北师大版七级数学有理数测试题

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北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试题含答案

北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试题含答案北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1.若规定向东走为正，则-8m表示()。

A。

向东走8m B。

向西走8m C。

向西走-8m D。

向北走8m2.数轴上点A，B表示的数分别为5，-3，它们之间的距离可以表示为()。

A。

-3+5 B。

-3-5 C。

|-3+5| D。

|-3-5|3.下面与-3互为倒数的数是()。

A。

-11/3 B。

-3 C。

3 D。

334.如图1，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是()。

图1A。

-20g B。

-10g C。

10g D。

20g5.国家提倡“低碳减排”．某公司计划在海边建风能发电站，发电站年均发电量为xxxxxxxx0度，将数据xxxxxxxx0用科学记数法表示为()。

A。

213×10^6 B。

21.3×10^7 C。

2.13×10^8 D。

2.13×10^76.下列说法错误的有()。

①-a一定是负数。

②若|a|=|b|，则a=b。

③一个有理数不是整数就是分数。

④一个有理数不是正数就是负数。

A。

1个 B。

2个 C。

3个 D。

4个7.如图2所示，数轴上两点A，B分别表示有理数a，b，则下列四个数中最大的是()。

图2A。

89 B。

67 C。

1/8 D。

ab8.已知x-2的相反数是3，则x的值为()。

A。

25 B。

1 C。

-1 D。

-259.把一张厚度为0.1mm的纸对折8次后的厚度接近于()。

A。

0.8mm B。

2.6cm C。

2.6mm D。

0.1mm10.在某一段时间内，计算机按如图3所示的程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是()。

图3A。

-54 B。

54 C。

-558 D。

558 请将选择题答案填入下表：题号答案1 C2 C3 B4 B5 C6 C7 A8 A9 B10 D总分 30二、填空题(每小题3分，共18分)11.-2的相反数是2，-0.5的倒数是-2.12.绝对值小于2的所有整数之和为-3.13.如图4所示，有理数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，则a，-a，b，-b按由小到大的顺序排列是-|a|，|a|，-|b|，|b|。

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第2章有理数及其运算》单元测试题(附答案)

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第2章有理数及其运算》单元测试题（附答案）一、选择题（共10题，共30分）1．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为（）A．﹣300米B．+500米C．+300米D．﹣100米2．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．23．数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示的数的绝对值等于2的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．下列各数中，不是有理数是（）A．0B．C．﹣2.D．3.14159265．计算（﹣1）÷（﹣5）×的结果是（）A．﹣1B．1C．D．﹣256．在﹣（﹣2），﹣24，﹣|﹣23|，﹣{+[﹣（﹣3）]}中，负数的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．下列说法正确的是（）A．|x|＞xB．当x＝1时，|x+1|+2取最小值C．若x＞1＞y＞﹣1，则|x|＜|y|D．若|x+1|≤0，|x+1|≥0，则x＝﹣18．有理数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图所示．如果﹣（a+b）＝a+b，那么下列结论正确的是（）A．abc＞0B．C．|a|＜|c|D．a+c＝09．一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点P1，第2次向右移动2个单位长度到达点P2，第3次向左移动3个单位长度到达点P3，第4次向左移动4个单位长度到达点P4，第5次向右移动5个单位长度到达点P5…，点P按此规律移动，则移动第2022次后到达的点P2022在数轴上表示的数为（）A．﹣2020B．﹣2021C．2022D．202310．有理数a，b，c满足abc≠0，a＜b且a+b＜0，，那么的值为（）A．0B．2C．0或2D．0或﹣2二、填空题（共8题，共32分）11．比较大小：﹣﹣0.3333．（填“＞”，“＝”，或“＜”）12．如图，数轴上有三个点A，B，C，它们表示的数均为整数，且B，C之间的距离为1个单位长度．若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C表示的数是．13．在﹣32，﹣|﹣3.4|，，﹣（﹣5），﹣中，负分数的个数为个．14．已知（x﹣3）2+|y+2|＝0，那么3x﹣y2的值为．15．如果a，b互为相反数a≠0，c是最大的负整数，m是﹣的倒数，则m（a+b+c）+的值是．16．已知点A表示的数是﹣2，一个点从数轴上的P点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动5个单位长度，终点距离A点的距离为3，则点P表示的数为．17．对一个正整数n进行如下操作：若n为奇数，则将它乘以3，再加1，得到一个新数；若n为偶数，则取它的一半，若结果仍为偶数，则再取这个结果的一半，…，直到得到一个新的奇数．对n进行1次上述操作所得的结果记为（n）1，再将（n）1进行一次上述操作，所得的结果记为（n）2，…．例如：数9经过1次操作得到28，即（9）1＝28，经过2次操作得到7，即（9）2＝7，经过3次操作得到22，即（9）3＝22．则（11）100＝．18．对于数轴上的三个点A，B，C给出如下定义：A，B两点到C点的距离之差的绝对值称为A，B两点关于点C的绝对距离，记为||ACB||．若P，Q为数轴上的两点（点P在点Q 的左边），且PQ＝9，点C表示的数为﹣1，若||PCQ||＝6，则点P表示的数为．三、解答题（共5题，共58分）19．计算：（1）﹣2+（﹣3）﹣（﹣10）﹣（+4）；（2）；（3）；（4）﹣32×（﹣2）+（﹣1）2022×（﹣4）2﹣（﹣2）+．20．简便计算：（1）；（2）；（3）；（4）．21．把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：﹣|﹣2.5|，﹣（﹣），（﹣1）2025，﹣22．22．如图所示，已知A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b．（1）若，，求（a+b）×（a﹣b）的值；（2）化简：﹣|﹣b|+|1﹣a|﹣|a|+|b﹣a|．23．中国四大火炉城市之一的重庆，在2022年夏天遭遇了连晴高温天气．已知重庆某地8月14日的气温为39.5℃，如表记录了该地2022年8月15日（星期一）到8月21日这一周的气温变化情况（正号表示气温比前一天上升，负号表示气温比前一天下降，单位：℃）：星期一二三四五六日气温变化+1.3+0.4﹣0.5+1.7﹣0.3+0.7﹣0.2（1）通过计算说明，这一周该地哪天的气温最高？最高气温是多少？并计算出星期四的气温．（2）计算这一周该地的平均气温．24．2022年8月，重庆多地突发山火．明知山有火，偏向火山行，在大火面前，山城涌现出一个个平民英雄．00后小伙“龙麻子”便是其中一员，他连续奋战36小时，背着50斤的背篓，驾驶摩托车行驶在坡度将近70度的山路上，奔波于火场和物资点之间．若上山用时记为正，下山用时记为负，“龙麻子”22号某时段驾驶摩托车运送物资所用的时间（单位：小时）可记为：+1，﹣，+，﹣1，+2，﹣1，+，﹣．（1）22号该时段“龙麻子”驾驶摩托车运送物资的时间一共是多少小时？（2）若“龙麻子”驾驶摩托车上山的速度是每小时20公里，下山的速度是每小时30公里．摩托车正常路况下的平均油耗是每公里0.025升，上山因为路况原因每公里要多耗油0.02升，下山每公里省油0.01升．请计算22号这个时段“龙麻子”的摩托车共耗油多少升．25．如图，AB和CD是数轴上的两条线段，线段AB的长度为1个单位长度，线段CD的长度为2个单位长度，B，C之间的距离为6个单位长度且与原点的距离相等分别以AB，CD为边作正方形ABEF，正方形CDGH．（1）直接写出：B表示的数为，D表示的数为；（2）P，Q是数轴上的动点，点P从B出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动，点Q从C出发，向B运动，P，Q相遇后均立即以每秒比之前多1个单位长度的速度返回，分别到达B，C点后立即返回，第二次相遇时P，Q两点同时停止运动．已知第一次相遇时，点P到点C的距离比点P到点B的距离多两个单位长度，求P，Q第二次相遇时，点P所表示的数．（3）将AB和CD较近的两个端点之间的距离叫做正方形ABEF和正方形CDGH之间的最小距离，将AB和CD较远的两个端点之间的距离叫做正方形ABEF和正方形CDGH 之间的最大距离．例如图中正方形ABEF和正方形CDGH之间的最小距离即B，C之间的距离，最大距离即A，D之间的距离．若正方形ABEF以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，正方形CDGH以每秒2个单位长度的速度向数轴的负方向运动．设运动时间为t秒，当这两个正方形之间的最大距离是最小距离的两倍时，请直接写出t 的值．参考答案一、选择题（共10题，共30分）1．解：如果高于海平面200米记为+200米，那么低于海平面300米应记为﹣300米．故选：A．2．解：﹣的相反数是，故选：B．3．解：一个数的绝对值为2，则这个数为2或﹣2，∴表示绝对值为2的点为点A．故选：A．4．解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．不是有理数，故本选项符合题意；C．﹣2.是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；D．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．5．解：（﹣1）÷（﹣5）×，＝（﹣1）×（﹣）×，＝．故选：C．6．解：∵﹣（﹣2）＝2，∴﹣（﹣2）是正数，∵﹣24＝﹣16，∴﹣24是负数；∵﹣|﹣23|＝﹣|﹣8|＝﹣8，∴﹣|﹣23|是负数；∵﹣{+[﹣（﹣3）]}＝﹣3，∴﹣{+[﹣（﹣3）]}是负数，综上，负数的个数有3个，故选：D．7．解：A、当x＝0时，|x|＝x，原说法错误，故此选项不符合题意；B、∵|x+1|≥0，∴当x＝﹣1时，|x+1|+2取最小值，原说法错误，故此选项不符合题意；C、∵x＞1＞y＞﹣1，∴|x|＞1，|y|＜1，∴|x|＞|y|，原说法错误，故此选项不符合题意；D、∵|x+1|≤0，|x+1|≥0，∴x+1＝0，∴x＝﹣1，原说法正确，故此选项符合题意．故选：D．8．解：∵﹣（a+b）＝a+b，∴a+b＝0，∴a＜0，b＞0，|c|＞|a|，A、a＜0，b＞0，c＞0，所以abc＜0，此选项不符合题意；B、a＜0，b＞0，|a|＝|b|，所以＝﹣1，此选项不符合题意；C、|c|＞|b|＝|a|，所以|a|＜|c|，此选项符合题意；D、a＜0，c＞0，|a|＜|c|，所以a+c＞0，此选项不符合题意．故选：C．9．解：∵P1表示的数为+1，P2表示的数为+3，P3表示的数为0，P4表示的数为﹣4，P5表示的数为+1，.....，∴每移动四次相当于向左移动4个单位长度，∵2022÷4＝505……2，∴505×（﹣4）+2021+2022＝2023，∴P2022在数轴上表示的数为2023，故选：D．10．解：∵a＜b且a+b＜0，abc≠0，∴a＜0，b＜0或a＜0，b＞0，当a＜0，b＜0时，则＝﹣1﹣1＝﹣2，∵，∴＝1，∴c＞0．∴a＜0，b＜0，c＞0，∴ab＞0，bc＜0，ac＜0，abc＞0，∴原式＝1﹣1﹣1+1＝0；当a＜0，b＞0时，则＝﹣1+1＝0，∵，∴＝﹣1，∴c＜0．∴a＜0，b＞0，c＜0，∴ab＜0，bc＜0，ac＞0，abc＞0，∴原式＝﹣1﹣1+1+1＝0，综上，的值为0，故选：A．二、填空题（共8题，共32分）11．解：|﹣|＝≈0.33333，|﹣0.3333|＝0.3333，∵0.33333＞0.3333，∴＞0.3333，∴﹣＜﹣0.3333．故答案为：＜．12．解：由于A、B两点表示的数互为相反数，因此A、B一定关于原点对称，∴原点O与各点的位置如图所示，将单位长度视为1，因此C所表示的数为3．故答案为：3．13．解：∵﹣32＝﹣9是负整数，﹣|﹣3.4|＝﹣3.4是负分数，是正数，﹣（﹣5）＝5是正数，﹣是负分数，∴负分数的个数为2个，故答案为：2．14．解：根据题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，解得x＝3，y＝﹣2，则3x﹣y2＝3×3﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5．故答案为：5．15．解：由题意知a+b＝0且＝﹣1，c＝﹣1，m＝﹣3，则原式＝﹣3×（0﹣1）﹣1＝﹣3×（﹣1）﹣1＝3﹣1＝2，故答案为：2．16．解：∵点A表示的数是﹣2，终点距离A点的距离为3，∴终点表示的数为﹣5或1，∵一个点从数轴上的P点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动5个单位长度，∴点P表示的数为﹣9或﹣3．故答案为：﹣9或﹣3．17．解：由题意可得，（11）1＝34，（11）2＝17，（11）3＝52，（11）4＝13，（11）5＝40，（11）6＝5，（11）7＝16，（11）8＝1，（11）9＝4，（11）10＝1，（11）11＝4，（11）12＝1，（11）13＝4，...，观察其规律可得，（11）100＝1．故答案为：1．18．解：∵点P在点Q的左边，PQ＝9，∴设点P表示的数为x，则点Q表示的数为x+9，∵||PCQ||＝6，∴点P在点C的左边，点Q在点C的右边，∴|（﹣1﹣x）﹣[x+9﹣（﹣1）]|＝6，解得x＝﹣8.5或﹣2.5，∴点P表示的数为﹣8.5或﹣2.5．三、解答题（共5题，共58分）19．解：（1）原式＝﹣2﹣3+10﹣4＝﹣9+10＝1；（2）原式＝﹣×3××＝﹣2；（3）原式＝1×（﹣8）++||＝﹣8++＝﹣；（4）原式＝﹣9×（﹣2）+1×16+2+＝18+16+2+＝36．20．解：（1）原式＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣20+16﹣6＝﹣10；（2）原式＝﹣6+1+5.3﹣3.3+2+＝﹣5+2+3＝0；（3）原式＝84+6+209＝299；（4）原式＝（﹣2）×（+﹣）＝（﹣2）×＝﹣2．21．解：∵﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（﹣）＝，（﹣1）2025＝﹣1，﹣22＝﹣4，把各数在数轴上表示如下：，∴﹣22＜﹣|﹣2.5|＜（﹣1）2025＜﹣（﹣）．22．解：（1）由数轴可知，﹣1＜a＜0，b＞1，∵，，∴a＝﹣，b＝1，∴（a+b）×（a﹣b）＝a2﹣b2＝﹣＝﹣；（2）∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴﹣b＜0，1﹣a＞0，b﹣a＞0，∴﹣|﹣b|+|1﹣a|﹣|a|+|b﹣a|＝﹣b+1﹣a+a+b﹣a＝1﹣a．23．解：周一：39.5+1.3＝40.8（℃），周二：40.8+0.4＝41.2（℃），周三：41.2﹣0.5＝40.7（℃），周四：40.7+1.7＝42.4（℃），周五：42.4﹣0.3＝42.1（℃），周六：42.1+0.7＝42.8（℃），周日：42.8﹣0.2＝42.6（℃），答：这一周该地周六气温最高，最高气温是42.8℃，星期四的气温为42.4℃；（2）这一周该地的平均气温为：×（40.8+41.2+40.7+42.4+42.1+42.8+42.6）＝41.8（℃），答：这一周该地的平均气温为41.8℃．24．解：（1）|+1|+|﹣|+|+|+|﹣1|+|+2|+|﹣1|+|+|+|﹣|＝9．故22号该时段“龙麻子”驾驶摩托车运送物资的时间一共是9小时；（2）20×（1++2+）×（0.025+0.02）+30×（+1+1+）×（0.025﹣0.01）＝20×5×0.045+30×4×0.015＝4.5+1.8＝6.3（升）．答：22号这个时段“龙麻子”的摩托车共耗油6.3升．25．解：（1）∵点B，C之间的距离为6个单位长度且与原点的距离相等，CD＝2，∴点B在数轴上表示的数是﹣3，点C在数轴上表示的数是3，D表示的数为5；故答案为：﹣3，5；（2）设点Q开始出发时的速度为v单位/秒，点P运动的时间为t秒，则第一次相遇前点P表示的数为﹣3+t，点C表示的数为3+vt，∵第一次相遇时，点P到点C的距离比点P到点B的距离多两个单位长度，∴PC＝2+PB，∴3﹣（﹣3+t）＝2+t，∴t＝2，∴2×（1+v）＝6，∴v＝2，即第一次相遇前点Q的运动速度为每秒2个单位长度，∵P，Q相遇后均立即以每秒比之前多1个单位长度的速度返回，∴点P相遇后返回到点B的时间＝1，2（t﹣2）+3（t﹣2）＝2×6，∴t＝，∴P，Q第二次相遇时，点P所表示的数为：﹣3+2（﹣2﹣1）＝﹣；（3）运动后，点A表示的数为：﹣4+t，点B表示的数为：﹣3+t，点C表示的数为：3﹣2t，点D表示的数为：4﹣2t，∵这两个正方形之间的最大距离是最小距离的两倍，∴AD＝2BC，∴|4﹣2t﹣（﹣4+t）|＝2|﹣3+t﹣（3﹣2t）|，∴|8﹣3t|＝2|﹣6+3t|，∴8﹣3t＝2（﹣6+3t）或8﹣3t＝﹣2（﹣6+3t），∴t＝或．。

