C.【点评】本题考查了分式的值为零的条件,代数式的值.若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.7.【分析】首先理解题意找出题中的等量关系:甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量,根据此列方程即可.【解答】解:设甲、乙共用x天完成,则甲单独干了(x﹣22)天,本题中把总的工作量看成整体1,则甲每天完成全部工作的,乙每天完成全部工作的.根据等量关系列方程得:=1,故选:A.【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系,有的题目所含的等量关系比较隐藏,要注意仔细审题,耐心寻找.8.【分析】根据一次函数表达式求出点A和点B坐标,得到△OAB为等腰直角三角形和AB 的长,过点C作CD⊥AB,垂足为D,证明△ACD为等腰直角三角形,设CD=AD=x,结合旋转的度数,用两种方法表示出BD,得到关于x的方程,解之即可.【解答】解:∵一次函数y=x+的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,令x=0,则y=,令y=0,则x=﹣,则A(﹣,0),B(0,),则△OAB为等腰直角三角形,∠ABO=45°,∴AB==2,过点C作CD⊥AB,垂足为D,∵∠CAD=∠OAB=45°,∴△ACD为等腰直角三角形,设CD=AD=x,∴AC==x,由旋转的性质可知∠ABC=30°,∴BC=2CD=2x,∴BD==x,又BD=AB+AD=2+x,∴2+x=x,解得:x=+1,∴AC=x=(+1)=,故选:A.【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题,等腰直角三角形的判定和性质,直角三角形的性质,勾股定理,二次根式的混合运算,知识点较多,解题的关键是作出辅助线,构造特殊三角形.二、填空题9.【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.【解答】解:∵分式有意义,∴x﹣1≠0,解得x≠1.故答案为:x≠1.【点评】本题考查的是分式有意义的条件,熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键.10.【分析】直接提取公因式4xy进行分解因式即可.【解答】解:4x2y﹣12xy=4xy(x﹣3),故答案为:4xy(x﹣3).【点评】本题主要考查了分解因式,熟知分解因式的方法是解题的关键.11.【分析】根据点P的位置可得,然后按照解一元一次不等式组的步骤,进行计算即可解答.【解答】解:∵点P(m﹣1,2m﹣3)在第三象限,∴,解不等式①得:m<1,解不等式②得:m<1.5,∴原不等式组的解集为:m<1,故答案为:m<1.【点评】本题考查了解一元一次不等式组,点的坐标,准确熟练地进行计算是解题的关键.12.【分析】由抛物线经过点(﹣5,6),(2,6)可得抛物线对称轴,根据抛物线对称性及抛物线经过(﹣4,0)求解.【解答】解:由抛物线经过点(﹣5,6),(2,6)可得抛物线抛物线对称轴为直线x==﹣,∵抛物线经过(﹣4,0),对称轴为直线x=﹣,∴抛物线经过(1,0),∴一元二次方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣4,x2=1.故答案为:x1=﹣4,x2=1.【点评】本题考查抛物线与x轴的交点,解题关键是掌握二次函数的性质,掌握二次函数与方程的关系.13.【分析】根据弧长公式先计算出扇形的弧长,再利用圆的周长和圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长求解.【解答】解:扇形的弧长==10π,设圆锥的底面半径为R,则2πR=10π,所以R=5.故答案为:5;【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.14.【分析】根据题意证出△ACD∽△FED,进而利用相似三角形的性质得出AC的长,即可得出答案.【解答】解:∵CD⊥AB,△DEF为直角三角形,∴∠DEF=∠ACD,∵∠ADC=∠FDE,∴△ACD∽△FED,∴=,∵DE=0.5米,EF=0.25米,DC=18米,∴=,∴AC=9米,∵DG=1.6米,∴BC=1.6米,∴AB=10.6米,故答案为:10.6.