第二章流体力学讲义
流体力学讲义
流体⼒学讲义上篇流体⼒学课程讲义绪论⼀、“流体⼒学”名称简介1、概念：⼯程流体⼒学中的流体，就是指以这两种物体为代表的⽓体和液体。
⽓体和液体都具有流动性，统称为流体。
2、研究对象流体⼒学是⼒学的⼀个分⽀。
它专门研究流体在静⽌和运动时的受⼒与运动规律。
研究流体在静⽌和运动时压⼒的分布、流速变化、流量⼤⼩、能量损失以及与固体壁⾯之间的相互作⽤⼒等问题。
3、应⽤流体⼒学在⼯农业⽣产中有着⼴泛的应⽤，举例。
4、流体⼒学的分⽀流体⼒学的⼀个分⽀是液体⼒学或叫⽔⼒学。
它研究的是不可压缩流体的⼒学规律。
另⼀分⽀是空⽓动⼒学，研究以空⽓为代表的可压缩流体⼒学，它必须考虑流体的压缩性。
本书以不可压缩流体为主，最后讲解与专业相关的空⽓动⼒学部分的基础内容。
⼀般来说，流体⼒学所指的范围较为⼴泛，⽽我们所学习的内容仅以⼯程实际需要为限，所以叫“⼯程流体⼒学”。
⼆、学科的历史与研究⽅法简介1、学科历史流体⼒学是最古⽼的学科之⼀，它的发展经历了漫长的年代。
例：我国春秋战国时期，都江堰，⽤于防洪和灌溉。
秦朝时，为了发展南⽅经济，开凿了灵渠，隋朝时开凿了贯穿中国南北，北起涿郡(今北京)，南⾄余杭(今杭州)的⼤运河，全长1782km，对沟通南北交通发挥了很⼤作⽤，为当时经济的发展做出了贡献。
在国外，公元前250年，古希腊学者阿基⽶德就发表了《论浮体》⼀⽂。
到了18世纪，瑞典科学家DanielBernoulli伯努利(1700—1782)的《⽔动⼒学或关于流体运动和阻⼒的备忘录》奠定了流体⼒学的基础。
2、研究⽅法⼀⽅⾯，以理论⽅程为主线，将流体及受⼒条件理想化，忽略次要影响因素，建⽴核⼼⽅程式。
在这⽅⾯最有代表性的就是伯努利于1738年建⽴的能量⽅程。
另⼀⽅⾯，采取实验先⾏的办法。
开始了实⽤⽔⼒学的研究，在⼀系列实验理论的指导下，对理论不⾜部分反复实验、总结规律，得到经验公式和半经验公式进⾏补充应⽤。
在这⽅⾯最有代表性的是尼古拉兹实验、莫迪图等。
流体力学2章讲稿
第二章 流体运动学只研究流体运动, 不涉及力、质量等与动力学有关的物理量。
§2.1 流体运动的描述 两种研究方法:(1)拉格朗日(Lagrange)法: 以流场中质点或质点系为研究对象, 从而进一步研究整个流体。
理论力学中使用的质点系力学方法，难测量，不适用于实用理论研究。
(2)欧拉(Euler)法: 将流过空间的流体物理参数赋予各空间点（构成流场），以空间各点为研究对象，研究其物理参数随时间t ，位置（x ，y ，z ）的变化规律。
易实验研究，流体力学的主要研究方法。
两种研究方法得到的结论形式不同，但结论的物理相同。
可通过一定公式转换。
1. 拉格朗日法有关结论质点： r=r （t ） dt d rV = dtd dt d V r a ==22x=x （t ） dt dxu = 22dtx d a x =y=y （t ） dtdyv = 22dt y d a y =p=p （t ） T=T （t ） .. .. .. .. .. .. .. .. 质点系：x=x （t,a,b,c ） p=p （t,a,b,c ） T=T （t,a,b,c ） .. .. .. .. .. .. .. ..(a, b, c)是质点系各质点在t ＝t 0时刻的坐标。
(a, b, c)不同值表不同质点2. 欧拉法物理量应是时间t 和空间点坐标x, y,z 的函数u ＝u(x, y, z, t) p ＝p(x, y, z, t) T ＝T(x, y, z, t) 3. 流体质点的随体导数！！流体质点的随体导数：流体质点物理参数对于时间的变化率。
简称为质点导数。
例：质点速度的随体导数（加速度）dt d V 质点分速度的随体导数dtdu质点压力的随体导数dtdp质点温度的随体导数dt dT.. .. .. .. .. .. 质点导数是拉格朗日法范畴的概念。
