第八章_时间序列计量模型
第八章非平稳和季节时间序列模型分析方法
第八章非平稳和季节时间序列模型分析方法时间序列是指观测值按照时间顺序排列的一组数据，其中具有季节性和非平稳性的时间序列数据具有特殊的分析需求。
本文将介绍非平稳和季节时间序列的分析方法。
一、非平稳时间序列分析方法非平稳时间序列是指其统计特征在时间上发生了变化，无法满足平稳性的要求。
非平稳时间序列具有趋势性、周期性、季节性和不规则性等特征。
对于非平稳时间序列的分析，我们可以采用以下方法：1.差分法：差分法是通过对时间序列取一阶或多阶差分来消除趋势性的影响。
通过差分后的时间序列进行分析，我们可以得到一个稳定的时间序列，并进行后续的建模和预测。
2.移动平均法：移动平均法是通过计算一定窗口范围内的观测值的平均值来消除短期波动的影响，从而得到一个平滑的时间序列。
通过移动平均后的时间序列进行分析，我们可以在一定程度上消除非平稳性的影响。
3.分解法：分解法是将非平稳时间序列分解为趋势项、季节项和随机项三个部分。
通过分解后的各个部分进行分析，我们可以了解趋势、季节和随机成分在时间序列中的作用，从而更好地进行建模和预测。
二、季节时间序列分析方法季节时间序列是指具有明显季节性的时间序列数据。
对于季节时间序列的分析，我们可以采用以下方法：1.季节性指数：季节性指数是用来描述季节性的强度和方向的指标。
通过计算每个季节的平均值与总平均值之比，可以得到季节性指数。
根据季节性指数的变化趋势，我们可以判断时间序列的季节性变化情况，并进行后续的建模和预测。
2.季节性趋势模型：季节性趋势模型是一种常用的季节时间序列建模方法。
该模型将时间序列分解为趋势项、季节项和随机项三个部分，并通过对这三个部分进行建模来分析季节性时间序列。
常用的季节性趋势模型包括季节性自回归移动平均模型（SARIMA）、季节性指数平滑模型等。
总结起来，非平稳和季节时间序列模型的分析方法主要包括差分法、移动平均法和分解法等对非平稳时间序列进行分析，以及季节性指数和季节性趋势模型等对季节性时间序列进行分析。
时间序列计量经济模型
时间序列计量经济模型时间序列计量经济模型是经济学中常用的一种统计方法，它通过对时间序列数据进行建模和分析，帮助经济学家研究经济现象并做出预测。
本文将对时间序列计量经济模型进行详细介绍，包括模型的基本概念、建模方法和应用领域等。
时间序列计量经济模型的基本概念是指对于一组按时间顺序排列的经济数据，通过建立数学模型来描述变量之间的关系和变化趋势。
时间序列数据是对同一经济变量在不同时间点上的观察结果，通常用于反映经济变量的长期走势和季节性变化等特征。
时间序列计量经济模型的建模方法主要有两种，即参数估计法和非参数估计法。
参数估计法通过估计模型中的参数，来确定变量之间的关系和影响程度。
常见的参数估计方法包括最小二乘法、极大似然法和广义矩估计法等。
非参数估计法则不对模型中的参数进行具体估计，而是通过对数据进行平滑处理和插值操作来求解模型。
常用的非参数估计方法有核密度估计法、局部加权回归法和样条插值法等。
时间序列计量经济模型的应用领域非常广泛，包括经济增长分析、商业周期研究、金融市场预测等。
在经济增长分析中，可以利用时间序列计量经济模型来研究经济发展的长期趋势和周期性波动。
在商业周期研究中，可以利用时间序列计量经济模型来识别和预测经济的周期性波动，以便制定相应的经济政策。
在金融市场预测中，可以利用时间序列计量经济模型来分析和预测金融市场的走势，以便投资者做出合理的投资决策。
总结起来，时间序列计量经济模型是经济学中重要的统计方法，它能够帮助经济学家研究经济现象并做出预测。
通过对时间序列数据进行建模和分析，时间序列计量经济模型可以揭示经济变量之间的关系和变化趋势，为经济政策制定和投资决策提供参考依据。
同时，时间序列计量经济模型也有一定的局限性，例如无法考虑实际经济环境中的各种不确定因素。
因此，在实际应用中需综合考虑不同的经济模型和方法，以获得更准确和可靠的分析结果。
继续写：时间序列计量经济模型是经济学中非常有用的工具，可以帮助我们理解和解释经济现象，并做出相应的预测。
时间序列计量经济学模型概述
时间序列计量经济学模型概述时间序列计量经济学模型是在经济学研究中广泛使用的一种方法，用于分析经济变量随时间的变化。
该模型基于时间序列数据，即经济变量在一段时间内的观测值。
时间序列计量经济学模型的核心是建立经济变量之间的关系，以解释和预测经济现象的变化。
其中最常用的模型是自回归移动平均模型（ARMA）、自回归条件异方差模型（ARCH）和季节性时间序列模型。
自回归移动平均模型（ARMA）是一个包含自回归项和移动平均项的线性模型。
该模型以过去的观测值和随机项为输入，预测当前观测值。
ARMA模型基于假设，即经济变量的行为受到历史观测值的影响。
自回归条件异方差模型（ARCH）是一种考虑了随时间变化方差的模型。
该模型通过引入一个条件异方差项，模拟经济变量中的波动性。
ARCH模型的应用范围广泛，特别是在金融市场波动性分析中。
季节性时间序列模型用于分析具有明显季节性特征的经济变量，如销售额、就业人数等。
这些模型通常基于季节、趋势和随机成分的组合，以预测未来观测值。
在建立时间序列计量经济学模型时，常常需要进行模型识别、参数估计和模型诊断等步骤。
识别模型的目标是确定适当的模型结构，参数估计则是利用历史数据估计模型的参数值。
模型诊断用于检验模型的拟合程度和误差分布是否符合模型假设。
时间序列计量经济学模型在经济研究中有广泛的应用，例如预测未来经济指标、分析经济周期和波动性、评估政策效果等。
它提供了一种量化的方法，使经济学家可以更好地理解和解释经济变量的演变。
时间序列计量经济学模型是经济学研究中一种重要的统计工具，广泛应用于宏观经济、金融市场和企业经营等领域。
