3.4质数和合数
必备小升初数学知识点：质数与合数-
必备2017小升初数学知识点：质数与合数数学是小升初必考的科目,所占的分值比例也较大。
下面为大家分享小升初数学知识点质数与合数，供大家参考学习!一、质数与合数基本概念质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。
合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。
质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。
分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
通常用短除法分解质因数。
任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。
分解质因数的标准表示形式：N=，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1求约数个数的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1) 互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。
二、例题例 1.正方体盒子的每个面上都写有一个自然数，并且相对两个面所写的两数之和都相等.若18对面所写的是质数a;14对面所写的是质数b;35对面所写的质数是c.试求a+b+c的值.考点：奇偶性问题;质数与合数问题.分析：根据题目已知18+a=14+b=35+c.18和14是偶数，而35是奇数，除2之外所以的质数都是奇数，因为18+a和14+b的和肯定是奇数，所以35+c也只能是奇数，所以a，b肯定是奇质数，不会是唯一的偶质数2，那么c就只能是偶质数2了，知道c=2，也可以知道b=23，a=19.最后a+b+c=44.解答：解：已知18+a=14+b=35+c.a，b肯定是奇质数，不会是唯一的偶质数2，那么c就只能是偶质数2;35+c=35+2=37;18+a=37，例2.将1，2，3这3个数字选出1个、2个、3个按任意次序排列出来可得到不同的一位数、二位数、三位数，请将其中的质数都写出来. 考点：合数与质数.分析：按要求写出所有一位数，二位数，三位数，然后选出质数即可. 解答：解：一位数为：1，2，3，二位数为：12，13，21，23，31，32，三位数为：123，132，213，231，312，321，以上是为大家分享的小升初数学知识点质数与合数，希望能够帮助到大家，同时希望大家能够顺利通过小升初阶段！。
四年级下册数学教学设计-3.4 质数与合数｜ 青岛版(五四学制)
四年级下册数学教学设计-3.4 质数与合数一、教学内容本课教学内容是质数与合数，涉及知识点有：质数、合数、分解质因数。
二、教学目标1、能够正确说出质数和合数的概念；2、能够通过简单运算找出某些数是质数还是合数；3、能够将一个合数分解成若干个质数之积；4、能够在小学生涯中遇到的一些实际问题中应用所学知识，提高小学生们的数学思维和解决问题的能力。
三、教学重难点本课教学重点是质数和合数的概念，教学难点是分解质因数。
四、教学方法通过讲解、展示、实例演练、小组讨论、自主学习、板书等方式进行教学。
五、教学过程1、导入教师通过引导学生探究数列中的规律来引出质数和合数的概念。
2、讲解教师讲解质数和合数的定义和特点，并结合具体案例进行讲解，以便更好的让学生理解和记忆。
3、实例演练教师提供多组数字，让学生分别判断是质数还是合数，并通过自主讨论得出结论。
4、分组讨论将学生分成小组进行讨论，每组讨论并得出一个分解质因数的题目，并给出答案，然后找另一组学生进行检验。
通过讨论，既能检验所学知识，也能锻炼学生的表达和交流能力。
5、自主学习教师在课后布置相关的作业，让学生在家里自行阅读相关的资料和书籍，并通过练习题目来巩固所学知识。
六、教学反思本节课的教学重点在于让学生理解质数和合数的概念，并让学生熟练运用分解质因数的方法解决实际问题。
教师在教学中充分利用了各种交互式的教学方式，让学生在实际操作中理解和掌握所学知识。
但是，教师需要注意的是在讲解概念的时候，能够采用具体的案例进行讲解，不仅能让学生更好的掌握知识，也能够更好的激发学生学习的兴趣。
同时，在组织讨论时，教师应该要根据学生的不同程度分配任务，让学生能够通过互相学习、互相检查来更好的巩固所学知识。
在本节课的教学过程中，教师应该注重培养学生的创新和思维能力，让学生能够在数学学习中体会到乐趣，提高了学生的数学学习兴趣和成绩。
四年级下册数学教案-3.4 质数和合数｜ 青岛版(五四学制)
四年级下册数学教案-3.4 质数和合数 | 青岛版（五四学制）一、教学目标1.能正确区分质数和合数，掌握其定义；2.能用不同的方法判断一个数是质数还是合数；3.能在小于100的数中找出质数和合数。