北师大版(2024版)七年级上册数学第2章有理数及其运算单元测试卷 ( 含答案)

北师大版（2024版）七年级（上）数学单元测试卷第2章《有理数及其运算》满分120分时间100分钟题号得分一、选择题(共10题；共30分)1．−110的绝对值是（）A．110B．10C．−110D．−102．如果“亏损5%”记作−5%，那么+3%表示（）A．多赚3%B．盈利−3%C．盈利3%D．亏损3%3．如图，数轴上点P表示的数是（）A．-1B．0C．1D．24．2023年3月13日，十四届全国人大一次会议闭幕后，国务院总理李强在答记者问时表示，我们国家现在适合劳动年龄人口已经有近9亿人，每年新增劳动力是1500万人，人力资源丰富仍然是中国一个巨大优势或者说显著优势．其中1500万用科学记数法表示为（）A．1.5×103B．1500×104C．1.5×106D．1.5×1075．如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数与−13互为相反数的是（）A．A B．B C．C D．D6．下列各式中，计算结果最大的是（）A．3+(−2)B．3−(−2)C．3×(−2)D．3÷(−2)7．式子−2−1+6−9有下面两种读法；读法一：负2，负1，正6与负9的和；读法二：负2减1加6减9．则关于这两种读法，下列说法正确的是（）A．只有读法一正确B．只有读法二正确C ．两种读法都不正确D ．两种读法都正确8．用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数a 和b ，规定a▲b =ab +b 2，如2▲3=2×3+32=15，则(−4)▲2的值为（）A ．−4B ．4C ．−8D ．89．已知两个有理数a ，b ，如果ab <0且a +b >0，那么（）A ．a >0，b >0B ．a >0，b <0C ．a ，b 同号D ．a ，b 异号，且正数的绝对值较大10．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a 2|a 2|−|b |b−c |c |=（）A ．−1B ．1C ．2D ．3二、填空题(共6题；共18分)11．既不是正数也不是负数的数是　． 12．−25 的倒数是 .13．某天最高气温为6℃，最低气温为−3℃．这天的温差是 ℃．14．一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010，则原数中“0”的个数为个．15．比较大小：−|−8| −42．（填“>”“ <”或“=”）16．数轴上的A 点与表示−3的点距离4个单位长度，则A 点表示的数为．三、解答题(共9题；共72分)17．（6分）把下列数填在相应的集合内．−56，0，-3.5，1.2，6．（1）负分数集合：{}．（2）非负数集合：{ }．18．（8分）计算：（1）(−7)+13−5；（2）(−14)−(−34)−|12−1|．19．（6分）阅读下面的解题过程，并解决问题．计算：53.27−(−18)+(−21)+46.73−(+15)+21．解：原式=53.27+18−21+46.73−15+21…①=(53.27+46.73)+(21−21)+(18−15)…②=100+0+3…③=103（1）第①步经历了哪些转变：_____，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第②步应用了哪些运算律：_______．（2）根据以上解题技巧进行计算：−2123+314−(−23)−(+14)．20．（8分）已知算式“(−2)×4−8”．（1）请你计算上式结果；（2）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为−11，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数；（3）淇淇把运算符号“×”错看成了“+”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？21．（8分）如图的数轴上，每小格的宽度相等．（1）填空：数轴上点A表示的数是，点B表示的数是．（2）点C表示的数是−13，点D表示的数是−1，请在数轴上分别画出点C和点D的位置．（3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“>”连接．22．（8分）一辆出租车从A 站出发，先向东行驶12km ，接着向西行驶8km ，然后又向东行驶4km ．（1）画一条数轴，以原点表示A 站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置．（2）求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？23．（8分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动.它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负.例如：从A 到B 记为：A→B(+1,+3)；从C 到D 记为：C→D(+1,−2)（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）.（1）填空：A→C （，）；C→B （，）.（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A ，请计算甲虫走过的路程.24．（8分）（1）如果a ，b 互为相反数（a ，b 均不为0），c ，d 互为倒数，|m |=4，则b a =______，求a +b 2024−cd +b a ×m 的值；（2）若实数a ，b 满足|a |=3，|b |=5，且a <b ，求a +13b 的值．25．（12分）学习了绝对值的概念后，我们知道一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当a ≥0时，|a|=a ；当a <0时，|a|=−a .请完成下面的问题：（1）因为3<π，所以3−π<0，|3−π|=−(3−π)= ；（2）若有理数a 16．−7或1三、解答题17．（1）解：负分数集合：{−56,−3.5⋅⋅⋅}．（2）解：非负数集合：{0，1.2，6⋅⋅⋅}18．（1）解：(−7)+13−5=6−5=1（2）解：(−14)−(−34)−|12−1|=(−14)+34−|−12|=12−12=0．19．（1）去括号，省略加号；加法交换律、结合律（2）−1820．（1）−16（2）嘉嘉把“8”错写成了3（3）淇淇的计算结果比原题的正确结果大1021．（1）23；213（2）解：如图．（3）解：由数轴可知，213>22>−13−122．（1）解：如图所示，（2）解：|12|+|−8|+|4|=24km ，这个数据的实际意义是出租车行驶的总路程为24km.23．（1）+3；+4；-2；-1（2）如图所示，∵A→B =3+1=4，B→C =1+2=3，C→D =1+2=3，D→A =2+4=6.∴AB +BC +CD +DA =4+3+3+6=16.∴甲虫走过的路程为16.24．（1）−1，−5或3；（2）a +13b 的值是143或−4325．（1）π−3（2）b−a（3）解：原式=12−13+13−14+14−15+⋯+12021−12022+12022−12023=12−12023=20214046。

北师大版(2024)七年级上册数学第2章有理数及其运算达标测试卷(含答案)

北师大版（2024）七年级上册数学第2章有理数及其运算达标测试卷(时间:45分钟。

满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分。

每小题只有一个正确选项)1.计算(-7)-(-5)的结果是()。

A.-12B.12C.-2D.22.中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家。

若收入500元记作+500元,则支出237元记作()。

A.+237元B.-237元C.0元D.-474元3.在3,-7,0,1四个数中,最大的数是()。

9A.3B.-7C.0D.194.近似数5.0×102精确到()。

A.十分位B.个位C.十位D.百位5.“绿水青山就是金山银山”,多年来,某湿地保护区针对过度放牧问题,投入资金实施湿地生态效益补偿,完成季节性限牧还湿29.47万亩(1亩≈666.67 m2),使得湿地生态环境状况持续向好。

其中数据29.47万用科学记数法表示为()。

A.0.294 7×106B.2.947×104C.2.947×105D.29.47×1046.下列说法,正确的是()。

A.23表示2×3B.-110读作“-1的10次幂”C.(-5)2中-5是底数,2是指数D.2×32的底数是2×37.(2023内蒙古中考)定义新运算“⊗”,规定:a⊗b=a2-|b|。

则(-2)⊗(-1)的运算结果为()。

A.-5B.-3C.5D.3<0。

则其中正8.如图,数轴上点A,B,C分别表示数a,b,c,有下列结论:①a+b>0;②abc<0;③a-c<0;④-1<ab确结论的个数是()。

A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)9.(2024重庆奉节期末)若a是最小的正整数,b是最大的负整数,则a+b=。

10.(2023重庆渝中区校级月考)计算:-|-335|-(-225)+45=。

北师大版七年级数学上册第2章有理数及其运算单元测试卷(含解析)

北师大版七年级数学上册第 2章有理数及其运算单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 如果“盈利5%”记作+5%，那么−3%表示( )A. 盈利2%B. 亏损8%C. 亏损3%D. 少赚2%2. 在有理数−3，0，3，4中，最小的有理数是( )A. −3B. 0C. 3D. 43. 下列运算正确的是( )A. −22=4B. (−213)3=−8127 C. (−12)3=−18 D. (−2)3=−64. −22−(−2)4的值是( )A. −20B. 16C. −16D. −125. 数轴上点A 、B 表示的数分别是−3、8，它们之间的距离可以表示为A. −3+8B. −3−8C. ｜−3+8｜D. ｜−3−8｜6. 下列说法中正确的有( )①同号两数相乘，符号不变；②几个因数相乘，积的符号由负因数的个数决定；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积． A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是−10℃，那么离地面高度为7千米的高空的气温是( ) A. −4℃B. −14℃C. −24℃D. 14℃8. 一个数的立方是它本身，那么这个数是( )A. 0B. 0或1C. −1或1D. 0或−1或19. 为解决“最后一公里”的交通接驳问题，平谷区投放了大量公租自行车供市民使用．据统计，目前我区共有公租自行车3 500辆．将3 500用科学记数法表示应为( ) A. 0.35×104B. 3.5×103C. 3.5×102D. 35×10210. 计算：3−2×(−1)=( )二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.若规定一种运算：a∗b=ab+a−b，则1∗(−2)=___________．12.绝对值小于2的所有整数的和是______．13.如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作______米．14.在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b=a2−b2，则(4☆3)☆6=__________。

