传热学第三章-非稳态导热-1

§3-2 集总参数法
3若-2忽-1 略定义物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的
分析方法。此时，Bi 0 ，温度分布只与时间有关，
即 t f ( )，与空间位置无关，因此，也称为零维问
题。
Bi / h
1/ h
以下几种情况Bi很小，可用集总参数法求解：
（1）导热系数相当大；
（2）几何尺寸很小；
3-1-1 温度分布
一平壁初始温度为t0 ，令其左侧表面的温度突然升 高到t1，右侧与温度为 t0 的空气接触。
首先，物体紧挨高温表面的部分温度上升很快，经 过一定时间后内部区域温度依次变化，最终整体温度分 布保持恒定，当为常数时，最终温度分布为直线。
t1
t1
t1
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t1
t0
t0
t0
t0
ABCD ABCD ABCD ABCD
ΔΕ
Qc
cV d hA d
ρ, c, V, t0
h, t
初始条件为：
(0) t0 t 0
分离变量，得：
d hA d cV
A
ΔΕ
ρ, c, V, t0
Qc α, t0
积分得：
的温度。
t0
t0
t 2
1/h<</
t0
t
t
2
2
/<<1/h
1/h~/
把导热热阻与换热热阻相比可得到一个无因次的数，
称之为毕奥数，即
Bi / h
1/ h
那 么 ， 上 述 三 种 情 况 则 分 别 对 应 着 Bi<<1 、 Bi1 和
Bi>>1。
毕奥数是导热分析中的一个重要的无因次准则，它表 征了给定导热系统内的导热热阻与其和环境之间的换 热热阻的对比关系。
非周期性非稳态导热：在瞬间变化的边界条件下发生的导热
过程，物体的温度随时间不断地升高（加热过程）或降低 （冷却过程），在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于 周围介质温度，最终达到热平衡。瞬态导热过程中物体温度 分布的变化可划分为三个阶段： 起始阶段：特点是物体内各处温度随时间的变化率一样，温度 变化逐渐从边界面逐渐深入到物体内部； 正常阶段：物体内各处温度随时间的变化率具有一定的规律； 稳态阶段：物体各处的温度已近似地达到了新的稳态。
第三章 非稳态导热
内容包括： • §3-1 非稳态导热过程 • §3-2 集总参数法 • §3-3 一维非稳态导热的分析解
§3-1 非稳态导热的基本概念
定义：导热系统内温度场随时间变化的导热过程为非稳 态导热。 特点：温度随时间变化，热流也随时间变化。
自然界和工程上许多导热过程为非稳态，t = f()
t1
t1
t1
t1
t0
t0
t0
t0
ABCD ABCD ABCD ABCD
(a) = 1 (b) = 2 (c) = 3 (d) = 4
t1
tA
tB
t2
tC
t0
tD
3
A
BC D
3
边界条件对系统温度分布的影响是很显著的,这里以一维 非3稳-1-态4 导边热界过条程件（对也温度就分是布大的平影板响的加热或冷却过程）为例 来加以说明。
下图表示一个大平板的加热过程，并画出在某一时刻的三 种不同边界情况的温度分布曲线（a）、（b）、（c）
(b) (c) t t∞
(a)
x
0
x
此图的实质，是表明在第三类边界条
(b) (c) t
件下可能的三种温度分布。
t∞
按照传热关系式 q t tw tw t (a)
1h
可作一近似的分析。
曲线（a）表示平板外环境的换热热阻1/ h x
这也是正常的第三类边界条件
(b) (c) t t∞
曲线（c）表示平板外环境的换热
热阻 1/ h 远小于平板内的导热 热阻 / , 即 1/ h /
(a)
x
0
x
从曲线上看，物体内部温度变化比较大，而环境与物体
边界几乎无温差，此时可用认为 tw t 。那么，
边界条件就变成了第一类边界条件，即给定物体边界上
1/ h /
(b) (c) t
从曲线上看，物体内部的温度几 t∞
乎是均匀的，这也就说物体的温
(a)
度场仅仅是时间的函数，而与空
间坐标无关。我们称这样的非稳 态导热系统为集总参数系统（一
x
0
x
个等温系统或物体）。
曲线（b）表示平板外环境的换热热阻 1/ h 相当于平
板内的导热热阻 / , 即 1/ h /
(a) = 1 (b) = 2 (c) = 3 (d) = 4
非稳态导热的不同时刻物体的温度分布
3-1-2 两个阶段：
包括非正规状况阶段（初始状况阶段）和正 t1
规状况阶段。
非正规状况阶段（初始状况阶段）：在 = t0 3时刻之前的阶段，物体内的温度分布受初
始温度分布的影响较大。必须用无穷级数描
例如：冶金、热处理与热加工中工件被加热或冷却；锅 炉、内燃机等装置起动、停机、变工况；自然环境温度； 供暖或停暖过程中墙内与室内空气温度
非稳态导热可分为
周期性非稳态导热 非周期性非稳态导热（瞬态导热）
周期性非稳态导热：在周期性变化边界条件下发生的导热过
程，物体温度按一定的周期发生变化。在周期性非稳态导热 的物体中，一方面，物体内各处的温度按一定的振幅随时间 周期性地波动；另一方面，同一时刻物体内的温度分布也是 周期性波动。
述
=3
正规状况阶段：在 = 3 时刻之后，初始温度分布的
影响已经消失，物体内的温度分布主要受边界条件的
影响，可以用初等函数描述。
3-1-3 热量变化
与稳态导热的另一区别：由于有温度变化,要积聚或消 耗热量，同一时刻流过不同界面的热流量是不同的。通 过截面A的热流量是从最高值不断减小，在其它各截面 的温度开始升高之前通过此截面的热流量是零，温度开 始升高之后，热流量才开始增加。见下图说明。
（3）表面换热系数很小。
3-2-2 温度分布
一个集总参数系统，其体积为V、表面积为A、密度为、 比热为c以及初始温度为t0，突然放入温度为t、换热系 数为h的环境中。
根据能量守恒要求，单位时间物体热力学能的变化量应
该等于物体表面与流体之间的对流换热量
Vc dt d
hA(t
t)
A
引入过余温度： t t
0
x
远大于平板内的导热热阻 / , 即 1/ h /
从曲线上看，物体内部的温度几乎是均匀的，这也就说物 体的温度场仅仅是时间的函数，而与空间坐标无关。我们 称这样的非稳态导热系统为集总参数系统（一个等温系统 或物体）。
曲线（a）表示平板外环境的换热热阻 1/ h
远大于平板内的导热热阻 / , 即