二、教学重难点1.教学重点：区分质数和合数的定义及判断方法；2.教学难点：如何让学生真正掌握判断质数和合数的方法。
三、教学内容及教学步骤1. 导入新知教师可以带着学生回顾一下前面学过的知识，如正整数、因数、倍数等，为本节新知的学习打下基础。
2. 引入新知教师讲解质数和合数的定义，并通过板书的形式加深学生印象：•如果一个数，除了1和它本身以外，没有其它的正因数，那么这个数就是质数；•如果一个数，除了1和它本身以外，还有其它的正因数，那么这个数就是合数。
3. 实践练习3.1 根据定义判断教师通过举例子的形式，让学生根据质数和合数的定义判断下列数的类型，并让学生自行找规律。
15、7、11、21、27、233.2 判断小于100以内的数是质数还是合数教师分别让学生用以下两种方法判断小于100以内的数是质数还是合数：方法一：用除法判断使用这种方法，可以将一个数除以小于等于其一半的自然数，如果这个数能整除其中的任何一个自然数，那么这个数就是合数。
方法二：用素数判断使用这种方法，首先需要知道什么是素数。
素数，又称质数，是指只能被1和自己整除的自然数。
比如2、3、5、7等都是素数。
所以要判断一个数是否是质数，可以用该数除以小于等于该数的平方根的素数来试除。
如果这个数不能被试除的素数整除，则这个数是质数。
3.3 总结教师让学生总结方法，提出一些正确率高或更快捷的方法。
4. 结束巩固教师通过小游戏、竞赛等形式，让学生在轻松有趣的氛围中加深对质数和合数的理解和记忆。
四、教学反思1.在实践练习环节，应该尽可能多让学生进行自学和自主探究，引导学生找到正确的解题方法，培养其独立思考能力；2.在教学结束之前应该让学生进行总结和归纳，对于一些学生通过口头表达方式总结不太好的，可以尝试通过对比分析的方法，在黑板上展示能够加深学生的印象；3.小游戏和小竞赛等形式需要设计得既有趣又不失严谨，在设计方面需要注重平衡；五、教学反馈教学结束后，可以对教学进行反馈和总结。
质数和合数ppt课件下载
合数的分解质因数
定义
合数是可以被除了1和它本身以外的数整除的数。
分解质因数
合数可以表示为两个或多个质数的乘积。例如，60 = 2x2x3x5 = 2^2x3x5。
重要性质
合数的质因数分解是唯一的。
质数和合数在数学中的重要地位
01
质数是构成所有自然数的基石， 因为任何自然数都可以表示为质 数的乘积。
质数加密
质数加密是一种基于大质数的公钥加密方法，其安全性基于 质数计算的困难性。RSA算法是最著名的质数加密算法之一 ，广泛应用于数据传输和存储的加密。
合数加密
合数加密通常利用合数的性质，如中国剩余定理，来构建加 密方案。合数加密在某些情况下比质数加密更安全，因为合 数比质数更难以分解。
在计算机科学中的应用
约瑟夫斯问题法
利用约瑟夫斯问题的解法，通过 构造一个循环移除数字的序列， 如果最后剩下的数字是1，则给
定的数是合数。
检验特定范围内的质数和合数
逐一检验
对范围内的每个数字进行质数和合数的 检验，这种方法适用于较小的范围。
VS
筛选法
利用筛法排除合数，剩下的数字就是质数 。这种方法适用于大范围的质数检验。
02
合数在密码学、计算机科学等领 域有广泛应用，例如在RSA加密 算法中，合数的性质被用来实现 加密和解密。
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质数和合数
目 录
• 质数和合数的定义 • 质数和合数的性质 • 质数和合数的应用 • 质数和合数的生成算法 • 质数和合数的检验方法 • 质数和合数的扩展知识
01
质数和合数的定义
质数的定义
总结词
一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数称为质数 。
四年级下册数学教案 3.3 质数与合数 青岛版(五四学制)
四年级下册数学教案 3.3 质数与合数青岛版（五四学制）一、教学目标1. 让学生理解质数和合数的概念，并能够判断一个数是质数还是合数。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，以及数学思维和逻辑推理能力。
3. 培养学生合作学习、积极参与的精神，提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 质数的定义和性质2. 合数的定义和性质3. 质数和合数的判断方法4. 质数和合数在数学中的应用三、教学重点和难点1. 教学重点：质数和合数的概念，质数和合数的判断方法。
2. 教学难点：理解质数和合数的性质，以及在数学中的应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解质数和合数的定义、性质和判断方法。
2. 演示法：通过实例演示质数和合数的判断方法。