北师大版数学七年级上册：第2章《有理数及其运算》单元测试04

北师大版七年级上单元测试第2单元班级________ 姓名________一、选择题(每题3分，共30分)1．a的相反数为－3，则a等于()A．－3 B．3 C．3或－3 D.1 32．位于山西省大同市的云冈石窟，有大小窟龛252个，石雕造像51 000余尊，代表了公元5世纪至6世纪时中国杰出的佛教石窟艺术，其中的昙曜五窟，布局设计严谨统一，是中国佛教艺术第一个巅峰时期的经典杰作．数据51 000用科学记数法表示为()A．5.1×104B．0.51×105C．51×103D．5.1×1053．在有理数1，12，－1，0中，最小的数是()A．1 B.12C．－1 D．04．比－2大2的数是()A．－2 B．2 C．4 D．05．在数轴上标出下列各式的值所对应的点，其中落在原点左侧的是() A．|－2| B．(－2)2C．－(－2)3D．－(＋2)6．下列计算正确的是()A．(－3)2＋9＝0 B．(－4)×(－9)＝－36C．23÷32＝1 D．－23 ÷(－2)＝47．数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的是()(第7题)A．abc＜0 B．a＋c＜0 C．a＋b＜0 D．a－c＜0 8．某校小卖铺周一至周五的盈亏情况如下表所示(每天固定成本200元，其中“＋”表示盈利，“－”表示亏损)，则小卖铺这五天共盈利()A ．715元9．对于任意有理数x 和y ，规定x ※y ＝y 2－xy ，如：1※2＝22－1×2＝2，则(－4)※3的值为( ) A ．21B ．－3C ．3D ．－2110．求1＋2＋22＋23＋…＋22 022的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22 022，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22 023，因此2S －S ＝22 023－1，所以S ＝22 023－1.参照以上过程，计算4＋42＋43＋…＋42 022＋42 023的值为( ) A ．42 024－1B ．42 024－4C.42 024－43D.42 024－13二、填空题(每题3分，共15分)11．如果水位升高2 m 时，水位的变化记为＋2 m ，那么水位下降3 m 时，水位的变化情况是________m.12．绝对值是2的数有______个，它们是__________． 13．若定义一种新的运算，规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝a ×d －b ×c ，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 24 －3＝________． 14．如果(a －1)2＋|b ＋2|＝0，那么(a ＋b )2 024＝________．15．夏季高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.7 ℃，已知同一时刻山脚的温度是26 ℃，山顶的温度是14.1 ℃，那么此山的高度是________米．三、解答题(第16题10分，第17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分) 16．计算：(1)－5－(－7)＋(－23)－(－9)； (2)18＋6÷(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13；(3)(－2)3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋32－58； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫23－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋0×⎝ ⎛⎭⎪⎫－56.17．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“>”把它们连接起来．－⎝ ⎛⎭⎪⎫－412，－2，0，(－1)2，|－3|，－313.18．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2. (1)直接写出a ＋b ，cd ，m 的值； (2)求m ＋cd ＋a ＋bm 的值．19．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数的运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：(1)接力中，计算错误的学生是________；(2)请给出正确的计算过程．(第19题)20．一辆出租车一天下午以明珠广场为出发地在东西方向的街道上运营，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10，－7.(1)将最后一名乘客送到目的地时，出租车离出发地明珠广场多远？在明珠广场的什么方向？(2)若每千米的价格为5元，该出租车这天下午的营业额是多少元？21．小明同学积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以3 000 m为标准，超过的米数记为正数，不足的米数记为负数．下表是他一周跑步情况的记录：(2)他跑得最多的一天比最少的一天多跑了多少米？(3)若他跑步的平均速度为240 m/min ，求这周他跑步的时间(结果精确到1 min)．22．(1)计算下列各式，将结果直接写在横线上：⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－1＝________，1－12＝________；⎪⎪⎪⎪⎪⎪13－12＝________，12－13＝________；⎪⎪⎪⎪⎪⎪14－13＝________，13－14＝________．(2)将(1)中每行计算的结果进行比较，利用你发现的规律计算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－1＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪13－12＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪14－13＋…＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪12 023－12 022.23．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，|x －2|的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为|x ＋1|＝|x －(－1)|，所以|x ＋1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离．发现问题：|x＋1|＋|x－2|的最小值是多少？探究问题：如图，点A，B，P分别表示数－1，2，x，AB＝3.因为|x＋1|＋|x－2|的几何意义是线段P A与PB的长度之和，所以当点P在线段AB上时，P A＋PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，P A＋PB＞3，所以|x＋1|＋|x－2|的最小值是3.解决问题：(1)|x－4|＋|x＋2|的最小值是________；(2)利用上述思想方法及图②直接写出满足|x＋3|＋|x－1|＞4的x的取值范围；(3)当a为何值时，|x＋a|＋|x－3|的最小值是2?(第23题)答案一、1.B 2.A 3.C 4.D 5.D 6.D 7.B 8.D 9.A 10．C二、11.－3 12.2；2，－2 13.－11 14．1 15．1 700三、16.解：(1)原式＝－5＋7－23＋9＝－12.(2)原式＝18＋()－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝18＋1＝19. (3) 原式＝(－8)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋(－8)×32＋(－8)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－58＝2＋(－12)＋5＝－5. (4)原式＝19÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋0＝－13. 17．解：－⎝ ⎛⎭⎪⎫－412＝412，(－1)2＝1，|－3|＝3.在数轴上表示如图所示．(第17题)由数轴得－⎝ ⎛⎭⎪⎫－412＞|－3|＞(－1)2＞0＞－2＞－313.18．解：(1)a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝2或－2.(2)当m ＝2时，m ＋cd ＋a ＋b m ＝2＋1＋0＝3；当m ＝－2时，m ＋cd ＋a ＋bm ＝－2＋1＋0＝－1. 19．解：(1)佳佳和音音(2)－42＋20÷(－5)－6×(－2)2＝－16＋(－4)－6×4＝－16＋(－4)－24＝－44. 20．解：(1)(＋9)＋(－3)＋(－5)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＋(－3)＋(－6)＋(－4)＋(＋10)＋(－7)＝－7(km)．答：出租车离出发地明珠广场7 km ，在明珠广场的西边．(2)|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10|＋|－7|＝65(km)，65×5＝325(元)．答：该出租车这天下午的营业额是325元．21．解：(1)2 900(2)跑得最多的一天比最少的一天多跑了460－(－330)＝790(m)．(3)这周他跑步的时间为420＋460－100－210－330＋200＋150＋3 000×7240≈90(min)．22．解：(1)12；12；16；16；112；112(2)原式＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋12 022－12 023＝1－12 023＝2 0222 023.23．解：(1)6(2)满足|x＋3|＋|x－1|＞4的x的取值范围为x＜－3或x＞1.(3)当a为－1或－5时，|x＋a|＋|x－3|的最小值是2.。

数学北师大版七年级上册有理数的乘法测试题

一、填空题：1. 若0<⋅b a ，且b a <，则a 0。

2. 若3=a ，5=b ，且a 、b 异号，则=⋅b a 。

3. 计算=-+-⨯-)5()18()2( 。

4. 绝对值小于8的所有的整数的和是。

5.211-的相反数是，倒数是。

6.)3221(--的相反数是，倒数是。

7.．如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积＿＿＿＿0 (1)如果a>0，b ＜0，那么a ·b________0．若a<0，b<0，则ab________0；若a>0，b>0，则ab______________0；8.如果a ·b<0，那么a 、b ————．（同号，异号）9.若ab>0，b<0，则a__________0；若ab ＜0，b<0，则a__________0； 10.若ab ＞0，且a ＋b ＜0，则a_____0，b_____0．二. 选择题：1. 下列说法正确的是（） A. 两个数的积大于每一个因数B. 两个有理数的积的绝对值等于这两个数的绝对值的积C. 两个数的积是0，则这两个数都是0D. 一个数与它的相反数的积是负数2. 两个有理数的积是负数，和为零，则这两个有理数（） A. 一个为零，另一个为正数 B. 一个为正数，另一个为负数 C. 一个为零，另一个为负数 D. 互为相反数3. 一个数的倒数是它本身，则这个数是（） A. 1 B. 1- C. 0 D. 1±4. 若0<x ，则x x的值是（）A. 1B. 1-C. 0D. 不能确定 5. 下列说法错误的是（）A. 有理数m 的倒数是m 1B. 两个数互为倒数，则这两个数的积是1C. 两个数互为负倒数，则这两个数的积是1-D. 0乘以任何数都等于0.6.若mn >0,则m ,n （） A.都为正B.都为负C.同号D.异号 7.已知ab <|ab |,则有（） A.ab <0 B.a 0,b <0 D.a <00 C.mn ≤0D.mn ≥09.下列结论正确的是（） A.－31×3=1 B.|－71|×71=－491 C.－1乘以一个数得到这个数的相反数 D.几个有理数相乘，同号得正10.若b a ,满足0,0<>ab b a +，则下列式子正确的是（）Ａ.b a a > Ｂ.0,0<>b a 时，b a > Ｃ. 0,0> Ｄ.b a < 三. 解答题：1. 计算：（1）)214()1512()92(315-⨯-⨯-⨯ （2）（—12）×（—15）×0×（—245123）；（3）（—125）×28.8×（—252）×（—725）（4）5.12)]31()40(8)3[()25.0(⨯-⨯-⨯⨯-⨯-（5）)43(-×（8—131—0.4+331）；（6）)531(135)135()53()135(54-⨯--⨯---⨯ 2.用简便方法计算 (1)(－36)×(－1276594-+) (2)(－56)×(－32)+(－44)×32（３）572827275655⨯+⨯（４）()()()1641721174317⨯--⨯-+⨯-3. 已知|a|=5,|b|=2,ab<0. 求：1.3a+2b 的值.4. 29.032)3(2=-++b a ，求代数式a ab a 422--的值。

北师大版七年级数学上册第二章测试题

北师大版七年级数学上册第二章测试题七年级上册第二章《有理数及其运算》单元检测一．选择题（每题3分，共18分）1.下面的说法错误的是（）。

A。

是最小的整数 B。

1是最小的正整数 C。

是最小的自然数 D。

自然数就是非负整数改写：下面哪个说法是错误的？答案：C2.陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市的最低气温为-6℃，西安市的最低气温为2℃，这一天延安市的最低气温比西安市的最低气温低（）。

A。

8℃ B。

-8℃ C。

6℃ D。

2℃改写：延安市的最低气温比西安市的最低气温低多少度？答案：B3.算式（-3/3）×4可以化为（）。

A。

-3×4-4/3 B。

-3×4+3 C。

-3×4+4/3 D。

-3×3-3/4改写：将（-3/3）×4化简。

答案：B4.下列说法中正确的是（）①同号两数相乘，积必为正②1乘以任何有理数都等于这个数本身③乘以任何数的积均为0 ④-1乘以任何有理数都等于这个数的相反数改写：下列说法中哪些是正确的？答案：B5.计算2-（-1）等于( )A。

1 B。

0 C。

-1 D。

3改写：求2-（-1）的值。

答案：36.若an＞（n取正偶数），则下列说法正确的是（）A。

a一定是负数 B。

a一定是正数 C。

a可能是正数也可能是负数 D。

a可能是任何数改写：若an＞（n取正偶数），a可能是什么数？答案：C7.a为有理数，下列说法中，正确的是（）。

A。

（a+1/2）是正数 B。

a+1/2是正数 C。

－（a－1/2）是负数 D。

－a+1/2的值不小于2/5改写：下列说法中哪些是正确的？答案：A、C8.已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小，那么一定是( )A。

这两个有理数同为正数B。

这两个有理数同为负数C。

这两个有理数异号 D。

这两个有理数中有一个为零改写：已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小，它们可能是什么关系？答案：C9.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），且原细菌死亡。

2022-2023学年北师大版七年级数学上《有理数及其运算》测试卷及答案解析

2022-2023学年北师大版七年级数学上《有理数及其运算》一．选择题（共8小题）
1．（2022•巧家县二模）如果将175cm作为标准身高，高于标准身高3cm记作+3cm，那么身高170cm应记作（）
A．﹣3cm B．﹣5cm C．+5cm D．﹣170cm 2．（2021秋•迁安市期末）某运动项目的比赛规定，胜一场记作“+1”分，平局记作“0”
分，如果某队得到“﹣1”分，则该队在比赛中（）
A．与对手打成平局B．输给对手
C．打赢了对手D．无法确定
3．（2021秋•利通区期末）规定向东为正，向西为负．那么小明走﹣30米表示（）A．小明向东走30米B．小明向西走30米
C．小明向南走30米D．小明向北走30米
4．（2021秋•渝北区期末）下列各数中，，﹣0.，0是有理数的共有（）个．A．1B．2C．3D．4 5．（2022•澄城县三模）在数轴上表示下列四个数中，离原点最近的是（）A．﹣2B．1.3C．﹣0.4D．0.6
6．（2021秋•九龙坡区期末）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的数2021将与圆周上的哪个数字重合（）
A．0B．1C．2D．3 7．（2022•碑林区校级模拟）如果零上8℃记做+8℃，那么零下7℃可记作（）A．﹣7℃B．+7℃C．+15℃D．﹣15℃8．（2022春•开州区期中）在﹣1，0，1，这四个数中，属于负整数的是（）A．﹣1B．0C．1D ．
二．多选题（共2小题）
（多选）9．（2021秋•潍坊期中）某公交车从始发站经过A、B、C、D站到达终点站，各站
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北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》检测试卷(含答案)

北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》检测试卷（全卷满分100，时间90分钟）一、单选题（每小题2分，共20分） 1．若有理数a ，a+2b ，b 在数轴上对应点如图所示，则下列运算结果是正数的是（） A ．a+b B ．a - b C ．1.5a+b D ．0.5a+1.5b2．下列各式：①－(－5)，②－|－2|，③－(－2)2，④－52，计算结果为负数的个数有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个3．下列说法中正确的选项是（）A ．温度由﹣3℃上升 3℃后达到﹣6℃B ．零减去一个数得这个数的相反数C ．3π既是分数，又是有理数 D ．20.12 既不是整数，也不是分数，所以它不是有理数 4．把数3120000用科学记数法表示为（）A ．3.12×105B ．3.12×106C ．31.2×105D ．0.312×1075．下列各式中一定成立的是（）A ．221(1)-=-B ．331(1)=-C ．221(1)=--D ．33(1)(1)-=- 6．数轴上如果点A 表示的数2，将点A 向左移动6个单位长度后表示的数是（） A ．6 B ．-4 C ．-6 D ．-87．如图，数轴的单位长度为1，如果P ，R 表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的平方值最大（）A ．PB ．RC ．QD ．T8．下列说法不正确的是（）A ．0既不是正数，也不是负数B ．一个有理数不是整数就是分数C ．1是绝对值是最小的有理数D ．0的绝对值是09．下列有理数-2，(-1)2，0，|-5|，其中负数的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列说法中，正确的是（）A ．一个数的相反数是负数B ．0没有相反数C ．只有一个数的相反数等于它本身D ．表示相反数的两个点，可以在原点的同一侧二、填空题（每小题4分，共32分） 1．已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，则28a b mn +-+的值是． 2．你吃过拉面吗？如图把一个面团拉开，然后对折，再拉开再对折，如此往复下去折5次，会拉出根面条．3．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上“1cm ”和“9cm ”分别对应数轴上的5-和x ，那么x 的值为．4．已知a 、b 互为相反数，c 是绝对值最小的数，d 是负整数中最大的数，则a+b+c+d= ． 5．“腊味香肠”是居民冬季特别是春节餐桌上必不可少的传统美食，每年入冬以后，便进入灌香肠的好时节．老李、老陈、老杨三人约定每人拿出相同数目的钱共同去灌制香肠．香肠灌制完成后，老李、老陈分别比老杨多分了8、13斤香肠，最后结算时，老李需付给老杨30元，则老陈应付给老杨元．6．34--的倒数是，24-（）的相反数是 . 7．纸上画有一条数轴，将纸对折后，表示5的点与表示2-的点恰好重合，则此时与表示 3.5-的重合的点所表示的数是．8．北京与纽约的时差为-13h （负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚），如果现在是北京时间16:00，那么纽约时间是．三、解答题（每小题8分，共48分）1．如图，周长为2个单位长度的圆片上的一点A 与数轴上的原点O 重合，圆片沿数轴来回无滑动地滚动．(1)把圆片沿数轴向左滚动一周，点A到达数轴上点B的位置，则点B表示的数为__________．(2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动情况记录如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次滚动周数＋3 －1 －2 ＋4 －3 a①第6次滚动a周后，点A距离原点4个单位长度，请求出a的值；②当圆片结束第6次滚动时，点A一共滚动了多少个单位长度？2．计算：(1)﹣10﹣（﹣18）+（﹣4）(2)（﹣54）÷（﹣3）+83×（﹣92）(3)（513638-+）×（﹣24）(4)（﹣12）3+[﹣8﹣（﹣3）×2]÷43．甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时乙在前，甲在后，出发后8分钟甲、乙第一次相遇，出发后的24分钟时甲、乙第二次相遇．假设两人的速度保持不变，你知道出发时乙在甲前多少米吗？4．计算：（1）﹣7﹣11+4+（﹣2）（2）3×（—4）+（—28）÷7（3）111135 532114⎛⎫⨯-⨯÷⎪⎝⎭参考答案一、单选题（每小题2分，共20分）1．D 2．B 3．B 4．B 5．C6．B 7．D 8．C 9．A 10．C二、填空题（每小题4分，共32分）三、解答题（每小题8分，共48分）- 5 -。

