人教版八年级数学讲义与三角形有关的线段(含解析)(2020年最新)

第1讲与三角形有关的线段

知识定位

讲解用时：5分钟

A 、适用范围：人教版初二，基础较好；

B 、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习三角形的

知识，包括与三角形有关的线段和角，本次课重点讲述与三角形有关的线段，掌握三角形的角平分线、中线和高线，以及三角形的三边关系，学会处理含三角形线段的几何题目。

知识梳理

讲解用时：20分钟

与三角形有关的线段

1、三角形：

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形

2、三边关系：

三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边

a+b ＞c 或b+c ＞a 或a+c ＞b b-a

＜c 或c-b ＜a 或c-a ＜b 依据：两点之间，线段最短

3、高：

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高

a

b

c

课堂精讲精练

【例题1】

下列说法正确的是（

）

与三角形有关的角

4、中线：

在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线5、角平分线：

三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线6、三角形的稳定性：

三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性

1、三角形内角和定理：三角形的内角和是180°

2、三角形的外角性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角3、三角形的几种特殊模型：

两内角角平分线夹角

两外角角平分线

一内角、一外角角平分线夹角

∠P=90°+1

2

∠A

∠P=90°-

12

∠A ∠P=1

2

∠A

4、直角三角形的性质：（1）两锐角互余

（2）等面积法计算S=1

2

ab=1

2ch

（3）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半

A．所有的等腰三角形都是锐角三角形

B．等边三角形属于等腰三角形

C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形

D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形

【答案】B

【解析】根据锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义一一判断即可．

解：A、错误．内角为30°，30°，120°的等腰三角形是钝角三角形．

B、正确．等边三角形属于等腰三角形．

C、错误．内角为30°，30°，120°的三角形既是钝角三角形又是等腰三角形

的三角形．

D、错误．内角为30°，30°，120°的三角形有两个锐角，是钝角三角形．

故选：B．

讲解用时：3分钟

解题思路：本题考查三角形的一个概念，解题的关键是搞清楚锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义，属于基础题，中考常考题型．

教学建议：掌握等腰三角形、锐角和钝角三角形的定义.

难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018

【练习1.1】

下列说法中，正确的个数是（）

①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、

三条中线、三条高分别交于一点．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【解析】根据三角形的三条中线都在三角形内部；

三角形的三条角平分线都在三角形内部；

三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上．

解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；

②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；

③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误；

④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．

所以正确的有1个．

故选：A．

讲解用时：3分钟

解题思路：本题考查对三角形的中线、角平分线、高的正确理解．

教学建议：掌握三角形的中线、角平分线、高线定义和作图.

难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018

【例题2】

若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是．

【答案】2＜x＜8

【解析】根据三角形三边关系：“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小

于第三边”即可求x的取值范围．

解：由三角形三边关系定理得：4﹣3＜x﹣1＜4+3，

解得：2＜x＜8，

即x的取值范围是2＜x＜8．

故答案为：2＜x＜8．

讲解用时：3分钟

解题思路：此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

教学建议：熟练掌握三角形的三边关系，利用任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边做题.

难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018

【练习2.1】

四根长度分别为3，4，6，x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）

A．组成的三角形中周长最小为9

B．组成的三角形中周长最小为10

C．组成的三角形中周长最大为19

D．组成的三角形中周长最大为16

【答案】D

【解析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两

边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

解：其中的任意三根的组合有3、4、6；3、4、x；3、6、x；4、6、x共四种情况，

①若三边为3、4、6时，其周长为3+4+6=13；

②若三边为3、4、x时，4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7

由于x为正整数，当x为2或3或4或5或6，

其周长最小为2+3+4=9，周长最大为3+4+6=13；

③若三边为3、6、x时，6﹣3＜x＜6+3，即3＜x＜9，

由于x为正整数，则x为4或5或6或7或8，

其周长最小为3+6+4=13，周长最大为3+6+8=17；

④若三边为4、6、x时，6﹣4＜x＜6+4，即2＜x＜10

由于x为正整数，则x为3或4或5或6或7或8或9，

其周长最小为3+6+4=13，周长最大为4+6+9=19；

综上所述，选 D

故选：D．

讲解用时：4分钟

解题思路：本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键．

教学建议：熟练掌握三角形的三边关系，分析每个组合的情况得到最后的结果.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018