水力学第6章
水力学辅导材料6
水力学辅导材料6：一、第6章明槽恒定流动（1）【教学基本要求】1、了解明槽水流的分类和特征，了解棱柱体渠道的概念，掌握明槽底坡的概念和梯形断面明渠的几何特征和水力要素。
2、了解明槽均匀流的特点和形成条件，熟练掌握明槽均匀流公式，并能应用它来进行明渠均匀流水力计算。
3、理解水力最佳断面和允许流速的概念，掌握水力最佳断面的条件和允许流速的确定方法，学会正确选择明渠的糙率n值。
4、掌握明槽均匀流水力设计的类型和计算方法，能进行过流能力和正常水深的计算，能设计渠道的断面尺寸。
5、掌握明渠水流三种流态（急流、缓流、临界流）的运动特征和判别明渠水流流态的方法，理解佛汝德数Fr的物理意义。
6、理解断面比能、临界水深、临界底坡的概念和特性，掌握矩形断面明渠临界水深h k 的计算公式和其它形状断面临界水深的计算方法。
【内容提要和学习指导】这一章是工程水力学部分内容最丰富也是实际应用最广泛的一章。
本章有4个重点：明渠均匀流水力计算；明渠水流三种流态的判别；明渠恒定非均匀渐变流水面曲线分析和计算，这部分也是本章的难点；水跃的特性和共轭水深计算。
学习中应围绕这4个重点，掌握相关的基本概念和计算公式。
这一讲我们讨论前2个问题，后面2个问题将放在第7讲讨论。
明渠水流的复杂性在于有一个不受边界约束的自由表面，自由表面能随上下游的水流条件和渠道断面周界形状的变化而上下变动，相应的水流运动要素也发生变化，形成了不同的水面形态。
6.1 明槽和明槽水流的几何特征和分类（1）明槽水流的分类明槽恒定均匀流明槽恒定非均匀流明槽非恒定非均匀流明槽非恒定均匀流在自然界是不可能出现的。
明槽非均匀流根据其流线不平行和弯曲的程度，又可以分为渐变流和急变流。
（2）明槽梯形断面水力要素的计算公式：水面宽度 B = b +2 mh （6—1） 过水断面面积 A =（b + mh ）h （6—2） 湿周 （6—3） 水力半径 （6—4） 式中：b 为梯形断面底宽，m 为梯形断面边坡系数，h 为梯形断面水深。
水力学 第六章课后题答案
思考题
6.6 明渠水流有哪三种流态，是如何定义的，判别标准是什么？ 明渠恒定均匀流 、明渠恒定非均匀流 、明渠非恒定非均匀流。 明渠恒定均匀流：流速的大小和方向均不随时间及距离而变的明渠水流。 明渠恒定非均匀流：流速不随时间变化，但其大小和方向或二者之一沿程变化 的明渠水流。 明渠非恒定非均匀流：流动要素随时间变化且其大小和方向或二者之一沿程变 化的明渠水流。
2
2
R A 41.8 2.43m
17.24
C
1
1
R6
1
1
2.436 82.8m0.5 / s
n 0.014
Q CA Ri 82.8 41.8 2.43 0.002 241.3m3 / s
6.2 一梯形混凝土渠道，按均匀流设计。已知Q为35m3/s，b为8.2m，m为1.5 ，n为0.012及i为0.00012，求h（用试算——图解法和迭代法分别计算）。
6.10 何谓断面比能曲线？比能曲线有哪些特征？ 答 水：深由的函Es 数h ，2g即QA22 知Es ，f (当h)，流按量此Q和函过数水绘断出面的的断形面状比及能尺随寸水一深定变时化，的断关面系比曲能线仅即仅是是断 面比能曲线。 特征：是一条下端以水平线为渐近线，上端以过原点的 45o直线为渐近线的二次 抛物线；在K点有最小Esmin ，K点上部Es 随h增加而增大，K点下部 Es随h增加而减 小。
23
v Q 23 1.25m / s A 18.4
第6章 水力学明渠恒定流动
d h
五、棱柱形渠道与非棱柱形渠道
• 棱柱形渠道：A=f ( h) • 非棱柱形渠道：A=f ( h, s).渠流动。 明渠具有自由表面，不存在非恒定明渠均匀流，明 渠均匀流必定为恒定流。 一、明渠均匀流的特性： 过水断面形状、大小、水深沿程不变。
G sin F f
二、 明渠均匀流的产生条件
恒定流 流量沿程不变（无分叉和汇流情况） 渠道为长、直的棱柱体顺坡渠，糙率沿程不变 渠中无闸、坝、跌水等建筑物的局部干扰
均匀流是对明渠流动的一种概化。多数明渠流是非均匀流。 近似符合这些条件的人工渠、河道中一些流段可认为是均匀流。
三、 明渠均匀流的基本计算公式
6 明渠恒定流动
学习重点 §6-1 概述 §6-2 明渠均匀流
• §6-3 明渠恒定非均匀流基本概念 • §6-4 明渠水流的两种急变流现象
学习重点
明渠的几何形态 明渠流动的特点 明渠恒定均匀流的特性、形成条件、基本 计算公式及水力计算。 明渠恒定非均匀流的基本概念、流动状态 及其判别。
§6.1 概述
不冲允许流速 [v ]max v [v ]min 不淤流速
六、 明渠均匀流的水力计算
V C Ri
Q AC Ri
f (m,b, h,i, n)
6个变量：Q，b，h，i，m，n 明渠均匀流的计算类型：校核和设计
（一）校核：校核渠道的过水能力和流速
已知 b、h、m、n、i ，求 Q
Q AC Ri
恒定流连续性方程： Q Av
谢才公式：
v C RJ
明渠均匀流
J=i
Q Av AC Ri K i
K---流量模数， K AC R
C---谢才系数。曼宁公式：C
1 n
