沈阳中考数学试题及答案
2022年辽宁省沈阳市中考数学试题(含答案解析)
14．如图，边长4的正方形ABCD内接于 ，则 的长是
______．（结果保留 ）
15．如图，四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在
y轴上，反比例函数 的图象经过第一象限点
A，且平行四边形ABCD的面积为6，则 _____．
16．如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分
为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，
连接DE，DF．
（1）由作图可知，直线MN是线段AD的______．
（2）求证：四边形AEDF是菱形．
四、解答题（每小题8分，共16分）
20．某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程．为让学生可以根据自己的兴趣爱好
选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种洗项：A(综合模型)、B(摄影艺
，解得： 或 （不合题意，舍去），
综上所述，点P的坐标为 ．
∵AD是 的角平分线，
∴ ，
∵AO=AO，
∴ （ASA），
∴OF=OE，
∵AO=DO，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵ ，
∴四边形AEDF是菱形．
20．
（1）120
（2）如图：
（3）72°
（4）320
21．
（1）解：设AB的长为x厘米，则有 厘米，由题意得：
，
整理得： ，
解得： ，
∵ ，
∴ ，
∴ 都符合题意，
∵ 是圆 的直径，
∴ ，
∴ ，
∴ 是直角三角形，
∴ ，
∵四边形 内接于圆 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
2022年辽宁沈阳中考数学真题及答案
2022年辽宁沈阳中考数学真题及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1.计算()53+-正确的是（）A.2B.2-C.8D.8-2.如图是由6个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.下列计算结果正确的是（）A.()336a a =B.632a a a ÷=C.()248ab ab =D.()2222a b a ab b +=++4.在平面直角坐标系中点()2,3A 关于y 轴对称点的坐标是（）A.()2,3--B.()2,3-C.()2,3-D.()3,2--5.某青少年篮球队有18名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄（岁）1112131415人数34722则这18名队员年龄的众数是（）A.15 B.14 C.13 D.76.不等式213x +>的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.7.如图，在Rt ABC 中，30A ∠=︒，点D 、E 分别是直角边AC 、BC 的中点，连接DE ，则CED ∠度数是（）A.70°B.60°C.30°D.20°8.在平面直角坐标系中，一次函数1y x =-+的图象是（）A. B.C. D.9.下列说法正确的是（）A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B.如果彩票中奖率为1%，则一次性购买100张这种彩票一定中奖C.若平均数相同的甲、乙两组数据，20.3S =甲，20.02S =乙，则乙组数据更稳定D.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数为“7”是必然事件10.如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT （PT 与河岸PQ 垂直），测P 、Q 两点距离为m 米，PQT α∠=，则河宽PT 的长度是（）A.sin m αB.cos m αC.tan m αD.tan m α二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，合计18分）11.分解因式：269ay ay a ++=______．12.二元一次方程组252x y y x+=⎧⎨=⎩的解是______．13.化简：21111x x x -⎛⎫-⋅= ⎪+⎝⎭______．14.边长4的正方形ABCD 内接于O ，则 AB 的长是______．（结果保留π）15.如图四边形ABCD 是平行四边形，CD 在x 轴上，点B 在y 轴上，反比例函数()0k y x x=>的图象经过第一象限点A ，且平行四边形ABCD 的面积为6，则k =______．16.如图，将矩形纸片ABCD 折叠，折痕为MN ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，点C ，D 的对应点分别在E ，F 且点F 在矩形内部，MF 的延长线交BC 与点G ，EF 交边BC 于点H ．2EN =，4AB =，当点H 为GN 三等分点时，MD 的长为______．三、解答题（第17小题6分，第18、19题各8分，共22分）17.213tan 3022-⎛⎫︒++- ⎪⎝⎭．18.老师将编号分别是1、2、3、4的四张完全相同的卡片将背面朝下洗匀．（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是4的概率______．（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表法，求两张卡片上的数字组合是2和3的概率．19.如图，在ABC 中，AD 是ABC 的角平分线，分别以点A ，D 为圆心，大于12AD 的长为半径作弧，两弧交于点M ，N ，作直线MN ，分别交AB ，AD ，AC 于点E ，O ，F ，连接DE ，DF ．（1）由作图可知，直线MN 是线段AD 的______．（2）求证：四边形AEDF 是菱形．四、解答题（每小题8分，共16分）20.如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD ，铁丝恰好全部用完．（1）若所围成矩形框架ABCD 的面积为144平方厘米，则AB 的长为多少厘米？（2）矩形框架ABCD 面积最大值为______平方厘米．五、解答题（本题10分）21.如图，四边形ABCD 内接于圆O ，AD 是圆O 的直径，AD ，BC 的延长线交于点E ，延长CB 交PA 于点P ，90BAP DCE ∠+∠=︒（1）求证：PA 是圆O 的切线；（2）连接AC ，1sin 3BAC ∠=，2BC =，AD 的长为______．六、解答题（本题10分）七、解答题（本题12分）22.（1）如图，AOB 和COD △是等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒，点C 在OA 上，点D 在线段BO 延长线上，连接AD ，BC ．线段AD 与BC 的数量关系为______；（2）如图2，将图1中的COD △绕点O 顺时针旋转α（090α︒<<︒）第一问的结论是否仍然成立；如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由．（3）如图，若8AB =，点C 是线段AB 外一动点，AC =BC ，①若将CB 绕点C 逆时针旋转90°得到CD ，连接AD ，则AD 的最大值______；②若以BC 为斜边作Rt BCD ，（B 、C 、D 三点按顺时针排列），90CDB ∠=︒，连接AD ，当30CBD DAB ∠=∠=︒时，直接写出AD 的值．八、解答题（本题12分）23.如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线23y ax bx =+-经过点()6,0B 和点()4,3D -与x 轴另一个交点A ．抛物线与y 轴交于点C ，作直线AD ．（1）①求抛物线的函数表达式②并直接写出直线AD 的函数表达式．（2）点E 是直线AD 下方抛物线上一点，连接BE 交AD 于点F ，连接BD ，DE ，BDF 的面积记为1S ，DEF 的面积记为2S ，当122S S =时，求点E 的坐标；（3）点G 为抛物线的顶点，将抛物线图象中x 轴下方部分沿x 轴向上翻折，与抛物线剩下部分组成新的曲线为1C ，点C 的对应点C '，点G 的对应点G '，将曲线1C ，沿y 轴向下平移n 个单位长度（06n <<）．曲线1C 与直线BC 的公共点中，选两个公共点作点P 和点Q ，若四边形C G QP ''是平行四边形，直接写出P 的坐标．参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，合计18分）【11题答案】【答案】()23a y+【12题答案】【答案】12xy=⎧⎨=⎩21yx=⎧⎨=⎩【13题答案】【答案】1x -##1x-+【14题答案】【15题答案】【答案】6【16题答案】【答案】4-或4三、解答题（第17小题6分，第18、19题各8分，共22分）【17题答案】【答案】6【18题答案】【答案】（1）14（2）16【19题答案】【答案】（1）垂直平分线（2）见详解四、解答题（每小题8分，共16【20题答案】【答案】（1）AB 的长为8厘米或12厘米．（2）150五、解答题（本题10分）【21题答案】【答案】（1）证明见解析（2）6六、解答题（本题10分）七、解答题（本题12分）【22题答案】【答案】（1）AD =BC ；（2）结论仍成立，理由见详解；（3）①，②652AD =．八、解答题（本题12分）【23题答案】【答案】（1）①2134y x x =--；②112y x =--（2）（2，-4）（3）512⎛- ⎝⎭。
2023年辽宁省沈阳市中考数学真题试卷(解析版)
2023年辽宁省沈阳市中考数学真题试卷及答案一、选择题（本大题共10小题，共20）1. 2的相反数是（）A. 2B. －2C.D.【答案】B【解析】2的相反数是-2.故选：B.2. 如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中；解：此几何体的主视图从左往右分列，小正方形的个数分别是，，．故选：A【点拨】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图3. 我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为用科学记数法表示数据为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数；解：，故选：D【点拨】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据整式的加减运算法则，同底数幂的运算，完全平方公式，积的乘方运算即可求解．解：、，故此选项错误，不符合题意；B.，故此选项错误，不符合题意；C.，故此选项错误，不符合题意；D.，正确，符合题意．故选：．【点拨】本题主要考查整式的加减运算法则，同底数幂的运算，完全平方公式，积的乘方运算，掌握整式的混合运算是解题的关键．5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可．解：∵，∴1处是实心原点，且折线向右．故选：C．【点拨】题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．6. 某班级准备利用暑假去研学旅行，他们准备定做一批容量一致的双肩包为此，活动负责人征求了班内同学的意向，得到了如下数据：容量人数则双肩包容量的众数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据众数的定义求解即可．解：出现次，出现次数最多，众数是，故选：C．【点拨】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个．7. 下列说法正确的是（）A. 将油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件B. 抛出的篮球会下落是随机事件C. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用普查的方式D. 若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定【答案】D【解析】依据随机事件、必然事件、不可能事件、抽样调查以及方差的概念进行判断，即可得出结论．解：、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A不符合题意；B.抛出的篮球会下落是必然事件，故B不符合题意；C.了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用抽样调查的方式，故C不符合题意；D.若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定，故D符合题意；故选：．【点拨】本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件、抽样调查以及方差的概念，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，解题的关键是掌握相应知识点的概念．8. 已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】根据一次函数图象进行判断．解：一次函数的图象经过第一、三、四象限，，．故选：A．【点拨】本题考查一次函数的图象和性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．9. 二次函数图象的顶点所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】根据抛物线，可以写出该抛物线的顶点坐标，从而可以得到顶点在第几象限．解：，顶点坐标为，顶点在第二象限．故选：．【点拨】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．10. 如图，四边形内接于，的半径为，，则的长是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据圆内接四边形的性质得到，由圆周角定理得到，根据弧长的公式即可得到结论．解：四边形内接于，，，，的长．故选：．【点拨】本题考查的是弧长的计算，圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11. 因式分解：__________．【答案】a（a+1）2【解析】先提取公因式a，再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式．完全平方公式：a±2ab+b=（a±b）：a3+2a2+a，=a（a2+2a+1），=a（a+1）2．【点拨】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，掌握运算法则是解题关键12. 当时，代数式的值为______ ．【答案】2【解析】先将原式去括号，然后合并同类项可得，再把前两项提取，然后把的值代入可得结果.解：当时，原式，故答案为：．【点拨】此题主要是考查了整式化简求值，能够熟练运用去括号法则，合并同类项法则化简是解题的关键.13. 若点和点都在反比例函数的图象上，则______ ．（用“”“”或“”填空）【答案】【解析】把和分别代入反比例函数中计算y的值，即可做出判断．解：∵点和点都在反比例函数的图象上，∴令，则；令，则，，，故答案为：．【点拨】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，计算y的值是解题的关键．14. 如图，直线，直线分别与，交于点，，小明同学利用尺规按以下步骤作图：（1）点为圆心，以任意长为半径作弧交射线于点，交射线于点；（2）分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；（3）作射线交直线于点；若，则______度．【答案】58【解析】由作图得平分，再根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”易得，即可获得答案．解：由作图得：平分，∴，∵，∴，∴．故答案为：．【点拨】本题主要考查了尺规作图-基本作图以及平行线的性质，由作图得到平分是解题关键．15. 如图，王叔叔想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈，已知房屋外墙足够长，当矩形的边______ 时，羊圈的面积最大．【答案】15【解析】设为，则，根据矩形的面积公式可得关于x的二次函数关系式，配方后即可解．解：设为，面积为，由题意可得：，当时，取得最大值，即时，羊圈的面积最大，故答案为：．【点拨】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大面积的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在时取得．16. 如图，在中，，，点在直线上，，过点作直线于点，连接，点是线段的中点，连接，则的长为______ ．【答案】或【解析】分两种情况当在延长线上和当在上讨论，画出图形，连接，过点作于，利用勾股定理解题即可解：当在线段上时，连接，过点作于，当在线段上时，，，，，点是线段的中点，，，，，，，，，，当在延长线上时，则，是线段的中点，，，，，，，，，，，，的长为或．故答案为：或．【点拨】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共82）17. 计算：．【答案】10【解析】根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，二次根式性质，特殊角的三角函数值，进行计算即可．解：．【点拨】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂和负整数指数幂运算法则，二次根式性质，特殊角的三角函数值，准确计算．18. 为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典诵读”比赛，将比赛内容分为“唐诗”“宋词”“元曲”三类（分别用，，依次表示这三类比赛内容）．现将正面写有，，的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由选手抽取卡片确定比赛内容选手小明先从三张卡片中随机抽取一张，记下字母后放回洗匀，选手小梅再随机抽取一张，记下字母请用画树状图或列表的方法，求小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率．【答案】图见解析，【解析】用树状图法列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可；解：用树状图法表示所有等可能出现的结果如下：共有种等可能出现的结果，其中小明和小梅抽到同一类比赛内容的有种，所以小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率为．【点拨】本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键19. 如图，在中，，是边上的中线，点在的延长线上，连接，过点作交的延长线于点，连接、，求证：四边形是菱形．【答案】证明见解析【解析】先根据等腰三角形的性质，得到垂直平分，进而得到，，，再利用平行线的性质，证明，得到，进而得到，即可证明四边形是菱形．证明：，是边上的中线，垂直平分，，，，，，，在和中，，，，，四边形是菱形．【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，灵活运用相关知识点解决问题是解题关键．20. “书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查问卷设置了五种选项：“艺术类”，“文学类”，“科普类”，“体育类”，“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）此次被调查的学生人数为______ 名；（2）请直接补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“艺术类”所对应的圆心角度数是______ 度；（4）据抽样调查结果，请你估计该校名学生中，有多少名学生最喜爱“科普类”图书．【答案】（1）100 （2）见解析（3）36 （4）720名【解析】（1）用B的人数除以对应百分比可得样本容量；（2）用样本容量减去其它四类的人数可得D类的人数，进而补全条形统计图；（3）用360乘A“艺术类”所占百分比可得对应的圆心角度数；（4）用总人数乘样本中C类所占百分比即可；（1）此次被调查的学生人数为：名，故答案为：；（2）类的人数为：名，补全条形统计图如下：；（3）在扇形统计图中，“艺术类”所对应的圆心角度数是：，故答案为：；（4）（名），答：估计该校名学生中，大约有名学生最喜爱“科普类”图书．【点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21. 甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工个这种零件，甲加工个这种零件所用的时间与乙加工个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件．【答案】乙每小时加工个这种零件．【解析】设乙每小时加工个这种零件，则甲每小时加工个这种零件，利用“甲加工个这种零件所用的时间与乙加工个这种零件所用的时间相等”列分式方程即可求解．解：设乙每小时加工个这种零件，则甲每小时加工个这种零件，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意．答：乙每小时加工个这种零件．【点拨】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够根据题意找到等量关系列出方程进行求解．22. 如图，是的直径，点是上的一点（点不与点，重合），连接、，点是上的一点，，交的延长线于点，且．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为，，则的长为______ ．【答案】（1）证明见解析（2）8【解析】(1)利用圆周角定理，等腰三角形的性质定理，对顶角相等，三角形的内角和定理和圆的切线的判定定理解答即可得出结论；(2)利用直角三角形的边角关系定理得到设, 则, 利用x的代数式表示出线段，再利用勾股定理列出关于x的方程，解方程即可得出结论.（1）证明：是的直径，，，，，，，，，，，即．为的直径，是的切线；（2）解：，，，设，则，，，，，是的直径，，，，解得：不合题意，舍去或．．故答案为：．【点拨】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，圆的切线的判定定理，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点直线与轴交于点，与直线交于点点是线段上的一个动点（点不与点重合），过点作轴的垂线交直线于点设点的横坐标为．（1）求的值和直线的函数表达式；（2）以线段，为邻边作▱，直线与轴交于点．①当时，设线段的长度为，求与之间的关系式；②连接，，当面积为时，请直接写出的值．【答案】（1），（2）①；②或【解析】（1）根据直线的解析式求出点C的坐标，用待定系数法求出直线的解析式即可；（2）①用含m的代数式表示出的长，再根据得出结论即可；②根据面积得出l的值，然后根据①的关系式的出m的值．（1）点在直线上，，一次函数的图象过点和点，，解得，直线解析式为；（2）①点在直线上，且的横坐标为，的纵坐标为：，点在直线上，且点的横坐标为，点的纵坐标为：，，点，线段的长度为，，，，即；②的面积为，，即，解得，由①知，，，解得，即的值为或．【点拨】本题考查一次函数的知识，熟练掌握一次函数的图象和性质，待定系数法求解析式是解题的关键．24. 如图，在纸片中，，，，点为边上的一点（点不与点重合），连接，将纸片沿所在直线折叠，点，的对应点分别为、，射线与射线交于点．（1）求证：；（2）如图，当时，的长为______ ；（3）如图，当时，过点作，垂足为点，延长交于点，连接、，求的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）【解析】（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质，得到，再根据折叠的性质，得到，然后结合邻补角的性质，推出，即可证明；（2）作，交的延长线于，先证明四边形是正方形，再利用特殊角的三角函数值，求出，进而得到，即可求出的长；（3）作，交的延长线于，作于，交的延长线于，作于，解直角三角形，依次求出、、、的值，进而求得的值，根据和，求得、，进而得出的值，解直角三角形，求出的值，进而得出的值，根据，得出，从而设，，进而表示出，最后根据，列出，求出，根据，得出，进而得到，即可求出的面积．（1）证明：四边形是平行四边形，，，由折叠性质可知，，，，，；（2）解：如图，作，交的延长线于，，，，，，，，四边形是矩形，由（1）可知：，矩形是正方形，，，，，，，故答案为：；（3）解：如图，作，交的延长线于，作于，交的延长线于，作于，四边形是平行四边形，，，，，，在中，，，，在中，，由（1）可知：，，，又纸片沿所在直线折叠，点，的对应点分别为，，，，，，，，，，，，，，在中，，，，，，，，，，设，，，，，，，，，，，，，，，，，，．【点拨】本题考查了平行四边形的性质，正方形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形、轴对称的性质等知识，正确作辅助线，熟练解直角三角形是解题关键．25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，与轴的交点为点和点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点，在轴正半轴上，，点在线段上，以线段，为邻边作矩形，连接，设．连接，当与相似时，求的值；当点与点重合时，将线段绕点按逆时针方向旋转后得到线段，连接，，将绕点按顺时针方向旋转后得到，点，对应点分别为、，连接当的边与线段垂直时，请直接写出点的横坐标．【答案】（1）（2）①或；②或或【解析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）①利用已知条件用含a的代数式表示出点E，D，F，G的坐标，进而得到线段的长度，利用分类讨论的思想方法和相似三角形的性质，列出关于a的方程，解方程即可得出结论；②利用已知条件，点的坐标的特征，平行四边形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质求得，和的长，利用分类讨论的思想方法分三种情形讨论解答利用旋转的性质，直角三角形的边角关系定理，勾股定理求得相应线段的长度即可得出结论；（1）二次函数的图象经过点，与轴的交点为点，解得：此抛物线的解析式为（2）令，则解得：或，∴．∵,∴四边形为矩形，∴∴∴Ⅰ当时，∴∴∴Ⅱ当时，∴∴∴综上，当与相似时，的值为或；点与点重合，∴∴∴四边形为平行四边形，和中，Ⅰ、当所在直线与垂直时，如图，，，三点在一条直线上，过点作轴于点，则∴此时点的横坐标为Ⅱ当所在直线与垂直时，如图，，，设的延长线交于点，过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，则轴，．，，．，．，，此时点的横坐标为；Ⅲ当所在直线与垂直时，如图，，，，，，三点在一条直线上，则，过点作，交的延长线于点，，此时点的横坐标为．综上，当的边与线段垂直时，点的横坐标为或或．【点拨】本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线上点的坐标的特征，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，利用点的坐标表示出相应线段的长度和正确利用分类讨论的思想方法是解题的关键。
