人教版初一(上)数学第7讲：一元一次方程(教师版)(著名机构讲义)
一元一次方程-人教版七年级数学上册课件(共20张)
2024/9/9
学习赢得智慧人生
20
14
数学是思维的体操
方程的解：能够使方程左右两边成立的未知数的值
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立。 对于方程 60（t+1）=70t，你知道 t 等于什么时，等式成立 吗？我们来试试.
t
１２ 3 ４５ 6 7…
60（t+1） 120 180 240 300 360 420 480 ..
B．1 3(1 2x) 2(5 3x) C．x D1. 1
x
y 2 2y7 3
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学习赢得智慧人生
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数学是思维的体操
2、已知方程
是关于x的一元一次方程，则a= 1 。
3.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售 价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动， 铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结 果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x
数学是思维的体操
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
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学习赢得智慧人生
1
数学是思维的体操
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
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学习赢得智慧人生
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数学是思维的体操
等量关系分析 （1）：正方形边长×4=周长， （2）：已用时间+再用时间=检修时间， （3）: x支铅笔的售价+(60－x)支圆珠笔的售价=87
人教版初一(上)数学第7讲：一元一次方程(教师版)
一元一次方程1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
1．方程定义（1）定义：____________叫做方程。
（2）第一种包含两个要素：①必须是等式；②必须含有未知数；两者缺一不可。
（3）易错点：①方程一定是______，但____不一定是方程；②方程中的未知数可以用x 表示，也可以用其他字幕表示；③方程中可含有多个未知数。
2.一元一次方程（1）定义：只含有____未知数，未知数的次数都是__，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
（2）一元一次方程的条件：①等号两边都是整式；②是方程：③只含有一个未知数；④未知数的次数都是1（化简后）。
3.列一元一次方程（1）列一元一次方程的一般步骤：①设出适当的未知数；②用含有未知数的式子表示题中的________；③根据实际问题中的等量关系列出方程。
（2）列一元一次方程的基本流程：实际问题一元一次方程（3）设未知数的方法：①题中问什么设什么（设直接未知数）；②找的________需要什么设什么（设间接未知数）。
4.方程的解和解方程（1）使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是这个方程的解。
（2）求方程的解的过程叫做______。
（3）理解要点：①方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个____，是具体数值，而解方程是一个________；②要检验一个数是不是一个方程的解只需将这个数代入方程的左、右两边，分别计算其结果，检验两边的值是否相等。
（4）方程的解与解方程间的关系：方程的解是一个数（或者说一个值），而解方程有“动”的意思，是一个解题过程；解方程的目的是求方程的解，方程的解是解方程的结果。
（5）易错点：①方程中的未知数不一定只有一个；②方程的解可能________，也可能无解；③检验方程的解，切不可将数值直接代入原方程，要将数值分别代入原方程的左右两边，分别计算。
人教版七年级上册.1一元一次方程优质课课件
从知识结构审视
方程
（本章重点学习）一元一次方程 （承上启下作用）
二元一次方程（组） 一元二次方程
(-3x1.8 3y)
(x2 2x - 6 0)
以知促行 固方程
1.下列各式中，是一元一次方程的是（ ）.
（A）3x 2 y（B）x2 1 0（C）x 2 （D）3 2
3
x
2.已知方程 (a 3)x a 2＝2 是关于x的一元一次方程，
要求出a的值．
3.若关于x的方程 ax 2(6 x) 的解为x=3,则a的值
等于多少？
4.一台计算机已使用1700 h，估计每月再使用150 h， 经过多少月这台计算机的使用时间到达规定的检修时 间2450 h？
必做题： 1.完成同步练习册一元一次方程第一课时 开放性题： 2.编写一道应用题，所列方程为4x+1=10
写一个解为x=2的一元一次方程
学思践悟 话方程
一心一意用思想
核心： 抓等量 关系、 未知数 （字母） 参与运 算
意义： 列方程 解决实 际问题 能简明、 直接的 表示等 量关系， 较算术 方法具 有优越 性.
应用： 判断一 元一次 方程， 方程的 解，列 一元一 次方程 解决实 际问题 等.
数学思 想方法： 数学建 模思想 （方程 模型）. 从特殊 到一般， 从具体 到抽象
3
以思促知 方程解
例 检验 x=3是不是方程 2x－3=5x－15的解.
