19.2.1正比例函数课件
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19.2.1 正比例函数(1)【课件】
19.2.1正比例函数（1）
张鑫 忻州师院附中数学教师
中小学一级教师 忻州市教学能手
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站 上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
行程y与运行时间t成正比例关系
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y （单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写 出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？
y=300t (0≤t≤4.4)
些是函数、常数和自变量．
函数解析式 函数 常数 自变量 这些这函些数函解数析解式都
l =2πr l 2π
r
是常析数式与有自什变么量的 乘积共的同形点式？！
m =7.8V m 7.8 V h = 0.5n h 0.5 n
函数=常数×自变量
T = -2t T -2 t y ＝ k x
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）
m 7.8V
活动二：问题再现
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的
变化而变化．
h 0.5n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每
分钟下降2°C，物体温度T（单位：°C）
随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
化．
T 2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
张鑫 忻州师院附中数学教师
中小学一级教师 忻州市教学能手
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站 上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
行程y与运行时间t成正比例关系
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y （单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写 出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？
y=300t (0≤t≤4.4)
些是函数、常数和自变量．
函数解析式 函数 常数 自变量 这些这函些数函解数析解式都
l =2πr l 2π
r
是常析数式与有自什变么量的 乘积共的同形点式？！
m =7.8V m 7.8 V h = 0.5n h 0.5 n
函数=常数×自变量
T = -2t T -2 t y ＝ k x
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）
m 7.8V
活动二：问题再现
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的
变化而变化．
h 0.5n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每
分钟下降2°C，物体温度T（单位：°C）
随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
化．
T 2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
19.2.1正比例函数的概念-人教版八年级数学下册课件
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积
为ycm3.
y=3x 是正比例函数
练习
(1)若y=(m-7)x是正比例函数，m取值范围是___m__≠_7____
(2)当k___=_1______时，y=6xk是正比例函数； (3)当b___=_0_____时，y=5x+b是正比例函数.
若当正k=比0时例，函无数论的x自取变何量值x，等y于的2值时，函数y的值等于6.
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总 列 y=式12表x 示是下正列比问例题函中数y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
2解0：11把年x开=6始代运入营正的比京例沪函高数速的铁解路析全式长y=13x1得8千米.
注: 正比例函数y=kx(k≠0) 的结构特征
①比例系数k≠0 ②自变量x的指数是1
为什么强调k是常数， k≠0呢？
当k=0时，无论x取何值，y的值 都是0，此时它不是正比例函数。
思考
练习
1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其
比例系数是多少？
（1）y 6x
（2）y 3
（3）y x
A.人的体重与身高 B.从甲地到乙地，行驶速度不变时，行驶路程s与时间t C.正方形的面积S与边长a D.工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工作时间t
练习
2.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ × ） （2）若y=πx，则y是x的正比例函数（ √ ） （3）若y=2(x-3)+6，则y是x的正比例函数（ √ ） （4）若y=(2+m2)x，则y是x的正比例函数（√ ）
课件3：19.2.1正比例函数（1）
（0，0）和 （1，k）
