小学四年级奥数二元一次方程组练习学习资料
二元一次方程组练习(含应用题)带答案
二元一次方程组练习一．选择题（共10小题）1．方程2x﹣＝0，3x+y＝0，2x+xy＝1，5x+y﹣2x＝0，x2﹣x+1＝0中，二元一次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm，则每块墙砖的截面面积是（）A．400cm2 B．600cm2C．800cm2D．900cm23．已知关于x、y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2的解；②当x＝y时，a＝﹣；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变．A．①②B．①②③C．②③D．②4．若（x+y﹣5）2+|2x﹣3y﹣10|＝0，则3x﹣2y的值是（）A．5 B．0C．15 D．﹣155．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是（）A．B．C．D．6．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有45张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套．则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．7．一个两位数，十位数字比个位数字大4；将这个两位数的十位数字与个位数字对调后，比原数减少了36，求原两位数．若设原两位数十位数字是x，个位数字是y，则列出方程组为（）A．B．C．D．8．为了欢庆2022年春节，汪老师购买了一条18米长的彩带来装饰房间，用剪刀剪了a次，把彩带剪成了一段5米长、一段7米长和若干段相同长度（长度为整数）的彩带，则a的所有可能取值的和为（）A．11B．12C．14D．169．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑，若反向而行，每隔20s相遇一次，若同向而行，则每隔300s相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则可列方程为（）A．B．C．D．10．若关于x，y的二元一次方程组无解，则直线y＝3x﹣2与y＝kx﹣3的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交D．重合二．填空题（共7小题）11．为满足人们对同零食种类的需求，某超市对A、B、C三种零食进行混装，推出了甲、乙两种盒装大礼包，每盒甲装有2个A，3个B，3个C，每盒乙装有8个A，4个B，4个C，每种盒装大礼包的成本是盒中所有A、B、C 的成本之和，已知每盒甲礼包的成本是每个A成本的11倍，每盒乙的利润率为25%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高25%．11月该超市销售这两种礼包的盒数之比为5：8，总销售额为12600元，则11月超市销售甲种礼包获得的利润为元．12．俗话说“过了腊八就是年”某食品公司为迎合不同顾客的需求，在腊八节前夕推出了甲、乙、丙三种杂粮礼盒．已知甲种礼盒与乙种礼盒的成本之比为1：2，售价之比为12：25，其中卖出一盒乙礼盒的利润率为25%，卖出一盒丙礼盒的利润率为37.5%，当售出的甲、乙、丙杂粮礼盒盒数之比为5：4：3时，公司得到的总利润率为30%，则当售出的甲、乙、丙杂粮礼盒盒数之比为10：5：1时，该公司得到的总利润率为．13．若x、y满足方程组，则x+y的值是．14．若关于x，y的方程组和同解，则a＝．15．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y＝1的解，则k的值为．16．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a的值为．17．《九章算术》中有一题，大意是：甲乙二人，不知其钱包里各有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？设甲持钱数为x，乙持钱数为y，则可列二元一次方程组为．三．解答题（共11小题）18．解下列方程组：．19．解方组：（1）；（3）．20．解二元一次方程组：（1）；（2）．21．解方程组：（1）；（2）．22．某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各自生产7天，则两组产品一样多；若甲组先生产了300个产品，然后两组又各自生产了5天，则乙组比甲组多生产200个产品；求两组每天各生产多少个产品？23．解诗谜：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，试问风速是多少？题目的意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了4分钟；回来时逆风，4分钟只走了600里，试求风的速度．24．如图，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），一次函数图象经过点B（1，1），与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．（1）求一次函数表达式；（2）求D点的坐标；（3）求△COP的面积；（4）不解关于x、y的方程组，直接写出方程组的解．25．已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B，点B的横坐标是1．（1）求直线l的表达式；（2）求关于x、y的方程组的解及a的值．（3）若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．26．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前三分之二路段为平路，其余路段为上坡路，已知汽车在平路上行驶的平均速度为60km/h，在上坡路上行驶的平均速度为40km/h．汽车从学校到自然保护区走平路和上坡路，一共行驶了4.2h．（1）求汽车在平路和上坡路上各行驶多少时间？（2）第二天原路返回，发现回程比去时用时少了0.9h，问汽车在下坡路上的行驶的平均速度是多少？27．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分），求其中一个长方形的长和宽．28．网约车越来越受到大众的欢迎．某种网约车的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/千米计算，耗时费按q元/分钟计算（总费用不足10元按10元计价）．李明、王刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其行驶里程数、耗时以及打车总费用如表：里程数s（千米）耗时t（分钟）车费（元）李明8812王刚101216（1）求p，q的值；（2）若张华也用该打车方式出行，平均车速为50千米/时，行驶了15千米，那么张华的打车总费用为多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．【解答】解：2x ﹣＝0是分式方程，不是二元一次方程；3x+y＝0是二元一次方程；2x+xy＝1是二元二次方程；5x+y﹣2x＝0是二元一次方程；x2﹣x+1＝0是一元二次方程．所以二元一次方程有2个．故选：B．2．【分析】设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，观察图形，根据长方形墙砖长宽之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出x，y的值，再利用长方形的面积计算公式，即可求出每块墙砖的截面面积．【解答】解：设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，依题意得：，解得：，∴xy＝45×20＝900，∴每块墙砖的截面面积是900cm2．故选：D．3．【分析】①把a＝1代入方程组中进行计算，求出x，y的值，然后再代入x+y＝2中，进行计算即可解答；②把x＝y代入原方程组中，进行计算即可解答；③先解方程组，求出x，y的值，然后代入2x+y中进行计算即可解答．【解答】解：①当a＝1时，原方程组为，解得：，把代入x+y＝2中，∴左边＝0，右边＝2，∴左边≠右边，∴当a＝1时，方程组的解不是方程x+y＝2的解，故①错误；②把x＝y代入原方程组中，可得：，解得：a ＝﹣，故②正确；③，①+②得：2x＝6+2a，①﹣②得：2y＝﹣4a﹣4，∴y＝﹣2a﹣2，∴2x+y＝6+2a﹣2a﹣2＝4，∴不论a取什么实数，2x+y的值始终不变，故③正确；所以，上列结论中正确的是：②③，故选：C．4．【分析】根据偶次方和绝对值的非负性得出方程组，①+②得出3x﹣2y﹣15＝0，再求出答案即可．【解答】解：∵（x+y﹣5）2+|2x﹣3y﹣10|＝0，∴，①+②，得3x﹣2y﹣15＝0，∴3x﹣2y＝15，故选：C．5．【分析】由两条直线的交点坐标（m，4），先求出m，再求出方程组的解即可．【解答】解：∵y＝x+2的图象经过P（m，4），∴4＝m+2，∴m＝2，∴一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（2，4），∴方程组的解是，故选：A．6．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2＝盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数＝45，列方程组即可．【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：．故选：C．7．【分析】根据“十位数字比个位数字大4；将这个两位数的十位数字与个位数字对调后，比原数减少了36”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵十位数字比个位数字大4，∴x﹣y＝4；∵将这个两位数的十位数字与个位数字对调后，比原数减少了36，∴10x+y﹣36＝10y+x．∴依照题意，可列出方程组．故选：C．8．【分析】设用剪刀剪出了（a﹣1）段长度为x米（长度为整数）的彩带，根据总长度为18米长列出方程，然后求a的取值．【解答】解：设用剪刀剪出了（a﹣1）段长度为x米（长度为整数）的彩带，根据题意，得5+7+（a﹣1）x＝18．整理，得x ＝．因为6≥x＞0且x为整数，所以a的值可以为：2或3或4或7．所以2+3+4+7＝16．故选：D．9．