【点评】此题主要考查了相似三角形的应用;由三角形相似得出对应边成比例是解题关键.15.【分析】由两条直线的解析式即可得到两直线平行,根据同底等高的三角形面积相等,=S△AOB,由△OAB的面积为3,得到,解得A 即可得到S△AOC的横坐标,代入求得纵坐标,把A的坐标代入即可求得k的值.【解答】解:设直线交y轴于点C,则C(0,2),连接AC,由题意可知OA∥BC,=S△AOB,∴S△AOC∵△OAB的面积为3,∴,即,∴|x|=3,∵在第二象限,∴A的横坐标为﹣3,把x=﹣3代入得,y=2,∴A(﹣3,2),∵函数的图象过点A,∴k=﹣3×2=﹣6,故答案为:﹣6.【点评】本题考查了两条直线的平行问题,三角形的面积,一次函数图象上点的坐标特征,求得A的坐标是解题的关键.16.【分析】先求出点D的坐标(2,2),进而得出S四边形ACBD=AB(2+1)=AB,只要AB最小时,四边形ACBD的面积最小,而DA=DB时,AB最小,即可得出结论.【解答】解:如图,取AB的中点F,连接DF,∵∠ADB=90°,∴AB=2DF∵点D(2,a)为直线y=﹣x+3上一点,∴a=﹣×2+3=2,∴D(2,2),过点D作DE⊥AB于E,∴DE=2,E(2,0),=S△ABC+S△ABD=AB•OC+AB•DE=AB(OC+DE)=AB=3DF,∴S四边形ACBD要四边形ACBD的面积最小,即DF最小,∵点D(2,2),点F在x轴上,∴当DF⊥x轴时,DF最小,最小值为DE=2,=3×2=6,∴S四边形ACBD最小故答案为6.【点评】此题主要考查了点的坐标特点,三角形的面积公式,直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,判断出DF最小时,四边形ACBD的面积最小.三、解答题17.【分析】(1)先计算分式的除法,再算分式的减法,即可解答;(2)按照解一元一次不等式组的步骤,进行计算即可解答.【解答】解:(1)﹣÷=﹣•=﹣==﹣;(2),解不等式①得:x≤1,解不等式②得:x<﹣7,∴原不等式组的解集为:x<﹣7.【点评】本题考查了分式的混合运算,解一元一次不等式组,准确熟练地进行计算是解题的关键.18.【分析】画出树状图,计算出各种情况的概率,然后比较即可.相等则公平,否则不公平.【解答】解:不公平,理由如下:画树状图如下:由图可知:共有8种结果,且是等可能的,其中含有相同数字的结果有6种.则甲获胜的概率==,乙获胜的概率==,因为≠,所以这个游戏不公平.【点评】本题考查的是游戏公平性的判断、列表法与树状图法.判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率,概率相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.19.【分析】由作法得CF=DF,EF=BF,则可判断△CEF≌△DBF,所以CE=DB,∠CEF =∠DBF,则CE∥BD,在根据斜边上的中线性质得到CD=AD=BD,则AD=CD=CE,然后根据菱形的判定方法可得到四边形AECD是菱形.【解答】证明:由作法得CF=DF,EF=BF,在△CEF和△DBF中,,∴△CEF≌△DBF(SAS),∴CE=DB,∠CEF=∠DBF,∴CE∥BD,∵CD为斜边AB上的中线,∴CD=AD=BD,∴AD=CE,∵AD=CE,AD∥CE,∴四边形AECD为平行四边形,∵AD=CD,∴四边形AECD是菱形.【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了直角三角形斜边上的中线性质和菱形的判定与性质.20.【分析】(1)根据中位数的定义求解即可;(3)根据中位数与优秀率的意义进行解答即可(答案不唯一).【解答】解:(1)成绩是76分的学生,在乙班的名次更好些.理由如下:甲班成绩的中位数是76分,而且没有3人的成绩相同,所以成绩是76分的学生在甲班位于第20或第21名;乙班优秀学生有3+9=12(人),根据乙班良好学生的成绩可知成绩是76分的学生在乙班位于第16名,所以成绩是76分的学生,在乙班的名次更好些.故答案为:乙;(2)甲班的整体成绩更好.理由如下:甲班成绩的中位数是76分,乙班成绩的中位数是=72(分),甲班成绩的优秀率是40%,乙班成绩的优秀率是×100%=30%,甲班成绩的中位数、优秀率均高于乙班,所以甲班的整体成绩更好.