初一数学下综合练习题

初一数学下综合练习题

1．已知，是正整数． （1

是整数，则满足条件的的值为； （2

是整数，则满足条件的有序数对（，）为． （

1）7； …………………………………………………………………………………… 2分

（2）（7，10）或（28，40）． …………………………………………………………… 6分 2.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点A （，），

点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，……按如图所示的规律排列 在直线l 上．若直线l 上任意相邻两个点的横坐标都相 差1、纵坐标也都相差1，则A 8的坐标为； 若点A n （为正整数）的横坐标为2014，则=．

，

4029

3.如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （，），

B （，），

C （，）

．将△ABC 向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△，其中点，，分别为点A ，B ，C 的对应点．

（1）请在所给坐标系中画出△，并直接写出点的坐标；

（2）若AB 边上一点P 经过上述平移后的对应点为（，），用含，的式子表示 点P 的坐标；（直接写出结果即可） （3）求△的面积．

解：（1）点的坐标为；

（2）点P 的坐标为； （3）

3．解：（1）△如右图所示， ………………… 2分

点的坐标为（，）； …………… 3分 （2）点P 的坐标为（，）；

……………………… 4分

a b a a b 1-0n n (5,4)-5-14-41-1-'''A B C 'A 'B 'C '''A B C 'C 'P x y x y '''A B C 'C '''A B C 'C 45-5-x 4+y

（3）过点作H ⊥轴于点H ，

则点H 的坐标为（，）．

∵，的坐标分别为（，），（，），

∴

．……………………………………………………………… 6分

4.在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，

每个题回答正确得m 分，回答错误或放弃回答扣n 分．当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了9个题，得分为39分；乙答对了10个题，得分为46分． 求m 和n 的值；

4．解：（1）根据题意，得 ……………………………………… 2分

解得 ………………………………………………………………… 3分

答：m 的值为5，n 的值为2．

5．如图在平面直角坐标系中，7OA =，18OC =，将点C 先向上平移7个单位，再向左平移4个单位，得到对应点B .

图1 图2

（1）写出点B 的坐标及四边形ABCO 的面积；

'C 'C x 40'A 'B 03-10'''''''''∆∆∆=--梯形A B C A OB C HB A OHC S S S S 1('')2=+⋅A O C H OH 1''2-⋅A O B O 1

''2-⋅B H C H 111

(35)431(41)5222

=⨯+⨯-⨯⨯-⨯-⨯7=9(129)39,

10(1210)46.--=⎧⎨--=⎩m n m n 5,

2.=⎧⎨=⎩

m

n

（2）如图2，若点P 从点C 出发，以2个单位长度/秒的速度沿CO 方向移动，同时点Q 从点O 出发以1个单位长度/秒的速度沿OA 方向移动，设移动的时间为t 秒（07t <<）.四边形OPBA 与OQB △的面积（分别记作OPBA S 四形边，OQB S △），是否存在一段时间，使得OPBA 2OQB S S <四形△边？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，试说明理由.

6．在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴的正半轴上，点B 的坐标为（0，4），BC 平分∠ABO 交x 轴于点C （，0）．点P 是线段AB 上一个动点（点P 不与点A ，B 重合），过点P 作AB 的垂线分别与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ，DF 平分∠PDO 交y 轴于点F ．设点D 的横坐标为t ． （1）如图1，当时，求证：DF ∥CB ；

（2）当时，在图2中补全图形，判断直线DF 与CB 的位置关系，并证明你的结论； （3）若点M 的坐标为（，），在点P 运动的过程中，当△MCE 的面积等于△BCO 面积的倍时，直接写出此时点E 的坐标．

（1）证明：

（2）直线DF 与CB 的位置关系是：． 证明：

202<

8

（3）点E

的坐标为．

6．（1）证明：如图1．

∵在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴的正半轴上，点B 的坐标为（0，4）， ∴． ∵DP ⊥AB 于点P ， ∴．

∵在四边形DPBO 中，， ∴．

∴． ………………………………………………… 1分 ∵BC 平分∠ABO ，DF 平分∠PDO ，

∴，． ∴

∵在△FDO 中，， ∴．

∴DF ∥CB ．

（2）直线DF 与CB 的位置关系是： DF ⊥CB ．

证明：延长DF 交CB 于点Q ，如图2．

∵在△ABO 中，， ∴．

90∠= AOB 90∠= DPB (42)180∠+∠+∠+∠=-⨯

DPB PBO BOD PDO 9090360+∠++∠= PBO PDO 180∠+∠= PBO PDO 112

∠=∠PBO 132

∠=∠PDO 11

1322∠+∠=∠+∠PBO PDO 1()2=∠+∠PBO PDO 1

1802

=⨯ 2390∠+∠= 12∠=∠90∠= AOB 90∠+∠= BAO ABO