机械设计单个螺栓强度计算
螺纹连接强度计算
F 0FF '' FF '
b b
Qp Qp
m
'm
F
Q'p
Q'p
Qp Qp
Q'p Q'p
变形协调条件： 凸缘→压力减量
栓杆→拉力增量 变形协调条件——
F'F'' 变形缩小Δ δ２
F0 F' 变形放大Δδ１
δ12
∴由图可知，螺栓刚度：
C 1tg 1F 1' 1 F 0C 1F'
被联接件刚度：
12
3
4
1、防松目的 实际工作中，外载荷有振动、变化、材料高温蠕变等会造成 摩擦力减少，螺纹副中正压力在某一瞬间消失、摩擦力为零， 从而使螺纹联接松动，如经反复作用，螺纹联接就会松驰而失 效。因此，必须进行防松，否则会影响正常工作，造成事故
2、防松原理 消除（或限制）螺纹副之间的相对运动，或增大相对运 动的难度。
3、防松办法及措施
1）摩擦防松
双螺母、弹簧垫圈、尼 龙垫圈、自锁螺母等
螺螺
上上螺螺母母
栓栓
下下螺螺母母
弹簧垫圈
自锁螺母——螺母一端做成非圆形 收口或开峰后径面收口，螺母拧紧 后收口涨开，利用收口的弹力使旋 合螺纹间压紧
2）机械防松： 开槽螺母与开口销，圆螺母与止动垫圈，弹簧垫片，轴用
带翅垫片，止动垫片，串联钢丝等
5）导程（S）——同一螺旋线上相邻两牙在中径圆柱面的母线 上的对应两点间的轴向距离
6）线 数 n ——螺纹螺旋线数目，一般为便于制造n≤4 螺距、导程、线数之间关系：S=nP
7）螺旋升角ψ——中径圆柱面上螺旋线的切线与垂直于螺旋
8）牙型角α ——螺线a纹r轴c轴t线g向L的平平/面面d内的2螺夹纹角a牙rc型tg两侧ndP 边2的夹角
螺栓强度计算
第三章 螺纹联接（含螺旋传动）3-1 基础知识 一、螺纹的主要参数现以圆柱普通螺纹的外螺纹为例说明螺纹的主要几何参数，见图3-1，主要有：1）大径d ——螺纹的最大直径，即与螺纹牙顶重合的假想圆柱面的直径，在标准中定为公称直径。
2）小径1d ——螺纹的最小直径，即与螺纹牙底相重合的假想圆柱面的直径，在强度计算中常作为螺杆危险截面的计算直径。
3）中径2d ——通过螺纹轴向界面内牙型上的沟槽和突起宽度相等处的假想圆柱面的直径，近似等于螺纹的平均直径，2d ≈11()2d d +。
中径是确定螺纹几何参数和配合性质的直径。
４）线数n ——螺纹的螺旋线数目。
常用的联接螺纹要求自锁性，故多用单线螺纹；传动螺纹要求传动效率高，故多用双线或三线螺纹。
为了便于制造，一般用线数n ≤４。
５）螺距P ——螺纹相邻两个牙型上对应点间的轴向距离。
６）导程S ——螺纹上任一点沿同一条螺旋线转一周所移动的轴向距离。
单线螺纹S ＝P ，多线螺纹S ＝nP 。
７）螺纹升角λ——螺旋线的切线与垂直于螺纹轴线的平面间的夹角。
在螺纹的不同直径处，螺纹升角各不相同。
通常按螺纹中径2d 处计算，即22arctanarctan S nP d d λππ== （3-1） 8）牙型角α——螺纹轴向截面内，螺纹牙型两侧边的夹角。
螺纹牙型的侧边与螺纹轴线的垂直平面的夹角称为牙侧角，对称牙型的牙侧角β＝α/2。
9）螺纹接触高度h ——内外螺纹旋合后的接触面的径向高度。
二、螺纹联接的类型螺纹联接的主要类型有：图3-11、螺栓联接常见的普通螺栓联接如图3-2a所示。
这种联接的结构特点是被联接件上的通孔和螺栓杆间留有间隙。
图3-2b是铰制孔用螺栓联接。
这种联接能精确固定被联接件的相对位置，并能承受横向载荷，但孔的加工精度要求较高。
图3-22、双头螺柱联接如图3-3a所示，这种联接适用于结构上不能采用螺栓联接的场合，例如被联接件之一太厚不宜制成通孔，且需要经常拆装时，往往采用双头螺柱联接。
机械设计螺栓组强度计算求合力公式
机械设计螺栓组强度计算求合力公式
公式t=kfd，k为拧紧力矩系数，f为预紧力，d为螺纹的公称直径，经查表得k取0.22。
最小的预紧力：10=0.22×0.01×f。
得出f=.45n 同理可得最大的力：f=.55n。
预紧力的大小，除了受限于螺钉材料的强度外，还受限于被联接件的材料强度。
当内外螺纹的材料相同时，只校核外螺纹强度即可。
对于旋合长度较短、非标准螺纹零件形成的联结、内外螺纹材料的强度差距很大的受到轴向载荷的螺纹联结，还应当校核螺纹牙的强度。
例如某型产品弹性元件的紧固，因螺钉相连接的基材就是电镀铝合金yl，其强度离高于优质碳素结构钢20的强度，就应当校核铝合金上螺纹牙型的强度，主要就是螺纹材料的剪应力及弯角形变。
预紧方式和转速的影响，定压预紧下，随转速的提高轴承径向刚度略有增加，而轴向和角刚度迅速降低。
定位预紧下，轴承径向，轴向和角刚度均随转速的提高而迅速增加，但轴向和角刚度的增加比较平缓。
陶瓷球轴承的刚度变化规律与全钢轴承相似，但变化较为平缓。
机械设计 螺纹连接 习题课讲解
注：此题用图解法求解。
N 1000
900
800
700600F500F0F0
F
400
F’
300
F”
200
60°
100
30° 45°
45°
F”
变形
机械设计 第11章 螺纹联接习题课
10
BIGC 例4 一钢板采用三个铰制孔螺栓联接,下列三个方案哪个最好?