北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷(附答案)

北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷（附答案）一、选择题1．−3的绝对值是（）A．3B．13C．−13D．−32．2022年春季开学后，济南市的天气突然降温，2月16日的最高气温是2℃，最低气温是−4℃，那么这天的温差是（）A．6℃B．−6℃C．2℃D．−2℃3．−|−2021|的相反数为（）A．−2021B．2021C．−12021D．1 20214．党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过65000000人，将数据65000000用科学记数法表示为（）A．6.5×106B．65×106C．0.65×108D．6.5×1075．下列说法中，错误的是（）A．数轴上表示−3的点距离原点3个单位长度B．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴C．有理数0在数轴上表示的点是原点D．表示十万分之一的点在数轴上不存在6．下列各式：①−(−2)；②−|−2|；③−22；④(−2)2，计算结果为负数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数共有（）个．A．3B．4C．5D．68．计算：1−(+2)+3−(+4)+5−(+6)+⋯−(+2022)=（）A．2022B．−2022C．−1011D．10119．若|x|=7，|y|=9，则x−y为（）A．±2和±16B．±16C．−2和−16D．±210．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（）A．|a|<|b|B．ab>0C．a+b<0D．a−b>0 11．如图，a，b，c，d，e，f均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a−b+c−d+e−f的值为（）A．1B．−3C．7D．812．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4……若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2022，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（）A．−1971B．1971C．−1972D．197213．已知|x|=6，y2=4，且xy<0．则x+y的值为（）A．4B．−4C．4或−4D．2或−214．某路公交车从起点经过A,B,C,D站到达终点，各站上、下乘客人数如下表所示（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）站点起点A B C D终点上车人数x1512750下车人数0−3−4−10−11−29若此公交车采用一票制，即每位上车乘客无论哪站下车，车票都是2元，问该车这次出车共收入（）A．114元B．228元C．78元D．56元二、填空题15．A、B为同一数轴上两点，且A、B两点间的距离为3个单位长度，若点A所表示的数是-1，则点B所表示的数是．16．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a−b+c的值为．17．体育课上规定时间内仰卧起坐的满分标准为46个，高于标准的个数记为正数．如某同学做了50个记作“+4”，那么“-5”表示这位同学作了个．18．有理数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a +b >0 ；②a −b >0 ；③b >a ；④ab <0 ；⑤|b −a|=a −b 正确的有．（填式子前面的序号即可）19．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升2m 记作 +2 m ，则下降1m 记作 m ．三、计算题20．计算题（1）−20+(−14)−(−18)；（2）(−38−16+34)×(−24)；（3）−8÷2×(−12)×0.25；（4）−14−8÷(−4)×|−6+4|．21．计算：（1）9+5×(−3)−(−2)2÷4；（2）(−5)3×[2−(−6)]−300÷5（3）(−13)×3÷3×(−13)；（4）(−14−56+89)÷(−16)2+(−2)2×(−14)22．（1）12+(−5)−7−(−24)（2）(−36)×(13−12)+16÷(−2)3四、解答题23．阅读下面文字：对于(−556)+(−923)+1734+(−312)可以按如下方法进行计算：原式=[(−5)+(−56)]+[(−9)+(−23)]+(17+34)+[(−3)+(−12)]=[(−5)+(−9)+17+(−3)]+[(−56)+(−23)+34+(−12)]=0+(−5 4)=−54．上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，请你计算：(−202156)+(−202023)+404223+(−112)24．在数轴上表示下列各数：5，3.5，−212，−1，并把它们用“＜”连接起来．25．如图，数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度点运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）．（1）当t＝2时，点P表示的有理数为．（2）当点P与点B重合时t的值为．（3）①在点P由A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为．（用含t的代数式表示）②在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数为．（用含t的代数式表示）（4）当点P表示的有理数与原点距离是2的单位长度时，t的值为．26．某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+3，-8，+4，+7，-6，+8，-7，+10．（1）问收工时，检修队在A地哪边?据A地多远?（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米?（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则汽车共耗油多少升?27．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+17，−9，+7，−15，−3，+11，−6,−8,+5（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？五、综合题28．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“＋”表示进库，“−”表示出库）+21，−32，−16，+35，−38（1）经过这6天，仓库里的货品是（填“增多了”还是“减少了”）．（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？29．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为−1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动，设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t 的值30．李强靠勤工俭学的收入维持上大学的费用．下面是他某一周的收支情况表（收入为正，支出为负，单位为元）周一周二三四五六日+15+100+20+15+10+14-8-12-19-10-9-11-8（1）到这个周末，李强有多少节余？（2）照这样，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？31．已知a 是最大的负整数，b 是15的倒数，c 比a 小1，且a 、b 、c 分别是A 、B 、C 在数轴上对应的数．若动点P 从点A 出发沿数轴正方向运动，动点Q 同时从点B 出发也沿数轴负方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q 的速度是每秒1个单位长度．（1）在数轴上标出点A 、B 、C 的位置；（2）运动前P 、Q 两点间的距离为；运动t 秒后，点P ，点Q 运动的路程分别为和；（3）求运动几秒后，点P 与点Q 相遇？（4）在数轴上找一点M ，使点M 到A 、B 、C 三点的距离之和等于11，直接写出所有点M 对应的数．32．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示（1）a 0；b 0；c 0．（2）化简|a|+|a +b|−|c −b|．33．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况(超产为正，减产为负，单位：个)．星期一二三四五六日增减+100−200+400−100−100+350+150（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？34．出租车司机小主某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米） ﹣2，+5，﹣8，﹣3，+6，﹣2（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若出租车每公里耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】C14．【答案】A15．【答案】2或-416．【答案】217．【答案】4118．【答案】②④⑤19．【答案】-120．【答案】（1）解：原式=−20−14+18=−34+18 =−16；（2）解：原式=−38×(−24)−16×(−24)+34×(−24)=9+4−18=−5；（3）解：原式=−4×(−12)×14=4×12×14=12；（4）解：原式=−1−(−2)×2=−1−(−4) =−1+4=3．21．【答案】（1）解：9+5×(−3)−(−2)2÷4=9−15−4÷4 =9−15−1=−7（2）解：(−5)3×[2−(−6)]−300÷5=−125×8−60 =−1000−60 =−1060（3）解：(−13)×3÷3×(−13)=−1×13×(−13) =19（4）解：(−14−56+89)÷(−16)2+(−2)2×(−14)=(−14−56+89)×36+4×(−14) =−14×36−56×36+89×36−56=−9−30+32−56=−6322．【答案】（1）解：12+(−5)−7−(−24)=12−5−7+24 =12−12+24=24；（2）解：(−36)×(13−12)+16÷(−2)3=(−36)×13−(−36)×12+16÷(−8)=−12+18+(−2) =4．23．【答案】解：原式=[(−2021)+(−56)]+[(−2020)+(−23)]+(4042+23)+[−1+(−12)]=(−2021−2020+4042−1)+(−56−23+23−12)=0+(−4 3)=−43．24．【答案】解：数轴如图所示：用“＜”连接起来：−212<−1<3.5<5．25．【答案】（1）0（2）5（3）2t；2t﹣4（4）1，3，7，926．【答案】（1）解：+3-8+4+7-6+8-7+10=11（千米）．故收工时，检修队在A地南边，距A地11千米远．（2）解：|+3|+|-8|+|+4|+|+7|+|-6|+|+8|+|-7|+|+10|=53（千米）．故汽车共行驶53千米．（3）解：53+11=64（千米），64×0.2=12.8（升）．故汽车共耗油12.8升．27．【答案】（1）解：+17-9+7-15-3+11-6-8+5+16=+15（千米）答：养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米远；（2）解：（17+|-9|+7+|-15|+|-3|+11+|-6|+|-8|+5+16）×0.5=48.5（升）答：这次养护共耗油48.5升．28．【答案】（1）减少了（2）解：460+50=510（吨）答：6天前仓库里有货品510吨．（3）解：21+32+16+35+38+20=162（吨）则装卸费为：162×5=810（元）．答：这6天要付810元装卸费．29．【答案】（1）4（2）1（3）解：①当点P 在点M 的左侧时根据题意得：−1−x +3−x =8解得：x =−3②P 在点M 和点N 之间时，则x −（−1）+3−x =8，方程无解，即点P 不可能在点M 和点N 之间③点P 在点N 的右侧时解得：x =5∴x 的值是−3或5；（4）解：设运动t 分钟时，点P 到点M ，点N 的距离相等，即PM =PN点P 对应的数是−t ，点M 对应的数是−1−2t ，点N 对应的数是3−3t①当点M 和点N 在点P 同侧时，点M 和点N 重合所以−1−2t =3−3t ，解得t =4，符合题意②当点M 和点N 在点P 异侧时，点M 位于点P 的左侧，点N 位于点P 的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M 在点P 左侧，且点M 运动的速度大于点P 的速度，所以点M 永远位于点P 的左侧）故PM =−t −（−1−2t ）=t +1，PN =（3−3t ）−（−t ）=3−2t所以t +1=3−2t ，解得t =23，符合题意综上所述，t 的值为23或430．【答案】（1）解：根据题意列得：（+15）+（-8）+（+10）+（-12）+0+（-19）+（+20）+（-10）+（+15）+（-9）+（+10）+（-11）+（+14）+（-8）=7则李强有7元的节余；（2）解：30×（7÷7）=30则李强一个月能有30元的节余；（3）解：根据题意列得：（-8）+（-12）+（-19）+（-10）+（-9）+（-11）+（-8）=-77 ∴至少支出77元，即每天至少支出11元则一个月至少有330元的收入才能维持正常开支．31．【答案】（1）解：∵a 是最大的负整数∴a=-1∵b 是15的倒数∴b=5∵c 比a 小1∴c=-2如图所示：（2）6；3t ；t（3）解：依题意有3t+t=6解得t=1.5．故运动1.5秒后，点P 与点Q 相遇；（4）解：设点M 表示的数为x ，使P 到A 、B 、C 的距离和等于11①当M 在C 点左侧，（-1）-x+5-x+（-2）-x=11．解得x=-3，即M 对应的数是-3．②当M 在线段AC 上，x-（-2）-1-x+5-x=11解得：x=-5（舍）；③当M 在线段AB 上（不含点A ），x-（-1）+5-x+x-（-2）=11解得x=3，即M 对应的数是3．④当M 在点B 的右侧，x-（-1）+x-5+x-（-2）=11解得：x=133（舍）综上所述，点M 表示的数是3或-3．32．【答案】（1）<；<；>（2）解：由题意得，a<b<0<c∴a<0，a+b<0，c−b>0∴|a|+|a+b|−|c−b|=−a−a−b−c+b=−2a−c．33．【答案】（1）解：（+100−200+400）+3×5000=15300（个）．故前三天共生产15300个口罩；（2）解：+400−（−200）=600（个）．故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；（3）解：5000×7+（100−200+400−100−100+350+150）=35600（个）0.2×35600=7120（元）．故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元．34．【答案】（1）解：-2+5-8-3+6-2=-4（千米）∴小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的北方，距下午出车的出发地4千米．（2）解：|-2|+|5|+|-8|+|-3|+|6|+|-2|=26（千米）26×0.3=7.8（升）∴小王回到出发地共耗油7.8升．（3）解：根据出租车收费标准，可知小王今天是收入是10+[10+（5-3）×4]+[10+（8-3）×4]+10+[10+（6-3）×4]+10=100（元）∴小王今天是收入是100元．。

北师大七年级数学上册有理数练习题

第一章有理数（1.1—1.2）测试题一、填空题:（每小题3分，共30分）1. 支出100元记作－100元，收入300元记作__________元。

2. 伸长10cm 记作＋10cm ，缩短5cm 记作_________cm 。

3. 用正数和负数表示下列各量：（1）零上24℃表示为_________，零下3.5℃表示为__________。

（2）足球比赛，赢2球可记作_________球，输1球可记作_________球。

（3）如果自行车链条的长度比标准长度长2mm 记作+2mm ，则比标准长度短 1.5mm ，记作_________mm 。

4.“温度上升-3℃”的实际意义是，5. 12的相反数是_______；________的相反数是324-； -23的绝对值是。

6. ()--82 = ()-+373. = ; --⎛⎝ ⎫⎭⎪27 = ; -+⎛⎝⎫⎭⎪1913= .7. 数轴的三要素为_______、_______、_______。

8. 若-<≤23312.x ，则x 的整数值有___________个。

9.相反数大于－3的自然数有 10. 在数轴上点A 、B 分别表示-12和12，则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是___________。

二、选择题:（每小题3分，共30分）11. 下列说法中，正确的是（）A. 有最大的负数，没有最小的正数;B. 没有最大的有理数，也没有最小的有理数C. 有最大的非负数，没有最小的非负数;D. 有最小的负数，没有最大正数 12.下列结论中一定正确的是（）A. 若一个数是整数，则这个数一定是有理数B. 若一个数是有理数，则这个数一定是整数C. 若一个数是有理数，则这个数一定是负数D. 若一个数是有理数，则这个数一定是正数 13. 下列各图中，是数轴的是（）14. 下列说法中:①π的相反数为-π ; ②符号相反的数为相反数; ③--(.)38的相反数为3.8; ④一个数与它的相反数不可能相等; ⑤两个互为相反数的绝对值相等正确的是（） A. ①②B. ①⑤C. ②③D. ①④15. 如图所示，点M 表示的数是（）A. 2.5B. -15.C. -25.D. 1.516. 数轴上原点及原点右边的点表示的数是（） A. 正数 B. 负数C. 非负数 D. 非正数17. 在数轴上表示-206315，，，.的点中，在原点右边的点有（） A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3个18. 下列各组数中，大小关系正确的是（） A. -<-<-752B. ->->752C. -<-<-725D. ->->-27519. 下列叙述正确的是（）A. 符号不同的两个数是互为相反数; B. 一个有理数的相反数一定是负有理数; C. 234与2.75都是-114的相反数; D. 0没有相反数20、下列说法中正确的有( )① 0是最小的自然数；②0是最小的正数；③0是最小的非负数；④0既不是奇数，也不是偶数；⑤0表示没有温度。

北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算综合测试试卷(含答案详解)