流体质点随体导数式---随体导数的欧拉表达式dt d V =z wy v x u t t∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∇⋅+∂∂V V V V V V Vdt du =z u w y u v x u u t u u tu∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∇⋅+∂∂Vdt dT =z T w y T v x T u t T T tT∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∇⋅+∂∂V普遍形式： dt dF =z F w y F v x F u t F F tF∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∇⋅+∂∂VF t )(∇⋅+∂∂=V证其一： dt d V =V V V∇⋅+∂∂t 由 dt d V=tt ∆-→∆V V 'lim 0因 V=V （x ，y , z,t ）V ’=V （x+Δx ，y+Δy ,z+Δz,t+Δt ）所以 V ’=V++∆∂∂x x V +∆∂∂y y V z z∆∂∂V t t ∆∂∂+V 代入上式得dt d V==∆∆∂∂+∂∂∆+∂∂∆+∂∂∆→∆tt z z y x xt tV V y V V lim 0V V V z V y V x V t V ∇⋅+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=tw v u 可见, 在欧拉法中质点速度的随体导数(即加速度)由两部分组成。
流体力学第2章资料
pB
pa
油h1
水h2
4F
d 2
105 7840 0.5 9800 0.3 5788 4
0.42
1.53105
(N / m2)
第五节 压力的单位和压力的测量方法
一、 压力的单位
1. 应力单位－－ Pa(=N/m2)， MPa， kgf/cm2
作用在流体上的力 流体的静压力及其特性 流体的平衡微分方程式 重力场中流体静力学基本方程 压力的单位和压力的测量方法 流体的相对平衡 静止流体作用力
第一节 作用在流体上的力
作用于流体上的力按作用方式可分为表面力和质量 力两类。 一、 表面力
表面力指作用在所研究的流体表面的力。它是由所研 究流体的表面与相接触的物体的相互作用而产生的。 单位是N/m2（Pa） 。
Xdx Ydy Zdz p dx p dy p dz
x y z
dp=ρ(Xdx+Ydy+Zdz)
流体静平衡方程 式，也称压力差 公式
二、等压面
在平衡流体中，压力相等的各点所组成的面称为等 压面。
在等压面上dp=0。因流体密度ρ≠0，可得等压面微分 方程：
Xdx+Ydy+Zdz=0
(2-4)
第四节 重力场中流体静力学基本方程
在重力场中：X=0, Y=0, Z=-g
dp=ρ(Xdx+Ydy+Zdz)
dp gdz dz
dz dp 0
对于不可压缩流体，γ=常数。
z p c
z1
p1
z2
p2
c
流体静力学基 本方程式
z
p
c＝z0
p0
气体动力学讲义吴子牛第二章流体力学问题模拟的基础知识
2 V
同理，紊动阻力也必须满足牛顿相似定律，于是得到：
于是得到：
L2
2 V
L2
2 V
1
2.2模型相似准则
上式表明，如果两个几何相似的水流是在紊动阻力 作用下达成动力相似，则它们的沿程阻力系数相等；反 之，如果两个水流的沿程阻力系数相等，则这两个水流 一定是早紊动阻力作用下动力相似的。对于气流流动， 结论也是相同的。这就是紊动阻力相似准则。
2.2模型相似准则
一、重力相似准则（佛汝德相似准则）
如果两个相似水流中起主导作用的是重力，作用于原型和模
型的相应部分的重力分别以Gy和Gm表示，由于 G gW，因 而重力的比尺为：
G
Gy Gm
y g yWy m g mWm
g
3 L
要使在重力作用下原型与模型相似，同样必须满足动力相似的
一般规律，而由于作用力F中仅考虑重力G，因而F=G，即。
2.2模型相似准则
在水力学中，根据重力相似准则设计的模型实验有堰流、 孔口管嘴泄流以及流过水工建筑物等以重力为主导的水流 运动。对于波浪运动、船舶和水上飞机浮筒等水上运动物 体的波浪阻力问题，也必须根据重力相似准则设计模型。 在空气动力学中，对于具有加速度的运动物体，例如飞机 的机动飞行，设计模型实验也要满足重力相似准则，才能 保证机动飞行姿态相似。
const.