解：把 x=3分别代入方程的左边和右边，得 左边=2×3－3=3， 右边=5×3－15=0.
∵左边≠右边， ∴ x=3不是方程的解.
以思促知 方程解
判断一个数值是不是方程的解的步骤： 1．将数值代入方程左边进行计算， 2．将数值代入方程右边进行计算， 3．若左边＝右边，则是方程的解，反 之，则不是．
七年级数学上册 第七章 一元一次方程 7.2《一元一次方程》课件 级上册数学课件
纸片数 4 7 10 13 16 …
（2）如果剪了x次（x为正整数），那么共剪得多少张纸片？你是怎样得到 的？与同学交流。
第一种表达式：3x+1第二种表达式：4+3（x-1)
（3）如果剪得的纸片共64片，一共剪了多少次？你怎么解决？
3x+1=64 或
4+3（x-1）=64
3、什么是解方程
12/9/2021
第十六页，共十八页。
达标 测试 (dá biāo)
1.下列方程是一元一次方程的是（ ） A
A 2x-1=0
B 2x-y=3
你真棒！
C x2-16=0
D 4(x-1)=2(3y+1)
2. 已知
，是关于x的一元一次方程，
3、那在么以m下=_方_m _程__后1_-_1x面__m .的括1号(0kuòhào)中找出方程的解
数的值叫做方程的解。 2、求出使方程左右两边都相等的未
知数的值的过程叫做解方程。
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第十一页，共十八页。
方程的解
6=x-2
X=8
使方程左 右两边相
40+15χ=100 X=4
0.8x72X=90
等的未知 数的值叫 做方程的 解
只含有一个未知数的方程(fāngchéng)的解也叫做方程的
次方程？
(1)5 x 0
( 2 )1 3 x
(3) y 2 4 y (5) 1 1 0
x
(4) 1 x y 5 3
(6) x y 3 x 5 3
（1）、（3）、（4）、（5）、（6）是
方程，只有（1）是一元一次方程。
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3.1.1一元一次方程 课件(共26张PPT)人教版数学七年级上册
B.－
C ）
C.
D.±1
3.（2022·龙华区期末）若x＝1是关于x的方程ax＋3b＝1的解，则3a＋
9b＝
3
.
4.（人教7上P83T1）列等式表示下列问题：
（1）比a大5的数等于8；
解：（1）a＋5＝8.
（2）b的三分之一等于9；
解：（2） b＝9.
（3）x的2倍与10的和等于18；
D
）
C.y－n＝3
D.y－3
（2）（2023·惠阳）在下列方程中，是一元一次方程的是（
A.2xy＝4
B.x2＝1
C.2x＝0
C
）
D.x＋y＝2
（3）（2022·惠城期末）如果x2a－1 ＋9＝0是一元一次方程，那么a
＝
1
.
知识点2 方程的解
【例2】检验x＝3和x＝－1是否为方程1－2x＝3的解.
解：当x＝3时，1－2x＝1－2×3＝－5≠3，
知识点1 方程和一元一次方程的判别
【例1】下列式子是方程的有
的有
②④⑥⑨
②③④⑥⑦⑧⑨
.（填序号）
①2x＋3
②x＋3＝1
③x2＝x＋1
④2x＋1＝4
⑤m＋3＞0
⑥m－7＝9
1
⑦ ＋a＝0
a
⑧m＋2n＝5
⑨y＋5＝2y－4
，是一元一次方程
【变式1】（1）下列不是方程的是（
A.x＝5
B.2x－1＝7
1 1
（3）某数的 与 的和等于10；
2 3
解：（3） x＋ ＝10.
5.（教材P83T1改编）设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
七年级数学上册7.2 一元一次方程
3x+1=64 可得等式： 4+3（x-1）=64
方程的定义： （1）3x+1=64 （2）4+3(x-1)=64 （3）3x+方程是解决实际问题的重要工具！
新知探究
判断下列各式是不是方程，并说明原因。
(1)-2+5=3 ( × )
随堂练习
1.下列方程是一元一次方程的是（ A ） A 2x-1=0 B 2x-y=3 C x2-16=0 D 4(x-1)=2(3y+1)
2. 已知 m 1x m 1 0 ，是关于x的一元一次方
程， 那么m=____-_1____.