【点评】本题考查了统计的应用,中位数、众数、优秀率的意义,掌握中位数的定义及其意义是解决问题的关键.21.【分析】(1)连接OC,由切线的性质可知:∠OCD=90°,从而可知OC∥AD,由于OC=OA,从而可证明AC平分∠DAB;(2)由于∠B=60°,所以∠CAB=30°,所以∠DAC=30°,从而可求出AD的长度.【解答】(1)证明:连接OC,∵CD与⊙O相切,∴∠OCD=90°,∵∠ADC=90°,∴OC∥AD,∴∠ACO=∠DAC,∵OC=OA,∴∠ACO=∠CAO,∴∠DAC=∠CAO,∴AC平分∠BAD;(2)解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠B=60°,OC=OB,∴△BOC是等边三角形,∴∠BOC=60°,∴∠CAO=30°,AC=,作OF⊥AC交AC于点C,∴OF=BC=1,+S扇形BOC图中阴影部分的面积=S△AOC===.【点评】本题考查圆的综合问题,涉及切线的性质,角平分线的判定,圆周角定理,锐角三角函数等知识,综合程度较高,属于中等题型.22.【分析】(1)设y=kx+b(k≠0),根据图象取两个点坐标代入,求出k,b的值即可.(2)设日销售利润为w元,列出w关于x的函数关系式,求最大值即可.(3)令w=2250,求出一元二次方程的两个解,结合二次函数的草图求出x的范围,从而得到结果.【解答】解:(1)设y=kx+b(k≠0),把(5,90),(10,80)代入上式得,,解得,,∴y与x的函数解析式为:y=﹣2x+100.(2)设日销售利润为w元,由题意得:w=(40+x﹣20)(﹣2x+100)=﹣2x2+60x+2000=﹣2(x﹣15)2+2450,∵﹣2<0,1≤x≤30,∴当x=15时,w最大,答:销售该商品第15天时,日销售利润最大.(3)令w=2250,则﹣2(x﹣15)2+2450=2250,解得,x1=5,x2=25,结合二次函数图象可知,当5<x<25时,w>2250,∴有19天的日销售利润大于2250元.【点评】本题主要考查了一次函数的应用,二次函数的应用,读懂题意,正确列出函数关系式是解题的关键.23.【分析】(1)由旋转的性质得出∠BCP=∠ACD=60°,CP=CD,则可得出△PCD是等边三角形;(2)证明∠CAD=∠DQC,根据AAS可证明△APD≌△QDC;(3)过点P作PM⊥AB于M,设QE=x,证明△DQE∽△CQD,得出,求出DQ=x,证出∠ACQ=90°,由锐角三角函数的定义可得出答案.【解答】(1)解:△PCD是等边三角形.理由:∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,∵将△BCP绕点C顺时针旋转至△ACD,∴∠BCP=∠ACD=60°,CP=CD,∴△PCD是等边三角形;(2)证明:∵△PCD是等边三角形,∴PD=CD,∠PDC=∠CPD=60°,∴∠PAD=∠CDQ=120°,又∵CQ∥BP,∴∠CBP+∠QCB=180°,∵∠PCD=60°,∴∠CBP+∠DCQ=60°,∵将△BCP绕点C顺时针旋转至△ACD,∴∠CBP=∠CAD,∴∠CAD+∠DCQ=60°,又∵∠DCQ+∠DQC=60°,∴∠CAD=∠DQC,在△APD和△DQC中,,∴△APD≌△QDC(AAS);(3)解:过点P作PM⊥AB于M,设QE=x,∵CE=2EQ,∴CE=2x,CQ=BP=3x,∵△APD≌△QDC,∴∠ADP=∠QCD,∵∠DQE=∠CQD,∴△DQE∽△CQD,∴,∴DQ2=CQ•EQ,∴DQ=x,∴AP=DQ=x,∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°,∴∠APM=30°,∴PM=AP•sin60°=x,∴cos∠BPM==,∴∠BPM=60°,∴∠APB=∠APM+∠BPM=90°,∴∠ACQ=90°,∴AC=AB=2AP=2x,∴tan∠CAQ==,∴∠CAQ的正切值为.【点评】本题属于三角形综合题,考查了旋转的性质,等边三角形的判定与性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,锐角三角函数的定义等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,学会用转化的思想思考问题.24.