W
Wy Wm
3 L
const.
2.1 流动的力学相似
从理论上讲，最好能做到所有模型尺寸全按一个比尺 缩小或放大，这种长、宽、高比尺均一致的模型称为正 态模型。在流体力学模型实验中，通常遇到的是这类模 型。在有的情况下，不能做到这一点，例如进行天然河 道流动的模型实验，由于天然河道的长度比宽度和水深 要大得多，如果按照同一比例尺缩制模型，势必造成水 深太小甚至改变了模型中水流的性质。对于这种情况， 就要分别采用不同的长度比尺、宽度比尺和高度比尺， 因而这种模型就改变了原有的形状。这种比尺不一样的 模型称为变态模型。
流体力学讲义2-2
ji
S ij S ji，有六个独立分量；
ji
只有三个独立分量。
0
V i V i 0 S ij x j ij x j
0
平移
变形
转动
Turbulence Research Laboratory
在直角坐标系中， S ij 、 ij
S ij V j 1 Vi 2 x j x i Vi 1 V j 2 x i x j S ji
右端第二项用ij表示，它是反对称张量，表示微团的转动
ij 1 Vi V j 2 x j x i 1 V j Vi 2 x i x j
S xx
的各个分量表示式如下：
w z
1 w u , 2 x z S x y S yx 1 u v 2 y x
u x
, S yy
v y
, S zz
S yz S zy
1 v w , 2 z y
,微团上参考点
x 0 处的速度为 V 0 V ( x 0 , t )
我们来考察微团上任意一点
x x 0 x
的速度
V ( x 0 x 0 , t )
V V V 2 V( x 1 x 2 x 3 o ( x ) Taylor展开，我们有：x 0 x 0 , t ) V ( x 0 , t ) 利用 x 1 x 2 x 3
O A O A A A O O V xex V0 x t V 0 t x 0 V t ex x x 0 V u v w ex ey ez 代入上式（为了简明起见取消下标0），得： x x x x
流体力学讲义
《流体力学》串讲课程介绍一、课程的设置、性质及特点《流体力学》课程是研究流体机械运动规律及其应用的科学，是力学的分支学科，是全国高等教育自学考试建筑工程专业必考的一门专业基础课。
本课程的学习目的在于使学生掌握流体运动的基本概念、基本理论和基本计算方法。
促使学生在掌握物理概念的基础上注重理论联系实际，具备对简单系统进行定性分析的能力，学以致用，为认识建筑工程与大气和水环境的关系，从事技术工作的适应能力和创新能力打下基础。
考试中的题型规范有序，试题难度降低，三大守恒定律贯穿考题，学员在学习的过程中要熟练掌握教材中典型的例题。
本课程的性质及特点：1．建筑工程专业的一门专业基础课，为后续专业课学习及实际应用打下了必要的基础；2．本课程的理论基础部分是前四章，分别是绪论、流体静力学、流体动力学基础、流动阻力和水头损失，其余各章是基础理论在各典型流动条件下的应用，分别是孔口、管嘴出流和有压管流、明渠流、堰流、渗流等，三大守恒定律贯穿整个教材。
二、教材的选用本课程所选用教材是全国高等教育自学考试指定教材，该书由刘鹤年教授主编，武汉大学出版社出版（2006版）。
三、章节体系1．本书可以从基础理论知识和各种典型流动条件的实际应用两方面来讲解：（1）基础理论知识介绍：第一章绪论（流体力学概述、作用在流体上的力及流体的主要物理性质）第二章流体静力学（静压强的特性、静压强的分布规律以及作用在平面上和作用曲面上的静水总压力的计算）第三章流体动力学基础（流体运动的描述、欧拉法的概念以及应用连续性方程、能量方程和动量方程分析计算总流运动）第四章流动阻力和水头损失（粘性流体的两种流态，及各自在管道或渠道内流动的阻力规律和水头损失的计算方法）（2）典型流动条件的实际应用：第五章孔口、管嘴出流和有压管流（孔口、管嘴出流和有压管流的水力特点，基本公式及水力计算，有压管流中的水击现象）第六章明渠流动（明渠流动的特点，明渠均匀流的水力计算和棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线分析）第七章堰流（堰流的水力特征，各种堰型的特点及水力计算）第八章渗流（渗流的基本概念及普通井和自流井的水力计算）最后一章是量纲分析和相似原理，要点是量纲和谐原理和量纲分析方法、相似准则及模型试验。
流体力学第二章(20151017)
2.8 可压缩气体中的静压强分布规律
压缩气体温度
1、国际标准大气：海平面z=0处的大气参数为 温度������0 = 288������ 密度������0 = 1.225������������/������3 压强������ = 1.013 × 105������������ 2、不同高度的T 当z=0~11km的高度范围称为对流层 T = ������0 − ������(������ − ������0) ������0为海平 面高度。 当z=11~50km的高度范围称平流层。其中z=11~20km为同温层；在 20~50km,随高度增T增，50km时270K；z>50km,随高度下降
