特殊三角形复习PPT课件
特殊三角形
2.(2013·毕节)已知等腰三角形的一边长为4,另一 边长为8,则这个等腰三角形的周长为( C ) A.16 B.20或16 C.20 D.12 【解析】①当4为底时,其他两边都为8,可以构成 三角形,周长为20;②当4为腰时,其他两边为4和8, ∵4+4=8,∴不能构成三角形,故舍去, ∴答案只有20. 3.(2013·德州)如图,AB∥CD,点E在BC上,且CD= B CE, ∠D=74°,则∠B的度数为( ) A.68° B.32° C.22° D.16°
3.如图,在等边△ABC中,点D、E分别在边BC、AB 上,且BD=AE,AD与CE交于点F. (1)求证:AD=CE; (2)求∠DFC的度数. 【答案】(1)略. (2)60°.
类型三 直角三角形的性质与判定 例3 如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,DE垂直平分 斜边AC,交AB于D,E为垂足,连结CD,若BD=1, 则AC的长是( ) A.2 3 B.2 C.4 3 D.4
【思路分析】(1)首先连结CE,根据直角三角形的
1 性质可得CE= AB=AE,再根据等边三角形的性 2
质可得AD=CD,然后证明△ADE≌△CDE,进而得 ∠ADE=∠CDE=30°,再有∠DCB=150°可证明 DE∥CB. 1 (2)当AC= AB或AB=2AC时,四边形DCBE是平行 2
四边形.若四边形DCBE是平行四边形,则DC∥BE, ∠DCB+∠B=180°进而得到∠B=30°,再根据
类型五 特殊三角形的探究问题 例5 (2014·河南)(1)问题发现 如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E 在同一直线上,连结BE. 填空:①∠AEB的度数为 ; ②线段AD、BE之间的数量关系是 . (2)拓展探究 如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB= ∠DCE=90°, 点A、D、E在同一直线上,CM为△DCE 中DE边上的高,连结BE.请判断∠AEB的度数及线段CM、 AE、BE之间的数量关系,并说明理由. (3)解决问题 如图3,在正方形ABCD中,CD= 2 .若点P满足PD=1, 且∠BPD=90°,请直接写出点A到BP的距离.
认识三角形三角形PPT优秀课件
三角形稳定性及应用
三角形稳定性
当三角形的三条边的长度确定后,这个三角形的形状和大小也就唯一确定了,这 种性质叫做三角形的稳定性。
应用
在建筑、桥梁、机械等领域中,常常利用三角形的稳定性来增强结构的稳固性。 例如,在建筑中,常常使用三角形框架来支撑建筑物,以增加其抗震能力。
02
特殊三角形类型及特点
等腰三角形性质与判定
四边形的分类
根据四边形的边长和角度特征,四边形可分为平行四边形 、矩形、菱形、正方形等。
多边形的定义和性质
多边形是由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的 封闭图形。多边形的内角和为(n-2)×180度,其中n为 多边形的边数。
多边形的对角线
多边形中任意两个不相邻的顶点之间的连线称为多边形的 对角线。n边形的对角线总数为n(n-3)/2条。
定义:两个三角形如果它们的三边及三 角分别相等,则称这两个三角形全等。
全等三角形的面积和周长都相等。 对应角相等。
性质 对应边相等。
相似和全等条件比较
相似之处
01
02
都涉及三角形的角和边的关系。
都有对应的判定定理。
03
04
不同之处
相似仅要求对应角相等,而全等要求对应 边和对应角都相等。
05
06
相似的条件较为宽松,全等的条件更为严 格。
直角三角形中的特殊性质
勾股定理及其逆定理的应用,以及直角三角形的射影定理等。
三角形中的最值问题
通过三角形的性质和判定条件,解决与三角形有关的最值问题,如 最短路径、最大面积等。
拓展延伸:四边形等多边形知识
四边形的定义和性质
四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组 成的封闭图形。四边形的内角和为360度,且任意三个角 之和大于第四个角。
中考数学 考点聚焦 第5章 图形的性质(一)第19讲 特殊三角形1
(2)如图③,在△ABC 的外部,以 A 为直角顶点作等腰直角△BAE,使∠BAE =90°,AE=AB,连接 EA,EB,EC.∵∠ACD=∠ADC=45°,∴AC=AD, ∠CAD=90°,∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC,即∠EAC=∠BAD,在
【深入探究】 (2)如图②,四边形ABCD中,AB=7 cm,BC=3 cm,∠ABC=∠ACD =∠ADC=45°,求BD的长.