水力学 第六章 量纲分析和相似原理
几何学量纲：0，=0，=0 运动学量纲：0，0，=0
动力学量纲：0，（0或=0 ），0
6、无量纲数或称量纲为1（纯数，如相似准数）：
=0，=0，=0，即 [x] = [1]。 特点： （1）无量纲单位，它的大小与所选单位无关；
（2）普适性。
2012-12-30 水力学基础 5
（三）本章的内容用于解决以下问题
1、定性分析：建立各相关参数间的关系。 2、指导试验：针对所建立的定性关系（公式结构形式），对无量纲系数进 行实验，形成定量关系。 3、模型实验设计——相似准数与相似律
2012-12-30 水力学基础 2
第六章 量纲分析和相似理论
北京工业大学市政工程系
二、定性分析与实验量化
(i 1,2,3, n m )
4）确定无量纲参数：由量纲和谐原理解联立指数方程，求出
各项的指数a1，a2，….，am；从而定 出各无量纲参数。
5）写出描述现象的关系式
f( 1 , 2 , n - m ) 0
或显解一个参数，如：
2012-12-30
1 f( 2 , 3 , n - m )
第六章量纲分析和相似理论北京工业大学市政工程系第六章量纲分析和相似原理2020720水力学基础本章内容一概述二定性分析与实验量化一量纲和单位二量纲和谐原理三量纲分析法四实验量化三相似准数与模型实验一基本概念二相似准数方程三模型相似律相似准则的适用本章小结第六章量纲分析和相似理论北京工业大学市政工程系2020720水力学基础一流体力学研究问题的方法1解析法
（1） 确定与所研究的物理现象有关的n 个物理量，如管道流体输送中 单位长度的压强损失：
p F (u, D, , , ) L
反应堆热工水力学第六章 反应堆瞬态热工分析简介
返回第五章 反应堆稳态热工设计原理第六章 反应堆瞬态热工分析简介 (1)§6.1 瞬态过程中反应堆功率计算........................................................................1 §6.2 瞬态工况燃料元件温度场计算....................................................................2 §6.3 基本方程组....................................................................................................3 §6.4 反应堆的安全问题........................................................................................4 §6.5 反应堆失流事故............................................................................................6 §6.6 冷却剂丧失事故.. (6)第六章 反应堆瞬态热工分析简介§6.1 瞬态过程中反应堆功率计算0.11101001000100000.010.11.00图6-1 衰变功率裂变产物的衰变功率：对于稳定运行了很长时间的压水堆，停堆后裂变产物的衰变功率在许多人的实验结果上得出曲线图6-2，也可以表示为：其中：A=53.18 ，α=0.3350剩余裂变功率：裂变时瞬间放出的功率大小与堆芯的热中子密度成正比，可由中子动力学方程计算得到。
对于以恒定功率运行了很长时间的压水堆，如果引入的负反应性绝对值大于4%，则在剩余裂变功率其重要作用的期间内，可用下式估算：对于重水堆，中子俘获产物衰变功率：在用天然铀或低浓缩铀作燃料的反应堆中，对中子俘获产物衰变功率贡献最大的是铀-238吸收中子后产生铀-239（T 1/2=23.5分）和由它衰变成的镎-239（ T 1/2=对于停堆前运行了很长时间的压水堆，C=0.6 ，α=0.2 ，由于忽略了其它俘获产物，还要乘1.1的安全系数。
水力学第六章 量纲分析和相似原理
任何一物理过程，包括有量纲物理量 k+1 个： x1, x2 ,, xk1 ；
而在这些物理量中的基本物理量为 m 个，于是就可以把这些量排
列成 k+1—m 个独立的无因次参数 1, 2 ,, k1m 。 f (x1, x2 , x3, xk1) f1(1, 2 , 3, k1m ) 定理应用依赖于理论分析和实验研究。
流动的动力相似，要求同名力作用，相应的同名力成比例。 同名力成比例
Fp Gp Tp Pp S p E p I p Fm Gm Tm Pm Sm Em I m
在水流实验中主要有
Fp Fm
Gp Gm
Tp Tm
Pp Pm
Ip Im
或 F
G
T
P
I
§6-2 相似原理 • 2运动相似
要求两流动的相应流线几何相似，或相应点的流速大小成比例，方向相同。
时间比尺
t
tp tm
速度比尺
up um
lp /tp lm / tm
l t
u
加速度比尺
a
up /tp um / tm
u t
l t2
§6-2 相似原理 • 3动力相似
• ②糙率相似；