七年级数学上册第二章有理数及其运算综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：002、如图，数轴上点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点A表示的数是（）A．4 B．-4 C．2 D．-23、数轴上表示－3的点到原点的距离是（）A．－3 B．3 CD．134、212⎛⎫--⎪⎝⎭的倒数是（）A．－4 B．14-C．14D．45、若a＜0＜b＜c，则（）A ．a ＋b ＋c 是负数B ．a ＋b －c 是负数C ．a －b ＋c 是正数D ．a －b －c 是正数6、徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象．若1月份的泰山山脚平均气温为9℃，山顶平均气温为－2℃，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（）A ．11℃B ．－11℃C ．7℃D ．－7℃7、地球绕太阳公转的速度约为110000km/h ，数字110000用科学记数法表示应为（）A ．61.110⨯B ．41110⨯C ．51.110⨯D ．60.1110⨯8、实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A ．||1a C ．0a b +>D ．11a ->9、数轴上，把表示2的点向左平移3个单位长度得到的点所表示的数是（）．A ．－5B ．－1C ．1D ．5 10、计算2019202020222 1.5(1)3⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭的结果是（） A ．23 B ．32 C ．23- D ．32- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、1米长的小棒，第1次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第8次后剩下的小棒长_______________米．2、巴黎与北京的时间差为﹣7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是_________．3、给出下列各数：4.443，0，3.1159，1000-，722，其中有理数的个数是m ，非负数的个数是n ，则m n +=______． 4、计算：()06--=_________．5、某工厂前年的产值为500万元，去年比前年的产值增加了10%，如果今年的产值估计比去年也增加了10%，那么该工厂今年的产值将是__________万元．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算： (1)40+123()634-+×12； (2)（﹣1）2021+|﹣9|×23+（﹣3）÷15． 2、据不完全统计，某市至少有6×105个水龙头漏水，这些水龙头每月流失的总水量约1.68×105立方米．（1）每个水龙头每月的漏水量约多少立方米？（结果精确到0.1立方米）（2）如果该市每立方米水费是1.9元，这些水龙头一年漏水量的总水费是多少万元？3、阅读材料，探究规律，完成下列问题．甲同学说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算．“然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：()()2*35++=+；()()1*910--=+；()()3*69-+=-；()()4*48+-=-；()0*11+=；()0*77-=．乙同学看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？(1)请你根据甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则，计算下列式子：()()27-*-=______；()()43+*-=______；()05*-=______．请你尝试归纳甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则：两数进行*（加乘）运算时，__________________________________．特别地，0和任何数进行*（加乘）运算， ________________________．(2)我们知道有理数的加法满足交换律和结合律，这两种运算律在甲同学定义的*（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在*（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）4、某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A 地出发到收工时，行走记录如下（单位：km ）15+，2-，5+，1-，10+，3-，2-，12+，4+，5-，6+（1）收工时，检修小组在A 地的哪一边，距A 地多远？（2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时邮箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？5、数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：|31|-可以理解为数轴上表示 3 和 1 的两点之间的距离；|31|+可以理解为数轴上表示 3 与﹣1 的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示 4 和﹣3 的两点之间的距离可用代数式表示为： 4-（-3）．根据以上阅读材料探索下列问题：(1)数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是；数轴上表示 2 和﹣5 的两点之间的距离是；（直接写出最终结果）(2)①若数轴上表示的数 x 和﹣2 的两点之间的距离是 4，则 x 的值为；②若 x 为数轴上某动点表示的数，则式子|1||3|x x ++-的最小值为．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，逐项判断出莫斯科时间，即可求解．【详解】解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，所以A. 当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00，不合题意；B. 当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00，不合题意；C. 当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00，符合题意；D. 当北京时间是18：00时，不合题意．故选：C【考点】本题考查了有理数减法的应用，根据北京时间推断出莫斯科时间是解题关键．2、D【解析】【分析】根据数轴上点A ，B 表示的数互为相反数，可设点A 表示的数是a ，则点B 表示的数是a - ，从而得到4a a --= ，即可求解．【详解】解：∵数轴上点A ，B 表示的数互为相反数，∴可设点A 表示的数是a ，则点B 表示的数是a - ，∵AB ＝4，∴4a a --= ，解得：2a =- ．【考点】本题主要考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，利用数形结合思想解答是解题的关键．3、B【解析】【分析】由题意可知表示-3的点与原点的距离是-3的绝对值以此分析即可．【详解】解：在数轴上表示-3的点与原点的距离是|-3|=3．故选：B．【考点】本题考查有理数与数轴，熟记数轴的特点以及绝对值的几何意义是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据有理数的乘方和倒数定义计算即可．【详解】解：211=24⎛⎫---⎪⎝⎭，14-的倒数为－4；故选：A．【考点】本题考查了有理数的乘方和倒数的定义，解题关键是明确倒数的定义，熟练运用相关法则进行计算．5、B【解析】【分析】根据有理数加减法法则可判定求解．【详解】解：∵a ＜0＜b ＜c ，∴a +b +c 可能是正数，负数，或零，故A 选项说法错误；b -c =b +（-c ）为负数，∴a +b -c 是负数，故B 选项说法正确；a -b +c 可能是正数，负数，或零，故C 选项说法错误；a -b -c 是负数，故D 选项说法错误；故选：B ．【考点】本题主要考查有理数的加减法，掌握有理数加减法法则是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据题意，用最高温度减去最低温度即可．【详解】解：∵山脚平均气温为9℃，山顶平均气温为－2℃，∴山脚平均气温与山顶平均气温的温差是()9211--=℃，故选：A ．本题考查了有理数减法的应用，理解题意是解题的关键．7、C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<， n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值>1时， n 是正数，当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】将110000用科学记数法表示为：51.110⨯，故选：C ．【考点】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8、D【解析】【分析】直接利用a ，b 在数轴上位置进而分别分析得出答案．【详解】解：由数轴上a 与1的位置可知：||1a >，故选项A 错误；因为a ＜0，b ＞0，所以0ab <，故选项B 错误；因为a ＜0，b ＞0，所以0a b +<，故选项C 错误；因为a ＜0，则11a ->，故选项D 正确；【考点】此题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正误，正确结合数轴分析是解题关键．9、B【解析】【分析】根据数轴上点的坐标特点及平移的性质解答即可．【详解】解：根据题意：数轴上2所对应的点为A，将A点左移3个单位长度，得到点的坐标为2-3=-1，故选：B．【考点】本题考查了数轴上的点与实数对应关系及图形平移的性质等有关知识．10、D【解析】【分析】根据乘方的意义进行简便运算，再根据有理数乘法计算即可．【详解】解：201920202022 21.5(1)3⎛⎫-⨯⨯-⎪⎝⎭，=2019202021.513⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=2020201922 1.5 1.533-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯个个， =2019221.5 1.51.533-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯个， =32-，故选：D ．【考点】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练依据乘方的意义进行简便运算，准确进行计算．二、填空题1、1256【解析】【分析】第1次剩下的小棒长为12，第2次剩下的小棒长为211()42=，确定变化规律计算即可．【详解】∵第1次剩下的小棒长为12，第2次剩下的小棒长为211()42=， ∴第8次后剩下的小棒长为81()2=1256，故答案为：1256．【考点】本题考查了规律探索问题，正确理解题意，探索发现其中的规律是解题的关键．2、7月2日7时【解析】【分析】【详解】比7月2日14：00晚七小时就是7月2日7时．故答案为：7月2日7时．3、9．【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得m 的值，根据大于或等于零的数是非负数，可得n 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】解：因为4.443，0，3.1159，1000-，722，是有理数，所以m 5=，因为4.443，0，3.1159，722是非负数，所以n 4=，所以m n 549+=+=，故答案为：9．【考点】本题考查了有理数，利用了有理数的定义是解题的关键．4、6【解析】【分析】根据负有理数的减法法则计算即可．【详解】()--=+=．06066故答案为:6．【考点】本题考查负有理数的减法计算,关键在于熟练掌握计算法则．5、605．【解析】【分析】先求出去年的产值=前年的产值×（1+增长率），再用公式今年的产值=去年的产值×（1+增长率），求出今年的产值．【详解】解：去年比前年的产值增加了10%，去年的产值为：500×（1+10%）=550万元，今年的产值估计比去年也增加了10%，今年的产值为：550×（1+10%）=605万元．故答案为：605．【考点】本题考查增长率问题，掌握增长率的解题方法，抓住第二年的产值=第一年的产值×（1+增长率）是解题关键．三、解答题1、 (1)43(2)﹣10【解析】(1)解：40+123()634-+×12＝40+16×12﹣23×12+34×12＝40+2﹣8+9 ＝43；(2)解：（﹣1）2021+|﹣9|×23+（﹣3）÷15＝（﹣1）+9×23+（﹣3）×5＝（﹣1）+6+（﹣15）＝﹣10．【考点】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．2、（1）0.3立方米；（2）383.04万元【解析】【分析】【详解】【分析】（1）根据除法的意义列式计算即可；（2）根据“单价×数量＝总价”列式计算即可．（1）（1.68×105）÷（6×105）≈0.3（立方米）；每个水龙头每月的漏水量约0.3立方米；（2）1.68×105×12×1.9÷10000＝383.04（万元）．答：这些水龙头一年漏水量的总水费约383.04万元．3、 (1) +9 7- 5 同号得正，异号得负，并把绝对值相加等于这个数的绝对值(2)加乘运算满足交换律，不满足结合律，举例见解析.【解析】【分析】（1）根据题干提供的运算特例的运算特点分别进行计算，再归纳可得：加乘运算的运算法则；（2）对于加乘运算的交换律，可举例()()35,-*-()()53,-*-进行运算后再判断，对于加乘运算的结合律，可举例()()035,*-*-⎡⎤⎣⎦035, 进行运算后再判断即可.(1)解：根据加乘运算的运算法则可得： ()()279-*-=+；()()437+*-=-；()055*-=．归纳可得：两数进行*（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行*（加乘）运算，等于这个数的绝对值．(2)解：加法的交换律仍然适用，例如：()()358,-*-=()()538,-*-=所以()()()()3553,-*-=-*-故加法的交换律仍然适用．加法的结合律不适用，例如：()()()035358,*-*-=*-=-⎡⎤⎣⎦035088,所以()()()()035035,*-*-≠*-*-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦故加法的结合律不适用．【考点】本题考查的是新定义运算，同时考查的是有理数的加法运算，绝对值的含义，理解新定义，归纳总结运算法则是解本题的关键.4、（1）东边，39千米；（2）需要中途加油，应加15升．【解析】【分析】（1）将所有数相加，根据计算结果即可得出答案．（2）将所有行驶数据的绝对值相加得出行驶总里程，每千米油耗乘总里程得出总油耗，和180比较大小得出答案．【详解】解：（1）15(2)5(1)10(3)(2)124(5)639+-++-++-+-+++-+=（千米）收工时，检修小组在A 地的东边，距A 地39千米．（2）1525110321245665+-++-++-+-+++-+=（千米）365=195⨯（升），195180>，195180=15-（升）收工前需要中途加油，应加15升．【考点】本题考查了有理数加减乘除混合运算的实际应用，读懂题意并准确计算是解题关键．5、 (1)6，7；(2)①－6或2；②4【解析】【分析】（1）直接根据数轴上两点之间的距离求解即可；（2）①根据数轴上两点之间的距离公式列绝对值方程，然后解方程即可；②由于所给式子表示x 到－1和3的距离之和，当x 在－1和3之间时和最小，故只需求出－1和3的距离即可．(1)解：数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是｜9－3｜=6，数轴上表示 2 和﹣5 的两点之间的距离是｜2－（－5）｜=7，故答案为：6，7；(2)解：①根据题意，得：｜x －(－2)｜=4，∴｜x +2｜=4，∴x +2=－4或x +2=4，解得：x =－6或x =2，故答案为：－6或2；②∵|1||3|x x ++-表示x 到－1和3的距离之和，∴当x 在－1和3之间时距离和最小，最小值为｜－1－3｜=4，故答案为：4．【考点】本题考查数轴上两点之间的距离，会灵活运用数轴上两点之间的距离解决问题是解答的关键．。

(常考题)北师大版初中数学七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》测试题(含答案解析)