������)
������
=பைடு நூலகம்
������0ex������
������(������0 − ������������0
������)
谢谢！
−
������ ������
������������ ������������
=
������
������������
−
������ ������
������������ ������������
=
������
欧拉平衡微分方程表明 了处于平衡状态的流体 中压强的变化率与单位 质量力之间的关系，即 对于单位质量来讲，质 量力分量和表面力分量 是对应相等的
2、方向：垂直于平面并指向平面
3、作用点：压力中心点D
������������
=
������������
+
������������ ������������ ������
流体力学完整讲义
流体力学一、流体静力学基础 包括内容三部分：01流体主要物理特性与牛顿内摩擦定律 02流体静压强 03流体总压力01流体主要物理特性与牛顿内摩擦定律 水银的密度13.6g/cm 3重度γ（也成为容重，N/m3），单位体积流体所具有的能量。
=g γρ流体的压缩系数：1=pa d dV V dp dpρρβ-=-（单位:） ，β值越大，流体的压缩性也越大。
压缩系数的倒数成为流体的弹性模量，用表示，21()dpdV V β=-k=单位:pa=N/m流体的体膨胀系数a ：1=(:)d dVV a T dT dTρρ--=单位质量力：大小与流体的质量成正比（对于均质流体，质量与体积成正比，故又称为体积力）表面力：作用在流体表面的力，大小与面积成正比，它在隔离体表面呈连续分布，可分为垂直于作用面的压力和平行于作用面的切力。
流体的黏性：流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质叫做黏性。
此内摩擦力成为黏制力。
du d T AA dy dtθμμ== 式中：T 流体的内摩擦力μ为流体的动力黏度，单位Pa s •。
A 为流体与管壁的接触面积dudy为速度梯度，表示速度沿垂直于速度y 轴方向的变化率 d dtθ为角变形速度 气体动力黏度随温度的升高而增加。
液体动力黏度随温度的升高而降低，例如：油。
运动黏度v （单位：2/m s ）（相对黏性系数）：v μρ=理想流体：假想的无黏性的流体，即理想流体流过任何管道均不会产生能量损失。
[推导过程]：tan()dudt d d dy θθ≈=，即：d dudt dyθ=。
02流体静压强流体净压强的特性：①流体静压强方向与作用面垂直；②各向等值性：静止或相对静止的流体中，任一点的静压强的大小与作用面方向无关，只于该点的位置有关。
帕斯卡定律：0P P gh ρ=+式中：P 为液体内某点的压强0P 为液面气体压强 h 为某点在液面下的深度等压面：流体中压强相等的点所组成的面成为等压面。
流体力学第二章ppt课件
P ghC A 225kN
yC
4 sin 60
11
6.6m
IC
b 12
h3
4 3
1.33m4
4m
C D
60° y
yD
yC
IC yC A
6.6
1.33 6.6 4
6.6
0.05
6.65m
yC
图解法（求解矩形平面）
1 水静压强分布图 用一定比例的线段表示压强的大小。 与作用面垂直的箭头表示压强的方向。
(H 13.6103 kg/m 3, 1103 kg/m 3 )
解题步骤
解：
已知断面1上作用着大气压， 因此可以从点1开始，通过等 ， 压面，并应用流体静力学基 本方程式，逐点推算，最后 便可求得A点压强。
， 因2-2、3-3、4-4为等压面，根据静压强公式可得
p2 H g(1 2 )
p3 p2 g(3 2 )
根据力的作用方式不同
质量力:指某种力场作用在流体的每一个质点上，大小 与受作用的流体质量成正比的力。
lim X
FBX
V M m
单位质量力轴向分力
lim Y
FBY
V M m
lim Z
FBZ
V M m
单位:N/kg
表面力:是指作用于流体表面上，大小与作用表面积成 正比的力。
P
法向分力
p lim A A A
➢与两流层间的速度差du及流层的接触面积A成正比,和流层间距dy成反比。 ➢与流体种类有关。 ➢与流体的压力大小无关。
T A du dy
T A du 或 du
dy
dy
牛顿内摩擦定律
§1.3 流体的力学模型
流体力学讲义 第二章 流体静力学
第二章流体静力学作用在流体上的力有面积力与质量力。
静止流体中，面积力只有压应力——压强。
流体静力学主要研究流体在静止状态下的力学规律：它以压强为中心，主要阐述流体静压强的特性，静压强的分布规律，欧拉平衡微分方程，等压面概念，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法，以及应用流体静力学原理来解决潜体与浮体的稳定性问题等。