【分析】利用路程＝速度×时间，结合“若反向而行，每隔20s相遇一次，若同向而行，则每隔300s相遇一次”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵若反向而行，每隔20s相遇一次，且环形跑道的长度为300米，∴20x+20y＝300；∵若同向而行，则每隔300s相遇一次，且环形跑道的长度为300米，∴300x﹣300y＝300．∴依照题意，可列方程组．故选：C．10．【分析】利用方程组无解得到直线y＝3x﹣2与y＝kx ﹣3没有公共点，从而得到正确答案．【解答】解：∵关于x，y 的二元一次方程组无解，∴直线y＝3x﹣2与y＝kx﹣3没有公共点，即它们平行．故选：A．二．填空题（共7小题）11．【分析】设A，B，C三种零食的成本分别为x元、y 元、z元，根据甲盒中所有A、B、C的成本之和是1个A的成本的11倍可得y+z＝3x，可得甲盒、乙盒成本，根据题意可求出甲盒、乙盒的售价，进而可得答案．【解答】解：设A，B，C三种零食的成本分别为x 元、y元、z元，甲盒销售a盒，乙盒销售b盒，∵甲盒中所有A，B，C三种零食的成本之和是1个A 成本的11倍，∴甲盒成本为2x+3y+3z＝11x，∴y+z＝3x，∵乙盒成本为8x+4y+4z＝8x+4 （y+z）＝20x，∵每盒乙的利润率为25%，∴乙盒售价为20x（1+25%）＝25x，∵每盒乙的售价比每盒甲的售价高25%，∴甲盒售价为＝16x，∵销售这两种礼包的盒数之比为5：8，∴b ＝a，∵两种盒装零食的总销售额为12600元，∴16xa+25xb＝12600，∴16xa +xa＝12600，∴ax＝225，11ax＝2475，∵甲种盒装零食的成本是2475元，∴11月超市销售甲种礼包的利润为2475×＝1125（元）．故答案为：1125．12．【分析】设甲种礼盒与乙种礼盒的成本分别为a元，2a元，售价分别为12b元，25b元，求出卖出一盒甲礼盒的利润率，设甲种礼盒每盒x 元，乙种礼盒每盒x元，丙种礼盒每盒y元，售出的甲、乙、丙杂粮礼盒盒数分别为5m盒、4m盒、3m盒，由利润列方程得到y ＝x．设售出的甲、乙、丙杂粮礼盒盒数分别为10n盒、5n盒、n盒，列代数式计算即可得到答案．【解答】解：设甲种礼盒与乙种礼盒的成本分别为a 元，2a元，售价分别为12b元，25b元，∵×100%＝25%，整理得，a＝10b，∴×100%＝20%，∴卖出一盒甲礼盒的利润率为20%．设甲种礼盒每盒x元，乙种礼盒每盒x元，丙种礼盒每盒y元，售出的甲、乙、丙杂粮礼盒盒数分别为5m盒、4m盒、3m盒，则＝30%，整理得，y ＝x，设售出的甲、乙、丙杂粮礼盒盒数分别为10n盒、5n 盒、n盒，则＝25%，故答案为：25%．13．【分析】把两个方程相加即可求出4x+4y的值，然后进行计算即可解答．【解答】解：，①+②得：4x+4y＝8，∴x+y＝2，∴x+y的值是2，故答案为：2．14．【分析】原方程组可化为：，用加减消元法求出x，y，再把x＝2，y＝1代入ax﹣3y＝9，求出a．【解答】解：原方程组可化为：，①+②得7x＝14，x＝2，把x＝2代入②2×2﹣y＝3，解得y＝1，把x＝2，y＝1代入ax﹣3y＝9，2a﹣3×1＝9，解得a＝6，故答案为：6．15．【分析】首先把方程组解出，用k表示x、y，再把x、y的值代入二元一次方程求出k．【解答】解：，①+②得2x＝4k，解得x＝2k，把x＝2k，代入②得y＝k，把x＝2k，y＝k，代入x+2y＝1，得2k+2k＝1，解得k ＝，故答案为：．16．【分析】根据二元一次方程的定义得出a﹣2≠0且|a|﹣1＝1，求出即可．【解答】解：∵方程（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，∴a﹣2≠0且|a|﹣1＝1，解得：a＝﹣2，故答案为：﹣2．17．【分析】根据“若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50，∴x +y＝50；又∵若甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为50，∴x+y＝50．∴根据题意，可列二元一次方程组为．故答案为：．三．解答题（共11小题）18．【分析】①×2﹣②×3得出﹣11x＝33，求出x，再把x＝﹣3代入①求出y即可．【解答】解：，①×2﹣②×3，得﹣11x＝33，解得：x＝﹣3，把x＝﹣3代入①，得﹣15﹣6y＝9，解得：y＝﹣4，所以原方程组的解是．19．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1），把②代入①得：2（y﹣1）+y＝4，解得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝2﹣1＝1，则方程组的解为；（2）根据题意得：，①+②×2得：7s＝21，解得：s＝3，把s＝3代入①得：3+2t＝9，解得：t＝3，则方程组的解为；（3），①+②得：3x+y＝1④，①+③得：4x+y＝2⑤，⑤﹣④得：x＝1，把x＝1代入④得：3+y＝1，解得：y＝﹣2，把x＝1，y＝﹣2代入①得：1﹣4+z＝0，解得：z＝3，则方程组的解为．20．【分析】（1）①﹣②×2得出﹣5y＝﹣10，求出y，再把y＝2代入②求出x即可；（2）①﹣②×3得出x＝6，把x＝6代入②得出6﹣y ＝2，再求出y即可．【解答】解：（1），①﹣②×2，得﹣5y＝﹣10，解得：y＝2，把y＝2代入②，得x+8＝13，解得：x＝5，所以原方程组的解是；（2）整理为：，①﹣②×3，得x＝6，把x＝6代入②，得6﹣y＝2，解得：y＝4，所以原方程组的解是．21．【分析】（1）由①可得x＝2y﹣2，把其代入②消去未知数x，可求出未知数y，再把y的值代入x＝2y﹣2求出x的值即可；（2）原方程组可化为，用①×2+②可消去未知数y，求出未知数x，再把x的值代入其中一个方程求出y的值即可．【解答】解：（1），由①得x＝2y﹣2③，把③代入②，得2（2y﹣2）﹣y＝2，解得y＝2，把y＝2代入③，得x＝2，故原方程组的解为；（2）原方程组可化为，①×2+②，得11x＝22，解得x＝2，把x＝2代入①，得y＝3，故原方程组的解为．22．【分析】设甲、乙两组每天个各生产x、y个产品，则根据若甲组先生产1天，然后两组又一起生产了7天，则两组产量一样多．若甲组先生产了300个产品，然后两组同时生产5天，则乙组比甲组多生产200个产品两个关系列方程组求解．【解答】解：设甲、乙两组每天个各生产x、y个产品，根据题意得：，解得：，答：甲组每天生产700个产品，乙组每天生产800个产品．23．【分析】设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，根据顺风4分钟飞跃1000里及逆风4分钟走了600里，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可．【解答】解：设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y 里/分钟，依题意，得：，解得：．答：风的速度为50里/分钟．24．【分析】（1）将点P（m，3）代入y＝﹣3x，求出m，得到P（﹣1，3）．把P、B两点的坐标代入y＝kx+b，利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据一次函数的解析式即可求出D点的坐标；（3）根据三角形的面积公式列式即可求出△COP的面积；（4）两函数图象的交点坐标即为两函数解析式组成的二元一次方程组的解．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），∴﹣3m＝3，m＝﹣1，∴P（﹣1，3）．把（1，1）和（﹣1，3）代入一次函数y＝kx+b，得，解得，，∴一次函数解析式是y＝﹣x+2；（2）由（1）知一次函数表达式是y＝﹣x+2，令x＝0，则y＝2，即点D（0，2）；（3）由（1）知一次函数解析式是y＝﹣x+2，令y＝0，得﹣x+2＝0，解得x＝2，∴点C（2，0），∴OC＝2，∵P（﹣1，3），∴△COP 的面积＝OC•|y p|＝×2×3＝3；（4）由图象可知，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（﹣1，3），所以方程组的解为．25．【分析】（1）由于点A、C在直线上，可用待定系数法确定直线l的表达式；（2）先求出点B的坐标，即得方程组的解．代入组中方程求出a即可；（3）由于S△BPC＝S△P AB+S△P AC，分别求出△PBC和△P AC的面积即可【解答】解：（1）由于点A、C在直线l上，∴∴k＝2，b＝4所以直线l的表达式为：y＝2x+4（2）由于点B在直线l上，当x＝1时，y＝2+4＝6所以点B的坐标为（1，6）因为点B是直线l与直线y＝﹣4x+a的交点，所以关于x、y 的方程组的解为把x＝1，y＝6代入y＝﹣4x+a中，得a＝10．（3）因为点A与点P关于x轴对称，所以点P（0，﹣4）所以AP＝4+4＝8，OC＝2所以S△BPC＝S△P AB+S△P AC＝×8×1+×8×2＝4+8＝12．26．【分析】（1）设汽车在平路行驶了xh，在上坡路行驶了yh，根据“汽车从学校到自然保护区走平路和上坡路，一共行驶了4.2h，且平路长度为上坡路的2倍”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用速度＝路程÷时间，即可求出结论．【解答】解：（1）设汽车在平路行驶了xh，在上坡路行驶了yh，依题意，得：，解得：．答：汽车在平路行驶了2.4h，在上坡路行驶了1.8h．（2）40×1.8÷（1.8﹣0.9）＝80（km/h）．答：汽车在下坡路上的行驶的平均速度是80km/h．27．【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽＝10m，小矩形的2个宽+一个长＝8m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．【解答】解：设小长方形的长为x米，宽为y米，依题意有：解此方程组得：故，小长方形的长为4米，宽为2米．28．【分析】（1）根据表格内容列出关于p、q的方程组，并解方程组．（2）根据里程数和时间来计算总费用．【解答】解：（1）小明的里程数是8km，时间为8min；小刚的里程数为10km，时间为12min．由题意得，解得；（2）张华的里程数是15km，时间为18min．则总费用是：15p+18q＝24（元）．答：总费用是24元。
四年级奥数之列二元一次方程组解应用题
二元一次方程ห้องสมุดไป่ตู้解应用题
1. 解方程的三步法：去括号，移项，合并同类项. 2. 解方程组：代入消元法. 3. 列方程原则：未知数越少越好. 移项小技巧：移小不移大，移减不移加
【今日讲题】 例2，例4，超常大挑战
【讲题心得】 _____________________________________________________________.