审题视角 (1)首先根据等式的性质证明∠EAC=∠BAD,则根据SAS即
可证明△EAC≌△BAD,根据全等三角形的性质即可证明;(2)在△ABC
的外部,以A为直角顶点作等腰直角△BAE,使∠BAE=90°,AE=AB
(2)BD=DE=EC,其理由是:∵OB平分∠ABC,且∠ABC=60°, ∴∠ABO=∠OBD=30°,∵OD∥AB,∴∠BOD=∠ABO=30°, ∴∠DBO=∠DOB,∴DB=DO,同理,EC=EO,∵DE=OD=OE, ∴BD=DE=EC.
【点评】 此题主要考查等边三角形的判定及性质的理解及运用.
(2)(2016·淮安)已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三 角形的周长是__1_0_.
【例2】 (2015·北京)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的 中线,BE⊥AC于点E.求证:∠CBE=∠BAD.
证明:∵AB=AC,AD是BC边上的中线,∴AD⊥BC,AD平分∠BAC ,∵BE⊥AC,∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°,又∵∠CAD= ∠BAD,∴∠CBE=∠BAD.
△EAC 和△BAD 中,A∠EE=ACA=B,∠BAD,∴△EAC≌△BAD(SAS), AC=AD,
《三角形的分类》三角形PPT优秀课件
在地理测量中,利用三角形的性质可 以计算两点之间的距离,这种方法在 航海、航空等领域也有广泛应用。
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物理领域:力学平衡问题、光学成像原理等
力学平衡
在力学中,三角形结构常被用于解决平衡问题。例如,一个均质杠杆在平衡时,其重心、支点和力点构成的三角 形满足平衡条件。
光学成像
在光学中,三角形原理被应用于成像过程。例如,人眼通过晶状体将光线聚焦到视网膜上形成倒立的三角形图像 ,大脑再将其转换为正立的视觉感知。
20
相似和全等关系在解决实际问题中应用举例
建筑设计中的应用
地理测量中的应用
在建筑设计中,相似和全等关系可用于计 算建筑物的比例和尺寸,确保建筑物的稳 定性和美观性。
在地理测量中,相似和全等关系可用于计 算两点之间的距离、高度和角度等参数, 为地图制作和导航提供准确数据。
机械制造中的应用
艺术绘画中的应用
各类三角形的特点
等腰三角形有两条等边和两个等角;等边三角形三边相等,三个角都是60度;直角三角 形有一个90度的角和两条垂直的边;锐角三角形三个角都小于90度;钝角三角形有一个 角大于90度。
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易错难点剖析及解决方法分享
易错点一
忽视三角形的定义和性质,导致 在解题过程中出现错误。解决方 法:牢记三角形的定义和性质,
在机械制造中,相似和全等关系可用于设 计和制造精确的机械零件和组件,确保机 械设备的正常运转和性能稳定。
在艺术绘画中,相似和全等关系可用于绘 制符合透视原理和比例关系的作品,使画 面更加逼真和生动。
2024/1/24
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05
三角形在生活中的应用 场景举例
2024/1/24
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建筑领域:桥梁设计、房屋结构稳定性分析等
第二章特殊三角形期末复习
2011-10-12
8
直角三角形全等的判定: 直角三角形全等的判定: 全等的判定