（1，-2 ） y=-2x
k﹤0时图象经过 二、四象限，y随 x的增大而减小；
综合应用解决问题 画出正比例函数y=-4x的图象 （0，0）和（1，-4）
y=-4x
例： 已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之 间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。
一
次 函
数
第
十
九
章
19.2.1正比例函数（1）
一
次
函
数
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化； L=2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm，铁块的质量m（单位g） 随它的体积V（单位cm）大小变化 变化；
m=7.8V
（1）l=2πr
（2）m=7.8V
（3）h=0.5n
(1) y x (2) y 3 (3) y 1 1
3
x
2x
（4）y=2x （5）y=x2+1
（6）y=（a2+1）x-2
正比例函数的图象
画出正比例函数y=2x和y=-2x图象 正比例函数y=kx
图象的性质：
画正比例函
y=2x k﹥0时图象经过
数y=kx图象一
一、三象限，y随
般确定两点：
（1，2 ） x的增大而增大；
（4）T= -2t
（5）y=200x （0≤x≤127）
这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数与自变量的乘 积的形式。
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
这里为什么强调k是常数，k≠0？
（1）你能举出一些正比例函数的例子吗？
课件1：19.2.1正比例函数（2）
问题2：这种规律对其他正比例函数适用吗？ 具有一般性吗？
请同学们在同一坐标系内画出
y 1 x 、y 1 x 进行验证。
2
2
总结
一般地正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图 象是一条经过 原点 的直线，我们称它为直线 y=kx．当k>0时，直线y=kx经过第_一__、__三__象限， 从左向右上升，即随着x的增大而__增__大____；当 k<0时，直线y=kx经过第_二__、__四___象限，从左向 右下降，即随着x的增大反而__减__小___．
A．y1>y2 B．y1<y2 C．y1=y2 D．以上都有可能
第 十 九 章
一
次 函
ห้องสมุดไป่ตู้
数
问题1：经过原点与点（1，3）的直线是哪 个函数的图象？若经过原点与点（1，-4） 呢？你发现什么？
问题2：画正比例函数的图象时，怎样画最 简单？为什么？
试一试：用你认为最简单的方法画出下列正 比例函数的图象：
(1)y=3x
(2) y=-5x
五、课堂总结，发挥潜能 1．正比例函数y=kx图象的画法：过_原__点___与点 (1,k) 的直线即所求图象． 2．正比例函数的性质．
5、若k=2，则直线y=(k-1)x比例系数k-1 > 0(>或 <)从左到右 上升 （上升或下降）
6,若k=-2,则y=(k-1)x的比例系数k-1 < 0(>或<)， 直线y=kx经过第_二__、__四__象限，从左到右 下降 （上 升或下降），即y随x的增大而 减小 （增大或减小）
思考探索
例3：已知正比例函数y=(k-1)x(k是常数，k≠0）
(1)直线y=(k-1)x经过三、一象限，求k的取值范围。 （2）直线y=(k-1)x从左到右上升，求k的取值范围。 （3）直线y=(k-1)x经过二、四象限，求k的取值范围。 （4）直线y=(k-1)x随着x的增大而减小，求k的取值范围。
人教版数学八年级下册第十九章《19.2.1 正比例函数》课件
数,k≠0)的图象是一条经过 原点的直线.
探究新知
y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx k＞0
经过的象限 从左向右 y随x的增大而
第一、三象限
上升
增大
k＜0 第二、四象限
下降
减小
探研时空
经过原点与(1，k)的直线是哪个函数的图象? 画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?
当x1＜x2时,试比较y1,y2的大小.
课堂小结
(1)一般地,正比例函数y＝kx(k是常数,k≠0)的图象是一 条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.
(2)当k＞0时,直线y＝kx经过第三、第一象限,从左向右
上升,即随x的增大y也增大;
当k＜0时,直线y＝kx经过第二、第四象限,从左向右
下降,即随着x的kx(k是常
两点法画函数图象:
一般地,经过原点和(1，k)(k是常数,k≠0)的直线,即 是正比例函数y＝kx(k是常数,k≠0)的图象.
小试牛刀
在同一坐标系中,用你认为最简单的方法画出下列函数的 图象,并对它们进行比较.
归纳总结
画正比例函数图象应注意哪些问题？
拓展提高
已知函数y＝(a-3)xa是关于x的正比例函数. (1)求正比例函数的解析式; (2)画出图象,判断A(2,-4),B(-3,-4)是否在该直线上; (3)若它的图象有两点A(x1,y1),B(x2,y2).
第十九章 一次函数
19.2.1 正比例函数
知识回顾
知识回顾
探究新知
例1 画出下列正 比例函数的图象:
观察发现： 这两个图象都是经过 原点的直线,而且都 经过第一、三象限.
探究新知
例1 画出下列正 比例函数的图象
探究新知
y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx k＞0
经过的象限 从左向右 y随x的增大而
第一、三象限
上升
增大
k＜0 第二、四象限
下降
减小
探研时空
经过原点与(1，k)的直线是哪个函数的图象? 画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?
当x1＜x2时,试比较y1,y2的大小.