• ③流动尽可能处于阻力平方区；
• ④模型对最小水深的要求(表面张力影响)；
• ⑤模型应遵守的规范。
hm0.05m
本章小结： 1量纲和谐原理。 2流动相似概念，几何、运动、动力相似。 3相似准数，雷诺准数，弗汝德准数。 本章无习题，熟悉基本概念 例6－1的推导过程。
以压力表示
Fp Fm
Ep Em
水力学第6章 明渠恒定均匀流
( m)h
R
b 2h 1 m2 2 1 m2
b 2( 1 m2 m)
h
R ( m)h 2( 1 m2 m) m h 2 1 m2 2( 1 m2 m) 2 1 m2
h 2
梯形水力最佳断面时水力半径等于水深的一半。
§6.4 水力最佳断面及允许流速
§6.4.1 水力最佳断面
所以： v'' 0.4m/ s v 0.46m/ s v ' 0.65m/ s
设计最佳水力断面符合不冲不淤流速。
§6.5 明渠均匀流的水力计算
➢ 水利工程中，梯形断面的渠道应用最广，现以梯形渠道为例，来说
明经常遇到的几种问题的计算方法。
明渠均匀流的基本公式： 对于梯形断面：
Q AC
Ri,Q K
湿周： b 2h 1 m2
( 2 1 m2 )h
水力半径： R A (b mh)h
b 2h 1 m2 R ( m)h
2 1 m2
§6.1 明渠的类型及其对水流运动的影响
➢ 棱柱体渠道和非棱柱体渠道
按渠道横断面形状和尺寸沿流程是否变化来划分。凡是 断面形状及尺寸及底坡沿程不变的长直渠道称为棱柱体渠 道，反之称为非棱柱体渠道。
§6.4.1 水力最佳断面
➢ 在均匀流公式中
Q AC
Ri
A( 1
1
R6)
n
5
Ri
A
R
2 3
i
1 2
n
i n
A3
2
3
当：n,i一定，Q一定时，越小，A越小
当：n,i一定，A一定时，越小，Q越大
§6.4 水力最佳断面及允许流速
§6.4.1 水力最佳断面
水力最优--《水力学》第六章
1． 水力最优断面
均匀流基本公式
3
/23
/52/12/13/21χn A i i AR n Ri AC Av Q ==== i 、n 已定时，过水能力Q 取决于过水断面的大小和形状。
过水面积A 一定时，使流量Q 最大，即湿周χ最小的断面定义为水力最优断面。
推导边坡系数m 一定时的梯形水力最优断面：
几何关系
h mh b )(+=A
212m h b ++=χ 从中解得mh h A -=b ，代入湿周式
212m h mh h
A ++-=
χ 对上式求)(h f =χ的极小值，得水力最优梯形断面宽深比
)21(2m m h
b -+==β 说明：
（1）当m=0时得矩形水力最优断面宽深比2=β。
（2）若代入水力半径，得R=h/2。
即在任何边坡m 下，水力最优梯形断面的水力半径为水深的一半。
（3）“水力最优”并非“技术经济最优”，对小型渠道接近“技术经济最优”。
2． 允许流速
（1） 不冲最大允许流速[v]max ；
（2） 不淤最小允许流速[v]min ；
（3） 设计流速或实际流速应
[v]max >v>[v]min。
水力学_第6章 有压管流
真空区
对过流断面1-1、2-2 写伯努利方程，得
pa p2 v 2 0 0 hs hw12 g g 2 g hs hv
v 2
2g
hw12
0.5932 (7 0.464) 6.518 2 9.8
§9-1 简单短管中的恒定有压流
2.水泵
d2
4
d2
4
c 2 gH 0
c
1 l ( 2 ) d
管路流量系数
淹没出流
取0-0为基准面， 1-1与2-2为控制断面， 列伯努利方程：
pa 112 pa 22 2 H 0 hw g 2g g 2g
υ1≈υ2≈0
2 l H hw ( ) d 2g
hs
ξ2=0.55 1 l1=260m λ1=0.025 d=300mm ξ1=3.0
ξ3=0.17
2
ξ4=0.55 l2=40m λ2=0.025 d=300mm
hv = -p/=7
z=0.54
流速为
渠道
O
1
2
O
ξ5=1.0 集水池
Q 4 0.0419 v 0.593 m/s A 0.32
令H 0 H
112
2g
2 2 l H0 hw ( ) 2g 2g d 2g 2 22 2 22
2
1 l ( 2 ) d
1
2 gH 0
Q 2 A2
l ( 2 ) d
2 gH 0
剪应力与剪切应变率之间满足线性关系的流体 称为牛顿流体，而把不满足线性关系的流体称 为非牛顿流体。
《水力学》形考任务：第6章明渠均匀流
《水力学》形考任务：第6章明渠均匀流一、单选题（共5题，每题8分，共40分）1.明渠均匀流可能发生在（）。
A. 平坡渠道中B. 逆坡渠道中C. 正坡、平坡及逆坡渠道都能发生D. 正坡渠道中正确答案是：正坡渠道中2.在明渠渐变流中（）。
A. 水面线与底坡线平行B. 测压管水头线与自由水面一致C. 总水头线一定平行于底坡线D. 总水头线与自由水面相重合正确答案是：测压管水头线与自由水面一致3.矩形断面明渠水力最佳断面的宽深比βm等于（）。
A. 4B. 1C. 2D. 3正确答案是：24.在明渠中不可以发生的流动是（）。
A. 非恒定非均匀流B. 恒定非均匀流C. 非恒定均匀流D. 恒定均匀流正确答案是：非恒定均匀流5.在缓坡渠道上不能发生（）。