1) (1)一般三角形全等判定的四种方法 (2)有斜边和一条直角边对应相等的两 ) 个直角三角形全等( 斜边、直角边” 个直角三角形全等(“斜边、直角边” 或“HL”) )
2011-10-12 9
已知: 例1.已知:如图,AB=AC, 已知 如图, , AD=AE,求证:BD=EC ,求证:
B
C
E
变式:已知AB=AC , ∠B= ∠C ,求证EB=EC 变式
2011-10-12 17
1.如图 在三角形 如图,在三角形 如图 在三角形ABC中,AB=AC, ∠A=36,你能 中 你能 分成三个等腰三角形吗?(提供两种以上 把ABC分成三个等腰三角形吗 提供两种以上 分成三个等腰三角形吗 A 不同的作图方案) 不同的作图方案
2011-10-12
5
4.直角三角形斜边上中线等于斜 直角三角形斜边上中线等于斜 边的一半。 边的一半。
∵ ∠ACB= 90゜ ゜ CD是AB边上的中线 边上的中线. CD是AB边上的中线. 1 AB=BD=AD ∴CD= 2 AB (直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半.) 于斜边的一半.)
A
证明: 在等边△ABC和等边△CDE中 证明:∵在等边△ABC和等边△CDE中 和等边 AC=BC,CD=CE, ∠ECD=60° AC=BC,CD=CE, ∠ACB= ∠ECD=60° A 三点共线, 又∵B,C,D三点共线, ∠ACE=60 ACE=60° ∴ ∠ACE=60° ∠BCE=120° ∴ ∠ACD= ∠BCE=120° ACD和 BCE中 在△ACD和△BCE中 AC=BC B ∠ACD= ∠BCE CD=CE 2011-10-12 ACD≌△BCE(SAS) ∴ △ACD≌△BCE(SAS) ∴BE=AD
中考数学一轮教材梳理复习课件:第20课特殊三角形
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(1)如图 1,求证:AD=AE;
证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.
AB=AC, 在△ABD 和△ACE 中,∠B=∠C,
BD=CE,
∴△ABD≌△ACE(SAS). ∴AD=AE.
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(2)如图 2,当∠DAE=∠C=45°时,过点 B 作 BF∥AC
交 AD 的延长线于点 F,在不添加任何辅助线的情况
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3.(2020·甘孜)如图,等腰△ABC 中,点 D,E 分别在
腰 AB,AC 上,添加下列条件,不能判定△ABE≌△ACD
的是( B )
A.AD=AE
B.BE=CD
C.∠ADC=∠AEB D.∠DCB=∠EBC
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二、填空题 4.(2020·岳阳)如图,在 Rt△ABC 中,CD 是斜边 AB 上的中线,∠A=20°,则∠BCD=___7_0___°.
△ABE,△ACD,△DAE,△DBF.
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பைடு நூலகம்
(3)判定:
①三边都相等的三角形是等边三角形.
②三个角都相等的三角形是等边三角形.
③有一个 60°角的等腰三角形是等边三角形.
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2.(1)如图,在等边三角形 ABC 中,若 AB=2,则等 边三角形 ABC 的面积是_____3___.