课堂小结
(1)一般地,正比例函数y＝kx(k是常数,k≠0)的图象是一 条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.
(2)当k＞0时,直线y＝kx经过第三、第一象限,从左向右
上升,即随x的增大y也增大;
当k＜0时,直线y＝kx经过第二、第四象限,从左向右
下降,即随着x的kx(k是常
两点法画函数图象:
一般地,经过原点和(1，k)(k是常数,k≠0)的直线,即 是正比例函数y＝kx(k是常数,k≠0)的图象.
小试牛刀
在同一坐标系中,用你认为最简单的方法画出下列函数的 图象,并对它们进行比较.
归纳总结
画正比例函数图象应注意哪些问题？
拓展提高
已知函数y＝(a-3)xa是关于x的正比例函数. (1)求正比例函数的解析式; (2)画出图象,判断A(2,-4),B(-3,-4)是否在该直线上; (3)若它的图象有两点A(x1,y1),B(x2,y2).
第十九章 一次函数
19.2.1 正比例函数
知识回顾
知识回顾
探究新知
例1 画出下列正 比例函数的图象:
观察发现： 这两个图象都是经过 原点的直线,而且都 经过第一、三象限.
探究新知
例1 画出下列正 比例函数的图象
人教版《正比例函数》PPT完美课件
人教版 · 数学· 八年级（下）
第19章 一次函数 19.2.1 正比例函数 第2课时 正比例函数的图象和性质
学习目标
1.会画正比例函数的图象。 2.能根据正比例函数图象的规律探究正比例函数的 性质。
回顾旧知
正比例函数 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
∵点Q(－m，m＋3)在这个函数图象上，∴m＋3＝(－2)×(－m)，解得m＝3
4 些点连接起来，得到一条经过原 思考 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
13．已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是(
)
k>2
D.
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
y=-4x y
9
4
1 -4-3-2-1O 1 2 3 4
x
如图，在直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点，将这 些点连接起来，得到一条经过原 点和第二、第四象限的直线，它 就是函数 y=-4x 的函数图象.
巩固新知
1. 正比例函数 y = (k-2)x 的图象如图所示，则 k 的取值范围
是（ D ）.Leabharlann yk-2<0
经过第二、第四象限
O
x
A. k>0
B. k<0
C. k>2
D. k<2
7．已知在正比例函数y＝(k－1)x的图象中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是(
)
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0.
第19章 一次函数 19.2.1 正比例函数 第2课时 正比例函数的图象和性质
学习目标
1.会画正比例函数的图象。 2.能根据正比例函数图象的规律探究正比例函数的 性质。
回顾旧知
正比例函数 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
∵点Q(－m，m＋3)在这个函数图象上，∴m＋3＝(－2)×(－m)，解得m＝3
4 些点连接起来，得到一条经过原 思考 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
13．已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是(
)
k>2
D.
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
y=-4x y
9
4
1 -4-3-2-1O 1 2 3 4
x
如图，在直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点，将这 些点连接起来，得到一条经过原 点和第二、第四象限的直线，它 就是函数 y=-4x 的函数图象.
巩固新知
1. 正比例函数 y = (k-2)x 的图象如图所示，则 k 的取值范围
是（ D ）.Leabharlann yk-2<0
经过第二、第四象限
O
x
A. k>0
B. k<0
C. k>2
D. k<2
7．已知在正比例函数y＝(k－1)x的图象中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是(
)
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0.
《正比例函数的图像和性质》 人教版 八年级下册 公开课课件
第二、四象限，求m的值。 m=2
随堂练习
5.函数y=－7x的图象在第 二、四 象限内,经过点(0, 与点(1,－7),y随x的增大而 减少 .
0
)
6.函数y=
3 2
x的图象在第
一、三 象限内,经过点
(0,
０
)与点(1,
3 2
),y随x的增大而 增大
.
7、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增
x
函数解析式 y=kx（K 0）
函数图象 过（0，0),（1 ，
的形状 k）的一条直线
y
函数 图象
的 位置
K>0 位于第三、一象
限 K<0 位于第二、四象
限
x
y 1 x 2
函数 性质
K>0 y随x的增大而增大 K<0 y随x的增大而减小
（三）夯实基础:
用你认为最简单的方法画出下列 函数的图象:
(1)y=1.5x
图象相 同吗?