3. 练习法：让学生进行质数和合数的判断练习。
4. 讨论法：引导学生讨论质数和合数在数学中的应用。
五、教学过程1. 导入新课通过回顾已学的数的分类，引入质数和合数的概念。
2. 讲解质数和合数的定义（1）质数的定义：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数。
（2）合数的定义：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，还能被其他自然数整除的数。
3. 讲解质数和合数的性质（1）质数的性质：质数只有两个正因数，即1和它本身。
（2）合数的性质：合数至少有三个正因数，即1、它本身和其他因数。
4. 讲解质数和合数的判断方法（1）质数的判断方法：从2开始，逐个判断能否被该数整除，如果不能，则是质数。
（2）合数的判断方法：从2开始，逐个判断能否被该数整除，如果能，则是合数。
5. 演示实例通过实例演示质数和合数的判断方法，让学生更好地理解和掌握。
6. 练习让学生进行质数和合数的判断练习，巩固所学知识。
7. 讨论质数和合数在数学中的应用引导学生讨论质数和合数在数学中的应用，如质数在密码学中的应用，合数在分解质因数中的应用等。
8. 总结对本节课所学内容进行总结，强调质数和合数的概念、性质和判断方法。
【同步配套】北京版五年级下册数学同步说课稿-3.4 质数与合数
【同步配套】北京版五年级下册数学同步说课稿-3.4 质数与合数一、教学背景在小学数学中，质数和合数是一个非常基础的知识点，也是数论中的一个重要概念。
在五年级下册数学中，我们要求学生掌握质数和合数的概念，并能够进行判断。
在做数学题目的过程中，这个概念也是一个非常有用的工具。
二、教学目标1. 知识目标•了解质数和合数的定义及特点•掌握质数和合数的判断方法•能够在数学计算中运用质数和合数的概念2. 能力目标•能够辨别一个数是不是质数或合数•能够在解题过程中灵活运用质数和合数的概念3. 情感目标•培养学生对数学学科的兴趣•培养学生对数学思维的积极性和主动性三、教学内容本次教学内容为“质数和合数”。
1. 质数的定义•只能被1和自己整除的数叫做质数。
•最小的质数是2。
2. 合数的定义•在大于1的整数中，不是质数的数叫做合数。
3. 判断质数和合数的方法•用2到这个数的平方根之间的数去除，如果都不能整除，就是质数。
•如果这个数能被2整除，一定不是质数，如果不能被2整除，再用3、5、7……去除，如果都不能整除，就是质数。
•如果这个数既不是2的倍数，也不是3、5、7……的倍数，那就是合数。
4. 质数和合数的特点•0、1不是质数也不是合数。
•除2以外的偶数都是合数。
•只有1个质因数的合数叫做“无平方因子的合数”。
•除数中质因数有妙用，如筛法求素数和最大公因数。
四、教学重点和难点1. 教学重点•理解质数和合数的定义及特点。
•掌握判断质数和合数的方法。
2. 教学难点•能够在实际问题中应用质数和合数的知识。
五、教学方法本次教学以讲授和演示为主，通过示范、讲解和提问等多种教学方法，让学生逐步掌握质数和合数的概念及其判断方法，并能在实际问题中进行应用。
六、教学过程1. 导入环节（5分钟）1.引入质数和合数的概念。
2. 讲解和演示（20分钟）1.讲解质数和合数的定义及特点。
2.演示判断质数和合数的方法。
3. 练习和讨论（20分钟）1.练习判断一组数中的质数和合数。
1到100哪些是质数和合数
1到100哪些是质数和合数1到100哪些是质数和合数质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97合数:4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22 、24 、25、26 、27 、28、30 、32、33、34、35 、36 、38 、39 40、42 、44、45 、46 、48 、49、50、51 、52、54、55、56、57、58、60、62、63、64 、65、66、68、69、70、72、74、75、76、77、78、 80、81、82、84、85、86 、87、88、 90 、91、92、93 、94、95、96 、98、99、100所谓质数或称素数，就是一个正整数，除了本身和1 以外并没有任何其他因子。
例如 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者称为合成数。
从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。
（有人认为数目字1 不该称为质数）著名的高斯唯一分解定理。
1到100的质数和合数质数：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,8 9,97，共25个。
其余除1以外的均为合数。
