水力学第6章

i 0.0004 。求均匀流时的水深为多少?
解：
b 2h 1 m 2 5 2 2h
R A


5 2 2h
5 h h ,
1 1/ 6 1 1/ 6 Q2 102 C R R , i 2 70.004 2 n 0.02 k k
h 500, K AC R , h0 3.92m
0.3
d / 2 2 0.5 4.927m
断面面积
0.8
A
d 2
8
0.5 d 3.704m2
5 3 2 3
r
题6.4图
2
又由
i Q A n
Qn 得 i 5 2 0.00054 A3 3
6.6 梯形断面渠道，流量 Q 10m3，底宽 /s b5m 02 ，边坡系数 m 1.0 ，粗糙系数 n 0. ，底坡
1000,
h 2.47m, b 4.94m
6.19 直径为1.2m的无压排水管，管壁为表面较粗糙的混凝土 ( n 0.017 )，底坡 i 0.008 ，求通过流量 Q 2.25 m3 /s 时管内的水深。 h 解：设管内水深为h，充满度为
d
1.2 R 0.3, 4 4
0
水力半径 R A

32 2m 8 24
1 2
流量
1 3 3 Q A R i 20.28m / s 20m / s n
2 3
故能通过。
Hale Waihona Puke Baidu
6.3 梯形断面渠道，通过流量 Q 85m3/s i 0.0015，n 0.020，
m 1.0 ，试按水力最优断面设计断面尺寸。
解：由矩形渠道最优断面：b 2h
Q k i ,10 k 0.0001,k 1000
A bh 2h ,
2
2
h b 2h 4h, R , 2
1/ 6 1/ 2
A
1 h h k AC R 2h 0.014 2 2

1 m2 m 2

1 1.52 1.5 0.61
2 0

A (b mh0 )h0 (b 1.5h0 )h0 2.11h
5 3 2 3
b 2h0 1 m 2 b 3.6h0 4.21h0
由
i 0.0016 2/ 3 2 5/ 3 Q A 2.11h0 4.21h0 n 0.020 8/ 3 2.88h0 2
b 3m
b 2h 1 m 8, R
2
A

0.8925
查表得
所以
1 1/ 6 n 0.0225, C R 43.57, k AC R 293.89 n
Q2 i 2 0.0012 k
。
6.2 某渠道断面为矩形，按水力最优断面设计，底宽b=8m，渠 1 壁用石料砌成(n=0.028)，底坡 i ，试校核能否通过均匀 8000 3 流设计流量 Q 20m /s . 解：由于为矩形断面，根据水力最优断面条件: b 2h0 h0 4m 断面面积 A b h 8 4 32m2
1/ 6
h0 2
1/ 2
2194.69
h0 3.92m, b 3.24m
6.4 某水渠上拟建渡槽一座，初步确定采用钢丝网水泥喷浆薄 壳渡槽，表面用水泥灰浆抹面(n=0.013)，断面为U形，底部半 圆直径d=2.5m，上部接垂直侧墙高0.8m(包括超高0.3m)。均匀 流设计流量Q=5.5m3/s，试求渡槽底坡。 解：湿周
解：由 A (b mh0 )h0 (b h0 )h0 ，最优断面时，R0 h0 / 2
Q2 852 i 2 70.801 2 , k 2194.64 k k b 2 1 m2 m , b 0.828h0 h0


K AC R 2194.69 1 h0 1.828h0 2 0.01 2
又由
i Q A n
5 3

2 3
得
Qn i 5 2 0.000254 A3 3
2
3 i 0.0001 6.17 设计流量 Q 10m /s 的矩形渠道， ，采用一般混凝土护面( n 0.014 )，试按水力最优 断面设计渠宽b和水深h。
将 Q 3.5m3 / s 代入上式，便得水力最优时
3/8 3/8
Q h 3.77
3.5 3.77
1.60 0.98m 1.64
b h h 0.61 0.98 0.60m
断面尺寸算出后，还须检验v是否在允许流速范围内，为此， 有
故得水力最优时，有
2 A 2.11 h Rh 0.5h x h 4.22h
代入明渠均匀流的基本关系式
1 1/ 6 1/ 2 1/ 2 Q AC Ri A R R i n A 2 / 3 1/ 2 2.11h 2 2/3 1/ 2 R i 0.5h 0.005 .077h8/ 3 n 0.025
设计中所得到的水流断面平均流速将比最大允许流速（即不冲 允许流速）大得多，说明该设计渠道的渠床需要加固才能保证 安全输水。为此选用干砌块石来保护渠床壁面，这样可把最大 允许流速 v max 提高到2.0m/s>1.75m/s，从而使得渠床免受冲刷。 由于干砌块石渠道的 n 值与原来细砂土质渠道不同，实际流速 将不再是1.75m/s。因此，便需对过水断面的尺寸重新进行设计， 其水力计算方法同前。
b mhh （a）
2
R
先以 vmax