它可以帮助我们理解和解释经济变量随时间的变化规律，进行预测和政策分析。
本文将进一步探讨时间序列计量经济学模型的相关概念和应用。
在构建时间序列计量经济学模型之前，首先需要了解时间序列数据的特点。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值，通常具有趋势性、季节性、周期性和随机性等特征。
第八章季节性时间序列模型
n
表4.1 单变量时间序列观测数据表
n 例如，1993~2000年各月中国社会消费品零售总额序列， 是一个月度资料，其周期S=12，起点为1993年1月，具 体数据见附录。
第八章季节性时间序列模型
n 二、季节时间序列的重要特征 n 季节性时间序列的重要特征表现为周期性。在一个序列
第八章季节性时间序列模型
第八章季节性时间序列模型
第八章季节性时间序列模型
n 可见当得到样本的自相关函数后，各滑动平均参数的矩 法估计式也就不难得到了。
n 更一般的情形，如果一个时间序列服从模型
n
n
(8.18)
n 其中，
。整理后可以看出该时间
序列模型是疏系数MA(ms+q)，可以求出其自相关函数，
2348 2454.9 2881.7
1998 2549.5 2306.4 2279.7 2252.7 2265.2
2326 2286.1 2314.6 2443.1
2536 2652.2 3131.4
1999 2662.1 2538.4 2403.1 2356.8
2364 2428.8 2380.3 2410.9 2604.3 2743.9 2781.5 3405.7
n 如果这个比值小于1，就说明该季度的值 常常低于总平均值
n 如果序列的季节指数都近似等于1，那就 说明该序列没有明显的季节效应
第八章季节性时间序列模型源自例1 季节指数的计算第八章季节性时间序列模型
季节指数图
第八章季节性时间序列模型
二、综合分析
n 常用综合分析模型
n 加法模型
n 乘法模型
n 混合模型
个模型组合而成。由于序列存在季节趋势，故先
时间序列计量经济学模型
时间序列计量经济学模型经济分析中所用到的三大类重要数据中，时间序列数据是其中最常见，也是最重要的一类数据。
迄今为止，对时间序列的分析是通过建立因果关系为基础的结构模型。
时间序列模型反映动态特征，通常是运用时间序列的过去值、当期值及滞后扰动项的加权和建立模型来“解释”时间序列的变化规律。
时间序列资料具有相关性，大部分资料具有非平稳性，而无论是单方程计量经济学模型还是联立方程计量经济学模型，这种分析背后有一个隐含的假设，即这些数据是平稳的（stationary）。
------目录-------一．简介1.时间序列数据处理二．时间序列的平稳性及其检验1．非平稳时间序列简介2．单位根检验3．非平稳时间序列的平稳化三．平稳时间序列模型1．AR(P)过程2．MA(q)过程3．ARIMA模型四．协整与误差修正模型五．条件异方差六．向量自回归模型（VAR）一、简介1时间序列数据的处理1.1cd C:\stata10\Net_course\ B6_TimeS1)声明时间序列：tsset 命令use gnp96.dta, clearlist in 1/20gen Lgnp = L.gnptsset datelist in 1/20gen Lgnp = L.gnp2)检查是否有断点：tsreport, reportuse gnp96.dta, cleartsset datetsreport, reportdrop in 10/10list in 1/12tsreport, reporttsreport, report list /*列出存在断点的样本信息*/3)填充缺漏值：tsfilltsfilltsreport, report listlist in 1/124)追加样本：tsappenduse gnp96.dta, cleartsset datelist in -10/-1sumtsappend , add(5) /*追加5个观察值*/list in -10/-1sum5)应用：样本外预测: predictreg gnp96 L.gnp96predict gnp_hatlist in -10/-16)清除时间标识: tsset, cleartsset, clear1.2变量的生成与处理1)滞后项、超前项和差分项 help tsvarlistuse gnp96.dta, cleartsset dategen Lgnp = L.gnp96 /*一阶滞后*/gen L2gnp = L2.gnp96gen Fgnp = F.gnp96 /*一阶超前*/gen F2gnp = F2.gnp96gen Dgnp = D.gnp96 /*一阶差分*/gen D2gnp = D2.gnp96list in 1/10list in -10/-12)产生增长率变量: 对数差分gen lngnp = ln(gnp96)gen growth = D.lngnpgen growth2 = (gnp96-L.gnp96)/L.gnp96gen diff = growth - growth2 /*表明对数差分和变量的增长率差别很小*/ list date gnp96 lngnp growth* diff in 1/101.3日期的处理日期的格式 help tsfmt基本时点：整数数值，如 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 .... 