2012年安徽省高考数学试卷(文科)答案与解析

2012年安徽省高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

2．（5分）（2012•安徽）设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，

B

=

，知

，

6．（5分）（2012•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）

向左平移向右平移个单位

）

个单8．（5分）（2012•安徽）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是（）

，表示的可行域如图，

，，、

）

9．（5分）（2012•安徽）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范

的距离为

10．（5分）（2012•安徽）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白

B

=；

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．11．（5分）（2012•安徽）设向量=（1，2m），=（m+1，1），=（2，m），若（+）⊥，

则||=．

===，知，由（+）⊥）|

==，

+）⊥，

）

，即

．

故答案为：

12．（5分）（2012•安徽）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于56．

=56

13．（5分）（2012•安徽）若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a=﹣6．

关于直线

关于直线

14．（5分）（2012•安徽）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|=3，

则|BF|=．

=⇔=

故答案为：．

15．（5分）（2012•安徽）若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，则②④⑤（写出所有正确结论编号）

①四面体ABCD每组对棱相互垂直

②四面体ABCD每个面的面积相等

③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°

④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分

⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．

，，易知能构成三角形．

，，，任意两边之和大于第三边，能构成三角形．

三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内．

16．（12分）（2012•安徽）设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有

2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．

A=，可求B=

cosA=

A=

A=

B=

．

17．（12分）（2012•安徽）设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）

（Ⅰ）求f（x）的最小值；

（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值．

y=

=ax+

x=

，可得：，∴a++b=

﹣=

18．（13分）（2012•安徽）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标

（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率；

（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．

（Ⅲ）这批产品中的合格品的件数为

（Ⅲ）这批产品中的合格品的件数为

19．（12分）（2012•安徽）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1 中，底面A1B1C1D1 是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点．

（Ⅰ）证明：BD⊥EC1；

（Ⅱ）如果AB=2，AE=，OE⊥EC1，求AA1的长．

，求出

AE=⇔=3

20．（13分）（2012•安徽）如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦

点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．

（Ⅰ）求椭圆C的离心率；

（Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b 的值．

40

=

|BA||F

=40

b=5

21．（13分）（2012•安徽）设函数f（x）=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列

为{x n}．

（Ⅰ）求数列{x n}．

（Ⅱ）设{x n}的前n项和为S n，求sinS n．

）﹣，再分类讨论，求

，可得；

，可得；

．

）﹣，

=；

=﹣