【分析】(1)设函数y=x+2图象上一点为(a,a+2),把(a,﹣a﹣2)代入y=﹣得﹣a﹣2=﹣,即可解得a=1或a=﹣3,故函数y=x+2与函数y=﹣的关联点为(1,3)与(1,﹣3)或(﹣3,﹣1)与(﹣3,1);(2)设函数y=2x+b图象上一点为(p,2p+b),把(p,﹣2p﹣b)代入y=kx+k+5得﹣2p﹣b=kp+k+5,根据对于任意实数k,函数y=2x+b与y=kx+k+5始终为关联函数,可得,即可解得b的值为﹣3;(3)设函数y=x2﹣mx+1图象上一点为(t,t2﹣mt+1),把(t,﹣t2+mt﹣1)代入y=2x ﹣得﹣t2+mt﹣1=2t﹣,根据函数y=x2﹣mx+1与函数y=2x﹣(m,n为常数)为关联函数,且只存在一对关联点,知Δ=(2﹣m)2﹣4(1﹣)=0,有n2=﹣m2+4m,由n2≥0求出m的范围,结合2m2+n2﹣6m=2m2+(﹣m2+4m)﹣6m=m2﹣2m=(m﹣1)2﹣1,即可得到答案.【解答】解:(1)函数y=x+2与函数y=﹣为关联函数,理由如下:设函数y=x+2图象上一点为(a,a+2),这点关于x轴的对称点坐标为(a,﹣a﹣2),把(a,﹣a﹣2)代入y=﹣得:﹣a﹣2=﹣,解得a=1或a=﹣3,∴函数y=x+2与函数y=﹣的关联点为(1,3)与(1,﹣3)或(﹣3,﹣1)与(﹣3,1);(2)设函数y=2x+b图象上一点为(p,2p+b),这点关于x轴的对称点坐标为(p,﹣2p﹣b),把(p,﹣2p﹣b)代入y=kx+k+5得:﹣2p﹣b=kp+k+5,整理得:(p+1)k+2p+b+5=0,∵对于任意实数k,函数y=2x+b与y=kx+k+5始终为关联函数,∴对于任意实数k,(p+1)k+2p+b+5=0恒成立,∴,解得,∴b的值为﹣3;(3)设函数y=x2﹣mx+1图象上一点为(t,t2﹣mt+1),这点关于x轴的对称点为(t,﹣t2+mt﹣1),把(t,﹣t2+mt﹣1)代入y=2x﹣得:﹣t2+mt﹣1=2t﹣,整理得:t2+(2﹣m)t+1﹣=0,∵函数y=x2﹣mx+1与函数y=2x﹣(m,n为常数)为关联函数,且只存在一对关联点,∴关于t的方程t2+(2﹣m)t+1﹣=0有两个相等的实数解,∴Δ=(2﹣m)2﹣4(1﹣)=0,∴n2=﹣m2+4m,∵n2≥0,∴﹣m2+4m≥0,即m2﹣4m≤0,∴0≤m≤4,∵2m2+n2﹣6m=2m2+(﹣m2+4m)﹣6m=m2﹣2m=(m﹣1)2﹣1,∴当m=4时,2m2+n2﹣6m最大为8,当m=1时,2m2+n2﹣6m最大为﹣1,∴2m2+n2﹣6m的取值范围是﹣1≤2m2+n2﹣6m≤8.【点评】本题考查二次函数综合应用,涉及新定义,一次函数与反比例函数等知识,解题的关键是读懂题意,理解关联点、关联函数的概念,用含字母的式子表示相关点坐标。
【冲刺中考】中考数学模拟试卷(1)(含标准参考答案)
【冲刺中考】中考数学模拟试卷(1)(含标准参考答案)注意事项:1. 解答的内容一律写在答题卡上,只交答题卡.2. 作图或画辅助线用2B 铅笔或0.5毫米的黑色签字笔画好.一、选择题(本大题有7小题,每小题3分,共21分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确) 1. 21-的相反数是( )A .21 B. 21-C. 2-D. 22.某班有25名男生和18名女生,用抽签方式确定一名学生代表,则( ) A. 女生选作代表机会大 B. 男生选作代表机会大C. 男生和女生选作代表的机会一样大D.男女生选作代表的机会大小不确定3.若二次根式2-x 有意义,则x 的取值范围是( ) A .x≠0B .x≤2C .x≠2D .x≥2 4.两个相似三角形的面积比为1:4,那么它们的对应边的比为( ) A .1︰16B. 16︰1C. 1:2D. 2:15.下列事件是不可能事件.....的是( ) A. 从装有3个红球、5个黄球、10个绿球的袋中任意摸出一个球是黑色; B. 掷一枚骰子,停止后朝上的点数是6; C. 射击时,靶中十环;D. 小英任意买了一张电影票,座位号是奇数.6.如图1,⊙O 是等边△ABC 的外接圆,则∠AOB 等于( )A .30°B. 60°C. 80°D. 120°7.已知反比例函数xy 1=,下列结论错误..的是( ) A .图象经过点(1,1) B .