小学数学正反比例教案

小学数学正反比例教案

【篇一：新北师大版小学数学六年级第四单元正比例与

反比例教学设计(教案)】

第四单元：正比例与反比例

1、变化的量

学习目标：

1、结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。

2、在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

学习重点：结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。学习难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的

关系。

教学过程：

一、温故互查：

1、观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？

2、上表中哪些量在发生变化？

3、说一说妙想6周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？

4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？

教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。

二、合作交流：

骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。观察书上统计图：

1、图中所反映的两个变化的量是哪两个？

2、横轴表示什么？纵轴表示什么？

同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇

报说明。

3、一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？

4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？

5、第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？

6、骆驼的体温有什么变化的规律吗？

三、汇报点评：

1、学生讨论汇报。

2、教师归纳总结：

今天我们研究的两个量都是相关联的。它们之间在变化的时候都具有一定的关系。下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。

四、巩固练习：

完成课本40页第1--3题

五、拓展延伸：

你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？

板书设计：

变化的量

（）随着（）变化而变化。

教学反思：

本课通过用表格、图像、关系式呈现变量之间的系，使学生体会生活中存在大量互相关联的变量；教学效果好。

2、正比例

正比例（一）

学习目标：

1、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。

2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

3、结合丰富的事例，认识正比例。

学习重点：结合丰富的事例，认识正比例。

学习难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

导学过程：

一、温故互查:

1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：

2、请把下表填写完整。

3、从表中你发现了什么规律？

说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。

二、自学感悟:

完成课本43页第4题

仔细观察：从表格中你发现了什么规律？

三、合作交流:

结合两个实例，四人小组内说一说：两个例子有什么共同的特点？

小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值

相同；应付的钱数随购买邮票的数量变化而变化，在变化过程中应

付的钱数与数量的比值相同。

四、汇报点评:

正比例的量的特征：

一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。

正比例关系：y/x =k（一定）

五、巩固练习：

判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。

（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。

（2）一个人的身高和年龄。

（3）宽不变，长方形的周长与长。

六、拓展延伸：

知识巧记

正比例，好脾气，两量相关要谨记。

同扩同缩好兄弟，比值永远不变异。

板书设计：

正比例=k（一定）

导学反思：

分析比较，总结出成正比例量的意义，把这意义从局部的路程和时间、数量和总价以及高度和体积推广到其他数量之间的关系，从而

让学生水到渠成地理解了正比例的意义。然后，老师用例子说明，

并且请学生互动找例子，最后让学生学会用字母表示正比例关系式。正比例（二）

学习目标 :加深对正比例意义的理解，能正确判断两个相关联的量是不是成正比例。 yx

【篇二：小学数学《成正比例的量》教案】

小学数学《成正比例的量》教学教案

教学内容：

小学六年级数学下册第39—41页内容教学目标：

1、知识与技能：经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比

例的量。

2、过程与方法：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正

比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析、判断、

概括、推理能力，同时渗透初步的函数思想。

3、情感与态度：在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程

的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。

教学重点：认识正比例关系的意义。

教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。教学过程:

一、创设情境，游戏导入

1、同学们，你们玩过石头、剪刀、布的游戏吗？让我们再来体验一

下这个游戏吧！

2、说明游戏规则：同桌两名同学为一组，一边进行游戏，一边用画“正”字的方法记录自己赢的次数，赢一

次加5分，时间为30秒。（学生游戏，师巡视。）

3、学生汇报，将学生汇报的数据填入下表：

4、引导学生观察，提问：请大家仔细观察这张表，看看表中有哪两

个量？观察这两种量的变化，你从中发现了什么规律吗？

5、学生汇报，师小结：也就是说得分随着赢的次数的变化而变化，

像这样的两个量我们把它叫做相关联的量。

二、合作交流，建构模型 1、出示以下两个表格：

表2：乙车行驶的时间和所行的路程如下表：

2、分组讨论：

（1）表1、表2中有哪两种量？它们相关联吗？

（2）哪个表中的两种量的变化更有规律？有什么规律？

3、学生汇报讨论结果。汇报时教师引导学生比较上面两种情况的相

同点和不同点。同时教师根据学生的回答板书：

相同点：一种量变化，另一种量也随着变化不同点：表1中甲车的

路程和时间这两种量中相对应的两个数的比值一定；表2中乙车的

路程和时间这两种量中相对应的两个数的比值不一定。

4、教师说明：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种

量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

这节课，我们就来学习和研究“成正比例的量”。板书课题：成正比

例的量

5、教师质疑：根据正比例的意义想一想：上面例子中甲车的路程和

时间是不是成正比例的量？为什么？乙车的路程和时间是不是成正

比例的量？为什么？构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？

6、小组尝试：判断下面的每张表格中的两种量是不是成正比例的量？（1）在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表：（