A. 均匀缓流B. 均匀急流C. 非均匀缓流D. 非均匀急流正确答案是：均匀急流2021年12月15日14:48二、多选题（共3题，每题5分，共15分）6.明渠流渠道底坡的类型有（）。
A. 平坡B. 逆坡C. 临界坡D. 顺坡正确答案是：顺坡, 平坡, 逆坡7.明渠均匀流的水力特征有（）。
A. 总水头线、测压管水头线（即水面线）和渠底线三者互相平行B. 过流断面的形状、尺寸和水深沿流程不变C. 过流断面上的流速和流速分布不随时间变化D. 过流断面上的流速和流速分布沿流程不变，所以流速水头沿程不变正确答案是：过流断面的形状、尺寸和水深沿流程不变, 过流断面上的流速和流速分布沿流程不变，所以流速水头沿程不变, 总水头线、测压管水头线（即水面线）和渠底线三者互相平行8.明渠均匀流的形成条件有（）。
A. 渠道是长而直的棱柱体明渠，其断面形状和大小沿程不变；B. 所研究的渠段内水流不受水工建筑物的局部干扰C. 明渠中的水流为恒定流，流量沿程不变，无支流的汇入和分出；D. 必须是正坡明渠（i＞0），且底坡和粗糙系数沿程不变；正确答案是：明渠中的水流为恒定流，流量沿程不变，无支流的汇入和分出；, 渠道是长而直的棱柱体明渠，其断面形状和大小沿程不变；, 必须是正坡明渠（i ＞0），且底坡和粗糙系数沿程不变；, 所研究的渠段内水流不受水工建筑物的局部干扰三、判断题（共6题，每题5分，共30分）9.两条明渠的断面形状、尺寸、糙率和通过的流量完全相等，但底坡不同，因此它们的均匀流水深不等。
武汉大学水力学教材答案第六章
武汉大学水力学教材答案第六章第六章恒定管流1、并联管道中各支管的单位机械能损失相同，因而各支管水流的总机械能也应相等。
( )2、图示虹吸管中B点的压强小于大气压强。
( )( )4、在等直径圆管中一定发生均匀有压流动。
( )5、各并联支管的水头损失相同，所以其水力坡度也相同。
( )( )( ) 8、图示A、B 两点间有两根并联管道 1 和 2 。
设管 1 的沿程水头损失为h f1 ,管 2 的沿程水头损失为h f2。
则h f1与h f2 的关系为（）（1）h h（2）h＜h f2；（3）h f1 = h f2；（4）无法确定。
c，其管径、管长、上下游水位差均相同，则流量最小的是（）。
b管；（3）c管；（4）无法确定。
________________________________________________________；在管道断面突然缩小处，测压管水头线沿程____________________________________。
11、图示为一串联管段恒定流。
各管段流量q v1、q v2、q v3的关系为______________________。
各管段流速 v1、v、v的关系为____________________________________________________________。
_________________________________________________；出口为淹没出流时，若下游水池中流速v2=0,测压管水头线终点在____________________________，若v2≠0，测压管水头线应____________________________________________________________________下游水面。
13、定性绘出图示等直径短管道的总水头线和测压管水头线，并标明符号及负压区。
M、N 两点的压强高度p m/ g 及p n/ρg。
水力学-第6章相似原理与量纲分析 - 发
❖ 量纲分析法有两种： ❖ 一种适用于影响因素间的关系为单指数形式的场合，
称瑞利法； ❖ 另一种具有普遍性的方法，称定理 。
❖
❖ (1) 瑞利法
❖ 如果对某一物理现象经过大量的观察、实验、分析，找出影响 该物理现象的主要因素为y,x1,x2,….,xn,他们之间的函数关系式为
dim LaT b M c
(2-1)
变换基本量纲的指数a,b,c的值，就可表示出不 同性质的导出量纲。
d im La T b M c
❖ 按照基本量纲的指数a、b、c的值，可分为以 下三类：
▪ 如果a≠0，b=0，c=0为几何学量纲
❖ 长度L、面积L2、体积L3、高度L
▪ 如果a≠0，b≠0，c=0为运动学量纲
模拟堰流、明渠流、孔流等式，应选用雷诺模型
本章结束
Fp Fm
plp2vp2 mlm2vm2
l2v2 F F l / v F t 1Fra bibliotek2 l
2 v
3 l
v
mv
动
Ne
F
l2v2
(Ne )p (Ne)m
力 相 似
两个流动的动力相似，归结为牛顿数相等
在相似原理中，量纲一的量，如牛顿数，称相似准数； 动力相似条件（如相似准数相等）称相似准则，作为判断流动是否相似的根据
成比例，方向相同，主要是指两个流动的力场相似。
❖ 如密度比尺，动力粘度比尺，作用力比尺可分别表示为
❖
p m
(2-12)
❖ ❖
p m
(2-13)
❖
❖
F
Fp Fm
(2-14)
• （4）初始条件与边界条件相似
水力学第6章明渠恒定流.
