第三章 证明三 练习题 (北师大版初三上) (3)

F E A
B C D
第三章 证明三 练习题 （北师大版初三上） (3)
第三章 证明〔Ⅲ〕
班级 姓名 学号 成绩
一、选择题〔每题4分，共40分〕以下每题只有一个正确答案，请将正确答案的番号填在
括号内. 1、如图1，在 ABCD 中,O 为对角线AC 、BD 的交点，
那么图中共有相等的角〔 〕
A 、4对
B 、5对
C 、6对
D 、8对 2、如图2，
E 、
F 分不为 ABCD 的中点， 连接AE 、CF 所形成的四边形AECF 的面 积与 ABCD 的面积的比为〔 〕 A 、1:1 B 、1:2 C 、1:3 D 、1:4 3、过四边形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 作 BD 、AC 的平行线围成四边形EFGH,假设EFGH 是菱形,那么四边形ABCD 一定是( ) A 、平行四边形 B 、菱形
C 、矩形
D 、对角线相等的四边形 4、在菱形ABCD 中，,,CD AF BC A
E ⊥⊥ 且E 、
F 分不是BC 、CD 的中点， 那么=∠EAF 〔 〕
A 、0
75 B 、0
55 C 、450 D 、0
60
5、矩形的一条长边的中点与另一条长边构成等腰直角三角形，矩形的周长是36，那么矩形一条对角线长是〔 〕
A 、56
B 、55
C 、54
D 、35
6、矩形的内角平分线能够组成一个〔 〕
A 、矩形
B 、菱形
C 、正方形
D 、平行四边形
7、以正方形ABCD 的一组邻边AD 、CD 向形外作等边三角形ADE 、CDF ，那么以下结论中错误的选项是〔 〕
A 、BD 平分EBF ∠
B 、0
30=∠DEF C 、BD EF ⊥ D 、0
45=∠BFD 8、正方形ABCD 的边长是10cm ，APQ ∆是等边三角形，点P 在BC 上，点Q 在CD 上，那么BP 的边长是〔 〕 A 、55cm B 、
33
20
cm C 、)31020(-cm D 、)31020(+cm 9、假设两个三角形的两条中位线对应相等且两条中位线与一对应边的夹角相等，那么这两个三角形的关系是〔 〕
A 、全等
B 、周长相等
C 、不全等
D 、不确定 10、正方形具有而菱形不具有的性质是〔 〕
A 、四个角差不多上直角
B 、两组对边分不相等
图2 图1
O
A
B C D
C 、内角和为0
360 D 、对角线平分对角
二、填空题〔每空1分，共11分〕
1、平行四边形两邻边上的高分不为32和33，这两条高的夹角为0
60，此平行四边
形的周长为 ，面积为 .
2、等腰梯形的腰与上底相等且等于下底的一半，那么该梯形的腰与下底的夹角为 .
3、三角形三条中位线围成的三角形的周长为19，那么原三角形的周长为 .
4、在ABC ∆中，D 为AB 的中点，E 为AC 上一点，AC CE 3
1
=
，BE 、CD 交于点O ，cm BE 5=，
那么=OE .
5、顺次连接任意四边形各边中点的连线所成的四边形是 .
6、将长为12，宽为5的矩形纸片ABCD 沿对角线AC 对折后，AD 与BC 交于点E ，那么DE
的长度为 .
7、从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1:3两部分，那么
矩形的两条对角线夹角为 . 8、菱形两条对角线长度比为1:3,那么菱形较小的内角的度数为 . 9、正方形的一条对角线和一边所成的角是 度.
10、四边形ABCD 是菱形，AEF ∆是正三角形，E 、F 分不在BC 、CD 上，且CD EF =，
那么=∠BAD .
三、解答题〔第1、2小题各10分，第3、4小题各5分，共30分〕
1、如图3，AB//CD ，090=∠ACB ，E 是AB 的中点，
CE=CD ，DE 和AC 相交于点F.
求证：〔1〕AC DE ⊥；
〔2〕ACE ACD ∠=∠.
A
B
C
D E
F
图3
A B
C D E F
H
G 2、如图4，ABCD 为平行四边形，DFEC 和BCGH 为正方形.求证：EG AC .
图4
3、证明：假如一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么那个三角形是直角三角形.
4、从菱形钝角的顶点向对边作垂线，且垂线平分对边，求菱形各角的度数？
图5 A B C D
E A
B
C
D
P
图7
四、〔第1、2小题各6分，第3小题7分，共19分〕
1、如图5，正方形纸片ABCD 的边BC 上有一点E ，AE=8cm ，假设把纸片对折，使点A 与点E 重合，那么纸片折痕的长是多少？
2、如图6，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点且AE=AD ，又AE DF ⊥于点F ，证明：EC=EF.
3、如图7，P 是矩形ABCD 的内的一点.求证：2
2
2
2
PD PB PC PA +=+.
图6 A B C
D E F
F
H 图5
A
B
C
D E 参考答案
一、选择题
1、D ；
2、B ；
3、D ；
4、D ；
5、A ；
6、C ；
7、B ；
8、C ；
9、A ；10、A ； 二、填空题
1、20；312。

2、0
60；3、38；4、1.25cm ；5、平行四边形；6、
24
119
； 7、060或0120；8、060；9、045；10、0
100。

三、解答题
1、易证CE=AE=BE=CD ，又BCDG CD AB ∴,// 为平行四边形，
AC DE DE BC ⊥∴∴,//
2、证明ECG ABC ∆≅∆，从而得0
90=∠+∠GCA CGE
3、4、注意把文字语言转化为图形和数学语言。

四、1、折痕GH 是AE 的中垂线，证明折痕与AE 相等， 有GH=BF=AE=8 2、易证AFD Rt ABE Rt ∆≅∆，AB=CD=DF 易证DCE Rt DFE Rt ∆≅∆ 3、作EF//CD ，AC BC EF ⊥⊥
222PE AE AP +=，222PN BN BP +=
2222PN PM BP AP -=-
同理2
2
2
2
PN PM PC PD -=-，2
2
2
2
PC PD BP AP -=-∴ 半期检测
一、选择题 1～6 DCABBC 7～12 CBCBCA 二、填空题 1、13，
13
60
；2、相等的角是对顶角， 假；3、2:3:1；4、4； 5、70°，80°6、2≠k ；7、1±；8、4
9
；9、1；10、251±；11、4或－1；12、3；13、
8，4；14、60；15、120°.
三、解方程 1、173±=x ； 2、2
1
21==x x ； 3、01=x 12=x ； 4、11=x 22=
x
四、解答题 1、设平均增长率为x ，
1936)1(16002=+x 解得：%101.01==x 1.22-=x 〔舍去〕 答：〔略〕
2、设车棚靠墙的长为x ，那么宽为
2
25x
-米， E
A B
C
D
P
图7 F
因此有：502
25=-⋅
x
x 解得：51=x 202=x 均合题意。

答〔略〕 3、延长AD 至E ，使DE=AD ；连结BE ，可证：BE=12，AE=16，AB=20，得 ∠E=90° ∴ 1341282222=+=+=
BE DE BD
五、证明〔运算〕 1、〔略〕2、〔1〕〔略〕；〔2〕15°； 3、证明：连结AC
∵AB=BC ∴∠BAC=∠BCA ∵AB ∥CD ∴∠BAC=∠ACD
∴∠ACD=∠ACE ∵∠ADC=∠AEC=90°，AC=AC ∴ ⊿ACD ≌⊿ACE ∴CD=CE。