1960年1月1日，取值为 0；显示格式：1）使用 tsset 命令指定显示格式use B6_tsset.dta, cleartsset t, dailylistuse B6_tsset.dta, cleartsset t, weeklylist2)指定起始时点cap drop monthgenerate month = m(1990-1) + _n - 1format month %tmlist t month in 1/20cap drop yeargen year = y(1952) + _n - 1format year %tylist t year in 1/203）自己设定不同的显示格式日期的显示格式 %d (%td) 定义如下：%[-][t]d<描述特定的显示格式>具体项目释义：“<描述特定的显示格式>”中可包含如下字母或字符c y m l nd j h q w _ . , : - / ' !cC Y M L ND J W定义如下：c and C 世纪值(个位数不附加/附加0)y and Y 不含世纪值的年份(个位数不附加/附加0)m 三个英文字母的月份简写(第一个字母大写)M 英文字母拼写的月份(第一个字母大写)n and N 数字月份(个位数不附加/附加0)d and D 一个月中的第几日(个位数不附加/附加0)j and J 一年中的第几日(个位数不附加/附加0)h 一年中的第几半年 (1 or 2)q 一年中的第几季度 (1, 2, 3, or 4)w and W 一年中的第几周(个位数不附加/附加0)_ display a blank (空格). display a period(句号), display a comma(逗号): display a colon(冒号)- display a dash (短线)/ display a slash(斜线)' display a close single quote(右引号)!c display character c (code !! to display an exclamation point)样式1：Format Sample date in format-----------------------------------%td 07jul1948%tdM_d,_CY July 7, 1948%tdY/M/D 48/07/11%tdM-D-CY 07-11-1948%tqCY.q 1999.2%tqCY:q 1992:2%twCY,_w 2010, 48-----------------------------------样式2：Format Sample date in format----------------------------------%d 11jul1948%dDlCY 11jul1948%dDlY 11jul48%dM_d,_CY July 11, 1948%dd_M_CY 11 July 1948%dN/D/Y 07/11/48%dD/N/Y 11/07/48%dY/N/D 48/07/11%dN-D-CY 07-11-1948----------------------------------clearset obs 100gen t = _n + d(13feb1978)list t in 1/5format t %dCY-N-D /*1978-02-14*/list t in 1/5format t %dcy_n_d /*1978 2 14*/list t in 1/5use B6_tsset, clearlisttsset t, format(%twCY-m)list4）一个实例：生成连续的时间变量use e1920.dta, clearlist year month in 1/30sort year monthgen time = _ntsset timelist year month time in 1/30generate newmonth = m(1920-1) + time - 1 tsset newmonth, monthlylist year month time newmonth in 1/301.4图解时间序列1）例1：clearset seed 13579113sim_arma ar2, ar(0.7 0.2) nobs(200)sim_arma ma2, ma(0.7 0.2)tsset _ttsline ar2 ma2* 亦可采用 twoway line 命令绘制，但较为繁琐twoway line ar2 ma2 _t2）例2：增加文字标注sysuse tsline2, cleartsset daytsline calories, ttick(28nov2002 25dec2002, tpos(in)) ///ttext(3470 28nov2002 "thanks" ///3470 25dec2002 "x-mas", orient(vert))3）例3：增加两条纵向的标示线sysuse tsline2, cleartsset daytsline calories, tline(28nov2002 25dec2002)* 或采用 twoway line 命令local d1 = d(28nov2002)local d2 = d(25dec2002)line calories day, xline(`d1' `d2')4）例4：改变标签tsline calories, tlabel(, format(%tdmd)) ttitle("Date (2002)")tsline calories, tlabel(, format(%td))二、时间序列的平稳性及其检验时间序列分析中首先遇到的问题是关于时间序列数据的平稳性问题，假定某个时间序列是由某一个随机过程（stochastic process）生成的，即假定时间序列{X＿t}(t=1,2,3…)的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果X＿T满足下列条件：（1）均值E(X＿t)=μ，与时间t无关的常数；（2）方差Var(X＿t)=б^2,与时间t无关；（3）协方差Cov（X＿t X＿t+k）只与时期间隔k有关,与时间t无关的常数。