BIGC
机械设计 第11章 螺纹联接习题课
11
FL 2a
机械设计 第11章 螺纹联接习题课
4
（二）工作条件分析
1、保证结合面不滑移
F s z k f H 又：F F c2 V
c1 c2 z
2、受力最大螺栓轴向载荷
F 1 ( k f H c2 V )
z s c1 c2
=5662.5N
取： kf =1.3 μs=0.13
Q
解： 一）受力分析
R
Q
T
R=Q/2=10000 N T=R×300=3000000 N.mm
Q
FSR
FST FSR
FSR FST
FST FSR FST
BIGC
机械设计 第11章 螺纹联接习题课
7
R使各螺栓受到横向工作载荷FSR： FSR=R/4=2500（ N ）
T也使各螺栓受到横向工作载荷FST，方向与形心连线垂直。
BIGC
机械设计 第11章 螺纹联接习题课
1
一、螺栓组计算
螺栓联接习题课
螺栓 组受 力分 析
轴向力
横向力
受拉 F k f FR
F=FQ/z
s m z
机械设计-螺栓组受力分析计
πD 2 P π × 300 2 × 1.5 F= = = 10602.88 N 4Z 4 × 10
F1 = 1.5F = 1.5×10602.88 = 15904.32N × 螺栓的总拉力F2 螺栓的总拉力 = F1 +F = 15904.32 +10602.88 = 26507.2N 螺栓的拉伸应力为： 螺栓的拉伸应力为：
解：每个螺栓所受得径向载荷F = R / Z = R / 2 每个螺栓所受得径向载荷 由接触面不出现间隙条件： 由接触面不出现间隙条件：
R
F1 = F0 — F×Cm /（Cb+Cm）≥0 （ 1000 — Cm /2Cm×R/2 ≥0 得R≤4000 N
某钢架用螺栓组固定在水平钢架上，螺栓组有四个普通螺栓组成， 某钢架用螺栓组固定在水平钢架上，螺栓组有四个普通螺栓组成，它们的尺寸 均相同，试问：吊架承受垂直拉力F时 受力最大的螺栓所受的载荷为多大？ 均相同，试问：吊架承受垂直拉力 时，受力最大的螺栓所受的载荷为多大？
⇒ T = FD0 Z / 2 = 13571.68 × 160 × 6 / 2 = 6514406.4 N mm
图示钢制扳手，用两个普通螺栓联接扳手接杆。扳紧力 图示钢制扳手，用两个普通螺栓联接扳手接杆。扳紧力F=200N，螺栓许用拉伸 ， 应力[σ 应力 σ]=80Mpa，联接面摩擦系数 ，联接面摩擦系数f=0.15，可靠性系数 ，可靠性系数Ks=1.2，试确定螺栓最小 ， 直径d 直径 1 形心简化， 解： 1、将外载荷向螺栓组形心简化， 、将外载荷向螺栓组形心简化 旋转力矩T=200×850 = × 旋转力矩 170000N.mm 横向载荷F 横向载荷 = 200N 2、单个螺栓所受的工作载荷 、单个螺栓所受的工作载荷
联接螺栓强度计算方法
联接螺栓的强度计算方法一．连接螺栓的选用及预紧力：1、已知条件：螺栓的s＝730MPa 螺栓的拧紧力矩T=49N.m2、拧紧力矩：为了增强螺纹连接的刚性、防松能力及防止受载螺栓的滑动，装配时需要预紧。
其拧紧扳手力矩T用于克服螺纹副的阻力矩T1及螺母与被连接件支撑面间的摩擦力矩T2。
装配时可用力矩扳手法控制力矩。
公式：T=T1+T2=K*F* d拧紧扳手力矩T=49N.m其中K为拧紧力矩系数，F为预紧力N d为螺纹公称直径mm其中K为拧紧力矩系数，F为预紧力N d为螺纹公称直径mm摩擦表面状态K值有润滑无润滑精加工表面0.10.12一般工表面0.13-0.150.18-0.21表面氧化0.20.24镀锌0.180.22粗加工表面-0.26-0.3取K＝0.28，则预紧力F＝T/0.28*10*10-3＝17500N3、承受预紧力螺栓的强度计算：螺栓公称应力截面面积As（mm）=58mm2外螺纹小径d1=8.38mm外螺纹中径d2=9.03mm计算直径d3＝8.16mm 螺纹原始三角形高度h=1.29mm 螺纹原始三角形根部厚度b=1.12mm紧螺栓连接装配时，螺母需要拧紧，在拧紧力矩的作用下，螺栓除受预紧力F0的拉伸而产生拉伸应力外，还受螺纹摩擦力矩T1的扭转而产生扭切应力，使螺栓处于拉伸和扭转的复合应力状态下。
螺栓的最大拉伸应力σ1(MPa)。
