2019高考真题名校模拟(文数) 不等式选讲(含答案)

第十六章 不等式选讲

五年高考

A 组统一命题·课标卷题组

考点一不等式的证明

1．（2017课标全国II ．23，10分）[选修4-5：不等式选讲]

已知.2,0,03

3=+>>b a b a 证明： ;4))()(1(55≥++b a b a

.2)2(≤+b a

2．（2015课标II ．24,10分，0.353）选修4-5：不等式选讲设a ，b ，c ，d 均为正数，且a+b=c+d 证明：

(1)若ab>cd ，则;d c b a +>+

d c b a +>+)2(是︱a-b ︱<︱c-d ︱的充要条件．

3．（2014课标I ．24,10分．0.111选修4-5：不等式选讲

若a>O,b>0．且

.11ab b a =+ (1)求33b a +的最小值：

(2)是否存在a ，b ，使得?632=+b a 并说明理由．

1．（2018课标全国I ，23,10分）[选修4-5:不等式选讲]

已知.|1||1|)(--+=ax x x f

(1)当a=l 时，求不等式1)(>x f 的解集：

(2)若)1,0(∈x 时不等式x x f >)(成立，求a 的取值范围．

2．（2018课标全国II ．23，10分）[选修4-5：不等式选讲]

设函数.|2|||5)(--+-=x a x x f

(1)当a=l 时，求不等式0)(≥x f 的解集：

(2)若,1)(≤x f 求a 的取值范围．

3．（2018课标全国Ⅲ，23，10分）[选修4-5：不等式选讲]

设函数.|1||12|)(-++=x x x f

(1)画出)(x f y =的图象：

(2)当),0[+∞∈x 时，,)(b ax x f +≤求a+b 的最小值．

4．（2016课标全国II ．24,10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数M x x

x f |,2

1||21|)(++=为不等式2)(

(2)证明：当M b a ∈,时．.|1|||ab b a +<+

5．（2014课标11,24,10分．0.430）选修4-5：不等式选讲

设函数⋅>-++=)0(|||1|)(a a x a

x x f (1)证明；;2)(≥x f

(2)若,5)3(

6．（2017课标全国I ．23，10分）[选修4-5：不等式选讲]

已知函数.|1||1|)(,4)(2

-++=++-=x x x g ax x x f

(1)当a=l 时，求不等式)()(x g x f ≥的解集：

(2)若不等式)()(x g x f ≥的解集包含[-1，1]，求a 的取值范围．

7．（2017课标全国111- 23，10分）[选修4-5：不等式选讲]

已知函数.|2||1|)(--+=x x x f

(2)若不等式m x x x f +-≥2

)(的解集非空，求m 的取值范围．

8．（2016课标全国1,24，10分）选修4-5:不等式选讲

已知函数.|32||1|)(--+=x x x f

(1)画出)(x f y =的图象：

(2)求不等式1|)(|>x f 的解集．

9．{ 2016课标全国111,24,10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数.|2|)(a a x x f +-=

(1)当a=2时，求不等式6)(≤x f 的解集：

(2)设函数.|12|)(-=x x g 当R x ∈时，,3)()(≥+x g x f 求a 的取值范围．

10.（2015课标1,24，10分，0.370）选修4-5：不等式选讲

(1)当a=l 时，求不等式1)(>x f 的解集；

(2)若)(x f 的图象与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围．

B 组 自主命题·省（区、市）卷题组

考点二绝对值不等式

1．（2014江西．15，5分）,2|1||1|||,,≤-+-++∈y x y x R y x 若则x+y 的取值范围为__________

2．（2015陕西．24.10分）选修4-5：不等式选讲

已知关于x 的不等式b a x <+||的解集为⋅<<}42|{x x

(1)求实数a ，b 的值；

(2)求bt at ++12

3．（2014辽宁．24,10分）选修4-5：不等式选讲

设函数1)(.1816)(,1|1|2)(2≤+-=-+-=x f x x x g x x x f 记的解集为4)(,≤x g M 的解集为N ．

(1)求M;

(2)当N M x ∈时，证明：⋅≤+4

1)]([)(22x f x x f x

突破方法

方法1 绝对值不等式的解法

例1 解不等式.5|2||1|≥++-x x

1-1（2017内蒙古包头一模）已知函数+=||)(x x f A x |,21-

|为不等式21)(+

(2)当A a ∈时，试比较|)1(log ||)1(log |22a a +-与的大小，

1-2（2017黑龙江虎林一中月考．23,10分）已知函数.|,32||12|)(R x x x x f ∈-+-=

(1)解不等式;5)(≤x f

(2)若m

x f x g +=)(1)(的定义域为R ，求实数m 的取值范围．

方法2与绝对值不等式有关的最值问题的解法

例2 (1)若关于x 的不等式0|13||23|≥--++t x x 的解集为R ．求实数t 的最大值．