3.在以下方程后面的括号中找出方程的解 （1）8y+4=6(y+1), ( y= 1 ,y= 0 ),解是 y= 1 ； （2）x－2x－3=0 , (x= 1 ,x=－ 3),解是 x= －3 ； 4.根据题意列方程：
(3) m=0 ( √ )
(2) 3x-1=7 ( √ )
(4) x﹥ 3 (× )
(5)x+y=8 ( √ ) (6)2x2-5x+1=0( √ )
(7) 2a +b ( × ) (8)x=4 （ √ ）
教材第156页相关概念：
1、什么叫方程的解？ 2、什么叫解方程？
小结：
1、使方程的两边相等的未知数的值叫做方程的解。 只含有一个未知数的方程的解也叫作方程的根。
检验一个数值是不是方程的解的步骤：
１.将数值代入方程左边进行计算，
２.将数值代入方程右边进行计算，
３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是
方程的解，反之，则不是．
1.请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程 2t＋1＝7－t的解？
人教版七年级数学上册 《一元一次方程》PPT教育课件
第八页，共二十页。
练习
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
分析：正方形的四条边都相等，已知正方形的周长是24cm，所以
设边长为x，列方程得4x=24
解：设正方形的边长为x cm.
列方程
.
4 x＝24
第九页，共二十页。
练习
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的
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Concise Do Not Need Too Much Text
第二十页，共二十页。
3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程
第十三页，共二十页。
归纳
实际问题
设未知数
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数
学解决实际问题的一种方法．
第十四页，共二十页。
方程的解
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
4 x 24
第二页，共二十页。
问题
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发同向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客
车比卡车早1 h到达B地. A，B两地间的路程是多少？
B
A
你会用算术方法解决这个问题吗？
解：AB 两地路程为
1(
1 1
)km
60 70
用 方 程 怎 么 解 决 这 个 问 题 ？
人教版七年级数学上册.1《一元一次方程》教学课件
布置作业
(3)等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
一元
一次
归 只含有一个未知数，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式，
纳 这样的方程叫做一元一次方程．
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究
判断下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程：
① –2+5=3；② 3x–1=7 ；③ 2a+b ；④ x＞ 3；
1×60=60km
布置作业
（3）你能用算术的方法算出AB之间的路程吗?
1 60
70 420km
70 60
1 60
6h
70 60
创设情境
思考 你还有其它方法吗？
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
分析：
如果AB之间的路程用 x 表示， 则
x
轿车的总时间：70 h
x
客车的总时间： h
应用新知
等量关系：正方形边长×4 =周长
巩固新知
解：（1）设正方形的边长为 xcm.
列方程：4x=24.
课堂小结
答：正方形的边长是6cm
布置作业
创设情境
典型例题
（2）一台计算机已使用1700 h，估计每月再使用150 h，经过
探究新知
多少月这台计算机的使用时间到达规定的检修时间2450 h？
应用新知
行驶速度是 70km/h，客车的行驶速度是 60km/h，轿车比客车早 1h 经
过 B 地，A，B 两地间的路程是多少？
60 km/h
应用新知
1h
A
B
70 km/h
人教版七年级数学上册.1一元一次方程课件(共27张)
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
1（x+x+2）×5 = 40 2
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的 单价各是多少元？
3.1.1 一元一次方程
列方程
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发 沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车 早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？ 你会用算术方法解决这个问题吗？
70 60 420（km） 70 60
客车
A
B
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根 据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式— —方程．
通常用x，y，z等字母表示未知 数，法国数学家笛卡儿是最早这样 做的人.我国古代用“天元、地元、 人元、物元”等表示未知数.
一元一次方程
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形， 正方形的边长是多少？
（3）某校女生占全体学生人数的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为 0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列方程
0.52x-(1 - 0.52)x= 80
视察上面例题列出的三个方程有什么特征？
（1）只含有一个未知数x， （2）未知数x的指数都是1， （3）整式方程．
只含有一个未知数（元），未知数的次数都 是1，等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元 一次方程．
一元一次方程 教学课件-人教版数学七年级上册
(2)2 + 1 = 8 (
(3)3 + 5
(4) > 1
( ×)
(5) + = 1(
√)
(
)
)
×
(6) 2 − 4 + 1 = 0(
含有未知数的等式叫做方程.