2021年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含答案解析版)
2021年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题〔每题只有一个正确选项，此题共10小题，每题2分，共20分〕1．〔分〕〔2021•沈阳〕以下各数中是有理数的是〔〕A．πB．0 C．D．2．〔分〕〔2021•沈阳〕辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠〞的相关文章到达81000篇，将数据81000用科学记数法表示为〔〕A．×104B．×106C．×104D．×1063．〔分〕〔2021•沈阳〕如图是由五个一样的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是〔〕A．B．C．D．4．〔分〕〔2021•沈阳〕在平面直角坐标系中，点B的坐标是〔4，﹣1〕，点A与点B关于x轴对称，那么点A的坐标是〔〕A．〔4，1〕 B．〔﹣1，4〕C．〔﹣4，﹣1〕D．〔﹣1，﹣4〕5．〔分〕〔2021•沈阳〕以下运算错误的选项是〔〕A．〔m2〕3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a76．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，那么∠2补角的度数是〔〕A．60°B．100°C．110° D．120°7．〔分〕〔2021•沈阳〕以下事件中，是必然事件的是〔〕A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖一样C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨8．〔分〕〔2021•沈阳〕在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如下图，那么k和b的取值范围是〔〕A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．〔分〕〔2021•沈阳〕点A〔﹣3，2〕在反比例函数y=〔k≠0〕的图象上，那么k的值是〔〕A．﹣6 B．﹣C．﹣1 D．610．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2，那么的长是〔〕A．πB．πC．2πD．π二、细心填一填〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上〕11．〔分〕〔2021•沈阳〕因式分解：3x3﹣12x=．12．〔分〕〔2021•沈阳〕一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是．13．〔分〕〔2021•沈阳〕化简：﹣=．14．〔分〕〔2021•沈阳〕不等式组的解集是．15．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．篱笆的总长为900m〔篱笆的厚度忽略不计〕，当AB= m时，矩形土地ABCD的面积最大．16．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，△ABC是等边三角形，AB=，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=．三、解答题题〔17题6分，18-19题各8分，请认真读题〕17．〔分〕〔2021•沈阳〕计算：2tan45°﹣|﹣3|+〔〕﹣2﹣〔4﹣π〕0．18．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．〔1〕求证：四边形OCED是矩形；〔2〕假设CE=1，DE=2，ABCD的面积是．19．〔分〕〔2021•沈阳〕经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性一样，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．四、解答题〔每题8分，请认真读题〕20．〔分〕〔2021•沈阳〕九年三班的小雨同学想理解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了局部九年级学生进展调查〔每名学生必只能选择一门课程〕．将获得的数据整理绘制如下两幅不完好的统计图．据统计图提供的信息，解答以下问题：〔1〕在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是．〔2〕请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；〔3〕扇形统计图中，“数学〞所对应的圆心角度数是度；〔4〕假设该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．21．〔分〕〔2021•沈阳〕某公司今年1月份的消费本钱是400万元，由于改良技术，消费本钱逐月下降，3月份的消费本钱是361万元．假设该公司2、3、4月每个月消费本钱的下降率都一样．〔1〕求每个月消费本钱的下降率；〔2〕请你预测4月份该公司的消费本钱．五、解答题〔此题10〕22．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．〔1〕假设∠ADE=25°，求∠C的度数；〔2〕假设AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．六、解答题〔此题10分〕23．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为〔0，10〕．点E的坐标为〔20，0〕，直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、y=x相交于点P．〔1〕求直线l1的表达式和点P的坐标；〔2〕矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF 上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．矩形ABCD以每秒个单位的速度匀速挪动〔点A挪动到点E时止挪动〕，设挪动时间为t秒〔t＞0〕．①矩形ABCD在挪动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；②假设矩形ABCD在挪动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．七、解答题〔此题12分〕24．〔分〕〔2021•沈阳〕：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．点M 在边AC上，点N在边BC上〔点M、点N不与所在线段端点重合〕，BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．〔1〕如图，当∠ACB=90°时①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；〔2〕当∠ACB=α，其它多件不变时，∠BDE的度数是〔用含α的代数式表示〕〔3〕假设△ABC是等边三角形，AB=3，点N是BC边上的三等分点，直线ED 与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．八、解答题〔此题12分〕25．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，在平面角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A〔﹣2，1〕和点B〔﹣1，﹣1〕，抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．〔1〕求抛物线C1的表达式；〔2〕直接用含t的代数式表示线段MN的长；〔3〕当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；〔4〕在〔3〕的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点k，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．2021年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每题只有一个正确选项，此题共10小题，每题2分，共20分〕1．〔分〕〔2021•沈阳〕以下各数中是有理数的是〔〕A．πB．0 C．D．【考点】27：实数．【专题】511：实数．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．【解答】解：A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C、是无理数，故本选项错误；D、无理数，故本选项错误；应选：B．【点评】此题考察了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数．2．〔分〕〔2021•沈阳〕辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠〞的相关文章到达81000篇，将数据81000用科学记数法表示为〔〕A．×104B．×106C．×104D．×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将81000用科学记数法表示为：×104．应选：C．【点评】此题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．〔分〕〔2021•沈阳〕如图是由五个一样的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是〔〕A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55：几何图形．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形断定那么可．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：应选：D．【点评】此题主要考察了几何体的三种视图和学生的空间想象才能，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．4．〔分〕〔2021•沈阳〕在平面直角坐标系中，点B的坐标是〔4，﹣1〕，点A与点B关于x轴对称，那么点A的坐标是〔〕A．〔4，1〕 B．〔﹣1，4〕C．〔﹣4，﹣1〕D．〔﹣1，﹣4〕【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．【解答】解：∵点B的坐标是〔4，﹣1〕，点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：〔4，1〕．应选：A．【点评】此题主要考察了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．5．〔分〕〔2021•沈阳〕以下运算错误的选项是〔〕A．〔m2〕3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a7【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【专题】11 ：计算题．【分析】直接利用合并同类项法那么以及单项式乘以单项式运算法那么和同底数幂的除法运算法那么化简求出即可．【解答】解：A、〔m2〕3=m6，正确；B、a10÷a9=a，正确；C、x3•x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误；应选：D．【点评】此题主要考察了合并同类项法那么以及单项式乘以单项式运算法那么和同底数幂的除法运算法那么等知识，正确掌握运算法那么是解题关键．6．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，那么∠2补角的度数是〔〕A．60°B．100°C．110° D．120°【考点】IL：余角和补角；JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】根据平行线的性质比拟多定义求解即可；【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EFH，∵EF∥GH，∴∠2=∠EFH，∴∠2=∠1=60°，∴∠2的补角为120°，应选：D．【点评】此题考察平行线的性质、补角和余角等知识，解题的关键是纯熟掌握根本知识，属于中考常考题型．7．〔分〕〔2021•沈阳〕以下事件中，是必然事件的是〔〕A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖一样C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【考点】X1：随机事件．【专题】543：概率及其应用．【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．【解答】解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数〞是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖一样〞是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯〞是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨〞是随机事件，故此选项错误；应选：B．【点评】考察了随机事件．解决此题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．〔分〕〔2021•沈阳〕在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如下图，那么k和b的取值范围是〔〕A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【专题】53：函数及其图象．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进展解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．应选：C．【点评】此题考察的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b〔k≠0〕中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．9．〔分〕〔2021•沈阳〕点A〔﹣3，2〕在反比例函数y=〔k≠0〕的图象上，那么k的值是〔〕A．﹣6 B．﹣C．﹣1 D．6【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】33 ：函数思想．【分析】根据点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，此题得解．【解答】解：∵A〔﹣3，2〕在反比例函数y=〔k≠0〕的图象上，∴k=〔﹣3〕×2=﹣6．应选：A．【点评】此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上所有点的坐标均满足该函数的解析式．10．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2，那么的长是〔〕A．πB．πC．2πD．π【考点】LE：正方形的性质；MN：弧长的计算．【专题】1 ：常规题型．【分析】连接OA、OB，求出∠AOB=90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接OA、OB，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB=BC=DC=AD，∴===，∴∠AOB=×360°=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=〔2〕2，解得：AO=2，∴的长为=π，应选：A．【点评】此题考察了弧长公式和正方形的性质，能求出∠AOB的度数和OA的长是解此题的关键．二、细心填一填〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上〕11．〔分〕〔2021•沈阳〕因式分解：3x3﹣12x=3x〔x+2〕〔x﹣2〕．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式3x，然后利用平方差公式即可分解．【解答】解：3x3﹣12x=3x〔x2﹣4〕=3x〔x+2〕〔x﹣2〕故答案是：3x〔x+2〕〔x﹣2〕．【点评】此题考察了提公因式法与公式法分解因式，要求灵敏使用各种方法对多项式进展因式分解，一般来说，假如可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．〔分〕〔2021•沈阳〕一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是4．【考点】W5：众数．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】根据众数的定义求解可得．【解答】解：在这组数据中4出现次数最多，有3次，所以这组数据的众数为4，故答案为：4．【点评】此题主要考察众数，解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，假设几个数据频数都是最多且一样，此时众数就是这多个数据．13．〔分〕〔2021•沈阳〕化简：﹣=．【考点】6B：分式的加减法．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法那么计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==，故答案为：【点评】此题考察了分式的加减法，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键．14．〔分〕〔2021•沈阳〕不等式组的解集是﹣2≤x＜2．【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】先求出两个不等式的解集，再求不等式组的公共解．【解答】解：解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，解不等式3x+6≥0，得：x≥﹣2，那么不等式组的解集为﹣2≤x＜2，故答案为：﹣2≤x＜2．【点评】此题考察理解一元一次不等式组，遵循以下原那么：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．篱笆的总长为900m〔篱笆的厚度忽略不计〕，当AB= 150m时，矩形土地ABCD的面积最大．【考点】HE：二次函数的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出矩形绿地的面积；即可解答此题．【解答】解：〔1〕设AB=xm，那么BC=〔900﹣3x〕，由题意可得，S=AB×BC=x×〔900﹣3x〕=﹣〔x2﹣300x〕=﹣〔x﹣150〕2+33750∴当x=150时，S获得最大值，此时，S=33750，∴AB=150m，故答案为：150．【点评】此题考察二次函数的应用，解答此题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的顶点式求函数的最值．16．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，△ABC是等边三角形，AB=，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=．【考点】KD：全等三角形的断定与性质；KK：等边三角形的性质；S9：相似三角形的断定与性质．【专题】11 ：计算题．【分析】作AE⊥BH于E，BF⊥AH于F，如图，利用等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再证明∠ABH=∠CAH，那么可根据“AAS〞证明△ABE≌△CAH，所以BE=AH，AE=CH，在Rt△AHE中利用含30度的直角三角形三边的关系得到HE=AH，AE=AH，那么CH=AH，于是在Rt△AHC中利用勾股定理可计算出AH=2，从而得到BE=2，HE=1，AE=CH=，BH=1，接下来在Rt△BFH中计算出HF=，BF=，然后证明△CHD∽△BFD，利用相似比得到=2，从而利用比例性质可得到DH 的长．【解答】解：作AE⊥BH于E，BF⊥AH于F，如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵∠BHD=∠ABH+∠BAH=60°，∠BAH+∠CAH=60°，∴∠ABH=∠CAH，在△ABE和△CAH中，∴△ABE≌△CAH，∴BE=AH，AE=CH，在Rt△AHE中，∠AHE=∠BHD=60°，∴sin∠AHE=，HE=AH，∴AE=AH•sin60°=AH，∴CH=AH，在Rt△AHC中，AH2+〔AH〕2=AC2=〔〕2，解得AH=2，∴BE=2，HE=1，AE=CH=，∴BH=BE﹣HE=2﹣1=1，在Rt△BFH中，HF=BH=，BF=，∵BF∥CH，∴△CHD∽△BFD，∴===2，∴DH=HF=×=．故答案为．【点评】此题考察了相似三角形的断定与性质：在断定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥根本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考察了全等三角形的断定与性质和等边三角形的性质．三、解答题题〔17题6分，18-19题各8分，请认真读题〕17．〔分〕〔2021•沈阳〕计算：2tan45°﹣|﹣3|+〔〕﹣2﹣〔4﹣π〕0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2×1﹣〔3﹣〕+4﹣1=2﹣3++4﹣1=2+．【点评】此题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．〔1〕求证：四边形OCED是矩形；〔2〕假设CE=1，DE=2，ABCD的面积是4．【考点】L8：菱形的性质；LD：矩形的断定与性质．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】〔1〕欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；〔2〕由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∠COD=90°，∴平行四边形OCED是矩形；〔2〕由〔1〕知，平行四边形OCED是矩形，那么CE=OD=1，DE=OC=2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=×4×2=4．故答案是：4．【点评】考察了矩形的断定与性质，菱形的性质．此题中，矩形的断定，首先要断定四边形是平行四边形，然后证明有一内角为直角．19．〔分〕〔2021•沈阳〕经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性一样，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应用．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行〞的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为．【点评】此题考察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．四、解答题〔每题8分，请认真读题〕20．〔分〕〔2021•沈阳〕九年三班的小雨同学想理解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了局部九年级学生进展调查〔每名学生必只能选择一门课程〕．将获得的数据整理绘制如下两幅不完好的统计图．据统计图提供的信息，解答以下问题：〔1〕在这次调查中一共抽取了50名学生，m的值是18．〔2〕请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；〔3〕扇形统计图中，“数学〞所对应的圆心角度数是108度；〔4〕假设该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】54：统计与概率．