第一节作用于流体上的力一、分类1.按物理性质的不同分类：重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力等。
2.按作用方式分：质量力和面积力。
二、质量力1.质量力(mass force):是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。
对于均质流体（各点密度相同的流体），质量力与流体体积成正比，其质量力又称为体积力。
单位牛顿（N）。
2.单位质量力：单位质量流体所受到的质量力。
(2-1) 单位质量力的单位：m/s2 ，与加速度单位一致。
最常见的质量力有：重力、惯性力。
问题1：比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银所受的单位质量力f水和f水银的大小？A. f水<f水银；B. f水=f水银；C. f水>f水银；D、不一定。
问题2：试问自由落体和加速度a向x方向运动状态下的液体所受的单位质量力大小（fX. fY. fZ）分别为多少？自由落体：X＝Y=0,Z=0。
加速运动：X=-a,Y=0,Z=-g。
三、面积力1.面积力（surface force）：又称表面力，是毗邻流体或其它物体作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。
它的大小与作用面面积成正比。
表面力按作用方向可分为：压力：垂直于作用面。
切力：平行于作用面。
2.应力：单位面积上的表面力，单位：或图2-1压强(2-2)切应力(2-3) 考考你1.静止的流体受到哪几种力的作用？重力与压应力，无法承受剪切力。
2.理想流体受到哪几种力的作用？重力与压应力，因为无粘性，故无剪切力。
第二节流体静压强特性一、静止流体中任一点应力的特性1.静止流体表面应力只能是压应力或压强，且静水压强方向与作用面的内法线方向重合。
名师讲义【中国计量大学】工程流体力学第二章 流体静力学
用dx、dy、dz除以上式，并化简得
X 1 p 0 （1） x
同理
Y 1 p 0 （2） —欧拉平衡微分方程（2.4）
y
Z 1 p 0 （3）
z
意义：平衡流体所受的质量力分量等于表面力分量。该
方程用于可压、不可压流体，理想和黏性流体。是流体静 力学最基本的方程。
9
现代设计制造研究所
18
现代设计制造研究所
静止液体中的压强计算和等压面
等压面
1、在重力作用下，不可压缩静止流体中的等
高面为等压面； 2、自由表面。
p p0 gz0 z p0 gh
静压强分布
19
现代设计制造研究所
静止液体中的压强计算和等压面
习题1：水池中盛水如图。已知液面压强 p0 98.07kN / m2，
解:圆柱体底面上各点所受到的计示 压强为:
F mg 100 5.1 9.807
pe d 2 / 4 0.7854 (0.12)2 13263(Pa)
pa F
H h
pe g(h H )
1
H pe h 0.8524(m)
g
w 1
d
24
现代设计制造研究所
流体静压强的测量
1. 静压强的单位
物理意义：在重力作用下的连续均质不可压静止流体
中，各点单位重量流体的总势能保持不变(能量守恒)。
16
现代设计制造研究所
静止液体中的压强计算和等压面
p gz C
p gz p0
C由边界条件确定。如果假定在液
面上，Z=0，p=p0，则C=p0。
p p0 gz
如果选取h的坐标方向与z轴相反，则： p p0 gh
积分 p gz c
流体力学课件第二章
2.2.2 平衡微分方程的积分
将式（2-2） 各分式分别乘以dx、dy、dz后相加，得到
p p p dx dy dz ( Xdx Ydy Zdz ) x y z
上式等号左边是压强 p（x，y，z)的全微分
dp ( Xdx Ydy Zdz ) (2 - 7)
由边界条件z=z0，p=p0，定出积分常数 c p0 gz0
代回原式，得
p p0 g ( z0 z) p p0 gh (2 - 9)
或以单位体积液体的重量除式（2-8）各项，得
p c z g g
p z c g (2 - 10)
式中 p——静止液体内某点的压强； p0——液体表面压强，自由液面压强用pa表示； h——该点到液面的距离，称淹没深度；
流体平衡微分方程的全微分式 将式（2-5）代入式（2-7），得到
dp dU p U c 积分，得 不可压缩流体在有势的质量力作用下才能静止。
2.2.3 等 压 面
压强相等的空间点构成的面（平面或曲面）称为等压 面，例如液体的自由表面。
等压面的一个重要性质是，等压面与质量力正交。
等压面上，p=常数
（2-11）
（3）平衡状态下，液体内（包括边界上）任意点压强的 变化，等值地传递到其它各点。 液体内任意点的压强
pB pA ghAB
在平衡状态下，当A点的压强增加△p，则B点的压强 变为 pB ( pA p) ghAB ( pA ghAB ) p
pB p (2 -12)
A点压强
pA pB ghAB ghAB 1000 9.8 1.5 14700 Pa
C点压强