(2)下列条件中,不能得到等边三角形的是( B ) A.三边都相等的三角形 B.有两外角相等的等腰三角形 C.两内角是 60°的三角形 D.一内角为 60°的等腰三角形
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3.(1)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,若 AC=
4,BC=3,则 AB=__5___.若∠A=30°,且 CD⊥AB,
初中数学八年级上册《2.0第2章特殊三角形》PPT课件 (2)
A
∵AD ⊥BC,AD=1/2BC=BD=CD, ∴ ∠BAD= ∠B= ∠C= ∠CAD= 450 ∴ ∠BAC= 900
B
D
2、当BC为腰时,设∠B为顶角,分下面几种情况讨论: (1) 顶角B为锐角时,如图:
∵ AD=1/2BC=1/2AB
AD ⊥BC
∴ ∠B= 300
12、在直直角角三三角角形形_中__两,__直两__角个__边锐__角___的__互平__余方__和。等于__斜__边___的平方。 如果用字母a,ba和2 c分别b表2 示直c角2 三角形的两条直角边和
3、斜如边果,三那角么形__中_____+_较___小_____两_=边__的__平_。方和等于_斜_较_边_大__一边 的直4、平角在方。直,角那三么角这形个斜中三边,角如形果是一直个角锐三角角等形于,___3__0_斜____边度__的,_所一那对半么的它角所是对 的直角边等于_________的一半。 5、在直角三角形中,如果一条直角边等于___________,那么这 条直角边所对的角等于300。
A
二、应用与延伸
例1。如图,设A城市气象台测得台风中心,在A城正西方向3
千米的B处,正向北偏东600的BF方向移动,距台风中心200千米的
范 响解围?:内为作是什A受么D台?⊥风如B影果F 响你的是区气域象,员那,北么请你A城算是一否算受。到这次台风的影
∵由已知可得: ∠ FBA=300600来自DFA
∵AD=12,DC=13
AC 2 AD 2 CD 2
+ = S ∴∠CAD=90°
四边形ABCD=
B _21 ×3×4+_21 ×5×12=36
C
3、如图已知四边形ABCD中,∠A=60°∠B=∠D=90°,BC=3,CD=2,求
浙教版数学八上课件复习第二章特殊三角形
浙教版数学八上课件复习第二章特殊三角形一、教学内容本节课复习浙教版数学八上第二章特殊三角形的相关知识。
具体内容包括:1. 等腰三角形的性质与判定;2. 等边三角形的性质与判定;3. 直角三角形的性质与判定;4. 勾股定理及其应用。
二、教学目标1. 熟练掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质与判定方法;2. 理解并掌握勾股定理,能够运用勾股定理解决实际问题;3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点:勾股定理的理解与应用;2. 教学重点:等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质与判定。
四、教具与学具准备1. 教具:三角板、量角器、直尺、圆规;2. 学具:练习本、铅笔、三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入:通过展示生活中的等腰三角形、等边三角形和直角三角形实物,引导学生关注特殊三角形在实际生活中的应用。
2. 例题讲解:(1)等腰三角形的性质与判定;(2)等边三角形的性质与判定;(3)直角三角形的性质与判定;(4)勾股定理及其应用。
3. 随堂练习:(2)利用勾股定理计算给定直角三角形的斜边长度。
4. 课堂小结:六、板书设计1. 特殊三角形性质与判定;2. 勾股定理及其应用;3. 课堂练习答案及解题思路。
七、作业设计1. 作业题目:2. 答案:(1)等腰三角形、等边三角形、直角三角形;(2)斜边长度分别为:6cm、8cm、10cm。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思:本节课学生对特殊三角形的性质与判定掌握情况较好,但在勾股定理的应用方面还需加强练习。
2. 拓展延伸:(1)探索特殊三角形的面积计算方法;(2)了解勾股定理在其他领域的应用,如建筑、测量等。
重点和难点解析1. 勾股定理的理解与应用;2. 特殊三角形的性质与判定的深入理解;3. 教学过程中的实践情景引入;4. 作业设计中的题目难度与答案的准确性。