第八章 季节性时间序列分析方法
81❝§8.1 季节性时间序列的重要特征82❝§8.2 季节性时间序列模型❝§8.3 季节性检验❝§8.4 季节性时间序列模型的建立所谓是指具有某种周期性变化季节性时间序列，是指具有某种周期性变化规律的随机序列，并且这种周期性的变化规律往往是由于季节变化引起由于季节变化引起。
如果一个随机序列经过个时间间隔后观测数据呈现相似性比如同处于波峰或波谷则我们称该序S 呈现相似性，比如同处于波峰或波谷，则我们称该序列具有以为周期的周期特征，并称其为季节性时S 间序列，为季节长度。
S季节性时间序列存在着规则的周期如果我们把季节性时间序列存在着规则的周期，如果我们把原序列按周期重新排列，即可得到一个所谓的二维表。
对于季节性时间序列按周期进行重新排列是极其有益的不仅有助于考察同周期点的变化情况加有益的，不仅有助于考察同一周期点的变化情况、加深对序列周期性的理解，而且对于形成建模思想和理解季节模型的结构也都是很有帮助的。
影响一个季节性时间序列的因素除了季节因素外❝影响一个季节性时间序列的因素除了季节因素外，往往还存在趋势变动和随机变动等。
t t t tX S T I =++❝研究季节性时间序列的目的，就是分解影响经济指标变动的季节因素、趋势因素和随机因素，从而了解它们对经济的影响。
❝1. 简单季节模型❝2. 乘积季节模型季节性时间序列表现出也就是说时间 同期相关性，也就是说时间相隔为的两个时间点上的随机变量有较强的相关性。
比如对于月度数据S 12比如，对于月度数据则与相关性较强。
我们可以利用这种同期相关性在与之12,S =t X 12t X -t X 12t X -间进行拟合。
简单季节模型通过简单的趋势差分季节差分之通过简单的趋势差分、季节差分之后序列即可转化为平稳，它的模型结构通常表示如下：()(1)(),(*)S S D St tB B X B aΦ-=ΘSAR算子其中为白噪声序列,{}ta2()1,S S S pSB B B BΦ=-Φ-Φ--Φ12212()1.pS S S qSqB B B BΘ=-Θ-Θ--ΘSMA算子称（*）为简单季节模型，或季节性自回归求和移动SARIMA p D q平均模型，简记为模型。
统计学第八章 时间序列分析
季节指数
乘法模型中的季节成分通过季节指数来反映。 季节指数（季节比率）：反映季节变动的相
对数。 1、月(或季)的指数之和等于1200%(或
400%) 。 2、季节指数离100％越远，季节变动程度
越大，数据越远离其趋势值。
用移动平均趋势剔除法计算季节指数
1、计算移动平均值(TC)，移动期数为4或 12，注意需要进行移正操作。
移动平均的结果 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0
Example 2
移动平均法可以作为测定长期趋势的一种 较为简单的方法，在股市技术分析中有广 泛的应用。比如对某只股票的日收盘价格 序列分别求一次5日、10日、一个月的移动 平均就可以得到其5日、10日、一个月的移 动平均股价序列，进而得到5日线、10日线、 月线，用以反映股价变动的长期趋势。
1987 1800 1992 1980 1997 2880
1988 1620 1993 2520 1998 3060
1989 1440 1994 2559 1999 2700
4000
3500
销售收入
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
年份
2000 2001 2002 2003 2004
销售 收入 3240 3420 3240 3060 3600
部分数据
销售 收入
t
1985 1080
1
1986 1260
2
1987 1800
3
1988 1620
4
1989 1440
5
……
…
2003 3060
19
时间序列计量经济学建模简介
第八章 时间序列计量经济学建模简介第一节 时间序列计量经济学模型的基本概念 一、时间序列计量经济学的发展趋势1、上个世纪70年代中期世界复杂的经济格局对计量经济学方法的挑战。
计量经济学模型的主要应用之一就是经济预测，而且早年计量经济学就是通过利用模型的短期预测发展起来的。
在上个世纪50——60年代西方国家经济预测中不乏成功的实例。
但是，进入20世纪70年代以后，人们对计量经济学模型提出了质疑，表现在1973年和1979年，各种计量经济学模型都无法预测到“石油危机”对经济会造成什么影响（尽管当时能够对石油危机提出预报）。
2、传统计量经济学方法存在的主要问题。
传统计量经济学模型是以模拟历史、从已经发生的经济活动中找出变化规律的主要技术手段。
而对于非稳定发展的经济过程和缺乏规范行为理论的经济活动，传统计量经济学模型就显得无能为力。
同时，现实经济活动愈来愈复杂多变，对于社会经济的发展、体制的变迁、技术的创新，要用具有一定的计量经济学或动态多元非线性方程组对其加以描述并非易事。
因此，人们认为传统计量经济学的弱点是过分依赖先验理论，这种弱点一方面表现为缺乏动态的信息反馈；另一方面是所获得的理论与样本数据间满意的吻合结果往往要凭借建模者的艺术。
3、80年代初提出了与传统计量经济学完全不同的建模方法。