3）正方形的边长和面积如下表。

7、字母关系式

教师提问：如果字母y 和x 表示两种相关联的量，用k表示它们的

比值，正比例关系怎样用字母表示出来？

学生回答后，教师板书： y/x=k（一定） 8、教学例3（小组讨论）

例3．每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？（1）

根据正比例的意义，由学生讨论解答．（2）汇报判断结果，并说明

判断的根据．三、汇报交流，总结归纳

1、通过这节课的学习和研究，你们都知道了什么？怎样判断两种量

是否成正比例？

2、想一想，生活中还有那些成正比例关系的量？

四、拓展应用，形成技能

1、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。

①每小时织布米数一定，织布总米数和时间。②每人树植棵数一定，参加植树人数和植树总棵数。③订阅《中国少年报》的份数和钱数。

④小新跳高的高度和他的身高。⑤长方形的宽一定，它的面积和长。

2、a和b相关联的两种量，下面哪个式子表示a和b成正比例？

① a+b＝12 ② a/b＝5 ③ ab＝ 9 ④ a－b=3.8 ⑤ b＝7a

教学反思：本节课我设计了“游戏导入—建构模型—总结归纳—形成

技能”四个步骤，从学生们熟悉的游戏导入，让他们在游戏中发现问题，进而激发学生探究问题的兴趣，使学生能够主动参与到学习中

来。从学生的生活经验出发利用路程随经过时间的长短而变化，通

过观察、比较、分析最后归纳出成正比例关系的量。生活中处处有

数学，在大量的练习中，使学生能够体会到数学的应用魅力，并能

够正确判定两个量是否是正比例关系的量。

【篇三：新人教版小学数学六年级下册《成正比例的量》

精品教案】

新人教版小学数学六年级下册《成正比例的量》精品教案

一、教学内容：六年级下册教科书p39

二、教学目标：

1、使学生通过具体的量认识成正比例的量，理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两个量是不是成正比例。

2、提高学生分析、比较、判断和概括的能力。

3、培养学生用发展的观点分析问题的良好习惯。

三、教学重点：使学生理解正比例的意义。

四、教学难点：通过观察发现两种相关联系的量的变化规律。

五、教学要素：

1、已有的知识与经验：比和比例的意义；已学过的等量关系式

2、原型：水的体积是随着高度变化的实验。

3、探究的问题：①水的体积与高度的变化有什么规律？

②如何判断两个量是成正比例的量？

六、教学过程：

（一）唤起与生成

我们以前认识了哪些数量关系？你能说出几个等量关系式吗？这些等量关系式还有哪些规律？这节课我们就来研究这规律。

（二）探究与解决

遵循儿童的认知规律，设计“具体—归纳—演绎”三个环节。

1、具体

⑴操作演示

演示例1研究圆柱形水杯中水的体积随高度变化的实验：水的高度每增加2㎝，体积就增加50㎝2。

让学生计算出每组数据相对应的底面积，将数据填再课本中的表格中。

⑵观察和发现

引导学生观察数据，提出问题：你有什么发现？

引发学生思考：

①水的体积与高度有关系吗？

②水的体积是怎样随着高度变化的？

③水的体积与高度的变化有什么规律？

组织学生先独立思考，再小组讨论，然后全班交流，相互补充、质疑、完善。教师引导学生从三方面明确水的体积和高度的关系：水的体积和高度是两种相关联的量；水的体积随高度的变化而变化；

水的体积和高度的比值都相等，这比值也就是水的底面积，写成关系式

体积底面积（一定）高

⑶补充事例

再让学生研究一对其他相关联的量的关系，如路程和时间。学生通过观察、思考，认识到路程和时间是两种相关联的量，路程随时间的变化而变化，路程和时间的比值都相等，即速度，写成关

路程系式就是 =速度（一定）时间

2、归纳

⑴启发学生思考：依据上面的例子和分析，可以发现什么规律？同桌说一说，全班交流，互相补充与完善。

先启发学生用自己的话充分说一说，结合学生的回答，教师进一步概括出“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。”

⑵教师根据学生的回答板书，并用字母表示出正比例关系式y（一定），让学生说出x、y、k在上两个例子中分别表示什么？x

然后追问：如何判断两个量是成正比例的量？

3、演绎

⑴让学生举出生活中成正比例关系的例子。

⑵教学例2，先由学生独立审题并解答，再小组讨论，全班交流。使学生发现，利用正比例图像不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值，让学生体会正比例图像的特点和作用，加深对正比例的认识。

（三）训练与应用

1、完成“做一做”，由学生独立完成，全班交流。

2、练习七第1题，第2题，第3题。

（四）小结与提高

小结学到的知识、方法以及学习的过程等，评价学习的表现。