一、选择题1．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如下图所示，则下列结论正确的是（）A ．b a <-B ．0ab >C ．a b >D ．02ba-< 2．关于几个“本身”，下列说法错误的是（） A ．倒数等于它本身的数有2个B ．相反数等于它本身的数有1个C ．立方（三次方）等于它本身的数有2个D ．绝对值等于它本身的数有无数个 3．“全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节的1400000000度，这个数用科学记数法表示，正确的是（） A ．81410⨯B ．91.410⨯C ．100.1410⨯D ．101.410⨯4．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图，下列式子：①0a b >>；②b a >；③0ab <；④a b a b ->+；⑤1ab<-，其中错误的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．截至2020年10月末，全国核酸日检测能力是65.7610⨯人份，实现了“应检尽检”、“愿检尽检”．数据65.7610⨯原来的数是（） A ．576000B ．576万C ．57600000D ．57.6万6．数轴上有O ，A ，B ，C ，D 五个点，各点的位置与所表示的数如图所示，且35d <<．若数轴上有一点M ，M 所表示的数为m ，且3m d m -=-，则关于点M 的位置，下列叙述正确的是（）A ．M 在O ，B 之间 B ．M 在O ，C 之间 C ．M 在C ，D 之间D ．M 在A ，D 之间7．定义：如果x a N =（0a >，且1a ≠），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记做log a x N =．例如：因为2749=，所以7log 492=；因为35125=，所以5log 1253=．则下列说法正确的序号有（）①6log 636=；②3log 814=；③若4log (14)3a +=，则50a =；④222log 128log 16log 8=+ A ．①③ B ．②③ C ．①②③ D ．②③④ 8．在有理数中，有（）A ．最大的数B ．最小的数C ．绝对值最小的数D ．绝对值最大的数9．5-的相反数是（） A ．15-B ．5-C ．5D ．1510．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……则第2021次输出的结果为（）A ．6B ．3C ．24D ．1211．下列计算中，结果等于5的是（）A ．()()94---B ．()()94-+-C ．94-+-D ．9+4-+ 12．数M 精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M 的范围是（）A ．2.8≤M<3B ．2.80≤M≤3.00C ．2.85≤M<2.95D ．2.895≤M<2.905二、填空题13．规定*是一种运算符号，且a*b=ab-2a ，例1*2=1×2-2×1=0，则4*（-2*3）=_． 14．5-的相反数是________，5-的倒数是________，5-的绝对值是________． 15．某地一天的最高气温是12C ︒，最低气温是2C -︒，则该地这天的温差是_________C ︒．16．“数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和2-的两点之间的距离，可列式表示为()52--，或25--；表示数x 和3-的两点之间的距离可列式表示为()33x x --=+．已知31239x x y y ++-+++-=，则x y +的最大值为______．17．||8a =，4b =-，则-a b 的值为__________． 18．若|a|=3，|b|=4且a b >，则a b +=_______．19．一百货大楼地上共有30层，地下共有3层，若某人乘电梯从地下2层升至地上16层，则电梯一共升了______________层． 20．计算：（1）()()91143---+---；（2）()23217222⎛⎫--⨯-÷- ⎪⎝⎭．三、解答题21．计算：2334[28(2)]--⨯-÷-22．计算：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+-．23．中华人民共和国公民身份证号码从左到右有十八位，具体构成如下表中示例：是330624，出生日期码是出生年月日，顺序码的前两位是所在地派出所的代码，顺序码的第三位表示性别，奇数分配给男性，偶数分配给女性校验码的生成方式如下：（第1位数字×7+第2位数字×9+第3位数字×10+第4位数字×5+第5位数字×8+第6位数字×4+第7位数字×2+第8位数字×1+第9位数字×6+第10位数字×3+第11位数字×7+第12位数字×9+第13位数字×10+第14位数字×5+第15位数字×8+第16位数字×4+第17位数字×2）÷11，所得余数对应校验码如下表：（2）一个女孩于2000年1月1日在新昌七星街道出生，且她的顺序码为04a ，校验码为3，按上述规则，请求出a 的值并写出该女孩的身份证号码． 24．计算：（1）4(2)3--⨯ （2）221(9)33-⨯-+25．某公司去年1~3月平均每月亏损3.8万元，4~6月平均每月盈利3.6万元，7~10月平均每月盈利2.5万元，11~12月平均每月亏损3.5万元．（1）如果把7~10月平均每月的盈利额记为 2.5+万元，那么，11~12月平均每月的盈利额可记为______万元；（2）请通过计算说明这个公司去年的盈亏情况；（3）这个公司去年下半年平均每月盈利比上半年平均每月盈利多多少万元？ 26．计算：（1）31113+(0.25)(4)3444---+-- （2）31(2)93--÷（3）1125100466()46311-⨯-⨯-⨯【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据数轴上点对应数的符号、有理数乘法的符号法则及绝对值的意义求解．【详解】解：由图可知：a>2，所以-a<-2，而b>-2，所以b>-a ，A 错误；由图可知，a>0，b<0，所以ab<0，-b>0，2a>0，02ba->，所以B 、D 错误；由图可知，|a|>2，|b|<2，所以|a|>|b|，C 正确；故选C ．【点睛】本题考查数轴的应用，熟练掌握有理数乘法的符号法则及绝对值的意义是解题关键．2．C解析：C 【分析】直接利用立方、相反数、倒数、绝对值的性质分别分析得出答案．【详解】解：A 、倒数等于它本身的数有2个，正确，不合题意； B 、相反数等于它本身的数有1个，正确，不合题意； C 、立方等于它本身的数有3个，故原说法错误，符合题意； D 、绝对值等于它本身的数有无数个，正确，不合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了相反数、倒数、绝对值等定义，正确掌握相关定义是解题关键．3．B解析：B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：1400000000=1.4×109，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．C解析：C 【分析】先由数轴得a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，再逐个序号判断即可．【详解】解：如图：由数轴可得：a ＜0＜b ，且|a|＞|b| ①由a ＜0＜b 可知，a ＞0＞b 不正确； ②由|a|＞|b|可知|b|＞|a|不正确； ③由a ，b 异号，可知ab ＜0正确； ④由b ＞0，可知a-b ＞a+b 不正确； ⑤由a ＜0＜b ，|a|＞|b|，则1ab<-，正确； ∴错误的有3个；故选：C ．【点睛】本题考查了借助数轴进行的有理数的相关运算，明确相关运算法则并数形结合，是解题的关键．5．B解析：B 【分析】将科学记数法a×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．【详解】解：65.7610⨯=5760000=576万．故选：B ．【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．6．B解析：B 【分析】根据O 、A 、B 、C 、D 五个点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．【详解】解：由题意可得：点A 表示的数为-5，点B 表示的数为3，点C 表示的数为-1，点D 表示的数为d ，且AC=BC ∵3m d m -=-， ∴MD=BD ，又∵-5＜d ＜-1＜3 ∴M 点介于O 、C 之间，故选：B ．【点睛】本题考查的是数与数轴，利用数形结合思想解题是关键．7．D解析：D 【分析】根据定义公式分别计算再判断．【详解】∵6=6，∴6log 61=，故①错误； ∵4381=，∴3log 814=，故②正确； ∵4log (14)3a +=，∴3414a =+，解得a=50，故③正确； ∵72128=，∴2log 1287=，∵43216,28==，∴22log 164,log 83==， ∴22log 16log 87+=，∴222log 128log 16log 8=+，故④正确；故选：D ．【点睛】此题考查新定义计算，有理数的乘方计算，正确理解题中计算公式是解题的关键．8．C解析：C 【分析】根据有理数和绝对值的意义求解．【详解】解：根据有理数的意义，没有最大的有理数，也没有最小的有理数，所以A 、B 都是错误的；根据绝对值的意义可知，对于一个数a ，|a|≥0，所以没有绝对值最大的数，绝对值最小的数为0，所以D 错误，C 正确．故选C ．【点睛】本题考查有理数、绝对值的应用，熟练掌握有理数、绝对值的应用与性质是解题关键．9．C解析：C 【分析】直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【详解】由相反数的定义可知，−5的相反数为5．故选：C ．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握定义是解题关键．10．B解析：B 【分析】根据数字的变化类规律，比较输入与输出结果的规律即可得结论．【详解】解：根据运算程序，得第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为3，第4次输出的结果为6，第5次输出的结果为3， ……∴（2021-1）÷2=1010 ∴第2021次输出的结果为3．故选：B ．【点睛】本题考查了数字的变化规律、有理数的混合运算、代数式求值，解决本题的关键是输入数字后准确计算输出的结果．11．A解析：A 【分析】根据绝对值的性质化简化简求解．【详解】A.()()94---=9455-+=-=，故正确；B. ()()94941313-+-=--=-=，故错误；C. 949413-+-=+=，故错误；D.9+4-+=9413+=，故错误；故选A ．【点睛】此题主要考查绝对值的运算，解题的关键是熟知绝对值的定义．12．D解析：D【分析】精确到0.01求近似数要看千分位上的数进行四舍五入，近似值为2. 90，有两种情况，千分位上的数舍去，和千分位上的数要进一，找出舍去的和进一的数字即可解答.【详解】干分位舍去的数有，1、2、3、4，即数M可能是2.901 、2.902 、2.903 、2.904；千分位进一的数有5、6、7、8、9，因为千分位进一，得到近似数是2.90，所以原来的小数的百分位上是10-1=9，百分位9+1=10又向十分位进一，即原数的十分位原来是9-1=8 ，即数M可能是2.895、2.896 、 2.897、2.898 、2.899；∴数M精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M的范围是2.895≤M<2.905，故选：D.【点睛】此题考查近似数及其求法，正确理解近似数的精确方法“四舍五入法”，从所精确的数位的后一位舍去或进一两种方法解决问题是解题的关键.二、填空题13．-16【分析】结合题意根据有理数混合运算的性质计算即可得到答案【详解】根据题意得：故答案为：-16【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的性质从而完成求解解析：-16【分析】结合题意，根据有理数混合运算的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意得：()-4*2*3()=⨯--⨯42*324()()=⨯-⨯-⨯--423228⎡⎤⎣⎦()=⨯----4648⎡⎤⎣⎦()=⨯--428=--88=-16故答案为：-16．【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的性质，从而完成求解．14．5【分析】根据相反数倒数绝对值的概念及性质解题【详解】解：的相反数是5；的倒数是；的绝对值是5故答案为：55【点睛】此题考查了相反数倒数绝对值的定义注意区分概念不要混淆解析：15- 5【分析】根据相反数、倒数、绝对值的概念及性质解题．【详解】解：5-的相反数是5； 5-的倒数是15-； 5-的绝对值是5．故答案为：5，15-，5．【点睛】此题考查了相反数、倒数、绝对值的定义，注意区分概念，不要混淆．15．14【分析】根据题意用最高气温12℃减去最低气温-2℃根据减去一个负数等于加上这个数的相反数即可得到答案；【详解】℃故答案为：14【点睛】本题主要考查有理数的减法运算关键在于正确的列式计算解析：14 【分析】根据题意用最高气温12℃减去最低气温-2℃，根据减去一个负数等于加上这个数的相反数即可得到答案；【详解】()122=14--℃，故答案为：14．【点睛】本题主要考查有理数的减法运算，关键在于正确的列式计算．16．4【分析】根据题意分别得到和的最小值结合得到=4=5根据x 和y 的范围得到x+y 的最大值【详解】解：由题意可得：表示x 与-3的距离和x 与1的距离之和表示y 与-2的距离和y 与3的距离之和∴当-3≤x≤1解析：4 【分析】根据题意分别得到31x x ++-和23y y ++-的最小值，结合31239x x y y ++-+++-=得到31x x ++-=4，23y y ++-=5，根据x 和y的范围得到x+y 的最大值．【详解】解：由题意可得：31x x ++-表示x 与-3的距离和x 与1的距离之和， 23y y ++-表示y 与-2的距离和y 与3的距离之和，∴当-3≤x≤1时，31x x ++-有最小值，且为1-（-3）=4，当-2≤x≤3时，23y y ++-有最小值，且为3-（-2）=5， ∵31239x x y y ++-+++-=， ∴31x x ++-=4，23y y ++-=5， ∴x+y 的最大值为：1+3=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，，用几何方法借助数轴来求解，数形结合是解答此题的关键．17．12或-4【分析】根据绝对值的定义即可求出答案【详解】解：由题意可知：a ＝±8当a ＝8b ＝﹣4时a ﹣b ＝8+4＝12当a ＝﹣8b ＝﹣4时a ﹣b ＝﹣8+4＝﹣4故答案：12或-4【点睛】本题考查绝对值解析：12或-4 【分析】根据绝对值的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：a ＝±8，4b =-，当a ＝8，b ＝﹣4时， a ﹣b ＝8+4＝12，当a ＝﹣8，b ＝﹣4时， a ﹣b ＝﹣8+4＝﹣4，故答案：12或-4．【点睛】本题考查绝对值的定义，解题的关键是熟练运用绝对值的定义，本题属于基础题型．18．-1或-7【分析】根据a ＞b 得出ab 的值再代入计算即可【详解】解：∵∴a=±3b=±4又∵a ＞b ∴a=3b=-4或a=-3b=-4当a=3b=-4时a+b=3+（-4）=-1当a=-3b=-4时a+解析：-1或-7 【分析】根据3a =，b 4=，a ＞b ，得出a 、b 的值，再代入计算即可．【详解】解：∵3a =，b 4=，∴a=±3，b=±4，又∵a＞b，∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4，当a=3，b=-4时，a+b=3+（-4）=-1，当a=-3，b=-4时，a+b=（-3）+（-4）=-7，因此a+b的值为：-1或-7．故答案为：-1或-7．【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数加法的计算方法是正确计算的前提，根据绝对值的意义求出a、b的值是得出答案的关键．19．17【分析】地下为负地上为正所以可以看做从-2层上升到+16层由于没有0层所以应该再减去1计算即可求得【详解】16-（-2）-1=18-1=17（层）∴电梯一共升了17层故答案为：17【点睛】本题主解析：17【分析】地下为负，地上为正，所以可以看做从-2层上升到+16层，由于没有0层，所以应该再减去1，计算即可求得．【详解】16-（-2）-1=18-1=17（层）∴电梯一共升了17层．故答案为：17【点睛】本题主要考查正负数的应用及有理数的运算，先根据数的意义确定出正负再进行计算，易错点是从地下1层到地上1层只上升了1层．20．（1）；（2）15【分析】（1）先去括号化简绝对值再计算有理数的加减法即可得；（2）先计算有理数的乘方再计算有理数的乘除法然后计算有理数的加法即可得【详解】（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查了含解析：（1）5-；（2）15．【分析】（1）先去括号、化简绝对值，再计算有理数的加减法即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除法，然后计算有理数的加法即可得．【详解】（1）原式91143=-+--，243=--，23=--，5=-；（2）原式()149284 =--⨯-÷，49164=-+⨯，4964=-+，15=．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．三、解答题21．21-．【分析】先计算有理数的乘方，再计算括号内的除法与减法，然后计算有理数的乘法，最后计算有理数的减法即可得．【详解】解：原式[]9428(8)=--⨯-÷-， []942(1)=--⨯--， 943=--⨯，912=--，21=-．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．22．33【分析】有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+- =1(2)4192-÷⨯--+ =192(2)4-⨯⨯--+ =3641-+=33．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 23．（1）女性；（2）a =4，3306242000010443．【分析】（1）判断顺序码第三位是奇数还是偶数即可；（2）根据题意，把号码的前17位数写出来，再依次乘以对应的系数，再把积相加，结果除以11，根据余数得情况求出结果即可．【详解】解：（1）∵顺序码的第三位是6，∴示例中的人是女性．（2）由题意得：该女孩的身份证号码前17位为3306242000010104a ，∴(37390106528442201060307190⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 101508442)11a +⨯+⨯+⨯+⨯÷(1442)11a =+÷13(12)11a =++÷∵a 是0到9的整数，当5a <时，余数为12a +，当5a ≥时，余数为1211a +-．∵校验码为3，∴余数为9，∴129a +-，得4a =．或12119a +--，得9.5a =（不是整数不合题意，舍去），∴该女孩身份证号码为3306242000010443．【点睛】此题考查了用数字表示事件，关键是理解掌握阅读知识中规定的运算．24．（1）10；（2）-18【分析】（1）先计算乘法，再计算加法即可；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法．【详解】解：（1）原式46=+10=;（2）原式18193=-⨯+ 279=-+18=-．【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握有理数的乘方运算，乘法运算及加法计算法则啊解题的关键．25．（1）-3.5；（2）盈利2.4万元；（3）0.6万元【分析】（1）根据盈利为正，亏损为负可得结果；（2）根据题意列式求出一年的盈利与亏损的和，进一步根据计算结果判定即可；（3）用下半年平均每月盈利额减去上半年平均每月盈利额．【详解】解：（1）根据盈利为正，亏损为负可得：11~12月平均每月的盈利额可记为-3.5万元；（2）-3.8×3+3.6×3+2.5×4-3.5×2=2.4万元，这个公司去年盈利2.4万元；（3）由题意可得：（2.5×4-3.5×2）÷6-（-3.8×3+3.6×3）÷6=0.6万元，∴这个公司去年下半年平均每月盈利比上半年平均每月盈利多0.6万元．【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的意义，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．26．（1）21；（2）-35；（3）-392【分析】（1）有理数加减混合运算，从左到右以此计算，有小括号先算小括号里面的，可以使用加减交换律和结合律使得计算简便；（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减；（3）有理数的混合运算，可以使用乘法分配律使得计算简便．【详解】解：（1）31113+(0.25)(4)3444---+-- =311113+434444-+ =3111(13+4)(3)4444+- =183+=21（2）31(2)93--÷=893--⨯=827--=35- （3）1125100466()46311-⨯-⨯-⨯ =11101004664633⎛⎫⎛⎫--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=11101004466664633+-⨯-⨯-⨯⨯ =40011120+---=392-【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．。

