集合的概念(第一课时)-课件【实用课件】
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反之，如果X是一个奇数，那么X除以2的余数为1，它能表示为 X=2k+1（k∈Z）的形式。所以，X=2k+1（k∈Z）是所有奇 数的一个共同特征，于是奇数集可以表为 {X∈Z｜X=2k+1， k∈Z}.
再如，实数集，有限小数和无限循环小数都具有q╱p（p， q∈Z，p≠0）的形式，这些数组成有理数集，我们将它表示为 Q={X∈R｜X=q╱p，p，q∈Z，p≠0}. 其中，X=q╱p（p，q∈Z，p≠0）就是所有有理数具有的共同 特征。
例如，
不等式X-7<3的解是X<10，因为满足X<10的实数有无数个， 所以X-7<3的解集无法用列举法表示。但是我们可以利用解集中 元素的共同特征，即：X是实数，且X<10，把解集表示为 {X∈R｜X<10}.
又如，整数集Z可以分为奇数集和偶数集。对于每一个X∈Z，如 果它能表示为X=2k+1（k∈Z）的形式，那么X除以2的余数为1， 它是一个奇数；
（1）小于10的所有自然数组成的集合
解：设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0，1，2，3， 4，5，6，7，8，9}.
注，由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因 此一个集合可以有不同的列举方法，故以上例题的集合还可以写成 A={9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}.
集合E={X∈Z｜X=2k+1，k∈Z}也可表示为E={X｜ X=2k+1，k∈Z}.
练习
1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1）A，B是平面α内的定点，在平面α内与A，B等距离的点； （2）高中学生中的游泳能手. 2.用符号“∈”或“∉”填空： 0＿N； -3＿N； 0.5＿Z； √2＿Z； 1╱3＿Q； π＿R.
再如，实数集，有限小数和无限循环小数都具有q╱p（p， q∈Z，p≠0）的形式，这些数组成有理数集，我们将它表示为 Q={X∈R｜X=q╱p，p，q∈Z，p≠0}. 其中，X=q╱p（p，q∈Z，p≠0）就是所有有理数具有的共同 特征。
例如，
不等式X-7<3的解是X<10，因为满足X<10的实数有无数个， 所以X-7<3的解集无法用列举法表示。但是我们可以利用解集中 元素的共同特征，即：X是实数，且X<10，把解集表示为 {X∈R｜X<10}.
又如，整数集Z可以分为奇数集和偶数集。对于每一个X∈Z，如 果它能表示为X=2k+1（k∈Z）的形式，那么X除以2的余数为1， 它是一个奇数；
（1）小于10的所有自然数组成的集合
解：设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0，1，2，3， 4，5，6，7，8，9}.
注，由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因 此一个集合可以有不同的列举方法，故以上例题的集合还可以写成 A={9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}.
集合E={X∈Z｜X=2k+1，k∈Z}也可表示为E={X｜ X=2k+1，k∈Z}.
练习
1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1）A，B是平面α内的定点，在平面α内与A，B等距离的点； （2）高中学生中的游泳能手. 2.用符号“∈”或“∉”填空： 0＿N； -3＿N； 0.5＿Z； √2＿Z； 1╱3＿Q； π＿R.