当x <0时,y 随着x 的增大而增大 C .当x >1时,0<y <1D .图象在第一、三象限二、填空题(本大题有10小题,每小题4分,共40分) 8.|-3|= .9.分解因式:=-x x 2____________.10.上海世博会主题馆安装有目前世界上最大的太阳能板,其面积达31 000平方米,用科学记数法表示为 平方米. 11.如图2,△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形,点D 是AC 上的点,如果△ABC 绕点A 逆时针旋转后与△ADE 重合,那么旋转角是 度.12.一组数据1,4,2,5,3,6,7的中位数是 . 13.写出图3中圆锥的主视图名称 .14.已知关于x 的方程x 2-x +c =0的一个根是1-,则c = .15.在Rt △ABC 中,∠C =90°,当∠B= 度时,命题“如果tanB≥1,那么2≤sinA≤3.”不成立. BAC O 图1图2A B CED 图316.在直角坐标系中,直线32-=x y 的图象向上平移2个单位后与x 轴交于点P (m, n ),则m+ n= ; 17.如图4,菱形ABCD 的边长为4,∠B=120°,M 为DC 的中点,点N 在AC 上.(1)若DC=NC ,则∠NDC=_____度;(2)若N 是AC 上动点,则DN+MN 的最小值为_____.三、解答题(本大题共9小题,共89分) 18.(本题满分18分) (1)计算:329⎪⎭⎫⎝⎛+--π(2)如图5,画出△ABC 关于BC 对称的图形;(3)如图6,在△ABC 中,∠C=90°,sinA=32,AB=6,求BC 的长.19.(7分)先化简,再求值:x x x x x x 244112++÷ ⎝⎛⎪⎭⎫++,其中23-=x .20.(8分)下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果,根据表中数据,回答问题:投篮次数(n ) 50 100 150 200 250 300 500 投中次数(m )286078104124153252(1)估计这名同学投篮一次,投中的概率约是多少(精确到0.1)? (2)根据此概率,估计这名同学投篮622次,投中的次数约是多少? AB C 图5ABC 图6图4BCM N D A21.(8分)如图6,在△ABC 中,D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,F 为CA 延长线上一点,∠F=∠C. (1)若BC=8,求FD 的长;(2)若AB=AC ,求证:△ADE ∽△DFE22.(9分)某商店以每件16元的价格购进一批商品,物价局限定每件商品的利润不得超过30%.(1)根据物价局规定,此商品每件售价最高可定为多少元?(2)若每件商品售价定为x 元,则可卖出(170-5x )件,商店预期要盈利280元,那么每件商品的售价应定为多少元?23.(9分)如图8,四边形ABCD 是边长为4的正方形,⊙C 交BC 于点E ,交DC 于点F. (1)若点E 是线段CB 的中点,求扇形ECF 的面积;(结果保留π) (2)若EF=4,试问直线BD 与⊙C 是否相切?并说明理由.24. (9分) 新定义:如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是“格点”.双曲线xk y =1(x >0)与直线b ax y +=2交于A (1,5)和B (5,t ).(1)判断点B 是否为“格点”,并求直线AB 的解析式;(2)P (m,n )是图9中双曲线与直线围成的阴影部分内部(不包括边界)的“格点”,试求点P 的坐标.图9图6CA BD E FAB E 图8F CD25.(10分)如图10,在□ABCD 中,点E 在AD 上,将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ,且点G 在□ABCD 内部,将BG 延长交DC 于点F ,EF 平分∠DEG . (1)求证:GF=DF ;(2)若BC=DC=4DF ,四边形BEFC 的周长为5614+,求BC 的长.26.(11分)已知抛物线c bx x y ++-=21(b≠0)与x 轴正半轴交于A (c ,0),与y 轴交于B 点,直线AB 的解析式为n mx y +=2.