√)
知识讲解
1.方程及一元一次方程的概念
问题
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行
驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客
经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间
2450 h？
解：（2）设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，
+ =
知识讲解
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这
个学校有多少学生？
解：（3）设这个学校的学生人数为，那么女生
40，
右边= 80，左边≠右边，所以 = 1000不是此方程的解.
当 = 2000时，
方程左边= 0.52 × 2000 − (1 − 0.52) × 2000 = 1040 −
960 = 80，
右边= 80，左边=右边，所以 = 2000是此方程的解.
知识讲解
方法归纳
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
2.（1）在式子： －，＋＝＋， － ＝ ＋ ， ＋ ＝ ，
＋ － ＝ 中，方程有个，一元一次方程有个.
（2）关于 的方程 （ －）
＝ .
+
+ = 是一元一次方程，则
3. 如果关于的方程 ＋ ＝－的解是 ＝ ，那么 ＝. 49
人教版七年级上册一元一次方程的概念教案
春来实验学校数学集体备课教案年级七科别数学周次月日星期备注主备课人王亚男课题一元一次方程的概念教学目标1.了解方程、一元一次方程、方程的解的概念；2.体会生活中处处有数学，对数学产生亲近感、提高学习数学的兴趣。
教学重点：方程、一元一次方程、方程的解的概念；教学难点：从实际问题中找出相等的关系，列出方程。
教学方法：尝试指导法教学过程：一．自主学习，探索新知1+2=3 5=7-2 3+b=2b+1 4+x=7 0.7x=1400 2x-2=6请大家观察左边的这些式子，看看它们有什么共同的特征？二．新课讲解1.像这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫等式。
2.像这样含有未知数的等式叫做方程。
3.判断方程的两个关键要素：①有未知数②是等式三．试一试下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”。
(1) -2+5=3 ( ) (2) 3x-1=7 ( ) (3) m=0 ( )(4) x﹥3 ( ) (5) x+y=8 ( ) (6) 2x2-5x+1=0 ( ) (7) 2a +b ( ) (8)x=4 ( )四．例题精讲例1．根据下列问题，设未知数并列出方程（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？（3）某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？小结：实际问题----设未知数----找等量关系-----列方程课本82页练习例2.用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是多少?例3.2004年夏季奥运会上,我国获得32枚金牌。
其中跳水队获得6枚金牌，比射击队获得金牌数的2倍少2枚。
射击队获得多少枚金牌？2分钟标注疑点2分钟3分钟6分钟1分钟4分钟六．练一练：1.国庆期间，“天一广场”搞促销活动，小颖的姐姐买了一件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？2. 2008年北京奥运会的足球分赛场---秦皇岛市奥体中心体育场，其足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？3.小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？七．想一想，议一议1.一元一次方程：方程两边都是整式；只含有一个未知数（x）；未知数的次数都是1。
人教版七年级上册数学《解一元一次方程》一元一次方程教学说课课件
做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
3、4组
1、2组
解下列方程：
（1）3x+7=32-2x
天平的左边放2枚硬币和13克砝码，右边
放6枚硬币和5克砝码，此时天平恰好平衡.
每枚硬币的质量是多少克？
3
2
（2）x-3= + 1
小组展示
争先恐后
1组
2组
3组
4组
解析一览
解：(1)移项得：3x+2x=32-7
∴12x＋18＝21x，即9x＝18，
∴x＝2，
∴原两位数为24.
课堂小结
解一元一次方程
1.列方程解决实际问题的一般过程：
（1）设未知数;
（2） 找等量关系 (找等量关系是关键，也是难点,注意抓住基本等量关系：
总量＝各部分量的和);
（3） 列方程
;
（4）解方程;
（5） 答 .
2.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项
4x－50＋x＋2x＝230，
解得：x＝40.
课堂小结
解一元一次方程
1.列方程解决实际问题的一般过程：
（1）设未知数;
（2） 找等量关系 (找等量关系是关键，也是难点,注意抓住基本等量关系：
总量＝各部分量的和);
（3） 列方程
;
（4）解方程;
（5） 答 .
2.合并同类项解一元一次方程通过合并同类项把方程化为_______（a≠0，a、
系数化为1，得x=-243
所以-3x=729
9x=-2178
答：这三个数是-243,729,-2178.