集合的概念ppt课件
(1) 1
N
(3) -12
Z (5) √2
R
(2) 0
N* (4) √3
Q (6) π
R
解析： (1) ∈ (3) ∈
(5) ∈
(2) ∉ (4) ∉ (6) ∈
03
集合的表示
一、合作探究
小组讨论：
1、小于5的自然数集合A，有哪些元素？ 2、小于5的实数集合B，包括哪些元素？
1、集合A，包括元素：0,1,2,3,4。 集合A中的元素可以一 一列举。
③ 集合中元素的特征：确定性、无序性、互异性 ④ 集合的分类：有限集、无限集、空集 ⑤ 数集：N , N* , Z , Q , R ⑥ 集合的表示方法：列举法、描述法
06
课后作业
课后作业1
1、用符号“∈”或“∉”填空：
（1） -3
N， 0.5
N， 0.3
N
（2） 1.5
Z， -5
Z，
3
Z
（3）-0.2
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
目录
01 集合的概念
0 元素与集合 2
0 集合的表示 3
04 集合的分类
01
集合的概念
一、导入生活情景
情景1-上架商品：
如右图，“美汇”生活超市新进了一批果蔬：苹果， 葡萄，黄桃，柠檬，石榴，西瓜，土豆。茄子，西蓝 花等。
作为陈列员，你该如何分类摆放这些商品呢？
四、集合中元素的性质
集合中元素的性质
确定性
1 集合中的元素 必须是确定的
无序性
2 集合中的元素
无顺序之分 {a, b, c} = {a, c, d}
互异性
3 集合中的元素 是互不相同的
1.1第一课时集合的含义PPT课件(人教版)
[对点练清]
1．[已知元素与集合的关系求参数]已知集合 A 中有 0，m，
m2－3m＋2 三个元素，且 2∈A，则实数 m 为( )
A．2
B．3
C．0 或 3
D．0,2,3 均可
解析：由 2∈A 可知：若 m＝2，则 m2－3m＋2＝0，这
与 m2－3m＋2≠0 相矛盾；若 m2－3m＋2＝2，则 m＝0
解析：(1)矩形是平行四边形，梯形不是平行四边形， 故 p∈M，q∉M. (2)因为集合 D 中的元素是有序数对(x，y)，而－1 是数， 所以－1∉D，(－1,1)∈D. 答案：(1)∈ ∉ (2)∉ ∈
题型三 集合中元素特性的简单应用 [学透用活]
集合中元素特性的意义及作用
特性
意义
集合中的元素是确定的，即任何 确定性 一个对象都必须明确它是或不是
[解析] 由题意可得：3－x 可以为 1,2,3,6，且 x 为自然 数，因此 x 的值为 2,1,0.因此 A 中元素有 2,1,0.
[答案] 2,1,0
[方法技巧] 判断元素与集合关系的两种方法
直 (1)使用前提：集合中的元素是直接给出的 接 (2)判断方法：第一明确集合是由哪些元素构成， 法 然后再判断该元素在已知集合中是否出现即可
答案：B
2．若以集合 A 的四个元素 a，b，c，d 为边长构成一个四边
形，则这个四边形可能是
()
A．梯形
B．平行四边形
C．菱形
D．矩形
解析：由于 a，b，c，d 四个元素互不相同，故它们组成 的四边形的四条边都不相等． 答案：A
3．有下列说法： ①集合 N 与集合 N *是同一个集合； ②集合 N 中的元素都是集合 Z 中的元素； ③集合 Q 中的元素都是集合 Z 中的元素； ④集合 Q 中的元素都是集合 R 中的元素． 其中正确的有________(填序号)． 解析：因为集合 N *表示正整数集，N 表示自然数集，Z
第1课时集合的含义PPT课件(人教版)
3.变式练在本例条件下,若将条件“-3∈A”改
为“3∈A”,则实数 a 的值为
1
2
5或 或-3
.
解析:因为3∈A,所以3=a-2或3=2a2+5a,所以
1
a=5或a= 或a=-3.
2
当a=5时,a-2=3,2a2+5a=75,满足集合中元素
的互异性,符合题意.
1
当a= 或a=-3时,经检验,符合题意.
答案:B
4.用符号“∈”或“∉”填空.
(1)若集合 P 是由小于 的实数构成的,则
2 ∉ P;
解析:因为2 3= 12> 11,所以2 3∉P.
(2)若集合 Q 是由可表示为 n2+1(n∈N*)的实
数构成的,则 5 ∈ Q.
解析:因为5=22+1,2∈N*,所以5∈Q.