(1)求b n m +-的值;(2)若抛物线顶点P 关于y 轴的对称点恰好在直线AB 上,M 是线段BA 上的点,过点M 作MN ∥y 轴交抛物线于点N .试问:当点M 从点B 运动到点A 时,线段MN 的长度如何变化? ABCDE FG图10参考答案一、选择题:A B D C A D B二、填空题:8、3 ; 9、)1(-x x ; 10、4101.3⨯; 11、45°; 12、 4 ;13、等腰三角形;(填“三角形”给2分)14、–2; 15、填任意一个不小于45°的角即可; 16、0.5; 17、75°;32. 三、解答题(本大题共9小题,共89分) 18.(本题满分18分) ⑴计算:329⎪⎭⎫⎝⎛+--π=123+-……………4分 =2…………………6分(第一步对一个2分,对2个3分,全对得4分) ⑵如图5,画出△ABC 关于BC 对称的图形;能在图中看出对称轴是BC ……………2分 能画出对称图形是三角形 ……………4分以上两点都有 …………………6分 ⑶如图6,在△ABC 中,∠C=90°,sin A=32,AB =6,求BC 的长.解: ∵ 在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,………1分 ∴ sin A=ABBC . …………………………3分∵ AB =6,sin A=32,∴326=BC . ……………………………5分∴BC =4. ……………………………6分19.(7分)先化简,再求值:x x x x x x 244112++÷ ⎝⎛⎪⎭⎫++,其中23-=x .解:()x x x x x x x x x x2222441122+÷+=++÷⎝⎛⎪⎭⎫++………………2分 =2)2(22+⋅+x x x x ………………3分=22+x ……………………4分把23-=x 代入,得:原式=2232+-………………5分=332………………6分20.(8分)下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果,根据表中数据,回答问题:ABC 图6AB C 图5A ′(1)估计这名同学投篮一次,投中的概率约是多少(精确到0.1)? (2)根据此概率,估计这名同学投篮622次,投中的次数约是多少? 解:(1)估计这名球员投篮一次,投中的概率约是0.5;………4分(2)622×0.5=311(次);估计这名同学投篮622次,投中的次数约是311次. ………8分21.(8分)如图7,在△ABC 中,D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,F 为CA 延长线上一点,∠F=∠C . (1)若BC=8,求FD 的长;(2)若AB=AC ,求证:△ADE ∽△DFE 解:(1)∵D 、E 分别是边AB 、AC 的中点, ∴BC DE 21=,DE ∥BC . ………1分∴∠AED =∠C . …………………………2分 ∵∠F=∠C ,∴∠AED =∠F …………………………3分 ∴FD=BC DE 21==4…………………………4分(2) ∵AB=AC ,DE ∥BC .∴∠B =∠C =∠AED =∠ADE . …………………………5分 ∵∠AED =∠F∴∠ADE =∠F …………………………6分 又∵∠AED =∠AED ………………………7分 ∴△ADE ∽△DFE ………………………8分22.(9分)某商店以每件16元的价格购进一批商品,物价局限定每件商品的利润不得超过30%. (1)根据物价局规定,此商品每件售价最高可定为多少元?(2)若每件商品售价定为x 元,则可卖出(170-5x )件,商店预期要盈利280元,那么每件商品的售价应定为多少元? 解:(1)16(1+30%)=20.8 ……………2分答:此商品每件售价最高可定为20.8元. (2)(x -16)(170-5x )=280 ……………5分 整理,得:0600502=+-x x ……………6分 解得:201=x ,302=x ……………7分因为售价最高不得高于20.8元,所以302=x 不合题意应舍去.……8分 答:每件商品的售价应定为20元. ……………9分23.(9分) 如图8,四边形ABCD 是边长为4的正方形,⊙C 交BC 于点E ,交DC 于点F . (1)若点E 是线段CB 的中点,求扇形ECF 的面积;(结果保留π) (2)若EF=4,试问直线BD 与⊙C 是否相切?