高中数学练习：指数与指数函数

高中数学练习：指数与指数函数

基础巩固(时间：30分钟)

1.函数y=a x-(a>0，且a≠1)的图象可能是( D )

解析：若a>1时，y=a x-是增函数;

当x=0时，y=1-∈(0，1)，A，B不满足;

若0

当x=0时，y=1-<0，C错，D项满足.故选D.

2.(湖南永州第三次模拟)下列函数中，与函数y=2x-2-x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是( B )

(A)y=sin x (B)y=x3

(C)y=()x (D)y=log

x

2

解析：y=2x-2-x在(-∞，+∞)上是增函数且是奇函数，

y=sin x不单调，y=log

x定义域为(0，+∞)，y=()x是减函数，三者不满足，只有y=x3的定

2

义域、单调性、奇偶性与之一致.

3.函数f(x)=a x-1(a>0，a≠1)的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是( A )

(A)y= (B)y=|x-2|

(2x)

(C)y=2x-1 (D)y=log

2

解析：由题意，得点A(1，1)，将点A(1，1)代入四个选项，y=的图象不过点A(1，1).

4.设x>0，且1

(A)0

(C)1

解析：因为x>0时，11.

因为x>0时，b x0时，()x>1.

所以>1，所以a>b.所以1

5.函数f(x)=a x-b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( D )

(A)a>1，b<0

(B)a>1，b>0

(C)00

(D)0

解析：由f(x)=a x-b的图象可以观察出，函数f(x)=a x-b在定义域上单调递减，所以0

函数f(x)=a x-b的图象是在f(x)=a x的基础上向左平移得到的，所以b<0.

6.已知f(x)=2x+2-x，f(m)=3，且m>0，若a=f(2m)，b=2f(m)，c=f(m+2)，则a，b，c的大小关系为( D )

(A)c

(C)a

解析：因为f(m)=2m+2-m=3，m>0，

所以2m=3-2-m>2，b=2f(m)=2×3=6，

a=f(2m)=22m+2-2m=(2m+2-m)2-2=7，

c=f(m+2)=2m+2+2-m-2=4·2m+·2-m>8，

所以b

7.下列说法正确的序号是.

①函数y=的值域是[0，4);

②(a>0，b>0)化简结果是-24;

③+的值是2π-9;

④若x<0，则=-x.

解析：由于y=≥0(当x=2时取等号)，

又因为4x>0，所以16-4x<16得y<，即y<4，所以①正确;

②中原式====-24，正确;由于

+=|π-4|+π-5=4-π+π-5=-1，所以③不正确.

由于x<0，所以④正确.

答案：①②④

8.不等式<4的解集为.

解析：因为<4，所以<22，

所以x2-x<2，即x2-x-2<0，解得-1

答案：{x|-1

9.(鸡西模拟)已知函数f(x)=a x+b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[-1，0]，则a+b= . 解析：若a>1，则f(x)=a x+b在[-1，0]上是增函数，

所以则a-1=0，无解.

当0

所以解得

因此a+b=-.

答案：-

能力提升(时间：15分钟)

10.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0，且a≠1)，满足f(1)=，则f(x)的单调递减区间是( B )

(A)(-∞，2] (B)[2，+∞)

(C)[-2，+∞) (D)(-∞，-2]

解析：由f(1)=，得a2=，解得a=或a=-(舍去)，即f(x)=()|2x-4|.由于y=|2x-4|在(-∞，

2]上递减，在[2，+∞)上递增，所以f(x)在(-∞，2]上递增，在[2，+∞)上递减.

11.(湖南郴州第二次教学质量检测)已知函数f(x)=e x-，其中e是自然对数的底数，则关于x的不等式f(2x-1)+f(-x-1)>0的解集为( B )

(A)(-∞，-)∪(2，+∞) (B)(2，+∞)

(C)(-∞，)∪(2，+∞) (D)(-∞，2)

解析：易知f(x)=e x-在R上是增函数，

且f(-x)=e-x-=-(e x-)=-f(x)，

所以f(x)是奇函数.

由f(2x-1)+f(-x-1)>0，得f(2x-1)>f(x+1)，

因此2x-1>x+1，

所以x>2.

12.(衡阳三中模拟)当x∈(-∞，-1]时，不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立，则实数m的取值范围是( D )

(A)(-2，1) (B)(-4，3)

(C)(-3，4) (D)(-1，2)

解析：因为(m2-m)·4x-2x<0在x∈(-∞，-1]上恒成立，

所以(m2-m)<在x∈(-∞，-1]上恒成立，

由于f(x)=在x∈(-∞，-1]上单调递减，

所以f(x)≥2，

所以m2-m<2，

所以-1

13.设偶函数g(x)=a|x+b|在(0，+∞)上单调递增，则g(a)与g(b-1)的大小关系是. 解析：由于g(x)=a|x+b|是偶函数，知b=0，

又g(x)=a|x|在(0，+∞)上单调递增，得a>1.