-3
-4
?…
-5
观察
比较刚才两个函数的图象的相同点和 不同点,考虑两个函数的变化规律.
思考:经过原y5点和 (1,k)的直线是4 哪个
y=2x 发现:两个函数 图象都正是比经例过
函数的图象?3画正比 例函数的图象12 时,怎 -样5 -画4 -最3 -简2 单-1 ?为1什么2 ?3 4 5
2、正比例函数y=kx的图象的画法：
3、正比例函数的性质： 1）正比例函数图象是经过原点的一条直线； 2）当k>0时它的图象经过第一、三象限， y随x的增大而增大， 当k<0时它的图象经过第二、四象限， y随x的增大而减小。
(五）小结：
随堂练习
5.函数y=－7x的图象在第 二、四 象限内,经过点(0, 与点(1,－7),y随x的增大而 减少 .
0
)
6.函数y=
3 2
x的图象在第
一、三 象限内,经过点
(0,
０
)与点(1,
3 2
),y随x的增大而 增大
.
7、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增
x
函数解析式 y=kx（K 0）
函数图象 过（0，0),（1 ，
的形状 k）的一条直线
y
函数 图象
的 位置
K>0 位于第三、一象
限 K<0 位于第二、四象
限
x
y 1 x 2
函数 性质
K>0 y随x的增大而增大 K<0 y随x的增大而减小
（三）夯实基础:
用你认为最简单的方法画出下列 函数的图象:
(1)y=1.5x
图象相 同吗?
-3
-4
?…
-5
观察
比较刚才两个函数的图象的相同点和 不同点,考虑两个函数的变化规律.
思考:经过原y5点和 (1,k)的直线是4 哪个
y=2x 发现:两个函数 图象都正是比经例过
函数的图象?3画正比 例函数的图象12 时,怎 -样5 -画4 -最3 -简2 单-1 ?为1什么2 ?3 4 5
2、正比例函数y=kx的图象的画法：
3、正比例函数的性质： 1）正比例函数图象是经过原点的一条直线； 2）当k>0时它的图象经过第一、三象限， y随x的增大而增大， 当k<0时它的图象经过第二、四象限， y随x的增大而减小。
(五）小结：
19.2.1 正比例函数 (第2课时) 课件
B.(-1,-2)
C.(2,-1) D.(1,-2)
4.已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大,则函数的图象
经过( B ) A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、三象限
D.第二、四象限
5.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:
(1)y=-������x; (2)y=6x.
������
解:图象略.
例3.在水管放水的过程中，放水的时 间x（分）与流出的水量y（立方米）是 两个变量，已知水管每分钟流出的水量 是0.2立方米，放水的过程持续10分钟， 写出y与x之间的函数解析式，并指出函 数的自变量取值范围，再画出函数的图 像
能力提高：
想一想：
点燃蜡烛，蜡烛长度按照与时间成正比变短，长 为21厘米的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短3.6 厘米，设蜡烛点燃x分钟后变短y厘米，求
(3)如果函数 y= - ax 的图像经过
一、三象限,那么y = ax 的图像经
过 二、四象限
.
(4)已知ab 0 , 则函数 y b x
a
的图像经过哪些象限?
二、四象限
3.下列图像哪个可能是函数y=-8x
的图像（ B ）
A
B
C
D
y 3x
y x
y 1 x 3
y
y 3x yx
6.如图,三个正比例函数的图象对应的解析式分别是:① y=ax, ②y=bx, ③y=cx, 则a,b,c的大小关系是
(C ) A.a>b>c
B.c>b>a
C.b>a>c
D.b>c>a
7.对于函数 y=k2x(k 是常数,k≠0)的图象,下列说法中不正
《正比例函数的概念》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
（2）当 x=6 时, y = -3.
待定系数法
做一做
已知y与x成正比例，当x等于3时，y等于-1.则当 x=6时，y的值为 -2 .