1. 解方程的三步法： (1) 有括号先去括号； (2) 合并同类项； (3) 移项，注意变号。
2. 方程解应用题： 设、列、解、答.
移项小技巧：移小不移大，移减不移加
【例1】(★★★)解方程组
（1）
y 2x 3 3x 2y 8
（2）3xx65yy78 4( x y)
方程经典错误排行榜
二元一次方程组解应用题
本讲主线 1. 方程组的基本解法 2. 寻找应用题中的等量关系. 【课前小练习】 用字母表示： (1)班里一共有50人，男生有x人，女生有_____人. (2) 小蒙有弹球a个，小牛的弹球数是小蒙的2倍多3个，那么小牛有____个. (3) 阳阳和海海3小时一共制作了42个千纸鹤，已知阳阳每小时可以做x个， 那么海海每小时可以做_____个.
去括号不变号（括号前面是减号） 乘法分配律去括号漏乘
移项不变号
【例2】(★★★)刘阳老师逛早市，如果买1千克白菜，3千克萝卜共需11元；如 果买3千克白菜，5千克萝卜共需21元；那么白菜和萝卜每千克各多少 元？
【例3】(★★★)甲、乙二人2小时共可加工54个零件，甲加工3小时的零件 比乙加工4小时的零件还多4个．问：甲每小时加工多少个零件？
【超常大挑战】 (★★★★★)在S岛上居住着100个人，其中一些人总是说假话，其余人则永 远说真话，岛上的每一位居民崇拜三个神之一：太阳神、月亮神和地球 神．向岛上的每一位居民提三个问题： ⑴您崇拜太阳神吗？ ⑵您崇拜月亮神吗？ ⑶您崇拜地球神吗？ 对第一个问题有60人回答:“是”;对第二个问题有40人回答:“是”;对第三个 问题有30人回答:“是”.他们中有多少人说的是假话？
(完整word版)小学四年级奥数二元一次方程组练习
二元一次方程组（一）代入消元法例1、解方程组（1）、50(1)190(2)x yx y=-⎧⎨+=⎩（2）、37(1)1(2)x yy x+=⎧⎨-=⎩3、23(1) 3511(2) x yx y+=⎧⎨-=⎩练习：（1）、23(1)3511(2)x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）、23(1)7517(2)x yx y=-⎧⎨+=⎩（3）、3(1)722(2)y xx y=⎧⎨-=⎩（4）、50(1)3217(2)x yx y-=⎧⎨+=⎩（一）加减消元法 例2、解方程组 （1）、50(1)3516(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）、2211(1)2736(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩（3）、425(1)4916(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ （4）、468(1)4317(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩（5）、235(1)3912(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ （6）、328(1)435(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩练习：（1）37x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）⎩⎨⎧=+=-8312034y x y x（3）⎩⎨⎧=+=-1464534y x y x （4）⎩⎨⎧=-=+12354y x y x（5）⎩⎨⎧=+=+132645y x y x （6）⎩⎨⎧=+=-1732723y x y x三、拓展与提高（1）⎩⎨⎧-=-+=-85)1(21)2(3y x x y （2）（3）⎩⎨⎧=--=--023*********y x y x （4）四、综合与应用1、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行。
如果乙先走20 公里，那么甲用1 小时就能追上乙；如果乙先走1 小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度。
2、某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。
（完整版）解二元一次方程组基础练习
（完整版）解二元一次方程组基础练习4x y 5 3x 2y 1知识点 (1) 解二元一次方程组基础练习肖老师一：代入消元法解方程组： y 2x 3 7x 5y 3 ((23x 2y 1 2x y 4(3)x y 2 3 3x 4y 18 x 5y 6 3x 6y 4 0知识点 (1) 二：用加减法解方程组:x y 3x y 14x 3y 0 12x 3y 8(3)4x 3y 5 4x 6y 145x 4y 6 2x 3y 1 3x 2y 7 2x 3y 17拓展训练: 解下列方程:(1)(先化简) 3(y 2) x 12(x 1) 5y 8(2)(化简后整体法)3x 4y 18(3)(整体法) 4x 15y 17 06x 25y 23 0(4)(先化简)13-23一2y-y 1 x 2(5)(化简后整体法)"7 丁2x 3y 1 (6)(整体法)21x 23y 24323x 21y 241综合训练：一.填空题 1. 在方程y __________________ 3x 2中若x 2,则y ____ 若y 2,则x；2. 若方程2x y 3写成用含x 的式子表示y 的形式: _______________________ 写成用含y 的式子表示x 的形式: _____________________________ ;x 23. 已知是方程2x+ay=5的解，贝U a= ______ .y 1x 14. 二元一次方程3x my 4和mx ny 3有一个公共解，则y 1(7)(先化简)2x 1 3y 2 243x 1 3y 2 门 054(8)(可化简或整体法)3x 2y 2x 3y i73x 2y 2x 3y 567(9)(你懂的)3K - 2y 5K 4-/(10)(先化简)気 _ y+1L0?2 "O T S(11)(先化简)f 廿产50018O%x+eoay= 500X 74^(12))整体法)宣■上号丄二4 (i-l)3x-2 (2y+l) ~im= 5.已知 |a b 2| (b 3)2 0,那么 ab 6.方程 3x+y=7 的正整数解为、选择题 1.对于方程组 xy3 x10,(2) x5 ,(4)y y r 是二元次方程组的为 A.（1）和（2） )B.(3)和(4)C.(1)和⑶D.(2)和⑷22是方程 5kx 2y 2的一个解，则k 等于（ A .85 B .53C.6D.3.方程组 3x 1 x 2 4y 1 y 31的解为（ 8x A. y x B.yC.丄2 3 8D.4.已知a,b 满足方程组 a 2a 2bb ，则ab 的值为（A.-1B.0 5.如果方程组C.1 xD.2 y 1by 有唯一的一组解，那么 a , b , C 的值应当满足（） A . a=1, C =1 B . a M b C . a=b=1 , C M 1D x m 4 6.已知 x , y 满足方程组，则无论m 取何值， x , y y 5 mA . x+y=1B . x+y= — 1C . x+y=9D . x+y=9ax .a=1, C M 1 恒有关系式是（） C、解答题x 3m 11、若，是方程组4x 3y 10的一组解，求m的值y 2m 22X_3Xy_的值.2.已知y=3xy+x，求代数式x 2xy y3、已知等式(2A —7B)x+(3A —8B)=8x+10,对一切实数x都成立，求A、B的值。
二元一次方程组经典练习题+答案解析100道.
