小学数学正反比例教案

小学数学正反比例教案
【篇一：新北师大版小学数学六年级第四单元正比例与
反比例教学设计(教案)】
第四单元：正比例与反比例
1、变化的量
学习目标：
1、结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。

2、在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

学习重点：结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。

学习难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的
关系。

教学过程：
一、温故互查：
1、观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？
2、上表中哪些量在发生变化？
3、说一说妙想6周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？
4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？
教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。

二、合作交流：
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。

观察书上统计图：
1、图中所反映的两个变化的量是哪两个？
2、横轴表示什么？纵轴表示什么？
同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇
报说明。

3、一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？
4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
5、第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
6、骆驼的体温有什么变化的规律吗？
三、汇报点评：
1、学生讨论汇报。

2、教师归纳总结：
今天我们研究的两个量都是相关联的。

它们之间在变化的时候都具有一定的关系。

下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。

四、巩固练习：
完成课本40页第1--3题
五、拓展延伸：
你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？
板书设计：
变化的量
（）随着（）变化而变化。

教学反思：
本课通过用表格、图像、关系式呈现变量之间的系，使学生体会生活中存在大量互相关联的变量；教学效果好。

2、正比例
正比例（一）
学习目标：
1、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。

2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

3、结合丰富的事例，认识正比例。

学习重点：结合丰富的事例，认识正比例。

学习难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

导学过程：
一、温故互查:
1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。

汽车行驶的时间和路程如下：
2、请把下表填写完整。

3、从表中你发现了什么规律？
说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。

二、自学感悟:
完成课本43页第4题
仔细观察：从表格中你发现了什么规律？
三、合作交流:
结合两个实例，四人小组内说一说：两个例子有什么共同的特点？
小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值
相同；应付的钱数随购买邮票的数量变化而变化，在变化过程中应
付的钱数与数量的比值相同。

四、汇报点评:
正比例的量的特征：
一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。

正比例关系：y/x =k（一定）
五、巩固练习：
判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。

（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。

（2）一个人的身高和年龄。

（3）宽不变，长方形的周长与长。

六、拓展延伸：
知识巧记
正比例，好脾气，两量相关要谨记。

同扩同缩好兄弟，比值永远不变异。

板书设计：
正比例=k（一定）
导学反思：
分析比较，总结出成正比例量的意义，把这意义从局部的路程和时间、数量和总价以及高度和体积推广到其他数量之间的关系，从而
让学生水到渠成地理解了正比例的意义。

然后，老师用例子说明，
并且请学生互动找例子，最后让学生学会用字母表示正比例关系式。

正比例（二）
学习目标 :加深对正比例意义的理解，能正确判断两个相关联的量是不是成正比例。

yx
【篇二：小学数学《成正比例的量》教案】
小学数学《成正比例的量》教学教案
教学内容：
小学六年级数学下册第39—41页内容教学目标：
1、知识与技能：经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比
例的量。

2、过程与方法：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正
比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。

提高分析、判断、
概括、推理能力，同时渗透初步的函数思想。

3、情感与态度：在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程
的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。

教学重点：认识正比例关系的意义。

教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。

教学过程:
一、创设情境，游戏导入
1、同学们，你们玩过石头、剪刀、布的游戏吗？让我们再来体验一
下这个游戏吧！
2、说明游戏规则：同桌两名同学为一组，一边进行游戏，一边用画“正”字的方法记录自己赢的次数，赢一
次加5分，时间为30秒。

（学生游戏，师巡视。

）
3、学生汇报，将学生汇报的数据填入下表：
4、引导学生观察，提问：请大家仔细观察这张表，看看表中有哪两
个量？观察这两种量的变化，你从中发现了什么规律吗？
5、学生汇报，师小结：也就是说得分随着赢的次数的变化而变化，
像这样的两个量我们把它叫做相关联的量。

二、合作交流，建构模型 1、出示以下两个表格：
表2：乙车行驶的时间和所行的路程如下表：
2、分组讨论：
（1）表1、表2中有哪两种量？它们相关联吗？
（2）哪个表中的两种量的变化更有规律？有什么规律？
3、学生汇报讨论结果。

汇报时教师引导学生比较上面两种情况的相
同点和不同点。

同时教师根据学生的回答板书：
相同点：一种量变化，另一种量也随着变化不同点：表1中甲车的
路程和时间这两种量中相对应的两个数的比值一定；表2中乙车的
路程和时间这两种量中相对应的两个数的比值不一定。

4、教师说明：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种
量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

这节课，我们就来学习和研究“成正比例的量”。

板书课题：成正比
例的量
5、教师质疑：根据正比例的意义想一想：上面例子中甲车的路程和
时间是不是成正比例的量？为什么？乙车的路程和时间是不是成正
比例的量？为什么？构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？
6、小组尝试：判断下面的每张表格中的两种量是不是成正比例的量？（1）在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表：（
3）正方形的边长和面积如下表。