在24的因数中哪些是质数和合数你好！在24的因数中，质数有2与3，合数有4，6，8，12，24。
经济数学团队帮你解答，请及时采纳。
谢谢！质数和合数有哪些？质数表2 3 5 7 11 13 17 19 23 2931 37 41 43 47 53 59 61 67 7173 79 83 89 97 101 103 107109 113127 131 137 139 149 151 157 163 167 173179 181 191 193 197 199 211 223 227 229233 239 241 251 257 263 269 271 277 281283 293 307 311 313 317 331 337 347 349353 359 367 373 379 383 389 397 401 409419 421 431 433 439 443 449 457 461 463467 479 487 491 499 503 509 521 523 541547 557 563 569 571 577 587 593 599 601607 613 617 619 631 641 643 647 653 659661 673 677 683 691 701 709 719 727 733739 743 751 757 761 769 773 787 797 809811 821 823 827 829 839 853 857 859 863877 881 883 887 907 911 919 929 937 941947 953 967 971 977 983 991 997 有228个质数:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29....(只有1和它本身两个约数)除了1和质数以外的正自然数就是合数(除了1和它本身还有别的约数)写出1到100.的质数和合数质数：2 3 5 7 11 13 17 19 23 2931 37 41 43 47 53 59 61 67 7173 79 83 89 97共25个其余为合数共74个。
质数和合数的概念
质数与合数的基本概念知识点拨1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。
常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1、3、7或9考点：（1）值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点（2）除了2和5，其余质数个位数字只能是1、3、7或92.判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p的质数q（均为整数），使得q能够整除p，那么p就不是质数，所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p，我们可以先找一个大于且接近p的平方数K2，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除p，如没有能够除尽的，那么p就为质数。
例如：149很接近144=12x12，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数。
例题精讲例1：下面是主试委员会第六届“华杯赛”写的一首诗：美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；九天九霄志凌云，九七共庆手相握；聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌；请你将56个字第1行左边第一字逐字编为1-56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话。
例2：（2008年南京市青少年“科学小博士”思维训练）炎黄骄子，菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，只奖励40岁以下的数学家，华人数学家丘成桐、陶哲轩分别于1982年、2006年荣获此奖。
我们知道正整数中有无穷多个质数（素数），陶哲轩等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理：对任何正整数k，存在无穷多组含有k个等间隔质数（素数）的数组。
质数和合数知识点整理