并说明理由. 解:(1)∵四边形ABCD 是边长为4的正方形∴∠C=90° …………1分 ∵点E 是线段CB 的中点,BC =4∴EC=2; …………2分 ∴3602902⋅⋅=πECF S 扇形∴π=ECF S 扇形 …………3分 图7CA BD E FABE 图8F CD O∵四边形ABCD 是边长为4的正方形 ∴∠C=90°,CO=2221=AC …………5分CA ⊥BD 于O 点 …………6分 在R t △FCE 中,FC=CE ,EF=4 ∴FC 2+CE 2=EF 2=16∴FC 22= …………7分 ∴FC= CO ……………8分 又∵CO ⊥BD∴直线BD 与⊙C 相切 ……………9分24. (9分) 新定义:如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是“格点”.双曲线xk y =1(x >0)与直线b ax y +=2交于A (1,5)和B (5,t ). (1)判断点B 是否为“格点”,并求直线AB 的解析式;(2)P (m ,n )是图9中双曲线与直线围成的阴影部分内部(不包括边界)的“格点”,试求点P 的坐标. 解:(1)点B 是“格点”把A (1,5)代入xk y =1得:k =5∴xy 51=过B (5,t )得: t =1……1分∵5是整数,1也是整数 ∴点B 是“格点” ……………2分把A (1,5)和B (5,1)分别代入b ax y +=2得:⎩⎨⎧=+=+155b a b a ……………3分解得:⎩⎨⎧=-=61b a∴直线AB 的解析式为:62+-=x y ……………5分 (2)∵P (m ,n )是阴影部分内部(不包括边界)的“格点”, ∴1<m <5,1y <2y ,且m 、n 都是整数 ……………6分 ∴m 的值可能为2、3或4, 当m =2时,251=y ,42=y ,那么n=3,得P (2,3)……………7分当m =3时,351=y ,32=y ,那么n=2,得P (3,2)……………8分当m =4时,451=y ,22=y ,那么此时n 不存在,舍去…………9分∴P (2,3)或P (3,2).25.(10分)如图10,在□ABCD 中,点E 在AD 上,将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ,且点G 在□ABCD 内部,将BG 延长交DC 于点F ,EF 平分∠DEG . (1)求证:GF =DF ;图9∴∠A=∠BGE∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴∠A+∠D=180° ………1分 又∵∠BGE+∠EGF=180° ∴∠D=∠EGF ………2分 ∵EF 平分∠DEG ∴∠DEF=∠GEF 又∵EF=EF∴△EGF ≌△EDF ………3分 ∴GF =DF ………4分 (2)在□ABCD 中,BC=DC ,设DF=x ∴四边形ABCD 是菱形, ………5分 ∴AB= BC= DC=AD=4DF=4x ∵△ABE ≌△BGE ;△EGF ≌△EDF∴BG= AB=4x ,GF=DF=x ,BF=5x ,AE=EG=ED=2x 又∵FC= DC —DF=3x∴BC 2 + CF 2 = BF 2 ………6分 ∴△BCF 为直角三角形,∠C=90°………7分∴菱形ABCD 是正方形, ………8分 在R t △ABE 中,x AEAB BE 5222=+=,在R t △DEF 中,x DF DEEF 522=+=,∴四边形BEFC 的周长=BE+EF+ FC+ CB=x x 753+=5614+………9分 ∴ x =2, BC=4 x=8 ………10分26.(11分)已知抛物线c bx x y ++-=21(b ≠0)与x 轴正半轴交于A (c ,0),与y 轴交于B 点,直线AB 的解析式为n mx y +=2.(1)求b n m +-的值;(2)若抛物线顶点P 关于y 轴的对称点恰好在直线AB 上,M 是线段BA 上的点,过点M 作MN ∥y 轴交抛物线于点N .试问:当点M 从点B 运动到点A 时,MN 的长度如何变化? 