北师大版七年级上册数学《第2章有理数及其运算》单元测试卷【含答案】

北师大版七年级上册数学《第2章有理数及其运算》单元测试卷一．选择题1．已知上周五（周末不开市）股市指数以1700点报收，本周内股市的涨跌情况如下（正数表示比前一天上涨数，负数表示比前一天下跌数），则本周三股市指数是（）星期一二三四五股指变化情况/点+50﹣30+100﹣20+30A．120点B．100点C．1720点D．1820点2．如果向东走2km记作﹣2km，那么+3km表示（）A．向东走3km B．向南走3km C．向西走3km D．向北走3km 3．最小的正有理数是（）A．0B．1C．﹣1D．不存在4．|﹣3|的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．﹣5．﹣3的相反数是（）A．±3B．3C．﹣3D．6．下列说法正确的是（）A．最小的正整数是1B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．一个数的绝对值一定比0大7．在一条数轴上有A，B两点，其中点A表示的数是2x+2，点B表示的数是﹣x2，则这两点在数轴上的位置是（）A．A在B的左边B．A在B的右边C．A，B重合D．它们的位置关系与x的值有关8．一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（）A．100.30千克B．99.51千克C．99.80千克D．100.70千克9．如图，若数轴上不重合的A、B两点到原点的距离相等，则点B所表示的数为（）A．3B．2C．1D．010．设m为一个有理数，则|m|﹣m一定是（）A．负数B．正数C．非负数D．非正数二．填空题11．如果数a与2互为相反数，那么a＝．12．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：试化简：|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|＝．13．如果收入500元记作+500元，那么支出200元应记作元．14．如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作．15．某校举行“生活中的科学”知识竞赛，如将加20分记为+20分，则扣10分记为分．16．在0.6，﹣0.4，，﹣0.25，0，2，﹣中，整数有，分数有．17．在纸上画一个数轴，将纸对折后，若表示4的点与表示﹣3的点恰好重合，则此时数轴上折痕经过的点所表示的数是．18．化简：﹣[+（﹣6）]＝．19．若|x﹣2|+|y+3|＝0，则x﹣y＝．20．数轴上与表示﹣3的点的距离等于4的点表示的有理数是．三．解答题21．某登山队3名队员，以1号位置为基地，开始向海拔距基地300m的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：m）：+150，﹣35，﹣42，﹣35，+128，﹣26，﹣5，+30，+75．（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？（2）登山时，3名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升．他们共使用了氧气多少升？22．一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程（单位：km）如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10．（1）将最后一名乘客送到目的地．相对于商场出租车的位置在哪里？．（2）这天上午出租车总共行驶了 km．（3）已知出租车每行驶1km耗油0.08L，每升汽油的售价为6.5元．如果不计其它成本，出租车司机每km收费2.5元，那么这半天出租车盈利（或亏损）了多少元？23．在互联网技术的影响下，幸福新村的村民小刘在网上销售苹果，原计划每天卖100千克，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：千克）：星期一二三四五六日与计划量的差值+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6（1）根据表中的数据可知前三天共卖出千克；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？（3）若每千克按5元出售，每千克苹果的运费为1元，那么小刘本周一共收入多少元？24．把下列各数填在相应的括号里：﹣8，0.275，，0，﹣1.04，﹣（﹣3），﹣，|﹣2|正数集合{ …}负整数集合{ …}分数集合{ …}负数集合{ …}．25．已知数轴上A，B，C三点分别表示有理数6，﹣8，x．（1）求线段AB的长．（2）求线段AB的中点D在数轴上表示的数．（3）在（2）的条件下，已知CD＝8，求x的值．26．在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C对应的数是什么？27．某校七（1）班学生的平均身高是160厘米，下表给出了该班6名学生的身高情况（单位：厘米）．学　生A B C D E F身　高157162159154163165身高与平均身高的差值﹣3+2﹣1a+3b（1）列式计算表中的数据a和b；（2）这6名学生中谁最高？谁最矮？最高与最矮学生的身高相差多少？（3）这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相比，在数值上有什么关系？（通过计算回答）答案与试题解析一．选择题1．解：1700+50﹣30+100＝1820（点）故选：D．2．解：∵向东走2km记作﹣2km，∴那么+3km表示向西走3km．故选：C．3．解：没有最小的正有理数，故选：D．4．解：∵|﹣3|＝3，∴3的相反数是﹣3．故选：A．5．解：﹣3的相反数是3．故选：B．6．解：∵最小的正整数是1，∴选项A正确；∵负数的相反数一定比它本身大，0的相反数等于它本身，∴选项B不正确；∵绝对值等于它本身的数是正数或0，∴选项C不正确；∵一个非零数的绝对值比0大，0的绝对值等于0，∴选项D不正确．故选：A．7．解：∵2x+2﹣（﹣x2）＝x2+2x+2＝（x+1）2+1＞0，∴A在B的右边．故选：B．8．解：“100±0.25千克”的意义为一袋面粉的质量在100﹣0.25＝99.75千克与100+0.25＝100.25千克之间均为合格的，故选：C．9．解：∵A、B两点到原点的距离相等，A为﹣2，则B为﹣2的相反数，即B表示2．故选：B．10．解：∵m为有理数，∴|m|≥0，当m＞0，|m|﹣m＝m﹣m＝0；当m＜0，|m|﹣m＝﹣m﹣m＝﹣2m＞0；当m＝0，|m|﹣m＝0﹣0＝0．综上所述，当m为有理数时，|m|﹣m一定是非负数．故选：C．二．填空题11．解：﹣2的相反数是2，那么a等于2．故答案是：﹣2．12．解：由数轴可知a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0，则：|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|＝﹣（a+b）+（b﹣1）+（a﹣c）﹣（1﹣c）＝﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c﹣1+c＝﹣2．13．解：“正”和“负”相对，所以，如果收入500元记作+500元，那么支出200元应记作﹣200元．14．解：∵零上2℃记作+2℃，∴零下3℃记作﹣3℃．故﹣3℃．15．解：将加20分记为+20分，则扣10分记为﹣10分，故﹣10．16．解：整数集合{0，2、﹣}；分数集合{0.6，﹣0.4，，﹣0.25}．17．解：∵表示4的点与表示﹣3的点恰好重合，∴此时数轴上折痕经过的点所表示的数是×[4+（﹣3）]＝；故．18．解：﹣[+（﹣6）]＝﹣（﹣6）＝6．故6．19．解：∵|x﹣2|+|y+3|＝0，∴x﹣2＝0，y+3＝0，解得：x＝2，y＝﹣3，故x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5．故5．20．解：数轴上与﹣3距离等于4个单位的点有两个，从表示﹣3的点向左数4个单位是﹣7，从表示﹣3的点向右数4个单位是1．故数轴上与表示﹣3的点的距离等于4的点表示的有理数是1或﹣7．故1或﹣7．三．解答题21．解：（1）根据题意得：+150﹣35﹣42﹣35+128﹣26﹣5+30+75＝240（米），300﹣240＝60（米）．答：他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有60米；（2）根据题意得：150+35+42+35+128+26+5+30+75＝526（米），526×0.04×3＝63.12（升），答：他们共使用了氧气63.12升．22．解：（1）9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10＝0（km），所以将最后一名乘客送到目的地，出租车回到商场；故商场；（2）|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|＝58（km），即这天上午出租车总共行驶了58km．故58；（3）58×2.5﹣58×0.08×6.5＝114.84（元），答：这半天出租车盈利了114.84元．23．解：（1）300+4﹣3﹣5＝296（千克）．故前三天共卖出296千克；（2）21﹣（﹣8）＝29（千克）．故销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29千克；（3）+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6＝17＞0，故本周实际销量达到了计划销量．（17+100×7）×（5﹣1）＝717×4＝2868（元）．答：小刘本周一共收入2868元．故296．24．解：在﹣8，0.275，，0，﹣1.04，﹣（﹣3），﹣，|﹣2|中，正数有：0.275，，﹣（﹣3），|﹣2|；负整数有：﹣8；分数有：0.275，，﹣1.04，﹣；负数有：﹣8，﹣1.04，﹣．故0.275，，﹣（﹣3），|﹣2|；﹣8；0.275，，﹣1.04，﹣；﹣8，﹣1.04，﹣．25．解：（1）AB＝6﹣（﹣8）＝6+8＝14；（2）∵D是AB的中点，∴D在数轴上表示的数为：＝﹣1；（3）分两种情况：①点C在点A的右边，x﹣（﹣1）＝8，x＝7；②点C在点A的左边，﹣1﹣x＝8，x＝﹣9；所以x＝7或﹣9．26．解：∵数轴上A点表示7，且点C到点A的距离为2，∴C点有两种可能5或9．又∵B，C两点所表示的数互为相反数，∴B点也有两种可能﹣5或﹣9．故B：﹣5，C：5或B：﹣9，C：9．27．解：（1）由题意：a＝﹣6，b＝+5；（2）由表格得到学生F165厘米最高，学生D154厘米最低；最高与最矮学生的身高相差：165﹣154＝11cm，（3）6名学生的平均身高＝160+＝160cm，∴这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相同．。

北师大版七年级上册数学第二章有理数及其运算单元综合测试(含解析)