最初由萨甘（Sargan ，1964）提出，后经亨德里-安德森（Hendry-Anderson ，1977）和戴维森（Davidson ，1977）进一步完善的误差修正模型，以及由格兰杰（C.W.J.Granger ，1981）提出的协整理论，最终产生了Hendry 的“由一般到特殊”的建模方法。
时间序列的类型： （1）按时间是否连续分为一是离散型的随机过程或时间序列；二是连续型的随机过程或时间序列。
本章主要研究离散时间序列，并用t Y 或t X 表示。
对于连续时间序列，可通过等间隔采样使之转化为离散时间序列后加以研究。
计量经济学第八章非平稳时间序列和协整模型PPT培训课件
以ADF检验为例，通过实际数据的应用，可以判断该序列是否具有单位根，进而判断其是否平稳。如果该序列不 平稳，可以通过差分或其他变换方法使其平稳，以便进行后续分析。
05 非平稳时间序列的差分模 型
差分模型的建立与原理
差分模型的基本概念
非平稳时间序列是指时间序列数据的统计特 性随时间而变化，无法通过简单的数学变换 使其稳定。差分模型是处理非平稳时间序列 的一种常用方法，通过差分操作消除时间序 列的非平稳特性。
差分模型的参数估计与检验
参数估计
差分模型的参数可以采用最小二乘法、最大似然法等统计方法进行估计。通过最小化残差平方和或最 大化似然函数，求解出模型参数的值。
参数检验
在估计出参数后，需要对参数进行检验，以判断模型是否符合实际数据。常见的检验方法包括残差检 验、异方差性检验、自相关性检验等。通过检验可以判断模型的有效性和适用性。
单位根检验的方法与步骤
01
02
单位根检验的方法：常 单位根检验的步骤 见的单位根检验方法包 括ADF (Augmented Dickey-Fuller) 检验、 PP (Phillips-Perron) 检 验和KPSS (Kwiatkowski-PhillipsSchmidt-Shin) 检验等。
单位根检验的定义与原理
单位根检验的定义
单位根检验是一种用于检验时间序列数据是否具有平稳性的 统计方法。如果一个时间序列数据存在单位根，则该序列是 非平稳的。
单位根检验的原理
单位根检验基于随机游走模型，即一个随机过程，其中每个 观测值都是前一个观测值加上一个随机扰动。如果一个时间 序列数据符合随机游走模型，那么它就具有单位根。
03 非平稳时间序列与协整模 型的关系
第八章 平稳时间序列建模(ARMA模型)
p 阶自回归模型记作AR(p)，满足下面的方程：
ut c 1 ut 1 2 ut 2 p ut p t
(5.2.4) 其中：参数 c 为常数；1 , 2 ,…, p 是自回归模型系数； p为自回归模型阶数；t 是均值为0，方差为 2 的白噪声
序列。
4
2. 移动平均模型MA(q)
q 阶移动平均模型记作MA(q) ，满足下面的方 程：
ut t 1 t 1 q t q
(5.2.5)
其中：参数 为常数；参数1 , 2 ,…, q 是 q 阶移动
平均模型的系数；t 是均值为0，方差为 2的白噪声 序列。
AR(p)模型均可以表示为白噪声序列的线性组合。
8
2．MA(q) 模型的可逆性
考察MA(q) 模型
ut (1 1 L 2 L2 q Lq ) t
2 E ( t ) 0
2
(5.2.16)
t t
qቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
若
1 1 z 2 z q z 0
在单位圆外（即绝对值大于1，或模大于1），这意味着 自回归过程是发散的。如果MA模型滞后多项式的根的 倒数有在单位圆外的，说明MA过程是不可逆的，应使 用不同的初值重新估计模型，直到得到满足可逆性的动 平均。
20
4. ARMA(p,q)模型的估计选择
EViews估计AR模型采用非线性回归方法，对于MA模 型采取回推技术(Box and Jenkins,1976)。这种方法的优点
L0utut。则式（5.2.7）可以改写为：
(1 1 L 2 L 2 p Lp ) ut c t
时间序列计量经济学模型的理论与方法
时间序列计量经济学模型的理论与方法时间序列计量经济学是经济学中的一个重要分支，它研究的是时间序列数据之间的经济关系。
它利用统计学和经济学方法对时间序列数据进行建模和分析，从而揭示经济变量之间的内在规律和相互影响关系。
本文将介绍时间序列计量经济学模型的理论基础和应用方法。
时间序列经济学的理论基础主要包括回归分析、ARMA模型、ARIMA模型和VAR模型等。
首先是回归分析，它是经济学中最基本的分析方法。
回归分析通过线性回归方程描述了因变量和自变量之间的线性关系，并利用最小二乘法进行参数估计。
回归分析不仅可以研究截面数据的关系，还可以研究时间序列数据的动态关系。
其次是ARMA模型，它是自回归移动平均模型的简称。
ARMA模型假设时间序列数据可以由过去的自身值和随机误差表示，具有自相关和滞后效应。
通过对ARMA模型的参数估计，可以得到时间序列数据的预测值和其它统计性质。
再次是ARIMA模型，它是自回归积分移动平均模型的简称。
ARIMA模型在ARMA模型的基础上引入了差分运算，可以处理非平稳时间序列数据。
最后是VAR模型，它是向量自回归模型的简称。
VAR模型将多个时间序列变量作为回归自变量，可以同时估计它们之间的相互关系。
时间序列计量经济学的方法主要分为描述性分析、参数估计和模型选择三个阶段。
首先是描述性分析，它通过绘制时间序列图、计算统计量和做周期性分析等方法，来探索和描述时间序列数据的特征。
其次是参数估计，它是时间序列计量经济学的核心内容。
参数估计的目标是确定模型中的参数值，通常采用最大似然估计、广义最小二乘估计和贝叶斯估计等方法。
最后是模型选择，它是根据数据的特征和模型的拟合程度来选择合适的模型。
常用的模型选择准则包括赤池信息准则（AIC）、贝叶斯信息准则（BIC）和R平方等。