【分析】〔1〕根据统计图化学对应的数据和百分比可以求得这次调查的学生数，进而求得m的值；〔2〕根据〔1〕中的结果和条形统计图中的数据可以求得选择数学的人数，从而可以将条形统计图补充完好；〔3〕根据统计图中的数据可以求得“数学〞所对应的圆心角度数；〔4〕根据统计图中的数据，可以求得该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．【解答】解：〔1〕在这次调查中一共抽取了：10÷20%=50〔名〕学生，m%=9÷50×100%=18%，故答案为：50，18；〔2〕选择数学的有；50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3=15〔名〕，补全的条形统计图如右图所示；〔3〕扇形统计图中，“数学〞所对应的圆心角度数是：360°×=108°，故答案为：108；〔4〕1000×=300〔名〕，答：该校九年级学生中有300名学生对数学感兴趣．【点评】此题考察条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答此题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．〔分〕〔2021•沈阳〕某公司今年1月份的消费本钱是400万元，由于改良技术，消费本钱逐月下降，3月份的消费本钱是361万元．假设该公司2、3、4月每个月消费本钱的下降率都一样．〔1〕求每个月消费本钱的下降率；〔2〕请你预测4月份该公司的消费本钱．【考点】AD：一元二次方程的应用．【专题】34 ：方程思想；523：一元二次方程及应用．【分析】〔1〕设每个月消费本钱的下降率为x，根据2月份、3月份的消费本钱，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；〔2〕由4月份该公司的消费本钱=3月份该公司的消费本钱×〔1﹣下降率〕，即可得出结论．【解答】解：〔1〕设每个月消费本钱的下降率为x，根据题意得：400〔1﹣x〕2=361，解得：x1=0.05=5%，x2〔不合题意，舍去〕．答：每个月消费本钱的下降率为5%．〔2〕361×〔1﹣5%〕〔万元〕．答：预测4月份该公司的消费本钱为万元．【点评】此题考察了一元二次方程的应用，解题的关键是：〔1〕找准等量关系，正确列出一元二次方程；〔2〕根据数量关系，列式计算．五、解答题〔此题10〕22．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．〔1〕假设∠ADE=25°，求∠C的度数；〔2〕假设AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．【考点】KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；MC：切线的性质．【专题】55：几何图形．【分析】〔1〕连接OA，利用切线的性质和角之间的关系解答即可；〔2〕根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：〔1〕连接OA，∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵，∠ADE=25°，∴∠AOE=2∠ADE=50°，∴∠C=90°﹣∠AOE=90°﹣50°=40°；〔2〕∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵，∴∠AOC=2∠B，∴∠AOC=2∠C，∵∠OAC=90°，∴∠AOC+∠C=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，∴OA=OC，设⊙O的半径为r，∵CE=2，∴r=，解得：r=2，∴⊙O的半径为2．【点评】此题考察切线的性质，关键是根据切线的性质进展解答．六、解答题〔此题10分〕23．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为〔0，10〕．点E的坐标为〔20，0〕，直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、y=x相交于点P．〔1〕求直线l1的表达式和点P的坐标；〔2〕矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF 上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．矩形ABCD以每秒个单位的速度匀速挪动〔点A挪动到点E时止挪动〕，设挪动时间为t秒〔t＞0〕．①矩形ABCD在挪动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；②假设矩形ABCD在挪动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．【考点】FI：一次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题；31 ：数形结合；32 ：分类讨论；533：一次函数及其应用．【分析】〔1〕利用待定系数法求解析式，函数关系式联立方程求交点；〔2〕①分析矩形运动规律，找到点D和点B分别在直线l2上或在直线l1上时的情况，利用AD、AB分别可以看成图象横坐标、纵坐标之差构造方程求点A坐标，进而求出AF间隔；②设点A坐标，表示△PMN即可．【解答】解：〔1〕设直线l1的表达式为y=kx+b∵直线l1过点F〔0，10〕，E〔20，0〕∴解得直线l1的表达式为y=﹣x+10求直线l1与直线l2交点，得x=﹣x+10解得x=8y=×8=6∴点P坐标为〔8，6〕〔2〕①如图，当点D在直线上l2时∵AD=9∴点D与点A的横坐标之差为9∴将直线l1与直线l2交解析式变为x=20﹣2y，x=y∴y﹣〔20﹣2y〕=9解得y=那么点A的坐标为：〔，〕那么AF=∵点A速度为每秒个单位∴t=如图，当点B在l2直线上时∵AB=6∴点A的纵坐标比点B的纵坐标高6个单位∴直线l1的解析式减去直线l2 的解析式得﹣x+10﹣x=6解得x=那么点A坐标为〔，〕那么AF=∵点A速度为每秒个单位∴t=故t值为或②如图，设直线AB交l2 于点H设点A横坐标为a，那么点D横坐标为a+9由①中方法可知：MN=此时点P到MN间隔为：a+9﹣8=a+1∵△PMN的面积等于18∴解得a1=，a2=﹣〔舍去〕∴AF=6﹣那么此时t为当t=时，△PMN的面积等于18【点评】此题是代数几何综合题，应用待定系数法和根据函数关系式来表示点坐标，涉及到了分类讨论思想和数形结合思想．七、解答题〔此题12分〕24．〔分〕〔2021•沈阳〕：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．点M 在边AC上，点N在边BC上〔点M、点N不与所在线段端点重合〕，BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．〔1〕如图，当∠ACB=90°时①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；〔2〕当∠ACB=α，其它多件不变时，∠BDE的度数是α或180°﹣α〔用含α的代数式表示〕〔3〕假设△ABC是等边三角形，AB=3，点N是BC边上的三等分点，直线ED 与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．【考点】KY：三角形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】〔1〕①根据SAS证明即可；②想方法证明∠ADE+∠ADB=90°即可；〔2〕分两种情形讨论求解即可，①如图2中，当点E在AN的延长线上时，②如图3中，当点E在NA的延长线上时，〔3〕分两种情形求解即可，①如图4中，当BN=BC=时，作AK⊥BC于K．解直角三角形即可．②如图5中，当CN=BC=时，作AK⊥BC于K，DH⊥BC于H．【解答】〔1〕①证明：如图1中，∵CA=CB，BN=AM，∴CB﹣BN=CA﹣AM即CN=CM，∵∠ACN=∠BCM∴△BCM≌△ACN．②解：如图1中，∵△BCM≌△ACN，∴∠MBC=∠NAC，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∵AG∥BC，∴∠GAC=∠ACB=90°，∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠NAC，∴∠ADB+∠EDA=∠NAC+∠EAD，∵∠ADB+∠EDA=180°﹣90°=90°，∴∠BDE=90°．〔2〕解：如图2中，当点E在AN的延长线上时，易证：∠CBM=∠ADB=∠CAN，∠ACB=∠CAD，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠CAN+∠CAD=∠BDE+∠ADB，∴∠BDE=∠ACB=α．如图3中，当点E在NA的延长线上时，易证：∠1+∠2=∠CAN+∠DAC，∵∠2=∠ADM=∠CBD=∠CAN，∴∠1=∠CAD=∠ACB=α，∴∠BDE=180°﹣α．综上所述，∠BDE=α或180°﹣α．故答案为α或180°﹣α．〔3〕解：如图4中，当BN=BC=时，作AK⊥BC于K．∵AD∥BC，∴==，∴AD=，AC=3，易证△ADC是直角三角形，那么四边形ADCK是矩形，△AKN≌△DCF，∴CF=NK=BK﹣BN=﹣=．如图5中，当CN=BC=时，作AK⊥BC于K，DH⊥BC于H．∵AD∥BC，∴==2，∴AD=6，易证△ACD是直角三角形，由△ACK∽△CDH，可得CH=AK=，由△AKN≌△DHF，可得KN=FH=，∴CF=CH﹣FH=4．综上所述，CF的长为或4．【点评】此题考察三角形综合题、全等三角形的断定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想考虑问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．八、解答题〔此题12分〕25．〔分〕〔2021•沈阳〕如图，在平面角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A〔﹣2，1〕和点B〔﹣1，﹣1〕，抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．〔1〕求抛物线C1的表达式；〔2〕直接用含t的代数式表示线段MN的长；〔3〕当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；〔4〕在〔3〕的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点k，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题；16 ：压轴题；537：函数的综合应用；558：平移、旋转与对称．【分析】〔1〕应用待定系数法；〔2〕把x=t带入函数关系式相减；〔3〕根据图形分别讨论∠ANM=90°、∠AMN=90°时的情况．〔4〕根据题意画出满足条件图形，可以找到AN为△KNP对称轴，由对称性找到第一个满足条件Q，再通过延长和圆的对称性找到剩余三个点．利用勾股定理进展计算．【解答】解：〔1〕∵抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A〔﹣2，1〕和点B〔﹣1，﹣1〕。
2020年辽宁省沈阳市中考数学试题及答案解析
2020年辽宁省沈阳市中考数学试题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2020年）-2的倒数是（ ）A ．-2B ．12-C ．12D ．22．（2020年）下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2020年）下列运算正确的是（ ）A ．2323m m m +=B ．422m m m ÷=C ．236m m m ⋅=D ．()325m m =4．（2020年）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2020年）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是2 3.6s =甲，2 4.6s =乙，2 6.3s =丙，27.3s =丁，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 6．（2020年）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若120∠=︒，则∠2的度数是（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．40°7．（2020年）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．88．（2020年）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ）A ．3000420080x x =- B ．3000420080x x += C ．4200300080x x =- D ．3000420080x x =+ 9．（2020年）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，8AC =，6BD =，点E 是CD 上一点，连接OE ，若OE CE =，则OE 的长是（ ）A ．2B ．52C ．3D ．410．（2020年）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC ==，CD AB ⊥于点D ．点P 从点A 出发，沿A D C →→的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE AC ⊥于点E ，作PF BC ⊥于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．（2020年）截至2020年3月底，我国已建成5G 基站198 000个，将数据198 000用科学记数法表示为_________．12．（2020年）若一次函数22y x =+的图象经过点(3,)m ，则m =_________．13．（2020年）若关于x 的一元二次方程220x x k +-=无实数根，则k 的取值范围是___14．（2020年）下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_________．15．（2020年）如图，在ABC ∆中，M ，N 分别是AB 和AC 的中点，连接MN ，点E 是CN 的中点，连接ME 并延长，交BC 的延长线于点D ，若4BC =，则CD 的长为_____16．（2020年）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2AC BC =，分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN ，交AC 于点E ，连接BE ，若3CE =，则BE 的长为_________．17．（2020年）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点A 在反比例函数k y x =（0k >，0x >）的图象上，点B ，C 在x 轴上，15OC OB =，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若BCD ∆的面积等于1，则k 的值为_________．18．（2020年）如图，四边形ABCD 是矩形，延长DA 到点E ，使AE DA =，连接EB ，点1F 是CD 的中点，连接1EF ，1BF ，得到1EF B ∆；点2F 是1CF 的中点，连接2EF ，2BF ，得到2EF B ∆；点3F 是2CF 的中点，连接3EF ，3BF ，得到3EF B ∆；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD 的面积等于2，则n EF B ∆的面积为________（用含正整数n 的式子表示）三、解答题19．（2020年）先化简，再求值：211339x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中3x ．20．（2020年）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x 小时，将它分为4个等级：A （02x ≤<），B （24x ≤<），C （46x ≤<），D （6x ≥），并根据调查结果绘制了如两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了_________名学生；（2）在扇形统计图中，等级D 所对应的扇形的圆心角为_________°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D 中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．21．（2020年）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？22．（2020年）如图，我国某海域有A ，B 两个港口，相距80海里，港口B 在港口A 的东北方向，点C 处有一艘货船，该货船在港口A 的北偏西30°方向，在港口B 的北偏西75°方向，求货船与港口A 之间的距离．（结果保留根号）23．（2020年）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y （瓶）与每瓶售价x （元）之间满足一次函数关系（其中1015x ≤≤，且x 为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w 元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？24．（2020年）如图，在平行四边形ABCD 中，AC 是对角线，90CAB ∠=︒，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作A ，交BC 边于点E ，交AC 于点F ，连接DE ．（1）求证：DE 与A 相切；（2）若60ABC ∠=︒，4AB =，求阴影部分的面积．25．（2020年）如图，射线AB 和射线CB 相交于点B ，ABC α∠=（0180α︒<<︒），且AB CB =．点D 是射线CB 上的动点（点D 不与点C 和点B 重合）．作射线AD ，并在射线AD 上取一点E ，使AEC α∠=，连接CE ，BE ．（1）如图①，当点D 在线段CB 上，90α=︒时，请直接写出AEB ∠的度数；（2）如图②，当点D 在线段CB 上，120α=︒时，请写出线段AE ，BE ，CE 之间的数量关系，并说明理由；（3）当120α=︒，1tan 3DAB ∠=时，请直接写出CE BE的值．26．（2020年）如图，抛物线2y ax c =-+（0a ≠）过点(0,0)O 和(6,0)A ，点B 是抛物线的顶点，点D 是x 轴下方抛物线上的一点，连接OB ，OD ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当30BOD ∠=︒时，求点D 的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x 轴于点C ，交线段OD 于点E ，点F 是线段OB 上的动点（点F 不与点O 和点B 重合，连接EF ，将BEF ∆沿EF 折叠，点B 的对应点为点B ，EFB '∆与OBE ∆的重叠部分为EFG ∆，在坐标平面内是否存在一点H ，使以点E ，F ，G ，H 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H 的坐标，若不存在，请说明理由．辽宁省沈阳市 2020年中考数学试题解析1．B【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-1 2故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握2．C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】从正面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个三角形，故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．B【分析】运用合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等运算法则运算即可．【详解】解：A ．m 2与2m 不是同类项，不能合并，所以A 错误；B ．m 4÷m 2＝m 4﹣2＝m 2，所以B 正确；C ．m 2•m 3＝m 2+3＝m 5，所以C 错误；D ．（m 2）3＝m 6，所以D 错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．4．D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．A【分析】根据方差的意义即方差越小成绩越稳定即可求解．【详解】解：∵2 3.6s =甲，2 4.6s =乙，2 6.3s =丙，27.3s =丁，且平均数相等，∴2s甲＜2s乙＜2s丙＜2s丁∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，故选：A．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6．C【分析】利用平行线的性质求得∠3的度数，即可求得∠2的度数．【详解】∵AD∥BC，∴∠3=∠1=20︒，∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠EDF=45︒，∴∠2=45︒-∠3=25︒，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7．B【分析】先将数据重新按大小顺序排列，再根据中位数的概念求解可得．【详解】解：一组数据1，4，4，6，8，8的中位数是465 2+=，故选：B．【点睛】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．D【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据人数=投递快递总数量÷人均投递数量，结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据快递公司的快递员人数不变列出方程，得：3000420080x x=+，故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9．B【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB，OC，AC⊥BD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据等腰三角形的性质结合直角三角形两个锐角互余的关系求解即可．【详解】∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OA=OC=12AC=4，OB=OD=12BD=3，AC⊥BD，由勾股定理得，5=，∵OE=CE，∴∠EOC=∠ECO，∵∠EOC+∠EOD =∠ECO+∠EDO=90︒，∴∠EOD =∠EDO ，∴OE=ED ，∴OE=ED=CE ，∴OE=12CD=52． 故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形两个锐角互余，勾股定理，熟记性质与定理是解题的关键．10．A【分析】分两段来分析：①点P 从点A 出发运动到点D 时，写出此段的函数解析式，则可排除C 和D ；②P 点过了D 点向C 点运动，作出图形，写出此阶段的函数解析式，根据图象的开口方向可得答案．【详解】解：∵90ACB ∠=︒，AC BC ==，∴45A ∠=︒，4AB =，又∵CD AB ⊥，∴2AD BD CD ===，45ACD BCD ∠=∠=︒，∵PE AC ⊥，PF BC ⊥，∴四边形CEPF 是矩形，I ．当P 在线段AD 上时，即02x <≤时，如解图1∴2sin 2AE PE AP A x ===，∴2CE x =，∴四边形CEPF 的面积为212222y x x x x ⎛⎫==-+ ⎪ ⎪⎝⎭，此阶段函数图象是抛物线，开口方向向下，故选项CD 错误；II ．当P 在线段CD 上时，即24x <≤时，如解图2：依题意得：4CP x =-，∵45ACD BCD ∠=∠=︒，PE AC ⊥，∴sin CE PE CP ECP ==⨯∠，∴())4sin 454CE PE x x ==-︒=-，∴四边形CEPF 的面积为)22144822x x x y ⎤-=-+⎢⎥⎣⎦=，此阶段函数图象是抛物线，开口方向向上，故选项B 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，分段写出函数的解析式并数形结合进行分析是解题的关键． 11．51.9810⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】198000=1.98×105，故答案为：1.98×105．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．12．8【分析】将点(3,)m 代入一次函数的解析式中即可求出m 的值．【详解】解：由题意知，将点(3,)m 代入一次函数22y x =+的解析式中，即：232=⨯+m ，解得：8m =．故答案为：8．【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，点在图像上，则将点的坐标代入解析式中即可． 13．1k <-【分析】方程无实数根，则0<，建立关于k 的不等式，即可求出k 的取值范围． 【详解】∵1a =，2b =，c k =-，由题意知，()224241440b ac k k =-=-⨯⨯-=+<，解得：1k <-，故答案为：1k <-．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠，a b c ，，为常数）的根的判别式24b ac =-．当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根． 14．59【分析】先设阴影部分的面积是5x ，得出整个图形的面积是9x ，再根据几何概率的求法即可得出答案．