探索点一 元素与集合的相关概念
B.- ∈Q
D.-2∈N
C.π∈Q
解析:对于A项,因为0是一个元素,N是自然数集,所以
3
0∈N,故A项不正确;对于B项,因为Q为有理数集,- 是一
2
3
个有理数,所以- ∈Q,故B项正确;对于C项,因为π是无理
2
数,Q是有理数集,所以π∉Q,故C项不正确;对于D项,-2是
一个负整数,不属于自然数,故D项不正确.
③1,0.5, , 构成的集合含有 4 个元素;
④接近于 0 的数的全体构成一个集合.
解:说法①中的对象是确定的,互异的,所以可构
成一个集合,故说法①正确;
说法②中的“高科技”和说法④中的“接近于 0”
的标准都是不确定的,所以不能构成集合,故说法
②和说法④错误;
说法③中,因为
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04
差集的应用举例：在数据筛选中，可以使用差集运算找出满足某一条 件但不满足另一条件的记录。
补集及其运算
补集的定义：对于全集U 和它的一个子集A，由全 集U中所有不属于A的元 素组成的集合称为A的补 集，记作∁UA或~A。
补集的运算性质：满足德 摩根定律，即 ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB) ， ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB) 。
集合的包含关系
01
集合包含的定义
对于两个集合A和B，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称
集合B包含集合A。
02
集合包含的性质
如果集合B包含集合A，则A是B的子集，即A⊆B。
03
集合包含的符号表示
B⊇A表示集合B包含集合A。
04
集合的应用
集合在数学中的应用
01
02
03
描述数学对象
集合论是数学的基础，用 于描述各种数学对象及其 性质，如数、点、线、面 等。
偏序集的概念
偏序集的定义
偏序集是一种具有部分顺序关系的集合，其中元素之间的比较不是完全的，而是部分的。 偏序关系通常表示为≤。
偏序集的性质
偏序集具有一些重要的性质，如自反性、反对称性和传递性。此外，偏序集还可以有最大 元、最小元、上界和下界等概念。
偏序集的应用
偏序集在数学、计算机科学、经济学等领域有着广泛的应用，如用于描述数据结构中的排 序问题、经济学中的偏好关系等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
似，但要考虑隶属度的影响。
幂集的概念
幂集的定义
给定集合A，由A的所有 子集（包括空集和A本 身）组成的集合称为A 的幂集，记作P(A)。
幂集的性质
差集的应用举例：在数据筛选中，可以使用差集运算找出满足某一条 件但不满足另一条件的记录。
补集及其运算
补集的定义：对于全集U 和它的一个子集A，由全 集U中所有不属于A的元 素组成的集合称为A的补 集，记作∁UA或~A。
补集的运算性质：满足德 摩根定律，即 ∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB) ， ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB) 。
集合的包含关系
01
集合包含的定义
对于两个集合A和B，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称
集合B包含集合A。
02
集合包含的性质
如果集合B包含集合A，则A是B的子集，即A⊆B。
03
集合包含的符号表示
B⊇A表示集合B包含集合A。
04
集合的应用
集合在数学中的应用
01
02
03
描述数学对象
集合论是数学的基础，用 于描述各种数学对象及其 性质，如数、点、线、面 等。
偏序集的概念
偏序集的定义
偏序集是一种具有部分顺序关系的集合，其中元素之间的比较不是完全的，而是部分的。 偏序关系通常表示为≤。
偏序集的性质
偏序集具有一些重要的性质，如自反性、反对称性和传递性。此外，偏序集还可以有最大 元、最小元、上界和下界等概念。
偏序集的应用
偏序集在数学、计算机科学、经济学等领域有着广泛的应用，如用于描述数据结构中的排 序问题、经济学中的偏好关系等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
似，但要考虑隶属度的影响。
幂集的概念
幂集的定义
给定集合A，由A的所有 子集（包括空集和A本 身）组成的集合称为A 的幂集，记作P(A)。
幂集的性质
第1课时 集合的概念(课件)(人教A版2019必修一)
（5）方程 x2 3x 2 0 的所有实数根；
（6）地球上的四大洋。 上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中 的每个对象都称为元素. 组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中元素个数的多少是否有限制？
自主学习
一．元素与集合的相关概念 1.元素：一般地，把 研究对象 统称为元素，常用小写的拉丁字母 a，b，c… 表示． 2.集合：一些 元素 组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母 A， B，C… 表示． 3.集合相等：指构成两个集合的元素是 一样 的． 4.集合中元素的特性： 确定性 、 互异性 和 无序性．
经典例题
总结
题型二 元素与集合的关系
判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法：集合中的元素是直接给出的． (2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否 满足集合中元素所具有的特征即可．
经典例题
题型二 元素与集合的关系
跟踪训练2 用符号“∈”或“ ”填空．
若 A 表示第一、三象限的角平分线上的点的集合，则点(0,0)________A，(1,1)______A， (－1,1)______A.