二元一次方程组一、判断 1、方程组⎩⎨⎧=+-=5231y x xy 的解是方程3x -2y =13的一个解（ ）2、方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=+++25323473523y x y x ，可以转化为⎩⎨⎧-=--=+27651223y x y x （ ）3、若(a 2-1)x 2+(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（ ）4、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（ ）5、方程组⎩⎨⎧=+-=+81043y x xm my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（ ）6、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+623131y x y x 有无数多个解 …………（ ） 7、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ） 8、方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解 ………（ ）9、若|a +5|=5，a +b =1则32-的值为b a………（ ）10、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则437yx +=（ ） 二、选择：1、任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解； （B ）两个解；（C ）三个解； （D ）无数多个解； 2、如果⎩⎨⎧=+=-423y x ay x 的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）（A ）a <2； （B ）34->a ； （C ）342<<-a ； （D ）34-<a ； 3、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x my x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m 的值是（ ）（A ）2； （B ）-1； （C ）1；（D ）-2；4、在下列方程中，只有一个解的是（ ） （A ）⎩⎨⎧=+=+0331y x y x（B ）⎩⎨⎧-=+=+2330y x y x（C ）⎩⎨⎧=-=+4331y x y x（D ）⎩⎨⎧=+=+3331y x y x5、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）（A ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x （B ）⎩⎨⎧=+=+75z y y x（C ）⎩⎨⎧=-=6231y x x（D ）⎩⎨⎧=-=-1y x xyy x6、已知方程组⎩⎨⎧-=+=-135b y ax y x 有无数多个解，则a 、b 的值等于（ ）（A ）a =-3,b =-14（B ）a =3,b =-7 （C ）a =-1,b =9（D ）a =-3,b =14 7、若5x -6y =0，且xy ≠0，则y x yx 3545--的值等于（ ）（A ）32 （B ）23（C ）1 （D ）-18、若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0，则2x 2-3xy 的值是（ ）（A ）14 （B ）-4 （C ）-12 （D ）12 9、已知⎩⎨⎧-==24y x 与⎩⎨⎧-=-=52y x 都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值为（ ）（A ）21=k ，b =-4 （B ）21-=k ，b =4 （C ）21=k ，b =4（D ）21-=k ，b =-4 三、填空：1、在方程3x +4y =16中,若x 、y 都是正整数，那么这个方程的解为___________；2、若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解，则⎩⎨⎧==______________b a ； 3、方程|a |+|b |=2的自然数解是_____________；4、若4x +3y +5=0，则3(8y -x )-5(x +6y -2)的值等于_________；5、若x +y =a ，x -y =1同时成立，且x 、y 都是正整数，则a 的值为________；6、从方程组)0(030334≠⎩⎨⎧=+-=--xyz z y x z y x 中可以知道，x :z =_______；y :z =________；7、已知a -3b =2a +b -15=1，则代数式a 2-4ab +b 2+3的值为__________；四、解方程组1、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-1332343n m nm ； 2、)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+； 3、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+125432y x yx y x ； 4、⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x ；□x +5y =13 ①4x -□y =-2 ②五、解答题：1、甲、乙两人在解方程组 时，甲看错了①式中的x 的系数，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==475847107y x ；乙看错了方程②中的y 的系数，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==19177681y x ，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此方程组的解；2、使x +4y =|a |成立的x 、y 的值，满足(2x +y -1)2+|3y -x |=0，又|a |+a =0，求a 的值；3、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a 的值。
小学奥数二元一次方程 (2)
小学奥数二元一次方程 (2)一、引入二元一次方程是数学中常见的一个概念，也是小学奥数中的重要内容之一。
本文将介绍二元一次方程的基本概念和解题方法。
二、二元一次方程的基本概念二元一次方程是指含有两个变量的一次方程。
一般来说，二元一次方程的一般形式为：ax + by = c其中，a、b、c都是已知的实数，而x、y则是未知数。
三、解二元一次方程的方法解二元一次方程有多种方法，以下介绍两种常用且简单的方法。
1. 消元法：首先，我们需要选择一个变量进行消元，使得方程中只剩下一个变量。
然后，我们可以通过代入的方式求解另一个变量。
最后，将求得的变量值代入原方程，就可以得到另一个变量的值。
2. 相减法：首先，我们将两个方程相减，得到一个只含有一个变量的方程。
然后，求解这个方程，得到一个变量的值。
最后，将求得的变量值代入原方程中，得到另一个变量的值。
四、实例解析下面以一个具体的例子来说明解二元一次方程的步骤：例题：2x + 3y = 10x - y = 1解题步骤：1. 使用消元法，将第二个方程两边乘以2，得到2x - 2y = 2。
2. 将第一步得到的方程和第一个方程相减，得到5y = 8。
3. 解得y = 8/5。
4. 将y的值代入第一个方程，得到2x + 3(8/5) = 10。
5. 解得x = 5/2。
五、总结二元一次方程是小学奥数中的重要内容之一。
通过本文的介绍，我们了解了二元一次方程的基本概念和解题方法，包括消元法和相减法。
通过实例解析，我们也可以清楚地看到解二元一次方程的具体步骤。
希望本文对小学奥数研究有所帮助。
(完整版)二元一次方程组知识点及典型例题
二元一次方程组小结与复习一、知识梳理（一）二元一次方程组的有关概念1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。
2．二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。
任何一个二元一次方程都有无数个解。
3．方程组和方程组的解（1）方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。
（2）方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。
4．二元一次方程组和二元一次方程组的解（1）二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。
（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。
（二）二元一次方程组的解法： 1．代入消元法 2．加减消元法二、典例剖析题型一1．二元一次方程及方程组的概念。
二元一次方程的一般形式：任何一个二元一次方程经过整理、化简后，都可以化成0=++c by ax （a,b,c 为已知数，且a ≠0，b ≠0）的形式，这种形式叫二元一次方程的一般形式。
练习1、下列方程，哪些是二元一次方程，哪些不是？12).().(711)(6526)(=++-=++=-y x xy D y x C yx B x z x A练习2、若方程的值。
的二元一次方程，求、是关于）（n n mm y x y xm 43195=+--练习3、（1）若方程(2m －6)x |n |－1+(n +2)y 82-m =1是二元一次方程，则m =_______，n =__________．专题二：二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消元转化。
（一）、代入消元法：1、直接代入 例1 解方程组②①y x x y ⎩⎨⎧=--=.134,32跟踪训练：解方程组：（1）90152x y x y+=⎧⎨=-⎩ （2）⎩⎨⎧-==+73825x y y x2、变形代入 例2 解方程组②①y x y x ⎩⎨⎧=+=-.1043,95跟踪训练：（1）⎩⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+②①77322y x y x(3) ⎩⎨⎧=-=+.123,205y x y x (4) ⎩⎨⎧=-=+②①5231284y x y x（二）、加减消元法例题、解方程组（1）⎩⎨⎧=+=-524y x y x （2）⎩⎨⎧=-=-322543y x y x （3）．⎩⎨⎧=+=+.1034,1353y x y x跟踪训练：（1） （2） （3）⎩⎨⎧=+=-1023724y x y x(4) (5)⎪⎩⎪⎨⎧=++-=--9275320232y y x y x (6)11,233210;x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩（三）、选择适当的方法解下列方程组 （1）⎩⎨⎧=+---=+.5)3()1(2),1(32x y x y （2）⎩⎨⎧-=+---=+--23)3(5)4(44)3()4(2y x y x（3）⎪⎩⎪⎨⎧-=+-++=+3)43(4)1(3)2(311y x y x （4）x 2y+2=02y+22x536⎧⎪⎨⎪⎩－－－＝题型三：代数式的变形 1、在方程＝5中，用含的代数式表示为：＝ ，当＝3时，＝ 。