第二章有理数及其运算单元综合测试一．选择题1．下列说法中，正确的为（）A．一个数不是正数就是负数B．0是最小的数C．正数都比0大D．﹣a是负数2．如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示数π的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．下列说法正确的是（）A．若两个数的绝对值相等，则这两个数必相等B．若两数不相等，则这两数的绝对值一定不相等C．若两数相等，则这两数的绝对值相等D．两数比较大小，绝对值大的数大4．若x＝|﹣2|，|y|＝3，则x﹣y的值为（）A．﹣1B．5C．﹣1或5D．±1或±55．将式子﹣（+）﹣（﹣5）+（﹣）﹣（﹣6）+（﹣10）写成省略加号的形式，正确的是（）A．﹣+5﹣+6﹣10B．﹣﹣5﹣+6﹣10C．﹣5﹣+6﹣10D．+5﹣+6﹣106．下列计算：①；②；③（﹣0.2）3＝0.008；④﹣32＝9；⑤．其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2019的值等于（）A．1B．﹣2019C．﹣1D．20198．2020年是“双11”的第12个年头，受前期疫情影响消费习惯发生大幅改变以及直播电商的快速发展，今年双11人们消费热情空前高涨．阿里巴巴数据显示，在11日0分26秒，天猫双11达到58.3万笔/秒的订单创建新峰值．把58.3万这个数据用科学记数法表示为（）A．583×103元B．5.83×106元C．5.83×105元D．0.583×106元9．下列变形正确的是（）A．B．C．D．10．设，利用等式（n≥3），则与A最接近的正整数是（）A．18B．20C．24D．25二．填空题11．若上升15米记作+15米，那么下降2米记作米．12．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动5个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是．13．数轴上有点A和点B，点A到原点的距离为m，点B到原点的距离为n，且点B在点A 的左边，若m＜n，则点A与点B的距离等于．14．比较大小：﹣﹣；﹣（﹣0.3）|﹣|．（填“＜”，“＝”，“＞”）15．如图，化简代数式|b﹣a|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是．16．把（﹣3）﹣（+4）﹣（﹣6）+（﹣7）+（+2）写成省略加号和的形式为．17．以下四个数：﹣22、（﹣1）3、﹣（+5）．（﹣）2其中正数有个．18．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么（a+b）2+|﹣cd|＝．19．在长为20米、宽为15米的长方形地面上修筑一条宽度为2米的道路（图中阴影部分），余下部分作为耕地，则耕地面积为平方米．20．有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是：任取四个1～13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用﹣次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如1，2，3，4可作运算：（1+2+3）×4＝24（注意上述运算与4×（1+2+3）应视作相同方法的运算）．现有四个有理数3，4，6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：①，②．③．另有四个数1，3，5，13，可通过运算式使其结果等于24．三．解答题21．某检修小组从A地出发，在东西走向的马路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中7次行驶的情况记录如下（单位：千米）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2（1）这一天检修小组行驶的路程是多少？（2）求收工时距A地多远？在A地的正东方向还是正西方向？说明理由．22．计算：（1）（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）；（2）（﹣）÷（﹣）×（﹣）；（3）（﹣24）×（）+（﹣2）3；（4）﹣（﹣3）2+（﹣5）3÷（﹣2）2﹣18×|﹣（﹣）2|；（5）﹣12019﹣[﹣3×（2÷3）2﹣÷22]．23．若非零数a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝3，求（cd）2016+（a+b）2017+（）2018+m的值．24．解答下列各题．（1）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，|x|＝|﹣2|，求2x2﹣（ab﹣3c﹣3d）+|ab+3|的值．（2）已知当x＝﹣3时，代数式ax3+bx+1的值为8，求当x＝3时，代数式ax3+bx+1的值．25．规定运算△为：若a＞b，则a△b＝a+b；若a＜b，则a△b＝a×b；若a＝b，则a△b＝a﹣b+1．（1）计算6△（﹣4）的值；（2）计算[（﹣2）△3]+（4△4）+（7△5）的值．26．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，且|a|＝|b|．（1）求﹣﹣+的值．（2）化简|a﹣c|﹣2|2a﹣b|﹣．参考答案一．选择题1．解：A、0既不是正数也不是负数，故本选项不合题意；B、负数比0小，故本选项不合题意；C、正数都比0大，说法正确，故本选项符合题意；D、当a≤0时，﹣a是非负数，故本选项不合题意；故选：C．2．解：因为无理数π大于3，在数轴上表示大于3的点为点D；故选：D．3．解：A、若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故本选项不合题意；B、若两数不相等，则这两数的绝对值一定不相等，说法错误，互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项不合题意；C、若两数相等，则这两数的绝对值相等，说法正确，故本选项符合题意；D、两数比较大小，绝对值大的数大，说法错误，如0与﹣1，0的绝对值小于﹣1的绝对值，0＞﹣1，故本选项不合题意．故选：C．4．解：∵x＝|﹣2|，|y|＝3，∴x＝2，y＝±3，当x＝2，y＝3时，x﹣y＝2﹣3＝﹣1；当x＝2，y＝﹣3时，x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5，综上所述，x﹣y的值为﹣1或5．故选：C．5．解：﹣（+）﹣（﹣5）+（﹣）﹣（﹣6）+（﹣10）＝﹣+5﹣+6﹣10．故选：A．6．解：①，正确；②（）2＝，故本选项不正确；③（﹣0.2）3＝﹣0.008，故本选项不正确；④﹣32＝﹣9，故本选项不正确；⑤﹣（﹣）2＝﹣，故本选项不正确；其中正确的是①；故选：A．7．解：根据题意得，a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2019＝（﹣2+1）2019＝﹣1．故选：C．8．解：58.3万＝583000＝5.83×105．故选：C．9．解：A、乘除混合运算，从左到右依次计算，故A选项错误；B、除法没有分配律，故B选项错误；C、根据乘方定义，故C选项错误；D、多个数相乘，从左到右依次计算，故正确；故选：D．10．解：利用等式（n≥3），代入原式得：＝48×（++…+﹣）＝12×（1﹣++…+）＝12×[（1++…+）﹣（+…+）]＝12×（1+）而12×（1+）≈25故选：D．二．填空题11．解：若上升15米记作+15米，那么下降2米记作﹣2米．故答案为：﹣2．12．解：0+4﹣5＝﹣1．故点A表示的数是﹣1．故答案为：﹣1．13．解：∵点A到原点的距离为m，点B到原点的距离为n，且点B在点A的左边，m＜n，∴﹣n＜0＜m或﹣n＜﹣m＜0，当﹣n＜0＜m时，点A与点B的距离为m﹣（﹣n）＝m+n，当﹣n＜﹣m＜0时，点A与点B的距离为﹣m﹣（﹣n）＝﹣m+n，故答案为：m+n或﹣m+n．14．解：∵||＝，|﹣|＝，，∴；∵﹣（﹣0.3）＝0.3，||＝，∴﹣（﹣0.3）＜|﹣|．故答案为：＜；＜．15．解：由有理数a、b、c在数轴上的位置，可得，﹣1＜b＜0，1＜a＜2，所以有b﹣a＜0，a﹣1＞0，b+2＞0，因此|b﹣a|﹣|a﹣1|+|b+2|＝a﹣b﹣（a﹣1）+（b+2）＝a﹣b﹣a+1+b+2＝3，故答案为：3．16．解：（﹣3）﹣（+4）﹣（﹣6）+（﹣7）+（+2）＝﹣3﹣4+6﹣7+2．故答案为：﹣3﹣4+6﹣7+2．17．解：﹣22＝﹣4，（﹣1）3＝﹣1，﹣（+5）＝﹣5，（﹣）2＝，所以四个数中正数有1个．故答案为1．18．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∴原式＝02+1＝1．故答案为：1．19．解：根据题意可得，耕地面积为20×15﹣2×（20+15﹣2）＝234平方米．答：耕地面积为234平方米．20．解：①（10﹣4）×3+6＝6×3+6＝18+6＝24；②3×（4﹣6+10）＝3×8＝24；③3×6﹣4+10＝18﹣4+10＝24．（13﹣5）×3×1＝8×3×1＝24．故答案为：（10﹣4）×3+6＝24；3×（4﹣6+10）＝24；3×6﹣4+10＝24；（13﹣5）×3×1．三．解答题21．解：（1）这一天检修小组行驶的路程为：4+7+9+8+6+5+2＝41（千米），所以这一天检修小组行驶的路程为41千米；（2）﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2＝+1，故收工时在A的东面，距A地1千米．22．解：（1）原式＝（﹣3﹣32﹣8）+40＝（﹣43）+40＝﹣3；（2）原式＝﹣××＝﹣；（3）原式＝﹣24×﹣24×（﹣）﹣24×﹣8＝﹣3+8﹣6﹣8＝﹣9；（4）原式＝﹣9﹣125×﹣18×＝﹣9﹣20﹣2＝﹣31；（5）原式＝﹣1﹣（﹣﹣）＝﹣1+＝．23．解：根据题意得：a+b＝0，＝﹣1，cd＝1，m＝3或﹣3，当m＝3时，原式＝1+0+1+3＝5；当m＝﹣3时，原式＝1+0+1﹣3＝﹣1．24．解：（1）∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，|x|＝|﹣2|，∴ab＝1，c+d＝0，x2＝4，∴2x2﹣（ab﹣3c﹣3d）+|ab+3|＝2x2﹣[ab﹣3（c+d）]+|ab+3|＝2×4﹣（1﹣3×0）+|1+3|＝8﹣（1﹣0）+4＝8﹣1+4＝7+4＝11；（2）∵当x＝﹣3时，代数式ax3+bx+1的值为8，∴a×（﹣3）3+b×（﹣3）+1＝8，∴﹣27a﹣3b＝7，∴27a+3b＝﹣7，当x＝3时，ax3+bx+1＝a×33+3b+1＝27a+3b+1，＝﹣7+1＝﹣6．25．解：（1）由题意可得，6△（﹣4）＝6+（﹣4）＝2；（2）由题意可得，[（﹣2）△3]+（4△4）+（7△5）＝（﹣2）×3+（4﹣4+1）+（7+5）＝（﹣6）+1+12＝（﹣5）+12＝7．26．解：（1）由数轴可知：a＜c＜0＜b，∴abc＞0，则原式＝﹣﹣+＝﹣1﹣1+1+1＝0；（2）∵a＜c＜0＜b，且|a|＝|b|＞|c|，∴a﹣c＜0，2a﹣b＜0，a﹣c﹣b＜0，则原式＝c﹣a+2（2a﹣b）+＝a﹣b+c．。

2024年七年级数学上册《有理数及其运算》单元测试及答案解析

第2章有理数及其运算（单元培优卷北师大版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。

1．有理数2−的相反数是（） A ．2B ．12C ．2−D ．12−2．13与14的和的倒数是（）A ．7B ．517C ．17D ．1433．32−的绝对值是（）A ．23−B ．32−C ．23D ．324．下列说法正确的个数为（） ①有理数与无理数的差都是有理数； ②无限小数都是无理数； ③无理数都是无限小数；④两个无理数的和不一定是无理数； ⑤无理数分为正无理数、零、负无理数． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：大洲亚洲欧洲非洲南美洲最低海拔/m415− 28−156− 40−其中最低海拔最小的大洲是（） A ．亚洲B ．欧洲C ．非洲D ．南美洲6．数轴上的点M 和点N 分别表示3−与4，如果把点N 向左移动6个单位长度，那么点N 现在表示的数比点M 表示的数（） A ．大2B ．大1C ．小2D ．小17．如果把一个人先向东走5m 记作5m +，那么接下来这个人又走了6m −，此时他距离出发点有多远？下面选项中正确的是（） A ．6m −B ．1m −C ．1mD ．6m8．在0.65，58，35，916这四个数中，最大的是（）A ．0.65B ．58C ．35D ．9169．物理是上帝的游戏，而数学是上帝的游戏规则．不管多大或多小的数，都得靠数学来表示呢！来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，2月10日～17日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动量累计22.93亿人次．客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．用科学记数法表示22.93亿，正确的是（）． A ．822.9310×B ．922.9310×C ．82.29310×D ．92.29310×10．一个天平配有重量分别为1，5，25，125，625克的砝码各5个，则为了准确称出重量为2024克的某物品（砝码只能放一侧），所需砝码数量的值为（）A ．11B ．12C ．13D ．14二、填空题：共6题，每题3分，共18分。

七年级数学北师大版有理数测试卷

七年级数学《有理数》测试卷班级 XX 得分一、填空题(3分×8＝24分)1、在有理数-3，0，41，3.1416，- (-5)，7，722中，属于负数集合的是，属于正分数集合的是，属于整数集合的是．2、0的相反数是，的倒数是它本身．3、巴黎与的时差是-7小时，负数表示同一时刻比晚，当是20:00时，巴黎是时．4、某种零件，标明要求是φ20±0.02（φ表示直径，单位：mm ），经检查，一个零件的直径是19.9mm ，它（填“合格” 或“不合格”）．5、-0.0204783按精确到万分位的近似数是，它有个有效数字，分别是．6、在下面等式的□内填数，○内填运算符号，使等式成立(两个算式中的运算符号不能一样．．．．) □○□=-6 ； □○□=-6．7、已知A 、B 是同一数轴上的两点，A 点表示的数是2，点B 与A 的距离是3，则B 点表示的数是．8、用●表示实圆，用○表示空心圆，现有若干个实圆与空心圆按一定规律排列如下：●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○……那么前2009个圆中，有个空心圆．二、选择题(3分×8＝24分)9、若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（）A ．－10秒B ．.－5秒C ．＋5秒D ．＋10秒10、下面说法正确的是（）A ．有理数分为正数和负数B ．有理数都能用数轴上的点表示C ．最大的负数是－1D ．不是正数的数一定是负数11、2008年奥运会火炬接力传递距离约为137000千米，将137000用科学记数法表示为 ( ) A ．137×103 B ．13.7×410C ．1.37×105D ．0.137×10612、右图是一个数值转换机，若输入的x 为-5，则输出的结果为（）A ．－17B ．－9C ．11D ．2113、下列各式中，不成立的是（）A ．(-2)2=22B ．-22=|-2|2C ．(-2)3=-23D ．|-23|＝|2|314、下面各组有理数中，大小关系判断正确的一组是 ( )A ．0＞10-B ．－54＞－32 C ．2-＋34.5＞5.342+- D ．()32-＞()22-15、如果两个数相加的和小于每一个加数，那么这两个数（）A ．同为负数B ．同为正数C ．一个为0，一个为负D ．一正一负且负数的绝对值大16、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）Ａ．a ＜b ＜c Ｂ．b 1＞c1 C ．c －b ＞0Ｄ．c a >||三、计算题(6分×4＝24分)17、–17+23+(–16)－( –7)； 18、 ⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-103522153；19、 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-313232； 20、 180-．－13÷()25-×⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-535；四、（6×3＋5×2＝28分）21、某冷却厂的一个冷库的室温是-2℃，现有一批食品需要在-32℃下冷藏，如果每小时能降温4℃，问几小时后能降到所要求的温度？22、在一条东西走向的马路上，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300米，商场在学校西200米，医院在学校东500米．若将马路近似的看成一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100米，（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．23、某人用500元购买了10套儿童服装，准备以每套60元的价格为标准进行出售，超24、设a ，b 是两个有理数，2+a ＋()21b -＝0，求2008b ＋()2009b a +的值．25、你能由右图得出计算规律吗？计算：1＋3＋5＋7＋9＋11＝()2；探索：1＋3＋5＋7＋…＋2009＝()2；猜测：从1开始的n 个连续奇数之和等于___________．《有理数》测试卷答案一、填空题(3分×8＝24分)１、－3；41，3．1416，722；－3，0，－（－5），7．２、0，±1． 3、13 4、不合格 5、－0．0205；3；2，0，56、－2，＋，－4； 1，－，7；等7、－1或58、670二、选择题(3分×8＝24分)9、D 10、B 11、C 12、B 13、C 14、D 15、A 16、B三、计算题(5分×5＝25分)17、－3 18、3 19、－4120、151 四、（6×3＋5×2＝28分）21、[-32－（-2）]÷（-4）＝7.5（小时）22、(1)(2)、300 －(-200)＝500，或300200++-＝500等23、－3×1－2×3－1×1＋0×1＋1×2＋2×2=－4，60×10－500－4＝96，盈利96元．24、a ＝－2，b ＝1；025、6；1005；n 2。

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如意湖中学2012-2013学年七年级上册数学第二章测试题4
（总分：120分；时间：100分钟）
姓名班级成绩
一、填空题（每空3分，共24分） 1、52-的绝对值是，相反数是，
2、数轴上表示有理数－3.5与0.5的两点的距离是．
3. 比较下列各组数的大小：
（1）-4 -2；（2） -2 0；（3）；-2 1.
4、绝对值等于2.5的整数是
5.把下列各数填在相应的集合内：
6 ，-3 ，2.5 ，-，0 ，-1，-|-9| ，-（-3.15）
（1）整数集合｛ …｝；
（2）负数集合｛ …｝
（3）非负数集合｛ …｝
6. 数轴上到原点的距离是2个单位的点表示的数是；
7. 计算：（1）1-5= ；（2）-12+5= ；（3）-2-8= .
8.已知a ,b 互为相反数，m 、n 互为倒数，| s |=3求a+b+mn+s 的值是_____.
二、选择题（每小题3分,共24分） 1. 在数轴上，一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ．若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为 ( ) A ．7 B ．3 C ．－3 D ．－2 2. 如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（） A ．a>b B ．a<b C ．a=b D ．不能确定 3．下列结论正确的是（）
A.－a 一定是负数
B. －|a|一定是非正数
C.|a|一定是正数
D. |a|一定是负数 4、一个数的相反数大于它本身，这个数是（）Ａ．正数Ｂ．负数Ｃ．０Ｄ．非负数 5．下列说法正确的是（）（A ）两个负数相加，绝对值相减（B ）正数加正数，和为正数；正数加负数，和为零（C ）正数加零，和为正数；负数加负数，和为负数（D ）两个有理数相加，等于把它们的绝对值相加 6、下列说法正确的是（） A 、一个数的相反数一定是负数 B 、一个数的绝对值一定不是负数
C 、正有理数和负有理数组成全体有理数
D 、－1是最小的负整数
7．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（） A.7 B.－7 C.0 D.5
8.已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（）
（A ）2 （B ）–2 （C ）1 （D ）–1
三、计算下列各题：
17.（4分）在数轴上表示下列各数：0，–2.5，213，–2，+5，311.
18、-25+34 19、-64-23
20、63+72+（-96）+（-37）； 21、（-52）+24+（-74）+12；
22、（+ 341）+（–253）+ 543+（–852）
四、解答题
23、某城市一天早晨的气温为220C ，中午上升了60C ，夜间又下降了100C ，这天夜间的气温是多少？ 24、某村共有6块小麦试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减产为负）： 55千克， -40千克， 10千克， - 16千克， 27千克， - 5千克. 今年的小麦总产量与去年相比情况如何？ 25、某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A 地出发，每隔10记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：米） -1 008， 1 100， - 976， 1 010， - 827， 946. 1时后他停下来休息，此时他在A 地的什么方向？距A 地多远？小明共跑了多少米？ 26、一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶。

某一天早晨从A 地出发，晚上到达B 地。

约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）
-18.3, -9.5, +7.1, -14, -6.2, +13, -6.8, -8.5
（1）问B地在A地何处，相距多少千米？
（2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？。