运动学问题的处理方法

运动学问题的处理方法

怎样合理地选用运动学规律解题呢？首先要根据题意找准研究对象，明确已知和未知条件，复杂的题可画出运动过程图，并在图中标明此位置和物理量。再根据公式特点选用适当的公式或推论解题。如果题目涉及不同的运动过程，则重点要寻找各段运动的速度、位移、时间等方面的关系。在解决这类问题时如果巧用图像法、巧选参考系等方法会使问题变得简单易解，这需要同学们在今后的实践中逐步体会。 一、 巧用图像解决运动学问题

运用s-t 和v-t 图像时，要理解图像的正确含义，看清坐标轴的物理意义。在具体解决有些问题时，如果能够根据题意画出图像，解题就方便了。

例1一宇宙空间探测器从某一星球的表面垂直升空，宇宙探测器升到某一高度，发动机关闭，其速度随时间变化如图1所示，

⑴升空后8秒，24秒，32秒时的探测器运动速度分别是多少？ ⑵探测器所能达到的最大高度是多少？

⑶该行星表面的重力加速度是多少，上升加速过程中的加速度是多少？

解析：⑴由图像可知升空后，8s,24s,32s 的速度分别是64m/s,0,-32m/s

⑵探测器达到的高度，可以从0—24秒内图线与坐标轴围成的面积表示，

m s 7682

24

64=⨯=

⑶探测器上升加速过程的加速度21/88

64

s m a ==

关闭发动机后仅探测器仅在重力作用下运动，其加速度即为该星球的重力加速度， 则由图像可知222/4/24

640s m s m t v a -=-=∆∆=

负号表示其方向与运动方向相反。

例2 一个质点沿直线运动，第1s 内以加速度a 运动，位移s 1=10m ，第2s 内以加速度-a 运动，第3s 、第4s 又重复上述的运动情况，以后如此不断地运动下去，当经历T = 100s 时，这个质点的位移是多少？

解析：画出质点运动的v –t 图像，如图2所示，由于每1s 内的加速度相等，即每1s 内v-t 图线的斜率相等，因此，图像呈

-32

O 8

16 24 32

32 64 v/(m.s -2)

s/t

图1 图2 V

t

v 0 O

周期性变化，根据图线下方与t 轴的面积等于位移的关系可得

m s s 10001001==

点评：在解本题时不能设初速度为零。本题有多种解法，同学们可对各种解法进行比较。

例3 有两个光滑的固定斜面AB 和BC 。A 和C 两点在同一水平面上，斜面BC 比斜面AB 长（如图3-1所示），一个滑块从A 点以速度V A 上滑，到达B 点时速度减小为零，紧接着沿BC 滑下，设滑块自A 点到C 点的总时间是t o ，那么在下列（图3-2）四个图中，正确的表示滑块速度V 大小随时间t 变化的规律是（ ） 解析：滑块在AB 段上做匀减速运动，在BC 段上做初速度为零的匀加速运动，在AB 段上加速度大于在BC 段上的加速度大于在BC 段的加速度，由机械能恒定律可知滑块在A 、C 两点速度相等，滑块在AB 段的运动时间小于在BC 段的运动时间，由此可知答案C 正确。

点评：本题的关键是判断加速度的大小，知道加速度是v-t 图像中图线（或切线）的斜率。

二、 巧选参考系解决运动学问题

物体运动都是相对参考系而言的，有时为了研究问题的方便，可巧选参考系，如两车追及问题或自由落体运动等，这样可以简化求解过程。

例4 列火车从静止开始匀加速直线运动，一个人站在第一节车厢的前头观察，第1节车厢通过用了2s ，列车全部通过他用了6s ，则这列火车共有车厢（ ）节。

解析：选取火车为参考系，人做初速度为零的匀加速直线运动，设1节车厢长为s ，则n 节车厢长为ns ，因为2262

1

,221a ns a s ==

，所以n = 9，即这列火车共有9节车厢。 例5. 汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时，恰有一自行车以6m/s 的速度匀速行驶并从后边赶过汽车，求：

（1）汽车启动后，在追上自行车前何时两车相距最远？距离是多少？ （2）何时候车追上自行车，此时速度是多少？

B

C

图3-1 V A

A

V

V V

O

O

O

t/2 t/2 t

t

t

B

D

A

t/2

t/2 图3-2 C

V

O

t

解析：（1）选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距最远这段时间内，汽车相对参考系的各个物理量为：

初速度s m s m v v v /6/)60(0-=-=-=自汽 末速度0/)66(=-=-=s m v v v 自汽末末

加速度22/3/)03(s m s m a a a =-=-=自汽

相距最远m m a v v s t 63

2622

2

02-=⨯-=-=

（负号表示汽车落后） （2）汽车追上自行车时，二车位移相等，则：

2//2

1

at vt =，解得t / = 4s,s m at v /12//==

例6 电梯以v 0匀速竖直上升，某时刻有一螺帽电梯的天花板上脱落，掉到电梯的底板上，天花板与底板的距离为h ，则在此过程中相对于地面的位移为（ ）

解析：选电梯为参考系，螺帽做自由落体运动，从天花板落到地面所用的时间

g h t /2=，选地面为参考系，在t 时间内，电梯向上的位移为g h v t v h /200/==，

螺帽位移是向下位移h 与向上位移h /

之和，所以螺帽位移的大小为g h v h /20-。

点评：以上三题都有多种解法，其解题的难易和繁简程度是不同的，其中巧选参考系是最佳解题方法。

三、巧用匀变速运动规律推论解题

物体作匀变速直线运动时除了遵守几个基本公式外，运用不同的直线运动的特点会在许多情况下收到事半功倍的效果。

（1）匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，即2

2/v v t s v v t t +=

=

=。 例7 质点做初速度为零的匀加速直线运动，若运动后在第3s 末到第5s 末质点的位移为40m ，求质点在前4s 内的位移是多少？

解析：由前面结论可知，物体在第4s 末的瞬时速度为：s m t s v /20/== 所以质点前4s 内的位移为：m vt t v s 402

1

==

= 点评：灵活运用平均速度进行解题，可以使复杂问题简单化。

（2）做匀变速直线运动的物体，在连续相等时间的间隔（T ）内，位移之差为一恒量，