人教版初一(上)数学第7讲：一元一次方程(教师版)(著名机构讲义)

一元一次方程

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1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；

2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；

3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

1．方程定义

（1）定义：____________叫做方程。

（2）第一种包含两个要素：①必须是等式；②必须含有未知数；两者缺一不可。

（3）易错点：①方程一定是______，但____不一定是方程；②方程中的未知数可以用x 表示，也可以用其他字幕表示；③方程中可含有多个未知数。

2.一元一次方程

（1）定义：只含有____未知数，未知数的次数都是__，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。

（2）一元一次方程的条件：①等号两边都是整式；②是方程：③只含有一个未知数；④未知数的次数都是1（化简后）。

3.列一元一次方程

（1）列一元一次方程的一般步骤：

①设出适当的未知数；

②用含有未知数的式子表示题中的________；

③根据实际问题中的等量关系列出方程。

（2）列一元一次方程的基本流程：

实际问题一元一次方程

（3）设未知数的方法：①题中问什么设什么（设直接未知数）；②找的________需要什么

，

设什么（设间接未知数）。

4.方程的解和解方程

（1）使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是这个方程的解。

（2）求方程的解的过程叫做______。

（3）理解要点：①方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个____，是具体数值，而解方程是一个________；②要检验一个数是不是一个方程的解只需将这个数代入方程的左、右两边，分别计算其结果，检验两边的值是否相等。

（4）方程的解与解方程间的关系：方程的解是一个数（或者说一个值）而解方程有“动”

的意思，是一个解题过程；解方程的目的是求方程的解，方程的解是解方程的结果。（5）易错点：①方程中的未知数不一定只有一个；②方程的解可能________，也可能无解；

③检验方程的解，切不可将数值直接代入原方程，要将数值分别代入原方程的左右两边，分别计算。

5.等式的性质

（1）定义：用等号把两个代数式连接而成的式子叫等式。

（2）种类：①恒等式，等式中的字母可以为任何数；②条件等式；等式中的字母取值为特定数。

（3）性质：①等式的两边同时加或减同一个______式子，等式仍成立；②等式的两边同时乘或除同一个______式子，等式仍成立。

6.解一元一次方程的方法

(1)合并同类项与系数化为1：①合并同类项，将一元一次方程的未知数的项与常数项分别

合并，使方程转化为ax=b（a≠0）的形式。②系数化为1，在方程的两边同时除以未知数的系数，使方程变为x=a/b（a≠0）的形式，变形的依据是等式的性质2。

（2）系数化为1时，常出现以下几个错误：①颠倒除数与被除数的位置；②忘记未知数系数的符号；③当未知数的系数含有____时，不考虑系数是不是______的情况。

参考答案：

1.含有未知数的等式等式等式

2.一个1

3.数量关系等量关系

4.解方程结果变形过程不止一个

5.不为0不为0

6.字母等于0

1.方程的定义

【例1】（2014甘肃宁县第五中学期末）在①2x+3y-1;②1+7=15-8+1;在①2x+3y-1;②1+7=15-8+1;③1-1/2x=x+1④x+2y=3中方程有()个.

A.1

B.2

C.3

D.4

【解析】①不是方程，因为它不是等式；②不是方程，它不含有未知数；③是含有未知数x

【例3】已知下列方程:①x-2=3

的方程；④是含有未知数x、y的方程

答案：B

练1.下面的式子哪些是等式？哪些是方程？75—X=2077—27=5013+x＞23x—0=8910x 64+3x=100

【解析】方程有：75－X＝20x－0＝8964＋3x＝100

等式（包含方程）有：75－X＝20x－0＝8964＋3x＝10077－27＝50

2.一元一次方程

【例2】（2014甘肃宁县第五中学期末）下列方程中，是一元一次方程的是（）

A．x+y=1B．x2﹣x=1C．x2

+1=3x D．+1=3 2x

【解析】一元一次方程必须包含：①等号两边都是整式；②是方程：③只含有一个未知数；

④未知数的次数都是1（化简后）。

答案：C

x

;②0.3x=1;③=5x-1;④x2-4x=3;⑤x=0;⑥x+2y=0.其中一

x2

元一次方程的个数是()

A．2B．3C．4D．5

【解析】方程①的分母中含未知数x,所以它不是一元一次方程;方程④中未知数x的最高次数是2而不是1,所以它也不是一元一次方程;方程⑥中含有两个未知数,所以也不是一元一次方程;方程②③⑤是一元一次方程,它们都同时满足一元一次方程的三个特点.

答案:：B

练2.已知下列方程:(1)3x-2=6(2)x-1=(3)2+1.5x=8(4)3x2-4x=10(5)x=0

(6)5x-6y=8(7)=3.其中是一元一次方程的是(填序号)。

【解析】考查一元一次方程的定义：

①等号两边都是整式；

②是方程：

③只含有一个未知数；

④未知数的次数都是1（化简后）。

答案：（1）（3）（5）

练3.在方程4x-y=0,x+1/x-2=0，-2x=1，x2-2x+7=0中一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个

【解析】一元一次方程的定义：①等号两边都是整式；②是方程：③只含有一个未知数；④

未知数的次数都是1（化简后）。4x-y=0含有两个未知数；x+1

x+2=0左边不是整式；-2x=1是

一元一次方程；x2-2x+7=0化简后没有未知数。

答案：A

3.列一元一次方程

【例4】根据下列问题,设未知数并列出方程:

(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?

(2)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时.