解：设阴影部分的面积是5x，则整个图形的面积是9x，则这个点取在阴影部分的概率是55 99xx．故答案为：59．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．15．2【分析】依据三角形中位线定理，即可得到MN=12BC=2，MN//BC，依据△MNE≌△DCE（AAS），即可得到CD=MN=2．【详解】解：∵M，N分别是AB和AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN=12BC=2，MN∥BC，∴∠NME=∠D，∠MNE=∠DCE，∵点E是CN的中点，∴NE=CE，∴△MNE≌△DCE（AAS），∴CD=MN=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．16．5【分析】由题意可得：直线MN 是AB 的垂直平分线，从而有EA =EB ，然后设BE =AE =x ，则可用含x 的代数式表示出BC ，于是在Rt △BCE 中根据勾股定理可得关于x 的方程，解方程即可求出结果．【详解】解：由题意可得：直线MN 是AB 的垂直平分线，∴EA =EB ，设BE =AE =x ，则AC =x +3，∵AC =2BC ， ∴()132BC x =+， 在Rt △BCE 中，由勾股定理，得222BC CE BE +=， 即()2221334x x ++=，解得：125,3x x ==-（舍去）， ∴BE =5．故答案为：5．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图和性质、勾股定理和一元二次方程的解法等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识、灵活应用方程思想是解题关键．17．3【分析】作AE ⊥BC 于E ，连接OA ，根据等腰三角形的性质得出OC=12CE ，根据相似三角形的性质求得S △CEA =1，进而根据题意求得S △AOE =32，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值． 【详解】解：作AE ⊥BC 于E ，连接OA ，∵AB=AC ，∴CE=BE ，∵OC=15OB ， ∴OC=12CE ， ∵AE ∥OD ，∴△COD ∽△CEA ， ∴2CEA COD 4S CE SOC ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∵1BCD S =，OC=15OB ， ∴COD 1144BCD S S ==， ∴CEA 1414S =⨯=， ∵OC=12CE ， ∴AOC 1122CEA S S ==， ∴AOE 13122S =+=， ∵AOE 12S k =(0k >)， ∴3k =，故答案为：3．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，三角形的面积，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18．212n n + 【分析】先计算出1EF B ∆、2EF B ∆、3EF B ∆的面积，然后再根据其面积的表达式找出其一般规律进而求解．【详解】解：∵AE DA =，∴ABE ∆面积是矩形ABCD 面积的一半，∴梯形BCDE 的面积为2+1=3，∵点1F 是CD 的中点，∴11=DF CF ∴1111111=22242矩形∆=⋅=⋅=BF C ABCD S BC CF BC CD S ， 1111112=12222矩形∆=⋅=⨯⋅=DF E ABCD S DE DF AD DC S ， ∴111133122梯形∆∆∆=--=--=EF B DF E BF C ABCD S S S S ， ∵点2F 是1CF 的中点，由中线平分所在三角形的面积可知， ∴211124∆∆==BF C BF C S S ， 且2132DF DF =， ∴213322∆∆==DF E DF E S S ∴2223153244梯形∆∆∆=--=--=EF B DF E BF C ABCD S S S S ， 同理可以计算出：321128∆∆==BF C BF C S S ， 且3174DF DF =， ∴317744∆∆==DF E DF E S S ， ∴3337193488梯形∆∆∆=--=--=EF B DF E BF C ABCD S S S S ， 故1EF B ∆、2EF B ∆、3EF B ∆的面积分别为：359,,248， 观察规律，其分母分别为2,4,8，符合2n ，分子规律为2+1n ，∴n EF B ∆的面积为212n n +． 故答案为：212n n +． 【点睛】本题考查了三角形的中线的性质，三角形面积公式，矩形的性质等，本题的关键是能求出前面三个三角形的面积表达式，进而找出规律求解．19．3x +,【分析】首先根据分式的加减法法则将括号里面的分式进行计算，然后将除法转化成乘法进行约分化简，最后将x 的值代入化简后的式子进行计算．【详解】211339x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭ 113(3)(3)x x x x x ++=÷-+- 1(3)(3)31x x x x x ++-=⋅-+ 3x =+，当3x 时，原式33=+=【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的加减运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（1）50；（2）108；（3）见解析；（4）16 【分析】（1）用条形统计图中等级B 的人数除以扇形统计图中等级B 所占百分比即得本次调查的人数；（2）用扇形统计图中等级D 的人数除以总人数再乘以360°即可求出等级D 所对应的扇形的圆心角；（3）用总人数减去其它三个等级的人数即得等级C 的人数，进而可补全条形统计图；（4）先画出树状图求出所有等可能的结果数，再找出恰好选中甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：（1）本次调查的学生人数=13÷26%=50名；故答案为：50；（2）在扇形统计图中，等级D 所对应的扇形的圆心角=1536010850⨯︒=︒．故答案为：108；（3）C等级人数为：504131518---=名，补图如下：（4）画树状图得：由图可知：总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好选中甲和乙的结果有2种，所以P（恰好选中甲和乙）21 126 ==．【点睛】本题是统计与概率综合题，主要考查了条形统计图和扇形统计图的相关知识以及求两次事件的概率，属于常考题型，熟练掌握统计与概率的基本知识是解题的关键．21．（1）每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元；（2）学校最多可购买甲种词典5本【分析】（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，根据“购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30-m）本，根据总价=单价×数量结合总费用不超过1600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设每本甲种词典的价格为x 元，每本乙种词典的价格为y 元，根据题意，得 217023290x y x y +=⎧⎨+=⎩解得7050x y =⎧⎨=⎩答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．（2）设学校计划购买甲种词典m 本，则购买乙种词典(30)m -本，根据题意，得 7050(30)1600m m +-≤解得5m ≤答：学校最多可购买甲种词典5本．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．货船与港口A 之间的距离是【分析】过点A 作AD BC ⊥于D ，先求出60ABC ∠=︒，在Rt ABD ∆中，30DAB ∠=︒，由三角函数定义求出AD ，求出45DAC CAB DAB ∠=∠-∠=︒，则ADC ∆是等腰直角三角形，得出AC =【详解】解：过点A 作AD BC ⊥于点D根据题意，得180754560ABC ∠=︒-︒-︒=︒∵AD BC ⊥∴90ADB ∠=︒∴180180906030DAB ADB ABC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒在Rt ABD ∆中∵80AB =，60ABD ∠=︒∴sin 80sin60AD AB ABD =⋅∠=⋅︒=∵304575CAB ∠=+=︒︒︒∴753045DAC CAB DAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒在Rt ACD ∆中∵AD =45DAC ∠=︒∴cos AD AC DAC===∠答：货船与港口A 之间的距离是【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题、等腰直角三角形的判定与性质等知识；通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．（1）5150y x =-+（10≤x ≤15，且x 为整数）；（2）当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗于液每天销售利润最大，最大利润是375元【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“毛利润=每瓶毛利润×销售量”列出函数解析式，将其配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+（0k ≠），根据题意，得：12901480k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得5150k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为5150y x =-+（10≤x ≤15，且x 为整数）；（2）根据题意，得：(10)(5150)w x x =--+，252001500x x =-+-，25(20)500x =--+，∵50a =-<，∴抛物线开口向下，w 有最大值，∴当20x <时，w 随x 的增大而增大，∵1015x ≤≤，且x 为整数，∴当15x =时，w 有最大值，即25(1520)500375w =-⨯-+=，答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗于液每天销售利润最大，最大利润是375元．【点睛】本题主要了考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据总利润的相等关系列出函数解析式、利用二次函数的性质求最值问题．24．（1）见解析；（2）43π 【分析】（1）证明：连接AE ，根据平行四边形的性质得到AD=BC ，AD ∥BC ，求得∠DAE=∠AEB ，根据全等三角形的性质得到∠DEA=∠CAB ，得到DE ⊥AE ，于是得到结论；（2）根据已知条件得到△ABE 是等边三角形，求得AE=BE ，∠EAB=60°，得到∠CAE=∠ACB ，得到CE=BE ，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）证明：连接AE∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD BC =，//AD BC∴DAE AEB ∠=∠∵AE AB =∴AEB ABC ∠=∠∴DAE ABC ∠=∠∴AED BAC ∆∆≌∴DEA CAB ∠=∠∵90CAB ∠=︒∴90DEA ∠=︒∴DE AE ⊥∵AE 是A 的半径∴DE 与A 相切（2）解：∵60ABC ∠=︒，AB AE =∴ABE ∆是等边三角形∴AE BE =，60EAB ∠=︒∵90CAB ∠=︒∴90906030CAE EAB ∠=︒-∠=︒-︒=︒90906030ACB B ∠=︒-∠=︒-︒=︒∴CAE ACB ∠=∠∴AE CE =∴CE BE = ∴12ACE ABE ABC S S S ∆∆∆== ∵在Rt ABC ∆中，90CAB ∠=︒，60ABC ∠=︒，4AB =∴tan 4tan60AC AB ABC =⋅∠=⨯︒=∴11422ABC S AB AC ∆=⋅=⨯⨯∴1122ACE ABC S S ∆∆==⨯ ∵30CAE ∠=︒，4AE =22 3030443603603AEF AE S πππ⨯⨯===扇形∴43A A F CE E S S S π∆-==阴影扇形 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形的面积的计算，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．25．（1）45AEB ∠=︒；（2）AE CE =+，理由见解析；（3【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求解得∠ACB=45︒，证明A 、B 、E 、C 四点共圆，利用圆周角定理即可求解；（2）在AD 上截取AF CE =，连接BF ，过点B 作BH EF ⊥于点H ，利用“SAS ”证得△ABF ≅△CBE ，求得30BFE BEF ∠=∠=︒，根据三角函数的定义即可求解；（3）分D 在线段CB 上和D 在CB 延长线上两种情况讨论，利用（2）的方法及结论即可求解．【详解】（1）连接AC ，如图：∵∠ABC=90︒，AB=CB,∴∠ACB=∠CAB=45︒，∵∠AEC=90︒，又∠ABC=90︒，∴A 、B 、E 、C 四点共圆，根据圆周角定理：∠AEB=∠ACB=45︒；（2）AE CE =+，理由如下：在AD 上截取AF CE =，连接BF ，过点B 作BH EF ⊥于点H ．∵ABC AEC ∠=∠，∴A 、B 、E 、C 四点共圆，根据圆周角定理：A C ∠=∠，在△ABF 和△CBE 中，AF CE A C BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABF CBE ∆∆≌，∴ABF CBE ∠=∠，BF BE =，∴ABF FBD CBE FBD ∠+∠=∠+∠，∴FBE ABC ∠=∠，∵120ABC ∠=︒，∴120FBE ∠=︒，∵BF BE =， ∴()()111801*********BFE BEF FBE ∠=∠=-=︒-︒=︒∠︒， ∵BH EF ⊥于点H ，∴90BHE ∠=︒，∴在Rt BHE ∆中，cos cos30FH EH BE BEH BE ︒==⋅∠=⋅=，∴FE FH EH BE BE =+==， ∵AE AF FE =+，AF CE =，∴AE CE =；（3）当D 在线段CB 上时，如图：∵1tan 3BH DAB AH ∠==， ∴设BH=a ，则AH=3a ，由（2）得：30BFE BEF ∠=∠=︒，∴BF=BE=2a ，，∴a ，∴(32a CE BE a -==；当D 在CB 延长线上时，在AD 上截取AF CE =，连接BF ，过点B 作BH EF ⊥于点H ．如图：同理：设BH=a ，则AH=3a ，同理得：30BFE BEF ∠=∠=︒，∴BF=BE=2a ，，∴a ，∴(3322a CE BE a ++==； 综上，CE BE【点睛】本题考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，解直角三角形的应用，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．26．（1）2y x =-；（2）5,3D ⎛- ⎝⎭；（3）存在，(32或(52，)或(72，) 【分析】（1）把点O(0，0)和A(6，0)分别代入解析式即可求解；（2）分别求得点B 、C 、E 的坐标，用待定系数法求得直线OD 的解析式，解方程组即可求得点D 的坐标；（3）分三种情况讨论，利用解直角三角形求解即可．【详解】（1）把点00O (，)和(60)A ，分别代入2y ax c =-+中，得：0360c a c =⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得0a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为2y x =-； （2）如图，设抛物线的对称轴与x 轴相交于点C ，与OD 相交于点E ，∵223)33y x x =-=--∴顶点(3B -，，对称轴与x 轴的交点C(3，0)，∴OC=3，CB=∵在Rt OCB ∆中，tan BC COB OC ∠=== ∴60COB ∠=︒，∵30BOD ∠=︒，∴603030COD COB BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴在Rt OCE ∆中，tan 3tan 3033CE OC COE =⋅∠=︒=⨯= ∴点E 的坐标为(3，，设直线OD 的解析式是y kx =（0k ≠），把点E (3，代入，得：3k =解得k =，∴直线OD 的解析式是3y x =-，∴2x x =-， 解得10x =（舍去），25x =，∴当5x =时，3y =-，∴点D 的坐标为(5，)； （3）存在，理由如下：由（2）得：∠COE=∠EOB=30︒， ①当∠EFG=90︒时，如图：点B '、G 与点O 重合，此时四边形EFGH 为矩形，过H 作HP ⊥OC 于P ，∵∠COE=∠EOB=30︒，∴∴∠HOP=90︒-∠COE-∠EOB=30︒，∴HP=12OH=2，32，点H 的坐标为(32，2)； ②当∠EGF=90︒时，此时四边形EGFH 为矩形，如图：∵∠CEO=90︒-∠COE=60︒，∠OEG=90︒-∠EOB=60︒，∠BEG=180︒-∠CEO-∠OEG=60︒，根据折叠的性质：∠D 'EF=∠BEF=1BEG 2∠=30︒，在Rt △EGF 中，∠EGF=90︒，∠GEF=30︒，∴GF=GE tan 30⋅︒=1，∴EH=GF=1，过H 作HQ ⊥BC 于Q ，∴∠HEQ=90︒-∠BEG =30︒，∴HQ=12EH=12，点H 的坐标为(123+，-，即(72，)； ③当点G 在OD 上，且∠EGF=90︒时，此时四边形EGFH 为矩形，如图：∵∠BOE=30︒，∴∠OFG=90︒-∠EOB=60︒，根据折叠的性质：∠kg 'E=∠BFE=1BFG 2∠=()1180OFG 2∠︒- =60︒， ∴FG 是线段OE 的垂直平分线，∴OG=GE=12EH=GF=OG tan 30⋅︒=1， 过H 作HK ⊥BC 于K ，∴∠HEK=180︒-∠OEC-∠OEH=30︒，∴HK=12EH=12，点H 的坐标为(132-，，即(52，)；综上，符合条件的点H 的坐标为(32，2)或(52，)或(72，) ． 【点睛】本题是二次函数与几何的综合题考查了待定系数法求函数解析式，解直角三角形，含30度角的直角三角形的性质，翻折变换，矩形的性质等知识，解题的关键是注意数形结合思想和分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题．。
2021年辽宁省沈阳市中考数学试卷及解析(真题样卷)
2021年辽宁省沈阳市中考数学试卷一。
选择题（每小题3分，共24分，只有一个答案是正确的）1．（3分）（2021•沈阳）比0大的数是（）C．﹣0。
5 D．1A．﹣2 B．﹣2．（3分）（2021•沈阳）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2021•沈阳）下列事件为必然事件的是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．明天一定会下雨C．抛出的篮球会下落D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数4．（3分）（2021•沈阳）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（）A．100°B．90°C．80°D．70°5．（3分）（2021•沈阳）下列计算结果正确的是（）A．a4•a2=a8B．（a5）2=a7C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（ab）2=a2b2 6．（3分）（2021•沈阳）一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（）A．3。
5，5 B．4，4 C．4，5 D．4。
5，47．（3分）（2021•沈阳）顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形8．（3分）（2021•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．二。
填空题（每小题4分，共32分）9．（4分）（2021•沈阳）分解因式：ma2﹣mb2=．10．（4分）（2021•沈阳）不等式组的解集是．11．（4分）（2021•沈阳）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm 为半径作⊙A，当AB=cm时，BC与⊙A相切．12．（4分）（2021•沈阳）某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm，若甲跳远成绩的方差为S甲2=65。
2023年中考数学--统计与概率练习(解析)
专题28 统计与概率一、单选题1．（2022·辽宁沈阳·中考真题）下列说法正确的是（ ） A ．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数 B ．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件 C ．了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式D ．若平均数相同的甲、乙两组数据，20.3s =甲，20.02s =乙，则甲组数据更稳定 【答案】C 【分析】依据随机事件、抽样调查以及方差的概念进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A ．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不一定是奇数，故原说法错误，不合题意；B ．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是随机事件，故原说法错误，不合题意；C ．了解一批冰箱的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，说法正确，符合题意；D ．若平均数相同的甲、乙两组数据，20.3s =甲，20.02s =乙，则乙组数据更稳定，故原说法错误，不合题意；故选：C ．2．（2022·全国九年级课时练习）已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ） A ．2 B ．4C ．5D ．6【答案】B 【分析】将一组数据从小到大排列，处于最中间的数字就是中位数，本题有5个数字，则排在第三个的就是中位数． 【详解】把数据从小到大排列为：2，2，4，5，6， 中间的数是4， ∴中位数是4， 故选：B ．3．（2022·江苏盐城·景山中学九年级月考）截止2022年3月，“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为：29，27，31，31，31，29，29，31，则由年龄组成的这组数据的众数是（ ）A．27 B．29 C．30 D．31【答案】D【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的一个数或多个数，进行求解即可．【详解】解：由题意可知，这组数据中31出现了4次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为31，故选D．4．（2022·东莞市东莞中学初中部九年级）如图，两个转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．将两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的概率是（）A．16B．13C．12D．56【答案】B【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的结果有2个，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的结果有2个，∴两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的概率为26＝13，故选B．5．（2022·重庆实验外国语学校九年级）为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗平均长度一样，甲、乙的方差分别是10.9、9.9，则下列说法正确是（）A．甲秧苗出苗更整齐B．乙秧苗出苗更整齐C．甲、乙出苗一样整齐D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐【答案】B【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲、乙的方差的分别为10.9、9.9，∴甲的方差大于乙的方差，∴乙秧苗出苗更整齐．故选：B．6．（2022·深圳市新华中学九年级期末）一个封闭的箱子中有两个红球和一个黄球，随机从中摸出两个球，即两个球均为红球的概率是（）A．49B．23C．12D．13【答案】D【分析】根据题意画出树状图，由概率公式即可得两次都摸到红球的概率．【详解】解：画出树状图：根据树状图可知：所有等可能的结果共有6种，其中两次都摸到红球的有2种，∴两次都摸到红球的概率是26＝13；故选：D．7．（2022·四川广元·中考真题）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差【答案】B 【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可． 