一、勾股定理的理解与应用勾股定理是直角三角形中的一个重要性质,它描述了直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
特殊三角形复习浙教版课件
特殊三角形复习浙教版课件一、教学内容本节课为复习课,主要复习浙教版八年级上册数学第五章《特殊三角形》的内容。
包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和判定。
二、教学目标1. 掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和判定方法。
2. 学会运用特殊三角形的性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点:等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和判定方法的灵活运用。
2. 教学重点:特殊三角形的性质和判定方法。
四、教具与学具准备1. 教具:黑板、粉笔、多媒体课件。
2. 学具:笔记本、笔、练习本。
五、教学过程1. 情景引入:以实际生活中的问题为背景,引发学生对特殊三角形的兴趣。
2. 知识回顾:引导学生复习等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和判定。
3. 课堂讲解:通过多媒体课件,详细讲解等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和判定方法。
4. 例题讲解:选取具有代表性的例题,讲解解题思路和技巧。
5. 随堂练习:学生在课堂上完成练习题,巩固所学知识。
6. 小组讨论:学生分组讨论,共同解决讨论题。
8. 作业布置:布置课后作业,巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下:等边三角形:性质:三边相等,三个角相等。
判定:三边相等的三角形为等边三角形。
等腰三角形:性质:两边相等,两个角相等。
判定:两边相等的三角形为等腰三角形。
直角三角形:性质:有一个角为直角。
判定:有一个角为直角的三角形为直角三角形。
七、作业设计1. 作业题目:(1)判断题:① 等边三角形的三个角都相等。
()② 等腰三角形的两边相等。
()③ 直角三角形有一个角为直角。
()(2)填空题:① 一个等边三角形的边长为a,那么它的____________为a。
(答案:高)② 一个等腰三角形的底边长为a,腰长为b,那么它的____________为b。
(答案:高)③ 一个直角三角形的两个直角边长分别为a和b,那么它的____________为a。
特殊三角形的复习
〔A〕30°〔B〕40°〔C〕45°〔D〕60°4.等腰△的顶角∠A=20°,P是△内部的一点,且∠=∠,那么∠的度数为〔〕〔A〕100°〔B〕130°〔C〕115 °〔D〕140°5.在△中,,∠B=36°,D、E在边上,且与把∠三等分,那么图中共有等腰三角形的个数〔〕〔A〕3 〔B〕4 〔C〕5 〔D〕66.如图,在△中,,,,那么∠A等于〔〕〔A〕30°〔B〕36°〔C〕45 °〔D〕54°7.等腰△中,,⑴假设6,那么△的周长的取值范围是;⑵假设6,那么△的周长的取值范围是;8.等腰△中,,假设其周长为20㎝,那么的取值范围是;的取值范围是。
9.假设等腰三角形的两边长分别为3、5,那么该等腰三角形的周长为。
10.假设等腰三角形有一个角为50°,那么另两个角分别为。
11.等腰三角形周长是29,其中一边是7,那么等腰三角形的底边长是。
12.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15厘米与11厘米两局部,那么此三角形的底边长为 .13.假设等腰三角形腰上的高等于腰长的一半,那么这个等腰三角形的底角为度。
14.假设等腰三角形的底角为15°,腰长为2,那么腰上的高为15.如果,等腰三角形的一个外角是125°,那么底角为度;16.等腰三角形两个内角及它们不相邻的外角之与等于260°,那么它的顶角度数为类型三:“三线合一〞及其应用例1.如图△中,=,∠A =36°,平分∠,⊥于E ,假设=4,且△周长为24,求的长度。
