高考理科数学第二轮总复习课件 (4)

曲线 类型
直线
普通方程 y-y0=tana(x-x0) (x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
x2 y 2 =1(a>b>0) a 2 b2 x2 y 2 =1(a>0，b>0) a 2 b2
参数方程
x x0 t cos a y y0 t sin a
(t为参数) (为参数)
解析： 1由黄金分割法知：第一次的加入量 为a1 100 0.618 1100 100 718.
2 易知a2 100 1100 718 482.
因为 700,750 包含存优范围， 所以最优点在区间 700,750 上． 由此知前两次试验结果中，好点是718， 所以此时存优范围取 482,1100， 所以a3 482 1100 718 864， 同理可知第三次试验后，好点仍是718， 此时存优范围是 482,864， 所以a4 482 864 718 628. 同理可求得a5 628 864 718 774.

【点评】 1 极坐标系中的问题一般可以先转化 为直角坐标系中解决，然后还原为极坐标系 中的解． x x0 a b (为参数)的斜率是 ，不 2 直线 a y y0 b 必将参数方程化为普通方程．
二、直线和圆的参数方程及其应用 x 1 t cos a 例2已知直线C1： (t为参数)， y t sin a x cos C2： ( 为参数)． y sin
1当a

3 2 过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的 中点．当a 变化时，求P点轨迹的参数方程，并指 出它是什么曲线．
时，求C1与C2的交点坐标；
解析： 1a

3 C2的普通方程为x 2 y 2 1.
时，C1的普通方程为y x 1，
y 3( x 1) 联立方程组 2 ， 2 x y 1 1 3 解得C1与C2的交点为1,0 ， ( ， )． 2 2
5．设x1和x2是因素范围[a，b]内的任意两个试点，C 为最佳点，把两个试点中效果较好的点称为好点， 效果较差的点称为差点．以差点为分界点，把因素 范围分成两部分，其中好点所在部分称为存优范围． 5 1 6．黄金分割常数 0.618.在试验方法中， 2 利用黄金分割常数确定试点的方法叫做黄金分割法， 也叫做0.618法．在确定第n个试点xn时，如果存优范 围内相应的好点是xm，则xn 大 小 xm .用0.618法确 定试点时，n次试验后的精度为 0.618n 1.
三、单因素单峰试验优选法 例3若某实验的因素范围是 100,1100，现准备 用黄金分割法进行试验找到最优加入量．分别 以an 表示第n次试验的加入量(结果都取整数)．
1 a1 __________ ； 2 若干次试验后的存优范围包含在区间 700,750内，则a5 __________.
(t为参数)
3.如果函数f x 在区间[a，b]上只有惟一的最大 (小)值点C，且在点C的两侧单调，并具有相反的 单调性，则函数f x 为区间[a，b]上的单峰函数． 4．把影响试验目标的诸多原因称为因素，如果 在一个试验过程中，只有(或主要有)一个因素在 变化，则称这类问题为单因素问题，表示试验 目标与因素之间对应关系的函数称为目标函数．
解析： 1 根据极坐标系与直角坐标系互化公式， cos sin 2 x y 2 交点直角 sin cos 2 y x 2 坐标为 0, 2 ，所以交点的极坐标为(2， )． 2 k 2 由直线的参数方程可知，直线l1的斜率为 ， 2 直线l2的斜率为 2. k 因为l1 l2，所以 2 1，即k 1. 2
2 C1的普通方程为x sin a y cos a sin a 0，
故当a变化时，P点轨迹的参数方程为 1 x sin 2a 2 (a 为参数)． y 1 sin a cos a 2 1 2 1 2 P点轨迹的普通方程为( x ) y ， 4 16 1 1 故P点轨迹是圆心为( ，，半径为 0) 的圆． 4 4
圆 椭圆 双曲 线 抛物 线
x x0 tcosa y y0 tsina
x a cos y b sin
x asec y btan
x 2 pt 2 y 2 pt
( 为参数)
( 为参数)
y2=2px(p>0)
一、坐标系与参数方程 例11 在极坐标系( ， )(0 2 )中，曲线
(cos sin ) 2与 (sin cos ) 源自文库 2的交点的
极坐标为 ____________ ． x 1 2t x s (t为参数)与直线l2： 2 若直线l1： y 2 kt y 1 2s ( s为参数)垂直，则k __________ .
专题一选修案例 函数与导数
1．在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴 为极轴，建立极坐标系，则点的极坐标( ， )与直 角坐标( x，y )的互化公式是x cos，y sin， 或 x 2 y 2，tan ( x 0)． 2．直线，圆，椭圆，双曲线，抛物线的参数方程 如下表：
Fn 7．在优选法中，用渐近分数 近似代替0.618 Fn1 确定试点的方法叫做分数法．对目标函数为单峰 的情形，用分数法寻找最佳点时，当因素范围内 有Fn 1 1个试点时，最多只需作n次试验就能找出 其中的最佳点． 8．单因素单峰试验的优选法主要有黄金分割法， 分数法，对分法，盲人爬山法，分批试验法等．