【详解】解：A 、原来数据的平均数是12234+++=2，添加数字3后平均数为122331155++++=，所以平均数发生了变化，故A 不符合题意；B 、原来数据的中位数是2，添加数字3后中位数仍为2，故B 与要求相符；C 、原来数据的众数是2，添加数字3后众数为2和 3，故C 与要求不符；D 、原来数据的方差=222211[(12)(22)(22)(32)]42-+-+-+-=，添加数字3后的方差=222221111111111114[(1)(2)(2)(3)+(3)]5555555-+-+-+--=，故方差发生了变化，故选项D 不符合题意． 故选：B ．8．（2022·湖北随州·）如图，从一个大正方形中截去面积为23cm 和212cm 的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ）A ．49B ．59C ．25D ．35【答案】A 【分析】求出阴影部分的面积占大正方形的份数即可判断． 【详解】解：∵两个小正方形的面积为23cm 和212cm ， ∴323 ∴3+23=33∴大正方形的面积为27=， ∴阴影部分的面积为2731212--=， ∴米粒落在图中阴影部分的概率为124=279， 故选：A ．9．（2022·山东聊城·）为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ） A ．样本为40名学生 B ．众数是11节 C ．中位数是6节 D ．平均数是5.6节【答案】D 【分析】根据样本定义可判定A ，利用众数定义可判定B ，利用中位数定义可判定C ，利用加权平均数计算可判定D 即可． 【详解】解：A . 随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量是样本，故选项A 样本为40名学生不正确； B . 根据众数定义重复出现次数最多的数据是5节或6节，故选项B 众数是11节不正确， C . 根据中位数定义样本容量为40，中位数位于4020,212=两个位置数据的平均数，第20位、第21位两个数据为6节与7节的平均数676.52+=节，故选项C 中位数是6节不正确； D . 根据样本平均数()1495116117584 5.640x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=节 故选项D 平均数是5.6节正确． 故选择：D ．10．（2022·全国九年级课时练习）现在要选拔一人去参加全国青少年数学竞赛，小明和小刚的三次选拔成绩分别为：小明：96，85，89，小刚：90，91，89，最终决定选择小刚去参加，那么，最终依据是（ ） A ．小刚的平均分高 B ．小刚的中位数高 C ．小刚的方差小 D ．小刚最低分高【答案】C利用平均数、中位数及方差的定义进行计算，再根据各统计量特点判断即可．【详解】解：A.平均数：小明的平均数=96+85+89=903，小刚的平均数=90+91+89=903，平均数相同，故此项错误；B.中位数：小明的中位数89，小刚的中位数90，89<90，但中位数不能代表平均水平，故此项错误；C.方差：小明的方差=()()()2229690+8590+899062=33---，小刚的方差=()()()2229090+9190+89902=33---，623>23，小刚的波动较小，故小刚的方差较小，故此项正确；D. 此时不能选择最低分来比较两人的水平，故此项错误．故选C．二、填空题11．（2022·上海宝山区·九年级）如果一组数a，2，4，0，5的中位数是4，那么a可以是_______（只需写出一个满足要求的数）．【答案】4【分析】由于一共5个数，4一定排在第3个才能是中位数，所以a可以在第4个或第5个，从而确定a的取值即可．【详解】解：∵这组数据有5个数，且中位数是4，∴4必须在5个数从小到大排列的正中间，即这组数据的重新排列是0，2，4，a，5或0，2，4，5，a，∴a≥4或a≥5，故答案是4（答案不唯一）．12．（2022·江苏镇江·中考真题）一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），则放入的红球个数为__．【答案】3【分析】分别假设放入的红球个数为1、2和3，画树状图列出此时所有等可能结果，从中找到摸出一红一黄和两个红球的结果数，从而验证红球的个数是否符合题意．解：（1）假设袋中红球个数为1，此时袋中由1个黄球、1个红球，搅匀后从中任意摸出两个球，P（摸出一红一黄）＝1，P（摸出两红）＝0，不符合题意．（2）假设袋中的红球个数为2，列树状图如下：由图可知，共有6种情况，其中两次摸到红球的情况有2种，摸出一红一黄的有4种结果，∴P（摸出一红一黄）=42=63，P（摸出两红）=21=63，不符合题意，（3）假设袋中的红球个数为3，画树状图如下：由图可知，共有12种情况，其中两次摸到红球的情况有6种，摸出一红一黄的有6种结果，∴P（摸出一红一黄）=P（摸出两红）=61=122，符合题意，所以放入的红球个数为3，故答案为：3．13．（2022·山东九年级期中）一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字-3，122，它们除所标数字外完全相同，摇匀后从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之积是正数的概率为______．【答案】12【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两球上所标数字之积是正数的情况，即可求出所求的概率．【详解】解：列表如下：所有等可能的情况有12种，其中两球上所标数字之积是正数的情况有6种，则两球所标数字之积是正数的概率为6÷12＝12，故答案是：12．14．（2022·山东九年级期末）已知线段a的长度为11，现从1～10这10条整数线段中任取两条，能和线段a组成三角形的概率为___．【答案】4 9【分析】由10条线段中任意取2条，是一个列举法求概率问题，是无放回的问题，共有90种可能结果，每种结果出现的机会相同，满足两边之和大于第三边构成三角形的有40个结果．因而就可以求出概率．【详解】从1~10这10条整数线段中任意取1条，有10种可能结果；再从剩下9条线段中任意取1条，有9种可能结果；所以从1~10这10条整数线段中任意取2条有10×9=90种等可能的情况，三角形两边之和大于第三边，其中能和线段 a 组成三角形，即这2条线段的长度之和大于11的有：(2,10)，(3,9)，(3,10)，(4,8)，(4,9)，(4,10)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,5)，(7,6)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,4)，(8,5)，(8,6)，(8,7)，(8,9)，(8,10)(9,3)，(9,4)，(9,5)，(9,6)，(9,7)，(9,8)，(9,10)，(10,2)，(10,3)，(10,4)，(10,5)，(10,6)，(10,7)，(10,8)，(10,9)一共有1+2+3+4十4+5+6+7+8=40种等可能的情况；故能和线段 a 组成三角形的概率为：404=909． 故答案为：49．15．（2022·铜陵市第十五中学九年级期末）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a 、b ，把a 、b 作为点A 的横、纵坐标;求点A （a ，b ）的个数为：__________；点A （a ，b ）在函数y x =的图象上的概率为：______．【答案】16 14【分析】（1）根据题意采用列表法，即可求得所有点的个数； （2）求得所有符合条件的情况，求其比值即可求得答案． 【详解】 解：（1）列表得：(1,4)(2,4) (3,4) (4,4)(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (1,2)(2,2) (3,2) (4,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)∴点(,)A a b 的个数是16；（2）当a b =时，(,)A a b 在函数y x =的图象上，∴点(,)A a b 在函数y x =的图象上的有4种，分别是：(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)， ∴点(,)A a b 在函数y x =的图象上的概率是41164=； 故答案是：16，14．三、解答题16．（2022·沭阳县怀文中学九年级月考）一个不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球1个．（1）现从中任意摸出一个球，求摸到黄球的概率；（2）现规定：摸到红球得5分，摸到蓝球得2分，摸到黄球得3分，甲同学先随机摸出一个小球（不放回），乙同学再随机摸出一个小球为一次游戏．请用画树状图或者列表法，求一次游戏甲、乙摸球所得分数之和不低于8分的概率．【答案】（1）14；（2）见解析，12【分析】（1）由概率公式即可得出答案；（2）画出树状图，共有16个等可能的结果，所得分数之和不低于8分的结果有8个，由概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）任意摸出一个是黄球的概率为1211++=14；（2）画树状图如图：共有16个等可能的结果，甲、乙摸球所得分数之和不低于8分的结果有8个，∴一次游戏甲、乙摸球所得分数之和不低于8分的概率为816=12．17．（2022·云南师范大学实验中学九年级期末）从今年开始，云南将在全省集中开展为期一年半，以“清垃圾、扫厕所、勤洗手、净参观、常消毒、管集市、众参与”为主题的爱国卫生“7个专项行”为了动员广大师生朋友，争做爱国生的参与者，传播者，监督者，自觉投身爱国卫生专项行动．现做如下活动：在一个不透明的盒子中装有4张分别标有A、B、C、D的卡片，A、B、C、D四张卡片的背面分别写有“清垃圾、勤洗手、常消毒、众参与”，它们的形状、大小完全相同，现随机从盒子中摸出两张卡片．（1）请用树状图或列表法表示摸出的两张卡片可能出现的所有结果；（2）求摸出的两张卡片中的含有词语“众参与”卡片的概率．【答案】（1）见解析；（2）12【分析】（1）根据题意可以画出相应的树状图；（2）根据（1）中的树状图可以求得摸出的两张卡片中的含有词语“众参与”的概率．【详解】解：（1）树状图如下图所示，（2）由树状图得：共有12个等可能的结果，摸出的两张卡片中含有词语“众参与”的结果有6个，∴摸出的两张卡片中含有词语“众参与”的概率是61 122．18．（2022·全国九年级专题练习）某学生在篮球场对自己进行篮球定点投球测试，下表是他的测试成绩及相关数据：第一回投球第二回投球第三回投球第四回投球第五回投球第六回投球每回投球次数 5 10 15 20 25 30每回进球次数 3 8 6 16 17 18相应频率（1）请将数据表补充完整．（2）画出该同学进球次数的频率分布折线图．（3）如果这个测试继续进行下去，每回的投球次数不断增加，根据上表数据，测试的频率将稳定在他投球1次时进球的概率附近，请你估计这个概率是多少？（结果用小数表示）【答案】（1）0.6；0.8；0.4；0.8；0.68；0.6；（2）见解析；（3）0.65【分析】（1）根据频率计算方法：频率＝每回进球次数÷每回的投球次数，即可求解；（2）利用描点法画图即可；（3）利用样本估计总体即可求解．【详解】（1）∵3÷5=0.6；8÷10=0.8；6÷15=0.4；16÷20=0.8；17÷25=0.68；18÷30=0.6；故将数据表补充如下：第一回投第二回投第三回投第四回投第五回投第六回投球球球球球球每回投球次数5 10 15 20 25 30每回进球次数3 8 6 16 17 18相应频率0.6 0.8 0.4 0.8 0.68 0.6 （2）如图：进球次数的频率分布折线图如下：（3）386161718 51015202530++++++++++≈0.65.答：估计这个概率是0.65．19．（2022·武汉一初慧泉中学九年级月考）某校为了了解学校女生的身高情况，抽查了部分女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．请根据以上图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的女生共有______人，E组人数m=______；（2）扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角的大小是______；（3）该校共有女生550名，请你估计该校女生身高不低于160cm的人数．【答案】（1）50，10；（2）72°；（3）308人【分析】（1）从扇形统计图中获取D 部分的比重，从频数分布直方图中获取D 部分的人数，即可求解；求得C 组人数，即可求解．（2）求得E 组的所占的百分比，即可求解；（3）求得女生身高不低于160cm 所占的百分比，即可求解． 【详解】解：（1）从扇形统计图中获取D 部分的比重为26% 从频数分布直方图中获取D 部分的人数为13 总人数为1326%=50÷人 C 组的人数为5028%=14⨯人50261413510m =-----=故答案为：50，10（2）E 部分所对应的扇形圆心角的大小是103607250⨯︒=︒ 答：E 部分所对应的扇形圆心角的大小是72︒ （3）样本中女生身高不低于160cm 的人数有28人2855030850⨯= 答：估计该校女生身高不低于160cm 的有308人．20．（2022·全国九年级课时练习）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔赛，他们的跳高成绩（单位：cm ）如下： 甲：172 168 175 169 174 167 166 169 乙：164 175 174 165 162 173 172 175 （1）甲、乙两名运动员跳高的平均成绩分别是多少？ （2）分别求出甲、乙跳高成绩的方差； （3）哪个人的成绩更为稳定？为什么？（4）经预测，跳高165cm 以上就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳高170cm 方可获得冠军，又应该选哪位运动员参赛？【答案】（1）都是170cm ；（2）29.5s =甲，225.5s =乙；（3）甲运动员的成绩更为稳定，理由见解析；（4）跳高165cm 以上就很可能获得冠军的情况下，选甲运动员参加；跳高170cm 方可获得冠军的情况下，应选乙运动员参加 【分析】（1）根据平均数的计算方法，先将数据求和，再除以8即可得到甲乙两人各自的平均成绩； （2）根据方差的计算公式分别计算即可，（3）由题（2）的计算结果，根据方差的意义可知，方差越小，即波动越小，数据越稳定即可判断； （4）根据题意分情况分析数据即可判断． 【详解】（1）甲的平均成绩为：1(172168175169174167166169)170(cm)8⨯+++++++=，乙的平均成绩为：1(164175174165162173172175)170(cm)8⨯+++++++=，（2）()()()()()()22222221[1721701681701751701691701741701671708s =⨯-+-+-+-+-+-甲221(166170)(169170)769.58⎤+-+-=⨯=⎦22222221(164170)(175170)(174170)(165170)(162170)(173170)8s ⎡=⨯-+-+-+-+-+-⎣乙221(172170)(175170)20425.58⎤+-+-=⨯=⎦；（3）∵9.525.5<， ∴22s s<甲乙，∴甲运动员的成绩更为稳定；（4）若跳过165cm 以上就很可能获得冠军，则在8次成绩中，甲8次都跳过了165cm ，而乙只有5次，所以应选甲运动员参加；若跳过170cm 才能得冠军，则在8次成绩中，甲只有3次都跳过了170cm ，而乙有5次，所以应选乙运动员参加．21．（2022·湖北黄石八中）2022年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会，目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机抽查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（如图1）．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有______人；扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为______．（2）请把图2的条形统计图补充完整；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大学生运动会的志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【答案】（1）180，126°；（2）画图见解析；（3）1 6【分析】（1）根据跳水的人数及其百分比求得总人数；然后出田径及游泳的人数，再用总人数减去田径人数、游泳人数、跳水人数即可得到篮球人数，求出其所占总数的百分比，最后乘以360°即可得到结果；（2）根据（1）的计算结果补全统计图即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两位同学的结果数，然后根据概率公式求解．.【详解】（1）54÷30%=180（人）田径人数：180×20%=36（人），游泳人数：180×15%=27（人），篮球人数为：180-54-36-27=63（人）图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为：360°63= 180126°，故答案为：180，126°；（2）补全统计图如下所示：（3）画树状图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种． 所以P （恰好选中甲、乙两位同学）=21=126． 22．（2022·靖江市靖城中学）对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如下表：（1）计算、直接填表：表中投篮150次、200次相应的命中率． （2）这个运动员投篮命中的概率约是_____． （3）估计这个运动员3分球投篮15次能得多少分？ 【答案】（1）0.6,0.6；（2）0.6；（3）27分 【分析】（1）由命中次数除以投篮次数即可得到相应的命中率； （2）由大量实验是前提下，利用频率估计概率即可得到答案； （3）先计算15次投篮的命中数，从而可得答案. 【详解】解：（1）投篮150次、200次的命中率分别为：90120=0.6,=0.6.150200（2）随着投篮次数的增加，这个运动员投篮命中率稳定在0.6附近， 所以这个运动员投篮命中的概率约是0.6. 故答案为：0.6.（3）这个运动员3分球投篮15次大约投中150.6=9⨯次， 所以这个运动员3分球投篮15次的得分大约为：39=27⨯分.23．（2022·重庆实验外国语学校九年级月考）每年都有很多人因火灾丧失生命，某校为提高学生的逃生意识，开展了“防火灾，爱生命”的防火灾知识竞赛，现从该校七、八年级中各抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ：8085x ≤<，B ：8590x ≤<，C ：9095x ≤<，D ：95100x ≤≤），下面给出了部分信息：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，81，84，83，90，89，89，98，97，99； 八年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：100，80，85，83，90，95，92，93，93，99；七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均分 中位数 众数 方差七年级 91 a 89 45.2 八年级 9192.5b39.2八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图请根据相关信息，回答以下问题：（1）直接写出表格中a ，b 的值并补全八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图：（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防火安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七年级有800人，八年级有1000人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优秀（90x ≥）的学生人数是多少．【答案】（1）89.5；93；见解析；（2）八年级，见解析；（3）1100人 【分析】（1）根据中位数、众数的意义求解即可，求出“C 组”的频数才能补全频数分布直方图； （2）从中位数、众数、方差的角度比较得出结论； （3）分别计算七年级、八年级优秀人数即可． 【详解】解：（1）将七年级10名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为： 899089.52+=， 因此中位数是89.5，即89.5a =；八年级10名学生成绩出现次数最多的是93，共出现2次，因此众数是93，即b =93， 八年级10名学生成绩处在“C 组”的有10-2-3-1=4（人）， 补全频数分布直方图如下：（2）八年级学生掌握防火安全知识较好．因为七、八年级平均分相等，八年级中位数92.5大于七年级中位数89.5，所以八年级学生掌握防火安全知识较好．（3）17 80010001100210⨯+⨯=（人）；答：参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是1100人．。
中考数学试题及参考答案 (2)
沈阳市中等学校招生统一考试数 学 试 卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．－13的相反数是（ ）A ．13B ．3C ．－3D ．－132．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝2，则cos A 的值是（ ）A ．215 B ．25 C ．212 D ．523．沈阳市水质监测部门全年共监测水量达48909.6万吨，水质达标率为100%．用科学记数法表示全年共监测水量约为（ ）万吨（保留三个有效数字）A ．4.89×104B ．4.89×105C ．4.90×104D ．4.90×105 4．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．小婷上学一定坐公交车B ．买一张电影票，座位号正好是偶数C ．小红期末考试数学成绩一定得满分D ．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上 5．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点， 若∠FEB ＝110°，则∠EFD 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．110° 6．依次连接菱形各边中点所得到的四边形是（ ） A ．梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 7．反比例函数y ＝－4x的图象在（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限8．将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（ ）图① 图② 图③ 图④A ．B ．C ．D ．第2题图第5题图二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：325x x -= ．10．已知一组数据1，a ，4，4，9，它的平均数是4，则a 等于 ，这组数据的众数是 ．11．如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请你再补充一个条件，使得△AOB ≌ △DOC ，你补充的条件是 ．12．如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB 底部相距6m 的C 处，量出测倾器的高度CD ＝1m ，测得旗杆顶端B 的仰角α＝60°，则旗杆AB 的高度为 ．（计算结果保留根号）13．有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．14．如图，在正方形网格中，以点A 为旋转中心，将△ABC 按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB 1C 1．15．将抛物线22(1)3y x =+-向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为 ．16．如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC ＝120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长为 ．第14题图第16题图第11题图第12题图三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．计算：（π－3）0－|5－3|＋（－13）－2－5．18．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －5≤3(x －1)x ＋72＞4x，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，已知在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，BE ＝DF ，点G 、H 分别在BA 和DC 的延长线上，且AG ＝CH ，连接GE 、EH 、HF 、FG ．求证：四边形GEHF 是平行四边形．20．甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？第19题图四、（每小题10分，共20分）21．沈阳市城市环境空气质量达到了有记录以来的最好水平，优良天气的天数在全国副省级以上城市排名第9，排名在北京、天津、重庆等城市之前．空气质量分为优良天气、轻度污染、中度污染、重度污染四种类型，有关部门将我市——前三类空气质量的天数制成条形统计图，请根据统计图解答下列问题：——沈阳市优良天气、轻度污染、中度污染天数统计图第21题图①（1）根据图①中的统计图可知，和前一年比，年优良天气的天数增加最多，这一年优良天气的天数比前一年优良天气的天数的增长率约为；（精确到1%）（2）在图②中给出了我市——优良天气天数的扇形统计图中的部分数据，请你补全此统计图，并写出计算过程；（精确到1%）（3）根据这6年沈阳市城市空气质量的变化，谈谈你对我市环保的建议．