娄底八小四年级奥数竞赛试题资料
4x ＋3y=184x －3y=6第一节:解二元一次方程组解方程组的方法:代入法、消元法【例1】解方程组练1:解下列方程组【例2】练2：解下列方程组知 识 点（2） x ＋y=34x ＋3y=10 （1） y=2x ＋12x ＋3y=11（1） x=y －50 x ＋y=180 （2） x ＋3y=7 y －x=1 （3） 2x ＋y=10 3x －5y=2 （1） 3x ＋2y=16 3x －y=1 （2） 2m ＋3n=16 3m －3n=9（3） 7m －6n=17 5m －6n=7【例３】解下列方程组练3:解下列方程组【例４】解下列方程组练4：解下列方程组（1)2128x y x y =-⎧⎨+=⎩（2) （3）24231x y x y +=⎧⎨-=⎩(4)3213539x y x y +=⎧⎨-=⎩ （5)37528x y x y -=⎧⎨-=⎩(6）35198318x y x y +=⎧⎨-=⎩(７）3553130x y x y -=⎧⎨+-=⎩ (8)752()1x y x x y +=⎧⎨-+=⎩(９）13(2)42(1)y x y x +=-⎧⎨-=+⎩⎩⎨⎧=-=2273y x x y 作 业(１０）3(2)4(2)872(3)3()82x y x yx y x y-+-=⎧⎨---=⎩第二讲:如何用方程、方程组解应用题列方程组解应用题的的一般步骤是：１、设未知数为x和ｙ 2、找等量关系3、列方程组4、解方程组【例１】44名学生去划船，一共乘坐1０只船，其中每只大船坐６人，每只小船坐4人。
大船和小船各有多少只？1、买３支铅笔和４块橡皮,共付10元;买同样的６支铅笔和２块橡皮，共付14元。
每支铅笔和每块橡皮各多少钱？２、３千克苹果和5千克梨的价钱是35元，5千克苹果和3千克梨的价钱是37元，１千克苹果、1千克梨各多少元？３、一群小鸡和兔子在草地上找东西吃,它们一共有４8只脚和２0个头,那么小鸡、兔子各有多少只?知识点４、小勇买了2盒彩笔和1４支铅笔共用去150角,已知1盒彩笔与８支铅笔价钱相等。
二元一次方程组经典练习题+答案解析100道
二元一次方程组经典练习题+答案解析100道二元一次方程组练题100道（卷一）1、判断1、方程组xy526的解是（）。
解：这不是一个完整的方程组，缺少另一个方程，无法判断解。
2、方程组1是方程组yx3 2的解是方程3x-2y=13的一个解（）。
解：将方程组代入3x-2y=13中，得到3x-2(-x/3-1/2)=13，化简得到x=5，y=-4，代入方程组可验证是解，因此选（√）。
3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（）。
解：不一定，例如x+y=1和2x+2y=2就不是二元一次方程组。
4、方程组x3y 573x2y12235 3可以转化为方程组解：将第一个方程移项得到x+3y=2，代入第二个方程中消去x得到-7y=-18，解得y=18/7，代入第一个方程得到x=-41/7，因此可以转化为方程组5x-6y=-27和2y-3x+4=2，选（√）。
5、若(a-1)x+(a-1)x+(2a-3)y=0是二元一次方程，则a的值为±1（）。
解：将XXX提取出来得到(a-1)(x+y)+(2a-3)y=0，因此x+y=-2a+3y/y-2，这是一个关于a的一次函数，当a=±1时，x+y=±1，此时方程组化为x+y=±1和-2x-2y=0，是二元一次方程组，因此选（√）。
6、若x+y=0，且|x|=2，则y的值为2（）。
解：由x+y=0得到y=-x，代入|x|=2中得到|x|=|x+y|=|-x+y|=2，解得x=±1，因此y=±1，不等于2，选（×）。
7、方程组mx my m3x4x10y8有唯一的解，那么m的值为m≠-5（）。
解：将第一个方程移项得到(m+3)x+my=m，代入第二个方程中消去x得到(3m+2)y=8-m，因为有唯一解，所以3m+2≠0，即m≠-2/3，代入方程组中验证，当m≠-5时，有唯一解，因此选（√）。
8、方程组1x y 233有无数多个解（）。
小学奥数二元一次方程组
次方程组一、二元一次方程及方程组二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.例如：3x 4y=7 ; 12x- 5 = 8二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.例如：；2X 十y=3 (1)Qx - 5/ = 1 1 (2)二、二元一次方程组的解法（一）代入消元法例1、解方程组(1)、x=y-5 Xx y =9 2(2 )、x 3y = 7 (1).y*1 ⑵练习:(1)、2x y € X3x-5 y1 2(2)、L y^ X[7x^5 y7 2y=3x X7x2 y2 2x-5y£ X3x 2 y7 24x+7y=194x-5y=17(3)、(4)、（一）加减消元法例2、解方程组（×-5y=Q 1 （1）、彳'^XH5 y6 2 (2 )、2x 2 y12x 7 y6(3)、!4x35 1|4x£ y6 2 （4）、严4x3y8y7(5)、；2x3y5 X H3x^9 y2 2练习：(1) 2x_y =3I.χ+y=7(3)丿4x-3y =54x+6y =14(6)、3x-2 y8 X4x-3 y5 2(2) ；4x-3^°X2x+3y=84x+y =53x-2y=1(5)5x 4y =62x 3y =1(6)严一2"72x+3y = 17三、拓展与提高(1)［驸一2)=X 十12(x-1)=5y-8x_y ⑵］2=33x 4y =18“、4x—15y—17=0 (3) J6x—25y—23=0r x y 13—~s r —= ------- (4)y 1 _x 2 (5)丁二丁2x -3y =1邓+仔243v23x+21y=241=53x_2y + 2x+3y (8) 6 7丿 3x-2y 2x 3y.67四、综合与应用1、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行。
小学四年级奥数二元一次方程组用于方程训练
二元一次方程组解法一、消元法1）代入消元法用代入消元法的一般步骤是：1.选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y = ax +b 或 x = ay + b 的形式；2.将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；3.解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值；4.将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一个未知数；5。
把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。
例：解方程组：x+y=5 ①2x+3y=13 ②解：由①得x=5-y ③把③代入②，得2(5-y)+3y=13得 y = 3把y= 3代入③，得x=5-3得x = 2∴ x = 2y = 3 为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。
2）加减消元法①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。
用加减消元法解方程组的的第一种方法例：解方程组：x+y=9①x-y=5②解：①+②得： 2x=14∴x=7把x=7代入①得： 7+y=9∴y=2∴方程组的解是:x=7y=2用加减消元法解方程组的的第二种方法例：解方程组：x+y=9①x-y=5②解：①+②得： 2x=14∴x=7①-②得： 2y=4∴y=2∴方程组的解是:x=7y=2利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解，再代入方程组的其中一个方程。
小学奥数二元一次方程组 (1)
二元一次方程组一、二元一次方程及方程组二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．例如：347x y +=； 1258x y -=二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．例如：4x+7y=19 (1)4x-5y=17 (2)⎧⎨⎩； 23(1)3511(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩二、二元一次方程组的解法（一）代入消元法 例1、解方程组 （1）、50(1)190(2)x y x y =-⎧⎨+=⎩ （2）、37(1)1(2)x y y x +=⎧⎨-=⎩练习： （1）、23(1)3511(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）、23(1)7517(2)x y x y =-⎧⎨+=⎩（3）、3(1)722(2)y x x y =⎧⎨-=⎩ （4）、50(1)3217(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩（一）加减消元法 例2、解方程组 （1）、50(1)3516(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）、2211(1)2736(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩（3）、425(1)4916(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ （4）、468(1)4317(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩（5）、235(1)3912(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ （6）、328(1)435(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩ 练习：（1）37x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）⎩⎨⎧=+=-8312034y x y x（3）⎩⎨⎧=+=-1464534y x y x （4）⎩⎨⎧=-=+12354y x y x（5）⎩⎨⎧=+=+132645y x y x （6）⎩⎨⎧=+=-1732723y x y x三、拓展与提高（1）⎩⎨⎧-=-+=-85)1(21)2(3y x x y （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=184332y x yx（3）⎩⎨⎧=--=--023256017154y x y x （4）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+234321332y x y x（5）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1323241y x x y （6）⎩⎨⎧=+=+24121232432321y x y x（7）⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=-+-04235132423512y x y x （8）⎪⎩⎪⎨⎧=+--=++-57326231732623y x y x yx y x四、综合与应用1、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行。