1sF A σ==17500N/58*10-6m 2=302MPa 剪切应力：=0.51σ=151 MPa根据第四强度理论，螺栓在预紧状态下的计算应力: =1.3*302=392.6 MPa强度条件：=392.6≤730*0.8=584预紧力的确定原则：拧紧后螺纹连接件的预紧应力不得超过其材料的屈服极限s σ的80%。
4、 倾覆力矩倾覆力矩 M 作用在连接接合面的一个对称面内，底板在承受倾覆力矩之前，螺栓()2031tan 216v Td F T W dϕρτπ+== 1.31ca σσ≈[]0211.34F ca d σσπ=≤已拧紧并承受预紧力F 0。
机械设计螺纹连接的强度计算
1 螺纹联接的失效形式和设计准则 2 松螺栓联接的强度计算 3 紧螺栓联接的强度计算
3 紧螺栓联接的强度计算
⑴仅受预紧力的紧螺栓联接
紧螺栓联接 强度计算
⑵受横向工作载荷的紧螺栓联接
⑶同时受预紧力和工作拉力的紧螺栓联接
⑵受横向工作载荷的紧螺栓联接
①当用铰制孔用螺栓联接时
Ob 螺栓
λb
力
变形
合并后 Ob
θb θm
λb
λm
λm Om 被联接件
tg b C b tg m C m
变形 Om
力与变形线图
△F
预紧且有工作载荷后：
力 B
A
F0
C
θb
θm
Ob △λ
Om
λb
λm
力与变形线图
F1
F
F2
变形
F2 F1F
为保证连接的紧密性，应使残余预紧力F1 ＞0， 一般根据连接的性质确定F1的大小。 推荐采用的F1为： 对于用密封要求的连接，F1=（1.5～1.8）F 对于一般连接，工作载荷稳定时，F1=（0.2～0.6）F
试选螺栓尺寸，确定d1
由机器要求确定工作载荷F
由工作性能要求确定工作状态 下连接的紧密性要求确定残余 预紧力F1
计算螺栓中的最大拉力F2 及危险截面最大应力σca
NO
ca
YES
细节结构设计
试选螺栓尺寸，确定d1
由螺栓材料性能计算螺栓 可承受最大拉力F2
确定螺栓预紧情况F0
由机器要求确定工作载荷F
计算螺栓联接中的残余预紧力F1
螺栓联接受力分析和强度分析总结
在强度计算公式中所使用的载荷必须是计入各种 影响后螺栓承受的总的载荷：
螺栓受力计算
螺栓受力（变载荷）计算说明：按照《机械设计》（第四版）计算1 螺栓受力计算 螺栓的工作载荷N z F F Q 1025410410,0F 21=⨯=== 剩余预紧力 N N F F 5.153710255.15.12"=⨯==螺栓最大拉力 "202F F F +==1025+1537.5=2562.5N相对刚度系数(金属之间) c=0.2～0.3预紧力 202'25.0F F F -==1,875-0.25×750=1,687.5N 螺栓拉力变化幅度 N F F F a 75.843205.687,12102=-=-=2 计算螺栓应力幅螺栓直径 d=16 螺栓几何尺寸 =1d 10.106 =2d 10.863 p=1.75, H=0.866p=1.5155mm 螺栓危险截面面积2221c 2541mm .76)6H 106.10(4)6H d (4A =-=-=ππ螺栓应力幅065MPa .112541.7675.843A F c a a ===σ 3 确定许用应力螺栓性能等级8.8级 640MPa ,800MPa s b ==σσ 螺栓疲劳极限 256MPa 32.0b 1==-σσ（ 8.8级螺栓取0.4～0.45，保守计算取0.32）极限应力幅度 24MPa .742568.46.1187.0k k k 1um alim =⨯⨯⨯==-σεσσ ε为尺寸系数 d=12，取0.87；m k 螺纹制造工艺系数，车制m k =1； u k 螺纹牙受力不均系数，受拉u k =1.5～1.6； σk 螺纹应力集中系数，8.8级螺栓取4.8许用应力幅度 [][]MPa 75.24374.24S a alim a ===σσ []a S 安全系数，取[]a S =2.5～4 4 校核螺栓变载荷强度 []MPa 75.24065MPa .11a a =<=σσ 螺栓的疲劳强度合格。
螺栓强度校核