例2.△中,,D 、M 分别为、的中点,E 为延长线上一点,且,求证:〔1〕∠∠;〔2〕例3.如图,在△中,∠A =90°,且,平分∠交于F ,过C 作的垂线交于E ,求证:A BC E D21例4.如图,在△中,平分∠,⊥于点D,∥交于点E,求证:()AB-BC2类型四:等腰〔边〕三角形的判定及其应用例1.如图,P是△内一点,且∠1=∠2=∠45°,求证:.1.直角三角形的两边长分别是6,8,那么第三边的长为〔 〕。
第二章特殊三角形(期中复习)
第三章特殊三角形(期中复习)班级姓名一、基本性质及判定1、等腰三角形的性质:①等腰三角形的两底角相等;②等腰三角形的两腰相等;③等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线及底边上的高线互相重合;2、等腰三角形的判定:①如果一个三角形有两条边相等,那么这个三角形是等腰三角形;②如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形;③如果一个角的平分线垂直于对边,那么这个三角形是等腰三角形;④如果一个角的平分线平分对边,那么这个三角形是等腰三角形;⑤线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等;(即由中垂线可得出等腰三角形)3、等边三角形的性质:①等边三角形的三条边相等,三个角都等于60º;②等边三角形的“三线合一”;③等边三角形的边长若是a,那么它的高是2,面积是24a4、等边三角形的判定:①三条边都相等的三角形是等边三角形;②有两个角是60º的三角形是等边三角形;③有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形;5、直角三角形的性质:①直角三角形的两锐角互余;②勾股定理;③直角三角形中30º角所对的直角边等于斜边的一半;④直角三角形中,如果一条直角边是斜边的一半,那么这条直角边所对的角是30º;⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;⑥在一个直角三角形中,在斜边上所画的任何图形的面积,等于在两条直角边上所画的与其相似的图形面积之和⑦若等腰直角三角形的直角边为a,一、基础题1、等腰三角形有条对称轴,对称轴是,等腰三角形腰上的高与底边所夹的角等于2.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15cm和6cm两部分,求等腰三角形的底边长。
3.如图,正方形上给定8个点,以这些点为顶点,能构成多少个三角形。
4. 如图已知∠ACB=90°, BD=BC, AE=AC, 则∠DCE=__________度.4.如图,Rt△ABC中,CF是斜边AB上的高,角平分线BD交CF于G,DE⊥AB于E,则下列结论①∠A=∠BCF , ② CD=CG=DE, ③AD=BD ,④ BC=BE中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4第4题5. 如图,过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ,作PE ⊥AC 于E ,Q 为BC 延长线上一点,当PA=CQ 时,连PQ 交AC 边于D ,则DE 的长为( ) A.13 B. 12 C. 23D 、不能确定 6.已知:如图,△ABC 为正三角形,D 是BC 延长线上一点,连结AD ,以AD 为边作等 边三角形ADE ,连结CE ,用你学过的知识探索AC 、CD 、CE 三条线段的长度有何关系? 试写出探求过程.7、如图,一个六边形ABCDEF 的每一个内角都等于120度,其中有相邻的四条边长依次为AB=2,BC=4,CD=3,DE=2,试求六边形ABCDEF 的周长和面积二、多解题(请画图说明)1、等腰三角形一腰上的高等于另一腰的一半,则此等腰三角形的顶角是 ;等腰三角形一腰上的高等于另一边的一半,则此等腰三角形的顶角是 ;等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30 º。
浙教版八年级上第二章特殊三角形复习课件
浙教版八年级上第二章特殊三角形复习课件一、教学内容本节课我们将复习浙教版八年级上第二章特殊三角形的内容。
具体包括:等腰三角形的性质与判定(2.1节)、等边三角形的性质与判定(2.2节)、直角三角形的性质与判定(2.3节)以及特殊三角形在实际问题中的应用(2.4节)。
二、教学目标1. 熟练掌握等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质与判定方法。