pC pB ghBC ghBC 1000 9.8 2 19600 Pa
流体力学II教材讲解
流体力学II（Viscous Fluid and Gas Dynamics）讲义第一章、粘性不可压缩流体运动基本方程组（学时数：6）1-1．绪论流体力学是力学的一个重要分支，主要研究流体介质（液体、气体、等离子体）的特性、状态，在各种力的作用下发生的对流、扩散、旋涡、波动现象和质量、动量、能量传输，以及同化学、生物等其他运动形式之间的相互作用。
它既是一门经典学科，又是一门现代学科，对自然科学和工程技术具有先导作用。
历史上，力学包括流体力学，曾经经历基于直观实践经验的古代力学、基于严密数学理论的经典力学、基于物理洞察能力的近代力学三个阶段。
在人类早期的生产活动过程中，力学即与数学、天文学一起发展。
17世纪，Newton基于前人的天文观测和力学实验，发明了微积分，并总结出机械运动三大定律和万有引力定律，发表了著名的《自然哲学的数学原理》一书。
由于原理是普适自然与工程领域的规律，从而使力学成为自然科学的先导。
从17世纪开始，人们逐步建立了流体力学的基本理论体系，从Pascal定律、Newton粘性定律、Pitot 管测速，到Euler方程和Bernoulli方程，标志着流体动力学正式成为力学的一个分支学科。
18世纪，人们着重发展无粘流体的位势理论。
到了19世纪，为了解决工程实际问题，开始注重粘性的影响，Navier-Stokes方程的建立为流体力学的进一步发展奠定了完整的理论基础，但该方程解的存在性与光滑性的证明至今仍是一大难题。
20世纪初，Prandtl凭借出色的物理洞察能力，提出边界层理论，从而开创了流体力学的近代发展阶段，使力学成为人类实现“飞天”梦想的重要理论先导。
60年代以来，由于超级计算机、先进测试技术的发展和应用，力学进一步凸显宏微观结合和学科交叉的特征，进入现代力学发展新阶段。
刚刚过去的2011年，人类遭遇了一系列极端事件：日本海底地震导致海啸和福岛核电站泄露事故；澳大利亚飓风；我国干旱洪水灾害等异常气候问题。
流体力学CAI课件 第二章
a
a’ dz
1 p p dx 2 x
d o’ b
p x, y , z
d’
p
1 p dx 2 x
b’ dy c’
x方向微团质量力为：
z
Xdxdydz
c
yo x
dx
2013-7-10
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2.2p2
由静平衡关系
F 0 有：
y x
P dP
A
A
pdA hdA
A
注：式中
A
sin ydA sin yc A
A
为受压面积A对x轴的静矩， y dA
hc A pc A
2013-7-10
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等于受压面积 A与其形心坐标yc的 乘积。又因 yc sin hc
2.5p3
第二章 第五节
得dp gdz 积分得gz p C p 或z C 常数 γ
h1
z y
x
p1 p Z2 2 若取图示1、2两点，则得: γ γ 上式为重力作用下静止液体中的压强分布规律。 对于流体中的任意点和表面点运用此方程，可得: Z1
z0
（2-12)
1
z1
z2 0 0
p p0 γ z0 z
式中(z0-z)=h为从液面测得的垂直深度h，称为淹没水深，则有:
p p0 γ h
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（2-13)
此式为计算中常用的压强分布规律的另一种形式。
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2
h2
2.3p2
第二章 第三节
静水压强的应用特征： 1、以上各式均仅适用于均质的连续介质; 2、此种静止液体中压强为z或h的线性增值函数; 3、任意点压强由两部分组成，一部分为自由表面压强p0 ， 另一部分为液体质量产生的压强 γ h; 4、在同种静止液体中，等压面为一簇水平面； 5、由上式不难得证帕斯卡原理：施加于静止液体部分边界上的压 强，将等值的传递到液体各部。 二、分界面和自由面是水平面 三、气体压强的计算 四、等密面是水平面 静止非匀质流体的水平面是等压面，等密面和等温面。 p=p0
流体力学上课讲义第二章
Figure 9-110 Cengel & Cimbala Laminar flat plate boundary layer
The no-slip condition 無滑動邊界條件
• No-slip condition: a fluid in direct contact with a solid stick to the surface due to viscous effects, i.e., the fluid has a zero velocity relative to the surface.
g
Specific gravity