时间序列计量经济学模型的应用范围非常广泛，可以用于宏观经济预测、金融市场分析、企业经营决策等方面。
在宏观经济预测中，时间序列计量经济学模型可以通过对经济指标的预测，揭示经济增长趋势和周期性波动的规律，帮助政府和企业制定经济政策和战略。
EVIEWS讲解
Eviews 统计分析 从入门到精通
（3）趋势分解的结果。 点击OK按钮，弹出如图8.7所示的过滤结果。
图 8.7 H-P滤波趋势分解结果
Eviews 统计分析 从入门到精通
2、Band Pass滤波方法
Band Pass滤波是利用谱分析对时间序列进行长期趋势、循环分解趋 势等分解的重要方法。其基本思想是：把时间序列看作是互不相关的频 率分量叠加，通过研究和比较各分量的周期变化，以充分揭示时间序列 的频率域结构，掌握其主要的波动特征。
Eviews 统计分析 从入门到精通
4、Holter-Winter季节加法模型
该方法适用于具有线性趋势和加法季节变化的序列。平滑序列的计算公
式为：
ytk a t bt k stk , t s 1, s 2, T 8 - 7
式8-7中，a t 表示截距，b t表示斜率，at btk表示趋势，st为加法模型季节因
Eviews 统计分析 从入门到精通
其中：k>0, , , 在0~1之间。如果t=T，预测模型为：
yT k (aT bT k)sT ks
其中， sT k s 用样本数据最后一年的季节因子。
Eviews 统计分析 从入门到精通
案例8.1
Eviews 统计分析 从入门到精通
设{Yt}是包含趋势成分和波动成分的经济时间序列，{YtT }是其中还有的 趋势成分，{Ytc}是其中含有的波动成分。则
Yt YtT Ytc , t 1,2,T
计算HP滤波就是从{Yt}中将YtT 分离出来。一般地，时间序列{Yt}中可 观测部分趋势{YtT }常被定义为下面的最小化问题的解：
08第八章 时间序列分析
某地10月份上旬中午12点平均室外温度：
20.5 21 23 19 20 21.5 23 22 . 5 24 23 . 5 连续时点数列 y 10 （简单平均法） o 21.8 C
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第八章 时间序列分析
19
2.2 平均发展水平
【例8-4】 某企业2007年11月份在册职
注意：
—要根据不同数列（时期、时点、相 对数、 平均数）采用不同的计算公式 计算！
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第八章 时间序列分析
12
2.2 平均发展水平
序时平均数与一般平均数的不同点
序时平均数
依据 时间数列
对象 不同时间指标值平均 性质 动态平均数 不同类型数列采用不 方法 同计算公式
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一般平均数
【例 8-6】某企业 2007年四个季 度 一 二 三 四 计划完成（%） 95 120 110 105 度的产品产量计划完成情况如下表 实际完成（件） 3 800 4 800 5 500 5 250 所示，求该企业全年的平均计划完 计划任务（件） 4 000 4 000 5 000 5 000 实际完成数 成程度。 该企业全年平均计划完成百分数： 根据：计划任务数
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第八章 时间序列分析
21
2.2 平均发展水平
间隔相等的时点数列
y1
y3
y2
y n 1
yn
y 0 y1 y1 y 2 y n 1 y n y0 2 2 2 y n
y4
y 0 y1 y1 2
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0
1
y1 y 2 y2 2
间隔不等的时点数列
统计学_第八章__时间序列分析
1978—2003年GDP和最终消费（亿元） 140000 120000 100000 80000 60000 40000 20000 0
年 份 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001
GDP 最终消费
4、二者关系 （1）各逐期增长量之和等于相应的累计增长量
an a0 (a1 a0 ) (a2 a1 ) (a3 a2 ) (an an1 )
（2）相邻两期的逐期增长量之和等于相应的 累计增长量；相邻两期的累计增长量之差等于 相应的逐期增长量
（二）平均增长量 1、概念 一段时期内平均每期增加或者减少的绝 对数量。或者说是逐期增长量的序时平均数。 2、计算公式
a0 a1 a 2 a n 或 a n 1
af a f
B、如果是间断时点数列，计算方法为： 『两个假设条件： 一是假设上期期末水平等于本期期初水平； 二是假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。』 Ⅰ、间隔期相等的时点数列，采用“首尾（首末）折半 法”计算。 先计算各间隔期的平均数；然后再将这些平均数进行 简单算术平均。例如：
第一节
时间序列分析概述
一、时间序列的概念和作用
（一）、概念： 1、时间序列：将不同时间的某一统计指标数据按照 时间的先后顺序排列起来而形成的统计序列，也称时间 数列或动态数列。 2、基本构成要素（从形式上看）： 一是时间顺序（现象所属的时间）。可以是年份、季 度、月份或其他任何时间，称时间要素（常用t表示）； 二是不同时间的统计数据（现象在不同时间上的观察 值）。可以是绝对数、相对数、平均数，称数据要素 （常用小写的英文字母a、b、c表示）。