二 正比例函数的简单应用
问题3 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米. 设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题： （1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站， 约需多少小时（保留一位小数）？ （2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单 位：时）之间有何数量关系？ （3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发 站1100千米的南京南站？
3．5的相反数是_-_5__；a的相反数是_-_a_；
y=300×2.5=750（千米）, 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100千米的南京站.
例3 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．
所使用的汽油为5元/ L ．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程
x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；
（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相 反数的两个点关于原点对称.（难点） 2.会求有理数的相反数.(重点）
导入新课
情境引入1
成语故事《南辕北辙》讲了一个人…… 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置， 假设楚国与魏国相距30 km，以魏国为原点0，我们规 定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走 了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．
(4)100是___1_0_0__的相反数，100 _1 0_0 _ ． _
归纳总结
人教版初中数学《正比例函数》PPT全文课件
习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这 些练习本的本数n的变化而变化.
解：h = 0.5n .
人教版初中数学《正比例函数》上课 实用课 件（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《正比例函数》上课 实用课 件（PPT 优秀课 件）
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降 2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻 时间t（单位：分）的变化而变化．
（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的 大小变化而变化.
解：m =7.8 V .
人教版初中数学《正比例函数》上课 实用课 件（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《正比例函数》上课 实用课 件（PPT 优秀课 件）
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练
解：T = －2t ．
人教版初中数学《正比例函数》上课 实用课 件（PPT 优秀课 件）
人教版初中数学《正比例函数》上课 实用课 件（PPT 优秀课 件）
找出它们的共同点
（1）（ l＝2πr ） （3）（h＝ 0.5n ）
（2）（ m＝7.8 V ） （4）（T＝－2 t ）
共同点：正如y＝200x一样，上述函数都是 常量与自变量的乘积的形式。
解：y=300t(0 t 4.6)
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是 否已经过了距始发站1100km的南京南站？
解：300×2.5=750 (km) 因为750<1100，所以京沪高铁列车从 北京南站出发2.5h后，还没经过了距始 发站1100km的南京南站。
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5. 已知y-3与x成正比例，当x=2时，y=7 ，求y与x之间的函数解析式. 解：设y-3=kx，
解：h = 0.5n .
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（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降 2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻 时间t（单位：分）的变化而变化．
（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的 大小变化而变化.
解：m =7.8 V .
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（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练
解：T = －2t ．
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找出它们的共同点
（1）（ l＝2πr ） （3）（h＝ 0.5n ）
（2）（ m＝7.8 V ） （4）（T＝－2 t ）
共同点：正如y＝200x一样，上述函数都是 常量与自变量的乘积的形式。
解：y=300t(0 t 4.6)
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是 否已经过了距始发站1100km的南京南站？
解：300×2.5=750 (km) 因为750<1100，所以京沪高铁列车从 北京南站出发2.5h后，还没经过了距始 发站1100km的南京南站。
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5. 已知y-3与x成正比例，当x=2时，y=7 ，求y与x之间的函数解析式. 解：设y-3=kx，
人教版八年级下册19.2.1正比例函数第2课时正比例函数的图象和性质课件
∴ y与∵x之当间x=函8时数，关y系=6式是∴：7yk==676 （∴x-1k ） 76
当x=4时，y=
6 7
×（4－1）= 18
7
当x=-3时，y=
6 7
×（-3－1）=
24 7
的图象？
y=-2x
y
2
y1x 2
5
4 -2小却更陡，说明
3 2 1
是k的绝对值越大， 函数图像越陡！
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
-5
练一练
1. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限， 则m的取值范围是（ B ） A. m=1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1
当k ＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升, 即随着x的增大y也增大;
当k ＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降， 即随着x的增大y反而减小. 我们称它为直线y=kx.