七.水跃发生的位置
分为:
临界式水跃 -- h’ 与 h” 共轭时发生水跃,从底坡发生转折时开始. 淹没式水跃 -- h’ 与 h” 不共轭,水跃向上游推,淹没了两渠道相接的断面.
(h1 h )
"
h1 为下游水深
远驱式水跃 -- h’ 与 h” 不共轭,水跃向下游推.待新的h’与h’共轭时水面跃
记为 ik.临界底坡的值是在流量、渠道断面形状及尺寸一定的前提下确定的。
ik f (Q, b, h, m, n)
当
可作为判别流态的依据. 为急流,陡坡. 为临界流,临界底坡
i ik i ik i ik
为缓流,缓坡
Q2 g k i i k k 临界底坡的计算公式为: 或 2 2 2 C K BK AK CK RK Ck , Rk , Bk 为临界水深对应的谢齐系数，水力半径,水面宽度.
i0 i0
2. 明渠的横断面
明渠的横断面通常有矩形,梯形,圆形和半圆形. 梯形断面水力要素: 底宽 b 边坡系数 水深为h h b B
m ctg
B b 2m h A (b m h)h
工程上最常用的是梯形断面,其过水断面的水力 要素关系为:
水面宽度 过水断面面积 湿周 水力半径
V>C 时为急流,干扰波只能向下游传播.
对临界流引入一个无量纲的数,称弗劳德数 Fr
V 1 ghm
则弗劳德数就成为急流、缓流和临界流的另一判别标准. Fr<1 为缓流。Fr=1 为临界流。Fr>1为急流. 7.8 断面单位能量与临界水深
一.断面单位能量
以0-0为基准面.取水面上的点为代表点. 单位重量液体总的机械能为: P V 2 V 2 EZ Z 0 h cos g 2 g 2g 0
水力学 第六章
27
当底坡i增大时，正常水深h0将减小，反之当 i 减小
时正常水深h0将增大。
在临界底坡上作均匀流时，满足临界流的条件式
Q 2
Ak g Bk
3
另一方面又要同时满足均匀流的基本方程式
Q Ak Ck Rk ik
联立可得临界底坡的计算式为
gAk g k ik 2 Ck Rk Bk Ck 2 Bk
一般只能用试算法或图解法求解hK。
（1）试算法
当给定流量 Q
aQ2 及明渠断面形状、尺寸后，式的左端 g
为一定值，该式的右端 应的
A3 B
A3 B
乃仅仅是水深的函数。于
aQ2 g
是可以假定若干个水深 h ，从而可算出若干个与之对
值，当某一
A3 B
值刚好与
相等时，其相应
12
的水深即为所求的临界水深hK 。
令 h / h 0 式中：h=
A B
h 2 ) h v w gh h 2 (1 ) 2h (1
，则微波波速：
w gh
为断面平均水深，A为断面面积，
B为水面宽度。
实际工程中微波传播的绝对速度 v gh w v vw v
对临界流断面平均流速恰好等于微波相对波速
A3 B
先假定若干 h ，计算相应的
值，计算成果见表6.1
23
表 6.1
水深 h / m 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 水面宽 B / m 5.8 6.2 6.6 7.0 7.4
A3 B
过水面积 A / m2 2.16 3.36 4.64 6.00 7.44
A3 / m 1.74 6.12 15.14 30.86 55.65
水力学6章习题课
则每水面下降的微段需要的时间为：
bldH 40dH = dT = Q 0.1939 H
故需要时间为：
T =∫
2.8 0
40dH 80 H 0.5 = 690 s = 0.1939 H 0.1939
例4：蒸汽机车的煤水车如图，由一直径d = 150mm ，长l = 80m o 的管道供水，该管道有两个闸阀和四个 90 弯头，（其 中 λ = 0.03 ，闸阀全开ζ v = 0.12 ，弯头ζ b = 0.48 ），进 3 口 ζ C = 0.5 。已知煤车水的有效容积为V = 25m ，水塔具 有水头H = 18m 。试求煤水车充满水所需要的最短时间。 解： 依据题意，为 短管出流水力计算 问题。 可以先计算短 流量，则灌水时间 可求。
H
Q=
A
λ
=
l + ∑ζ d
2 gH
π
4
× 0.152
0.03
80 + 0.12 × 2 + 0.48 × 4 + 0.5 0.15
2 × 9.8 ×18 = 0.0768m3 / s
25 V T= = = 328s Q 0.0768
例5：抽水量各为 50m3 / h 两台水泵，同时抽由吸水井中抽 水，该吸水井与河道间有一根自流管相通。已知自流管管 径为d = 200mm ，长 l = 60m，管道的粗糙系数 n = 0.011 ，在管 的入口处有过滤网，其阻力系数 ζ i = 5，另一端有闸阀，阻 力系数为ζ e = 0.5。试求河面与吸水井的水面高差。 解： 水面最终保持平衡， 即说明自流管的流量最终 将与两台水泵的抽水量相 同。 Q吸出 = Q流入