= the ratio of the density of a substance to the density of some standard substance at a specified temperature (usually water at 4°C). 比重
Bulk modulus of elasticity
dp change in pressure Ev dV / V fractional change in volume
A minus sign is used in the definition to yield a positive Ev
• Kinematic viscosity
N s/m 2 2 m /s 3 kg/m
(2.8)
Effect of temperature on viscosity
• Viscosity is caused by the cohesive forces between the molecules in liquids and by the molecular collisions in gases. • In a liquid the molecules possess more energy at higher temperatures, so they can move more freely. • In a gas, the intermolecular forces are negligible, and the gas molecules at high temperatures move randomly at higher velocities. This results in more molecular collisions per unit volume per unit time and therefore in greater resistance to flow.
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因为时间t极短，所以a1b1和a2b2是
两段极短的位移，在每段极短的位移中，
压强p、截面积S和流速υ都可看作不变。 a1b1
设p1、S1、υ1和p2、S2、υ2分别是
p21 v S1 1
a1b1与a2b2处流体的压强、截面积和流 速，则后面流体的作用力是p1S1，位移
h1
是υ1t，所作的正功是p1S1υ1 t ，而
p 1 v2 gh 常量 （2-5）
2
式中是流体的密度，g是重力加速度。
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p 1 v2 gh 常量 （2-5）
2
试用功能原理导出伯努利方程。
我们研究管道中一段 流体的运动。设在某 一时刻，这段流体在 a1b1位置，经过极短 时间t后，这段流体 达到a2b2位置
a1 b1
前面流体作用力作的负功是-p2S2υ2t ，
因此，外力的总功是：
ab2 2 h2pv22
S2
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外力的总功是
W p1s11 - p2s22 t
因为流体被认为不可压缩。所以a1b1和a2b2两小段流 体的体积S1υ1t和S2υ2t必然相等，用V表示，则
上式可写成W P1 - P2 V
gh2 )
-
(1 2
v12
gh1 )]
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从功能原理得
( p1
-
p2 )V
V
[(
1 2
v
2
2
gh2
)
-
(
1 2
v12
gh1 )]
整理后得
p1
1 2
v12
gh1
p2
1 2
v
2
2
gh2
(2-4)
p 1 v2 gh 常量
2
(2-5)
伯努利方程
它表明在同一管道中任何一点处，流体每单位体 积的动能和势能以及该处压强之和是个常量。在 工程上，上式常写成
其次，计算这段流体在流动中能量的变化。对于稳定
流动来说，在a1a2间的流体的动能和势能是不改变的。 由此，就能量的变化来说，可以看成是原先在a1b1 处的流体，在时间t内移到了a2b2处，由此而引起 的能量增量是
E2
-
E1
(1 2
mv
2
2
mgh2 )
-
(1 2
mv12
mgh1 )
V [( 1
2
v2 2
体只能在流管里流动，而不能穿越流管。因此， 流管仿佛就是一条实际的水管。
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2.1.2 连续性原理
如果在流体内取一个截面积很小的细流管， 流管中任一个横截面S上各点的流速都相同。在
流管中A,B点做垂直截面S1,S2，速度分别为v1,v2,
在定常流动中，假定液体不可压缩，在很小的 △t时间内流进流管的流体质量应等于在相同时 间内流出流管的流体质量。连续性原理在物理实 质上是流体力学中关于质量守恒的定律。
2. 理想流体