7、字母关系式
教师提问：如果字母y 和x 表示两种相关联的量，用k表示它们的
比值，正比例关系怎样用字母表示出来？
学生回答后，教师板书： y/x=k（一定） 8、教学例3（小组讨论）
例3．每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？（1）
根据正比例的意义，由学生讨论解答．（2）汇报判断结果，并说明
判断的根据．三、汇报交流，总结归纳
1、通过这节课的学习和研究，你们都知道了什么？怎样判断两种量
是否成正比例？
2、想一想，生活中还有那些成正比例关系的量？
四、拓展应用，形成技能
1、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。

①每小时织布米数一定，织布总米数和时间。

②每人树植棵数一定，参加植树人数和植树总棵数。

③订阅《中国少年报》的份数和钱数。

④小新跳高的高度和他的身高。

⑤长方形的宽一定，它的面积和长。

2、a和b相关联的两种量，下面哪个式子表示a和b成正比例？
① a+b＝12 ② a/b＝5 ③ ab＝ 9 ④ a－b=3.8 ⑤ b＝7a
教学反思：本节课我设计了“游戏导入—建构模型—总结归纳—形成
技能”四个步骤，从学生们熟悉的游戏导入，让他们在游戏中发现问题，进而激发学生探究问题的兴趣，使学生能够主动参与到学习中
来。

从学生的生活经验出发利用路程随经过时间的长短而变化，通
过观察、比较、分析最后归纳出成正比例关系的量。

生活中处处有
数学，在大量的练习中，使学生能够体会到数学的应用魅力，并能
够正确判定两个量是否是正比例关系的量。

【篇三：新人教版小学数学六年级下册《成正比例的量》
精品教案】
新人教版小学数学六年级下册《成正比例的量》精品教案
一、教学内容：六年级下册教科书p39
二、教学目标：
1、使学生通过具体的量认识成正比例的量，理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两个量是不是成正比例。

2、提高学生分析、比较、判断和概括的能力。

3、培养学生用发展的观点分析问题的良好习惯。

三、教学重点：使学生理解正比例的意义。

四、教学难点：通过观察发现两种相关联系的量的变化规律。

五、教学要素：
1、已有的知识与经验：比和比例的意义；已学过的等量关系式
2、原型：水的体积是随着高度变化的实验。

3、探究的问题：①水的体积与高度的变化有什么规律？
②如何判断两个量是成正比例的量？
六、教学过程：
（一）唤起与生成
我们以前认识了哪些数量关系？你能说出几个等量关系式吗？这些等量关系式还有哪些规律？这节课我们就来研究这规律。

（二）探究与解决
遵循儿童的认知规律，设计“具体—归纳—演绎”三个环节。

1、具体
⑴操作演示
演示例1研究圆柱形水杯中水的体积随高度变化的实验：水的高度每增加2㎝，体积就增加50㎝2。

让学生计算出每组数据相对应的底面积，将数据填再课本中的表格中。

⑵观察和发现
引导学生观察数据，提出问题：你有什么发现？
引发学生思考：
①水的体积与高度有关系吗？
②水的体积是怎样随着高度变化的？
③水的体积与高度的变化有什么规律？
组织学生先独立思考，再小组讨论，然后全班交流，相互补充、质疑、完善。

教师引导学生从三方面明确水的体积和高度的关系：水的体积和高度是两种相关联的量；水的体积随高度的变化而变化；
水的体积和高度的比值都相等，这比值也就是水的底面积，写成关系式
体积底面积（一定）高
⑶补充事例
再让学生研究一对其他相关联的量的关系，如路程和时间。

学生通过观察、思考，认识到路程和时间是两种相关联的量，路程随时间的变化而变化，路程和时间的比值都相等，即速度，写成关
路程系式就是 =速度（一定）时间
2、归纳
⑴启发学生思考：依据上面的例子和分析，可以发现什么规律？同桌说一说，全班交流，互相补充与完善。

先启发学生用自己的话充分说一说，结合学生的回答，教师进一步概括出“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

”
⑵教师根据学生的回答板书，并用字母表示出正比例关系式y（一定），让学生说出x、y、k在上两个例子中分别表示什么？x
然后追问：如何判断两个量是成正比例的量？
3、演绎
⑴让学生举出生活中成正比例关系的例子。

⑵教学例2，先由学生独立审题并解答，再小组讨论，全班交流。

使学生发现，利用正比例图像不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值，让学生体会正比例图像的特点和作用，加深对正比例的认识。

（三）训练与应用
1、完成“做一做”，由学生独立完成，全班交流。

2、练习七第1题，第2题，第3题。

（四）小结与提高
小结学到的知识、方法以及学习的过程等，评价学习的表现。