全国卷数学高考模拟试题精编三

课标全国卷数学高考模拟试题精编三

【说明】本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.

题号一

二三选做

题

总分131415161718192021

得分

第Ⅰ卷 (选择题共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．若复数z满足3－i

z

＝1＋i，i是虚数单位，则z＝( )

A．2－2i B．1－2i C．2＋i D．1＋2i 2．若集合A＝{x∈Z|2＜2x＋2≤8}，B＝{x∈R|x2－2x＞0}，则A∩(∁R B)所含的元素个数为( )

A．0 B．1 C．2 D．3

3.若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为( )

A．80 B．40 C.80

3

D.

40

3

4．若△ABC的三个内角满足sin A∶sin B∶sin C＝5∶11∶13，则△ABC( ) A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

5．设l、m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列命题：

①l ∥m ，m ⊂α，则l ∥α ②l ∥α，m ∥α，则l ∥m ③α⊥β，l ⊂α，则l ⊥β ④l ⊥α，m ⊥α，则l ∥m 其中正确的命题的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．已知双曲线C 的中心在原点，焦点在坐标轴上，P (1，－2)是C 上的点，且y ＝2x 是C 的一条渐近线，则C 的方程为( ) A.y 22－x 2＝1 B ．2x 2

－y 2

2＝1 C.y 2

2－x 2＝1或2x 2

－y 22＝1 D.y 2

2－x 2＝1或x 2

－y 2

2

＝1 7．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( ) A ．0.852 B ．0.8192 C ．0.8 D ．0.75 8．函数f (x )＝sin ⎝

⎛

⎭⎪⎫ωx ＋π6(ω＞0)，把函数f (x )的图象向右平移π6个单位长度，所得图象的一条对称轴方程是x ＝π

3，则ω的最小值是( )

A ．1

B ．2

C ．4 D.3

2

9．按右面的程序框图运行后，输出的S 应为( )

A ．26

B ．35

C ．40

D ．57 10．(理)设不等式组⎩⎨⎧

π4

≤x ≤

5π

4|y |≤1

所表示的平面区域为D ，现向区

域D 内随机投掷一点，且该点又落在曲线y ＝sin x 与y ＝cos x 围成的区域内的概率是( )

A.2

2π B.

2

π

C．2 2 D．1－

2

π

(文)函数f(x)＝lg|sin x|是( )

A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为2π的奇函数

C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为2π的偶函数

11．(理)[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知f(x)＝x－[x](x∈R)，g(x)＝log4(x－1)，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

(文)在直角三角形ABC中，∠C＝π

2

，AC＝3，取点D、E使BD→＝2DA→，AB→＝3BE→，

那么CD→·CA→＋CE→·CA→＝( )

A．3 B．6 C．－3 D．－6 12．一个赛跑机器人有如下特性：(1)步长可以人为地设置成0.1米，0.2米，0.3米，…，1.8米，1.9米；(2)发令后，机器人第一步立刻迈出设置的步长，且每一步的行走过程都在瞬时完成；(3)当设置的步长为a米时，机器人每相邻两个迈步动作恰需间隔a秒．

则这个机器人跑50米(允许超出50米)所需的最少时间是( )

A．48.6秒 B．47.6秒 C．48秒 D．47秒

第Ⅱ卷 (非选择题共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上)

13．(理)在(4x－2－x)6的展开式中，常数项为________．

(文)若实数x，y满足－1＜x＋y＜4，且2＜x－y＜3，则p＝2x－3y的取值范围是________．

14．已知△ABC中，BC＝1，AB＝3，AC＝6，点P是△ABC的外接圆上一个动点，则BP→·BC→的最大值是________．

15．(理)若曲线y＝x－1

2

在点

⎝

⎛

⎭

⎪

⎫

m，m－

1

2

处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为

18，则m＝________.