2. 能够运用特殊三角形的性质解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和团队合作能力。
三、教学难点与重点教学难点:特殊三角形性质的理解与运用。
教学重点:等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质与判定。
四、教具与学具准备教具:多媒体课件、三角板、量角器。
学具:练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入(5分钟)利用多媒体课件展示特殊三角形在实际生活中的应用,如等腰三角形屋顶、等边三角形装饰等,引导学生发现生活中的特殊三角形。
2. 例题讲解(15分钟)例题1:已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,求∠ABC和∠ACB 的度数。
例题2:已知△DEF中,DE=DF=EF,求∠EDF的度数。
3. 随堂练习(10分钟)练习题1:已知△GHJ中,GH=HJ,∠G=40°,求∠J的度数。
练习题2:已知△KLM中,KL=LM=MK,求∠KLM的度数。
4. 小组讨论(5分钟)将学生分成小组,讨论特殊三角形在实际问题中的应用,如建筑、艺术等。
六、板书设计1. 等腰三角形的性质与判定2. 等边三角形的性质与判定3. 直角三角形的性质与判定4. 特殊三角形在实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目:(1)已知△NOP中,NO=NP,∠N=70°,求∠O和∠P的度数。
(2)已知△QRS中,QR=QS=RS,求∠QRS的度数。
(3)在生活或艺术作品中,寻找特殊三角形的应用,并说明其特点。
2. 答案:(1)∠O=∠P=55°(2)∠QRS=60°八、课后反思及拓展延伸1. 反思:本节课学生对特殊三角形的性质与判定掌握情况较好,但在实际问题中的应用方面还需加强。
中考数学复习 第17讲 三角形及特殊三角形课件
勾股数
能构成直角三角形的三条边长的三个正整 数,称为勾股数
2021/12/8
第五页,共二十二页。
第二(dìèr)环节:达标检测
课本(kèběn)P68 T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7
2021/12/8
第六页,共二十二页。
第三环节(huánjié):交流展示
小组合作(hézuò)讨论第二环节题目
4.已知等腰△ABC 的腰 AB=AC=10 cm,底边 BC= 12 cm,则△ABC 的角平分线 AD 的长是__8______cm.
2021/12/8
第十二页,共二十二页。
5.如图 17-3,已知 D、E 是等腰△ABC 底边 BC 上两点, 且 BD=CE.求证:∠ADE=∠AED.
证明:在等腰△ABC中, ∵AB=AC, ∴∠B=∠C. 又∵BD=CE, ∴△ABD≌△ACE(SAS). ∴∠ADB=∠AEC. ∴∠ADE=∠AED.
度数是( B ) A.20° B.30° C.35° D.40°
2.如图 17-2,坐标平面内一点 A(2,-1),
O 为原点,P 是 x 轴上的一个动点,如果以
点 P、O、A 为顶点的三角形是等腰三角形,
那么符合条件的动点 P 的个数为( C )
A.2
B.3
C.4
D.5
3.等腰△ABC 两边的长分别是一元二次方程 x2-5x+6 =0 的两个解,则这个等腰三角形的周长是__7_或__8___.
三角形的分类公开课PPT课件
三角形分类在数学建模中重要性
在数学建模中,三角形分类可以 帮助建立更准确的数学模型,解
决实际问题。
通过三角形分类,可以更好地理 解和描述实际问题的本质和特点 ,为数学建模提供有力的支持。
在一些复杂的数学模型中,三角 形分类也是模型简化和求解的关
在一些复杂的几何证明中,三角形分 类也是推导和证明的关键步骤之一。
通过三角形分类,可以更清晰地理解 题目要求,找到解题的切入点,提高 解题效率。
实际生活中三角形分类应用举例
建筑设计中,三角形分类被广泛应用于结构设计和稳定性分析中,如桥梁、建筑支 架等。
在地理测量和地图绘制中,三角形分类也是重要的工具之一,可以帮助测量和绘制 更精确的地图和地形图。
键步骤之一。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
三角形的定义及基本要素
回顾三角形的定义,强调三条边、三个角的基本要素。
三角形的分类标准