——沈阳市优良天气天数统计图第21题图②22．如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的长．第22题图五、（本题12分）23．如图所给的A、B、C三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A、B、C三个几何体的主视图分别是A1、B1、C1；左视图分别是A2、B2、C2；俯视图分别是A3、B3、C3．（1）请你分别写出A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3图形的名称；（2）小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有A1、A2、A3的三张卡片放在甲口袋中，画有B1、B2、B3的三张卡片放在乙口袋中，画有C1、C2、C3的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片．①通过补全下面的树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率；②小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？解：（1）ＡＢＣ第23题图（2）①树状图：24．已知在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝252，O 为BC 上一点，BO ＝72，如图所示，以BC 所在直线为为线段OC 上的一点．（1）若点M 的坐标为（1，0），如图①，以OM 为一边作等腰△OMP ，使点P 在矩形ABCD 的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；（2）若将（1）中的点M 的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P 的坐标；（3）若将（1）中的点M 的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P 的坐标）第24题图25．化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%．（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润．求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？（2）化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：实际售价x（元/千克）…150 160 168 180 …月销售量y（千克）…500 480 464 440 …①请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y （千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系；②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在①中的猜想；③若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？第25题图26．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x 轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB<OC）是方程x2－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E 作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．第26题图沈阳市中等学校招生统一考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．A2．B3．A4．D5．C6．C7．B8．A二、填空题（每小题3分，共24分）9．x（x＋5）（x－5）10．2，411．AO＝DO或AB＝DC或BO＝CO12．（63＋1）m13．5014．如图第14题图15．y＝2x216．6三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式＝1－3＋5＋9－5 …………………………………………………4分＝7 ……………………………………………………………………6分18．解：解不等式2x －5≤3（x －1）得x ≥－2 ……………………………………2分 解不等式x ＋72＞4x 得x <1 ……………………………………………………………4分∴不等式组的解集为－2≤x ＜1 ……………………………………………………6分 在数轴上表示为：………………………………………………8分19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ＝CD ，AB ∥CD∴∠GBE ＝∠HDF …………………………………………………………………2分 又∵AG ＝CH ∴BG ＝DH 又∵BE ＝DF∴△GBE ≌△HDF …………………………………………………………………5分 ∴GE ＝HF ，∠GEB ＝∠HFD ∴∠GEF ＝∠HFE ∴GE ∥HF∴四边形GEHF 是平行四边形． ……………………………………………………8分 20．解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需45x 天， …………………………………………1分根据题意，得10x ＋1245x ＝1 …………………………………………………………4分 解这个方程，得x ＝25 ………………………………………………………………6分 经检验，x ＝25是所列方程的根 ……………………………………………………7分 当x ＝25时，45x ＝20 …………………………………………………………………9分答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天． ……………10分 四．（每小题10分，共20分）21．解：（1），45% ……………………………………………………………4分 （2）由图①，得162＋204＋295＋301＋317＋321＝1600 301÷1600≈0.19＝19%321÷1600≈0.20＝20% …………………7分 ∴19%，20%正确补全统计图． ………………………8分第21题（2）图（3）建议积极向上即可． ………………10分 22．（1）证明：∵ AB ＝BCAB BC ∴= ………………………………2分∴∠BDC ＝∠ADB ，∴DB 平分∠ADC ……………………………………………4分 （2）解：由（1）可知AB BC =，∴∠BAC ＝∠ADB ∵∠ABE ＝∠ABD∴△ABE ∽△DBA ……………………………………………………………………6分 ∴AB BE ＝BD AB ∵BE ＝3，ED ＝6∴BD ＝9 ……………………………………………………………………………8分 ∴AB 2＝BE ·BD ＝3×9＝27∴AB ＝33 …………………………………………………………………………10分 五、（本题12分）23．解：（1）由已知可得A 1、A 2是矩形，A 3是圆；B 1、B 2、B 3都是矩形；C 1是三角形，C 2、C 3是矩形． ………………………………………………………3分 （2）①补全树状图如下：……………………………………………………………………………………………7分 由树状图可知，共有27种等可能结果，其中三张卡片上的图形名称都相同的结果有12种，∴三张卡片上的图形名称都相同的概率是1227＝49 …………9分②游戏对双方不公平．由①可知，三张卡片中只有两张卡片上的图形 名称相同的概率是1227＝49，即P （小刚获胜）＝49三张卡片上的图形名称完全不同的概率是327＝19，即P （小亮获胜）＝19∵49＞19 ∴这个游戏对双方不公平． ……………………………………………12分 六、（本题12分）24．解：（1）符合条件的等腰△OMP 只有1个．点P 的坐标为（12，4） ……2分（2）符合条件的等腰△OMP 有4个． …………………………………………3分 如图①，在△OP 1M 中，OP 1＝OM ＝4，在Rt △OBP 1中，BO ＝72， BP 1＝OP 21－OB 2＝42－(72)2＝152 ∴P 1（－72，152） ……………………………………………………………………5分 在Rt △OMP 2中，OP 2＝OM ＝4，∴P 2（0，4）在△OMP 3中，MP 3＝OP 3，∴点P 3在OM 的垂直平分线上，∵OM ＝4，∴P 3（2，4）在Rt △OMP 4中，OM ＝MP 4＝4，∴P 4（4，4） …………………………………9分（3）若M （5，0），则符合条件的等腰三角形有7个． …………………………12分 点P 的位置如图②所示七、（本题12分） 25．解：（1）依题意，每千克原料的进货价为160×75%＝120（元） ……………2分 设化工商店调整价格后的标价为x 元，则 0.8x －120＝0.8x ×20% 解得 x ＝187.5187.5×0.8＝150（元） ………………………………………………………………4分 ∴调整价格后的标价是187.5元，打折后的实际售价是150元 ．…………………5分（2）①描点画图，观察图象，可知这些点的发展趋势近似是一条直线，所以猜想y 与x 之间存在着一次函数关系．………………………………………………………………………………………7分 ②根据①中的猜想，设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将点（150，500）和（160，480）代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧ 500＝150k ＋b 480＝160k ＋b 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝800 ∴y 与x 的函数表达式为y ＝－2x ＋800 ……………………………………………9分将点（168，464）和（180，440）代入y ＝－2x ＋800均成立，即这些点都符合y ＝－2x ＋800的发展趋势．∴①中猜想y 与x 之间存在着一次函数关系是正确的． …………………………10分 ③设化工商店这个月销售这种原料的利润为w 元，当y ＝450时，x ＝175∴w ＝（175－120）×450＝24750（元）答：化工商店这个月销售这种原料的利润为24750元． …………………………12分八、（本题14分）26．解：（1）解方程x 2－10x ＋16＝0得x 1＝2，x 2＝8 ………………………………1分 ∵点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，且OB ＜OC∴点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，8）又∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝－2∴由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（－6，0） …………………………………4分（2）∵点C （0，8）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上∴c ＝8，将A （－6，0）、B （2，0）代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧ 0＝36a －6b ＋80＝4a ＋2b ＋8 解得⎩⎨⎧ a ＝－23b ＝－83∴所求抛物线的表达式为y ＝－23x 2－83，则BE ＝8－m ， ∵OA ＝6，OC ＝8，∴AC ＝10∵EF ∥AC ∴△BEF ∽△BAC∴EF AC ＝BE AB 即EF 10＝8－m 8∴EF ＝40－5m 4过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，则sin ∠FEG ＝sin ∠CAB ＝45∴FG EF ＝45 ∴FG ＝45·40－5m 4＝8－m ∴S ＝S △BCE －S △BFE ＝12（8－m ）×8－12（8－m ）（8－m ） ＝12（8－m ）（8－8＋m ）＝12（8－m ）m ＝－12m 2＋4m ……………………………10分 自变量m 的取值范围是0＜m ＜8 …………………………………………………11分（4）存在．理由：∵S ＝－12m 2＋4m ＝－12（m －4）2＋8 且－12＜0， ∴当m ＝4时，S 有最大值，S 最大值＝8 ……………………………………………12分 ∵m ＝4，∴点E 的坐标为（－2，0）∴△BCE为等腰三角形．…………………………………………………………14分第26题图(批卷教师用图)（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）。
2021年辽宁省沈阳市中考数学试卷及答案
辽宁省沈阳市2021年中考数学试卷一、选择题〔以下各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每题3分，共24分〕A．1.96×108B．19.6×108C．1.96×1010D．19.6×1010考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于196亿有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．解答：解：196亿=19 600 000 000=1.96×1010．应选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．A．圆柱体B．三棱锥C．球体D．圆锥体考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．应选A．点评：此题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能力．A．b3+b3=2b6B．〔﹣3pq〕2=﹣9p2q2C．5y3•3y5=15y8D．b9÷b3=b3考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据合并同类项的法那么判断A；根据积的乘方的性质判断B；根据单项式乘单项式的法那么判断C；根据同底数幂的除法判断D．解答：解：A、b3+b3=2b3，故本选项错误；B、〔﹣3pq〕2=9p2q2，故本选项错误；C、5y3•3y5=15y8，故本选项正确；D、b9÷b3=b6，故本选项错误．应选C．点评：此题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质与法那么是解题的关键．A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4 考点：估算无理数的大小分先估算出在2与3之间，再根据m=，即可得出m的取值范围．析：解答：解：∵2＜3，m=，∴m的取值范围是1＜m＜2；应选B．点评：此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数局部，是一到根底题．A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运发动射击一次，命中9环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°考点：随机事件分析：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．解答：解：A、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件；B、射击运发动射击一次，命中9环，是随机事件；C、明天会下雨，是随机事件；D、度量一个三角形的内角和，结果是360°，是不可能事件．应选D．点评：此题考查了不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．A．B．C．D．考点：分式的加减法专题：计算题．分析：先通分，再根据同分母的分式相加减的法那么进行计算即可．解答：解：原式=﹣==．应选B．点评：此题考查的是分式的加减法，异分母分式加减把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，再把分子相加减即可．A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象分析：根据反比例函数的性质可得：函数的图象在第一三象限，由一次函数与系数的关系可得函数y=x﹣1的图象在第一三四象限，进而选出答案．解答：解：函数中，k=1＞0，故图象在第一三象限；函数y=x﹣1的图象在第一三四象限，应选：C．点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，关键是掌握一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质分析：由∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，可得△ADC∽△BDE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解答：解：∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，∴△ADC∽△BDE，∴，∵AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，∴BD=5，DC=3，∴DE==．应选B．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：3a2+6a+3，=3〔a2+2a+1〕，=3〔a+1〕2．故答案为：3〔a+1〕2．点评：此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．考点：算术平均数．分析：根据求平均数的公式：，列出算式，即可求出x的值．解答：解：∵数据2，4，x，﹣1的平均数为3，∴〔2+4+x﹣1〕÷4=3，解得：x=7；故答案为：7．点评：此题考查了平均数的求法，属于根底题，熟记求算术平均数的公式是解决此题的关键．考点：关于原点对称的点的坐标．专题：数形结合．分析：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．解答：解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，∴点〔﹣3，2〕关于原点对称的点的坐标是〔3，﹣2〕，故答案为〔3，﹣2〕．点评：此题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，难度较小．考点：根的判别式．分析：根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．解答：解：根据题意得：△=〔4a〕2﹣4a＞0，即4a〔4a﹣1〕＞0，解得：a＞或a＜0，那么a的范围是a＞或a＜0．故答案为：a＞或a＜0点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解此题的关键．考点：代数式求值分析：将x=1代入代数式2ax3+3bx+4，令其值是5求出2a+3b的值，再将x=﹣1代入代数式2ax3+3bx+4，变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵x=1时，代数式2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5，即2a+3b=1，∴x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4=﹣2a﹣3b+4=﹣〔2a+3b〕+4=﹣1+4=3．故答案为：3点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基此题型．考点：圆周角定理；勾股定理分析：首先连接AC，由圆的内接四边形的性质，可求得∠ADC=90°，根据直角所对的弦是直径，可证得AC是直径，然后由勾股定理求得答案．解答：解：连接AC，∵点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=90°，∴AC是直径，∵AD=3，CD=2，∴AC==．故答案为：．点评：此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及勾股定理．此题比拟简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．考点：规律型：数字的变化类专题：规律型．分观察不难发现，两个连续自然数的平方和加上它们积的平方，等于比它们的积大1的析：数的平方，然后写出即可．解答：解：∵12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212，…，∴第8个等式为：82+92+〔8×9〕2=〔8×9+1〕2，即82+92+722=732．故答案为：82+92+722=732．点评：此题是对数字变化规律的考查，仔细观察底数的关系是解题的关键，也是此题的难点．考点：等边三角形的性质；平行线之间的距离．专题：计算题．分析：根据题意画出相应的图形，直线DM与直线NF都与AB的距离为1，直线NG与直线ME都与AC的距离为2，当P与N重合时，HN为P到BC的最小距离；当P与M重合时，MQ为P到BC的最大距离，根据题意得到△NFG与△MDE都为等边三角形，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出DB与FB的长，以及CG 与CE的长，进而由DB+BC+CE求出DE的长，由BC﹣BF﹣CG求出FG的长，求出等边三角形NFG与等边三角形MDE的高，即可确定出点P到BC的最小距离和最大距离．解答：解：根据题意画出相应的图形，直线DM与直线NF都与AB的距离为1，直线NG 与直线ME都与AC的距离为2，当P与N重合时，HN为P到BC的最小距离；当P与M重合时，MQ为P到BC的最大距离，根据题意得到△NFG与△MDE都为等边三角形，∴DB=FB==，CE=CQ==，∴DE=DB+BC+CE=++=，FG=BC﹣BF﹣CG=，∴NH=FG=1，MQ=DE=7，那么点P到BC的最小距离和最大距离分别是1，7．故答案为：1，7点评：此题考查了等边三角形的性质，以及平行线间的距离，作出相应的图形是解此题的关键．考实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值点：专题：计算题．分析：此题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果．解答：解：原式=﹣6×+1+2﹣2=2．点评：此题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：〔1〕用A的人数与所占的百分比列式计算即可得解；〔2〕先求出C的人数，再求出百分比即可得到a的值，用C所占的百分比乘以360°计算即可得解；〔3〕根据计算补全统计图即可．解答：解：〔1〕20÷10%=200人；〔2〕C的人数为：200﹣20﹣46﹣64=70，所占的百分比为：×100%=35%，所以，a=35，所占的圆心角的度数为：35%×360°=126°；故答案为：〔1〕200；〔2〕35，126．〔3〕补全统计图如下图．点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：证明题．分析：〔1〕先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角〞证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AF，从而得证；〔2〕根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．解答：〔1〕证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF〔ASA〕，∴BF=AC，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AF，∴BF=2AE；〔2〕解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=，在Rt△CDF中，CF===2，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=2，∴AD=AF+DF=2+．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．考点：列表法与树状图法；概率公式分析：〔1〕由在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，，直接利用概率公式求解即可求得答案；〔2〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果与两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：〔1〕∵在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，．∴从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是3的概率是：；〔2〕画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的有2种情况，∴两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为：=．点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．考点：解直角三角形的应用分析：〔1〕过A作AP⊥GF于点P．在直角△PAG中利用三角函数求得GP的长，进而求得GF的长；〔2〕在直角△MNF中，利用勾股定理求得NF的长度，NF的长加上身高再加上竹竿长，与GF比拟大小即可．解答：解：〔1〕过A作AP⊥GF于点P．