三角变换与解三角形PPT

4
x

2
, 则函数y=tan 2xtan3x
的最大值为____. -8
解析 令 tan x t , x , t 1, 4 2
4 4 2 tan x 2 t y tan 2 x tan3 x 2 1 tan x 1 t 2 2 2 2 8 . 1 1 1 1 2 1 1 ( ) t4 t2 t2 2 4 4
题型一 已知三角函数求值 【例1】(2009·广东)已知向量a=( sin ,-2)与b=(1, ) 互相垂直 , 其中 ( 0 , ). cos
(1)求 sin 和 cos 的值；
2
10 (2)若 sin( ) ,0 , 求 cos的值. 10 2 解 (1) ∵a与b互相垂直,∴a·b= sin 2 cos 0 ,
B. 4 2 3 D. 6 2
由a=c= 6 2 可知,∠C=75°, 1 所以∠B=30°,sin B= . 2 由正弦定理得 b a sin B 2 6 1 2 . sin A 2 6 2 4
3.(2009·全国Ⅱ)已知△ABC中,tan A=
cos A等于 A. 12 解析
3

2.(2009·广东)已知△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分
别为a,b,c,若a=c= 6 2且∠A=75°,则b等于 ( A )
A.2 C.4 2 3 解析 因sin A=sin 75°=sin(30°+45°) =sin 30°cos 45°+sin 45°cos 30°=
6 2 , 4

2
,

2


2
,
3 10 则 cos( ) 1 sin ( ) , 10 cos cos[ ( )] 2 cos cos( ) sin sin( ) . 2
【探究拓展】在解有关根据条件求三角函数值问题 时，首先根据条件限定某些角的取值范围,由范围进 而确定出三角函数值的符号,还应注意公式的正用与 逆用及变形应用,根据条件还要注意适当拆分角、拼 角等技巧的应用.
13 5 13
5 ,则 12
(D)
B.
C. 5
13
D. 12
13
5 已知ABC中, tan A , A ( , ) . 12 2 1 1 12 cos A . 2 13 5 2 1 tan A 1 ( ) 12
4.(2009·全国Ⅰ)若
1.(2009·江西)若函数 f ( x) (1 3 tan x) cos x ,0 x 则f(x)的最大值为 A.1 C. 3 1 解析 B.2 D. 3 2

2
,
( B)
f ( x) (1 3 tan x) cos x
cos x 3 sin x 2 cos( x ) 3 当x= 时,函数取得最大值为2.
∴cos(A+B)=cos Acos B-sin Asin B
2 5 3 10 5 10 2 . 5 10 5 10 2 0 A B , A B

4 3 2 (2)由(1)知C , sin C . 4 2 a b c 由正弦定理 , sin A sin B sin C 得 5a 10b 2c ,
变式训练1
2 3 已知 cos(x ) , x ( , ) .
4 10 2 4
(1)求sin x的值； (2)求 sin( 2 x )的值. 3 解 (1)因为x ( , 3 ) , 2 4 所以x ( , ) , 4 4 2 7 2 2 于是 sin(x ) 1 cos ( x ) . 4 4 10 sin x sin[(x ) ] 4 4
sin(x ) cos cos(x ) sin 4 4 4 4 7 2 2 2 2 4 . 10 2 10 2 5


Baidu Nhomakorabea

(2)因为x ( , ), 2 4 4 2 3 所以cos x 1 sin x 1 ( ) . 5 5 24 7 2 sin 2 x 2 sin x cos x , cos 2 x 2 cos x 1 . 25 25
2
3
所以sin(2 x ) sin 2 x cos cos 2 x sin 3 3 3 24 7 3 . 50



题型二
三角函数与解三角形
【例2】(2009·四川)在△ABC中,A,B为锐角,角A,
3 10 . B,C所对应的边分别为a,b,c,且cos2A= , sinB= 10 5
(1)求A+B的值；
(2)若a-b= 2 1 , 求a,b,c的值.
解
(1)∵A、B为锐角,sin B= 10 ,
10
3 10 . 10 3 2 又cos 2A=1-2sin A= , 5
∴cos B= 1 sin 2 B
sin A
5 2 5 , cos A 1 sin 2 A , 5 5
学案11 三角变换与解三角形
1.同角三角函数的基本关系式,正弦、余弦、正切、 余切的诱导公式. 2.两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数、半角 的三角函数公式. 3.通过简单的三角恒等变换解决三角函数问题的化 简、求值与证明. 4.掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三 角形度量问题. 5.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一 些与测量和几何计算有关的实际问题.
即sin 2 cos , 代入 sin 2 cos2 1, 2 5 5 , cos , 5 5 2 5 5 又 (0, ) , sin , cos . 2 5 5 得 sin
( 2) 0

2
,0
2