2013年中考总复习专题训练(四)

2013年中考总复习专题训练（四)

（函数及其图象）

考试时间：120分钟 满分150分

一、选择题（每小题3分，共39分）

1．已知反比例函数 y= a-2

x 的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是

（ ）。

A.a ≤2

B.a ≥2

C.a ＜2

D.a ＞2 2．若 ab ＞0，bc<0，则直线y=－a b x －c

b 不通过（ ）。

A ．第一象限

B 第二象限

C ．第三象限 D.第四象限 3．如果反比例函数k y x

=

在其象限内，y 随x 的增大而减小，那么它的图

象分布在（ ）。

A.第一、二象限

B. 第一、三象限

C. 第二、三象限

D. 第二、四象限

4．若二次函数y=x 2

－2x+c 图象的顶点在x 轴上，则c 等于（ ）。

A.－1

B.1

C.

2

1

D.2

5．如图,在同一直角坐标系中，函数y=3x 与y=x

1-

图象大致是（ ）。

6．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）。

A ．y=-x-2

B ．y=-x-6

C ．y=-x+10

D ．y=-x-1

7．已知一次函数y= kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=

kb

x

的图象大致为（ ）。 x

O y x

O y x O y

x

O y A

B

C

D

8．下列函数不属于二次函数的是（ ）。

A.y=(x －1)(x+2)

B.y=

2

1(x+1)2

C.y=2(x+3)2

－2x 2

D.y=1－3x 2

9．二次函数y=x 2－4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，则△ABC

的面积为

A.1

B.3

C.4

D.6

10．已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是

（ ）。

A ．y ＞0 B.y ＜0 C.－2＜y ＜0 D ．y ＜－2

11．若二次函数y=ax 2

+bx+c 的图象，则点(a+b ，ac)在（ ）。

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

x

y

O

12．抛物线y=kx 2

－7x －7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）。

A.k>－

4

7 B.k ≥－4

7且k ≠0

C.k ≥－4

7

D.k>－

4

7且k ≠0

13.二次函数c bx ax y ++=2

（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论： ①a ＞0； ②b ＞0； ③c ＞0；④b 2

-4a c ＞0， 其中正确的个数是（ ）。

A. 0个

B. 1个

C. 2

个 D. 3个

二、填空题（每小题3分，共39分

1．若函数 y=（m —2）x ＋5－m 是正比例函数， 则m 满足的条件是_________。 2．如果直线y ＝ax ＋b 经过一、二、三象限，那么ab 0 。（填上“＜”

或“＞”或“＝”）． 3．已知y 与(2x+1)成反比例，且当x=1时,y=2，那么当x=-1时，y=_________。

4．反比例函数y=

x

k

2

（k ≠0）的图象的两个分支分别位于第_________象限。

5．在平面直角坐标系内，从反比例函数x

k y =

（k ＞0）的图象上的一点分

别作x 、y 轴的垂线段，与x 、y 轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是_________。

6．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220

x y x y --=⎧⎨-+=⎩

的解是_________。

7．一次函数y= -4x+3的图象与y 轴交点坐标是 ，图象与坐标轴所围成的三角形面积是 _________。

8．已知直线y=2x+k 与x 轴的交点为（-2，0），则关于x 的不等式2x+k<0•的解集是______________________。

9．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小。请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数 _________ _________。

10．函数y=k

k kx

-2

，当k=_________时，它的图象是开口向下的抛物线；此

时当x_________时，y 随x 的增大而减小。

11．已知函数 y=（m 2－1）2

1

m

m x --，当m=_________时，它的图象是双曲线。

12．已知函数m x y +-=与4-=mx y 的图像的交点在x 轴的负半轴上，那么m

的值为_________。

13.点A(－2，a)、B （－1，b ）、C （3，c ）在双曲线x

k y =（k<0）上，则a 、

b 、

c 的大小关系为_________。(用”<”将a 、b 、c 连接起来)。 三、解答下列各题（第7题12分，其余每小题10分，共72分）

1．用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm ，

窗户的透光面积为ym 2

，y 与x 的函数图象如图2所示。 （1）观察图象，当x 为何值时，窗户透光面积最大？ （2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？

2．如图，直线AB 过x 轴上的点A(2，0)，且与抛物线y=ax 2

相交于B 、C 两 点，B 点坐标为(1，1)。

(1)求直线和抛物线所表示的函数表达式；

(2)在抛物线上是否存在一点D ，使得S △OAD =S △OBC ，若不存在，说明理由；若存在，请求出点D 的坐标。

x

y

A

B

C

D O

3．有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB 宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD ，这时水面宽度为10米； (1)在如图的坐标系中，求抛物线的表达式。

(2)若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？(水位以每小时0.2米的速度上升

)