随堂练习 画出正比例函数 y 2x , y 1 x
的图象？
y
2
这两个正比例函 比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑
的图象从左向右下降，经过第二、四象限．
么影响？ ∴ y与x之间函数关系式是：y= （x-1）
当k＞0时,图象(除原点外)在一,三象限， 就是函数y= x 的图象
2 1
K代表一次函数的斜率即倾斜程度，k的值越大函数图像越陡！
则m的取值范围是（ ）
-5 -4 x增大时,y的值也增大；
-3 -2 -1 0
x
-1
-2
-3
-4
-5
y 2x
y y=2x
数学八下19.2.1.1-正比例函数的概念ppt课件
第十九章 一次函数
19.2.1 正比例函数
第1课时 正比例函数的概念
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.理解正比例函数的概念；
2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解
决简单的实际问题.（重点、难点）
导入新课
情景引入
如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量， 眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的 函数解析式吗？
y=x y=2x
y=4x y=x
讲授新课
一 正比例函数的概念
问题1 下列问题中，变量之间的 对应关系是函数关系吗？如果是， 请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化 而变化．(1)l 2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的 质量m（单位：g）随它的体积V （单位：cm3）的变化而变化．
小灯泡(灯座)2个，电压表，电源，导线，电键
用电压表测量串联电路的电压
[步骤] 设计电路图并连接实 物图，使两个小灯泡 连接成串联电路。
用电压表测量串联电路的电压
[步骤]
按电路图连接实物图，
U1
使电压表测量小灯泡
L1两端的电压U1
L1
L2
L1
L2
V
S
用电压表测量串联电路的电压
[步骤]
U2
按电路图连接实物图， 使电压表测量小灯泡L2 两端的电压U2
（4）若 y (m 2)xm23 是关于x的正比例函数， m= -2 .
4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求 y与x之间的函数关系式. 解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx， ∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1. ∴y-3=x，即y=x+3.
19.2.1 正比例函数
第1课时 正比例函数的概念
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.理解正比例函数的概念；
2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解
决简单的实际问题.（重点、难点）
导入新课
情景引入
如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量， 眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的 函数解析式吗？
y=x y=2x
y=4x y=x
讲授新课
一 正比例函数的概念
问题1 下列问题中，变量之间的 对应关系是函数关系吗？如果是， 请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化 而变化．(1)l 2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的 质量m（单位：g）随它的体积V （单位：cm3）的变化而变化．
小灯泡(灯座)2个，电压表，电源，导线，电键
用电压表测量串联电路的电压
[步骤] 设计电路图并连接实 物图，使两个小灯泡 连接成串联电路。
用电压表测量串联电路的电压
[步骤]
按电路图连接实物图，
U1
使电压表测量小灯泡
L1两端的电压U1
L1
L2
L1
L2
V
S
用电压表测量串联电路的电压
[步骤]
U2
按电路图连接实物图， 使电压表测量小灯泡L2 两端的电压U2
（4）若 y (m 2)xm23 是关于x的正比例函数， m= -2 .
4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求 y与x之间的函数关系式. 解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx， ∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1. ∴y-3=x，即y=x+3.
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m2 3
则 k = （-2 ）， 此时的函数解析式为 （ y=-4x ）
注意： 1、使自变量的指数为1 2、系数不为0 3、常数项不为零
1、若 y =5x 3m-2 是正比例函数，
则m= 。 m2 3 2、若 y (m 2) x 是正比例函数，
则m= 。 3、若 y (k 2) x k 2 4 是正比例函数，
比例系数各是多少？
1、下列函数中哪些是正比例函数？
（1）y =2x 是
x （ 2） y 是 3
3 （ 3） y x
不是
看变量之间是否 满足函数的定义： 即形如 y=kx （k是常数，k≠0）
（4）y=x2+1 不是
1、若 y =5x 3m-2 是正比例函数， 1 则m= 。
2、若 y (m 2) x 是正比例函数， 则 m = -2 。 2 y若 (k 2) x k 4 是正比例函数， 3、
解：h = 0.5n .