解:(1)把A (c ,0)代入抛物线得: 02=++-c bc c ∵A (c ,0)在x 轴正半轴∴c >0 ∴1-=c b ………1分∵抛物线与y 轴交于B 点 ∴B (0,c )把A (c ,0)、B (0,c )分别代入n mx y +=2得: ⎩⎨⎧==+cn n mc 0解得:⎩⎨⎧=-=cn m 1 ………2分∴211-=-+--=+-c c b n m , ………3分(2)∴()c x c x y +-+-=121,c x y +-=2∴顶点P (1-c ,122++c c ) ………4分BA O N MC Py x图11∴顶点P 关于y 轴对称的点P′(21c -,4122++c c )………5分把P′代入c x y +-=2得:412212++=+-c c c c ………6分解得:31=c ,12=c (舍去) ∴当c =3时,b =c –1=2;当c =1时,b =0; ∵b ≠0∴c =3,b =2;………7分∴3221++-=x x y ,32+-=x y ∵M 是线段AB 上的点, ∴12y y ≤ ,0≤x ≤3. ∵MN ∥y 轴∴MN=x x y y 3221+-=- ………8分 ∴MN=(49)232+--x ………9分∵a=–1<0, 开口向下,对称轴为23=x∴当230≤≤x 时,MN 长度随着x 增大而增大;………10分当323≤≤x 时,MN 长度随着x 增大而减小.………11分BA ON MC Py x图11。
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中考数学模拟卷(一)
一、填空题: 班级 姓名
1.在函数1
5y x =-中,自变量x 的取值范围是 .
2.把多项式)1()1)(1(-+-+a a a 提取公因式)1(-a 后,则另一个因式是 . 3.小明要制作一个圆锥模型,其侧面是由一个半径为9cm ,圆心角为240°的扇形纸板制成的,还需要一块圆形纸板做底面,那么这块圆形纸板的半径为 cm . 4.若关于x 的一元二次方程x 2-3x +m =0有实数根,则m 的取值范围是 . 5.如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和9,那么阴影部分的面积为 . 6.如图,在等边△ABC 中,AC =3,点O 在AC 上,且AO =1.点P 是AB 上一点,连接
OP ,以线段OP 为一边作正△OPD ,且O 、P 、D 三点依次呈逆时针方向,当点D 恰好落在边BC 上时则AP 的长是 .
二、选择题:
7.函数y =x 和2y x =-在同一直角坐标系中的图象大致是 ( )
三、解答题:(.解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 8.(本题5分)2101(2)2()31
---+-+∣-12∣ 9.(本题5分)解方程:12112x x x ++=-+
2
10.(本题6分)某学校为了学生的身体健康,每天开展体育活动一小时,开设排球、篮球、羽毛球、体操四项体育活动课.学生可根据自己的爱好任选其中一项,老师根据学生报名情况进行了统计,并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图,请你结合图中的信息,解答下列问题: (1)该校学生报名总人数有多少人?
O y
x
A O
y
x
B O
y
x
C O y
x
D
9
4
第5题图
A
B
C O P D
第6题图
(2)从表中可知选羽毛球的学生有多少人?选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几? (3)频数分布直方图补充完整.
11.(本题8分)某校初三(1)班毕业联欢会设计了一个“08好运”的游戏:下面是两个可以自
由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,游戏者同时转动两个转盘,两个转盘停止转动时,若有一个转盘的指针指向0,另一个转盘的指针指向8,则游戏者被称为“08好运”,求游戏者“08好运”的概率.
12.(本题8分)如图,某广场一灯柱AB 被一钢缆CD 固定,CD
与地面成40°夹角,且CB =5米. (1)求钢缆CD 的长度;(精确到0.1米)
(2)若AD =2米,灯的顶端E 距离A 处1.6米,且∠EAB =120°, 则灯的顶端E 距离地面多少米?
(参考数据:tan400=0.84, sin400=0.64, cos400=34
)
A D
C
B
E
体操 40%
羽毛球 25%
篮球
排球
8 8
8。