质数和合数知识要点1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.1、质数或素数：只有1和它本身两个因数..2、合数：除了1和它本身还有别的因数至少有三个因数：1、它本身、别的因数..3、1：只有1个因数..“1”既不是质数;也不是合数..注：①最小的质数是2;最小的合数是4;连续的两个质数是2、3..②每个合数都可以由几个质数相乘得到;质数相乘一定得合数..③ 20以内的质数：有8个2、3、5、7、11、13、17、19④ 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、972、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数;是的就是合数;不是的就是质数..关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数3、常见最大、最小A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0；A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式..树状图例：分析：先把36写成两个因数相乘的形式;如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数;那我们继续分解;一直分解到全部因数都是质数为止..把36分解质因数是：36=2×2×3×35、用短除法分解质因数一个合数写成几个质数相乘的形式..例：分析：看上面两个例子;分别是用短除法对18;30分解质因数;左边的数字表示“商”;竖折下面的表示余数;要注意步骤..具体步骤是：6、互质数：公因数只有1的两个数;叫做互质数..两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和87、两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；三、经验之谈：书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边;把合数写在右边;比如36=2×2×3×3就不能写成2×2×3×3=36；短除法是除法一种简化;利用短除法分解质因数时;除数和商都不能是1;因为1不是质数一、填空..1、最小的自然数是 ;最小的质数是 ;最小的合数是 ;最小的奇数是 ..2、20以内的质数有 ;20以内的偶数有 ;20以内的奇数有 ..3、20以内的数中不是偶数的合数有 ;不是奇数的质数有 ..4、三个连续奇数的和是87;这三个连续的奇数分别是、、 ..二、判断题;对的在括号里写“√”;错的写“×”..1任何一个自然数;不是质数就是合数.. 2偶数都是合数;奇数都是质数.. 37的倍数都是合数.. 420以内最大的质数乘以10以内最大的奇数;积是171.. 5只有两个约数的数;一定是质数.. 6两个质数的积;一定是质数.. 72是偶数也是合数..81是最小的自然数;也是最小的质数.. 9除2以外;所有的偶数都是合数.. 10最小的自然数;最小的质数;最小的合数的和是7.. 111既不是质数也不是合数.. 12个位上是3的数一定是3的倍数..13所有的偶数都是合数.. 14所有的质数都是奇数.. 15两个数相乘的积一定是合数..三、下面的数中;哪些是合数;哪些是质数..1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：质数有：四写出两个都是质数的连续自然数 ..五写出两个既是奇数;又是合数的数 ..六在内填入适当的质数..10＝＋ 10＝× 20＝＋＋8＝× ×七两个质数的和是18;积是65;这两个质数分别是多少八一个两位质数;交换个位与十位上的数字;所得的两位数仍是质数;这个数是 ..九用10以内的质数组成一个三位数;使它能同时被3、5整除;这个数最小是 ;最大是 ..。
质数合数偶数知识点总结
质数合数偶数知识点总结质数（prime number）是指在大于1的自然数中，除了1和自身外没有其他因数的数。
例如，2、3、5、7、11、13等都是质数。
质数的特点是只能被1和自身整除，不能被其他自然数整除。
质数的个数是无限的，因为任何数字都可以找到一个质数作为其因数。
合数（composite number）是指大于1的自然数中，除了1和自身外还有其他因数的数。
例如，4、6、8、9、10、12等都是合数。
合数的特点是除了1和本身以外，还可以被其他自然数整除。
合数的因数是有限的，因为一个数可以分解为有限个质数的乘积。
质数和合数的关系是互补的，即一个数要么是质数，要么是合数。
在数学中，每一个大于1的自然数都可以唯一地分解成几个质数的乘积的形式，这就是著名的唯一分解定理（fundamental theorem of arithmetic）。
这个定理说明了质数在数论中的重要性，也为数论的发展奠定了重要基础。
偶数（even number）是指能被2整除的自然数。
例如，2、4、6、8、10等都是偶数。
偶数的特点是能够被2整除，即除以2余数为0。