x


b 2h 1 m
（b）
Q 3.5 作为设计流速，有 10.9m 2 vmax 0.32
又以谢才公式得
R v 2 / C 2i
应用曼宁公式 C
1 1/ 6 及 R n
v vmax
3/ 2
代入，便有
nvmax R 1/ 2 i
b 2( 1 m2 m) h0
断面面积
可得m=1.5
2 A (b mh ) h ( 0 . 5 1 . 5 0 . 82 ) 0 . 82 1 . 4186 m 0 0
2 2 b 2 h 1 m 0 . 5 2 0 . 82 1 1 . 5 3.4566 m 湿周 0
6.13
已知梯形渠道底宽 b 1.5 m ，边坡系数 m 1.0 当流量 Q 1.0m3 /s 时，测得水深 h0 0.86 m 。底坡 i 0.0006 ，试求渠道的粗糙系数n。 解： Q k i 1.0 k 0.0006, k 40.825
A b mh h1
可得 h0
0.87m 和 b 0.61h0 0.61 0.87 0.53m
2
A (b mh0 )h0 (0.53 1.5 0.87) 0.87 1.5965m
校核流速：v Q /
A 2.0 /1.5965 1.25m / s
不满足
再按照允许流速设计：
h 2 1 m 2 m 2 1 1.5 2 1.5 0.61
又



b 0.61h
A b mh h 0.61h 1.5h h 2.11h2
b 2h 1 m2 h h 2h 1 m2
0.61h 2h 1 (1.5) 2 4.22h
h 1.66 m
6.10 有一梯形断面路基排水土渠，长1000m，底宽3m，设计 水深为0.8m，边坡系数 m 1.5 ，底部落差为0.5m，试验算 渠道的过水能力和断面平均流速。 0.5 0.0005, A (b mh)h (3 1.5 0.8) 0.8 3.36m 2 解： i 1000 A Q 3.97 2 b 2h 1 m 5.88, R 0.57, v 1.18m / s A 3.36
6.1 渠道均匀流动。已知设计流量 Q 10m3 /s，要求正常水深
h0 必须保持1.4m，边坡系数m=1.5，渠道修建在正常粘土上，
最大允许断面平均流速 vmax 1.4 m/s ，渠底及边坡未经加固， 求此渠道所需之底宽b及底坡i。 Q 10 7.14m 2 (b mh0 )h0 解： Q vA, A v 1.4 又由
v C Ri 1 1/ 6 1 1 2/3 R Ri R 2 / 3i1/ 2 0.5h i1/ 2 n n n
1 2/3 1/ 2 0.5 0.98 0.005 1.75m / s v max 0.32m / s 不安全 0.025
例： 有一排水沟，呈梯形断面，土质是细砂土，需要通过 3.5m3/s。已知底坡 i 为0.005，边坡m为1.5，要求设计此排水 沟断面尺寸并考虑是否需要加固，并已知渠道的粗糙系数n为 0.025，免冲的最大允许流速 vmax 0.32m / s 解： 现分别就允许流速和水力最优条件两种方案进行设计与 比较。第一方案 按允许流速 vmax 进行设计。 从梯形过水断面中有
3/ 2
0.025 0.32 1/ 2 0.005
然后把上述值ω、R和m值代入式（a）和（b）。解得 h=0.04m，b=287m及h=137m，b=-206m。 显然这两组答案都是完全没有意义的，说明此渠道水流不可 能以
v vmax
通过。
第二方案 按水力最优断面进行设计。 水力最优断面的宽深比

先求满流时流量与流速，
C0
1 1/ 6 R0 48.129, v0 C0 R0i 48.129 0.3 0.008 2.358m / s n Q 2.25 3 A 0.84 Q0 Av0 2.665m / s Q0 2.665
查表得
0.7, h 0.7 1.2 0.84
6.9 若矩形断面渠道宽b=2.4m，底坡i=0.0025，通过流量
Q=8.5m3/s，谢才系数C=51m0.5/s，求正常水深h。
解：断面面积
A bh 2.4h
湿周
水力半径 流量 得到
2h b 2h 2.4
1.2h R 1.2 h A
Q A C R i
1 1/ 6 1 C R 0.571/ 6 70 n 0.013
Q2 102 i 2 70.004 2 k k
k AC R 3.36 70 0.57 177.57
Q k i 177.57 0.0005 3.97m3 / s
6.12 有一梯形渠道，已知Q=2m3/s，i=0.0016，m=1.5，n=0.020， 若允许流速vmax=1.0m/s，试确定此渠道的断面尺寸。 解： 水力最优 b h 2 h0 断面面积 湿周
A 1.5 0.86 0.86 2.0296,
2
b 2h 1 m 3.93, R
A

0.516,
1 k AC R 2.0296 0.5161/ 6 0.5161/ 2 , n n 0.032
6.14 已知一梯形渠道的设计流量Q=0.5m3/s，b=0.5m， h0=0.82m，n=0.025，试设计此渠道所需要的底坡i。 解：假定梯形渠道为水力最优断面。