C 解析：由于 C 中 P、Q 元素完全相同，所以 P 与 Q 表示同一个集合，而 A、B、 D 中元素不相同，所以 P 与 Q 不能表示同一个集合．故选 C．
当堂达标
3．已知集合 A 含有三个元素 2,4,6，且当 a∈A，有 6－a∈A，则 a 为( )
A．2
B．2 或 4 C．4
D．0
B 解析：若 a＝2∈A，则 6－a＝4∈A；或 a＝4∈A，则 6－a＝2∈A；若 a＝6∈A，
自主学习
解读： (1)确定性：是指作为一个集合的元素必须是明确的，不能确定的对象不能构成集 合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的． (2)互异性：对于给定的集合，其中的元素一定是不同的，相同的对象归入同一个 集合时只能算作集合的一个元素． (3)无序性：对于给定的集合，其中的元素是不考虑顺序的．如 1，2，3 与 3，2，1 构成的集合是同一个集合．
（6）地球上的四大洋。 上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中 的每个对象都称为元素. 组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中元素个数的多少是否有限制？
自主学习
一．元素与集合的相关概念 1.元素：一般地，把 研究对象 统称为元素，常用小写的拉丁字母 a，b，c… 表示． 2.集合：一些 元素 组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母 A， B，C… 表示． 3.集合相等：指构成两个集合的元素是 一样 的． 4.集合中元素的特性： 确定性 、 互异性 和 无序性．
经典例题
总结
题型二 元素与集合的关系
判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法：集合中的元素是直接给出的． (2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否 满足集合中元素所具有的特征即可．
经典例题
题型二 元素与集合的关系
跟踪训练2 用符号“∈”或“ ”填空．
若 A 表示第一、三象限的角平分线上的点的集合，则点(0,0)________A，(1,1)______A， (－1,1)______A.
C 解析：由于 C 中 P、Q 元素完全相同，所以 P 与 Q 表示同一个集合，而 A、B、 D 中元素不相同，所以 P 与 Q 不能表示同一个集合．故选 C．
当堂达标
3．已知集合 A 含有三个元素 2,4,6，且当 a∈A，有 6－a∈A，则 a 为( )
A．2
B．2 或 4 C．4
D．0
B 解析：若 a＝2∈A，则 6－a＝4∈A；或 a＝4∈A，则 6－a＝2∈A；若 a＝6∈A，
自主学习
解读： (1)确定性：是指作为一个集合的元素必须是明确的，不能确定的对象不能构成集 合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的． (2)互异性：对于给定的集合，其中的元素一定是不同的，相同的对象归入同一个 集合时只能算作集合的一个元素． (3)无序性：对于给定的集合，其中的元素是不考虑顺序的．如 1，2，3 与 3，2，1 构成的集合是同一个集合．
集合的概念精品PPT课件
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
• 集合中的各个对象叫做这个集合的元素.