偶数和奇数是数学中重要的概念，偶数可以表示为2的倍数，而奇数则是不能被2整除的数。
在数学中，偶数和奇数的概念经常与代数、数论、几何等领域的知识联系在一起，是学习数学的基础知识之一。
接下来，我们将分别对质数、合数和偶数的性质和相关知识点进行详细介绍。
一、质数的性质和相关知识点1. 质数的定义和性质质数是大于1的自然数中除了1和自身外没有其他因数的数。
例如，2、3、5、7等都是质数。
质数的个数是无限的，因为任何数字都可以找到一个质数作为其因数。
质数的性质可以总结为以下几点：- 除了1和本身以外，没有其他因数；- 除了1以外，没有公因数；- 任何自然数都可以唯一地分解成几个质数的乘积。
2. 质数的判定方法在数学中，判断一个数是否是质数可以通过以下方法：- 方法一：试除法。
即逐一尝试从2到其平方根的整数进行除法运算，如果都不能整除，则该数是质数。
3.4质数与合数(学霸课堂笔记)-2023-2024学年数学五年级下册同步培优讲义(苏教版)
3.4 质数与合数第一部分知识清单➢一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。
如2、3、5都是质数。
➢一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
如4、6、9都是合数。
➢1的因数只有1个。
➢1既不是质数，也不是合数。
➢质数与合数的个数都是无限的，没有最大的质数或合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
其中，2是唯一一个既是偶数又是质数的数。
➢自然数（不包括0）可以分成质数、合数和1三大类。
第二部分典型例题例1：将分别标有1、2、3、4、5的五张卡片放在一个口袋里，从口袋里任意摸出一张，摸后放回，下面（）说法是正确的。
A．摸到奇数的可能性比偶数的大B．摸到偶数的可能性最大C．摸到质数的可能性最小D．摸到合数的可能性最大答案：A分析：找出1、2、3、4、5中奇数、偶数、质数、合数的个数，再根据数量的多少进行比较，数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样。
详解：五张卡片中奇数有1、3、5共3个；偶数有2、4共2个；质数有2、3、5共3个；合数只有4共1个。
3＝3＞2＞1所以摸到奇数、质数的可能性相等，摸到偶数的可能性居中，摸到合数的可能性最小。
故答案为：A点睛：本题主要考查可能性的大小，找出奇数、偶数、质数、合数的个数是解题的关键。
例2：甲数是一个质数，乙数是一个合数，它们的和是11，甲、乙两数相乘的积最小是( )，把这个乘积分解质因数是( )。
答案：18 18＝2×3×3分析：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。
一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。
先把11拆分两个数相加，找出符合题意的所有情况，再找出最小的积即可；分解质因数是将合数写成几个质数相乘的形式表示出来。
据此解答。
详解：11＝1＋10＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6符合题意的只有2＋9、3＋8、4＋7、5＋6；2×9＝183×8＝244×7＝285×6＝3018＜24＜28＜3018＝2×3×3甲数是一个质数，乙数是一个合数，它们的和是11，甲、乙两数相乘的积最小是18，把这个乘积分解质因数是18＝2×3×3。
什么是质数和合数
什么是质数和合数在数学的奇妙世界里，质数和合数是两个非常重要的概念。
它们就像是数学大厦的基石，支撑着数学的许多分支和应用。
那么，到底什么是质数和合数呢？让我们一起来揭开它们神秘的面纱。
首先，我们来聊聊质数。
质数，又被称为素数，是指一个大于 1 的自然数，除了1 和它自身外，不能被其他自然数整除的数。
比如说，2、3、5、7、11 等等，这些都是质数。
以 2 为例，它只能被 1 和 2 整除，再没有其他的数能将它整除了。
3 也是如此，只能被 1 和 3 整除。
5、7、11 等质数也都具有这样的特性。
质数有一些独特的性质。
比如，质数的个数是无穷的。
无论我们找到多少个质数，总会有新的质数等待被发现。
这就像是一个无尽的宝藏，永远都挖掘不完。
那么，为什么质数这么重要呢？在密码学中，质数就发挥着至关重要的作用。
许多加密算法都依赖于质数的特性来保证信息的安全传输。
接下来，我们说一说合数。
合数是指自然数中除了能被 1 和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的数。
简单来说，合数就是由多个质数相乘得到的数。
比如 4，它可以被 1、2、4 整除，因为 4 ＝ 2×2，所以 4 是合数。