η=
γ QH
Na
Na =
第六章 明渠恒定非均匀流
第六章 明渠恒定非均匀流考点一 明渠恒定非均匀流产生的条件及特点1、明渠恒定非均匀流的产生当明渠底坡或粗糙系数沿程变化，或渠道的横断面形状（或尺寸）沿程变化，或在明渠中修建水工建筑物（闸、桥梁、涵洞等）使明渠中的流速和水深发生变化，这些均会在明渠中形成非均匀流。
2、非均匀流的特点非均匀流的特点是明渠的底坡、水面线、总水头线彼此互不平行。
也就是说，水深和断面平均流速v 沿程变化，流线间互不平行，水力坡度线、测压管水头线和底坡线彼此间不平行。
3、主要任务研究明渠恒定非均匀流的主要任务是：（1）定性分析水面线；（2）定量计算水面线。
考点二 明渠水流的三种流态及其判别1、明渠水流的三种流态一般明渠水流有三种流态，即缓流、临界流和急流。
（1）缓流：当水深较大，流速较小，渠道中有障碍物时将会产生干扰波，这时干扰波既能向上游传播也能向下游传播，这种水流流态称为缓流。
（2）急流：当水深较浅，流速较大，渠道中遇障碍物时，同样也产生干扰波，但这种干扰波只能向下游传播，这种水流流态称为急流。
（3）临界流：在缓流和急流之间还存在另一种流动，那就是水流流速与干扰波的波速相等，此时干扰波只能向下游传播，这种水流流态称为临界流，临界流的流动形态不稳定。
2、明渠水流流态的判断方法 （1）微波流速法波速法是只要比较水流的断面平均流速v 与微波的相对速度w v 的大小，就可以判断干扰波是否会向上游传播，也可以判断水流是属于哪一种流态。
当 w v v <时，水流为缓流，干扰波能向上游传播w v v =时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播 w v v >时，水流为急流，干扰波不能向上游传播明渠中波速的计算公式为矩形渠道 gh v w =其他渠道 h g B gA v w ==/在断面平均流速为v 的水流中，微波传播的绝对速度绝w v 应是静水中的相对波速w v 与水流速度的代数和，即h g v v v w w ±=±=v 绝式中，微波顺水流方向传播的绝对速度用“+”号，微波逆水流方向传播的绝对速度用“-”号。
均匀流--《水力学》第六章
1． 明渠均匀流特性和形成条件由受力平衡推得f F G =θsin说明均匀流中重力分力与摩阻力平衡。
由能量方程推得21-=f h z ∆说明势能的减少等于克服摩阻力产生的能耗。
均匀流产生的条件：恒定、流量不变、糙率不变的长直正坡棱柱形渠。
2． 基本公式（谢才公式、曼宁公式）K ——流量模数，即底坡为1时通过的流量。
Ri C v =611R n C =i K Ri AC Av Q ===21321i R nv =3． 计算类型正常水深h 0：即均匀流水深，以区别于非均匀流水深。
1) 校核过水能力计算已知渠道边界条件（b 、m 、n 、i ）和实际水深(h)，求流量Q 。
Ri AC Q =2) 渠道设计计算——常用试算和图算✧ 底坡设计：已知渠道断面条件（b 、h 、m 、n ）以及流量Q ，求底坡i 。
R AC K =22KQ i = ✧ 底宽设计：已知流量Q 、底坡i 、边坡系数m 及糙率n ，水深h 另由通航、防洪或施工条件限定作为已知值，求底宽b 。
设不同b 值，由R AC K =作)(b f K =曲线，根据已知条件，由iQ K =实际值查对应的底宽b 。
✧ 渠深设计：水深h 加上一定超高就是渠深。
此类设计相当于已知流量Q 、底坡i 、边坡系数m 及糙率n ，底宽b 另由地形或施工条件限定，求水深h 。
与上相似，作)(h f K =曲线，查已知的实际K 值对应的水深h 。
✧ 宽深比hb =β已定，设计相应的b 、h ：流量Q 、底坡i 、边坡系数m 及糙率n 已知，宽深比β由水力最优或综合技术经济条件给出，此时b 、h 中只有一个独立未知量，可用前述方法计算。
✧ 限定最大允许流速[v]max ，求相应b 、h ：流量Q 、底坡i 、边坡系数m 及糙率n 为已知，此时渠道过水断面面积和水力半径为定值。
m ax][v Q A = 2/32/1m ax )][(i v n R = 由几何关系h mh b )(+=A212)(m h b h mh b A +++==χR联立可解b 、h 。
水力学教程 第6章
第六章明渠恒定均匀流人工渠道、天然河道以及未充满水流的管道等统称为明渠。
明渠流(Open Channel Flow)是一种具有自由表面的流动，自由表面上各点受当地大气压的作用，其相对压强为零，所以又称为无压流动。
与有压管流不同，重力是明渠流的主要动力，而压力是有压管流的主要动力。
明渠水流根据其水力要素是否随时间变化分为恒定流和非恒定流动。