符号及关系表示
• 集合：A，B，C… • 集合的元素：a，b，c…
读作“a属于A”
• 若a是集合A的元素，记作 a A. 读作“a不属于A”
• 若a不是集合A的元素，记作 a A.
集合的元素的性质：
• 确定性：组成集合的元素，必须是能确定的， 不能模棱两可；
• 互异性：集合中的元素是互异的，不能重复出 现；
• 无序性：集合中的ຫໍສະໝຸດ 素没有一定的顺序（通常 用正常的顺序写出）.
集合的分类：
• 按元素个数：
– 有限集：含有有限个元素的； – 无限集：含有无限个元素的集合； – 空集：不含任何元素的集合，记作 .
常用集合：
• 实数集R
– （正实数集R＋ 、负实数集R－ ）
第一章 集 合
1.1.1 集合的概念
观察归纳 形成概念
（1）某职业学校电子电器专业全体学生构成的整体 （2）硬盘上存放在一个文件夹里的照片构成的整体 （3）所有能被2整除的数构成的整体 （4）平面直角坐标系中纵坐标为0的点构成的整体
归纳总结 概括定义
• 把能够确指的一些对象看作一个整体，这 个整体就叫做集合，简称集.
作
教材
P4 第3、4题
业
P9 习题1.1第1、2题
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
集合的概念 ppt课件1
第一课时 1、1集合的概念（一）
集合
一、学习目标 1、理解集合的意义，会判断一组对象是否组成集合 ；掌握元素与集合的关系的表示法以及集合中元素的特性 。 2、初步知道集合的表示法，能正确使用常用数集的 名称及其符号。
二、例题析解 例1 判断下列各组对象能否描述为集合，若能，则 用集合表示出来，若不能，请说明理由。 （1）大于-6而小于6的偶数； （2）很小的有理数； （3）东禅中学的所有学生； （4）常青林场的所有大树； （5）全体自然数； （6）所有单项式。
2、填空题 （1）实数集{1，x，2x}中元素x应满足———— 2 （2）方程 x 2 x 3 0 的解集是———— （3）若 m N ，集合A是由数 m 2 1 组成的集合，若，则y——A。 （4）若 m N ，则不等式 2 x 3 5 的解集是——。
3、解答题 2 ax 4 x 2 0 , ( a R , x R ) （1）已知集合A是方程 （i）若A中只有一个元素，求a的值并写出A。 （ii）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围。
解 由集合中元素的确定性知（1）、（3）、（5）、（6）是集合， （2）、（4）不构成集合。 （1）{-4，-2，0，2，4}； （3）{东禅中学的学生}； （5）{自然数}； （6）{单项式}。 说明 集合的表示，必须严格遵守规定。如（5），若写成{所有自然 数}、{全体自然数}、{自然数集}是错误的，因为符号{}本身就具有“所 有”、“全体”、“集”的意思了。
三、课堂练习 教科书的“练习”的1、2
四、归纳小结 1、某些指定的对象集在一起就形成一个集合，集合中的每个对象 叫做集合的元素，把集合的元素写在大括号{ }里就是一个集合 。 2、构成集合的元素必须是确定的、互异的、无序的，这就是集合 中元素的三大特性。 3、元素与集合的关系“属于”或“不属于”的关系，“属于”用 符号“ ”表示，“不属于”用符号“ ”或“ ”表示 4、三种常用数集及其符号： N={自然数}={非负整数} Z={ 整数} N ={正整数}= N Z * ={非0整数} （注：N （或 N ）均表示在自然数集内排除“0”的集合，Q、Z 、R内排除“0”的集合也可仿此书写）
集合
一、学习目标 1、理解集合的意义，会判断一组对象是否组成集合 ；掌握元素与集合的关系的表示法以及集合中元素的特性 。 2、初步知道集合的表示法，能正确使用常用数集的 名称及其符号。