依照机械设计手册中的“螺纹拧紧力矩计算”和“单个螺栓的强度计算”公式，可得： 1.螺栓的拧紧力矩：k T =()22303020213121d D d D f F d tg F T T w w c v --⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯=+ρφ0F ()22332236d D d D f d tg T w w c v k--⨯⨯+⨯+⨯=ρφF 0： 单个螺栓的拉紧力（KN ）； T k ： 螺栓的拧紧力矩规定值（Nm ）； φ： 螺纹升角ρ v ：螺旋副当量摩擦角：ρv =arctgf v 。
其中f v ： 螺旋副当量摩擦系数，取f v =0.17； d 1： 螺纹小径（mm ）； d 2： 螺纹中径（mm ）；f c ： 螺栓工作面摩擦系数，取f c =0.15~0.20； D w ：螺栓头摩擦面外径（mm ）； d 0： 螺栓通孔直径（mm.）； T 1 ：螺旋副螺纹阻力矩（Nm ），()20121d tg F T v ⨯+⨯⨯=ρφ T 2： 螺栓头与其接触面的摩擦力矩（Nm ），223030231d D d D f F T w w c --⨯⨯⨯=2.螺栓螺纹部分的拉应力：2104d F πσ=3.螺栓的螺纹部分剪应力：()3120311816d d tg F d T v πρφπτ⨯+==4.对一般的钢制螺栓，其强度条件为：[]στσσ≤+=22135.螺栓安全系数: n 1=[σ]/σl[σ]： 螺栓的极限许用应力，[σ]=σS / n （n 安全系数取1.25）6.螺栓组能传递的摩擦力矩：ncmK f z r F T ⨯⨯⨯=z：螺栓个数；r：螺栓组半径；K n：螺栓组可靠性系数。
7.传递扭矩的安全系数：n2= T m/T T：联轴器承受的扭矩。
校核结果如下表：。
螺栓强度计算
二、螺纹联接的类型
螺纹联接的主要类型有：
1、螺栓联接
常见的普通螺栓联接如图3-2a所示。这种联接的结构特点是被联接件上的通孔和螺栓杆间留有间隙。图3-2b是铰制孔用螺栓联接。这种联接能精确固定被联接件的相对位置，并能承受横向载荷，但孔的加工精度要求较高。
结构简单、使用方便，但由于垫圈的弹力不均在冲击、振动的工作条件下，其防松效果较差，一般用于不甚重要的联接
自锁螺母
螺母一端制成非圆形收口或开缝后径向收口。当螺母拧紧后，收口胀开，利用收口的弹力使旋合螺纹间压紧。
结构简单，防松可靠，可多次装拆而不降低防松性能
机
械
防
松
开口销与六角开槽螺母
六角开槽螺母拧紧后，将开口销穿入螺栓尾部小孔和螺母的槽内，并将开口销尾部掰开与螺母侧面紧贴。也可用普通螺母代替六角开槽螺母，但需拧紧螺母后再配钻销孔。
适用于螺钉组联接，防松可靠，但装拆不便。
还有一些特殊的防松方法，例如在旋合螺纹间涂以液体胶粘剂或在螺母末端镶嵌尼龙环等。
此外，还可以采用铆冲方法防松。螺母拧紧后把螺栓末端伸出部分铆死，或利用冲头在螺栓末端与螺母的旋合缝处打冲，利用冲点防松。这种防松方法可靠，但拆卸后联接件不能重复使用。
五、螺纹联接的强度计算
５）螺距 ——螺纹相邻两个牙型上对应点间的轴向距离。
６）导程 ——螺纹上任一点沿同一条螺旋线转一周所移动的轴向距离。单线螺纹 ＝ ，多线螺纹 ＝ 。
７）螺纹升角 ——螺旋线的切线与垂直于螺纹轴线的平面间的夹角。在螺纹的不同直径处，螺纹升角各不相同。通常按螺纹中径 处计算，即
（3-1）
8）牙型角 ——螺纹轴向截面内，螺纹牙型两侧边的夹角。螺纹牙型的侧边与螺纹轴线的垂直平面的夹角称为牙侧角，对称牙型的牙侧角 ＝ /2。
第三节单个螺栓连接的强度计算ppt课件
Ks为防滑系数，设计中可取Ks =1.1~1.3。
2）铰制孔螺栓连接
假设每个螺栓的受力相等，则单个螺栓所受的横向工作剪力F为：
二、螺栓组连接的受力分析
1、受横向载荷的螺栓组连接
5-5螺栓组连接设计与受力分析
2、受横向扭矩螺栓组连接
1）普通螺栓连接
二、螺栓组连接的受力分析
根据底板的力矩平衡条件得：
2、受横向扭矩螺栓组连接
二、螺栓组连接的受力分析
5-5螺栓组连接设计与受力分析
3、受轴向载荷的螺栓组连接
求每个螺栓的工作载荷
求单个螺栓所受总载荷
强度校核
二、螺栓组连接的受力分析
5-5螺栓组连接设计与受力分析
4、受翻转力矩的螺栓组连接
特点：M在铅直平面内，绕O-O回转，只能用普通螺栓。
F1
F 2
螺栓所受的总拉力：
F2 = F0+ F
?