不可压缩的没有黏滞性的流体称理想流体， 它是实际流体的理想化模型。
（1）不容易被压缩的液体，在不太精确的研究中 可以认为是理想流体。研究气体时，如果气 体的密度没有明显变化，可以认为是理想 流体。
（2）理想流体没有粘滞性，流体在流动中机械能 不会转化为内能。
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3.定常流动
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第2章 流体力学
2.1 理想流体的流动 2.1.1 理想流体 2.1.2 连续性原理 2.1.3 伯努利方程 2.1.4 伯努利方程的应用
2.2 黏滞液体的运动规律 2.2.1 牛顿滞定律 2.2.3 层流、湍流 、雷诺数
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教学重点 ★ 综合运用连续性方程和伯努利方程分析求解理
p v2 h 常量
g 2g
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2.1.4 伯努利方程的应用
1. 压强与高度的关系 若流管中流体的流速不变或流速的改变可以忽略时, 伯努利方程可以直接写成：
v2
v1 A A`
B B`
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如图中所示，设有理想流体做稳定流动，在流
管中A,B点做垂直截面S1,S2的流动，流管很细。
1v1tS1 2v2tS2 v1
v2
如果流体体积不可压缩， 2 1
v1 S1 v2 S2 （2-2）
A A`
B B`
v s 常量
连续性原理
v1，v2是A,B处的流体流速，S1,S2截面是任意选取。
p2 S2
v
1
h1
a2 b2 v
h2p2 S2 2
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现在计算在流动过程中，外力对这段流体所作的功。假设流 体没有粘性，管壁对它没有摩擦力，那么，管壁对这段流体的作 用力垂直于它的流动方向，因而不作功。所以流动过程中，除了 重力之外，只有在它前后的流体对它作功。在它后面的流体推它 前进，这个作用力作正功；在它前面的流体阻碍它前进，这个作 用力作负功。
定常流动指流体的流动状态不随时间发生 变化的流动。流体做定常流动时，流体中各流 体元在流经空间任一点的流速不随时间发生变 化，但各点的流速可以不同。
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4. 流线 流线是分布在流体流经区域 中的许多假想曲线，曲线上每一 点的切线方向和该点流体元的速 度方向一致。
流体流过不同形状障碍物的流线 6
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流线的几点性质 （1）流线的疏密程度反映了该时刻流场中各点速 度的变化，速度大的地方流线密，反之则稀。 （2）对于定常流动，流线的形状和位置不随时间 而变化。 （3）流线不能相交，是一条光滑的曲线。
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5. 流管 流管是由一束流线围成的管状区域。 对于定常流动，由于流线不能相交，所以流
想流体问题。 ★了解层流、湍流和雷诺数
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§2.1 理想流体的流动
2.1.1 流体力学的基本概念 1. 流体
流体是由许多彼此能够相对运动的流体元所组成的连 续介质，具有流动性。流体是液体和气体的总称。
2.理想流体
理想流体指不可压缩、完全没有粘滞性的流体， 它是实际流体的理想化模型。
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v2
v1
S2
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2.1.3 伯努利方程 理想流体的伯努利方程
1738年伯努利(D. Bernoulli) 提出了著名的伯努利方程.
伯努利方程是流体动力学的基
本定律，它说明了理想流体在
管道中作稳定流动时，流体中
某点的压强p、流速υ和高度h
丹·伯努利(Daniel
三个量之间的关系为：
Bernoull, 17001782) 瑞士科学家.
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☆ 物理意义：单位时间内通过横截面S的液体体 积，故称体积流量，用qv表示
☆ 物理本质：同一流管在相同时间内流过任一截 面的体积流量都相同。因而截面大处流速小， 截面小处流速大。
☆ 当有多条支流时
v1S1＝v2S2 v3S3
☆ 适用范围：理想流体和不 可压缩的黏滞流体。
S1
S3 v3