吉林大学考试复习试题高等数学

高等数学（一）机考复习题

一．单项选择题(在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内.)

1.函数y=x 1-+arccos

2

1

x +的定义域是(B) A.x<1B.-3≤x ≤1 C.(-3，1)D.{x|x<1}∩{x|-3≤x ≤1} 2.下列函数中为奇函数的是（D ）

A.y=cos 3x

B.y=x 2+sinx

C.y=ln(x 2+x 4)

D.y=

1

e 1e x x

+-

3.设f(x+2)=x 2-2x+3,则f[f(2)]=(D) A.3B.0 C.1D.2

4.y=

的反函数是x

x 3

23+(C)

A.y=

2

3

3x

x +-- B.y=

x

x 3

32+ C.y=log 3

x 1x 2- D.y=log 3

x

2x

1-

5.设n n u ∞

→lim =a,则当n →∞时，u n 与a 的差是（A ）

A ．无穷小量B.任意小的正数C ．常量D.给定的正数

6.设f(x)=⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧<>0

x ,x 1sin x 0x ,x

1

sin ,则)x (f lim 0x +→=（D ）

A ．-1B.0 C.1D.不存在 7.当0x →时,x cos x sin 2

1是x 的(A)

A.同阶无穷小量

B.高阶无穷小量

C.低阶无穷小量

D.较低阶的无穷小量

8.x

21

sin

x 3lim x •∞

→=(D) A.∞B.0 C.2

3D.3

2

9.设函数⎩

⎨

⎧≤<-≤<-=3x 1,x 21

x 0,1x )x (f 在x=1处间断是因为(D)

A.f(x)在x=1处无定义

B.)x (f lim 1

x -→不存在

C.)x (f lim 1

x +→不存在D.)x (f lim 1

x →不存在

10.设f(x)=⎩

⎨

⎧≥+<0x )x 1ln(0x ,

x ,则f(x)在x=0处(B)

A.可导

B.连续,但不可导

C.不连续

D.无定义 11.设y=2cosx ,则y '=(C)

A.2cosx ln2

B.-2cosx sinx

C.2cosx (ln2)sinx

D.-2cosx-1sinx

12.设f(x 2)=

)x (f ),0x (x

11

'≥+则=(C) A.-

2

)x 1(1+ B.

2

x 11+ C.-

2

)x 1(x 21+ D.

2

)x 1(x 21+

13.曲线y=

1x x

1

3

2

=在处切线方程是(D)

A.3y-2x=5

B.-3y+2x=5

C.3y+2x=5

D.3y+2x=-5

14.设y=f(x),x=e t

,则

2

2dt y d =(D)

A.)x (f x 2''

B.)x (f x 2''+)x (f x '

C.)x (f x ''

D.)x (f x ''+xf(x)

15.设y=lntg x ，则dy=(D)

A.

x

tg dx B.

x

tg x d C.

dx x

tg x sec 2 D.

x

tg )x tg (d

16.下列函数中，微分等于

x

ln x dx

的是(B) A.xlnx+cB.21ln 2x+cC.ln(lnx)+cD.

x

x

ln +c 17.下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是(B)

A.y=|x|,[-1,1]

B.y=x

1,[1,2]C.y=32x ,[-1,1]D.y=

2

x 1x -,[-2,2]

18.函数y=sinx-x 在区间［０,π］上的最大值是(A)

A.

2

2

B.0

C.-π

D.π 19.下列曲线有水平渐近线的是（B ） A.y=e x B.y=x 3 C.y=x 2D.y=lnx

20.⎰-2

x x de

e =(A)

A.-c e 2

1

x 2+ B.-c e 2x

+C-c e 212x +- D.c e 412x

+-

21.⎰=dx 2x

3(A)

A.

c 2

ln 231x 3+ B.31(ln2)23x

+cC.3123x +cD.c 2ln 2x

3+ 22.⎰+π

dx )14

(sin

=(D) A.-cos

4π+x+cB.-c x 4cos 4++ππ C.c 14

sin x ++π

D.c x 4sin x ++π 23.⎰-)x cos 1(d =(C)

A.1-cosx

B.x-sinx+c

C.-cosx+c

D.sinx+c

24.⎰

-a

a

x 〔f(x)+f(-x)〕dx=(C)

A.4⎰a

xf(x)dxB.2⎰a

x 〔f(x)+f(-x)〕dxC.0D.以上都不正确

25.设F(x)=⎰

-x a

dt )t (f a x x

，其中f(t)是连续函数，则)x (F lim a x +→=(C)

A.0B.aC.af(a)D.不存在

26.下列积分中不能直接使用牛顿—莱布尼兹公式的是(D)

A.⎰

+

1

0x

e 1dx B.⎰π

40

tgxdx C.dx x 1x 1

2

⎰

+ D.

⎰

π40

ctgxdx