归纳：合并同类项解一元一次方程通过合并同类项把方程化为ax=b（a≠0，a、b
人教版七年级上册数学课件：..一元一次方程第课时精品课件
4、列方程的步骤： （1）用字母表示题目中的未知量——设未知数； （2）找出题目中的等量关系； （3）列出含未知数的等式——方程。
人教版七年级上册数学课件：..一元 一次方 程第课 时精品 课件
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二、合作探究 人教版七年级上册数学课件：..一元一次方程第课时精品课件
1、是整式方程
（1）观察下列方程，找出它们的（数共分）同母，特不2、点含只未？含知
25 x 2x 8
4x
24一个未知数，
3、未知数的次
1700 150x 2450 0.52x 1数0.为521 x 80
A.y2 2 5y B.x 2 y 6 C.3x 2 1 D.2x2 1 5x 2x2 1 x
解析：利用一元一次方程定义的三个条件去衡量，A、B、C三个方程均有一个
条件不满足，而D虽然形式上含有未知数的2次项，但在化为一般形式后，能消去，
实际上是一元一次方程。
【例2】方程
1 x 2x 的解是（
判判断断：：哪xx一==22个是和是3x3-x5x-=2=1=3的4解+。x的（解？）
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二、合作探究 人教版七年级上册数学课件：..一元一次方程第课时精品课件
（6）解方程：就是求出使方程中等号左右两边相等 的未知数的值的过程（即求方程的解的过程）具有名词 性
解方程是求方 程解的过程， 具有动词性
方程的解和解方程是两个不同的概念。
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最新人教版初中数学七年级上册《一元一次方程(说课稿)》教师招聘精品获奖完美优秀实用观摩课赛教课说课稿
前言：要想成为一名优秀的教师，不仅要对教材有所了解，还要对学生的情况有清晰明了的掌握，站在学生的角度思考问题，这样才能了解学生真正的学习需求，做到因材施教、有的放矢。
在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者，引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性，积极性为出发点。
《一元一次方程》说课稿
（最新精品获奖说课稿）
尊敬的各位考官大家好，我是今天的×号考生，今天我说课的题目是《一元一次方程》。
新课标指出：数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上都能得到不同的发展。
今天我将贯彻这一理念从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。
一、说教材
首先谈谈我对教材的理解，《一元一次方程》是人教版初中数学七年级上册第三章3.1.1的内容，本节课的内容是一元一次方程及相关概念以及简单求解。
用字母表示数的思想学生在小学已经学过，对于本节课的知识点有了很好的铺垫作用，同时本节课的内容为后面研究探索求解一元一次方程、二元一次方程组等有关知识提供基础。
二、说学情
接下来谈谈学生的实际情况。
新课标指出学生是教学的主体，所以要成为符合新课标要求的教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。
本阶段的学生已经具备了一定的分析能力，也能做出简单的逻辑推理，而且在生活中也为本节课积累了很多经验。
所以，学生对本节课的学习是相对比较容易的。
三、说教学目标
根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：
(一)知识与技能。
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一元一次方程_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
1．方程定义（1）定义：____________叫做方程。
（2）第一种包含两个要素：①必须是等式；②必须含有未知数；两者缺一不可。
（3）易错点：①方程一定是______，但____不一定是方程；②方程中的未知数可以用x 表示，也可以用其他字幕表示；③方程中可含有多个未知数。
2.一元一次方程（1）定义：只含有____未知数，未知数的次数都是__，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
（2）一元一次方程的条件：①等号两边都是整式；②是方程：③只含有一个未知数；④未知数的次数都是1（化简后）。
3.列一元一次方程（1）列一元一次方程的一般步骤：①设出适当的未知数；②用含有未知数的式子表示题中的________；③根据实际问题中的等量关系列出方程。