小学奥数模块教程五.二元一次方程组
二元一次方程组（2013.03.31.五）一、二元一次方程组概念像3x+y=8含有两个未知数，且未知数的次数都是1的方程，叫做二元一次方程，由两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程，例如方程组2x-y=73x+y=8就是二元一次方程组。
二、二元一次方程组解法解二元一次组关键是要想办法消去一个未知数，变成解一元二次方程，二元一次方程组的常用解法有代入消元法和加减消元法两种，现分别介绍如下：（一）代入消元法例1解下列方程组（1）解方程组Y=3 (1)7x-2y=2 (2)答案：x=2Y=6（2）解方程组X+5y=113x+6y=15答案：X=1Y=2（二）加减消元法例2解下列方程组：(1)解方程组3x+2y=12 (1)4x-2y=2 (2)答案：x=2Y=3（2）解方程组2x+5y-11=03x+7y-16=0答案x=3Y=1例3解下列方程组（1）4x-15y=56x-25y=5答案：x=5Y=1例4甲乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数；如果乙数加上460就等于甲数的3倍。
两数各是多少？答案：甲数为390，乙数为710.例5一个食堂买来的面粉是大米的2倍，每天吃30斤大米、40斤面粉，几天后，大米全部吃完，面粉还剩下160斤，这个食堂买来面粉和大米各多少斤？答案：食堂买来面粉480斤，大米240斤。
练习题1、用代入消元法解下列方程组：（1）y=3x9x-2y=3(2)x-3y=13x+2y=142、用加减消元法解下列方程组：（1）3x+7y=64x-7y=6(2)5x+8y-38=03x-7y=11 3、解下列方程组（1）x2+y3= 3x 3- y4=712(2)3(x-1)=y+55(y-1)=3(x+5)4、运往某地两批物资，第一批410吨，用7节火车车皮加上15辆汽车正好装完，第二批482吨，用9节火车车皮加上8辆汽车正好装完。
求每节火车车皮和每辆汽车平均各装多少吨？5、食堂里的存煤如果每天用130千克，按预计的天数计算，就缺少40千克，如果每天用120千克，那么到期后可剩余60千克。
二元一次方程组(例题、解方程组、练习及答案)
的x. y 的值.s+y=l 2x+y=3⑵2K -3y=-52y —12弩=4Cx-1)-2(2y+l)=43.解方程组：举-4y=24.解方程组： x+1.y~1 ~2'玄-11-L 2-2(x+2y)=3⑵L L1K +4(x+2y)=45解二元一次方程组练习及答案专题一：二元一次方程组解法精练一.解答题（共16小题）2.解下列方程组(s _t)-2(s+t)=10 5.解方程组上(日一t)+2Cs+t)=266.已知关于x,y 的二元一次方程y 二kx+b 的解有 （1）求k,b 的值. ⑵当x=2时，y 的值. ⑶当x 为何值时，y=3?7.解方程组：2y=3“至_y_7⑴［电文-10；=13_X "12,乙看错了方程组中的b.蓋二- £时，由于粗心，甲看错了方程组中的a,而得解为 （沪5而得解为尸°.（1）甲把a 看成了什么，乙把b 看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解.亠一空二5 14.I X0.315.解下列方程组：8.解方程组:卩（旳）(K -3y)=159.解方程组：10.解下列方程组: fs-y=4 ⑴4贵 11.解方程组： "T⑵［4(葢十7)-5(K-y)=212.解二元一次方程组： f 9s+2y=20（1）.办十4尸10；乜(K -1)-4(y-4)=0⑵占〔厂"二3匕+5)鮎曲+5尸1013.在解方程组(1) 匹站3y=15 “x+1_y+4 ⑵f2x+y=4 16.解下列方程组：（1）时戈产5 p+y=l(2)■20^1+30^25^X2专题二：方程组解法强化训练 ■>二1+尸j3^-2/=6 2(右十为*175x+y+z=145 15 3.x+y —2z-5 仝％+4®二1124.5. 17 r0.25x+3ty+3)=156.匚(工十1)—1.5(^十刀二35 r 3(x-y 十E 二0'mJ4耳+2了+£=3i4 l 税25t+5v+z=6O 盲8.9.—2 4 J2 3 XH -/=60 J y +z =40 x+i=50 10. H 十JJ-H-Z=11<3A +J 二25z=4^11.L》+z -了工二号 5-3^+4-7y=1121」心+5我彳z +z-3j=5 13.乐十》）-4&p ）二4土+二=118.21. fi-2j=7y x+1—二36y-1=3fx+|)16.y—1x二y-I2_y+2.2x=+13T" 33(x-0=4(卩一4)17.+500,[60%^+80%-7=500x72%.19.宝”一1)=3(兀+5)20.卜223A-3J-9=^±13r2(z+^+3(x-y)=1322.j-2z+3y=1123.尸（*）亠4决2刃=8724. 25. 弘+»=198jc-3y=6727. =-1=4IZ尹-1=128.30. SI兰工_气2十3-5巧P=〔23-_答案专题一1.x=6"X=1 「K=3、「K=3「⑵•卄8•解万程组：9•解方程组：1歼-1(y=0\y=0工二3114V——3⑷•y=-3•解方程组fl4•解方程组：鳥I尸4,尸亍6••(1)求k,b的值.k二言,b二号•7⑵当x=2时，y的值•把x=2代入，得y=p•(3)当x为何值时，y=3?把y=3代入，得x=1 7•解方程组：10•解下列方程组：17 \=60:'尸-2411•解方程组:⑴12⑵¥二广1712•解二元一次方程组：13.(1)甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？fa=-2 [b=6(2)求出原方程组的正确解.P=152•解下列方程组专题二：=50rz=4rz=5K=5[75rz=-70rA=61.2.3.4.5.6.g1715•解下列方程组:⑴16•解下列方程组:⑴rx=-2cm =49.严=35L=2510.厂=30 12.J=_10 严=-17/4K=_19/413r=_5厂=17/15 厂1=714."11⑴15.J=-316.=1厂=20017.J=300 18. J -A =-1/4丫尹=3/819.29/6 -7/422. 23.CI ；rz =2324.f A =-11/2 25.f A =826.5=-127.rz=428.J -A =4.5 29.rz=6.530.。
二元一次方程奥数难题
二元一次方程组难题训练二元一次方程组难题训练第 1 篇一、判断1、是方程组的解…………()2、方程组的解是方程3x-2y=13的一个解()3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组()4、方程组，可以转化为()5、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0是二元一次方程，则a的值为±1()6、若x+y=0，且|x|=2，则y的值为2…………()7、方程组有唯一的`解，那么m的值为m≠-5…………()8、方程组有无数多个解…………()9、x+y=5且x，y的绝对值都小于5的整数解共有5组…………()10、方程组的解是方程x+5y=3的解，反过来方程x+5y=3的解也是方程组的解………()11、若|a+5|=5，a+b=1则………()12、在方程4x-3y=7里，如果用x的代数式表示y，则()二、选择：13、任何一个二元一次方程都有()(A)一个解;(B)两个解;(C)三个解;(D)无数多个解;14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有()(A)5个(B)6个(C)7个(D)8个15、如果的解都是正数，那么a的取值范围是()(A)a<2;(B);(C);(D);16、关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是()(A)2;(B)-1;(C)1;(D)-2;17、在下列方程中，只有一个解的是()(A)(B)(C)(D)18、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是()(A)15x-3y=6(B)4x-y=7(C)10x+2y=4(D)20x-4y=319、下列方程组中，是二元一次方程组的是()(A)(B)(C)(D)20、已知方程组有无数多个解，则a、b的值等于()(A)a=-3,b=-14(B)a=3,b=-7(C)a=-1,b=9(D)a=-3,b=1421、若5x-6y=0，且xy≠0，则的值等于()(A)(B)(C)1(D)-1二元一次方程组难题训练第 2 篇一．教学目标：1．认知目标：1）了解二元一次方程组的概念。
二元一次方程组考点总结及练习(附答案)
