分层法和反弯点法例题

第1
MGJ=34kN· m
MJG=68kN· m MHK=40.8kN· m MKH=81.6kN· m MIL= 27.2kN· m MLI=54.4kN· m (3) 根据节点平衡条件算出梁端弯矩 第3
MAB=MAD=6.66kN· m
MBA=3.42kN· m
MBC=5.48kN· m
MCB=MCF=4.44kN· m 第2层 MDE= 30.84kN· m MED=15.82kN· m MEF=25.31kN· m MFE=20.54kN· m 第1
【例12.1】图12.11所示一个两层两跨框架，用分层法作框 架的弯矩图，括号内数字表示每根杆线刚度的相对值。 【解】将第二层各柱线刚度遍乘0.9，分为两层计算，各层 计算单元如图12.12和图12.13所示。
用弯矩分配法计算各杆端的弯矩，其计算过程见图 12.14。
最后将图12.14中的各杆端弯矩叠加并绘弯矩图如图 12.15
MGH=58.18kN· m
MHG=28.09kN· m
MHI=44.94 kN· m
MIH=MIF+MIL=16.1+27.2=43.3kN· m 上结果，画出M图如图12.19所示。 根据以
图12.17 节点杆端弯矩
图12.Fra Baidu bibliotek8
图12.19 M图（单位： kN· m)
图12.11 例12.1计算简图
图12.12 例12.1二层计算单元
图12.13 例12.1底层计算单元
图12.14
注意事项：
分层法计算的各梁弯矩为最终弯矩，各柱的最终弯矩为 与各柱相连两层计算弯矩的叠加； 图12.15 M图（单位： kN· m)
【例12.2】用反弯点法求图12.18所示框架的弯矩图。图 中括号内数字为各杆的相对线刚度。 【解】（1） 计算柱的剪力 当同层各柱h相等时，各柱剪力可直接按其线刚度分 配。 第3层： ∑P=10kN VAD=3.33kN VBE=4.45kN VCF=2.22kN
第2层：
∑P=10+19=29kN
VDG=9.67kN VEH=12.89kN VFI=6.44kN 第1层： ∑P=10+19+22=51kN VGJ=17kN VHK=20.4kN
VIL=13.6kN
(2) 计算柱端弯矩
第3层
MAD=MDA=6.66kN· m MBE=MEB=8.9kN· m MCF=MFC=4.44kN· m 第2层 MDG=MGD=24.18kN· m MEH=MHE=32.23kN· m MFI=MIF=16.1kN· m