定积分知识点总结

定积分基础知识点与方法总结

1. 知识网络

2.方法总结

(1) 定积分的定义：分割—近似代替—求和—取极限

n b i i a n i=1f (x)dx=lim f ()x ξ→∞∆∑⎰ (2)定积分几何意义：

①b

a f (x)dx (f (x)0)≥⎰表示y=f(x)与x 轴，x=a,x=

b 所围成曲边梯形的面积 ②b a

f (x)dx (f (x)0)≤⎰表示y=f(x)与x 轴，x=a,x=b 所围成曲边梯形的面积的相反数

(3)定积分的基本性质：

①b b

a a kf (x)dx=k f (x)dx ⎰⎰ ②

b b b

1212a a a [f (x)f (x)]dx=f (x)dx f (x)dx ±±⎰

⎰⎰ ③b c b a a c

f (x)dx=f (x)dx+f (x)dx ⎰⎰⎰ (4)求定积分的方法：

①定义法：分割—近似代替—求和—取极限

②利用定积分几何意义

③微积分基本公式a

b f(x)F(b)-F(a),F x f x =

⎰’

其中（）=()