那么AP=BF=12，AB=PF=1.4，∠GAP=37°，在直角△PAG中，tan∠PAG=，∴GP=AP•tan37°≈12×0.75=9〔米〕，∴GF=9+1.4≈10.4〔米〕；〔2〕由题意可知MN=5，MF=3，∴在直角△MNF中，NF==4，∵10.4﹣5﹣1.65=3.75＜4，∴能触到挂在树上的风筝．点评：此题考查了勾股定理，以及三角函数、正确求得GF的长度是关键．考点：切线的判定；扇形面积的计算．分析：〔1〕首先过点A作AF⊥ON于点F，易证得AF=AB，即可得ON是⊙A的切线；〔2〕由∠MON=60°，AB⊥OM，可求得AF的长，又由S阴影=S△AEF﹣S扇形ADF，即可求得答案．解答：〔1〕证明：过点A作AF⊥ON于点F，∵⊙A与OM相切与点B，∴AB⊥OM，∵OC平分∠MON，∴AF=AB=2，∴ON是⊙A的切线；〔2〕解：∵∠MON=60°，AB⊥OM，∴∠OEB=30°，∴AF⊥ON，∴∠FAE=60°，在Rt△AEF中，tan∠FAE=，∴AF=AF•tan60°=2，∴S阴影=S△AEF﹣S扇形ADF=AF•EF﹣×π×AF2=2﹣π．点评：此题考查了切线的判定与性质、扇形的面积以及三角函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．考点：二次函数的应用；一次函数的应用分析：〔1〕设函数的解析式为y=ax2，然后把点〔1，60〕代入解析式求得a的值，即可得出抛物线的表达式，根据图象可得自变量x的取值范围；〔2〕设需要开放x个普通售票窗口，根据售出车票不少于1450，列出不等式解不等式，求最小整数解即可；〔3〕先求出普通窗口的函数解析式，然后求出10点时售出的票数，和无人售票窗口当x=时，y的值，然后把运用待定系数法求解析式即可．解答：解：〔1〕设函数的解析式为y=ax2，把点〔1，60〕代入解析式得：a=60，那么函数解析式为：y=60x2〔0≤x≤〕；〔2〕设需要开放x个普通售票窗口，由题意得，80x+60×5≥1450，解得：x≥14，∵x为整数，∴x=15，即至少需要开放15个普通售票窗口；〔3〕设普通售票的函数解析式为y=kx，把点〔1，80〕代入得：k=80，那么y=80x，∵10点是x=2，∴当x=2时，y=160，即上午10点普通窗口售票为160张，由〔1〕得，当x=时，y=135，∴图②中的一次函数过点〔，135〕，〔2，160〕，设一次函数的解析式为：y=mx+n，把点的坐标代入得：，解得：，那么一次函数的解析式为y=50x+60．点评：此题考查了二次函数及一次函数的应用，解答此题的关键是根据题意找出等量关系求出函数解析式，培养学生的读图能力以及把生活中的实际问题转化为数学问题来解决．考点：四边形综合题分析：〔1〕利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到四边形ABFE是平行四边形，然后根据平行四边形的性质证得OE=OB，即可证得△AOE和△AOB是友好三角形；〔2〕△AOE和△DOE是“友好三角形〞，即可得到E是AD的中点，那么可以求得△ABE、△ABF的面积，根据S四边形CDOF=S矩形ABCD﹣2S△ABF即可求解．探究：画出符合条件的两种情况：①求出四边形A′DCB是平行四边形，求出BC和A′D推出∠ACB=90°，根据三角形面积公式求出即可；②求出高CQ，求出△A′DC 的面积．即可求出△ABC的面积．②解答：〔1〕证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∵AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴OE=OB，∴△AOE和△AOB是友好三角形．〔2〕解：∵△AOE和△DOE是友好三角形，∴S△AOE=S△DOE，AE=ED=AD=3，∵△AOB与△AOE是友好三角形，∴S△AOB=S△AOE．∵△AOE≌△FOB，∴S△AOE=S△FOB，∴S△AOD=S△ABF，∴S四边形CDOF=S矩形ABCD﹣2S△ABF=4×6﹣2××4×3=12．探究：解：分为两种情况：①如图1，∵S△ACD=S△BCD．∴AD=BD=AB，∵沿CD折叠A和A′重合，∴AD=A′D=AB=4=2，∵△A′CD与△ABC重合局部的面积等于△ABC面积的，∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC，∴DO=OB，A′O=CO，∴四边形A′DCB是平行四边形，∴BC=A′D=2，过B作BM⊥AC于M，∵AB=4，∠BAC=30°，∴BM=AB=2=BC，即C和M重合，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AC==2，∴△ABC的面积是×BC×AC=×2×2=2；②如图2，∵S△ACD=S△BCD．∴AD=BD=AB，∵沿CD折叠A和A′重合，∴AD=A′D=AB=4=2，∵△A′CD与△ABC重合局部的面积等于△ABC面积的，∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC，∴DO=OA′，BO=CO，∴四边形A′DCB是平行四边形，∴BD=A′C=2，过C作CQ⊥A′D于Q，∵A′C=2，∠DA′C=∠BAC=30°，∴CQ=A′C=1，∴S△ABC=2S△ADC=2S△A′DC=2××A′D×CQ=2××2×1=2；即△ABC的面积是2或2．点评：此题考查了平行四边形性质和判定，三角形的面积，勾股定理的应用，解这个题的关键是能根据题意和所学的定理进行推理．题目比拟好，但是有一定的难度．考点：二次函数综合题．分析：〔1〕利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；〔2〕由∠BDA=∠DAC，可知BD∥x轴，点B与点D纵坐标相同，解一元二次方程求出点D的坐标；〔3〕①由BE与OA平行且相等，可判定四边形OAEB为平行四边形；②点M在点B的左右两侧均有可能，需要分类讨论．综合利用相似三角形的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，求出线段BM的长度．解答：解：〔1〕将A〔，0〕、B〔1，〕代入抛物线解析式y=x2+bx+c，得：，解得：．∴y=x2x+．〔2〕当∠BDA=∠DAC时，BD∥x轴．∵B〔1，〕，当y=时，=x2x+，解得：x=1或x=4，∴D〔4，〕．〔3〕①四边形OAEB是平行四边形．理由如下：抛物线的对称轴是x=，∴BE=﹣1=．∵A〔，0〕，∴OA=BE=．又∵BE∥OA，∴四边形OAEB是平行四边形．②∵O〔0，0〕，B〔1，〕，F为OB的中点，∴F〔，〕．过点F作FN⊥直线BD于点N，那么FN=﹣=，BN=1﹣=．在Rt△BNF中，由勾股定理得：BF==．∵∠BMF=∠MFO，∠MFO=∠FBM+∠BMF，∴∠FBM=2∠BMF．〔I〕当点M位于点B右侧时．在直线BD上点B左侧取一点G，使BG=BF=，连接FG，那么GN=BG﹣BN=1，在Rt△FNG中，由勾股定理得：FG==．∵BG=BF，∴∠BGF=∠BFG．又∵∠FBM=∠BGF+∠BFG=2∠BMF，∴∠BFG=∠BMF，又∵∠MGF=∠MGF，∴△GFB∽△GMF，∴，即，∴BM=；〔II〕当点M位于点B左侧时．设BD与y轴交于点K，连接FK，那么FK为Rt△KOB斜边上的中线，∴KF=OB=FB=，∴∠FKB=∠FBM=2∠BMF，又∵∠FKB=∠BMF+∠MFK，∴∠BMF=∠MFK，∴MK=KF=，∴BM=MK+BK=+1=．综上所述，线段BM的长为或．点评：此题是中考压轴题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、解方程、相似三角形、等腰三角形、平行四边形、勾股定理等知识点．难点在于第〔3〕②问，满足条件的点M可能有两种情形，需要分类讨论，分别计算，防止漏解．。
沈阳2022中考数学试题及答案
沈阳2022中考数学试题及答案一、选择题1. 设函数 $f(x) = 2x^2 - 3x + 5$，则当 $x = 2$ 时，$f(x)$ 的值为：A. 7B. 9C. 11D. 132. 若两个有理数的和为12，差为4，则这两个有理数分别是：A. 6和18B. 8和4C. 10和2D. 4和83. 曲线 $y = ax^2 + bx + c$ （a ≠ 0）的图像经过点(1, 2)和(2, 3)，则$a + b + c$ 的值为：A. -2B. -1C. 0D. 14. 在四边形ABCD中，$\angle DAB = 110^\circ$，$\angle ABC = 45^\circ$，则$\angle ACD$ 的度数为：A. 15B. 25C. 35D. 455. 某城市年降水量由 2010 年的 1000 毫米增加到 2020 年的 1500 毫米，年均增长速度为：A. 5%B. 10%C. 12.5%D. 15%二、填空题1. 一辆火车经过一段 500 米长的隧道时，司机看到进隧道前的标志为“500” ⑦，看到出隧道的标志为“400” ⑤，则这辆火车的长度是______ 米。
2. 若 $\frac{2x + 3}{x - 1} = \frac{x + 5}{3}$，则 $x$ 的值为 ______。
3. 已知对数 $\log_a 4 = 2$，则 $\log_a 8 =$ ______。
4. 化简 $\frac{8x^3 y^2}{12x^2 y}$，结果为 ______。
5. 解方程 $3x^2 - 7x - 20 = 0$，得到的两个不同根分别为 ______。
三、解答题1. 完整地列出平面直角坐标系中横坐标大于等于3的点。
解答：横坐标大于等于3的点对应的坐标为$(3, y)$，其中$y$可以取任意实数。
因此，满足条件的点有无穷多个，可以表示为集合$\{(3, y) | y\in (-\infty, +\infty)\}$。
沈阳初三数学试题及答案
沈阳初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程2x + 3 = 11的解？A. x = 4B. x = 5C. x = 6D. x = 7答案：A2. 一个数的3倍减去4等于10，求这个数。
A. 6B. 4C. 2D. 8答案：A3. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，它的体积是多少立方厘米？A. 24B. 26C. 28D. 30答案：A4. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是多少？A. 7cmB. 14cmC. 28cmD. 2cm答案：A5. 一个数的50%是25，这个数是多少？A. 50B. 40C. 25D. 30答案：A6. 一个数加上它的1/3等于16，求这个数。
A. 12B. 15C. 18D. 24答案：B7. 一个数的1/4加上这个数的1/2等于9，求这个数。
A. 12B. 18C. 24D. 36答案：B8. 一个数的2倍减去3等于这个数的3倍，求这个数。
A. 3B. 6C. 9D. 12答案：A9. 一个数的3倍加上4等于这个数的5倍，求这个数。
A. 4B. 8C. 12D. 16答案：A10. 一个数的1/2加上这个数的1/3等于5，求这个数。
A. 6B. 12C. 15D. 18答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方等于36，这个数是________。
答案：±612. 一个数的立方等于27，这个数是________。
答案：313. 一个数的5倍加上20等于60，这个数是________。
答案：814. 一个数的2倍减去3等于9，这个数是________。
答案：615. 一个数的1/4加上这个数的1/2等于7，这个数是________。
答案：8三、解答题（每题10分，共50分）16. 一个长方体的长是宽的2倍，高是宽的3倍，如果长方体的体积是216立方厘米，求长方体的长、宽、高。
答案：设宽为x，则长为2x，高为3x。
2024沈阳中考数学试卷
选择题在平面直角坐标系中，点A(3, -2)关于x轴对称的点的坐标是：A. (-3, 2)B. (3, 2)（正确答案）C. (-3, -2)D. (2, 3)已知三角形ABC的三边长为a, b, c，且满足a2 + b2 - c2 = 2ab，则三角形ABC是：A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形（正确答案）D. 锐角三角形下列函数中，图像经过原点的是：A. y = x2 + 1B. y = 1/xC. y = -2x + 1D. y = 3x（正确答案）若关于x的一元二次方程x2 - 4x + m = 0有两个相等的实数根，则m的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4（正确答案）在平行四边形ABCD中，若∠A = 110°，则∠C的度数为：A. 110°（正确答案）B. 70°C. 130°D. 55°下列四个数中，是无理数的是：A. 3.14B. √4C. π（正确答案）D. 22/7已知直线y = kx + b与x轴交于点(2, 0)，与y轴交于点(0, -3)，则k的值为：A. -3/2（正确答案）B. 3/2C. -2/3D. 2/3若a, b, c是∠ABC的三边长，且a2 + c2 - b2 = ac，则∠ABC是：A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形（正确答案）D. 等腰三角形下列计算正确的是：A. √6 × √2 = √3B. (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab（正确答案）C. a6 ÷ a3 = a18D. 3-2 = 1/92。
2020年辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案与解析（试题满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．下列有理数中，比0小的数是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．32．2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据10900用科学记数法表示为（）A．1.09×103B．1.09×104C．10.9×103D．0.109×1053．如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（2a）3＝8a3D．a3÷a＝a35．如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°6．不等式2x≤6的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x＜3 D．x＞37．下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯8．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定9．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣3，0），点B（0，2），那么该图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则的长为（）A．B．π C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：2x2+x＝．12．二元一次方程组的解是．13．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S甲2＝2.9，S乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．14．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为．15．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F分别是BM，CM中点，若EF＝6，则AM的长为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F．若△PDF为直角三角形，则DP的长为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：2sin60°+（﹣）﹣2+（π﹣2020）0+|2﹣|．18．（8分）沈阳市图书馆推出“阅读沈阳书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．（温馨提示：甲班男生用A表示，女生用B表示；乙班男生用a表示，两名女生分别用b1，b2表示）．19．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O．（1）求证：△AOM≌△CON；（2）若AB＝3，AD＝6，请直接写出AE的长为．四、（每小题8分，共16分）.20．（8分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．21．（8分）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？五、（本题10分）22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，当DC为⊙O的切线时．（1）求证：DC＝AC；（2）若DC＝DB，⊙O的半径为1，请直接写出DC的长为．六、（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（4，4），点B的坐标为（6，0），动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜4），过点P作PN∥x轴，分别交AO，AB于点M，N．（1）填空：AO的长为，AB的长为；（2）当t＝1时，求点N的坐标；（3）请直接写出MN的长为（用含t的代数式表示）；（4）点E是线段MN上一动点（点E不与点M，N重合），△AOE和△ABE的面积分别表示为S1和S2，当t＝时，请直接写出S1•S2（即S1与S2的积）的最大值为．七、（本题12分）24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．（1）如图1，当α＝60°时，①求证：PA＝DC；②求∠DCP的度数；（2）如图2，当α＝120°时，请直接写出PA和DC的数量关系．（3）当α＝120°时，若AB＝6，BP＝，请直接写出点D到CP的距离为．八、（本题12分）25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c经过点B（6，0）和点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，线段OC绕原点O逆时针旋转30°得到线段OD．过点B作射线BD，点M是射线BD上一点（不与点B重合），点M关于x轴的对称点为点N，连接NM，NB．①直接写出△MBN的形状为；②设△MBN的面积为S1，△ODB的面积为是S2．当S1＝S2时，求点M的坐标；（3）如图3，在（2）的结论下，过点B作BE⊥BN，交NM的延长线于点E，线段BE绕点B 逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜120°）得到线段BF，过点F作FK∥x轴，交射线BE于点K，∠KBF的角平分线和∠KFB的角平分线相交于点G，当BG＝2时，请直接写出点G的坐标为．参考答案与解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．下列有理数中，比0小的数是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．3【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】根据有理数的大小比较的法则分别进行比较即可．【解题过程】解：由于﹣2＜0＜1＜2＜3，故选：A．【总结归纳】此题考查了有理数的大小比较，掌握正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据10900用科学记数法表示为（）A．1.09×103B．1.09×104C．10.9×103D．0.109×105【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：将10900用科学记数法表示为1.09×104．故选：B．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．【解题过程】解：从几何体的正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．4．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（2a）3＝8a3D．a3÷a＝a3【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解题过程】解：A、a2+a3，不是同类项，无法合并，不合题意；B、a2•a3＝a5，故此选项错误；C、（2a）3＝8a3，正确；D、a3÷a＝a2，故此选项错误；故选：C．【总结归纳】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【知识考点】垂线；平行线的性质．【思路分析】由三角形内角和定理可求∠ABC的度数，由平行线的性质可求解．【解题过程】解：∵AC⊥CB，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝180°﹣90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°，∵直线AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝55°，故选：B．【总结归纳】本题考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质是本题的关键．6．不等式2x≤6的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x＜3 D．x＞3【知识考点】解一元一次不等式．【思路分析】不等式左右两边同时除以2，不等号方向不变，即可求出不等式的解集．【解题过程】解：不等式2x≤6，左右两边除以2得：x≤3．故选：A．【总结归纳】此题考查了一元一次不等式的解法，熟练运用不等式的性质是解不等式的关键．7．下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯【知识考点】随机事件．【思路分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解题过程】解：A、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件；B、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件；C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；D、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件；故选：A．【总结归纳】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【知识考点】根的判别式．【思路分析】根据根的判别式即可求出答案．【解题过程】解：由题意可知：△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，故选：B．【总结归纳】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的判别式，本题属于基础题型．9．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣3，0），点B（0，2），那么该图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【知识考点】函数的图象；一次函数图象与系数的关系；待定系数法求一次函数解析式．【思路分析】（方法一）根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝x+2的图象经过第一、二、三象限，即该图象不经过第四象限；（方法二）描点、连线，画出函数y＝kx+b（k≠0）的图象，观察函数图象，即可得出一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第四象限．【解题过程】解：（方法一）将A（﹣3，0），B（0，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数解析式为y＝x+2．∵k＝＞0，b＝2＞0，∴一次函数y＝x+2的图象经过第一、二、三象限，即该图象不经过第四象限．故选：D．（方法二）依照题意，画出函数图象，如图所示．观察函数图象，可知：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第四象限．故选：D．【总结归纳】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象与系数的关系以及函数图象，解题的关键是：（方法一）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（方法二）画出函数图象，利用数型结合解决问题．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则的长为（）A．B．π C．D．【知识考点】矩形的性质；弧长的计算．【思路分析】根据矩形的性质和三角函数的定义得到∠BAE＝30°，根据弧长公式即可得到结论．【解题过程】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，∠B＝90°，∴AE＝AD＝2，∵AB＝，∴cos∠BAE＝＝，∴∠BAE＝30°，∴∠EAD＝60°，∴的长＝＝，故选：C．【总结归纳】本题考查了弧长的计算，矩形的性质，熟练掌握弧长公式是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：2x2+x＝．【知识考点】因式分解﹣提公因式法．【思路分析】原式提取公因式即可．【解题过程】解：原式＝x（2x+1）．故答案为：x（2x+1）．【总结归纳】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12．二元一次方程组的解是．