时间序列模型计量经济学
F ( y , y , Yt1 ,Yt2 , ,Ytm 1 2 , ym ) P(Yt1 y1, ,Ytm ym )
均值方程：
t E(Yt ) ydFYt ( y)
方差函数：
2 t
对于一阶自回归过程 xt = 1 xt-1 + ut ，保持其平稳的条件是特征方程 L)=(1-1 L)=0 的根的绝对值必须大于 1，即满足| 1/1 | 1 或| 1 | < 1。
为什么？在| 1 | < 1 条件下，一阶自回归过程可写为 (1- 1 L) xt = ut
xt = (1- 1 L)-1 ut = [1+1 L+(1 L)2+ (1 L)3+ … ] ut = ( 1i Li ) ut
, Yt 1 )
Cov(Yt ,Ys
t,t
Ys1,
s,
, Yt 1 )
s
3、随机过程的平稳性
• 随机过程的平稳性是指随机过程的统计特征不随时
间的推移而发生变化。随机过程的平稳性可以划分 为严（强)平稳和宽（弱）平稳两个层面。
• 严（强）平稳过程：一个随机过程中若随机变量的
任意子集的联合分布函数与时间无关，即无论对T的
任T何, i时= 1间, 2子, …集, （n 都t1,有t 2F,(…x,(tt1n)）, x以(t2及), …任,何x(t实n) 数) =kF, ((xt(i t+1
k) + k),
x(t2 + k), … , x(tn + k) )成立，其中F(·) 表示n个随机变量
的联合分布函数，则称其为严平稳过程或强平稳过
第八章时间序列计量模型
二、趋势平稳与差分平稳随机过程
经济系统中存在一些时间序列，虽然在 经济意义上彼此不相关，但由于二者表 现出共同的变化趋势，当对它们进行回 归时往往表现出较高的拟合优度和统计 显著性。但这种回归结果并没有实际意 义，这是一种虚假的回归，称为伪回归 。
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第八章时间序列计量模型
伪回归就是对于两个独立的一阶单 整序I（1）进行回归时，常常会得 到一个显著的t估计量。
（8.9）
vt为经典误差项，如果ρ＝1，则Yt有一 个单位根，称Yt为单位根过程，序列 Yt是非平稳的。因此，要判断某时间 序列是否平稳可通过判断它是否存在 单位根，这就是时间序列平稳性的单 位根检验。
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第八章时间序列计量模型
n 检 验验 一一阶个自时回间归序 模列 型中Yt的的平参稳数性ρ是，否可小通于过1检。 或者检验另一种表达形式
（8.12）
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第八章时间序列计量模型
但是，在原假设下（序列非平稳），t 不服从传统的 t 分布，因此 t 检验方法 就不再适用。Dickey和Fuller于1976年 提出了这一情况下 t 统计量服从的分布 （此时表示为τ统计量），即DF分布， 因此该检验方法称为DF检验。
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第八章时间序列计量模型
在现实经济系统中，多数经济变量的时间 序列是非平稳的，如GDP、财政收入、居 民收入等。只有少数时间序列是平稳的， 如利率、通货膨胀率等。多数非平稳的时 间序列经过一次或多次差分可变为平稳的 。也有少数时间序列不能通过差分变为平 稳的，称这类序列为非单整时间序列。
由于是一个白噪声序列，因此差分后时间序 列{ }是平稳的。
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时间序列计量经济学模型计量经济学
2 平稳性的定义
• 假定某个时间序列是由某一随机过程stochastic
process生成的;即假定时间序列Xtt=1; 2; …的 每一个数值都是从一个概率分布中随机得到;
如果满足下列条件：
– 均值EXt=是与时间t 无关的常数；
– 方差VarXt=2是与时间t 无关的常数；
– 协方差CovXt;Xt+k=k 是只与时期间隔k有关;与时间 t 无关的常数；
• 由于t统计量的向下偏倚性;它呈现围绕小于零均 值的偏态分布
显著性水平
0.01 0.05 0.10
样本容量 25 50 100 500
-3.75 -3.58 -3.51 -3.44 -3.00 -2.93 -2.89 -2.87 -2.63 -2.60 -2.58 -2.57
∝ t分布临界值 （n=∝）
•从GDPP1 的参数值看; 其t统计量的 值大于临界 值;不能拒绝 存在单位根 的零假设 至 此;可断定 GDPP时间 序列是非平 稳的
ADF检验在Eviews中的实现—检验△GDPP
•从△GDPP1的参 数值看;其t统计量 的值大于临界值;
不能拒绝存在单位 根的零假设 同时; 由于时间项项T的t
统计量也小于 AFD分布表中的 临界值;因此不能
拒绝不存在趋势项 的零假设 需进一
步检验模型2 在 1%置信度下
从△GDPP1的参 数值看;其统计量 的值大于临界值; 不能拒绝存在单 位根的零假设 同
时;由于常数项的 t统计量也小于 AFD分布表中的 临界值;因此不能 拒绝不存在趋势 项的零假设 需进
• 一个简单的检验过程：
– 同时估计出上述三个模型的适当形式;然后通过 ADF临界值表检验零假设H0：=0
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(1)一阶自回归模型 （8.13）
（2）包含常数项的模型 （8.14）
（3）包含常数项和时间趋势项的模型 （8.15）
