线框进出磁场问题知识点

高中物理学习材料

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二、线框进出磁场问题

线框进出磁场问题主要考查的内容

主标题：线框进出磁场问题

副标题：剖析考点规律，明确高考考查重点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。

关键词：线框、磁场

难度：3

重要程度：5

内容：

考点剖析：

线框进出磁场问题是电磁感应知识与电路知识、力学知识结合在一起而组成的综合性问题，是高考的热点，几乎每年都考。近几年，这类试题有增多的趋势。处理线框平动切割磁感线问题时，关键是利用“分段法”对线框穿过的过程分成“进磁场”“在磁场中平动”“出磁场”三个阶段进行分析。

典型例题

例1.（2013·天津卷）如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN。第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则( )

A．Q1>Q2，q1＝q2B．Q1>Q2，q1>q2

C．Q1＝Q2，q1＝q2 D．Q1＝Q2，q1>q2

【解析】A.线框上产生的热量与安培力所做的功相等，W＝FL1，F＝BIL，I＝E

R

，E＝

BLv，由以上四式得Q＝W＝FL1＝

22

B L v

R

L1＝

22

1

B L vL

R

＝

2

B Sv

R

L，由数学表达式可以看出，

切割磁感线的导线的长度L越长，产生的热量Q越多；通过导体横截面的电荷量q＝It＝E R t

＝BLv

R

·1

L

v

＝

BS

R

，与切割磁感线的导线的长度L无关，A正确。

例2.（2013·福建卷）如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释

放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变，ab 边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直。设OO′下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图像不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律( )

【解析】A.当线圈匀速进入磁场时，由

22

B L v

R

＝mg得匀速运动的速度v0＝

22

mgR

B L

。设

ab边刚进入磁场时的速度为v，(1)当v>v0时，因

22

B L v

R

>mg，则线圈做减速运动，且由

22

B L v

R

－mg＝ma可知加速度a在减小，当a＝0时速度达到最小并保持匀速运动，A不可能，B可

能； (2)当v＝v0时，因

22

B L v

R

＝mg，则线圈匀速进入磁场，D可能；(3)当v

22

B L v

R

＜mg，则线圈继续做加速运动，且由mg－

22

B L v

R

＝ma可知加速度a在减小，在a＝0前速

度可以一直增大，C可能。

例3.(2015·天津)如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一水平面内，ab边长为l，cd边长为2l。ab与cd平行，间距为2l。匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面。开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动。在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动。线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q。线框在下落过程中始终处于原竖直平面内。且ab、cd边保持水平，重力加速度为g。求：

(1)线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍；

(2)磁场上下边界间的距离H。

【解析】（1）设线框dc 边刚进入磁场时，线框的速度为v 1，感应电动势

E =B •2lv 1 ①

感应电流

I = E R

② dc 边受安培力的大小

F =BI •2l ③

由于做匀速运动，则

F =mg ④

由①～④式解得速度

v 1=22

4mgR B l ⑤ 设线框ab 边将离开磁场时，线框的速度为v 2，同理可得 v 2=

224mgR B l ⑥ v 2=4v 1 ⑦

（2）在线框从开始下落到dc 边刚进入磁场的过程中，重力做功W G =2mgl

根据动能定理得

2mgl =12

mv 12 ⑧ 线框完全穿过磁场的过程中，由功能关系得 mg (2l +H )=

12mv ２2－12mv 1212＋Ｑ ⑨ 联立⑦⑧⑨得H =Q mg

+281。 答：（1）线框ab 边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd 边刚进入磁场时的4倍；

（2）磁场上下边界间的距离是Q mg

+281。 例4.如图，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b 和下边界d 水平。在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平。线圈从水平面a

开始下

a

b c

d