明渠恒定流动又根据流线是否为平行直线分为均匀流和非均匀流。
明渠流动与有压管流的一个很大区别是：明渠流的自由表面会随着不同的水流条件和渠身条件而变动，形成各种流动状态和水面形态，在实际问题中，很难形成明渠均匀流。
但是，在实际应用中，如在铁路、公路、给排水和水利工程的沟渠中，其排水或输水能力的计算，常按明渠均匀流处理。
此外，明渠均匀流理论对于进一步研究明渠非均匀流也具有重要意义。
§6-1 概述1．明渠的分类由于过水断面形状、尺寸与底坡的变化对明渠水流运动有重要影响，因此在水力学中把明渠分为以下类型。
(1)棱柱形渠道和非棱柱形渠道凡是断面形状及尺寸沿程不变的长直渠道，称为棱柱形渠道，否则为非棱柱形渠道。
前者的过水断面面积A仅随水深h变化，即A=f(h)；后者的过水断面面积不仅随水深变化，而且还随着各断面的沿程位置而变化，即A=f(h,s)，s为过水断面距其起始断面的距离。
(2)顺坡(正坡)、平坡和逆坡(负坡)渠道明渠渠底线(即渠底与纵剖面的交线)上单位长度的渠底高程差，称为明渠的底坡(Bottom slope)，用i表示，如图6-1a，1-1和2-2两断面间，渠底线长度为Δs，该两断面间渠底高程差为(a1-a2)=Δa，渠底线与水平线的夹角为θ，则底坡i为。
图6-1θsin 21=∆∆=∆-=sas a a i (6-1-1) 在水力学中，规定渠底高程顺水流下降的底坡为正，因此，以导数形式表示时应为dsdai -= (6-1-2) 当渠底坡较小时，例如i ＜0.1或θ＜6°时，因两断面间渠底线长度Δs ，与两断面间的水平距离Δl ，近似相等，Δs ≈Δl ，则由图6-1a 可知θtan =∆∆≈∆∆=la s a ii=sin θ≈tg θ (6-1-3) 所以，在上述情况下，两断面间的距离Δs 可用水平距离Δl 代替，并且，过水断面可以看作铅垂平面，水深h 也可沿铅垂线方向量取。
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1 1/ 6 1 C R 0.571/ 6 70 n 0.013
Q2 102 i 2 70.004 2 k k
k AC R 3.36 70 0.57 177.57
Q k i 177.57 0.0005 3.97m3 / s
6.12 有一梯形渠道，已知Q=2m3/s，i=0.0016，m=1.5，n=0.020， 若允许流速vmax=1.0m/s，试确定此渠道的断面尺寸。 解： 水力最优 b h 2 h0 断面面积 湿周
将 Q 3.5m3 / s 代入上式，便得水力最优时
3/8 3/8
Q h 3.77
3.5 3.77
1.60 0.98m 1.64
b h h 0.61 0.98 0.60m
断面尺寸算出后，还须检验v是否在允许流速范围内，为此， 有
又由
i Q A n
5 3
2 3
得
Qn i 5 2 0.000254 A3 3
2
3 i 0.0001 6.17 设计流量 Q 10m /s 的矩形渠道， ，采用一般混凝土护面( n 0.014 )，试按水力最优 断面设计渠宽b和水深h。
设计中所得到的水流断面平均流速将比最大允许流速（即不冲 允许流速）大得多，说明该设计渠道的渠床需要加固才能保证 安全输水。为此选用干砌块石来保护渠床壁面，这样可把最大 允许流速 v max 提高到2.0m/s>1.75m/s，从而使得渠床免受冲刷。 由于干砌块石渠道的 n 值与原来细砂土质渠道不同，实际流速 将不再是1.75m/s。因此，便需对过水断面的尺寸重新进行设计， 其水力计算方法同前。
v C Ri 1 1/ 6 1 1 2/3 R Ri R 2 / 3i1/ 2 0.5h i1/ 2 n n n
1 2/3 1/ 2 0.5 0.98 0.005 1.75m / s v max 0.32m / s 不安全 0.025
解：由 A (b mh0 )h0 (b h0 )h0 ，最优断面时，R0 h0 / 2
Q2 852 i 2 70.801 2 , k 2194.64 k k b 2 1 m2 m , b 0.828h0 h0
K AC R 2194.69 1 h0 1.828h0 2 0.01 2
h 1.66 m
6.10 有一梯形断面路基排水土渠，长1000m，底宽3m，设计 水深为0.8m，边坡系数 m 1.5 ，底部落差为0.5m，试验算 渠道的过水能力和断面平均流速。 0.5 0.0005, A (b mh)h (3 1.5 0.8) 0.8 3.36m 2 解： i 1000 A Q 3.97 2 b 2h 1 m 5.88, R 0.57, v 1.18m / s A 3.36
i 0.0004 。求均匀流时的水深为多少?