二元一次方程组考点解析考点一二元一次方程(组)的解的概念【例1】已知2,1xy==⎧⎨⎩是二元一次方程组8,1mx nynx my+=-=⎧⎨⎩的解,则2m-n的算术平方根为( )A.4B.2D.±2【解析】把2,1xy==⎧⎨⎩代入方程组8,1mx nynx my+=-=⎧⎨⎩得28,2 1.m nn m+=-=⎧⎨⎩解得3,2.mn==⎧⎨⎩所以2m-n=4,4的算术平方根为2.故选B.【方法归纳】方程(组)的解一定满足原方程(组),所以将已知解代入含有字母的原方程(组),得到的等式一定成立,从而转化为一个关于所求字母的新方程(组),解这个方程(组)即可求得待求字母的值.变式练习1.若方程组,ax y bx by a+=-=⎧⎨⎩的解是1,1.xy==⎧⎨⎩求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值.考点二二元一次方程组的解法【例2】解方程组：1 28. x yx y=++=⎧⎨⎩，①②【分析】可以直接把①代入②，消去未知数x，转化成一元一次方程求解.也可以由①变形为x-y=1，再用加减消元法求解.【解答】方法一：将①代入到②中，得2(y+1)+y=8.解得y=2.所以x=3.因此原方程组的解为3,2. xy==⎧⎨⎩方法二：1, 28. x yx y=++=⎧⎨⎩①②对①进行移项，得x-y=1.③②+③得3x=9.解得x=3.将x=3代入①中，得y=2. 所以原方程组的解为3,2. xy==⎧⎨⎩【方法归纳】二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法.变式练习2.方程组 25,7213x y x y +=--=⎧⎨⎩的解是__________. 3.解方程组：3419,4.x y x y +=-=⎧⎨⎩①②考点三 由解的关系求方程组中字母的取值范围【例3】若关于x 、y 的二元一次方程组31,33x y a x y +=++=⎧⎨⎩①②的解满足x+y<2,则a 的取值范围为( )A.a<4B.a>4C.a<-4D.a>-4【分析】本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到x 、y 的关系，再根据x+y<2,求得本题答案；也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由x+y<2求出a 的取值范围，但计算量大.【解答】由①+②，得4x+4y=4+a,x+y=1+4a ,由x+y<2，得1+4a <2，解得a<4.故选A. 【方法归纳】通过观察两个方程，运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方法.变式练习4.已知x 、y 满足方程组25,24,x y x y +=+=⎧⎨⎩则x-y 的值为__________.考点四 二元一次方程组的应用【例4】某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元.”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”根据以上对话，解答下列问题：(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？【分析】（1）根据题目给出的条件得出的等量关系是60座客车每辆每天的租金-45座客车每辆每天的租金=200元，4辆60座一天的租金+2辆45座的一天的租金=5 000元；由此可列出方程组求解；（2）可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及（1）的结果来求出答案.【解答】（1）设平安公司60座和45座客车每辆每天的租金分别为x 元，y 元.由题意，得200,425000.x y x y -=+=⎧⎨⎩解得900,700.x y ==⎧⎨⎩ 答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为900元和700元.（2）5×900+1×700=5 200(元）.答：九年级师生租车一天共需资金5 200元.1.审题：弄清已知量和未知量；2.列未知数，并根据相等关系列出符合题意的方程；3.解这个方程；4.验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答.变式练习5.如图是一个正方体的展开图,标注了字母“a”的面是正方体的正面.如果正方体相对两个面上的代数式的值相等,求x,y的值.6.在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？复习测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.212x yy z+=-+=⎧⎨⎩B.53323x yy x-==+⎧⎨⎩C.512x yxy-==⎧⎨⎩D.2371x yx y-=+=⎧⎨⎩2.方程2x+y=9的正整数解有( )A.1组B.2组C.3组D.4组3.方程组32,3211x yx y-=+=⎧⎨⎩①②的最优解法是( )A.由①得y=3x-2，再代入②B.由②得3x=11-2y，再代入①C.由②-①，消去xD.由①×2+②，消去y4.已知21xy==⎧⎨⎩，是方程组4,ax byax by+=--=⎧⎨⎩的解,那么a，b的值分别为( )A.1,2B.1，-2C.-1,2D.-1,-25.A、B两地相距6 km，甲、乙两人从A、B两地同时出发，若同向而行，甲3 h可追上乙；若相向而行，1 h相遇，A.6336x y x y +=+=⎧⎨⎩B.636x y x y +=-=⎧⎨⎩C.6336x y x y -=+=⎧⎨⎩D.6336x y x y +=-=⎧⎨⎩ 6.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )A.3场B.4场C.5场D.6场7.(2014·抚州)已知a 、b 满足方程组22,26,a b a b -=+=⎧⎨⎩则3a+b 的值为( )A.8B.4C.-4D.-88.方程组24,31,7x y x z x y z +=+=++=⎧⎪⎨⎪⎩的解是( )A.221x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩B.211x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩C.281x y z ⎧=-==⎪⎨⎪⎩D.222x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩9.某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个,已知一个螺栓配套两个螺帽,应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为( )A.50人，40人B.30人，60人C.40人，50人D.60人，30人10.甲、乙二人收入之比为4∶3，支出之比为8∶5，一年间两人各存5 000元(设两人剩余的钱都存入银行)，则甲、乙两人年收入分别为( )A.15 000元，12 000元B.12 000元，15 000元C.15 000元，11 250元D.11 250元，15 000元二、填空题(每小题4分,共20分)11.已知a 、b12.已知2,1x y ==⎧⎨⎩是二元一次方程组7,1mx ny nx my +=-=⎧⎨⎩的解，则m+3n 的立方根为__________.13.孔明同学在解方程组,2y kx b y x =+=-⎧⎨⎩的过程中,错把b 看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为1,2,x y =-=⎧⎨⎩又已知3k+b=1,则b 的正确值应该是__________. 14.已知|x-8y|+2(4y-1)2+|8z-3x|=0，则x=__________，y=__________，z=__________.15.一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为__________.三、解答题(共50分)16.(10分)解方程组：(1)251x y x y +=-⎧=⎨⎩，①；② (2)1151.x y z y z x z x y +-=+-=+-⎪⎨=⎧⎪⎩，①，②③17.(8分)吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元.王叔叔用1 200元在此特产商店购买这两种人参共15棵，求王叔叔购买每种人参的棵数.18.(9分)已知方程组53,54x yax y+=+=⎧⎨⎩与方程组25,51x yx by-=+=⎧⎨⎩有相同的解,求a，b的值.19.(11分)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？20.(12分)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电冰箱，已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元.(1)某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)该商场销售一台甲种电冰箱可获利150元，销售一台乙种电冰箱可获利200元，销售一台丙种电冰箱可获利250元，在同时购进两种不同型号的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？参考答案变式练习1.把1,1x y ==⎧⎨⎩代入方程组,ax y b x by a +=-=⎧⎨⎩，得1,1.a b b a +=-=⎧⎨⎩ 整理，得1,1.a b a b -=-+=⎧⎨⎩ ∴(a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)×1=2.2.13x y ==-⎧⎨⎩， 3.由②，得x=4+y.③把③代入①，得3(4+y)+4y=19.解得y=1.把y=1代入③，得x=4+1=5.∴原方程组的解为51.x y ==⎧⎨⎩， 4.15.根据题意,得25,5 1.x y x y -=-=+⎧⎨⎩解得3,1.x y ==⎧⎨⎩ 6.设应分配x 名工人生产脖子上的丝巾，y 名工人生产手上的丝巾，由题意得 70,120021800.x y xy +=⨯=⎧⎨⎩解得30,40.x y ==⎧⎨⎩ 答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾. 复习测试1.B2.D3.C4.D5.D6.C7.A8.C9.C 10.C11.6 12.2 13.-11 14.214 34 15.35 16.（1）①+②，得3x=6.解得x=2.把x=2代入②，得y=1.所以原方程组的解为21.x y ==⎧⎨⎩， （2）①+②+③，得x+y+z=17.④④-①，得2z=6,即z=3.④-②，得2x=12,即x=6.④-③，得2y=16,即y=8.所以原方程组的解是683.x y z ⎧⎪=⎩==⎪⎨，，17.设王叔叔购买甲种人参x 棵，乙种人参y 棵.根据题意，得15x y +=⎧⎨，解得5x =⎧⎨，答：王叔叔购买甲种人参5棵，乙种人参10棵.18.解方程组53,25x y x y +=-=⎧⎨⎩，得1,2.x y ==-⎧⎨⎩将x=1,y=-2代入ax+5y=4,得a=14.将x=1,y=-2代入5x+by=1,得b=2.19.设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶，依题意得100,23270.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得30,70.x y ==⎧⎨⎩答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.20.(1)①设购进甲种电冰箱x 台，购进乙种电冰箱y 台，根据题意，得50,1500210090000.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得25,25.x y ==⎧⎨⎩ 故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电冰箱各25台.②设购进甲种电冰箱x 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得50,1500250090000.x z x z +=+=⎧⎨⎩解得35,15.x z ==⎧⎨⎩ 故第二种进货方案是购进甲种电冰箱35台，丙种电冰箱15台. ③设购进乙种电冰箱y 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得 50,2100250090000.y z y z +=+=⎧⎨⎩解得87.5,37.5.y z ==-⎧⎨⎩不合题意，舍去. 故此种方案不可行.(2)上述的第一种方案可获利：150×25+200×25=8 750(元)，第二种方案可获利：150×35+250×15=9 000(元)，因为8 750<9 000，故应选择第二种进货方案，即购进甲种电冰箱35台，乙种电冰箱15台.。