（2）列一元一次方程的基本流程：实际问题一元一次方程（3）设未知数的方法：①题中问什么设什么（设直接未知数）；②找的________需要什么，设什么（设间接未知数）。
4.方程的解和解方程（1）使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是这个方程的解。
（2）求方程的解的过程叫做______。
（3）理解要点：①方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个____，是具体数值，而解方程是一个________；②要检验一个数是不是一个方程的解只需将这个数代入方程的左、右两边，分别计算其结果，检验两边的值是否相等。
（4）方程的解与解方程间的关系：方程的解是一个数（或者说一个值）而解方程有“动”的意思，是一个解题过程；解方程的目的是求方程的解，方程的解是解方程的结果。
（5）易错点：①方程中的未知数不一定只有一个；②方程的解可能________，也可能无解；③检验方程的解，切不可将数值直接代入原方程，要将数值分别代入原方程的左右两边，分别计算。
5.等式的性质（1）定义：用等号把两个代数式连接而成的式子叫等式。
（2）种类：①恒等式，等式中的字母可以为任何数；②条件等式；等式中的字母取值为特定数。
（3）性质：①等式的两边同时加或减同一个______式子，等式仍成立；②等式的两边同时乘或除同一个______式子，等式仍成立。
6.解一元一次方程的方法(1)合并同类项与系数化为1：①合并同类项，将一元一次方程的未知数的项与常数项分别合并，使方程转化为ax=b（a≠0）的形式。
②系数化为1，在方程的两边同时除以未知数的系数，使方程变为x=a/b（a≠0）的形式，变形的依据是等式的性质2。
（2）系数化为1时，常出现以下几个错误：①颠倒除数与被除数的位置；②忘记未知数系数的符号；③当未知数的系数含有____时，不考虑系数是不是______的情况。
参考答案：1.含有未知数的等式等式等式2.一个13.数量关系等量关系4.解方程结果变形过程不止一个5.不为0不为06.字母等于01.方程的定义【例1】（2014甘肃宁县第五中学期末）在①2x+3y-1;②1+7=15-8+1;在①2x+3y-1;②1+7=15-8+1;③1-1/2x=x+1④x+2y=3中方程有()个.A.1B.2C.3D.4【解析】①不是方程，因为它不是等式；②不是方程，它不含有未知数；③是含有未知数x【例3】已知下列方程:①x-2=3的方程；④是含有未知数x、y的方程答案：B练1.下面的式子哪些是等式？哪些是方程？75—X=2077—27=5013+x＞23x—0=8910x 64+3x=100【解析】方程有：75－X＝20x－0＝8964＋3x＝100等式（包含方程）有：75－X＝20x－0＝8964＋3x＝10077－27＝502.一元一次方程【例2】（2014甘肃宁县第五中学期末）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+y=1B．x2﹣x=1C．x2+1=3x D．+1=3 2x【解析】一元一次方程必须包含：①等号两边都是整式；②是方程：③只含有一个未知数；④未知数的次数都是1（化简后）。
答案：Cx;②0.3x=1;③=5x-1;④x2-4x=3;⑤x=0;⑥x+2y=0.其中一x2元一次方程的个数是()A．2B．3C．4D．5【解析】方程①的分母中含未知数x,所以它不是一元一次方程;方程④中未知数x的最高次数是2而不是1,所以它也不是一元一次方程;方程⑥中含有两个未知数,所以也不是一元一次方程;方程②③⑤是一元一次方程,它们都同时满足一元一次方程的三个特点.答案:：B练2.已知下列方程:(1)3x-2=6(2)x-1=(3)2+1.5x=8(4)3x2-4x=10(5)x=0(6)5x-6y=8(7)=3.其中是一元一次方程的是(填序号)。
【解析】考查一元一次方程的定义：①等号两边都是整式；②是方程：③只含有一个未知数；④未知数的次数都是1（化简后）。
答案：（1）（3）（5）练3.在方程4x-y=0,x+1/x-2=0，-2x=1，x2-2x+7=0中一元一次方程的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】一元一次方程的定义：①等号两边都是整式；②是方程：③只含有一个未知数；④未知数的次数都是1（化简后）。
4x-y=0含有两个未知数；x+1x+2=0左边不是整式；-2x=1是一元一次方程；x2-2x+7=0化简后没有未知数。
