自动化车床管理

自动化车床管理

摘要

本文讨论了自动化车床连续加工零件的工序定期检查和刀具更换的最优策略，属于优化问题。我们根据原始数据利用EXCEL 软件进行统计分析，得出刀具正常工作时间长的函数，建立了以期望损失费用为目标函数的数学模型。

对于问题一，我们假设所有的检查都为等间距检查，以检查到的零件是否为次品来判定工序是否正常，出现了故障进行维修并使其恢复正常，若一直未出现故障则当加工到定期换刀时刻就换刀，利用概率论的相关知识，求出一个周期内的期望损失费用()E L ，再求出期望零件个数()E T ，建立了以每个零件的期望损失费用L 为目标函数的随机优化模型，利用MATLAB 求解得出检查间隔027t =，换刀间隔1270t =，每个零件的期望损失费用 5.7742L =。

对于问题二，根据题目信息，不管工序是否正常都有可能出现正品和次品，在问题一的基础上，利用概率知识调整了检查间隔中的不合格品所带来的损失费用，同时加上了因误检停机而产生的费用，求出一个周期内的期望损失费用

()E L ，再求出零件个数()E T ，建立了以每个零件的期望损失费用L 为目标的随机优化模型，利用MATLAB 求解得出检查间046t =，换刀间隔1276t =，每个零件的期望损失费用10.3945L =。

对于问题三，在问题二的基础上，我们利用概率论的相关知识，将工序正常工作的时间长由开始的近似等于刀具无故障工作的时间长，改进为刀具无故障工作时间长的95%，其它的故障近似服从均匀分布，求出一个周期内的期望损失费用()E L ，再求出零件个数()E T ，建立了以每个零件的期望损失费用L 为目标的随机优化模型，利用MATLAB 求解得出检查间030t =，换刀间隔1600t =，期望损失费用10.4212L =。

最后我们对模型进行了改进与推广，其中模型的推广对多道工序和多个零件的复杂车床管理系统的生产有一定的指导意义。

关键字：期望损失费用 随机优化模型 检查间隔 换刀间隔

一、问题重述

1.1 问题背景

随着现代工业化的发展，自动化设备越来越多地在人们的生活、生产中得到应用。在工厂中，自动化车床的使用非常普遍，许多工序用自动化车床连续加工某种零件等。自动化车床生产有很多优点，只需要人工进行控制，定期检查进行维修即可。生产的产品一般比人工生产的更快更精确。一般的车床生产都与刀具有关，刀具的好坏直接影响到产品的优劣。由刀具引起的故障占机器故障的大部分，及时地发现刀具故障对减少损失有重大的意义，同时如何制定有效的换刀策略是另外一个增加收益的方法。

1.2 该工序的相关信息

现有一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于各种因素的影响该工序会出现故障，其中刀具损坏故障占95%, 其它故障占5%。假定在生产任一零件时出现故障的机率均相同。工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。现有100次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的零件数如附表。现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。生产过程中的部分费用如下：

故障时产出的零件损失费用 f=200元/件；

进行检查的费用 t=10元/次；

发现故障进行调节使恢复正常的平均费用 d=3000元/次(包括刀具费)；

未发现故障时更换一把新刀具的费用 k=1000元/次。

附:100次刀具故障记录(完成的零件数)

459 362 624 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 775 859 755 649 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638 699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120 447 654 564 339 280 246 687 539 790 581 621 724 531 512 577 496 468 499 544 645 764 558 378 765 666 763 217 715 310 851 1.3需要解决的问题：

题中附录给出了100次刀具故障记录，根据生产过程中的部分费用等信息，我们需要采用数学建模的方法来帮助解决以下问题：

问题一：假定工序故障后产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品,根据相关条件，对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。

问题二：如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品。工序正常而误认有故障停机产生的损失费用为1500元/次。根据相关条件，对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略.

问题三：在问题二的基础上，从改进检查方式这个角度重新考虑，再建立更优化模型，使该工序获得更高的效益。

二、问题分析

由题中信息可知，由于刀具损坏等原因会使工序出现故障, 工序出现故障完全是随机的，即在生产任意一个零件时都有可能发生故障。

工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障, 如果检查过于频繁, 那么工序就会经常处于正常状态而少生产出不合格品, 然而, 这将使检查费用过高;检查间隔过长, 虽然可以减少检查费用, 但由于不能及时发现故障而可能导致大量不合格品出现, 必将提高每个零件的平均损失费用。

根据题目信息，刀具加工一定件数的零件后将定期更新刀具，从而我们可以通过确定最佳检查间隔和换刀间隔来减少损失。

2.1 对问题一的分析

根据题目要求，我们假定所有的检查都为等间隔检查，因为未发生故障时生产的零件都是合格品，所以当发现零件不合格时就认为工序发生了故障，从而停机检查并使其恢复正常。若一直未发生故障，则当加工到定期更换刀具时刻，不管是否发生了故障都进行换刀。计算平均费用可分为两种情况：（1）在换刀之前未发生故障，记平均损失费用为1L ，（2）在换刀之前发生了故障，记平均损失费用为n L 。然后以每个零件的期望损失费用为目标函数，运用MATLAB 等软件进行编程求解使其最小。

2.2 对问题二的分析

根据题目中所给的条件，我们还是假定所有的检查都为等间隔检查，因为未发生故障时次品率为2%，发生故障时的正品率为40%，所以不能单凭是否检查到次品来判定工序是否正常，在工序正常时有可能误判，这样就会产生误检停机费用，计算平均费用分为两种情况：（1）在换刀之前未发生故障，损失费用记为

1p ，（2）在换刀之前发生了故障，损失费用记为2p ，然后以每个零件的期望损

失费用为目标函数，运用MATLAB 等进行编程求解使其最小。

2.3 对问题三的分析

由于刀具损坏故障占整个故障的95%，其他故障只占5%，我们在问题二的基础之上，可以认为整个工序正常工作的时间长近似等于刀具正常工作的时间长