【知识考点】解二元一次方程组．【思路分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解题过程】解：，①+②得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为．故答案为：．【总结归纳】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S 2＝2.9，S乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．甲【知识考点】方差．【思路分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解题过程】解：∵甲＝7＝乙，S甲2＝2.9，S乙2＝1.2，∴S甲2＞S乙2，∴乙的成绩比较稳定，故答案为：乙．【总结归纳】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于点C，点A 在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质；勾股定理．【思路分析】利用等腰三角形的性质求出点A的坐标即可解决问题．【解题过程】解：∵AO＝AB，AC⊥OB，∴OC＝BC＝2，∵AC＝3，∴A（2，3），把A（2，3）代入y＝，可得k＝6，故答案为6．【总结归纳】本题考查反比例函数图象上的点的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F分别是BM，CM中点，若EF＝6，则AM的长为．【知识考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【思路分析】根据三角形中位线定理和平行四边形的性质即可得到结论．【解题过程】解：∵点E，点F分别是BM，CM中点，∴EF是△BCM的中位线，∵EF＝6，∴BC＝2EF＝12，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝12，∵AM＝2MD，∴AM＝8，故答案为：8．【总结归纳】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F．若△PDF为直角三角形，则DP的长为．【知识考点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】分两种情况讨论，当∠DPF＝90°时，过点O作OH⊥AD于H，由平行线分线段成比例可得OH＝AB＝3，HD＝AD＝4，由折叠的性质可得∠APO＝∠EPO＝45°，可求OH＝HP＝3，可得PD＝1；当∠PFD＝90°时，由勾股定理和矩形的性质可得OA＝OC＝OB＝OD＝5，通过证明△OFE∽△BAD，可得，可求OF的长，通过证明△PFD∽△BAD，可得，可求PD的长．【解题过程】解：如图1，当∠DPF＝90°时，过点O作OH⊥AD于H，∵四边形ABCD是矩形，∴BO＝OD，∠BAD＝90°＝∠OHD，AD＝BC＝8，∴OH∥AB，∴，∴OH＝AB＝3，HD＝AD＝4，∵将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，∴∠APO＝∠EPO＝45°，又∵OH⊥AD，∴∠OPH＝∠HOP＝45°，∴OH＝HP＝3，∴PD＝HD﹣HP＝1；当∠PFD＝90°时，∵AB＝6，BC＝8，∴BD＝＝＝10，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD＝5，∴∠DAO＝∠ODA，∵将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，∴AO＝EO＝5，∠PEO＝∠DAO＝∠ADO，又∵∠OFE＝∠BAD＝90°，∴△OFE∽△BAD，∴，∴，∴OF＝3，∴DF＝2，∵∠PFD＝∠BAD，∠PDF＝∠ADB，∴△PFD∽△BAD，∴，∴，∴PD＝，综上所述：PD＝或1，故答案为或1．【总结归纳】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：2sin60°+（﹣）﹣2+（π﹣2020）0+|2﹣|．【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解题过程】解：原式＝2×+9+1+2﹣＝+12﹣＝12．【总结归纳】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）沈阳市图书馆推出“阅读沈阳书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．（温馨提示：甲班男生用A表示，女生用B表示；乙班男生用a表示，两名女生分别用b1，b2表示）．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】画树状图展示所有6种等可能的结果，找出抽出的两名学生性别相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解题过程】解：画树状图为：共有6种等可能的结果，其中抽出的两名学生性别相同的结果数为3，所以抽出的两名学生性别相同的概率＝＝．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．19．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O．（1）求证：△AOM≌△CON；（2）若AB＝3，AD＝6，请直接写出AE的长为．【知识考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．【思路分析】（1）利用线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，即可得到判定△AOM≌△CON 的条件；（2）连接CE，设AE＝CE＝x，则DE＝6﹣x，再根据勾股定理进行计算，即可得到AE的长．【解题过程】解：（1）∵MN是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，∠AOM＝∠CON＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠M＝∠N，在△AOM和△CON中，，∴△AOM≌△CON（AAS）；（2）如图所示，连接CE，∵MN是AC的垂直平分线，∴CE＝AE，设AE＝CE＝x，则DE＝6﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠CDE＝90°，CD＝AB＝3，∴Rt△CDE中，CD2+DE2＝CE2，即32+（6﹣x）2＝x2，解得x＝，即AE的长为．故答案为：．【总结归纳】本题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．四、（每小题8分，共16分）.20．（8分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】（1）根据其他垃圾的吨数和所占的百分比可以求得m的值，然后根据条形统计图中的数据，即可得到n的值；（2）根据统计图中的数据，可以得到可回收物的吨数，然后即可将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以计算出厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．【解题过程】解：（1）m＝8÷8%＝100，n%＝×100%＝60%，故答案为：100，60；（2）可回收物有：100﹣30﹣2﹣8＝60（吨），补全完整的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝108°，故答案为：108；（4）2000×＝1200（吨），即该市2000吨垃圾中约有1200吨可回收物．【总结归纳】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8分）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？【知识考点】分式方程的应用．【思路分析】求的是工效，工作总量是3000m，则是根据工作时间来列等量关系．关键描述语是提前2天完成，等量关系为：原计划时间﹣实际用时＝2，根据等量关系列出方程．【解题过程】解：设原计划每天修建盲道xm，则﹣＝2，解得x＝300，经检验，x＝300是所列方程的解，答：原计划每天修建盲道300米．【总结归纳】本题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量＝工作效率×工作时间．五、（本题10分）22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，当DC为⊙O的切线时．（1）求证：DC＝AC；（2）若DC＝DB，⊙O的半径为1，请直接写出DC的长为．【知识考点】切线的判定与性质．【思路分析】（1）如图，连接OD，由切线的性质可得∠ODC＝90°，可得∠BDO+∠ADC＝90°，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可证∠A＝∠ADC，可得DC＝AC；（2）由等腰三角形的性质可得∠DCB＝∠DBC＝∠BDO，由三角形内角和定理可求∠DCB＝∠DBC＝∠BDO＝30°，由直角三角形的性质可求解．【解题过程】证明：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD，∴∠ODC＝90°，∴∠BDO+∠ADC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠A＝∠ADC，∴CD＝AC；（2）∵DC＝DB，∴∠DCB＝∠DBC，∴∠DCB＝∠DBC＝∠BDO，∵∠DCB+∠DBC+∠BDO+∠ODC＝180°，∴∠DCB＝∠DBC＝∠BDO＝30°，∴DC＝OD＝，故答案为：．【总结归纳】本题考查了切线的判定和性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．六、（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（4，4），点B的坐标为（6，0），动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜4），过点P作PN∥x轴，分别交AO，AB于点M，N．（1）填空：AO的长为，AB的长为；（2）当t＝1时，求点N的坐标；（3）请直接写出MN的长为（用含t的代数式表示）；（4）点E是线段MN上一动点（点E不与点M，N重合），△AOE和△ABE的面积分别表示为S1和S2，当t＝时，请直接写出S1•S2（即S1与S2的积）的最大值为．【知识考点】三角形综合题．【思路分析】（1）利用两点间距离公式求解即可．（2）求出直线AB的解析式，利用待定系数法即可解决问题．（3）求出PN，PM即可解决问题．（4）如图，当t＝时，MN＝＝4，设EM＝m，则EN＝4﹣m．构建二次函数利用二次函数的性质即可解决问题．【解题过程】解：（1）∵A（4，4），B（6，0），∴OA＝＝4，AB＝＝2．故答案为4，2．（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（4，4），B（6，0）代入得到，，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+12，由题意点N的纵坐标为1，令y＝1，则1＝﹣2x+12，∴x＝，∴N（，1）．（3）当0＜t＜4时，令y＝t，代入y＝﹣2x+12，得到x＝，∴N（，t），∵∠AOB＝∠AOP＝45°，∠OPM＝90°，∴OP＝PM＝t，∴MN＝PN﹣PM＝﹣t＝．故答案为．（4）．如图，当t＝时，MN＝＝4，设EM＝m，则EN＝4﹣m．由题意S1•S2＝•m×4×（4﹣m）×4＝﹣4m2+16m＝﹣4（m﹣2）2+16，∵﹣4＜0，∴m＝2时，S1•S2有最大值，最大值为16．故答案为16．【总结归纳】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．七、（本题12分）24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．（1）如图1，当α＝60°时，①求证：PA＝DC；②求∠DCP的度数；（2）如图2，当α＝120°时，请直接写出PA和DC的数量关系．（3）当α＝120°时，若AB＝6，BP＝，请直接写出点D到CP的距离为．【知识考点】几何变换综合题．【思路分析】（1）①证明△PBA≌△DBC（SAS）可得结论．②利用全等三角形的性质解决问题即可．（2）证明△CBD∽△ABP，可得＝＝解决问题．（3）分两种情形，解直角三角形求出AD即可解决问题．【解题过程】（1）①证明：如图①中，∵AB＝AC，PB＝PD，∠BAC＝∠BPD＝60°，∴△ABC，△PBD是等边三角形，∴∠ABC＝∠PBD＝60°，∴∠PBA＝∠DBC，∵BP＝BD，BA＝BC，∴△PBA≌△DBC（SAS），∴PA＝DC．②解：如图①中，设BD交PC于点O．∵△PBA≌△DBC，∴∠BPA＝∠BDC，∵∠BOP＝∠COD，∴∠OBP＝∠OCD＝60°，即∠DCP＝60°．（2）解：结论：CD＝PA．理由：如图②中，∵AB＝AC，PB＝PD，∠BAC＝∠BPD＝120°，∴BC＝BA，BD＝BP，∴＝＝，∵∠ABC＝∠PBD＝30°，∴∠ABP＝∠CBD，∴△CBD∽△ABP，∴＝＝，∴CD＝PA．（3）过点D作DM⊥PC于M，过点B作BN⊥CP交CP的延长线于N．如图3﹣1中，当△PBA是钝角三角形时，在Rt△ABN中，∵∠N＝90°，AB＝6，∠BAN＝60°，∴AN＝AB•cos60°＝3，BN＝AB•sin60°＝3，∵PN＝＝＝2，∴PA＝3﹣2＝1，由（2）可知，CD＝PA＝，∵∠BAP＝∠BDC，∴∠DCA＝∠PBD＝30°，∵DM⊥PC，∴DM＝CD＝如图3﹣2中，当△ABN是锐角三角形时，同法可得PA＝2+3＝5，CD＝5，DM＝CD＝，综上所述，满足条件的DM的值为或．故答案为或．【总结归纳】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题注意一题多解．八、（本题12分）25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c经过点B（6，0）和点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，线段OC绕原点O逆时针旋转30°得到线段OD．过点B作射线BD，点M是射线BD上一点（不与点B重合），点M关于x轴的对称点为点N，连接NM，NB．①直接写出△MBN的形状为；②设△MBN的面积为S1，△ODB的面积为是S2．当S1＝S2时，求点M的坐标；（3）如图3，在（2）的结论下，过点B作BE⊥BN，交NM的延长线于点E，线段BE绕点B 逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜120°）得到线段BF，过点F作FK∥x轴，交射线BE于点K，∠KBF的角平分线和∠KFB的角平分线相交于点G，当BG＝2时，请直接写出点G的坐标为．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）将点B，点C坐标代入解析式，可求b，c的值，即可求抛物线的表达式；（2）①如图2，过点D作DH⊥OB，由旋转的性质可得OD＝3，∠COD＝30°，由直角三角形的性质可得OH＝OH＝，DH＝OH＝，由锐角三角函数可求∠HBD＝30°，由对称性可得BN＝BM，∠MBH＝∠NBH＝30°，可证△BMN是等边三角形；②由三角形面积公式可求S2，S1，由等边三角形的面积公式可求MN的长，由对称性可求MR＝NR＝，由直角三角形的性质可求BR＝3，可得OR＝3，即可求点M坐标；（3）如图3中，过点F作FH⊥BG交BG的延长线于H．想办法证明△BFK是等边三角形，推出BG⊥x轴即可解决问题．【解题过程】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点B（6，0）和点C（0，﹣3），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣；（2）①如图2，过点D作DH⊥OB于H，设MN与x轴交于点R，。
2022年辽宁省沈阳市中考数学真题试题及答案
1.计算 正确的是（）
A 2B. C.8D.
2.如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
3.下列计算结果正确的是（）
A B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，点 关于y轴对称的点的坐标是( )
19.如图，在 中，AD是 角平分线，分别以点A，D为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF．
（1）由作图可知，直线MN是线段AD的______．
（2）求证：四边形AEDF是菱形．
20.某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程，为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．
A. B. C. D.
5.调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：
年龄/岁
11
12
13
14
15
人数
3
4
7
2
2
则该足球队队员年龄的众数是( )
A.15岁B.14岁C.13岁D.7人
6.不等式 的解集在数轴上表示正确的是（）
A. B. C. D.
7.如图，在 中， ，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，则 度数是（）
∴ ，
∴ ， ，
∴在Rt△AEC和Rt△BEC中，由勾股定理得： ，整理得： ①；
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A B C E D
F a b B A O x y
中考沈阳市数学试题
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．－6的相反数是（ ）
A ．－6
B ．－ 1 6
C ． 1 6
D ．6 2．如图是某几何体的三视图，则该几何体的名称是（ ）
A ．圆柱
B ．圆锥
C ．棱柱 3．据《沈阳日报》报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达164亿美元．164亿美元用科学记数法能够表示为（ ）
A ．16.4×10亿美元
B ．1.64×102亿美元
C ．16.4×102亿美元
D ．1.64×103亿美元
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
5．反比例函数y ＝ 1 x
的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限
6．一个三角形的周长是36cm ，以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（ ）
A ．8cm
B ．12cm
C ．15cm
D ．18cm
7．下列说法错误的是（ ）
A ．必然发生的事件发生的概率为1
B ．不可能发生的事件发生的概率为0
C ．不确定事件发生的概率为0
D ．随机事件发生的概率介于0和1之间 8．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，
E 是边BC 延长线上一点， AE 与CD 交于点
F ，则图中相似三角形共有（ ） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为a 、b ，则a 、b 两数的大小关系是 ．
10．一元二次方程x 2＋2x ＝0的解是 ．
11．在一节综合实践课上，五名同学手工作品的数量（单位：件）
分别是：3、8、5、3、4．则这组数据的中位数是 件．
12．不等式4x －2≤2的解集是 ．
13．小莉与小华约定周日10点整到敬老院看望老人．10点整，时钟
上的时针与分针所夹的锐角是 度．
14．有一组单项式：a 2，－ a 3 2， a 4 3，－ a 5 4
，…．观察它们构成规律， 用你发现的规律写出第10个单项式为 ． 主视图 俯视图 左视图
A B C A O B C
D
A B C D E F M N 15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (1，0)和点B (0，3)，点
C 在坐标平面内．若以A 、B 、C 为顶点构成的三角形是等腰
三角形，且底角为30º，则满足条件的点C 有 个．
16．如图，市政府准备修建一座高AB ＝6m 的过街天桥，已知天
桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的正弦值为 3 5，则坡面AC 的长度为 m ． 三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10，共32分）
17．计算：|12|3181
--⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+-．
18．先化简，再求值： x x ＋1 ÷ 3x x 2－1 ，其中＝3＋1．
19．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线，CD 与⊙O 相切于点D ，∠C ＝20º．
求∠ADC 的度数．
20．七巧板是我国流传已久的一种智力玩具．小鹏在玩七巧板时用它画成了3幅图案并将它贴在3张完全相同的
不透明卡片上，如图．小鹏将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．请你用列表法或画树状图(树形图)法，协助小鹏求出两张卡片上的图案都是小动物的概率(卡片名称可用字母表示)．
四、（每小题10分，共20分）
21．如图，在□ABCD 中，点E 在AD 上，连接BE ，DF ∥BE 交BC 于点F ，AF 与BE 交与点M ，CE 与DF 交
于点N ．求证：四边形MFNE 是平行四边形．
22．先阅读下列材料，再解答后面的问题．
材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问．在密码学中，直接能够看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系—蜜钥，就能够破译它．
密码学与数学是相关系的．为此，八年级一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一
例如：以y＝3
所以，“自”字经加密转换后的结果是“9140”．
(1)请你求出当蜜钥为y＝3x＋13时，“信”字经加密转换后的结果；
(2)
请求出这个新的蜜钥，并直接写出“信”字用新的蜜钥加密转换后的结果．
五、（本题12分）
23．吸烟有害健康．你知道吗，被动吸烟夜大大危害着人类的健康．为此，联合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”．为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们在学校所在地区展开了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成了统计图：
(1)求小明和同学们一共随机调查了多少人？
(2)根据以上信息，请你把统计图补充完整；
(3)如果该地区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？
六、（本题12分）
24．种植能手小李的试验田可种植A 种作物或B 种作物(A 、B 两种作物不能同时种植)，原有的种植情况如下表．通
过参加农业科技培训，小李提升了种植技术．现准备在原有的基础上增种作物，以提升总产量，但根据科学种植的经验，每增种1棵A 种或B 种作物，都会导致单棵作物平均产量减少0.2kg ，而且每种作物的增种量
y B kg ．
(1)A 种作物增种m 棵后，单棵平均产量为 kg ，B 种作物增种n 棵后，单棵平均产量为 kg ；
(2)求y A 与m 之间的函数关系式及y B 与n 之间的函数关系式；
(3)求提升种植技术后小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少？
七、（本题12分）
25．将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图①方式摆放，其中∠ACB ＝∠DEB ＝90º，∠A ＝∠D ＝30º，点E
落在AB 上，DE 所在直线交
AC 所在直线于点F ．
(1)
求证：AF ＋EF ＝DE ；
(2)若将图①中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角α，且0º＜α＜60º，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立；
(3)若将图①中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60º＜β＜180º，其他条件不变，如图③．你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF 、EF 与DE 之间的关系，并说明理由．
强制
戒烟 警示 戒烟 戒烟 药物 戒烟 戒烟方式
八、（本题14分）
26．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点．△OAB 的边OA 在x 轴的正半轴上，点A 的坐标为(2，0)，
点B 在第一象限内，且OB ＝3，∠OBA ＝90º．以OB 所在直线折叠Rt △OAB ，使点A 落在点C 处．
(1)求证：△OAC 为等边三角形；
(2)点D 在x 轴上，且点D 的坐标为(4，0)．点P 为线段OC 上一动点(点P 不与点O 重合)，连接PA 、PD ．设PC ＝x ，S △PAD ＝y ，求y 与x 之间的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，当x ＝ 1 2时，过点A 作AM ⊥PD 于点M ，若k ＝ 7AM 2PD
，求证：二次函数y ＝－2x 2－(7k －33)x ＋3k 的图象关于y 轴对称．
A
C F
B 图① 图②。