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降 2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时 间t（单位：分）的变化而变化．
解：T = 0－2t = － 2t ．
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出 式子中的常数、自变量和函数．
函数解析式 （1）l=2πr 常数 2π 7.8 0.5 －2 自变量 r V n t 函数 l m h T
19.2.1 正比例函数
3月8日凌晨，飞往北京的马 航MH370航班起飞后与地面失去 联系，机上有154名中国人。 1、马来西亚吉隆坡到北京约4500千米， 飞机航速为900千米/ 每小时，请问原计划航班几小时可到达北京？ 解： 4500÷900 = 5（小时） 2、假设飞机一直在飞行，航行路程y(单位：千米)与飞行时间 x(单位：天)之间有什么关系？ 解： y=ห้องสมุดไป่ตู้00x
一 想
？
原点(0，0)和点 (1，k)
你能任意举出一个过第二、四 象限的正比例函数的解析式吗？
1、函数y=－5x的图象过 第 二、四 象限, 经过点(0, 0 ) 与点(1, －5 ),y随x的增大而 减小
.
填空题
4、 正比例函数 y=kx(k≠0) 的图象 是一条 直线 ，它一定经过点 （0， 0 ）和（1，k ）。
。
7、已知A（-1，y1 ），B(3, y2)都
在直线y=-5x上，则y1与y2的关系
是（ D ）
A、 y1≤y2
C 、y1＜y2
B、 y1=y2
D、 y1＞y2
8、若正比例函数y=(1-2m)x的图像 经过点A(x1,y1)和B（x2,y2),当x1＜x2
时，y1 ＞y2,则m的取值范围
1 是 m＞ 2
正比例函数y=(k+1)x的图 像中y随x 的增大而增大，则 k的取值范围是 k＞-1 。
1、下列函数中，是正比例函数的是( ) B
3 A、y x
B、y 4 x
C、y 3x 9 D、y=2x2
2、在下列图像中，表示函数y=-kx (k＜0)的图像是（ A )
y x y x y x y x
这些函数有什 么共同点？ 这些函数都是 常数与自变量 的乘积的形式！
（2）m=7.8V
（3）h=0.5n
（4）T= －2t
P87一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的 函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
这里为什么强调k是常数， k≠0呢？
做一做
课本P87练习1 你能举出一 些正比例函 数的例子吗？
P86下列问题中的变量对应规律可用怎样 的函数表示？ （1）圆的周长 l 随半径r的大小变 化而变化.
解： l =2πr .
（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量m （单位：g）随它的体积V（单位：cm3） 的大小变化而变化.
解：m =7.8 V .
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些 练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm） 随这些练习本的本数n的变化而变化.
0 A
0 B
0 C
0 D
3、正比例函数y=(m-1)x的图象 经过一、三象限，则m的取值 范围是（ B ） A、m=1 B、m＞1 C、m＜1 D、m≥1
5、如果 y (1 m) x 是正比例 函数,且y随x的增大而减小, 那么m= 2 。
m2 3
6、直线y=(k2+3)x经过 一、三 象 限，y随x的增大而 增大 。
则 k =（ ）， 此时的函数解析式为 （ ）
例 画出正比例函数的图象：
（1）y 2 x
（2）y 2 x
正 比 例 函 数 图 象
观察
比较两个函数的相同点与不同点.
归纳
1、两图象都是经过 原点 的直线；
．
2、函数 y 2 x 的图象从左向右 上升 ，经过 一、三 象限；
二、四 3、函数 y 2 x 的图象从左向右 下降 ，经过 象限．
总结新知P89
一般地，正比例函数 y=kx (k是常数， k 0 )的图 象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx . 当k>0时，直线y=kx经过一、三象限，从左向右上升， 即y随x的增大而增大； 当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下 降，即y随着x的增大而减小． 想 有没有更简单的画正比例函数图象的方法？ 由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时，我 们只需两个点连线即可。
则 k = （-2 ）， 此时的函数解析式为 （ y=-4x ）
注意： 1、使自变量的指数为1 2、系数不为0 3、常数项不为零
1、若 y =5x 3m-2 是正比例函数，
则m= 。 m2 3 2、若 y (m 2) x 是正比例函数，
则m= 。 3、若 y (k 2) x k 2 4 是正比例函数，
比例系数各是多少？
1、下列函数中哪些是正比例函数？
（1）y =2x 是
x （ 2） y 是 3
3 （ 3） y x
不是
看变量之间是否 满足函数的定义： 即形如 y=kx （k是常数，k≠0）
（4）y=x2+1 不是
1、若 y =5x 3m-2 是正比例函数， 1 则m= 。
2、若 y (m 2) x 是正比例函数， 则 m = -2 。 2 y若 (k 2) x k 4 是正比例函数， 3、
解：h = 0.5n .