二、例题析解 例1 判断下列各组对象能否描述为集合，若能，则 用集合表示出来，若不能，请说明理由。 （1）大于-6而小于6的偶数； （2）很小的有理数； （3）东禅中学的所有学生； （4）常青林场的所有大树； （5）全体自然数； （6）所有单项式。
2、填空题 （1）实数集{1，x，2x}中元素x应满足———— 2 （2）方程 x 2 x 3 0 的解集是———— （3）若 m N ，集合A是由数 m 2 1 组成的集合，若，则y——A。 （4）若 m N ，则不等式 2 x 3 5 的解集是——。
3、解答题 2 ax 4 x 2 0 , ( a R , x R ) （1）已知集合A是方程 （i）若A中只有一个元素，求a的值并写出A。 （ii）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围。
解 由集合中元素的确定性知（1）、（3）、（5）、（6）是集合， （2）、（4）不构成集合。 （1）{-4，-2，0，2，4}； （3）{东禅中学的学生}； （5）{自然数}； （6）{单项式}。 说明 集合的表示，必须严格遵守规定。如（5），若写成{所有自然 数}、{全体自然数}、{自然数集}是错误的，因为符号{}本身就具有“所 有”、“全体”、“集”的意思了。
三、课堂练习 教科书的“练习”的1、2
四、归纳小结 1、某些指定的对象集在一起就形成一个集合，集合中的每个对象 叫做集合的元素，把集合的元素写在大括号{ }里就是一个集合 。 2、构成集合的元素必须是确定的、互异的、无序的，这就是集合 中元素的三大特性。 3、元素与集合的关系“属于”或“不属于”的关系，“属于”用 符号“ ”表示，“不属于”用符号“ ”或“ ”表示 4、三种常用数集及其符号： N={自然数}={非负整数} Z={ 整数} N ={正整数}= N Z * ={非0整数} （注：N （或 N ）均表示在自然数集内排除“0”的集合，Q、Z 、R内排除“0”的集合也可仿此书写）
集合的概念课件
多具有旳元素旳个数为（ ）
A.2 B.3 C.4
D.5
3.填空
x y 2
（1）方程组
x
y
5
旳解集用列举法表达
为_______；用描述法表达为 .
（2）集合{(x, y) | x y 6, x N , y N}
用列举法表达为
.
能力提升题
1. 用描述法表达下列集合 ①{1，4，7，10，13} ②{1/3,1/2,3/5,2/3,5/7}.
初中学习了哪些集合旳实例
数集 自然数旳集合,有理数旳集合,不等式x-7<3 旳解旳集合…
点集 圆(到一种定点旳距离等于定长旳点旳集合) 线段旳垂直平分线(到一条线段旳两个端点旳距离 相等旳点旳集合),等等.
“请我们班全部旳女生起立！”，咱们班全部旳 女生能不能构成一种集合？
“请我们班身高在1.70米旳男生起立！”，他们 能不能构成一种集合？
集合论是当代数学旳基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数旳 爱好。康托尔肯定了无穷数旳存在，并对无穷问题进行了哲学旳讨论，最终建立了较 完善旳集合理论，为当代数学旳发展打下了坚实旳基础。
解： ①{x|x=3n-2, n ∈ N*且n≤5}
②
{x|x=
n
n
2
,
n
∈
N*且n≤5}
2.用列举法表达下列集合：
（1）A=﹛x∈N︱1
6
x∈Z﹜
(2)
B=﹛1
6
x∈N
︱
x∈Z
﹜
3. 求集合{3 ，x , x2-2x}中，元素x应满足旳条件。 4. 若-3 ∈ {a-3, 2a+1, a2+1},求实数a旳值.
A.2 B.3 C.4
D.5
3.填空
x y 2
（1）方程组
x
y
5
旳解集用列举法表达
为_______；用描述法表达为 .
（2）集合{(x, y) | x y 6, x N , y N}
用列举法表达为
.
能力提升题
1. 用描述法表达下列集合 ①{1，4，7，10，13} ②{1/3,1/2,3/5,2/3,5/7}.