再比如 6，它可以被 1、2、3、6 整除，因为 6 ＝ 2×3，所以 6 也是合数。
合数与质数不同，它们的因数比较多。
而且，任何一个大于 1 的整数都可以唯一地分解成若干个质数的乘积，这被称为质因数分解。
比如说 12，我们可以把它分解为 2×2×3，其中 2 和 3 都是质数。
通过质因数分解，我们可以更深入地理解一个数的结构和性质。
那么，如何判断一个数是质数还是合数呢？这有一些简单的方法。
对于较小的数，我们可以通过试除法来判断。
就是用这个数依次除以从 2 开始到这个数的平方根之间的所有整数，如果都不能整除，那么这个数就是质数；如果能整除，那就是合数。
对于较大的数，判断起来可能会比较复杂，但有一些更高级的数学方法和算法可以帮助我们。
四年级下册数学教案-3.4质数和合数｜青岛版(五四学制)
四年级下册数学教案3.4 质数和合数｜青岛版（五四学制）一、教学目标1. 让学生理解质数和合数的概念，能正确判断一个数是质数还是合数。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、自主探究的学习习惯。
二、教学内容1. 质数和合数的定义2. 质数和合数的判断方法3. 质数和合数在实际生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：质数和合数的概念及判断方法。
2. 教学难点：质数和合数在实际生活中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔、教学卡片等。
2. 学具：练习本、笔、计算器等。
五、教学过程1. 导入：通过PPT展示一些自然数，让学生观察并发现其中的规律，引出质数和合数的概念。
2. 新课：讲解质数和合数的定义，以及判断方法。
通过举例让学生加深理解。
3. 练习：让学生分组进行练习，判断一些数是质数还是合数，并讨论判断过程中遇到的问题。
4. 应用：讲解质数和合数在实际生活中的应用，如密码学、加密技术等。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 质数和合数的定义2. 质数和合数的判断方法3. 质数和合数在实际生活中的应用七、作业设计1. 判断下列数中，哪些是质数，哪些是合数：11、15、17、21、29、35。
2. 请举例说明质数和合数在实际生活中的应用。
八、课后反思1. 学生对质数和合数的概念理解程度如何，判断方法是否掌握。
2. 教学过程中是否存在不足，如何改进。
3. 学生在课堂上的参与度如何，如何提高学生的积极性。
4. 作业布置是否合理，是否达到了巩固知识的目的。
重点关注的细节：质数和合数的判断方法一、质数的判断方法1. 定义：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数称为质数。
2. 判断方法：（1）试除法：从2开始，依次将这个数除以小于它的所有自然数，如果能被整除，则不是质数；如果不能被整除，则是质数。
（2）筛选法：将一定范围内的自然数列出来，先标记出2的倍数，然后标记出3的倍数，接着标记出5的倍数、7的倍数……未被标记的数即为质数。
四年级下册数学导学案-3.4 质数与合数｜ 青岛版(五四学制)
四年级下册数学导学案-3.4 质数与合数｜青岛版（五四学制）一、学习目标1.理解什么是质数和合数；2.能够正确判断一个数是质数还是合数；3.了解质数和合数的应用。
二、学习重点和难点1. 学习重点1.了解质数和合数的定义；2.能够正确判断数是质数还是合数。
2. 学习难点1.判断较大的数是不是质数或合数。
三、学习内容1. 质数和合数质数只能被1和自己整除的数，叫做质数。
如2，3，5，7等。
合数除了1和它本身以外，还能被其他数整除的数，叫做合数。
如4，6，8，9等。
2. 判断一个数是质数还是合数规律1.一个数如果是偶数，那么它肯定不是质数，因为它可以被2整除；2.一个数如果能被3整除，那么它也不是质数，因为它能被3整除；3.一个数如果同时能被2和3整除，那么它肯定不是质数；4.一个数如果大于3，并且不能被2或3整除，那么它就是质数。
判断方法1.判断一个数是不是质数，可以用试除法。
即从2到这个数的平方根逐个试除，如果都不能整除，则这个数是质数；2.判断一个数是不是合数，可以用反证法。
即如果一个数不是质数，那么它一定是合数。
3. 质数和合数的应用质数的应用1.质数可以用来计算最简分数；2.质数还可以用来实现加密算法。
合数的应用1.合数可以用来分解质因数；2.合数还可以用来实现加解密算法。
四、课后练习1. 选择题1.下列哪些数是质数？（ B、C ） A. 4 B. 7 C. 13 D. 152.下列哪些数是合数？（ A、D ） A. 6 B. 9 C. 11 D. 203.下列哪些数既不是质数也不是合数？（ A、B ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 32. 计算题1.判断以下数是质数还是合数：（ 7、15、23、30 ）2.分解以下数的质因数：（ 12、30、42、60 ）3. 探究题1.请你举例说明一下质数的应用；2.请你举例说明一下合数的应用。
