高中数学备课教案模板

《空间中的垂直关系》教学计划

课题 1.2.3空间中的垂直关系—直线与平面垂直课型新授课知识点线线垂直的定义、线面垂直的定义及判定定理

已有知识点平面内的直线与直线垂直

教学目标

知识与技

能

1.1学生能掌握直线与直线、直线与平面垂直的定义

1.2学生能掌握直线与平面垂直的判定定理

过程与方

法

2.1培养学生的空间想象能力，从空间的线线垂直过渡到线面垂直，逐

步培养和发展学生的几何直观和空间想象能力

2.2通过对判定定理和其推论的证明及应用，加强学生逻辑思维能力和

推理论证能力的培养

情感、态

度与价值

观

3.1利用线面垂直的判定定理的发现及概念，有效解决它在实际生活中

的应用

3.2培养学生的创新意识及团队合作精神，提高学生学习数学的兴趣

教学重点

使学生了解直线与平面垂直的概念，直线与平面垂直的判定定理及应用教学难点让学生理解直线与平面垂直的判定定理证明思路

教学方法

“问题探究式”教学法，通过学生发现问题、分析问题和解决问题的过

程，让学生主动参与到教学和学习活动中来，形成以学生为中心的探究

性学习活动。

教学过程

教学环节及时

间

教师活动学生活动

1.复习引入（5分钟）问题1：空间中两直线有什么样关系？

问题2：平面内如何判定两直线垂直？

问题3：在长方体中那些棱是互相垂直的？

引导学生利用手中两支笔，由垂直相交，经

过平移其中一条，得到异面两直线垂直的情

形，从而引出空间两直线垂直的定义——如

果两直线相交于一点或经过平移后相交于一

点，并且交角为直角，称这两直线互相垂直。

自由作答

2.问题探究（8

分钟）①请同学们观察图片，说出旗杆与地面、高

楼的侧棱与地面的位置有什么关系？

②请把自己的数学书打开直立在桌面上，观

察书脊与桌面的位置有什么关系？

③请将①中旗杆与地面的位置关系画出相应

的几何图形。

回答以上问题后思考：①一条直线与平面垂

直时，这条直线与平面内的直线有什么样的

位置关系？

②多媒体演示：旗杆与它在地面上影子的位

置变化。

定义：如果直线l与平面α内的任意一条直

线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂

直，记作：l⊥α.

直线l叫做平面α的垂

线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面

垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。

分组讨论，并派代表回答

问题

请学生用文字语言描述

运算法则。

观看多媒体演示，并初步

得出直线与平面垂直的

定义。在老师的指导下明

确相关概念。

3、概念深化（5

分钟）问题：1、一条直线垂直于平面内的一条直线，

这条直线一定垂直于这个平面吗？

2、一条直线垂直于平面内的无数条直线，这

条直线一定垂直于这个平面吗？

3、一条直线垂直于平面内的两条平行直线，

这条直线一定垂直于这个平面吗？

4、一条直线垂直于平面内的两条相交直线，

学生思考讨论，可以利用

几只笔来演示。前三个问

题学生比较容易理解，第

四个会有争议，可以暂时

设一个疑问。

这条直线一定垂直于这个平面吗？

4、直线与平面垂直的判定定理的探究（10分钟）提出问题：学校广场上树了一根新旗杆，现

要检验它是否与地面垂直，你有什么好办

法？

进行折纸试验：如图，请同学们拿出准备好

的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来

做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，

得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌

面上，（BD、DC与桌面接触）.观察并思考：

多媒体演示翻折过程。

定理：一条直线与一个平面内的两条相交直

线都垂直，则该直线与此平面垂直。

给出上面问题4的正确答案。

定理推论：两条平行直线中，有一条垂直于

平面，那么另一条也垂直于这个平面。（给

出简单证明过程）

回答问题

思考与讨论：①折痕AD

与桌面垂直吗？

②如何翻折才能使折痕

AD与桌面所在的平面垂

直？

③思考：由折痕AD⊥BC，

翻折之后垂直关系，即AD

⊥CD，AD⊥BD发生变化

吗？由此你能得到什么

结论？归纳出直线与平

面垂直的判定定理。

5、应用举例（8

分钟）问题1：教材中的思考与讨论

请同学们小组讨论，老师适时点拨

问题2：教材中例2

请同学独立完成，老师适时点拨

分组讨论，得出结论

同学独立完成，注意解题

步骤

6、课堂练习（8

分钟）

学生练习，练习A，3、4题注重解题步骤，独立完成

7、归纳小结（1

分钟）1、线线垂直的定义；

2、线面垂直的定义和判定定理、推理；

3、线线垂直与线面垂直之间的相互关系；

4、线面垂直判定定理的应用。

8、布置作业1、练习B，1、2、3注意解题步骤的书写

2、探究：如图，PA⊥圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？

9、板书设计