DF检验常用的表达式为如下的差分表达式，即
DF检验常用的表达式为如下的差分表达式，
第八章_时间序列计量模 型
2020年7月10日星期五
第一节 时间序列的基本概念
一、时间序列数据的平稳性
随机变量是刻画随机现象的有力工具。 随机变量的动态变化过程称为随机过程。 一般地，对于每一特定的t（t∈T），Yt为 一随机变量，称这一族随机变量{Yt}为一个 随机过程。若T为一连续区间，则{Yt}为连 续型随机过程。
一个平稳的时间序列过程的概率分布
与时间的位移无关。如果从序列中任意 取一组随机变量并把这个序列向前移动h 个时间，其联合概率分布保持不变。这 就是严格平稳的含义，其严格定义如下:
平稳随机过程：对一个随过程
{Yt:t=1,2,…}, h为整数，如
的联合分布与
的联合分
布相同，那么随机过程{Yt}就是平稳的。
时间序列中往往存在滞后效应，即前后 变量彼此相关。对于时间序列Yt而言，最 典型的状况就是一阶自回归形式AR（1） ，即Yt与Yt-1 相关，而与Yt-2 , Yt-3 ，…无 关。其表达式为
（8.1）
其中，vt为经典误差项，也称之为白噪声。
如果式（8.1）中ρ=1，则
（8.2）
式（8.2）中Yt称为随机游走序列。随机 游走序列的特征为: Yt以前一期的Yt-1为 基础，加上一个均值为零且独立于Yt-1的 随机变量。随机游走的名字正是来源于它 的这个特征。
在时间序列计量分析实践中，时间序列
的平稳性是根本性前提，因此，在进经 济计量分析前，必须对时间序列数据进 行平稳性检验。
二、平稳性的单位根检验
时间序列的平稳性可通过图形和自相关函数 进行检验。在现代，单位根检验方法为时间 序列平稳性检验的最常用方法。
1.单位根检验（unit root test）
该方法采用OLS法估计式（8.11），计算 t 统计量的值，与DF分布表中给定显著 性水平下的临界值比较。如果 t 统计量
的值小于临界值（左尾单侧检验），就 意味着ρ足够小，拒绝原假设:ρ=1，判别 时间序列Yt不存在单位根，是平稳的。
Dickey和Fuller研究认为DF检验的临 界值与数据序列的生成过程以及回归 模型的类型有关。因此，他们针对以 下三种模型编制了DF分布表。
(8.6) 引入滞后算子L，
（8.7）
则式(8.6) 变换为
记为 则称多项式方程
（8.8）
为AR（m）的特征方程。可以证明，如果 该特征方程的所有根在单位圆外（根的模 大于R（1）过程。
（8.9）
vt为经典误差项，如果ρ＝1，则Yt有一 个单位根，称Yt为单位根过程，序列 Yt是非平稳的。因此，要判断某时间 序列是否平稳可通过判断它是否存在 单位根，这就是时间序列平稳性的单 位根检验。
若T为离散集合，则{Yt}为离散型随 机过程。
离散型时间指标集的随机过程通常 称为随机型时间序列，简称为时间序 列。
经济分析中常用的时间序列数据都 是经济变量随机序列的一个实现。
时间序列的平稳性（stationary process）是时间序列经济计量分析中的 非常重要问题。时间序列的平稳性是指 时间序列的统计规律不会随着时间的推 移而发生变化。就是说产生变量时间序 列数据的随机过程的特征不随时间变化 而变化。
(1)均值 。
，μ为与时间t 无关的常数
(2)方差
为与时间t无关的常数。
(3)协方差
，只与时间间隔h有
关，与时间t无关。
则称{Yt}为弱平稳过程。在时间序列计量 分析中，平稳过程通常指的是弱平稳。
如果一个时间序列是不平稳的，就称它
为非平稳时间序列。也就是说，时间序 列的统计规律随时间的推动而发生变化 。此时，要通过回归分析研究某个变量 在跨时间区域的对一个或多变量的依赖 关系就是困难的，也就是说当时间序列 为非平稳时，就无法知道一个变量的变 化如何影响另一个变量。
对式（8.2）进行反复迭代，可得 （8.3）
对式（8.3）取期望可得 （8.4）
随机游走时间序列的期望值与t无关。
假定Y0非随机，则
，因此 （8.5）
式（8.5）表明随机游走序列的方差是时 间 t 的线性函数，说明随机游走过程是非 平稳的。
表达时间序列前后期关系的最一般模型为m 阶自回归模型AR（m）。
平稳性的特征就是要求所有时间相邻
项之间的相关关系具有相同的性质。判 断一个时间序列数据是否产生于一个平 稳过程是很困难的。通常而言，时间序 列数据是弱平稳的就足够了。因此，弱 平稳是时间序列分析中的常用平稳性概 念。
弱平稳也称为协方差平稳过程。
弱平稳是指随机过程{Yt}的均值和方差 不随时间的推移而变化，并且任何两时 期之间的协方差仅依赖于该两时期的间 隔，而与t无关。即随机过程{Yt}满足
（8.11） 要检验该序列是否含有单位根。设定原假 设为:ρ=1，则 t 统计量为
（8.12）
但是，在原假设下（序列非平稳），t 不服从传统的 t 分布，因此 t 检验方法 就不再适用。Dickey和Fuller于1976年 提出了这一情况下 t 统计量服从的分布 （此时表示为τ统计量），即DF分布， 因此该检验方法称为DF检验。
检 验验 一一阶个自时回间归序 模列 型中Yt的的平参稳数性ρ是，否可小通于过1检。 或者检验另一种表达形式 （8.10）
中参数γ是否小于0。 式非（平8稳.9的）。中式的（参8数.1ρ0）=1中时，，γ时=间0时序，列时Y间t是 序列Yt是非平稳的。
2.DF检验 要检验时间序列的平稳性，可通过t检验 完成假设检验。即对于下式
用平稳时间序列进行计量分析，估 计方法和假设检验才有效。
GDP的时间序列
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8
18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6