解：
b 2h 1 m 2 5 2 2h
R A
5 2 2h
ห้องสมุดไป่ตู้
5 h h ,
1 1/ 6 1 1/ 6 Q2 102 C R R , i 2 70.004 2 n 0.02 k k
h 500, K AC R , h0 3.92m
b mhh （a）
2
R
先以 vmax
x
b 2h 1 m
（b）
Q 3.5 作为设计流速，有 10.9m 2 vmax 0.32
又以谢才公式得
R v 2 / C 2i
应用曼宁公式 C
1 1/ 6 及 R n
v vmax
3/ 2
代入，便有
nvmax R 1/ 2 i
6.9 若矩形断面渠道宽b=2.4m，底坡i=0.0025，通过流量
Q=8.5m3/s，谢才系数C=51m0.5/s，求正常水深h。
解：断面面积
A bh 2.4h
湿周
水力半径 流量 得到
2h b 2h 2.4
1.2h R 1.2 h A
Q A C R i
6.13
已知梯形渠道底宽 b 1.5 m ，边坡系数 m 1.0 当流量 Q 1.0m3 /s 时，测得水深 h0 0.86 m 。底坡 i 0.0006 ，试求渠道的粗糙系数n。 解： Q k i 1.0 k 0.0006, k 40.825
A b mh h1
b 3m
b 2h 1 m 8, R
2
A
0.8925
查表得
所以
1 1/ 6 n 0.0225, C R 43.57, k AC R 293.89 n
Q2 i 2 0.0012 k
。
6.2 某渠道断面为矩形，按水力最优断面设计，底宽b=8m，渠 1 壁用石料砌成(n=0.028)，底坡 i ，试校核能否通过均匀 8000 3 流设计流量 Q 20m /s . 解：由于为矩形断面，根据水力最优断面条件: b 2h0 h0 4m 断面面积 A b h 8 4 32m2
0.3
d / 2 2 0.5 4.927m
断面面积
0.8
A
d 2
8
0.5 d 3.704m2
5 3 2 3
r
题6.4图
2
又由
i Q A n
Qn 得 i 5 2 0.00054 A3 3
6.6 梯形断面渠道，流量 Q 10m3，底宽 /s b5m 02 ，边坡系数 m 1.0 ，粗糙系数 n 0. ，底坡
h 2 1 m 2 m 2 1 1.5 2 1.5 0.61
又
b 0.61h
A b mh h 0.61h 1.5h h 2.11h2
b 2h 1 m2 h h 2h 1 m2
0.61h 2h 1 (1.5) 2 4.22h
b 2( 1 m2 m) h0
断面面积
可得m=1.5
2 A (b mh ) h ( 0 . 5 1 . 5 0 . 82 ) 0 . 82 1 . 4186 m 0 0
2 2 b 2 h 1 m 0 . 5 2 0 . 82 1 1 . 5 3.4566 m 湿周 0
A 1.5 0.86 0.86 2.0296,
2
b 2h 1 m 3.93, R
A
0.516,
1 k AC R 2.0296 0.5161/ 6 0.5161/ 2 , n n 0.032
6.14 已知一梯形渠道的设计流量Q=0.5m3/s，b=0.5m， h0=0.82m，n=0.025，试设计此渠道所需要的底坡i。 解：假定梯形渠道为水力最优断面。
解：由矩形渠道最优断面：b 2h
Q k i ,10 k 0.0001,k 1000
A bh 2h ,
2
2
h b 2h 4h, R , 2
1/ 6 1/ 2
A
1 h h k AC R 2h 0.014 2 2
0
水力半径 R A
32 2m 8 24
1 2
流量
1 3 3 Q A R i 20.28m / s 20m / s n
2 3
故能通过。
6.3 梯形断面渠道，通过流量 Q 85m3/s i 0.0015，n 0.020，
m 1.0 ，试按水力最优断面设计断面尺寸。
例： 有一排水沟，呈梯形断面，土质是细砂土，需要通过 3.5m3/s。已知底坡 i 为0.005，边坡m为1.5，要求设计此排水 沟断面尺寸并考虑是否需要加固，并已知渠道的粗糙系数n为 0.025，免冲的最大允许流速 vmax 0.32m / s 解： 现分别就允许流速和水力最优条件两种方案进行设计与 比较。第一方案 按允许流速 vmax 进行设计。 从梯形过水断面中有
3/ 2
0.025 0.32 1/ 2 0.005
然后把上述值ω、R和m值代入式（a）和（b）。解得 h=0.04m，b=287m及h=137m，b=-206m。 显然这两组答案都是完全没有意义的，说明此渠道水流不可 能以
v vmax
通过。
第二方案 按水力最优断面进行设计。 水力最优断面的宽深比
1000,
h 2.47m, b 4.94m
6.19 直径为1.2m的无压排水管，管壁为表面较粗糙的混凝土 ( n 0.017 )，底坡 i 0.008 ，求通过流量 Q 2.25 m3 /s 时管内的水深。 h 解：设管内水深为h，充满度为
d
1.2 R 0.3, 4 4
先求满流时流量与流速，
C0
1 1/ 6 R0 48.129, v0 C0 R0i 48.129 0.3 0.008 2.358m / s n Q 2.25 3 A 0.84 Q0 Av0 2.665m / s Q0 2.665
查表得
0.7, h 0.7 1.2 0.84
1/ 6
h0 2
1/ 2
2194.69
h0 3.92m, b 3.24m
6.4 某水渠上拟建渡槽一座，初步确定采用钢丝网水泥喷浆薄 壳渡槽，表面用水泥灰浆抹面(n=0.013)，断面为U形，底部半 圆直径d=2.5m，上部接垂直侧墙高0.8m(包括超高0.3m)。均匀 流设计流量Q=5.5m3/s，试求渡槽底坡。 解：湿周