答案：A3.列一元一次方程【例4】根据下列问题,设未知数并列出方程:(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?(2)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时.【解析】(1)设正方形的边长为xcm,列方程得4x=24.(2)设x月后这台计算机的使用时间已达到2450小时,那么在x月里这台计算机使用了150x小时,列方程得1700+150x=2450.总结:同学们在列方程时,一定要弄清方程两边的代数式所表示的意义,体会列方程所依据的等量关系.练4.在参加2004年雅典奥运会的中国代表队中,羽毛球运动员有18人,比跳水运动员的2倍少4人,参加奥运会跳水的运动员有多少人?【解析】如果设参加奥运会的跳水运动员有x人，则根据题意可列出方程2x－4=18练5.王玲今年12岁,她爸爸36岁,问再过几年,她爸爸的年龄是她年龄的2倍?【解析】如果设再过x年，则x年后王玲的年龄是12+x岁则：x年后爸爸的年龄是36+x岁依题意列方程2（12+x）=36+x4.解方程去分母【例5】解方程x/2-1=(x-1)/3时，去分母正确的是（）A．3x-3=2x-2B．3x-6=2x-2C．3x-6=2x-1D．3x-3=2x-1【解析】去分母时等号两边同时乘以分母的最小公倍数，是每一项都要乘。
答案：B练6.方程（2x－1）/3=(x+2)/2+1去分母后为________。
【解析】等式两边分母最小公倍数为6，所以两边同时乘以6，化简为2（2x-1）=3（x+2）+64x-2=3x+6+6注意：等号右边1也要乘6。
5.解方程与等式的性质【例6】方程x-2=2-x的解是（）A．x=1B．x=-1C．x=2D．x=0【解析】解方程移项要变号，2x=4所以x=2答案：C练7.如果等式ax=bc成立,则下列等式成立的是（）A．abx=abc;B．x=bc/a;C．b-ax=a-bc D．b+ax=b+bc【解析】①等式的两边同时加或减同一个不为0式子，等式仍成立；②等式的两边同时乘或除同一个不为0式子，等式仍成立。
答案：D【例7】增加2倍的值比扩大5倍少3，列方程得（D）A．2x=5x+3B．2x=5x-3C．3x=5x+3D．3x=5x-3【解析】设这个数为x，增加2倍为实际为原来3被即3x；扩大5倍少3为5x-3。
答案：D（总结：易错选 B ，增加 n 倍实在原来基础上增加 n 倍，变为原来（n+1）倍。
练 8. 方程 3a/10+(2x+4)/2=4(x-1)的解为 x=3，则 a 的值为（）A ．2B ．22C ．10D ．－2【解析】x=3 是方程的解，直接把 x=3 代入方程解关于 a 的一元一次方程，由此可得 a=10答案：C练 9. 解方程：2x+1=7【解析】此题直接通过移项，合并同类项，系数化为 1 可求解． 答案：解：原方程可化为：2x=7﹣1 合并得：2x=6系数化为 1 得：x=3总结：解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化 为 1 等步骤，把一个一元一次方程“转化”成 x=a 的形式．练 10.【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为 1，从而得到方程的解．答案：左右同乘 12 可得：3[2x ﹣（x ﹣1）]=8（x ﹣1）， 化简可得：3x+3=8x ﹣8， 移项可得：5x=11，解可得 x=．故原方程的解为 x=．总结：若是分式方程，先同分母，转化为整式方程后，再移项化简，解方程可得答案．练 11. 解方程：．【解析】（1）先去括号，然后再移项、合并同类型，最后化系数为 1，得出方程的解；（2）题的方程中含有分数系数，应先对各式进行化简、整理，然后再按（1）的步骤求解． 答案：解：去分母得：5（x ﹣1）﹣2（x+1）=2，去括号得：5x ﹣5﹣2x ﹣2=2， 移项得：5x ﹣2x =2+5+2， 合并得：3x=9，系数化 1 得：x=3． 总结： 1）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化 简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．（2）本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不 变．这一性质在今后常会用到．练 12. 解方程：．【解析】此题两边都含有分数，分母不相同，如果直接通分，有一定的难度，但将方程左右 同时乘以公分母 6，难度就会降低．答案：解：去分母得：3（2﹣x ）﹣18=2x ﹣（2x+3），去括号得：6﹣3x﹣18=﹣3，移项合并得：﹣3x=9，∴x=﹣3总结：本题易在去分母和移项中出现错误，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．1.(2014赤峰初一其中考试)下列各式中，哪些是代数式，哪些是等式，哪些是方程？（1）5-7=-2（2）23x-5=6+x（3）a+b-c7（4）-3x+2y-5（5）-=2a-5（6）2x2+x=142.检验下列各数是不是方程2x-7=5x+1的解：（1）x=-2（2）x=-833.已知a≠1，则关于的方程(a-1)x=1-a的解是（）A．x=0B．x=1C．x=-1D．无解4．对∣x-2∣+3=4，下列说法正确的是（）A．不是方程；B．是方程，其解为1；C．是方程，其解为3；D．是方程，其解为1、3。