×
此时，连接中各零件的受力关系属静不定问题
未知力有两个：
F2 — 总拉力
F1 — 残余预紧力
须根据静力平衡方程和变形协调条件求解
三、紧螺栓连接
螺栓预紧时的受力分析
未承受工作载荷时：
F0
F0
F0
F0
F
F
F 2
F″
F″
F 2
δ2
δ1
△δ1
△δ2
T
变形协调条件： △δ1 = △δ2 = △δ
挤压强度条件为：
Lmin——螺栓杆与孔壁接触表面的最小长度
设计时，按上述公式分别计算出d 0 ，取大值
三、紧螺栓连接
３、螺栓承受剪切力(采用铰制孔用螺栓)
涵盖所有机械设计中有关【螺栓的受力分析试题,并附答案】
τ＝
F3 max σ 640 ≤ [τ ] ， [τ ] = S ＝ ＝256MPa π 2 [ S S ] 2.5 d0 4
故
7 π FΣ ≤ × 112 × 256 3 4 3 π FΣ ≤ × × 112 × 256＝10426.5N 7 4
(8) 设计图 5-18 中的普通螺栓联接的螺栓直径。 防滑系数(可靠性系数) K s = 1.3 ， 被联接件间摩擦系数 f = 0.13 ， 螺栓许用拉伸应力。(取计算直径 d c＝d1 )普通螺栓的尺寸如表 3.2 所示。
臂端的最大作用力 FΣ 。
图 5-17 解 ： 将 力 FΣ 向 接 缝 面 螺 栓 组 中 心 2 简 化 。 螺 栓 组 接 缝 面 受 ： 向 下 滑 移 力 FΣ ， 绕 中 心 2 的 扭 矩
T = FΣ (50 + 30 + 120)＝200 FΣ 。 由 于 FΣ 作 用 ， 各 螺 栓 承 受 垂 直 向 下 的 剪 切 载 荷 为 F＝ FΣ ；由于 T 作用，螺栓 1、3 所受的剪切载荷最大，其值为 3 F1＝F3＝Fmax = Trmax
图 5-14
答图 4
解：如答图 4 所示，将载荷向螺栓组形心 O 简化，得横向力 FΣ = 60kN 扭矩 T = 6 × 10 × 250 = 15 × 10 N ⋅ mm
4 6
每个螺栓受向下的剪力
FΣ 6 × 10 4 F= = = 10 4 N z 6
6
由于 T ，受力最大螺栓
Fmax = T rmax
Cb 1 = ，试求： Cm 3
F1 = F0 −
Cm F ≥0 Cb + Cm
故得螺钉最小预紧力
F0 ≥
3C b Cm 3 F= Fmax = × 10000 = 7500 N Cb + Cm C b + 3C m 4
螺栓计算——精选推荐
一、一般机械用螺栓连接的许用应力表2 尺寸系数二、松连接螺栓的强度计算一般机械用松连接螺栓，其螺纹部分的强度条件为：需要的计算直径为：式中： Q —螺栓的总拉力，此情况下是其工作拉力，N ；A c —螺栓螺纹部分的计算面积，（mm 2）； d c —螺纹部分的计算直径(mm)；d c =（d 2 + d 1 – H/6）/2≈d －0.94P ；其中： d 2和d 1 为螺纹的小径和大径，（mm ）,H 为螺纹牙理论高度，（mm ）, P 为螺纹螺距，（mm ）。
[σ]—松连接螺栓的许用拉应力，MPa 。
三、紧连接螺栓的强度计算1、只受预紧力的螺栓一般结构形式的螺栓螺母连接，螺栓除受预紧力外还受拧紧力矩的作用，综合考虑拉应力σ和扭转剪应力τ＝0.5σ，根据第四强度理论，可得螺纹部[]σπ≤=24c c d QA F[]σπQd c 4≥分的强度条件为：()[]στσσσσ2222330513+≈+≈≤..换算后得：[]4132⨯≤Q d cPπσ 螺栓需要的计算直径：[]d Q c P≥⨯413.πσ式中： Q P —螺栓的预紧力，N ；[σ]—静载紧连接螺栓的许用拉应力（按表1），MPa 。
当螺栓材料为低塑性材料时，如30CrMnSi 等，宜采用根据莫尔理论的强度条件：()()[]121121422-+++≤νσνστσ 式中：ν＝σSL /σSY ，对于一般塑性材料，ν＝1。
σSL 和σSY 分别是材料的拉伸、压缩屈服极限，MPa 。
