七年级数学下册《整式的除法》教案 北师大版

§整式的除法（一）

备课时间：第一周 上课时间 ：第三周

知识与技能目标：经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；使学生熟练地掌握多项

式除以单项式的法则，并能准确地进行运算．

过程与方法目标：理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。

情感与态度目标：体会数学数形结合的思想方法。

重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义会进行单项式除

法运算。多项式除以单项式的法则

难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算 教学过程

复习引入：填空：1、=÷x x 4 2、=÷-1n n a a 3、36x x =÷ 探索新知：计算下列各题，并说明你的理由。

（1）()25

x y x ÷

（2）()()n m n m 22228÷ （3）()()b a c b a 2

243÷ 提醒：可以用类似于分数约分的方法来计算。

讨论：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算？

结论：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

例题讲解：

1、计算（1）()2232353y x y x ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）()()

bc a c b a 2234510÷ （3）

()()b a b a +÷+223 2、月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米／时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？

做巩固练习2。

巩固练习：

1、计算：

（1）()

z y x z y x 22243412-÷- （2）c a c b a 346241÷-

（3） ()123182++÷n n m m （4）()()35316b a b a -÷-

2、计算：

（1）

()b a b a 32383÷⋅ （2）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅÷2

332343228bc a b a c b a

课堂小结：弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。

布置作业：

A 组：随堂练习 习题 练习册

B 组：随堂练习

C 组：背公式

教学反思：有意识、有计划的设计教学活动，引导学生体会单项式乘法与单项式除法之间的联系与区别，感受数学的整体性,不断丰富学生的解题策略，提高解决问题的能力。

整式的除法（二）

复习引入：填空：1、=

÷x x 4 2、=÷-1n n a a 3、36x x =÷

计算下列各题，并说明你的理由。

1．

计算并回答问题：

(3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？

2．计算并回答问题：

(3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？

3．请同学利用2、3、6其间的数量关系，写出仅含以上三个数的等式．

说明：希望学生能写出

2×3=6，(2的3倍是6)

3×2=6，(3的2倍是6)

6÷2=3，(6是2的3倍)

6÷3=2．(6是3的2倍) 然后向大家指明，以上四个式子所表示的三个数间的关系是相同的，只是表示的角度不同，让学生理解被除式、除式与商式间的关系．

探索新知：

对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？在学生思考的基础上，点明本节的主题，并板书标题．

2．法则的推导．

引例：(8x3-12x2+4x)÷4x=(？)

分析：

利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为

4x · ( ？ ) =8x3-12x2＋4x．

原乘法运算：乘式乘式积

(现除法运算)：(除式) (待求的商式) (被除式)

然后充分利用单项式乘多项式的运算法则，引导学生对“待求的商式”做大胆的猜测：大体上可以从结构(应是单项式还是多项式)、项数、各项的符号能否确定、各具体的项能否“猜”出几方面思考．根据课上学生领悟的情况，考虑是否由学生完成引例的解答．

解：(8x3-12x2+4x)÷4x

=8x3÷4x-12x2÷4x+4x÷4x

=2x2-3x+4x．

思考题：(8x3-12x2＋4x)÷(-4x)=？

以上的思想，可以概括为“法则”：

法则的语言表达是

3．巩固法则．

例1 计算：

(l)(28a3-14a2+7a)÷7a；

(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)．

小结：

(l)当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反，要特别注意；

(2)多项式除以单项式是利用相应法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的．

(3)在学习、巩固新的法则阶段，应尽量要求学生写出表现法则的那一步．

本节是学习多项式与单项式的除法，因此对于单项式除以单项式的计算则可以从简．

练习

1．计算：

(1)(6xy+5x)÷x；(2)(15x2y-10xy2)÷5xy；

(3)(8a2b-4ab2)÷4ab；(4)(4c2d+c3d3)÷(-2c2d)．

例2 化简［(2x＋y)2-y(y+4x)-8x］÷2x．

解：[(2x＋y)2-y(y＋4x)-8x]÷2x

=(4x2+4xy＋y2-y2-4xy-8x)÷2x

=(4x2-8x)÷2x=2x-4．

课堂小结

1．多项式除以单项式的法则写成下面的形式是否正确？

(a+b＋c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m．

答：上面的等式也反映出多项式除以单项式的基本方法(两个要点)：