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降 2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时 间t（单位：分）的变化而变化．
解：T = 0－2t = － 2t ．
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出 式子中的常数、自变量和函数．
函数解析式 （1）l=2πr 常数 2π 7.8 0.5 －2 自变量 r V n t 函数 l m h T
19.2.1 正比例函数
3月8日凌晨，飞往北京的马 航MH370航班起飞后与地面失去 联系，机上有154名中国人。 1、马来西亚吉隆坡到北京约4500千米， 飞机航速为900千米/ 每小时，请问原计划航班几小时可到达北京？ 解： 4500÷900 = 5（小时） 2、假设飞机一直在飞行，航行路程y(单位：千米)与飞行时间 x(单位：天)之间有什么关系？ 解： y=ห้องสมุดไป่ตู้00x
一 想
？
原点(0，0)和点 (1，k)
你能任意举出一个过第二、四 象限的正比例函数的解析式吗？
1、函数y=－5x的图象过 第 二、四 象限, 经过点(0, 0 ) 与点(1, －5 ),y随x的增大而 减小
.
填空题
4、 正比例函数 y=kx(k≠0) 的图象 是一条 直线 ，它一定经过点 （0， 0 ）和（1，k ）。
。
7、已知A（-1，y1 ），B(3, y2)都
在直线y=-5x上，则y1与y2的关系
是（ D ）
A、 y1≤y2
C 、y1＜y2
B、 y1=y2
D、 y1＞y2
8、若正比例函数y=(1-2m)x的图像 经过点A(x1,y1)和B（x2,y2),当x1＜x2
时，y1 ＞y2,则m的取值范围
1 是 m＞ 2
正比例函数y=(k+1)x的图 像中y随x 的增大而增大，则 k的取值范围是 k＞-1 。
1、下列函数中，是正比例函数的是( ) B
3 A、y x
B、y 4 x
C、y 3x 9 D、y=2x2
2、在下列图像中，表示函数y=-kx (k＜0)的图像是（ A )
y x y x y x y x
这些函数有什 么共同点？ 这些函数都是 常数与自变量 的乘积的形式！
（2）m=7.8V
（3）h=0.5n
（4）T= －2t
P87一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的 函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
这里为什么强调k是常数， k≠0呢？
做一做
课本P87练习1 你能举出一 些正比例函 数的例子吗？
P86下列问题中的变量对应规律可用怎样 的函数表示？ （1）圆的周长 l 随半径r的大小变 化而变化.
解： l =2πr .
（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量m （单位：g）随它的体积V（单位：cm3） 的大小变化而变化.
解：m =7.8 V .
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些 练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm） 随这些练习本的本数n的变化而变化.
0 A
0 B
0 C
0 D
3、正比例函数y=(m-1)x的图象 经过一、三象限，则m的取值 范围是（ B ） A、m=1 B、m＞1 C、m＜1 D、m≥1
5、如果 y (1 m) x 是正比例 函数,且y随x的增大而减小, 那么m= 2 。
m2 3
6、直线y=(k2+3)x经过 一、三 象 限，y随x的增大而 增大 。
则 k =（ ）， 此时的函数解析式为 （ ）
例 画出正比例函数的图象：
（1）y 2 x
（2）y 2 x
正 比 例 函 数 图 象
观察
比较两个函数的相同点与不同点.
归纳
1、两图象都是经过 原点 的直线；
．
2、函数 y 2 x 的图象从左向右 上升 ，经过 一、三 象限；
二、四 3、函数 y 2 x 的图象从左向右 下降 ，经过 象限．
总结新知P89
一般地，正比例函数 y=kx (k是常数， k 0 )的图 象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx . 当k>0时，直线y=kx经过一、三象限，从左向右上升， 即y随x的增大而增大； 当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下 降，即y随着x的增大而减小． 想 有没有更简单的画正比例函数图象的方法？ 由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时，我 们只需两个点连线即可。