2.1.1椭圆及其标准方程练习题及答案

一、课前练习：

1.判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。

（1）14

32

2=+y x （2）1422=+y x （3）1422=+y x 2.求适合下列条件的椭圆标准方程：两个焦点的坐标分别为)0,4(),0,4(-，椭圆上一点P 到两焦点距离的和等于10。

3.方程22

1||12

x y m +=-表示焦点在y 轴的椭圆时，实数m 的取值范围是____________ 二、典例：

例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是()2,0-，()2,0，并且经过点53,22⎛⎫-

⎪⎝⎭

，求它的标准方程．

变式练习1：与椭圆x 2+4y 2=16有相同焦点,且过点()6,5-的椭圆方程是 . 例2 如图，在圆224x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足．当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么？

例3如图，设A ，B 的坐标分别为()5,0-，()5,0．直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为49

-，求点M 的轨迹方程．

变式练习2：已知定圆x 2+y 2-6x -55=0，动圆M 和已知圆内切且过

点P (-3，0)，求圆心M 的轨迹及其方程．

三、巩固练习：

1.平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么

（ ）

A ．甲是乙成立的充分不必要条件

B ．甲是乙成立的必要不充分条件

C ．甲是乙成立的充要条件

D ．甲是乙成立的非充分非必要条件

2.椭圆2255x ky -=的一个焦点是(0,2)，那么k 等于（ ）

A. 1-

B. 1

C. 5

D. 53.椭圆19

162

2=+y x 的焦距是 ，焦点坐标为 ；若CD 为过左焦点1F 的弦，则CD F 2∆的周长为

4.若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为 （ D ）

A ．（0，+∞）

B ．（0，2）

C ．（1，+∞）

D ．（0，1）

5．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a a

a PF PF ，则点P 的轨迹是 （ A ）

A ．椭圆

B ．线段

C ．不存在

D ．椭圆或线段

6．椭圆12222=+b y a x 和k b

y a x =+22

22()0>k 具有 （ A ） A ．相同的离心率 B ．相同的焦点 C ．相同的顶点 D ．相同的长、短轴

7.已知：△ABC 的一边长BC =6，周长为16，求顶点A 的轨迹方程．

答案：

课前练习：1.（1）（0,1），（0，-1）焦距：2。（2）33,⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

3。 （3）((3,0,3-，焦距：3 2. 22

1259x y += 3. (1,3)(3,1)m ∈-- 变式练习1：+202x 18

2

=y 。变式练习2： 巩固练习：1.B 2. A 3. 164);0,7(),0,7(;72221=-=a F F c 4.D 5.A 6.A

7. 以BC 边为x 轴，BC 线段的中垂线为y 轴建立直角坐标系，则A 点的轨迹是椭圆，其方程为：116

y 25x 2

2=+。若以BC 边为y 轴，BC 线段的中垂线为x 轴建立直角坐标系，则A 点的轨迹是椭圆， 其方程为：25y 16x 2

2=+