线段和差的最值问题解题策略

简化图形 转化题意
看数据的特殊性，30°
P点在y轴上运动的速度是它在 直线GA上运动速度的2倍．
P点在GH上运动速度等于它在 直线GA上运动速度．
求GH+GA的最小值．
转化因果 画图说理
求GH+GA的最小值，怎样确定点G？
因G而H无关A
因A而H而G
小结 这不是一道简单的画图题
简化图形→转化题意→由果索因→画图说理
当Q运动到E时，PQ+QA最小
CB 32 32 3 2
小结
E? F!
09北京25 设G为y轴上一点，点P从 点M出发，先沿y轴到达 G点，再沿GA到达A点． P点在y轴上运动的速度 是它在直线GA上运动速 度的2倍．
试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间 最短．（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）
09济南24
已知在对抛物线的称轴上存在一点P，使得△PBC的周长 最小，请求出点P的坐标 .
第一步wenku.baidu.com寻找、构造几何模型
要求△PBC的周长最小？ 只要PB+PC最小就好了！
经典模型：牛喝水！
第二步 计算——勾股定理
把PB+PC转化为PA+PC ！
当P运动到H时，PA+PC最小
AC 22 32 13
两条线段和的最小值
两点之间，线段最短
两条线段差的最大值
三角形两边之差小于第三边
当P运动到E时，PA＋PB最小
当Q运动到F时，QD－QC最大
当P运动到E时，PA＋PB最小
当Q运动到F时，QD－QC最大
第一步，寻找、构造几何模型 第二步，计算
08福州22
在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存 在，请说明理由.
第一步 寻找、构造几何模型
08福州22
要求四边形MNFE 的周长最小？
把三条线段转移到同 一条直线上就好了！
第二步 计算——勾股定理
E' F ' 3 4 5
2 2
EF 1 2 5
2 2
因此四边形 MNFE的周长的最小值为 5 5.
小结
经典模型：台球两次碰壁问题
经验储存：没有经验，难有思路
09内江27
对于动点Q（1，n），求PQ+QB的最小值 .
第一步 寻找、构造几何模型
要求PQ+QB的最小值？
经典模型：牛喝水！
第二步 计算——勾股定理
把PQ+QB转化为PQ+QA ！ 当Q运动到E时，PQ+QA最小
AP 32 32 3 2
第二步 计算——勾股定理
把PQ+QB转化为PQ+QA ！