回归分析测试题

测试题

1．下列说法中错误的是（）

A．如果变量x与y之间存在着线性相关关系，则我们根据试验数据得到的点

（i=1，2，3，…，n）将散布在一条直线附近

B．如果两个变量x与y之间不存在线性相关关系，那么根据试验数据不能写出一个线性方程。

C．设x，y是具有线性相关关系的两个变量，且回归直线方程是，则叫回归系数

D．为使求出的回归直线方程有意义，可用线性相关性检验的方法判断变量x与y之间是否存在线性相关关系

2．在一次试验中，测得（x，y）的四组值分别是（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程是（）

A．B．C．D．

3．回归直线必过点（）

A．（0，0）B．C．D．

4．在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是（）

A．预报变量在轴上，解释变量在轴上

B．解释变量在轴上，预报变量在轴上

C．可以选择两个变量中任意一个变量在轴上

D．可以选择两个变量中任意一个变量在轴上

5．两个变量相关性越强，相关系数r（）

A．越接近于0B．越接近于1C．越接近于－1 D．绝对值越接近1 6．若散点图中所有样本点都在一条直线上，解释变量与预报变量的相关系数为（）A．0B．1 C．－1 D．－1或1

由此她建立了身高与年龄的回归模型，她用这个模型预测儿子10岁时的身高，

则下面的叙述正确的是（）

A．她儿子10岁时的身高一定是145.83

B．她儿子10岁时的身高在145.83以上

C．她儿子10岁时的身高在145.83左右

D．她儿子10岁时的身高在145.83以下

8．两个变量有线性相关关系且正相关，则回归直线方程中，的系数（）A．B．C．D．

能力提升：

（1）画出散点图；

（2）求每月产品的总成本y与该月产量x之间的回归直线方程。

10．某工业部门进行一项研究，分析该部分的产量与生产费用之间的关系，从这个工业

（1）计算x与y的相关系数；

（2）对这两个变量之间是否线性相关进行相关性检验；

（3）设回归直线方程为，求系数，。

综合探究：

11．一只红铃虫的产卵数y和温度x有关。现收集了7对观测数据列于表中，试建立y

参考答案：

基础达标：

1．B

尽管两个变量x与y之间不存在线性相关关系，但是由试验数据仍可求出回归直线方程

中的和，从而可写出一个回归直线方程。

2．A

由回归直线经过样本点的中心，由题中所给出的数据，将，

代入中适合，故选A。

3．D

回归直线，必然经过样本点的中心，其坐标为，故选D。

4．B

5．D

6．B

7．C

8．A

9．解析：

（1）画出的散点图如图所示：

（2），，，

∴，

。

所以所求回归直线方程为。

10．解析：

，，，，

∴，

即x与y的相关系数r≈0.808。

（2）因为，所以可以认为x与y之间具有很强的线性相关关系。

（3），。

综合探究：

11．解析：

散点图如图所示：

由散点图可以看出：这些点分布在某一条指数函数的图象的周围。

现在，问题变为如何估计待定参数c1和c2，我们可以通过对数变换把指数关系变为线性关系。

令，则变换后样本点应该分布在直线（，）的周围。

这样，就可以利用线性回归模型来建立y和x之间的非线性回归方程了。

由图可看出，变换后的样本点分布在一条直线的附近，因此可以用线性回归方程来拟合。

计算得，，，。

设所示的线性回归方程为，

则有，

，

得到线性回归方程，

因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为。

总结升华：

（1）在散点图中，样本点并没有分布在某个带状区域内，因此两个变量不呈线性相关关系，所以不能

直接利用线性回归方程来建立两个变量之间的关系。根据已有的函数知识，可以发现样本点分布

在一条指数函数曲线的周围，其中c1和c2是待定参数。

（2）选择适当的非线性回归方程。然后通过变量代换，将非线性回归方程化为线性回归方程，并由此

来确定非线性回归方程中的未知参数。

（3）由散点图来挑选一种跟数据拟合得最好的函数时，往往有

回归分析

撰稿吕宝珠审稿谷丹责编：严春梅

课程标准的要求

回归分析的基本思想及其初步应用：

（1）理解回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用的方法；理解解释变量与预报变量的相关关系是一种非确定性关系；

（2）能读或画出两个变量的散点图，并能根据散点图来粗略判断两个变量是否线性相关；

（3）理解线性回归模型；

（4）理解样本相关系数是衡量两个变量之间线性相关性强弱的参数的意义，了解样本相关系数的具体

计算公式．

（5）了解解释变量和随机变量的组合效应的含义及表示总的效应的参数：总偏差平方和；了解样本的

数据点和它在回归直线上相应位置的残差是随机误差的效应的意义及随机误差的效应（即各个样

本的各个点的随机误差的效应的平方和）的参数：残差平方和；了解表示解释变量效应的参数：

回归平方和；了解刻画回归效果的相关指数的含义及计算公式。

（有关计算公式只要求了解含义，不须记忆下来，考试时会给出相关公式的）．（6）了解残差分析的方法及意义，会读或会作残差图．

重点和难点分析

回归分析的基本思想及其初步应用。

内容精讲

1．相关关系：

当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系称为相关关系

相关关系与函数关系的异同点如下：

相同点：均是指两个变量的关系。

不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间

的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系．

2．回归分析：

一元线性回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析。通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性。

对于线性回归分析，我们要注意以下几个方面：

（1）回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法。两个变量具有相关关系是回归分析

的前提。

（2）散点图是定义在具有相关系的两个变量基础上的，对于性质不明确的两组数据，可先作散点图，

在图上看它们有无关系，关系的密切程度，然后再进行相关回归分析。

（3）求回归直线方程，首先应注意到，只有在散点图大至呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意

义，否则，求出的回归直线方程毫无意义。