初中学习了哪些集合旳实例
数集 自然数旳集合,有理数旳集合,不等式x-7<3 旳解旳集合…
点集 圆(到一种定点旳距离等于定长旳点旳集合) 线段旳垂直平分线(到一条线段旳两个端点旳距离 相等旳点旳集合),等等.
“请我们班全部旳女生起立！”，咱们班全部旳 女生能不能构成一种集合？
“请我们班身高在1.70米旳男生起立！”，他们 能不能构成一种集合？
集合论是当代数学旳基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数旳 爱好。康托尔肯定了无穷数旳存在，并对无穷问题进行了哲学旳讨论，最终建立了较 完善旳集合理论，为当代数学旳发展打下了坚实旳基础。
解： ①{x|x=3n-2, n ∈ N*且n≤5}
②
{x|x=
n
n
2
,
n
∈
N*且n≤5}
2.用列举法表达下列集合：
（1）A=﹛x∈N︱1
6
x∈Z﹜
(2)
B=﹛1
6
x∈N
︱
x∈Z
﹜
3. 求集合{3 ，x , x2-2x}中，元素x应满足旳条件。 4. 若-3 ∈ {a-3, 2a+1, a2+1},求实数a旳值.
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3 无序性
❖ {1，2 ， 3 ， 4} ❖ {4，3 ， 2 ， 1}
集合 相等 当且仅当构成这两个集合的元素是完全一样的．
六 及时巩固 共同提高
纸上得来终觉浅， 绝知此事要躬行，
实践才能见真知， 实践方可出能力， 团结一心不放弃， 互帮互助建友谊！
1.自我挑战，核准概念
写出下面集合中的元素并判断横线上数与集合的关系
重视自我爱动手
学生
缺乏学习的自信心
知识储备不 够,参差不齐
认知准备
中职
能力
思想
3.教学目标
基本要求
知识目标：理解和掌握集合的概念，会判断元素与
集合的关系，掌握元素的三个要素并会判断是否构成 集合，同时掌握常见五个集合的表达形式。 能力目标：能够把一句话、一个事件用集合的方式表示出
来 ，准确理解集合与集合内的元素之间的关系 。
2.同桌互助 解决疑惑
思考1：所有的自然数，正整数，整数， 有理数，实数能否分别构成集合？
思考2：非常接近1的常熟能否构 成集合？英文的26个字母呢？
思考3：所有的三角形能否构成一个集 合？所有的平行四边形呢？
通过同桌互助学习的形式，增进友谊，同时加深对 知识的印象和理解，体会学习的乐趣，避免单一的 学习方式，改善课堂氛围，同时发现问题，提出问 题，为下节课集合的表示做好铺垫。
最终概念
形成报告
修改完稿
自主探究
培养动手 能力
合作交流
培养合作 意识
归类整理
培养分析 能力
观察异同
培养观察 能力
糅合提炼
培养综合 能力
概念给出：一般地，我们把研究对象统称为元素 (element), 把一些元素组成的总体叫做集合(set)。 由定义出发，给出具体实例，让学生直观感受集合的整 体构架，并发现其中的不同表达形式，为下一步讲解做 好准备。 {太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}
（2）集合：把一些能够确定的不同 的对象看成一个整体，就说这个整体是 由这些对象的全体构成的集合.
（3）元素：集合中每个对象叫做这 个集合的元素.