2、受预紧力和静工作拉力的螺栓为保证连接的可靠性和充分发挥螺栓连接的潜力，螺栓的预紧应力σp 应在小于0.8σs 的条件下取较高值，对一般机械，σp ＝（0.5～0.7）σs 螺栓需要的预紧力：F C C C Q Q mb mP P ++'=螺栓总拉力：Q= Q p ’+F或表示为：Q Q C C C F P bb m=++ 式中： Q p —螺栓需要的预紧力，N ；Q p ’—被连接件中剩余预紧力（ 承受工作拉力后，被连接 件中剩余预紧力 Q p ’的推荐值见表5），N ； F —螺栓的工作拉力，N ；C b 、C m ─分别为螺栓和被连接件的拉、压刚度，均为定值。
机械设计习题--螺栓连接
− bh13 12
=b 12
h3 − h13
( ) = 150 3403 − 2203
12
= 358200000(mm 4 )
K
α
O
O
h h1 220
280 160
W
=
Ioo h2
=
35820000 170
150
= 2107059(mm 3)
b
1.接合面下端
σ pmax
=
zF1 A
+
M W
=
4 × 5783 + 150 × (340 - 220)
116
作业:
P101-102 思考题: 5-1、5-2、5-3、5-4 习题：5-5、5-6、5-8、5-10*
138
FPV
=
PV 4
= 3677 4
= 919(N )
PH
(3)在翻转力矩M作用下，上面两个螺栓受轴向力:
Pv
M PH α Pv
150
力的合成？
∑ FM
=
MLmax
z
L2i
= 1051070×140 4 × 1402
= 1877(N)
i=1
横向力： FH = 771(N )
可见受力最大的单个联接所受力为：
0.2× 2796
=
7079(N )
F1+Fmax来计算F2
114
280 160
Pv
解:(一)受力分析 (二)按拉伸强度确定螺栓直径
选4.6级螺栓，控制预紧力，S=1.5 则许用应力[σ]=240/1.5=160MPa
d1 ≥
4 ×1.3F2
π [σ ]
机械设计第05章螺栓
轴线上升的距离。 S= nP 7、升角 ：螺旋线的切线与垂直于螺纹轴线的平面间的夹角。
可见，ψ↑→S↑→效率↑→自锁性↓。 8、牙形角α：螺纹牙两侧边的夹角，对称牙形，α=2β，
β：牙型侧角。
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机械设计第05章螺栓
三、螺栓连接的强度计算 螺栓的失效形式： 1、受拉螺栓
失效形式：螺栓杆螺纹部分发生断裂。 设计准则：保证螺栓的静力或疲劳拉伸强度。
2、受剪螺栓 失效形式：螺栓杆和孔壁的贴合面上出压溃或螺栓杆被剪断。 设计准则：保证螺栓的挤压强度和剪切强度。
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机械设计第05章螺栓
一、螺栓组连接的结构设计
目的：确定螺栓数目及布置形式。
要求：设计时综合考虑以下六个方面问题 1、连接接合面的几何形状通常都设计成轴对称的简单几何 形状，如圆形、环形、矩形、三角形等。便于对称布置螺栓， 使螺栓组的对称中心和连接接合面的形心重合，从而保证连接 接合面受力比较均匀。
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机械设计第05章螺栓
（三）承受工作剪力的紧螺栓连接 这种连接是利用铰制孔用螺栓抗剪切力来承受载荷F的。 失效形式：螺杆被剪断及螺杆或孔壁被压溃。
螺栓杆的剪切强度条件为：
挤压强度条件为：
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机械设计第05章螺栓
第六节 螺纹连接件的材料及许用应力
一、螺纹连接件材料
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机械设计-螺栓组受力分析计
图示为一凸缘式联轴器，用六个普通螺栓联接， 图示为一凸缘式联轴器，用六个普通螺栓联接，传递的转矩为 T=1500N.m，螺栓分布圆直径D=340mm，已知螺栓材料许用应力 ，螺栓分布圆直径 ， [σ]=120Mpa，摩擦系数 σ ，摩擦系数f=0.16，防滑系数 ，防滑系数Ks=1.2，试确定螺栓直径 ， d。 。 12 14 16 18 大径d（mm） 10
每个螺栓受的轴向载荷为： 每个螺栓受的轴向载荷为：
F = Q / 4 = 16000 / 4 = 4000 N