五、学习反思本节课主要学习了质数和合数的概念，以及判断数是质数还是合数的方法。
什么是质数和合数
什么是质数和合数在数学的奇妙世界里，质数和合数是两个非常重要的概念。
它们就像是数学大厦的基石，支撑着数学的众多领域。
那到底什么是质数和合数呢？让我们一起来揭开它们神秘的面纱。
首先，我们来聊聊质数。
质数，又被称为素数，是指一个大于 1 的自然数，除了1 和它自身外，不能被其他自然数整除的数。
比如说，2、3、5、7、11 等等，这些都是质数。
为什么 2 是质数呢？因为 2 只能被 1 和 2 整除，再没有其他的数能够整除它。
同样的，3 也只能被 1 和 3 整除，5 只能被 1 和 5 整除，以此类推。
质数具有一些独特的性质。
其中一个重要的性质是，如果一个数是质数，那么它只有两个因数，就是 1 和它本身。
这就好像质数是一个非常“孤独”的数字，只有两个“朋友”，那就是 1 和自己。
我们再来看合数。
合数是指一个大于 1 的整数，除了能被 1 和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的数。
比如 4、6、8、9、10 等等。
以 4 为例，它不仅能被 1 和 4 整除，还能被 2 整除。
6 不仅能被 1和 6 整除，还能被 2 和 3 整除。
这就是合数与质数的不同之处，合数的因数数量比质数多。
那么，质数和合数在数学中有什么用呢？其实，它们的应用非常广泛。
在密码学中，质数起着至关重要的作用。
许多加密算法都依赖于对大质数的运算，因为质数的因数难以被快速找到，这为信息的安全传输提供了保障。
在数论的研究中，质数和合数也是核心的研究对象。
通过对它们的研究，数学家们能够深入探索数学的奥秘，发现更多有趣的规律和定理。
在日常生活中，质数和合数也会时不时地出现。
比如在分配物品、安排活动等场景中，我们可能会用到对数字性质的判断。
那么，如何判断一个数是质数还是合数呢？对于较小的数，我们可以通过列举它的因数来判断。
但对于较大的数，这就比较困难了。
不过，数学家们发明了一些方法和算法来进行判断。
有一种常见的方法叫做试除法。
就是用一个数依次除以从 2 开始到这个数的平方根之间的所有整数，如果都不能整除，那么这个数就是质数；如果能被其中一个整除，那就是合数。
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课题
质数和合数
学习目标
1．使学生经历探究、发现质数和合数的过程，理解质数和合数的意义。
2．使学生掌握判断一个数是质数还是合数的方法，记住20以内的质数。
3．使学生进一步体会探究数的特征的方法，培养分析、比较和抽象概括能力，感受数学知识的内在联系。
重、难点
重点：理解质数和合数的意义。
学生独立填空并报。
(2)这几个数各有多少个因数？
(3)如果把这6个数按因数的个数分成两类，你打算怎样分类？
先在小组里说说再汇报。
(4)指名说出分类方法，让不同意见的学生发表意见并让学生讨论：哪一种分类法更能突出每一类数在因数个数方面的共同特点？
谈话：为了突出每一类数在因数的个数方面的特点，我们就把这6个数分为两类，一类是只有两个因数的，另一类是不止两个因数的。
难点：会判断一个数是质数还是合数。
教学过程
批注
【合作探究】认识质数与合数。
(1)写出教材第37页例6中各数的所有因数。
【课题导入】
情景引入
谈话：自然数如果以“是不是2的倍数”为标准进行分类，可以分为哪两类？什么是偶数？什么是奇数？
学生独立思考后口答。
谈话：这节课我们将继续对非0自然数进行研究，也要将它们分类，不过这次的分类标准是一个数的因数的个数，那么分成几类呢？每一类叫什么名字呢？这就是我们这节课要研究的问题。(板书课题)
学生在小组里对这几个数进行分类，集体汇报。
(5)指出质数、合数的含义。
质数：2、3、5这几个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数(或素数)。
合数：6、8、9这几个数除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。
(6)非0自然数中，最小的是1。1的因数有几个？它是质数吗？学生讨论。
教师小结：1的因数只有1个。1既不是质数，也不是合数。
活动二（具体落实目标）
【运用检测】
1．完成教材第37页“试一试”。
1,2,4合数1,7质数1,2,5,10合数
2．完成教材第37页“练一练”。
质数：11,13,17,19；合数：12,14,15,16,18,20
【评价小结】
【课后练习】