集合通常用大写的拉丁字母表示，如 A、B、C、……元素通常用小写的拉丁 字母表示，如a、b、c、……
有限集：含有有限个元素的集合
集
合 空集：不含任何元素的集合，叫
启发探索：你能解释一下
一
“人以群分，物以类聚”
创
的含义吗？
设
情
观察上面的四幅图，我们
景
能从中发现什么共同特征？ 兴
每一幅图中的个体有怎样
趣
的相似和区别之处？
导
入
集合 二 动脑思考 建构概念
重点解决策略：由实例引入，（课本的4个实例）培 养学生自主探究、交流合作、发现问题、解决问题的 能力，并和教师一起找出集合所满足的条件，从而引 出概念，完成建构过程
1）{大于3小于11的偶数}
___4___7___8___9___1_0_________ 2) {平方等于1的数} ___-_1__0___1___2_____________ 3）{15的约数}
Hale Waihona Puke ___0__1__3__5__1_5___3_0_________
于属关素巩 的于系和固 写和，集练 法不知合习 。属道的元
集合的概念
说课流程
1. 抓住源头去分析教材
2. 研究对象进行学情探讨 3.有的放矢确定教学目标 4. 寻求策略注重方法手段
5. 结合实际设计教学程序 6. 完善改进作评价和反思
1.教 材 分 析
1.教材来源：本节课选自中等职业教 育规划教材人教版第一章的第一节， 是高中数学学习伊始的第一个重要概 念，也是数学体系中最基本的内容。 学生从初中到高中的过渡，便是由集 合开始的。因此，其重要性不言而喻！
5个常见集合的写法
四 动手探索 感受新知
提问与感知
1号
2号
3号
4号
的小大 整于于 数四三
唱名中 无所 家的国 理有 们歌著 数的
放三 在十 一个 起六
五 深入探究 加深理解
难点突破：元素的三要素 方法：观察分析 比较归纳
1 确定性
❖本班高个子的同学。 ❖本班身高超过1.70m的同学。
2 互异性
❖ {1，2 ， 3 ， 4} ❖ {1，2 ， 3 ， 3}
2.教材要求：本节课的学习主要分为两个部 分，一是理解集合的含义及一些基本特征， 二是掌握集合与元素之间的关系，为下节课 的学习做好准备。所以，把握好基本概念的 阐述与理解，处理好基本概念的产生和形成 过程，掌握集合的准确内涵与应用，乃是本 节课教学的一个基本准则。
性格开朗 活泼,
好奇心强
初中
2. 学 情 分 析
3.自主动手 夯实基础
（1）判断正误：
0.5 Z （ ） 3.14Q （ ）
的 分
做空集，记作Ф
类
无限集：含有无限个元素的集合
识整 别理 记分 忆类
思考：自然数集，正整数集，整数集， 有理数集，实数集等一些常用数集， 分别用什么符号表示？
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整 数的集合.记作N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作 N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合.记作Z （4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q （5）实数集：全体实数的集合.记作R
以学生为主体
教师教法
创设情境、 启发探究、 分层教学、 多媒体辅助。
宽松 和谐 民主
学生学法
参与探究、 互相交流、 模仿反复、 理解概念。
共同获得发展
相互交流
启发探究
参与探究
教学相长
分层教学 创设情境
模仿反复
多媒体辅助
理解概念
有机结合
6 教学过程
创设情景 兴趣导入 动脑思考 建构概念 动手探索 感受新知 深入探究 加深理解 及时巩固 共同提高 归纳小结 强化思想 继续探索 课外延伸
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
{大于1小于7的整数}
{方程4x-1=0的根}
元素a属于集合A记作 a∈A 元素a不属于集合A记作 aA
对象 动 分 抓 把
元
手组住握
素
动讨概重
脑论念点
集
合
表
示
aA
三 总结内容 展示过程
集合的有关概念
（1）对象：我们可以感觉到的客观 存在以及我们思想中的事物或抽象符号， 都 可以称作对象.
情感目标：通过把实际事件用集合的方式表示出来，培养 学生数学特有的敏感性，理解数学源于实际生活的道理。
4 重点、难点
重点：集合的基本概念和 元素的性质 难点：元素与集合的关系
设计原则：结合教学要求，针对学生 实际，理解教材内涵，联系相关需要。 教学原则：把握重点，突破难点，逐 次提升，完善认知。
5 教法和学法指导