螺栓的螺栓的总拉力 F2 = F1 +F = 10000 +4000 = 14000N 螺栓材料的许用拉应力为： 螺栓材料的许用拉应力为：
[σ ] = σ S
S
=
640 = 320 2
由螺栓拉伸强度条件： 由螺栓拉伸强度条件：
σ=
4 × .1.3F2 ≤ [σ ] πd12 4 × 1.3F2
P
⇒ d1 ≥
π [σ ]
=
4 × 1.3 × 2500 = 7.69mm π × 70
螺栓的小径d1=8.376>7.69 ∵M10螺栓的小径 螺栓的小径 的螺栓。 ∴ 选M10的螺栓。 的螺栓
某容器内装有毒气体， 某容器内装有毒气体，P=1.5N/mm2，D=300mm，容器盖周围均布 个M20的 ，容器盖周围均布10个 的 螺栓（ 为防止泄漏， 螺栓（d1=17.835mm)为防止泄漏，取残余预紧力 为防止泄漏 取残余预紧力F1=1.5F，螺栓杆的许用应力 ， [σ]=160Mpa，试问该螺栓组的设计是否安全？ ，试问该螺栓组的设计是否安全？ 解：每个螺栓受的轴向载荷为
σ=
4 ×1.3F2 ≤ [σ ] 2 πd1 4 × 1.3 × F2
机械设计基础-单个螺栓连接
参考资料或常用网址：韩玉成.机械设计基础.北京.电子工业出版社；庄宿涛.成都.西南交通大学出版社；徐刚涛.北京.高等教育出版社；http//
教学后记：
教研室主任意见：
许用应力计算公式：
总载荷计算公式：
预紧力计算公式：
残余预紧力计算公式：
2、受剪螺栓连接
σp≤〔σp〕τ≤〔τ〕
受横向载荷铰制孔螺栓连接的基本形式如图1所示：
图1受横向载荷铰制孔螺栓连接
受横向载荷铰制孔螺栓连接的基本计算公式：
按挤压强度校核计算：
按抗剪强度校核计算：
按挤压强度设计计算：
按抗剪强度设计计算：
图1受横向载荷紧螺栓连接
受横向载荷紧螺栓连接强度校核与设计的基本公式如下：
（1）预紧力计算公式：
（2）பைடு நூலகம்核计算公式：
（3）设计计算公式：
（3）承受轴向静载荷的紧螺栓连接
受轴向载荷紧螺栓连接的基本形式如图1所示：
图1受轴向载荷紧螺栓连接
受轴向载荷紧螺栓连接的基本公式：
强度校核计算公式：
螺栓设计计算公式：
式中： ――受横向载荷，N； ――受剪直径，（＝螺纹小径），mm，查表获得； ――受挤压高度，取 、 中的较小值，mm；m――受剪面个数。
教学方法：多媒体教学，联系工程实例
课程作业或思考题：
1、单个螺栓连接的强度计算方法分几类？
2、松螺栓连接与紧螺栓连接的区别何在？
3、在进行紧螺栓连接强度计算时，为什么要将螺栓拉力增加30%？
受轴向载荷松螺栓连接强度校核与设计时，按下列公式进行计算：
校核计算公式：
设计计算公式：
2）紧螺栓连接
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4F
d12
[ ]
设计式：
4F d1 [ ]
[σ] 螺栓材料及许用应力， （表5.8） F 工作拉力 6.设计计算方法 根据d1查手册，求公称直径d
五、紧螺栓联接（承受工作载荷之前已经被预紧）
（一）只受预紧力作用的螺栓联接
???
1.受载荷形式——轴向拉伸（预紧力F0） 扭转（摩擦力矩T1） 2.失效形式——螺栓拉断、扭断 3.设计准则——第四强度理论 4.强度条件： σca≤[σ]
负责前襟翼摆动的金属螺帽，在降落时，因 为激烈震动脱落，将后方的右主翼燃料槽打破了 一个2-3cm的洞。
问题: 如何确定螺栓的个数、直径、长度、分 布、精度等级……? 今天介绍单个螺栓的强度计算。。。。
单个螺栓的强度计算
螺栓、螺钉、双头螺柱的强度计算相同 螺栓螺纹牙和螺母螺纹牙与螺栓杆等强度设计 实验表明
m结合面数，ks（1.1－1.3）防滑系数，μ摩擦 系数，F０预紧力，Ｆ 横向载荷 将Ｆ０代入公式
1.3F0 ca [ ] 2 d1 4
或者
1.3F0 d1 [] 4
可进行验算或者设计螺栓（保证不滑移的情况下） 当m=1, μ=0.1, ks=1.3 时：
F0 13F
单个螺栓的强度计算
知识回顾: 螺纹的类型
几种常用螺纹?
三角形、管螺纹、梯形、锯齿形、矩形
螺纹联接的类型
螺栓联接（2种） 双头螺柱联接 螺钉联接
区别?
三种联接应用场合?
螺栓联接的预紧与防松 预紧的目的、防松的根本问题、防松方法 ???