小学奥数 二元一次方程组 知识点+例题+练习 (分类全面)
1、用适当的方法解方程组
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
2.甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，
则可列方程组为
3.班级买票看电影，票分为甲乙两种，甲种票买了5张，乙种票买了35张，花费125元。现在班里有人不去看电影，于是乙种票退了5张，这时实际花了110元，问甲乙票价各是多少？
3、某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。
4.甲、乙两粮仓，甲运进14t粮食,乙运出10t粮食后，两个粮仓数量相等；甲运出8t，乙运进18t后，乙是甲的6倍。问甲、乙粮仓原来各有多少？
4 .某班同学在植树节那天植樟树和白杨树共45棵，已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗共用了60元，问买了樟树苗、白杨树苗各多少棵?
5.根据下图提供的信息，求一个杯子和一个水壶的价格分别是多少。
一、下列方程组中，是二元一次方程组的是
二、列方程组
1、某农户供养了白鸡、黑鸡100只，白鸡的数量是黑鸡的3倍，设白鸡有x只，黑鸡有y只，列出关于x,y的二元一次方程组。
2、甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作12件，甲比乙每天多制作2件，设甲每天制作x件，乙每天制作y件，列出关于x,y的二元一次方程组。
5.七年一班共44人，现分成甲、乙两组参加学校活动。由于需要，现从乙组调了6人到甲组后，甲乙两组人数相等。问原来甲乙各多少人？
6.现有邮票一打，已知面值为一元和两元的，总面值为50元，2元的邮票比1元的邮票多10张，问面值为一元和两元的邮票各多少张？
小学奥数二元一次方程组
二元一次方程组一、二元一次方程及方程组二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．例如：347x y +=; 1258x y -=二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．例如：4x+7y=19 (1)4x-5y=17 (2)⎧⎨⎩； 23(1)3511(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩二、二元一次方程组的解法（一)代入消元法 例1、解方程组 (1）、50(1)190(2)x y x y =-⎧⎨+=⎩ （2）、 37(1)1(2)x y y x +=⎧⎨-=⎩练习： (1）、23(1)3511(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）、23(1)7517(2)x y x y =-⎧⎨+=⎩（3）、3(1)722(2)y x x y =⎧⎨-=⎩ (4）、50(1)3217(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩（一）加减消元法 例2、解方程组 (1)、50(1)3516(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）、2211(1)2736(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩(3)、425(1)4916(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ （4）、468(1)4317(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩（5)、235(1)3912(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ （6）、328(1)435(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩练习:（1）37x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）⎩⎨⎧=+=-8312034y x y x（3）⎩⎨⎧=+=-1464534y x y x （4）⎩⎨⎧=-=+12354y x y x（5）⎩⎨⎧=+=+132645y x y x （6）⎩⎨⎧=+=-1732723y x y x三、拓展与提高（1）⎩⎨⎧-=-+=-85)1(21)2(3y x x y （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=184332y x y x（3）⎩⎨⎧=--=--023256017154y x y x （4）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+234321332y x y x（5）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1323241y x x y （6）⎩⎨⎧=+=+24121232432321y x y x（7）⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=-+-04235132423512y x y x （8）⎪⎩⎪⎨⎧=+--=++-57326231732623y x y x yx y x四、综合与应用1、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车,乙步行.如果乙先走20 公里，那么甲用1 小时就能追上乙;如果乙先走1 小时,那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度.2、某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。
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小学四年级奥数二元一次方程组练习
二元一次方程组
（一）代入消元法
例1、解方程组
（1）、
50(1)
190(2)
x y
x y
=-
⎧
⎨
+=
⎩
（2）、
37(1)
1(2)
x y
y x
+=
⎧
⎨
-=
⎩
3、
23(1) 3511(2) x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
练习：
（1）、
23(1)
3511(2)
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
（2）、
23(1)
7517(2)
x y
x y
=-
⎧
⎨
+=
⎩
（3）、
3(1)
722(2)
y x
x y
=
⎧
⎨
-=
⎩
（4）、
50(1)
3217(2)
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
（一）加减消元法
例2、解方程组
（1）、50
(1)3516
(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）、2211(1)2736(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩
（3）、425
(1)4916
(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ （4）、468(1)4317(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩
（5）、235
(1)3912
(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩ （6）、328(1)435(2)x y x y -=⎧⎨-=⎩
练习：
（1）3
7x y x y -=⎧⎨+=⎩
（2）⎩⎨⎧=+=-8312034y x y x
（3）⎩⎨⎧=+=-14645
34y x y x
（4）⎩⎨⎧=-=+12354y x y x
（5）⎩⎨⎧=+=+1
32645y x y x （6）⎩⎨⎧=+=-1732723y x y x
三、拓展与提高 （1）⎩⎨⎧-=-+=-8
5)1(21)2(3y x x y （2）
（3）⎩⎨⎧=--=--0
23256017154y x y x （4）
四、综合与应用 1、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行。
如果乙先走20 公里，那么甲用1 小时就能追上乙；如果乙先走1 小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，求甲、乙二人的速度。
2、某学校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。
求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。
3、已知梯形的高是7，面积是56cm 2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm ，求该梯形的上底和下底的长度是多少？
4、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。
已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。
初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？
5、某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？
五、复习与作业
1、解二元一次方程组
（1）⎩
⎨⎧=-=+534734y x y x （2）234443x y x y +=⎧⎨-=⎩
（3）
523
611
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
（4）
326
2317
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
2、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？。