详细讲解按边分类和按角分类的标准,包括等腰三角形、 等边三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形等。
各类三角形的性质
总结各类三角形的性质,如等腰三角形的两腰相等、等边 三角形的三边相等且每个角都是60度等。
02
按角度大小进行分类
锐角三角形特点及性质
01
三个内角均小于90度。
02
任意两边之和大于第三 边。
03
具有稳定性,三边确定 后形状、大小固定不变 。
04
在等边三角形中,所有 角都等于60度,且所有 边都相等。
直角三角形特点及性质
01
02
03
04
特殊三角形复习课件
顶角和底角相等
如果一个三角形的顶角和底角相等, 则它是等边三角形。
直角三角形的判定方法
总结词
一个角为90度
直角三角形是一个角为90度的三角形,可 以通过以下方法进行判定
如果一个三角形有一个角为90度,则它是 直角三角形。
两边的平方和等于第三边的平方
斜边的中线等于斜边的一半
如果一个三角形的两边的平方和等于第三 边的平方,则它是直角三角形。
适用范围
适用于所有等腰三角形,无论其是否为直角三角形或等边 三角形。
等边三角形的面积计算
等边三角形的面积计算公式是边长的平方乘以高然后 除以4。
输入 标题
详细描述
等边三角形是三边相等的三角形,其面积可以通过边 长和相应的高来计算。边长是等边三角形的一条边, 高是从顶点垂直到底边的线段。
总结词
公式
适用于所有等边三角形,无论其是否为直角三角形或 等腰三角形。
两个底角也相等。
性质
等腰三角形是轴对称图 形,有一条对称轴,即
高所在的直线。
判定
可以通过两边相等来判 定一个三角形为等腰三
角形。
等边三角形
01
02
03
04
总结词
三边相等,三角相等
详细描述
等边三角形是三边长度都相等 的三角形,对应的三个角也都
相等。
性质
等边三角形是轴对称图形,有 三条对称轴,即三条边的垂直
适用于所有直角三角形,无 论其是否为等腰三角形或等
边三角形。
05
特殊三角形在实际生活中的应 用
等腰三角形在建筑中的应用
等腰三角形因其两边长度相等的特性 ,在建筑设计中常被用于构造对称和 稳定的结构。例如,桥梁的斜拉索、 建筑的屋顶和装饰线条等。
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有两个角互余 直角三角形全等判定"HL" 角平分线性质定理(逆)
.
8
1个单位的速度从点D出发,沿边
DA、AB运动,问点E运动几秒时, B
D
△BDE是一个等腰三角形?(请不要
漏解哦)
.
5
将两个只有斜边相等的直角三角形按如图所示叠放, AD与BC交于点E.连结CD,点M、N分别是CD和AB的中 点,连接MN,则MN与CD有什么关系?
若过点C作CG⊥AB,过点D作DH⊥AB,恰好有CG=NH, 此时, MN与CD又有怎样的关系?
C
M
D
E
AG
N.
HB
6
小结 1、这堂课你复习了哪些数学知识? 2、你还有什么收获?
.
7
三角形
知 识 框 图
等边三角形 性质 判定
等边对等角
等腰三角形
性质 判定
三线合一 轴对称性 等角对等边
等腰直角三角形
根据定义
两锐角互余
直角三角形
性质 斜边上的中线等于斜边的一半
勾股定理
判定
根据定义 勾股定理的逆定理
.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
已知△ABC,请你添加一个条件,使
它成为等腰三角形。
A A
B
C
1.在△ABC中,AB=AC.
BDC
(1)若有一个内角为40°,则其余的内角为________. (2)若AB=5,BC=6, 则它的周长为____. AD⊥BC, AD的长为___.
(3) 若两边长分别为5和2,则它的周长为____.
(4)若一边长为5,周长为15,则△ABC是什么三角形?
.
2
已知△ABC,请你添加一个条件,使它成为 直角三角形。
A
A
D
C
B
C
B
2.在△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边上的中线. (1)若∠B=40°,则∠A=___.
(2)若AB=10cm,BC=8cm,则AC=_____,CD=_____.
.
3
3.如图,在△ABC中,AB=AC, AD⊥BC. DF 是AC边上的中线,探索 AB和DF有何关系?
A
F
BD C
.
4
4. 已知在Rt △ABD中,∠D=90°,AB=5,BD=3.
(1)点E在边AD上,连结BE,沿BE 对折,点D恰好与斜边AB上的点F重 合,求△BEF面积。
A F
E (2)若点E是一个动点,它以每秒