07年08月21日 台湾华航客机 的残骸散落在 日本冲绳岛的 柏油马路上， 机上165名乘 客已安全逃离。
动载荷作用: 疲劳破坏，90%螺栓联接发生疲劳破坏
三、设计准则：
受拉（普通）螺栓： 保证螺栓的静力(或疲劳)拉伸强度、扭转强度 受剪（铰制孔）螺栓 保证联接的挤压强度和螺栓的剪切强度
四、松螺栓联接的强度计算
松螺栓联接：不受预紧力，只受工作载荷
Fa
螺 栓 联 接
Fa
伦敦千年穹顶
1.受载荷类型——轴向拉伸（工作拉力F） 2.失效形式——螺栓拉断（静、疲劳） 3.设计准则——保证螺栓拉伸强度 4.强度条件： σ≤[σ] 5.危险截面应力计算： 验算式：
力
θb λ
b
F0 螺栓变形
F0 θm λ
m
联接件变形
力 F F0 ∆λ λm
F1 螺栓变形
tan θb=Cb
F2
螺栓刚度
λ
tan θm=Cm
被连接件刚度
b
b m
F2 F0 F F1 F0 b Cb Cb
F0 F1 m Cm 得：
Cm F1 F0 F Cm Cb
F k s F0 m
F０是FΣ的13倍，F0大，螺栓直径大，结构尺寸大， 采用减载装置，或者受剪螺栓联接
键、套筒、销
F/2
铰制孔螺栓
F/2
F
（三）受横向载荷作用的铰制孔螺栓联接 1.受载荷类型——横向载荷（F）
2.失效形式——剪断、压溃 3.设计准则——剪切、挤压 4.强度条件： σp≤[σ]p τ ≤[τ]
尺寸系数，表３－７
σa 应力幅 σmin 最小应力值 S 安全系数，表５－１０
受载荷类型
失效形式 设计准则
强度条件 确定设计参数
普通螺栓联接
载荷类型
强度条件
4F
松螺栓连接 仅受预紧力
静 载 荷
d12
[ ]
ca
紧 螺 栓 连 接
1.3F0 [ ] 2 d1 4
螺栓总伸长量增加为:
λb + ∆λb(=∆λ)
设计：潘存云
松弛 状态 λm
b
F0
F0
λb
预紧 F0 状态
F0
∆λ F1
被联接件压缩量减少为： λm - ∆λm (=∆λ) 残余预紧力减少为： F1 总拉力为： F2=F+F1 很显然: F1<F0
F1
∆λ 受载 F2 变形 F F
F2
F
设计：潘存云
力
5.危险截面应力计算：
拉伸应力
F0 d12 4
预紧力F0作用
扭转剪应力
d2 F0 tan( v ) 2 3 d1 16
摩擦力矩T1作用
近似处理
（ M 10~M64螺栓）
0.5
应力合成 2 32 2 3(0.5) 2 1.3 ca
Cm F0 F1 F Cm Cb
Cb F2 F0 F Cb Cm
总拉力等于预紧力加部分工作载荷之和
Cb Cb Cm
相对刚度系数，书７４页
Cm Cb ,
Cm Cb ,
F2 F0
F2 F0 F
Cb F2 F0 F Cb Cm
1.3F2 螺栓拉伸强度条件： [] 2 d1 4
4 1.3F2 设计公式：d1 []
（五）轴向变载荷作用螺栓联接
对于受轴向变载荷作用的重要螺栓联接，除 了按上述方法作静强度校核外，还需要对螺栓的 疲劳强度作精确校核 工作拉力在 0 ~ F 间变化，螺栓总拉力在 F0 ~ F2 间变化，忽略螺纹副间的摩擦力矩，螺栓危 险截面的最大拉应力为：
普通
横向 载荷 铰制孔
K S F F0 m
m
ca
F
2 d0
[ ]
Cb F Cb Cm
轴向载荷 变载荷
4
1.3F0 [ ] 2 d1 4 F p [ ] p d 0 min
F2 F F1 F0
ca
1.3F2 [ ] 2 d1 4
a
max min
2
Cb 2F 2 a Cb Cm d1
21tc ( K )min Sca S ( K )(2a min )
σ-1tc 螺栓材料对称循环拉压疲劳极限（表5－4）
Ψσ 试件材料常数，
碳钢０.1-0.2，合金钢０.2-0.3
Kσ 拉压疲劳强度综合影响系数
忽略加工方法影响 k K k 有效应力集中系数，附表３－６
1.受载荷类型——横向载荷（FΣ） 预紧力（F0） 摩擦力矩（T1） 2.失效形式——螺栓拉断、扭断、滑移
3.设计准则——第四强度理论 4.强度条件： σca≤[σ]
预紧力产生的摩擦力 mF0
可能移动的趋势 ks F 不发生滑移的条件 mF0 Fks 即：
F0 F k s m
F0
剪切强度条件： m
挤压强度条件： p
F
2 d0
[ ]
4
F d 0 min
[ ] p
(四)受轴向载荷的螺栓连接
F0
T1
F F
F
F
F0
既受预紧力又受工作载荷 自然状态
特别注意，轴向载荷： F2≠ F0+F 加预紧力后→螺栓受拉伸长λ →被联接件受压缩短λ m 加载 F 后:
强度条件
设计公式
1.3F0 ca [ ] 2 d1 4 1.3F0 d1 [] 4
由此可见，对于M10~M64普通螺纹的钢制螺栓， 在拧紧时同时承受拉伸和扭转的联合作用，但在计 算时可以只按拉伸强度计算，并将所受的拉力（预 紧力）增大30%来考虑扭转的影响
（二）受横向载荷作用的普通螺栓联接
螺栓联接的强度计算：
确定螺纹精度等级、
小径d1
按照GB选定：
螺纹公称直径d及螺距P
分析思路
一、载荷分类
轴向载荷
轴向载荷： 过螺栓轴心线 横向载荷： 与螺栓轴心线垂直
横 向 载 荷
普通螺栓联接
二、失效形式
?? • 静载荷作用: • 螺纹牙塑性变形、螺栓被拉断、扭断、缝隙 • 相对移动、剪断、压溃等
F2 max 2 d1 4
最小拉应力为：
F0 min 2 d1 4
max min
2 Cb 2F 2 a Cb Cm d1
应力幅为： a
安全系数应满足：
21tc ( K )min Sca S ( K )(2a min )